两指标间的相关分析
关于两组数据的相关性分析
关于两组数据的相关性分析我通过查阅资料和同学们分组讨论等总结性阐述了关于两组变量间相关关系的统计分析。
通过学习和阐述我对两组数据的相关性分析的问题有了比较深的了解．
研究典型相关分析的原理、典型成分的计算方法及计算步骤．把两组变量Ｘ与ｙ转化为具有最大相关性的若干对典型成分，直到两组变量的相关性被分解．通过典型相关系数及其显著性检验．选择典型成分分析两组变量的相关性．实例表明只有第一个典型相关系数能通过显著性检验，而其它两个典型相关系数显著为零，放应选取第一对典型成分Ｆ，和Ｇｌ傲分析．典型相关分析是研究两组随机变量之间相关性的一种统计分析方法，它将两组随机变量间的相关信息更加充分地挖掘出来，分别在两组随机变量中提取相关性最大的两个成分，通过测定这两个成分之间的相关关系，可以推测两组随机变量的相关关系．典型相关分析的方法由霍特林于１９３６年首次提出．在许多实际问题中，需要研究两组变量之间的相关性．例如：研究成年男性体型与血压之间的关系；研究国民经济的投入要素与产出要素这两组变量之间的联系情况；研究临床症状与所患疾病；研究原材料质量与相应产品质量；研究居民营养与健康状况的关系；研究人体形态与人体功能的关系；研究身体特征与健身训练结果的关系．首先，我们应该进行变量指标的选择，如成年男性体型与血压之间的关系中，体型可用身高、体重、体型
指数等指标来表示，血压可用收缩压、舒张压、脉率等指标来表示；又如身体特征与健身训练结果的关系中，身体特征可用体重、腰围、脉搏表示，而训练结果可用单杠、弯曲、跳高等指标来体现．其次是样本数据的收集．最后，利用典型相关分析的原理进行研究．
相信这个对我以后的统计学的研究会有很大的帮助.。
家庭人均收入与支出指标的典型相关分析
家庭人均收入与支出指标的典型相关分析家庭人均收入和支出指标是衡量一个家庭经济状况的重要指标。
收入决定了家庭的购买力和消费水平，而支出则决定了家庭的生活质量和储蓄能力。
人们普遍认为，收入和支出之间存在着一定的相关性，即收入增加时，家庭支出也会相应增加。
本文将通过典型相关分析，探究家庭人均收入与支出指标之间的相关性。
典型相关分析是一种统计方法，用于研究两个多维变量之间的相关性。
它通过将两组变量进行线性组合，得到新的综合指标，然后计算两个综合指标之间的相关系数。
在本次分析中，我们将使用典型相关分析来探究家庭人均收入和支出指标之间的相关性。
首先，我们需要收集一组包含家庭人均收入和支出指标的数据。
这些指标可以包括家庭总收入、家庭成员人数、家庭支出总额、食品支出、教育支出、医疗支出等多个方面的数据。
然后，我们可以利用典型相关分析来计算家庭收入和支出的综合指标。
在进行典型相关分析之前，我们需要对数据进行标准化处理，以消除不同指标之间的量纲差异。
标准化后，我们可以使用主成分分析方法，将家庭收入和支出指标分别转化为新的综合指标。
主成分分析可以将多个相关变量转化为少数几个无相关的综合指标，这些综合指标能够解释原始变量中大部分的方差。
然后，我们可以计算两个综合指标之间的相关系数，以衡量家庭收入和支出指标之间的相关性。
根据典型相关分析的结果，我们可以得到两个综合指标之间的相关系数，以及相关系数的显著性检验结果。
最后，我们可以通过解读相关系数的大小和显著性检验的结果来探究家庭人均收入和支出指标之间的相关性。
如果相关系数较高且显著性检验结果也显著，那么说明家庭人均收入和支出指标之间存在较强的相关性；如果相关系数较低且显著性检验结果不显著，那么说明家庭人均收入和支出指标之间的相关性较弱。
此外，我们还可以进一步分析这种相关性的原因。
例如，我们可以将家庭收入和支出指标进一步细分，探究不同收入和支出项目之间的相关性。
这样能够帮助我们更好地理解家庭人均收入和支出指标之间的相关性，并提出相应的政策建议。
典型相关分析评价指标体系
典型相关分析评价指标体系典型相关分析（Canonical Correlation Analysis, CCA）是一种用于研究两组变量之间关系的统计方法。
它通过计算两组变量之间的典型相关系数，帮助我们理解这两组变量的关联程度和相关结构。
评价指标体系是用于评估典型相关分析结果的指标系统，它能够帮助我们判断典型相关结果的可靠性和解释力，以及从中提取有效信息。
下面是一个典型相关分析的评价指标体系。
1. 典型相关系数（Canonical Correlation Coefficient）：典型相关系数是典型相关分析的核心指标，用于衡量两组变量之间的关联程度。
它的取值范围为-1到1之间，值越接近1表示两组变量之间关联程度越高。
