2013年福建省龙岩市中考数学试题及答案(word版)
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013福建省泉州市中考数学试题及答案(Word解析版)
福建省泉州市2013年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）B4．（3分）（2013•泉州）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）B，7．（3分）（2013•泉州）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）B（y=二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．（4分）（2013•泉州）的立方根是．的立方根是；故答案为：．= （1+x ）（1﹣x ） ．示为 1.1×105．11．（4分）（2013•泉州）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ=35°．AOQ=∠A0B=12．（4分）（2013•泉州）九边形的外角和为360°．13．（4分）（2013•泉州）计算：+=1．14．（4分）（2013•泉州）方程组的解是．故原方程组的解为状一定是平行四边形．AC EF=AC16．（4分）（2013•泉州）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO=1：2，菱形ABCD的面积S=16．，，=16结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依次继续下去…，第2013次输出的结果是3．代入x次输出的结果是×次输出的结果是×次输出的结果为×次输出的结果为×次输出的结果为×18．（9分）（2013•泉州）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．4+2÷19．（9分）（2013•泉州）先化简，再求值：（x﹣1）+x（x+2），其中x=．时，原式交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．21．（9分）（2013•泉州）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．的概率为；P=．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．23．（9分）（2013•泉州）某校开展“中国梦•泉州梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l（cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？ttt t+4t=21t t+4t=63直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．﹣中，令y=2），==2，），APO=∠∠2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．．所以，则问题转化为证明．根据①中的结论，易得，故问题得证．∠，即×=2由①得：．）可得：=，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2013•泉州）方程x+1=0的解是x=﹣1．28．（2013•泉州）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC=60°．。
福建龙岩(含答案).doc
龙岩市初中毕业、升学考试数学试题（满分：150分 考试时间1）一、填空题（本题共12小题,每小题3分，计36分.） 1. 3-的相反数是__________. 2. 因式分解：2x x -=__________.3. 4月6日《闽西日报》刊载：龙岩市统计局公布去年我市各级各类学校在校生约为60人，用科学记数法表示为__________人.4. 当x = 时，分式22x x -+的值为零.5.函数y =的自变量x 的取值范围是__________.6. 如图所示，//a b ，c 与a 、b 相交，若150,∠=︒，则2∠=__________度.7. 正八边形的每一个外角等于__________度.8. 小明的身高是 1.6m ，他的影长是2m ，同一时刻旗杆的影长是15m ，则旗杆的高是__________m.9.装修工人拟用某种材料包装圆柱体的石柱侧面，现量得石柱底面周长约为0.9m ，柱高约为3m ，那么至少需用该材料 m 2.10. 把一块周长为的三角形铁片裁成四块形状、大小完全相同的小三角形铁片（如图示），则每块小三角形铁片的周长为 cm.11. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m ，26A ∠=， 则中柱BC （C 为底边中点）的长约为 m.（精确到0.01m ）12. 若a 、b 满足2a bb a+=，则22224a ab b a ab b ++++的值为 . 二、选择题（本题共8小题，每小题4分，计32分；每小题都给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填入下表中）13. 下列各式中，运算正确的是（A ）426x x x += （B 2= （C ）2= （D ）624x x x ÷=14. 若矩形的面积S 为定值，矩形的长为a ，宽为b ，则b 关于a 的函数图象大致是1 2a cb（第6题）（第10题）跨度柱26 C （第11题）15. 某商品标价1，打八折售出后仍盈利100元，则该商品进价是（A ）800元 （B ）860元 （C ）900元 （D ）960元16.计算1200401122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（））的结果为（A ）0 （B ）1 （C ） -3 （D ）5217. 顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（A ）梯形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）正方形18. 商店里出售下列形状的地砖：○1正三角形 ○2正方形 ○3正五边形 ○4正六边形，只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（A ）1种 （B ）2种 （C ）3种 （D ）4种 19. 在半径为2a 的⊙O 中，弦AB长为，则AOB ∠为（A ）90 （B ）120 （C ）135 （D ）150 19. 如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆周上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到 MN 的距离分别为h 1、h 2，则| h 1- h 2|等于（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 三、解答题：（共大题共8小题，计82分） 21. （9分）先化简，再求值：151222x x x -÷+---（）（），其中1x =. 22. （9分）今年4月25日，我市举行龙岩冠豸山机场首航仪式，利用这一契机，推出“冠豸山绿色之旅” 等多项旅游项目.“五一”这天，对连城八家旅行社 中部分游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计， 经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图（如 图示）.已知从左到右依次为1~6小组的频率分别 是0.08 、0..32、0.24、0.12 、0.04，第1小 组的频数为8，请结合图形回答下列问题： （1）这次抽样的样本容量是 ；（2）样本中年龄的中位数落在第 小组内； （3）“五一”这天，若到连城豸的游客约有5000人，请你用学过的统计知识去估计）~50.5年龄段的 游客约有 人.（A ）（B ）（C ） （D ） （第20题）（第22题）23. （8分）如图，ABCD 是一张矩形纸片，点O 为矩形对角线的交点.直线MN 经过点O 交AD 于M ，交BC 于N .操作：先沿直线MN 剪开，并将直角梯形MNCD 绕点O 旋 转 度后（填入一个你认为正确的序号：○190； ○2180；○3270；○4360），恰与直角梯形NMAB 完全重合；再将重合后的直角梯形MNCD 以直线MN 为轴翻转180 后所得到的图形是下列中的 .（填写正确图形的代号）24.（1n (n >1)的代数式表示：a = ，b = ，c = .（2）猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想.25. （10分）已知关于x 的方程2244(1)10x k x k -+++=的两实根x 1、x 2满足：| x 1|+| x 2|=2，试求k 的值.26. （10分）为加强公民节约用水，减少污水排放的环保意识，某城市制定了以下用水收费标准（含城市污水处理费）：每户每月用水未超过8 m 3时，按1.2元/ m 3收费；每户每月用水超过8 m 3时，其中的8 m 3仍按原标准收费，超过部分按1.9元/m3收费.设某户每月用水量为x (m 3)，应交水费为y (元).（1）分别写出用水未超过8m 3和超过8m3时，y 与x 之间的函数关系式；（2）某用户五月份共交水费13.4元，问该用户五月份用水多少m 3.27. （12分）如图，已知⊙O 1为△ABC 的外接圆，以BC 为直径作⊙O 2，交AB 的延长线于D ，连结CD ，且∠BCD =∠A . （1）求证：CD 为⊙O 1的切线；（2）如果CD =2，AB =3，试求⊙O 1的直径.28. （14分）如图，已知抛物线C ：211322y x x =-++与x 轴交于点A 、B 两点，过定点的直线l ：12(0)y x a a=-≠交x 轴于点Q . CD（第23题）（A ） （B ） （C ） （D ）（第27题）（1）求证：不论a取何实数（a≠0）抛物线C与直线l总有两个交点；（2）写出点A、B的坐标：A（，）、B（，）及点Q的坐标；Q（，）（用含a的代数式表示）；并依点Q坐标的变化确定：当时（填上a的取值范围），直线l与抛物线C在第一象限内有交点；（2）设直线l与抛物线C在第一象限内的交点为P，是否存在这样的点P，使得∠APB=90°？若存在，求出此时a（第28题）龙岩市初中毕业、升学考试参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共36分）1. 3；2. x (x -1)( x +1);3. 6.2×105;4. 2;5. x ≥-2;6. 130;7. 45;8. 12;9. 2.7; 10. 10; 11.2.93; 12. 12二、选择题（本大题共4小题，计32分）三、解答题（本大题共8小题，计82分）21. （9分）解：原式=23922x x x x --÷--………………………………………………（2分） =()()32233x x x x x --⨯--+ =13x +…………………………………………………………（6分）当1x =时， 原式2==（9分） 22. （9分）（1）100 （2）3 （3）3800……………………………………（每空3分）23. （8分）○2； （D ）………………………………………………………（每空4分）24. （10分）（1）n 2-1 2 n n 2+1…………………………………（每空2分，计6分） （2）答：以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形…………………………………（7分）证明：∵a 2+ b 2=(n 2-1)2+4 n 2= n 4-2 n 2+1+4 n 2= n 4+2 n 2+1=( n 2+1)2=c 2∴以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形……………………………（10分） 25. （10分）解法一：依题意，2121(1)04x x k =+>，所以x 1与x 2同号……（2分）1. 当x 1>0，x 2>0时，有x 1+ x 2=2，即k +1=2，k =1无解。
福建省福州市2013年中考数学试卷(解析版) (
福建省福州市2013年中考数学试卷（解析版）一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（ ） A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A．20° B．40° C．50° D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键． 3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（ ） A．7×105 B．7×106 C．70×106 D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（ ） A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义． 5．（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 7．（2013福州）下列运算正确的是（ ） A．a•a2=a3 B．（a2）3=a5 C．D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．（a2）3=a6，本选项错误；C．（）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（ ） A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形． 9．（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 10．（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（ ） A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力． 二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（2013福州）计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算． 12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°． 13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题． 