2019-2020年高考数学大一轮复习 8.1空间几何体学案 理 苏教版

2019-2020年高考数学大一轮复习 8.1空间几何体学案理苏教版

导学目标： 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图．

自主梳理

1．多面体的结构特征

(1)棱柱的上下底面________，侧棱都________且__________，上底面和下底面是________的多边形．侧棱和底面________的棱柱叫做直棱柱．底面为________的直棱柱叫正棱柱．

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个________的三角形．棱锥的底面是________，且顶点在底面的正投影是________，这样的棱锥为正棱锥．

(3)棱台可由________________的平面截棱锥得到，其上下底面的两个多边形________．________被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台．2．旋转体的结构特征

将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做________、________、________，这条直线叫做____．垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做________．

半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做________，球面围成的几何体叫做________，简称____．

3．空间几何体的直观图

画空间几何体的直观图常用________画法，其规则是：

(1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.

(2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于点O′，并使∠x′O′y′＝__________________，∠x′O′z′＝90°，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．

(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于________________________的线段．

(4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持原长度________，平行于y 轴的线段，长度变为____________．

自我检测

1．下列四个条件能使棱柱为正四棱柱的是________(填序号)．

①底面是正方形，有两个侧面是矩形；

②底面是正方形，有两个侧面垂直于底面；

③底面是菱形，具有一个顶点处的三条棱两两垂直；

④每个侧面都是全等矩形的四棱柱．

2．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．3．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．

4．长方体AC1中，从同一个顶点出发的三条棱长分别是a，b，c，则这个长方体的外接球的半径是________．

5．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________．

探究点一空间几何体的结构

例1 给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

⑤存在每个面都是直角三角形的四面体；⑥棱台的侧棱延长后交于一点．

其中正确命题的序号是________．

变式迁移1 下列结论正确的是________(填序号)．

①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；

②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥；

③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥；

④圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．

探究点二空间几何体的直观图

例2 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于________．

变式迁移2 等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________．探究点三简单组合体的有关计算

例3 棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积．

变式迁移3 如图，一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥，则正方体的棱长是________cm.

1．熟练掌握几何体的结构特征与对应直观图之间的相互转化，正确地识别和画出空间几何体的直观图是解决空间几何体问题的基础和保证．

2．棱柱的分类(按侧棱与底面的位置关系)：棱柱⎩⎨

⎧

直棱柱――→底面为正多边形正棱柱

斜棱柱

3．正棱锥问题常归结到它的高、侧棱、斜高、底面正多边形、内切圆半径、外接圆半径、底面边长的一半构成的直角三角形中解决．

4．圆柱、圆锥、圆台、球应抓住它们是旋转体这一特点，弄清旋转轴、旋转面、轴截面．

5．用斜二测画法画出的平面图形的直观图的面积S ′与原平面图形的面积S 之间的关

系是S ′＝2

4

S .

(满分：90分)

一、填空题(每小题6分，共48分)

1．下列命题正确的是________(填序号)．

①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体叫棱锥； ③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．

2．如图为一个简单多面体的表面展开图(沿虚线折叠即可还原)则这个多面体的顶点数为________．

3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2

，母线与轴的夹角为45°，则这个圆台的高为________cm ，母线长为________cm ，上、下底面半径分别为________cm 和________cm.

4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的________．(把所有可能的图的序号都填上)

5．已知水平放置的△ABC 的直观图△A ′B ′C ′(斜二测画法)是边长为2a 的正三角形，则原△ABC 的面积为_________________________________________________________．

6．棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为________．