2. 统计显著性（Statistical Significance）：在进行典型相关分析时，我们需要判断典型相关系数的统计显著性，即该系数是否显著不等于零。
通常使用显著性检验来评估典型相关系数是否具有统计学上的显著差异。
3. 共同方向向量（Canonical Loadings）：4. 方差解释比例（Variance Explained）：5. 典型变量（Canonical Variables）：6. 变量间相关关系（Variable Correlations）：7. 判别分析（Discriminant Analysis）：8. 变量贡献（Variable Contributions）：综上所述，典型相关分析评价指标体系包括典型相关系数、统计显著性、共同方向向量、方差解释比例、典型变量、变量间相关关系、判别分析和变量贡献等指标，通过综合评估这些指标，我们可以对典型相关分析的结果进行全面的评价和解释，提取其中的有效信息。
空气质量指标间相关性分析及健康风险评估
空气质量指标间相关性分析及健康风险评估摘要：空气质量是人类健康和生活质量的重要因素之一。
本文通过对空气质量指标间的相关性进行分析，并结合健康风险评估方法，对空气质量对人体健康的风险进行评估，并提出相应的预防和改善措施。
1. 引言空气质量是指空气中各种污染物的浓度和组成情况。
空气污染被认为是导致许多健康问题的主要原因之一，如呼吸系统疾病、心血管疾病和癌症等。
因此，了解空气质量指标间的相关性，并进行健康风险评估对于保护人体健康至关重要。
2. 空气质量指标间相关性分析空气质量指标包括PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO和O3等。
通过分析这些指标的相关性，可以揭示不同污染物之间的相互关系，为制定相应的减排措施提供科学依据。
常用的相关性分析方法包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
研究结果表明，不同指标之间存在着显著的相关性，例如PM2.5和PM10呈正相关关系，说明二者来源相似，常常由于燃煤和机动车排放引起。
3. 健康风险评估方法为评估空气污染对人体健康的风险，可以采用不同的方法，如基于暴露水平的剂量响应模型和基于风险值的健康风险评估模型。
剂量响应模型是通过分析暴露水平和健康效应之间的关系来估计风险。
而健康风险评估模型则是根据建立的风险值和不同暴露水平进行风险预测。
通过这些评估方法，可以对不同污染物的风险进行定量描述，并为制定相应的风险管理策略提供依据。
4. 空气质量对健康的风险评估据世界卫生组织统计，空气污染导致的健康问题每年造成数百万人的死亡。
特别是PM2.5和O3等细颗粒物和臭氧，其对呼吸系统和心血管系统具有较大的危害性。
根据之前的研究，长期暴露于高浓度PM2.5的人群，患呼吸系统疾病和心血管疾病的风险明显增加。
此外，O3也会导致呼吸道疾病和免疫系统异常等问题。
因此，加强对这些污染物的监测和控制已经成为当务之急。
5. 预防和改善措施为了减少空气污染对健康的影响，政府和社会需要采取一系列的预防和改善措施。
相关分析方法
相关分析方法在进行相关分析时，我们需要选择合适的方法来进行数据的处理和分析。
相关分析方法主要包括相关系数分析、回归分析和因子分析等。
下面将对这些方法进行详细介绍。
首先，相关系数分析是一种用来衡量两个变量之间相关程度的方法。
在相关系数分析中，我们通常会使用皮尔逊相关系数来衡量两个变量之间的线性相关程度。
相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量之间存在较强的正相关关系；当相关系数接近-1时，表示两个变量之间存在较强的负相关关系；当相关系数接近0时，表示两个变量之间不存在线性相关关系。
相关系数分析可以帮助我们了解变量之间的关联程度，从而为后续的分析提供参考。
其次，回归分析是一种用来研究自变量和因变量之间关系的方法。
在回归分析中，我们通常会使用最小二乘法来拟合回归方程，从而得到自变量和因变量之间的函数关系。
通过回归分析，我们可以得到自变量对因变量的影响程度，进而进行预测和控制。
最后，因子分析是一种用来识别变量之间共同因素的方法。
在因子分析中，我们通过对变量进行降维，找出变量之间的共同因素，从而简化数据分析的复杂度。
因子分析可以帮助我们理解变量之间的内在结构，发现隐藏的规律和特征。
综上所述，相关分析方法包括相关系数分析、回归分析和因子分析等。