14．（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2013福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．考点：正多边形和圆．分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键． 三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（2013福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 17．（2013福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力． 18．（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 19．（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O 顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC 沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质． 20．（2013福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 21．（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键． 22．（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x 轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n 的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，∴可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．∵四边形A n B n C n D n是正方形，∴点D n的坐标是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意n的取值范围． 。
2013年福建三明中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题(满分：150分考试时间月21日上午8: 30-10: 30)友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．2．未注明精确度的计算问題，结果应为准确数．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是2bx a =-． 一、选择题(共10题，每题4分，满分40分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1．（2013福建省三明市，1，4分）－6的绝对值是( )A ．－6B ．－16C ．16D ． 6【答案】D2．（2013福建省三明市，2，4分）三明市地处福建省中西部，面积为22 900平方千米，将22 900用科学记数法表示为( )A ．229×102B ．22.9×103C ．2.29×104D ．0.229×105 【答案】C 3．（2013福建省三明市，3，4分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A4． （2013福建省三明市，4，4分）计算555a a a ---的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．a －5 【答案】A 5．（2013福建省三明市，5，4分）如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠l=25°，则∠2的度数是( )A ．25°B ．55°C ．65°D ．155°【答案】C 6．（2013福建省三明市，6，4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOC =110°，则∠ABC的度数是( )B ．55°C ．60°D ．70°【答案】B 7．（2013福建省三明市，7，4分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 ( )【答案】D 8．（2013福建省三明市，8，4分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下(单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是( )A ．极差是7B ．众数是8.5C ．中位数是8D ．平均数是9 【答案】B9．（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(－3,4)B ．(－4,－3)C ．(－3,－4)D ．(4,3)【答案】C 10．（2013福建省三明市，10，4分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P 、Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t 四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间关系的是( )【答案】A二、填空理(共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置) 11．（2013福建省三明市，11，4分）分解因式：x 2＋6x＋9＝． 【答案】()23x +12．（2013福建省三明市，12，4分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 ．【答案】答案不唯一，如：AB ＝CD 或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或∠A ＋∠B ＝180°或∠C＋∠D ＝180°等 13．（2013福建省三明市，13，4分）八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 ．【答案】30%14．（2013福建省三明市，14，4分）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n 个数是 ．12，34，78，1516，3132，… 【答案】212n n -15．（2013福建省三明市，15，4分）如围，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°．按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连後AE ． 若CE ＝4，则AE ．【答案】816．（2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3,2)，与反比例函数的图象y ＝ 2x (x ＞0)交于点Q (m ,n )．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．【答案】1＜x ＜3三、解答题(共7题，满分86分．请将解答过程写在答超卡的相应位置) 17．(本题满分14分)（2013福建省三明市，17(1)，7分）(1)计算：()222sin 30-+︒；（7分）【答案】解：()222sin 30-+︒＝4＋3－2×12＝6．（2013福建省三明市，17(2)，7分）(2)先化简，再求值：()()()22414a a a a +-++-，其中1a =．（7分）【答案】解：()()()22414a a a a +-++-＝24444a a a -++-＝a 2． 当1a =时 原式＝)21＝21- ＝3-18．(本题满分16分)（2013福建省三明市，18(1)，8分）(1)解不等式组()30516>4x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来；(8分)【答案】(1) ()30 516>4 x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①②解：解不等式①，得x ≤3，解不等式②，得x ＞－1．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为－1＜x ≤3．（2013福建省三明市，18(2)，8分）(2) 如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离AD 为多少米？（结果精确到0.1米）（8分） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57， tan55°≈ 1.43)【答案】(2)解：在Rt △BCD 中，∠DBC ＝90°，∠BCD ＝55°，CD ＝6米，∴sin ∠BCD ＝BD CD ，即sin55°＝BD6． ∴BD ＝6sin55°≈6×0.82＝4.92（米）∴AD ＝AB －BD ≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）． 答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米．19．（2013福建省三明市，19，10分）(本题满分10分)三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同．将它们洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为 ；(4分）(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加．若和等于7，小钢去； 若和等于10，小芳去；和是其它数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．（6分） 【答案】解：(1)23；(2)游戏对双方各公平．理由如下： 列表：或画树状图：开始 2 2 (2，2) (4) 5 (2，5) (7) 5 (2，5) (7) 5 2 (5，2) (7) 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10) 5 2 (5，2) (7) 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10)由列表或树状图可知，共有9种等可能的结果，其中数字和为7的共有4种，和为10的共有4种，∴P (数字和为7)＝49，P (数字和为10)＝49，∵P (数字和为7)＝P (数字和为10)∴游戏对双方公平．20．（2013福建省三明市，20，10分）(本题满分10分)兴发服装店老板用4500元鈎进一批某款式T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元． (1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）（5分）【答案】解：(1)设第一批T 恤衫每件进价x 元．依题意，得450049509x x =+ 解得 90x =．经检验，90x =是原方程的解．答：第一批T 恤衫每件进价是90元．(2)设剩余的T恤衫每件要y元．有(1)知，第二批购进49505099=件．依题意，得41 1205050495065055y⨯⨯+⨯⨯-≥．解得y≥80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．21．（2013福建省三明市，21，10分）(本题潇分10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．(1)求证：△BCP≌△DCP；(4分)(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(4分)(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝度．(2分)【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP．(2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP．∴∠CBP＝∠CDP．∵PE＝PB∴∠CBP＝∠E．∴∠CDP＝∠E．又∵∠1＝∠2．∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E．即∠DPE＝∠DCE．∵AB∥CD∴∠DCE＝∠ABC．∴∠DPE＝∠ABC(3)58．22．（2013福建省三明市，22，12分）(本題满分12分）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点(P与点A，O 不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA＝4．(1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（4分）(2)连接OD ，当OD 与半圆C 相切时，求 A P 的长；（4分）(3)过点D 作DE 丄AB ，垂足为E (如图②），设AP ＝x ，OE ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（4分）【答案】解：(1)AP ＝PD ．理由：连接OP (如图①)， ∵OA 是半圆C 的直径，∴∠APO ＝ 90°，即OP ⊥AD ， ∴AP ＝PD ．(2)连接PC (如图①)， ∵OD 是半圆C 的切线， ∴∠AOD ＝90长度． 由(1)知AP ＝PD ． 又∵AC ＝OC ∴PC ∥OD∴∠ACP ＝∠AOD ＝90°．∴AP 的长＝902180ππ⨯=． (3)分两种情况：①当点E 落在OA 上(即0＜x ≤时，如图②，连接OP ， 则有∠APO ＝∠AED ＝ 90°． 又∵∠A ＝∠A ， ∴△APO ≌△AED ∴AP AOAE AD=．∵AP ＝x ，AO ＝4，AD ＝2x ，AE ＝4－y ， ∴442x y x=-． ∴2142y x =-+．0＜x ≤②当点E 落在OB 上(即22＜x ＜4)时，如图③，连接OP ， 同①可得，△APO ∽△AED ． ∴AP AOAE AD=． ∵AP ＝x ，AO ＝4，AD ＝2x ，AE ＝4＋y ， ∴442x y x=+． ∴2142y x =-．22＜x ＜4 23．（2013福建省三明市，23，14分）(本题满分14分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A (－6，0)，B (4，0)，C (0，8)，把△ABC 沿直线BC 翻折，点A 的对应点为D ，抛物线y ＝ax 2－10ax ＋c 经过点C ，顶点M 在直线BC 上． (1)证明四边形ABDC 是菱形，并求点D 的坐标；（4分） (2)求抛物线的对称轴和函数表达式；（5分）(3)在抛物线上是否存在点P ，使得△PBD 与△PCD 的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）【答案】解：(1)证明：∵A (－6,0)，B (4,0)，C (0,8)，∴AB ＝6＋4＝10，AC 10． ∴AB ＝AC ．由翻折可知，AB ＝BD ，AC ＝CD ． ∴A B ＝BD ＝AC ＝CD ．∴四边形ABDC 是菱形， ∴CD ∥AB ． 又∵C (0,8)，∴点D 的坐标是(10,8)． (2)∵y ＝ax 2－10ax ＋c ， ∴对称轴为直线1052ax a-=-=． 设M 的坐标为（5，n ），直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ， ∴0448k b=+⎧⎨=⎩ ∴28k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋8，∵点M 在y ＝－2x ＋8上． ∴n ＝－2×5＋8＝－2． ∴M （5，－2）．又y ＝ax 2－10ax ＋c 经过点C 和M ， ∴822550ca a c=⎧⎨-=-+⎩∴258a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 抛物线的对称轴和函数表达式为y ＝25x 2－4x ＋8．(3)存在，P 1（54，298），P 2（－5，38）．。
