五函数及其图像

五《函数及其图像》【三】反比例函数

一自主学习与检测

1已知2

2)1(--=m x

m y

是反比例函数，则m ＝ 。

2已知变量y 与x 成反比例，当x =3时，y =―6；那么当y =3时，x 的值是 3在反比例函数3

k y x

-=

图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 （ ）

A ．k ＞3

B ．k ＞0

C ．k ＜3

D ． k ＜0

4已知双曲线(0)k

y k x

=

≠经过（－2，－3）)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，四个点，其中 3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）

A ．321y y y <<

B ．312y y y <<

C ．213y y y <<

D ．123y y y <<

5如图，若点A 在反比例函数(0)k

y k x

=

≠的图象上， AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．

6某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体

体积V ( m 3

) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）

A ．不小于54m 3

B ．小于54m 3

C ．不小于45m 3

D ．小于45m 3

7.点P(1，a )在反比例函数x

k

y =

的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

8如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式

（2）求不等式kx+b-x

m

＞0的解集(直接写出答案)． 9如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线k

y x

=与直线()1y x k =--+在第二象限的交点，

AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =3

2

.

（1）求这两个函数的解析式;

（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标和△AOC 的面积。

10已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，

1tan 422

ABO OB OE ∠===，，．求：

y

x A

直线AB 和反比例函数的解析式．

二 练习拓展

1反比例函数1

232)12(---=k k x k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是

2已知函数x

y 3

=

，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 3、如果矩形的面积为6cm 2

，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致

（ ）

4y=x k y x

=（,的值为 。5直线)0(<=k kx y 与双曲线x

y 2

-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为___________

6已知反比例函数)0(<=k x

k

y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是 （ ）

A 正数

B 负数

C 非正数

D 不能确定

7函数y ax a =-与a

y x

=

（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） 8若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝

k

x

（k ≠0）的图象交于点A （m ，1），则k 的值是（ ）． A

B ．

2或－2 C ．2

D 9.若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点

E 都在函数 1

y x

=（0x >） 的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.

10如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保

x

留根号）．

11如图,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴,y 轴分别交于点, 且与反比例函数y=

m

x

(m ≠0)的图象的第一象限交A 、B 两

于点C,CD 垂直于x 轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1, 求:(1)求点A 、B 、D 的坐标.

(2)求一次函数和反比例函数的解析式。

12已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

y

O A

C B