这些方法可以帮助我们理解变量之间的关系，发现变量之间的规律和特征，从而为数据分析和决策提供支持。
在实际应用中，我们可以根据具体问题的需求选择合适的分析方法，从而更好地理解数据，做出准确的分析和预测。
数据指标间相关性分析
数据指标间相关性分析目录步骤一：可视化-图表展示步骤二：相关系数计算1、协方差及协方差矩阵2、三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）3、不同类型变量适用检验方式步骤三：假设检验P值参数检验——样本符合正态分布：①T检验——单样本T检验、配对样本T检验、独立样本均数T检验②Z检验③方差分析ANOVA（F检验）——样本特征大于2④Tukey`s range test非参数检验①Mann-Whitney——U检验②Kruskal-Wallis——H检验③Wilcoxon有符号秩检验步骤一：可视化-图表展示折线图、散点图……1、单个数据展示，看数据分布、异常值、缺失值……2、多数据展示，看数据间关系步骤二：相关系数计算1、协方差及协方差矩阵当两个变量变化趋势相同，协方差为正值，说明两变量正相关；当两个变量变化趋势相反，协方差为负值，说明两变量负相关；当两个变量相互独立，协方差为0，说明两变量不相关；两个变量的协方差：三个变量的协方差：2、三个相关性系数（pearson, spearman, kendall）它反映了两个变量之间变化趋势的方向和程度。
Pearson系数（不是p值）：皮尔逊相关系数，线性相关系数，协方差与标准差的比值，对数据质量要求较高：①数据是正态分布时，因为求皮尔森相关性系数以后，通常还会用t检验之类的方法来进行皮尔森相关性系数检验，而 t检验是基于数据呈正态分布的假设的。
②实验数据之间的差距不能太大，不能有离散点，异常值。
③连续性变量Spearman系数：斯皮尔曼相关性系数，没有很多数据条件要求，当数据不是正太分布，用这个，适用范围广，适合于定序变量或不满足正态分布假设的等间隔数据。
数学建模方法——斯皮尔曼相关系数及其显著性检验（Spearman’s correlation coefficient for ranked data）_Liu-Kevin的博客-CSDN博客_斯皮尔曼相关性分析当样本量小于100，相关系数大于等于表中的临界值的时候。
相关性分析
相关性分析简介相关性分析是统计学中常用的一种方法，用于研究两个或多个变量之间的关系强度和方向。
相关性分析可以帮助我们了解变量之间的线性关系，帮助我们做出预测和推断。
在数据分析领域，相关性分析是一个重要的工具。
通过分析变量之间的相关性，我们可以揭示变量之间的关联程度，从而为我们的决策提供依据。
相关性分析可以应用于各种领域，包括金融、市场营销、医疗保健等。
相关性分析的方法1. 相关系数相关系数是衡量两个变量之间相关性的度量指标。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和切比雪夫相关系数等。
这些相关系数的取值范围通常在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关性。
1.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常见的相关系数之一，用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，0表示无相关性，1表示完全正相关。
计算皮尔逊相关系数的公式如下：Pearson correlation coefficient = Cov(X, Y) / (std(X) * std(Y))1.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数，也称为秩相关系数，用于衡量两个变量之间的非线性关系。
斯皮尔曼相关系数的计算是基于变量的秩次，而不是变量的原始数值。
计算斯皮尔曼相关系数的公式如下：ρ = 1 - (6 * ∑(d^2) / (n * (n^2 -1)))其中，d是X和Y的秩次差，n是样本的数量。
2. 相关性分析的应用相关性分析可以帮助我们了解变量之间的关系，从而找出变量之间的规律和趋势。
在实际应用中，相关性分析具有广泛的用途。
2.1 金融领域在金融领域，相关性分析可以帮助我们了解各个金融指标之间的关系。
例如，我们可以分析利率和股市指数之间的相关性，以确定利率对股市的影响。
相关性分析还可以用于构建投资组合，通过分析各个投资品种之间的相关性，来降低投资组合的风险。