龙岩市2012-2013学年八年级下期中考试数学试卷及答案
福建省龙岩市2012-2013学年第二学期期中质量检查八年级数学试卷（满分100分， 考试时间100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．在式子π xy 2，2334a b c，x＋ 65，y 10 中，分式的个数是（ ）A.4 B .3 C .2 D .1 2. 反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点（2-，3），则它还经过点（ ） A. （1-，6-） B. （6，1-） C. （3，2） D.（2-，-3） 3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．236x xx =B.0=++y x y x C ．b a a b b a =•3234 D ．2231634y y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛. 4. 在反比例函数xk y 3-=图像的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小， 则k 的取值范围是（ ）A ．3>kB ．0>kC ．3<kD ．0<k5. 在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是．．直角三角形（ ）. A . 6,8,10a b c === B . 7,24,25a b c === C . 1.5,2,3a b c === D. 3,4,5a b c === 6、如果方程333-=-x mx x 有增根，那么m 的值为（ ） A.０ B.-１ C.３ D.１ 7．.如果2a=，则ba +的值为 （ ）8.如图， 在长方形ABCD 中，AB=3厘米．在CD 边上找一点E ，沿直线AE 把△ABE 折叠，若点D 恰好落在BC 边上点Ｆ处，且△ABF 的面积是6平方厘米，则DE 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．2.5cmD ．35cm第8题 9．函数m x y +=与xmy =)0(≠m 在同一坐标系内的图像可以是( )10、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（每题2分,共18分）11. 分式392+-x x 的值为0，则x 的值是 ；12．科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 13．计算：ab bb a a -+-＝ ．l321S 4S 3S 2S 1A CE F14.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 。
2013年福建龙岩中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年福建省龙岩市初中毕业、升学考试数学试题(满分：150分，考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．(2013福建龙岩，1，4分)计算：5＋(－2)＝( )A．3 B．－3 C．7 D．－7【答案】A2．(2013福建龙岩，2，4分)右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是( )A B C D 正面【答案】C3．(2013福建龙岩，3，4分)下列计算正确的是( )A．a＋a＝a2B．a2·a3＝a6C．(－a3)2＝－a6D．a7÷a5＝a2【答案】D4．(2013福建龙岩，4，4分)下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形【答案】D5．(2013福建龙岩，5，4分)在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)成绩如下(单位：次/分)：45、44、45、42、45、46、48、45，这组数据的平均数、众数分别为( )A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46【答案】B6．(2013福建龙岩，6，4分)如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为( )A．2B．2 C．22D．4【答案】C7．(2013福建龙岩，7，4分)若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( )A ．31B ．21C ．32D ．65【答案】A8．(2013福建龙岩，8，4分)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠ 0)的图象如图所示，则下列选项正确的是( )A ．a > 0B ．c > 0C ．ac > 0D ．bc < 0【答案】C9．(2013福建龙岩，9，4分)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝( ) A ．2 B ．22 C ．2 D ．1【答案】B10．(2013福建龙岩，10，4分)如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (0，2)，B (0，6)，动点C在y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．(2013福建龙岩，11，3分)分解因式a 2＋2a ＝_____________． 【答案】a (a ＋2)12．(2013福建龙岩，12，3分)已知x ＝3是方程x 2－6x ＋k ＝0的一个根，则k ＝______． 【答案】913．(2013福建龙岩，13，3分)已知|a －2|＋3 b ＝0，则a b ＝_______． 【答案】814．(2013福建龙岩，14，3分)如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，B 是⊙O 上一点，BC ⊥AP 于点C ，且OB ＝BP ＝6，则BC ＝_________．【答案】315．(2013福建龙岩，15，3分)如图，AB // CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝________．【答案】70°16．(2013福建龙岩，16，3分)下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件； ③若某次摸奖活动中奖的概率是51，则摸5次一定会中奖； ④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差S 2＝0.01，乙组数据的方差S 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是_______________．(写出所有正确说法的序号) 【答案】①④17．(2013福建龙岩，17，3分)对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝23-，2⊕1＝23，(－2)⊕5＝1021，5⊕(－2)＝1021-，…，则a ⊕b ＝_________．【答案】abb a 22-三、解答题(本大题共8小题，共89分) 18．(2013福建龙岩，18，10分)(1)计算：32)1()3(8201303-+-+--π； (2)解方程：112124++=+x xx ． 【答案】(1)解：原式 ＝2－1＋(－1) ＋2－3＝2－3； (2)解：方程两边同乘(2x ＋1)，得：4＝x ＋2x ＋1， 3＝3x ， x ＝1，检验：把x ＝1代入2x ＋1＝3 ≠ 0， ∴原分式方程的解为x ＝1．19．(2013福建龙岩，19，8分)先化简，再求值：32194332+⋅-÷-x x x x ，其中x ＝2． 【答案】解：原式 ＝3213)32)(32(32+⋅-+⋅-x x x x x＝3x 当x ＝2时，原式＝32．20．(2013福建龙岩，20，10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2． (1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形EBFD 是平行四边形．【答案】(1)证明：(法一)如图①：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD // BC ，∠3＝∠4， ∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6， ∠1＝∠2， ∴∠5＝∠6， ∴△ADE ≌△CBF ， ∴AE ＝CF ；(法二)如图②，连接BD 交AC 于点O ，在平行四边形ABCD 中， OA ＝OC ，OB ＝OD ， ∵∠1＝∠2，∠7＝∠8， ∴△BOF ≌△DOE ， ∴OE ＝OF ，图②图①∴OA －OE ＝OC －OF ， 即：AE ＝CF ． (2)证明： (法一)如图①，∵∠1＝∠2， ∴DE // BF ， ∵△ADE ≌△CBF ， ∴DE ＝BF ，∴四边形EBFD 是平行四边形． (法二)如图②∵OE ＝OF ，OB ＝OD ， ∴四边形EBFD 是平行四边形．21．(2013福建龙岩，21，10分)某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．根据上述信息，回答下列问题：频数分布表A 父母B 爷爷奶奶C 外公外婆D 其它(1)a ＝______，b ＝______；(2)在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； (3)若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有_________人． 【答案】(1) 0.11 ， 540 ；(2)36°； (3)9000．22．(2013福建龙岩，22，12分)如图①，在矩形ABCD 中，AB ＝3＋1，AD ＝3． (1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D'处，压平折痕交CD于点E ，则折痕AE 的长为____________；(2)如图③，再将四边形BCED' 向左翻折，压平后得四边形B'C'ED'，B'C'交AE 于点F ，则四边形B'FED'的面积为____________；(3)如图④，将图②中的△AED' 绕点E 顺时针旋转α角，得△A'ED''，使得EA' 恰好经过顶点B ，求弧D'D'' 的长．(结果保留π)【答案】(1)6； (2)213-； (3)∵∠C ＝90°，BC ＝3，EC ＝1， ∴tan ∠BEC ＝3=CEBC， ∴∠BEC ＝60°，由翻折知：∠DEA ＝45°， ∴∠AEA′ ＝75°＝∠D′ED′′， ∴'''D D l ＝12353236075ππ=⋅⋅．23．(2013福建龙岩，23，12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A 产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A 产品12件和B 产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A 产品7件和B 产品10件．(1)若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？(2)若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天(两种设备的租赁天数均为整数)，问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？ 【答案】解：(1)设需租赁甲、乙两种设备分别为x 、y 天．则依题意得：⎩⎨⎧=+=+100101080712y x y x ，解得⎩⎨⎧==82y x ，答：需租赁甲种设备2天，乙种设备8天．(2)设租赁甲种设备a 天，乙种设备(10 － a )天，总费用为w 元． 依题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-+≥-+≤-≤100)10(101080)10(7127105a a a a a a ，∴3≤a ≤5， ∵a 为整数， ∴a ＝3，4，5． 方法一：∴共有三种方案．方案(1)甲3天，乙7天，总费用400×3＋300×7＝3300； 方案(2)甲4天，乙6天，总费用400×4＋300×6＝3400； 方案(3)甲5天，乙5天，总费用400×5＋300×5＝3500； ∵3300 < 3400 < 3500，∴方案(1)最省，最省费用为3300元．方法二：则w ＝400a ＋300(10－a )＝100a ＋3000∵100 > 0，∴w 随a 的增大而增大，∴当a ＝3时，w 最小＝3300.