2019-2020学年高中数学 第二章 推理与证明 2.2.1 直接证明导学案苏教版选修2-2.doc

2019-2020学年高中数学第二章推理与证明 2.2.1 直接证明导学案苏教

版选修2-2

班级姓名学号组别

1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；

2. 了解综合法的思考过程和特点，会用综合法证明问题；

2. 了解分析法的思考过程和特点；会用分析法证明问题；

了解综合法、分析法的思考过程和特点，会运用这两种方法.

分析法的思考特点的理解，综合法、分析法的应用.

※复习回顾

在以往的学习中，你学过哪些证明的方法？这些方法是如何进行的呢？

※预习检测

I.阅读课本《选修2-2》P82-84内容.

II.预习自测：

1．什么是直接证明？综合法、分析法的思维过程你能用图示分别表示出来吗？

2．设a b

，为两个不相等的正数，且+=1

a b，分别用分析法、综合法证明：

1

4

a b

+>

1

.

I.解决“预习自测”和“我思我疑”中的问题.

II.解决下列问题

问题1 已知,0a b >,求证:2222()()4a b c b c a abc +++≥.

问题2 .

问题3 设在四面体P ABC -中,90,,ABC PA PB PC ∠=︒==D 是AC 的中点.

求证：PD 垂直于ABC ∆所在的平面.

※点拨提炼

比较综合法与分析法的证明过程，分析两种方法各有怎样的特点？在实际运用时，如何利用它们的特点解决问题？

※当堂巩固

1. 求证

2. 设a b ，是两个相异的正数，求证：关于x 的一元二次方程222()420a b x abx ab +++=没有实数根.

3. ,A B 为锐角，且tan tan tan A B A B +，求证：60A B +=.

直接证明课后作业2015-4-3

班级 学号 姓名 评价

1. ，你认为在综合法与分析法两种方法中较为方便的是 .

2.不等式①233x x +>；②2b a a b

+≥；③||||||a b a b +≤+；④222a b c ++ab bc ac ≥++，其中恒成立的有 .

3.已知0y x >>,且1x y +=,那么下列结论正确的是（ ） A.22x y x y xy +<

<< ； B.22x y xy x y +<<<； C.22x y x xy y +<<< ； D.22

x y x xy y +<<<. 4.将a 千克的白糖加水配制成b 千克的糖水(0)b a >>,则其浓度为 ；若再加入m 千克的白糖(0)m >,糖水更甜了,根据这一生活常识提炼出一个常见的不等式: .

5.分别用综合法与分析法证明下列各题

（1）已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(52)(12)(103)A B C -，

，，，，，求证：ABC ∆为直角三角形.

（2）求证：当

1a >

<（1）//PA EDB 平面；（2）DE PB ⊥.

7.（选做）已知0a b >>,求证:22

()()828a b a b a b a b -+-<.