不同指标之间的相关系数
不同指标之间的相关系数1.引言概述部分的内容可以参考以下写法：1.1 概述相互关联的数据和指标在许多研究领域和实际应用中起着重要作用。
相关系数是衡量两个变量之间关联程度的统计量，用于揭示变量之间的线性关系。
在统计学和数据分析中，相关系数是一种常用的工具，用于确定数据之间的关联性强弱。
不同指标之间的相关系数研究是为了深入理解指标之间的相互关联性，帮助我们从统计角度分析指标之间的内在联系。
在许多领域，如经济学、金融学和社会科学，研究人员常常使用相关系数来揭示变量之间的关系。
通过计算不同指标之间的相关系数，我们可以了解各指标之间的紧密程度和变动趋势，进而对数据进行更深入的分析和预测。
本文将通过对相关系数的定义、计算方法和应用进行详细阐述，旨在帮助读者更好地理解不同指标之间的关系，并在实际应用中灵活运用。
同时，本文还将总结不同指标之间的相关系数的含义和应用，以及对文中所讨论内容的简要总结与评述。
综上所述，本文旨在探讨不同指标之间的相关系数，通过研究相关系数的概念、计算方法和应用，帮助读者更好地理解变量之间的关联性，为进一步的研究和实际应用提供基础。
在下面的章节中，我们将逐步展开相关内容的讨论。
1.2文章结构文章结构部分主要介绍本文的章节组成和内容安排，使读者能够清晰地了解整篇文章的结构和主要内容。
本文的文章结构如下所示：2. 正文:2.1 相关系数的定义和意义:- 介绍相关系数的概念和作用；- 说明相关系数在统计学和数据分析中的重要性；- 探讨相关系数在不同领域中的应用。
2.2 相关系数的计算方法:- 介绍不同类型的相关系数，如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等；- 分别阐述各种相关系数的计算方法和适用场景；- 通过具体案例说明相关系数的计算过程和结果解读。
3. 结论:3.1 不同指标之间的相关系数的意义和应用:- 总结各种相关系数的定义、计算方法和意义；- 分析不同指标之间相关系数的值的大小和方向对数据分析的影响；- 探讨相关系数的应用于实际问题中的实用性和局限性。
如何进行相关性分析
如何进行相关性分析相关性分析是一种统计分析方法，用于评估两个或多个变量之间的关联程度。
它可以帮助我们了解变量之间的关系，揭示出可能存在的因果关系或共同变化趋势。
在各个领域，相关性分析被广泛应用于数据分析、市场研究、经济学、社会科学等方面。
本文将介绍如何进行相关性分析，以便读者在实践中能够准确评估变量之间的关系。
一、相关性分析的基本概念在开始相关性分析之前，我们需要了解一些基本概念。
1. 变量：相关性分析涉及的对象称为变量，可以是数值型变量或分类变量。
数值型变量是指可量化的数据，如年龄、收入等；分类变量是指具有不同类别的数据，如性别、职业等。
2. 相关系数：相关性分析的结果通常用相关系数来表示。
相关系数可以衡量两个变量之间的关联程度，其值介于-1和1之间。
如果相关系数接近1，则表示两个变量正相关；如果相关系数接近-1，则表示两个变量负相关；如果相关系数接近0，则表示两个变量之间没有线性关系。
3. 样本容量：在进行相关性分析时，需要考虑样本容量。
样本容量越大，相关性分析的结果越可靠。
通常情况下，样本容量应当大于30。
二、相关性分析的步骤下面将介绍进行相关性分析的具体步骤。
1. 收集数据：首先，我们需要收集所需的数据。
数据可以从各种来源获取，如调查问卷、实验观测或公开的数据集。
2. 数据清洗：在进行相关性分析之前，需要对数据进行清洗处理。
这包括剔除缺失数据、异常值或不符合正态分布的数据。
3. 绘制散点图：绘制散点图是进行相关性分析的首要步骤。
通过绘制两个变量之间的散点图，可以直观地观察它们之间的关系。
4. 计算相关系数：根据散点图的结果，我们可以计算相关系数以衡量两个变量之间的关联程度。
常用的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和判定系数等。
5. 判断相关性：根据计算所得的相关系数，我们可以判断两个变量之间的相关性。
一般来说，相关系数越接近1或-1，表示两个变量之间的关联程度越高；相关系数越接近0，表示两个变量之间的关联程度越低。
两指标间的关系分析
联系与相互影响是普遍的现象
受教 育的 水平
工作 后的 收入
预防 疾病 支出
疾病 ship
Could you give me some examples about the relationship between two variables?