答：共有3种租赁方案：①甲3天，乙7天；②甲4天，乙6天；③甲5天，乙5天．最少租赁费用为3300元．方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最少费用．24．(2013福建龙岩，24，13分)如图，将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是AB 边上的动点(不与端点A 、B 重合)，过点F 的反比例函数y ＝xk(k > 0，x > 0)与OA 边交于点E ，过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，连结EF 、OF ． (1)若S △OCF ＝3，求反比例函数的解析式；(2)在(1)的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由；(3)AB 边上是否存在点F ，使得EF ⊥AE ？若存在，请求出BF ∶F A 的值；若不存在，请说明理由．【答案】(1)设F (x ，y )，(x > 0，y > 0)，则OC ＝x ，CF ＝y ， ∴S △OCF ＝21xy ＝3， ∴xy ＝32， ∴k ＝32，∴反比例函数解析式为y ＝x32 (x > 0) （2）该圆与y 轴相离理由：如图①，过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ，过点E 作EG ⊥y 轴，垂足为G ． 在△AOB 中，OA ＝AB ＝4，∠AOB ＝∠ABO ＝∠A ＝60°． 设OH ＝m ，则tan ∠AOB ＝3 OHEH， ∴EH ＝m 3，OE ＝2m ， ∴E 坐标为(m ，3m )， ∵E 在反比例y ＝x32图象上， ∴3m ＝m32， ∴m 1＝2，m 2＝－2(舍去)．∴OE ＝22，EA ＝4－22，BG ＝2， ∵4－22<2， ∴EA < EG ，∴以E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴相离．（3）存在．(如图②)方法一：假设存在点F ，使AE ⊥FE ．过点F 作FC ⊥OB 于点C ，过E 点作EH ⊥OB 于点H ．设BF ＝x ． ∵△AOB 是等边三角形，∴AB ＝OA ＝OB ＝4，∠AOB ＝∠ABO ＝∠A ＝60°， ∴BC ＝FB ·cos ∠FBC ＝x 21， 图①FC ＝FB ·sin ∠FBC ＝23x ， ∴AF ＝4－x ，OC ＝OB －BC ＝4－x 21， ∵AE ⊥FE ，∴AE ＝AF ·cos ∠A ＝2－x 21， ∴OE ＝OA －AE ＝x 21＋2， ∴OH ＝OE ·cos ∠AOB ＝141+x ， EH ＝OE ·sin ∠AOB ＝343+x ， ∴E (141+x ，343+x )，F (4 －x 21，23x ) ∵E 、F 都在双曲线y ＝xk 的图象上， ∴(141+x )(343+x )＝(4 －x 21)·23x ， 解得 x 1＝4，x 2＝54． 当BF ＝4时，AF ＝0，AF BF 不存在，舍去， 当BF ＝54时，AF ＝516，AFBF ＝41． 方法二：假设存在点F ，使AE ⊥FE ．过点E 作EH ⊥OB 于H ．∵△AOB 是等边三角形，设E (m ，3m )，则OE ＝2m ，AE ＝4－2m ．∴AB ＝OA ＝AB ＝4，∠AOB ＝∠ABO ＝∠A ＝60°，∵cos ∠A ＝AFAE ＝21， ∴AF ＝2AE ＝8－2m ，FB ＝4m －4．∴FC ＝FB ·sin ∠FBC ＝23m －23，BC ＝FB ·cos ∠FBC ＝2m －2，∴OC ＝ 6－2m ，∴F (6－2m ，23m －23)，∵E 、F 都在双曲线y ＝xk 上， ∴m ·3m ＝ (6－2m )(23m －23)，化简得：5m 2－16m ＋12＝0，解得m 1＝2，m 2＝56． 当m ＝2时，AF ＝8－4m ＝0，BF ＝4，F 与B 重合，不合题意，舍去；当m ＝56时，AF ＝8－4m ＝516，BF ＝4 －516＝54， ∴BF ∶F A ＝1∶4．25．(2013福建龙岩，25，14分)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且AC ＝80，BD ＝60．动点M 、N 分别以每秒1个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A →O →D 和D →A 运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时间为t 秒．(1)求菱形ABCD 的周长；(2)记△DMN 的面积为S ，求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；(3)当t ＝30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD 的距离；若不存在，请说明理由．【答案】（1）如图①)在菱形ABCD 中，OA ＝21AC ＝40，OD ＝21BD ＝30， 图②∵AC ⊥BD ，∴AD ＝50403022=+，∴菱形ABCD 的周长为200．（2）(如图②)过点M 作MP ⊥AD 于点P ．① (如图②甲)①当0 < t ≤ 40时，∵sin ∠OAD ＝53==AD OD AM MP ， ∴MP ＝53t ， ∴S ＝21DN ·MP ＝103t 2．②(如图②乙)当40 < t ≤ 50时，∴MD ＝80－t ，∵sin ∠ADO ＝AD AO MD MP =， ∴MP ＝54(70 － t )， ∴S ＝21DN ·MP图①甲 乙图②＝52-t 2 ＋28t ＝ 52-(t － 35)2 ＋490． ∴S ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<5040490)35(5240010322t t t t ，，当0 < t ≤ 40时，S 随t 的增大而增大，当t ＝ 40时，最大值为480． 当40 < t ≤ 50时，S 随t 的增大而增大，当t ＝ 40时，最大值为480． 综上所述，S 的最大值为480．(3)存在2个点P ，使得∠DPO ＝∠DON ．方法一：(如图③)过点N 作NF ⊥OD 于点F ，则NF ＝ND ·sin ∠ODA ＝30×5040＝5120＝24， DF ＝ND ·cos ∠ODA ＝30×5030＝590＝18， ∴OF ＝12，∴tan ∠NOD ＝21224==OF NF ． 作∠NOD 的平分线交NF 于点G ，过点G 作GH ⊥ON 于点H ．∴S △ONF ＝21OF ·NF ＝S △OGN ＋S △OFG ＝21OF ·FG +21ON ·GH ＝21(OF ＋ON )·FG ， ∴FG ＝5124512122412+=++=+∙ON OF NF OF ， ∴tan ∠GOF ＝512125124+=+=OF GF ， 设OD 中垂线与OD 的交点为K ，由对称性可知：∴∠DPK ＝21∠DPO ＝21∠DON ＝∠FOG ， ∴tan ∠DPK ＝51215+==PK PK DK ， ∴PK ＝2)15(15+， 根据菱形的对称性可知，在线段OD 的下方存在与点P 关于OD 成轴对称的点P′，∴存在两个点P 到OD 的距离都是2)15(15+．方法二：(如图④) 作ON 的垂直平分线，交EF 于点I ，连接OI ，IN ．过点N 作NG ⊥OD ，NH ⊥EF ，垂足分别为G ，H ．当t ＝30时，DN ＝OD ＝30，易知△DNG ∽△DAO ， ∴ODDG AO NG DA DN ==． 即：30504030NG DG ==， ∴NG ＝24，DG ＝18．∵EF 垂直平分CD ，∴OE ＝ED ＝15，EG ＝NH ＝3，设OI ＝R ，EI ＝x ，则在Rt △OEI 中，有R 2＝152＋x 2 ……①在Rt △NIH 中，有R 2＝32＋(24 － x )2 ……② 由①、②可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2515215R x ∴PE ＝PI ＋IE ＝2)15(15+． 根据对称性可得，在BD 下方还存在一个点P ′ 也满足条件， ∴存在两个点P ，到OD 的距离都是2)15(15+． 图③图④＋－×÷＝≤≥＜＞⊥∥∠⊙≌∽∵∴±．。
福建省龙岩市2012-2013学年八年级下学期期中考试数学试题
福建省龙岩市2012-2013学年第二学期期中考试八年级数学试卷（满分100分， 考试时间100分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．在式子，，，中，分式的个数是（ ）A.4 B .3 C .2 D .1 2. 反比例函数的图象经过点（，3），则它还经过点（ ） A. （，） B. （6，） C. （3，2） D.（，-3） 3. 下列各式计算正确的是（ ）A ．B. C ． D ．. 4. 在反比例函数图像的每一支曲线上，都随的增大而减小， 则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 在三边分别为下列长度的三角形中，哪个不是．．直角三角形（ ）. A . B . C . D. 6、如果方程有增根，那么的值为（ ） A.０ B.-１ C.３ D.１ 7．.如果，则的值为 （ ）π xy 22334a b cx＋ 65y 10 )0(≠=k xky 2-1-6-1-2-236x xx =0=++y x y x b a a b b a =•32342231634y y =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛xk y 3-=y x k 3>k 0>k 3<k 0<k 6,8,10a b c ===7,24,25a b c ===1.5,2,3a b c ===3,4,5a b c ===333-=-x mx x m 2a =ba +8.如图， 在长方形ABCD 中，AB=3厘米．在CD 边上找一点E ，沿直线AE 把△ABE 折叠，若点D 恰好落在BC 边上点Ｆ处，且△ABF 的面积是6平方厘米，则DE 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．2.5cmD．cm第8题 9．函数与在同一坐标系内的图像可以是( )10、在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4的值为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（每题2分,共18分）11. 分式的值为0，则的值是 ；12．科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 13．计算：＝ ．14.命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是 。
福建省龙岩市2013年中考数学试卷(解析版)
福建省龙岩市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）（2013•龙岩）计算：5+（﹣2）=（）A．3B．﹣3C．7D．﹣7考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．解答：解：5+（﹣2）=+（5﹣2）=3．故选A．点评：本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2013•龙岩）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．3．（4分）（2013•龙岩）下列计算正确的是（）A．a+a=a2B．a2•a3=a6C．（﹣a3）2=﹣a6D．a7÷a5=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（4分）（2013•龙岩）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．D．正五边形正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（4分）（2013•龙岩）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A．44、45B．45、45C．44、46D．45、46考点：众数；加权平均数专题：计算题．分析：根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45．解答：解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45．故选B．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数．6．（4分）（2013•龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．4考点：圆周角定理；等腰直角三角形分析：由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：∵A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB=OA=2．故选C．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（4分）（2013•龙岩）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有9种情况，∴数字不重复的三位数是“凸数”的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（4分）（2013•龙岩）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．a＞0B．c＞0C．a c＞0D．b c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断．解答：解：根据图象得：a＜0，c＜0，b＞0，则ac＞0，bc＜0，故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．（4分）（2013•龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG 并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2D．1考点：正方形的性质分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．