全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时边角边教学课件新版新人教版

第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定
第2课时 “边角边”
学习目标
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重情境点引）入 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重 点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾三角形全等的判定方法1
证明: ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
A
1 D
2
C
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个
可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(SAS). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为
什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
·C
CB=EC（已知） ，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， E
（全等三角形的对应边相等）.
B D
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或 对应角来解决.
在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证） （已证） （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
课堂小结
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角 形全等（简写成 “SAS”)
边 角 边 应 用 为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边，必须找“夹角” 2. 已知一角和这角的一夹边，必须找 这角的另一夹边
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达： 在△ABC和△ DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
B
D
E
C F
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
C
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
A F
B
AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ，
必须是两边 “夹角”
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）．
D
E
典例精析
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么
△ ABD 和△ CBD 全等吗？
分析: △ ABD ≌△ CBD.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形 不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三 角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.
30º
Ⅰ
ⅢⅢ
30º
2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( D)
M
D
C
结论 全等.
A
B
有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定
典例精析
例3 下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( C )
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹 角，只有选项C的条件不符合，故选C.
AE=AE (公共边），
能力提升
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点， 求证：DM=DN. 证明: 连接CD，如图所示；
在△ABD与△CBD中 CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN
求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中，
AB=AC BD=CD AD=AD
(已知）， (已知）， (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABE和△ACE中，
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
AB=AC (已知）， ∠BAD=∠CAD
(已证），
∴
BE=CE.
A
(SAS)
边: AB=CB(已知)，
B
角: ∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边).
？
D C
证明： 在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，
BD=BD(公共边)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
变式1:
已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2.
C
A
B
C
A
B
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'E上截取
A'C'=AC ,在射线A'D上截取
A'B'=AB ；
（3）连接B'C '.
E C′
A′
D
B′
思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？ 如何验证？
②这两个三角形全等是满 足哪三个条件？
知识要点
“边角边”判定方法
文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
A.∠A＝∠D C.∠A=∠C
B.∠E＝∠C D.∠ABD＝∠EBC
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明：
∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，
A E
即 AF=CE.
B
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
求证:(1) AD=CD；
(2) DB 平分∠ ADC.
B
证明: 在△ABD与△CBD中，
AB=CB (已知），
∠1=∠2 （已知），
BD=BD （公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC.
1 2
A
3 D
4来自百度文库
C
变式2:
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
讲授新课
一 三角形全等的判定（“边角边”定理）
问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边
与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
“两边及夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
它们能判定两个三角 形全等吗？
探究活动1：SAS能否判定的两个三角形全等
尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC， ∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
∠A=∠C
(已证），
AF=CE (已证），
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
D
F C
4.已知：如图，AB=AC,AD是△ABC的角平分线，
求证：BD=CD.
证明： ∵AD是△ABC的角平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
∠BAD=∠CAD
(已证），
AD=AD (已证），
探究活动2：SSA能否判定两个三角形全等
想一想：
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住
长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
A
△ABC和△ABD满足
AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与
△ABD不全等.
B
C
D
画一画： 画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴ BD=CD.
变式1
已知：如图，AB=AC, BD=CD，
求证： ∠ BAD= ∠ CAD.
证明：
在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD (已知）， AD=AD (公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，