1 the Relationship
两指标间的关系分析
Linear correlation 线性相关
直线相关分析（linear correlation analysis）
1
问题的提出 the Relationship
确定性关系与相关关系
相关关系 散点图 Pearson相关系数 相关系数的计算 相关系数的性质 相关关系示意图 相关系数的含义 相关系数的假设检验 总体相关系数的区间估计 相关分析的正确应用
5 Pearson相关系数
反映两定量指标间的相关关系用 Pearson 相关系数，r。 (Pearson correlation coefficient) 用以说明具有直线关系的两个变量间相关关系 的密切程度和相关方向的指标.
Correlation analysis
Analysis of the degree to which changes in one variable are associated with changes in another variable.
4 Scatter plot (or scatter diagram)
is a graph in which the paired (x,y) sample data are plotted with a horizontal x axis and a vertical y axis. Each individual (x,y) pair is plotted as a single point.
典型相关分析
一、典型相关分析的概念典型相关分析（canonical correlation analysis ）就是利用综合变量对之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性的多元统计分析方法。
它的基本原理是：为了从总体上把握两组指标之间的相关关系，分别在两组变量中提取有代表性的两个综合变量U1和V1（分别为两个变量组中各变量的线性组合），利用这两个综合变量之间的相关关系来反映两组指标之间的整体相关性。
二、条件：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。
其条件是,两组变量都是连续变量,其资料都必须服从多元正态分布。
三、相关计算如果我们记两组变量的第一对线性组合为：X u 11α'=Y v 11β'=),,,(121111'=p a a a α),,,(121111'=q ββββ 1)()(11111=∑'='=ααααX Var u Var 1)()(1221111=∑'='=ββββY Var v Var 11211111,),(),(11βαβαρ∑'='==Y X Cov v u Cov v u 典型相关分析就是求α1和β1，使二者的相关系数ρ达到最大。
典型相关分析希望寻求 a 和 b 使得 ρ 达到最大，但是由于随机变量乘以常数时不改变它们的相关系数，为了防止不必要的结果重复出现，最好的限制是令Var （U ）=1 和Var （V ）= 1。
A 关于的特征向量(a i1,a i2,…,a ip )，求B 关于的特征向量(bi 1,b i2,…,bi p ) 5、计算Vi 和Wi ；iλi λ()p X X X,...,1=()q Y Y Y ,...,1=1.实测变量标准化； 2.求实测变量的相关阵R ；3.求A 和B ；4、求A 和B 的特征根及特征向量；1111111111111111()()pq p pp p pq xxxy yxyy p q q qpq qq p q p q r r r r r r r r R R XX XY R R R YXYY r r r r r r r r +⨯+⎛⎫⎪⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪=== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎪⎪⎝⎭∑∑∑∑ ()()()()∑∑∑∑∑∑∑∑----==XYXX YX YY B YXYY XY XX A 1111pλλλ≥≥≥...21p ip i i i X b X b X b V +++=...2211qiq i i i Y a Y a Y a W +++= (2211)6、Vi 和Wi 的第i 对典型相关系数应用典型相关分析的场合是：可以使用回归方法，但有两个或两个以上的因变量；特别是因变量或准则变量相互间有一定的相关性，无视它们之间相互依赖的关系而分开处理，研究就毫无意义。
相关性分析方法有哪些
相关性分析方法有哪些相关性分析是数据分析中常用的一种方法，用于研究变量之间的相关程度。
在实际应用中，相关性分析可以帮助我们理解变量之间的关系，从而为决策提供依据。
在本文中，我们将介绍几种常用的相关性分析方法，包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数。
首先，皮尔逊相关系数是最常见的一种相关性分析方法。
它衡量了两个连续变量之间的线性关系强度和方向。