解答：解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=×4=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．10．（4分）（2013•龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B 为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．解答：解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6﹣2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵0B=6，∴点B到直线y=x的距离为6×=3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2013•龙岩）因式分解：a2+2a=a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12．（3分）（2013•龙岩）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k=9．考点：一元二次方程的解分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为9．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．13．（3分）（2013•龙岩）若|a﹣2|+=0，则a b=8．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质由|a﹣2|+=0得a﹣2=0，b﹣3=0，求出a，b的值，代入所求代数式计算即可求值．解答：解：∵|a﹣2|+=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，∴a b=23=8．点评：本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．（3分）（2013•龙岩）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC=3．考点：切线的性质；三角形中位线定理分析：由PA是⊙O的切线，BC⊥AP，可得BC∥OA，又由OB=BP=6，可得BC 是△PAO的中位线，OA=6，继而求得答案．解答：解：∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵BC⊥AP，∴BC∥OA，∵OB=BP=6，∴OA=6，∴BC=OA=3．故答案为：3．点评：此题考查了切线的性质与三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（2013•龙岩）如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD 上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB=70°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．16．（3分）（2013•龙岩）下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是①④．（写出所有正确说法的序号）。
福建省龙岩市2013年中考物理试题(word版,含答案)
2013年龙岩市初中毕业、升学考试（满分100分，考试时间90分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效。
一、单项选择题（16小题，每小题2分，共32分）1．2013年6月17日是第1个“全国低碳日”。
在践行“节能低碳”的今天，应特别重视开发利用的能源是A．煤炭B．石油C．天然气D．太阳能2．我国1元硬币的直径大约是A．2.5m B．2.5 dm C．2.5cm D．2.5 mm3．摩托车上的热机工作时提供动力的是A．吸气冲程B．压缩冲程 C．做功冲程 D．排气冲程4．2013年中央电视台举办的青年歌手大奖赛中，歌手们美妙的“高音”、“低音”给我们留下了深刻的印象，这里的“高”、“低”是指声音中的A．音调 B．音色C．响度D．振幅5．天气“回潮”时，教室窗户的玻璃上会出现小水珠，这一现象发生的物态变化是 A．汽化B．液化C．熔化D．升华6．下列诗词中能反映光的色散现象的是A．池水映明月B．彩虹舞山涧C．潭清疑水浅D．起舞弄清影7．为预防H7N9禽流感，防疫人员在校内喷洒消毒液，不久在校园内闻到药味，这一现象说明 A．分子很小B．分子间有作用力C．分子间有间隙D．分子在不停地做无规则运动8．户外遇到雷雨天气时，以下做法正确的是A．躲在大树下避雨B．冒雨在运动场上踢球C．不使用手机通话D．撑着金属杆的雨伞在户外行走9．图1所示的四幅图中，说明电动机工作原理的实验装置是A B C D10．下列现象中，属于利用惯性的是 A ．高速路上汽车限速行驶 B ．汽车驾乘人员系安全带 C ．人踩到香蕉皮上易滑倒D ．拍打衣服灰尘脱离衣服11．如图2所示，重5N 的石块浸没在水中称时为3N ，则石块受到的浮力为 A ．2N B ．3NC ．5ND ．8N12．图3是陈大爷眼睛看物体时的成像情况，则他的眼睛类型及矫正需要选用的透镜分别是 A ．远视眼 凸透镜B ．远视眼 凹透镜C ．近视眼 凸透镜D ．近视眼 凹透镜13．如图4所示，两手指同时压住铅笔两端，大拇指受到的压力为F 1 、压强为p 1，食指受到的压力为F 2、压强为p 2，则下列判断正确的是 A ．F 1＜F 2 B ．F 1＞F 2C ．p 1＜p 2D ．p 1＞p 214．关于导体的电阻，下列说法正确的是 A ．导体的电阻与导体两端的电压成正比B ．导体的电阻与通过导体的电流成反比C ．导体两端电压为零时，导体的电阻也为零D ．导体的电阻与电流、电压大小无关15．四个悬挂着的带电通草球，相互作用情况如图5所示，那么D 球A ．带与A 球不同种的电荷B ．带与B球不同种的电荷图1图3图4图2图6C ．带与C 球不同种的电荷D ．一定带正电荷16．质量相等、初温相同的水和煤油，分别用两个相同的电加热 器加热（不计热损失），加热过程中温度变化如图6所示，则 下列判断正确的是A ．甲的比热容大，是水B ．甲的比热容大，是煤油C ．乙的比热容大，是水D ．乙的比热容大，是煤油二、填空、作图题（7小题，每空或每图1分，共18分）17．2013年6月12日，神舟十号航天员从太空通过视频给全球华人送来端午祝福。
福建省龙岩市中考数学试题含答案解析
福建省龙岩市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6B．6C．﹣8D．82．下列四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.43．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．6．在龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.37．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．49．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：a2﹣6a+9=．12．截止4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为．13．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=．16．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．三．解答题（本大题共9小题，共92题）17．计算：．18．先化简再求值：，其中x=2+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（﹣2）3=（）A．﹣6B．6C．﹣8D．8【考点】有理数的乘方．【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣8，故选C2．下列四个实数中最小的是（）A．B．2C．D．1.4【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1.4＜＜＜2，∴四个实数中最小的是1.4．故选：D．3．与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．【解答】解：A、与﹣的被开方数不同，故A错误；B、与﹣的被开方数不同，故B错误；C、与﹣的被开方数相同，故C正确；D、与﹣的被开方数不同，故D错误；故选：C4．下列命题是假命题的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．两直线平行，同位角相等C．对顶角相等D．若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、若|a|=|b|，则a﹣b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2﹣4ac＞0，则方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实数根，故D正确；故选：A．5．如图所示正三棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：如图所示正三棱柱的主视图是平行排列的两个矩形，故选B．6．在龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[2+2×2+2+2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选D．7．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2B．x1=x2C．x1＜x2D．不确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣2＞﹣3，∴x1＞x2，故选：A．8．如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】菱形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，由两点之间线段最短可知当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF′的长度即可．【解答】解：作F点关于BD的对称点F′，则PF=PF′，连接EF′交BD于点P．∴EP+FP=EP+F′P．由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+F′P=EF′．∵四边形ABCD为菱形，周长为12，∴AB=BC=CD=DA=3，AB∥CD，∵AF=2，AE=1，∴DF=AE=1，∴四边形AEF′D是平行四边形，∴EF′=AD=3．∴EP+FP的最小值为3．故选：C．9．在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球．为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（）A．18个B．28个C．36个D．42个【考点】用样本估计总体．【分析】根据摸到黑球的概率和黑球的个数，可以求出袋中放入黑球后总的个数，然后再减去黑球个数，即可得到白球的个数．【解答】解：由题意可得，白球的个数大约为：8÷﹣8≈28，故选B．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（）A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0．∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a．故选D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．因式分解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．12．截止4月28日，电影《美人鱼》的累计票房达到大约3390000000元，数据3390000000用科学记数法表示为 3.39×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3390000000=3.39×109，故答案为：3.39×10913．如图，若点A的坐标为，则sin∠1=\frac{{\sqrt{3}}}{2}．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【解答】解：如图，，由勾股定理，得OA==2．sin∠1==，故答案为：．14．将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=110°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，由折叠的性质得到∠4=∠5，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=40°，∠2+∠4=180°，∵∠4=∠5，∴∠4=∠5==70°，∴∠2=110°，故答案为：110°．15．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC= 2．【考点】等边三角形的性质．【分析】先证明BC=2CD，证明△CDE是等腰三角形即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，BA=BC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠E=30°，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴BC=2DC，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠CDE=∠E=30°，∴CD=CE=1，∴BC=2CD=2，故答案为216．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=π．【考点】三角形的内切圆与内心；规律型：图形的变化类．【分析】（1）图1，作辅助线构建正方形OECF，设圆O的半径为r，根据切线长定理表示出AD和BD的长，利用AD+BD=5列方程求出半径r=（a、b是直角边，c为斜边），运用圆面积公式=πr2求出面积=π；（2）图2，先求斜边上的高CD的长，再由勾股定理求出AD和BD，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求两个圆的半径，从而求出两圆的面积和=π；（3）图3，继续求高DM和CM、BM，利用半径r=（a、b是直角边，c为斜边）求三个圆的半径，从而求出三个圆的面积和=π；综上所述：发现S1+S2+S3+…+S10=π．【解答】解：（1）图1，过点O做OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四边形OECF为矩形∵OE=OF∴矩形OECF为正方形设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3﹣r，BD=4﹣r∴3﹣r+4+r=5，r==1∴S1=π×12=π（2）图2，由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD==，BD=5﹣=由（1）得：⊙O的半径==，⊙E的半径==∴S1+S2=π×+π×=π（3）图3，由S△CDB=××=×4×MD∴MD=由勾股定理得：CM==，MB=4﹣=由（1）得：⊙O的半径=，：⊙E的半径==，：⊙F的半径==∴S1+S2+S3=π×+π×+π×=π∴图4中的S1+S2+S3+S4=π则S1+S2+S3+…+S10=π故答案为：π．三．解答题（本大题共9小题，共92题）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂法则，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1．18．先化简再求值：，其中x=2+．【考点】分式的化简求值．【分析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式乘法运算法则求出答案．【解答】解：原式===x+2，当时，原式=2++2=4+．19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．【解答】解：由①得x≥4，由②得x＜1，∴原不等式组无解，20．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACD=∠B，AD⊥CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OC，由圆周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性质得出∠B=∠BCO，证出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出结论；（2）证明△ACB∽△ADC，得出AC2=AD•AB，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，又∵∠ACD=∠B，∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AD⊥CD，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠ACD=∠B，∴△ACB∽△ADC，∴AC2=AD•AB=1×4=4，∴AC=2．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【考点】概率公式；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．22．图1是某公交公司1路车从起点站A站途经B站和C站，最终到达终点站D站的格点站路线图．（8×8的格点图是由边长为1的小正方形组成）（1）求1路车从A站到D站所走的路程（精确到0.1）；（2）在图2、图3和图4的网格中各画出一种从A站到D站的路线图．（要求：①与图1路线不同、路程相同；②途中必须经过两个格点站；③所画路线图不重复）【考点】作图—应用与设计作图；勾股定理的应用．【分析】（1）先根据网格求得AB、BC、CD三条线段的长，再相加求得所走的路程的近似值；（2）根据轴对称、平移或中心对称等图形的变换进行作图即可．【解答】解：（1）根据图1可得：，，CD=3∴A站到B站的路程=≈9.7；（2）从A站到D站的路线图如下：23．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50﹣x当1≤x≤20时，m=20+x销售单价m（元/件）当21≤x≤30时，m=10+（1）请计算第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）分两种情形分别代入解方程即可．（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）分两种情况①当1≤x≤20时，将m=25代入m=20+x，解得x=10②当21≤x≤30时，25=10+，解得x=28经检验x=28是方程的解∴x=28答：第10天或第28天时该商品为25元/件．（2）分两种情况①当1≤x≤20时，y=（m﹣10）n=（20+x﹣10）（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②当21≤x≤30时，y=（10+﹣10）（50﹣x）=综上所述：（3）①当1≤x≤20时由y=﹣x2+15x+500=﹣（x﹣15）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=15时，y最大值=，②当21≤x≤30时由y=﹣420，可知y随x的增大而减小∴当x=21时，y最大值=﹣420=580元∵∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．24．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DB=EC．（填“＞”，“＜”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC 的度数．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由DE∥BC，得到，结合AB=AC，得到DB=EC；（2）由旋转得到的结论判断出△DAB≌△EAC，得到DB=CE；（3）由旋转构造出△CPB≌△CEA，再用勾股定理计算出PE，然后用勾股定理逆定理判断出△PEA是直角三角形，在简单计算即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴，∵AB=AC，∴DB=EC，故答案为=，（2）成立．证明：由①易知AD=AE，∴由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中得∴△DAB≌△EAC，∴DB=CE，（3）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，∴∠CEP=∠CPE=45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE=2，在△PEA中，PE2=（2）2=8，AE2=12=1，PA2=32=9，∵PE2+AE2=AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA=90°，∴∠CEA=135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC=∠CEA=135°．25．已知抛物线y=﹣+bx+c与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为A（﹣4，0），B（1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；（4）已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线经过点A（﹣4，0），B（1，0），所以可以设抛物线为y=﹣（x+4）（x﹣1），展开即可解决问题．（2）先证明∠ACB=90°，点A就是所求的点P，求出直线AC解析式，再求出过点B平行AC的直线的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）分AC为平行四边形的边，AC为平行四边形的对角线两种切线讨论即可解决问题．【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=﹣（x+4）（x﹣1），即y=﹣x2﹣x+2；（2）存在．当x=0，y═﹣x2﹣x+2=2，则C（0，2），∴OC=2，∵A（﹣4，0），B（1，0），∴OA=4，OB=1，AB=5，当∠PCB=90°时，∵AC2=42+22=20，BC2=22+12=5，AB2=52=25∴AC2+BC2=AB2∴△ACB是直角三角形，∠ACB=90°，∴当点P与点A重合时，△PBC是以BC为直角边的直角三角形，此时P点坐标为（﹣4，0）；当∠PBC=90°时，PB∥AC，如图1，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，0），C（0，2）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2，∵BP∥AC，∴直线BP的解析式为y=x+p，把B（1，0）代入得+p=0，解得p=﹣，∴直线BP的解析式为y=x﹣，解方程组得或，此时P点坐标为（﹣5，﹣3）；综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣4，0），P2（﹣5，﹣3）；（3）存在点E，设点E坐标为（m，0），F（n，﹣n2﹣n+2）①当AC为边，CF1∥AE1，易知CF1=3，此时E1坐标（﹣7，0），②当AC为边时，AC∥EF，易知点F纵坐标为﹣2，∴﹣n2﹣n+2=﹣2，解得n=，得到F2（，﹣2），F3（，﹣2），根据中点坐标公式得到：=或=，解得m=或，此时E2（，0），E3（，0），③当AC为对角线时，AE4=CF1=3，此时E4（﹣1，0），综上所述满足条件的点E为（﹣7，0）或（﹣1，0）或（，﹣2）或（，﹣2）．。
2013年福建厦门中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）准考证号姓名座位号注意事项：1全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡2答案一律写在答题卡上，否则不能得分3可直接用2B铅笔画图一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1（2013福建厦门，1，3分）下列计算正确的是（）A－1＋2＝1B－1－1＝0C(－1)2＝－1D－12＝1【答案】A（2013福建厦门，2，3分）已知∠A＝60°，则∠A的补角是A160°B120°C60°D30°【答案】B（2013福建厦门，3，3分）图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是A圆锥B球C圆柱D正方体俯视图左视图主视图图1【答案】C（2013福建厦门，4，3分）掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为5的概率是A 1B 15C 16D 0 【答案】 C（2013福建厦门，5，3分）如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A 150°B 75°C 60°D 15°CO 图2BA【答案】B（2013福建厦门，6，3分）方程2x -1＝3x的解是 A 3 B 2 C 1 D 0 【答案】A（2013福建厦门，7，3分）在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 A （0，0），（1，4） B （0，0），（3，4） C （－2，0），（1，4） D （－2，0），（－1，4）【答案】 D二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） （2013福建厦门，8，4分）－6的相反数是 【答案】6（2013福建厦门，9，4分）计算：m 2·m 3＝ 【答案】m 5（2013福建厦门，10，4分）式子x －3在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 【答案】x ≥3（2013福建厦门，11，4分）如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝1，AB ＝3，DE ＝2，则BC ＝图3ED CBA【答案】6（2013福建厦门，12，4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米 150 160 165 170 175 180 人数233241则这些运动员成绩的中位数是 米【答案】165（2013福建厦门，13，4分）x 2－4x ＋4= ( )2 【答案】x —2（2013福建厦门，14，4分）已知反比例函数y ＝m －1x 的图象的一支位于第一象限，则常数m 的取值范围是 【答案】m ＞1（2013福建厦门，15，4分）如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米图4FE ODCBA【答案】3（2013福建厦门，16，4分）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为001米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 米 【答案】13（2013福建厦门，17，4分）如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， )【答案】（1，3）三、解答题（本大题有9小题，共89分）（2013福建厦门，18（1），7分）（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；解：（1）解：5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b＝8a（2013福建厦门，18（2），7分）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形；【解答过程】解：正确画出△ABC正确画出△DEF（2013福建厦门，18（3），7分）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°求证：AB∥CDD CBA图7证明∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°∴AB∥CD（2013福建厦门，19（1），7分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 20 