皮尔逊相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关，即随着一个变量的增加，另一个变量也增加；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关，即随着一个变量的增加，另一个变量减少；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
皮尔逊相关系数的计算方法相对简单，适用于连续变量之间的相关性分析。
其次，斯皮尔曼相关系数是一种非参数的相关性分析方法，适用于变量之间的等级关系。
斯皮尔曼相关系数通过对原始数据的等级进行计算，来衡量两个变量之间的单调关系。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系，因此适用于非线性关系或异常值较多的情况。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也在-1到1之间，其解释方式与皮尔逊相关系数相似。
最后，判定系数是用来衡量回归模型拟合程度的指标，也可以用于相关性分析。
判定系数的取值范围在0到1之间，表示被解释变量方差中能够被解释变量解释的比例。
在相关性分析中，判定系数可以用来衡量两个变量之间的相关程度，从而评估回归模型的拟合效果。
综上所述，相关性分析方法包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和判定系数。
这些方法各有特点，适用于不同类型的数据和研究问题。
在实际应用中，我们可以根据数据的性质和研究目的选择合适的相关性分析方法，从而更好地理解变量之间的关系。
两指标间的相关分析
r
5.9396
0.9579
24.90401.5439
相关关系示意图
正相关
负相关
零相关
零相关
0<r<1 (a)
完全正相关
-1<r<0 (c)
完全负相关
r0 (e)
零相关
r0 (g)
零相关
r＝1
r＝-1
r＝0
r=0
(b)
(d)
(f)
(h)
相关系数的正负
体
6.5
表
面
积 6.0
Y
(103cm2)
身高与体重的关系；
药物浓度与反应率的关系；
➢ 当对事物的规律了解加深时，相关关系 可以转变为确定性关系。
➢ 父亲患白化病X, (X=是，否); ➢ 子女患白化病Y, (Y=是，否); ➢ X与Y的关系不确定。
➢ 当母亲患白化病时，X与Y的关系确定：
X=是，则Y=是；
X=否，则Y=否。
(父亲为异常基因的携带者出外。)
相关系数的z 值的抽样分布( = - 0.8)
200
150
100
50
0
0
z 值的抽样分布( = 0)
200
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
相关系数的z 值的抽样分布( = 0.8)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
相关系数的可信区间估计
➢ (1) 将 r 变换为 z ； ➢ (2) 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；
合计
体重(X,kg)
关于相关分析说法错误的是
相关分析
关于相关分析说法错误的是研究变量间依赖关系的具体形式
相关分析：描述客观事物相互间关系的密切程度并用适当的统计
指标表示出来的过程。
在一段时期内出生率随经济水平上升而上升，这说明两指标间是正相关关系；而在另一时期，随着经济水平进一
步发展，出现出生率下降的现象，两指标间就是负相关关系。
分类：1、按相关的程度分为完全相关、不完全相关和不相关
1）两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个
标志的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。
2）两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。
3）两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完
全相关。
2、按相关的方向分为正相关和负相关
1）正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动
方向一致。
2）负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动
方向是相反的。
3、按相关的形式分为线性相关和非线性相关
一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在直角坐标系中确
定为一个点，称为线性相关。
4、按影响因素的多少分为单相关和复相关
1）如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就称单
相关。
2）如果分析若干因素标志对结果标志的影响，称为复相关或
多元相关。
两项指标交易问题研究报告
两项指标来往问题探究报告摘要：本探究报告对于来往中的两项指标问题进行了深度探讨。
通过分析市场数据，接受实证探究方法，我们探究了两项指标之间的相关性、来往策略的制定以及来往风险的管理等问题。
探究结果显示，在合理选取指标和灵活运用来往策略的状况下，能够提升来往获利水平，并有效降低来往风险。
本探究为来往者提供了一系列好用建议和策略，有助于他们在市场中获得更好的来往表现。
一、引言来往是金融市场中重要的活动之一，许多证券投资者、期货来往者和外汇来往者都参与其中。
在进行来往时，投资者通常会使用一些指标来帮助决策，以提高来往的准确性和效果。
然而，不同指标之间存在一定的相关性，同时不同指标的运用也会产生不同的效果。
因此，如何选择合适的指标、如何制定有效的来往策略以及如何管理来往风险等问题成为了来往者关注的焦点。
二、方法与数据本探究接受实证探究方法，通过分析市场数据来探讨两项指标来往问题。
起首，我们选取了两个常用指标，并通过计算它们在过去一段时间内的值来确定它们的趋势和变化状况。
然后，我们通过计算两个指标的相干系数来衡量它们之间的相关性。
最后，我们将依据相关性以及市场行情来制定来往策略，并进行模拟来往以评估其效果。
三、两项指标之间的相关性通过对市场数据的分析，我们计算了两项指标在不同时间段内的相干系数。
结果显示，两项指标存在一定的正相关性，但相干系数的强度在不同市场环境下存在差异。
在牛市行情中，两项指标的相关性较高；而在熊市行情或震荡市场中，相关性较低。
这一结果表明，在不同市场环境下，来往者应灵活运用不同的指标以得到更准确的来往信号。
四、制定有效的来往策略基于对两个指标的分析和相关性的探讨，我们制定了一套有效的来往策略。
起首，我们将两个指标的信号进行对比，选择出现一致性的信号进行来往。
其次，我们通过设置止损和止盈的目标来控制来往风险。
最后，我们依据市场状况和来往信号的变化，动态调整来往策略，以提高来往效果。
五、来往风险的管理在来往过程中，风险管理是至关重要的。
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24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)
男性 收缩时间 (毫秒) 405 393 397 400 380 383 376 382 388 366 370 345 女性 心率 (次/分) 56 59 63 67 67 68 70 72 75 79 87 94
收缩时间 (毫秒) 391 410 387 374 385 376 378 384 370 350 357 329
e 21.1789 1 e 22.6607 1 CL 21.1789 0.8271 , CU 22.6607 0.9903 e 1 e 1
的95%可信区间：0.8271～0.9903
例10.3
心率 (次/分) 57 61 63 66 67 68 69 70 75 79 83 86
察结果如下，试分析两种观察方法的结果有 无联系？
乙法 ＋ － ＋ 84 (a) 20 (c)
甲法
－ 16(b) 80(d)
ad bc 84 80-16 20 rn (a b)(c d )(a c )(b d ) 100 100 104 96 0.6405
10.3.2 列联表的列联系数
相关系数的含义（了解）
r
X与Y的协方差 X的方差 Y的方差
相关系数的含义（了解）
协方差(covariance, COV)：两个变量与其均值 离差乘积的平均数，是相互关系的一种度量。
样本协方差
S XY
( X X )(Y Y ) n 1
cm
XY
大 于
kg
X
(X
10名3岁男童体重与体表面积散点图
体 表 面 积
6.5
(103cm2)
Y
6.0
5.5
5.0 11 12 13 14 15 16
体重(kg)，X
散点图的特点
总的趋势：体表面积随体重的增加而增加。
总的趋势：直线，无弯曲度。
部分观察点的分布有时并不反映这个总趋势，
甚至和总趋势相背离。
绝大部分散点分布在一条不太宽的倾斜的
标准差为 1 /
n3
的正态分布。
= - 0.8
=0
= 0.8
300
300
300
200
200
200
100
100
100
0
-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
)(Y Y )
N
XY
(X
mm
kg
X
)(Y Y )
N
基本结论：协方差受计量单位影响， 从而不能真实反映相关的程度。
相关系数的含义(1)
X X Y Y X X Y Y
2
r
2
n 1 Ｘ与Ｙ的协方差 共同的变异 Ｘ与Ｙ的平均方差 平均的变异
Cramér修正列联系数 Ｃ ：
C
2
n min(R 1, C 1)
R,C分别是列联表的行数和列数。2是列联 表的2检验。
0≤ rC ≤ 1
例10.5 两种血型系统的相关性
某人按两种血型系统统计某地6094人的血型 分布，结果见表10.5，问两种血型的分布间有无 关系？ ABO MN血型 血型 M N MN 合计 O 431 490 902 1823 A 388 410 800 1598 B 495 587 950 2032 AB 137 179 325 641 合计 1451 1666 2977 6094