015B 5 020C 10 018求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到001公顷）；解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10≈017（公顷/人）∴这个市郊县的人均耕地面积约为017公顷（2013福建厦门，19（2），7分）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1，y＝22—2；解：（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x 2—y 2x ＋y ＝x －y当 x ＝2＋1， y ＝22—2时，原式＝ 2＋1－(22—2)＝3—2（2013福建厦门，19（3），7分）如图8，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，延长DC ，AB 相交于点E 若BC ＝BE 求证：△ADE 是等腰三角形EDO图8CBA证明∵BC ＝BE ，∴∠E ＝∠BCE∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠DCB ＝180°∵∠BCE ＋∠DCB ＝180°,∴∠A ＝∠BCE ∴∠A ＝∠E∴ AD ＝DE∴△ADE 是等腰三角形（2013福建厦门，20，6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）投掷这个正12面体一次，记事件A 为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B 为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由解： 不成立∵ P(A)＝812＝23，又∵P(B) ＝412＝13，而12＋13＝56≠23∴ 等式不成立（2013福建厦门，21，6分）如图9，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，若AE ＝4，CE ＝8，DE ＝3，梯形ABCD 的高是365，面积是54求证：AC ⊥BD图9E DC BA证明∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB∴△EDA ∽△EBC ∴AD BC ＝AE EC ＝12即：BC ＝2AD ∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2 ∴∠AED ＝90° ∴ AC ⊥BD（2013福建厦门，22，6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x当y ＞5时，5x ＞5， 解得 x ＞1∴1＜x ≤3当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20当y ＞5时，－53x ＋20＞5，解得 x ＜9∴ 3＜x ＜9 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1 ∴ 1＜x ≤3当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b则⎩⎨⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20当y ＝5时，5＝－53x ＋20解得x ＝9∵ y 随x 的增大而减小， ∴当y ＞5时，有x ＜9 ∴3＜x ＜9∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9（2013福建厦门，23，6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F 在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH 求证：∠ABH ＝∠CDEH G FE DC B图11A证明∵四边形ABCD 是正方形，∴∠F AD ＝90° ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°∴∠F AG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠F AG ＝∠ADF∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG∴DE ＝AH又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH∴∠AHB ＝∠AED ＝90°∵∠ADC ＝90°，∴∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE∴∠ABH ＝∠CDE（2013福建厦门，24，6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y ＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围解：∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，∴ C （0，m ＋n ）∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ∴q ＝－p ＋m ＋n又∵点A 、B 在双曲线y ＝1x上，∴1p ＝－p ＋m ＋1m 即p －m ＝p －m pm，∵点A 、B 是不同的点∴ p －m ≠0∴ pm ＝1 ∵ nm ＝1，∴ p ＝n ，q ＝m ∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y ＝1x 的函数值y 随自变量x 的增大而减小∴当m ≥2时，0＜n ≤12∵S ＝12( p ＋q ) p＝12p 2＋12pq＝12n 2＋12又∵12＞0，对称轴n ＝0，∴当0＜n ≤12时，S 随自变量n 的增大而增大12＜S ≤58（2013福建厦门，25，6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形，∠O ＝60°，点M 是OA 的中点以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，连接BM 若BM ＝7， ︵DE 的长是3π3求证：直线BC 与⊙O 相切 图12OA BC D EM证明∵︵DE 的长是3π3，∴2πr 360·60＝3π3 ∴ r ＝3延长BC ，作ON ⊥BC ，垂足为N∵ 四边形OABC 是菱形 ∴ BC ∥AO ， ∴ ON ⊥OA∵∠AOC ＝60°， ∴∠NOC ＝30°设NC ＝x ，则OC ＝2x ，ON ＝3x连接CM ， ∵点M 是OA 的中点，OA ＝OC ，∴ OM ＝x ∴四边形MONC 是平行四边形 ∵ ON ⊥BC ，∴四边形MONC 是矩形∴CM ⊥BC ∴ CM ＝ON ＝3x在Rt △BCM 中， (3x )2＋(2x )2＝(7)2， 解得x ＝1∴ON ＝CM ＝3 ∴ 直线BC 与⊙O 相切ABMC D E NO（2013福建厦门，26，11分）若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根，且x 1＋x 2＝2k （k 是整数），则称方程x 2＋bx ＋c ＝0为“偶系二次方程”如方程x 2－6x －27＝0， x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0， x 2＋4x ＋4＝0都是“偶系二次方程”（1）判断方程x 2＋x －12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b ，是否存在实数c ，使得关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”，并说明理由（1）解： 不是解方程x 2＋x －12＝0得，x 1＝－4，x 2＝3x 1＋x 2＝4＋3＝2×3.5∵35不是整数，∴方程x 2＋x －12＝0不是“偶系二次方程”（2）解法1：存在∵方程x 2－6x －27＝0，x 2＋6x －27＝0是“偶系二次方程”，∴ 假设 c ＝mb 2＋n 当 b ＝－6，c ＝－27时，有 －27＝36m ＋n∴n ＝0，m ＝－ 34即有c ＝－ 34b 2又∵x 2＋3x －274＝0也是“偶系二次方程”，当b ＝3时，c ＝－ 34×32＝－274∴可设c ＝－ 34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，∵△＝b 2－4c ＝4b 2 ∴ x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法2：存在∵方程x 2－6x －27＝0，的两个根是x 1＝3，x 2＝－9，而3＝12×6，－9＝32×6，又“偶系二次方程”x 2＋6x －27＝0，x 2＋3x －274＝0的两根的绝对值x 1、x 2与b 也有同样的规律假设方程x 2＋bx ＋c ＝0两根的绝对值x 1、x 2与b 满足 x 1＝12b ，x 2＝32b （x 1＜x 2）可得c ＝－ 34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，△＝b 2－4c ＝4b 2∴x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法3： 存在∵x 2－6x －27＝0可化为(x －3)2＝62，同理“偶系二次方程”x 2－2x －8＝0，x 2＋3x －274＝0，x 2＋6x －27＝0可化为(x －1)2＝32，(x ＋32)2＝32，(x ＋3)2＝62由x 2＋bx ＋c ＝0得(x ＋b 2)2＝b 24－c假设 b 24－c ＝m 2（m 是整数）即c ＝b 24－m 2，取m ＝b得c ＝－34b 2对任意一个整数b ，当c ＝－34b 2时，△＝b 2－4c＝4b 2 ∴x ＝－b ±2b2∴ x 1＝－32b ，x 2＝12b∴ x 1＋x 2＝32b ＋12b ＝2b∵b 是整数，∴对任意一个整数b ，当c ＝－ 34b 2时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”解法4： 存在当c ＝－ 154b 2时，△＝b 2－4c＝16b 2 ∴x ＝－b ±4b2∴ x 1＝－52b ，x 2＝32b∴ x 1＋x 2＝52b ＋32b ＝4b ＝22b∵b 是整数，∴2b 也是整数∴ 当c ＝－ 154b 2（b 是整数）时，关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0是“偶系二次方程”。
福建厦门2013年中考数学试题（word版）
福建厦门2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出福建厦门2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的考试成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。
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福建九地中考
福建九地中考————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2福建省福州市2013年中考数学试卷（解析版）一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2013福州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5 C．D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．（a2）3=a6，本选项错误；C．（）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个 C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（2013福州）计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15人数 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2013福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．考点：正多边形和圆．分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（2013福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（2013福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18．（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B 155≤x＜160C 160≤x＜165D 165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．20．（2013福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP 与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC 的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF 等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，∴可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．∵四边形A n B n C n D n是正方形，∴点D n的坐标是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意n的取值范围．2013年龙岩市初中毕业、升学考试数学试题考室座（满分：150分考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．计算：5(2)+-=A．3 B．3-C．7 D．7-2．右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是（第6（第10（第8（第9A B C D 3．下列计算正确的是A ．2a a a +=B ．236a a a ? C ．326()a a -=- D ．