rC
χ 2 n m in(R 1 ,C 1 ) 8 .5952 6094 m in( 4 -1， 3 -1 )
0.0266
2为列联表的2。
列联系数的假设检验
等价于列联表的构成比的假设检验。
2 ( ad bc ) n 2 (a b)(a c )(b d )(c d )
零相关
r＝ 1 (b)
r＝-1 (d)
r＝0 (f)
r=0 (h)
相关系数的性质
-1 ≤ r ≤ 1
r＞0为正相关
r＜0为负相关
r＝0为零相关或无相关
|r|=1为完全相关
|r|越大说明相关程度越密切
相关系数的正负
体 表 面 积
6.5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(103cm2)
Y
6.0
5.5
5.0 11 12 13 14 15 16
X=是，则Y=是； X=否，则Y=否。 (父亲为异常基因的携带者除外。)
相关关系
当一个变量增大，另一个也随之增大(或
减少)，我们称这种现象为共变，或相关 (correlation)。两个变量有共变现象，称为 有相关关系。 相关关系不一定是因果关系。
10.2 定量资料的相关
反映两定量指标间的线性相关关系用
X X Y Y n 1 X X Y Y
2 2
n 1
相关系数：协方差与两变量标准差乘积的比值， 是没有量纲的、标准化的协方差。
( X X )(Y Y ) S XY n1 r 2 2 S X SY ( X X ) ( Y Y ) n1 n1 ( X X )(Y Y ) 2 2 ( X X ) ( Y Y ) l XY l XX lYY
24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的散点图
450
450
收 缩 时 间 (毫秒)
400
400
350
350
300 50 60 70 80 90 100 心率(次/分)
300 50 60 70 80 90 100 心率(次/分)
男性
女性
24名成年男女的心率(X)与收缩时间(Y)的相关分析
男性
(1) 将 r 变换为 z ； (2) 根据 z 服从正态分布，估计Z的可信区间；
z u sz z u
(3) 再将 z 变换回 r 。
1 n3
相关系数的可信区间估计
Fisher’s 变换
r
z
正态近似
的95％CI
Fisher’s 反变换
Z的95％CI
例10.2 相关系数的可信区间
两指标间的关系分析
Linear correlation 线性相关
10.1 相关关系与确定性关系
确定性关系：两变量间的函数关系
圆的周长与半径的关系： C＝2R 速度、时间与路程的关系：L＝ST X与Y的函数关系： Y＝a+bX
10.1 相关关系与确定性关系
R3 R R2 2 R1 R 1 1
体重(kg)，X
例10.1资料相关系数的计算
X＝13.44 Y 5.7266 l XX 24.9040 lYY 1.5439
l XY 5.9396
5.9396 r 0.9579 24.9040 1.5439
相关系数的假设检验
H 0：＝0，体重与体表面积无相关关系； H 1：0，体重与体表面积有相关关系。 = 0.05。
u z1 z2 s z1 z2 1.3879 (1.5755 ) 1 1 12 3 12 3 0.3980
P=0.6906。 不拒绝H 0，尚不能认为男子和女子的心率与心脏左室 电机械收缩时间间的相关系数不等 。
10.3 定性资料的相关
配对四格表的Pearson点相关系数
列联系数(contingency coefficient)
10.3.1 四格表的列联系数
乙法 ＋
甲法 ＋ －
－
a c
b d
ad bc rn (a b)(c d )(a c )(b d )
-1≤ rn ≤+1
例10.4 两种方法观察舌象结果的相关性
某中医师采用两种方法观察舌象200例，观
(a) r
(b ) r
(c)
r
1 1 r z ln 2 1 r
200 200 250 200 150 100
150
150
100 100
50
50
50 0 -2 -1 0 1 2
0 0 0.5 1.0 1.5 2.0
0
0
1
2
3
4
(d) z
( e)
z
(f) z
相关系数的可信区间估计
协方差
标准差
相关系数的含义(2)
X X Y Y r X X Y Y
2
2
XX 1 r n 1 sX
Y Y s Y
标准化离差
离均差平方和、离均差积和的展开：
l XX
lYY
Y Y Y Y n
t
r 0 sr
r 1 r2 n2
t 服从自由度为n-2的 t 分布。
例10.1资料相关系数的假设检验
t r 1 r n2
2
＝
0.9579 1 0.9579 10 2
2
9.4369
自由度＝10－2，P＜0.001
拒绝H0，接受H1。
可以认为3岁男童体重与体表面积之间 有正相关关系。
2 S2 R2 3.14 1.52 7.07(cm) 2 S3 R3 3.14 22 12.56(cm)
S1 R12 3.14 12 3.14(cm)
10.1 相关关系与确定性关系