752a a a ?4．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形5．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为 A ．44、45 B ．45、45C ．44、46D ．45、466．如图，A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°， 则弦AB 的长为 A ．2B ．2C ．22D ．47．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是A ．13B ．12C ．23D ．568．若二次函数2y ax bx c =++（0a ¹）的图象如图所示，则下列选项正确的是A ．0a >B ．0c >C ．0ac >D ．0bc <9．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝ A ．2B ．22C ．2D ．110．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (0，2)，B (0，6)，动点C 在直线y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．分解因式22a a ＝______________．12．已知x ＝3是方程260x x k -+=的一个根，则k =______． 13．已知|2|30a b -+-=，则b a ＝____________. 14．如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，B 是⊙O 上一点，BC ⊥AP 于点C ，且OB =BP =6，则BC =_____________．15．如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．（第14（第20若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝_________．16．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是15，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s 2＝0.01，乙组数据的方差s 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定． 其中正确的说法是________________．（写出所有正确说法的序号） 17．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“Å”，使下列式子成立：3122?-，3212?，21(2)510-?，215(2)10?=-，…，则a b?___________．三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．(本题满分10分)（1）计算：0201338(3)(1)|23|π--+-+-; （2）解方程：412121xx x =+++． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：231234923x x x x 缸--+，其中2x =． 20．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2． （1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．21．(本题满分10分)某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据上述信息，回答下列问题:（1）a =_______________，b =_______________;（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是________; （3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有_______________人. 22．(本题满分12分)如图①，在矩形纸片ABCD 中，313AB AD ，=+=．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D ¢处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为_______________； （2）如图③，再将四边形BCED ¢沿D E ¢向左翻折，压平后得四边形B C ED ⅱ?,B C ⅱ交AE 于点F ，则四边形B FED ⅱ的面积为_______________；（3）如图④，将图②中的AED ¢D 绕点E 顺时针旋转a 角，得A ED ⅱ?D ，使得EA ¢恰好经过顶点B ，代码 和谁一起生活 频数 频率 A 父母 4200 0.7 B 爷爷奶奶 660 a C 外公外婆 600 0.1 D 其它 b 0.09合计60001（第21（第15（背面还求弧D D'''的长.（结果保留π）23．(本题满分12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A 产品80件、B 产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A 产品12件和B 产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A 产品7件和B 产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？24．(本题满分13分)如图，将边长为４的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数(0,0)ky k x x=>>与OA 边交于点E ，过点F作FC x ^轴于点C ，连结EF 、OF ． （1）若3OCF S D =，求反比例函数的解析式;（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长 为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由; （3）AB 边上是否存在点F ，使得EF AE ^？若存在，请求出:BF FA 的值；若不存在，请说明理由．25．(本题满分14分)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且80AC =，60BD =．动点M 、N 分别以每秒１个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A O D 和D A®运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时间为t 秒． （1）求菱形ABCD 的周长；（2）记DMN D 的面积为S , 求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t =30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD 的距离；若不存在，请说明理由．（第24（第2013年龙岩市初中毕业、升学考试 参 考 答 案 及 评 分 标 准数 学说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分． 一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDDBCACBB二、填空题（本大题共7题，每题3分，共21分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11．(2)a a +12．9 13．814．315．70︒ 16．①④17．22a b ab-．三、解答题（本大题共8题，共89分）18．(10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分)（1）解：原式=21(1)23-+-+- ················································································· 4分 = 23- ······································································································ 5分 （2）解：方程两边同乘（2x +1），得 4=x +2x +1 ································································ 2分 3=3xx=1······················································································································ 3分 检验：把x =1代入2x +1=3≠0 ········································································· 4分 ∴原分式方程的解为x =1. ················································································ 5分 19．（8分）解：原式=(23)(23)123323x x x x x +-⋅⋅-+ ····················································· 4分 =3x ······································································································· 6分 当x =2时，原式=23. ······················································································· 8分20．(10分)(1)证明：（法一）如图：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4 ························· 1分∵∠1=∠3+∠5, ∠2=∠4+∠6 ··········································································· 2分 ∠1=∠2∴∠5=∠6 ··········································································································· 3分 ∴△ADE ≌△CBF ···························································································· 5分∴AE =CF ··········································································································· 6分 （法二）如图：连接BD 交AC 于点O ······ 1分 在平行四边形ABCD 中OA =OC ，OB =OD ················································ 2分 ∵∠1=∠2,∠7=∠8∴△BOF ≌△DOE ······························································································· 4分 ∴OE=OF ············································································································ 5分 ∴OA －OE =OC －OF即AE =CF . ············································································································· 6分(2) )证明：（法一）∵∠1=∠2,∴DE ∥BF ······································································································· 7分∵△ADE ≌△CBF∴DE =BF ········································································································· 9分 ∴四边形EBFD 是平行四边形. ·································································· 10分（法二）∵OE =OF ，OB =OD ······················································································· 9分∴四边形EBFD 是平行四边形. ································································ 10分其他证法，请参照标准给分.21．（10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分） （1） 0.11 ， 540 ； （注：每空2分） （2）36︒；（3）9000．22．（12分，每小题4分）（1）6 ···························································································································· 4分 （2）132-······················································································································· 8分 （3）∵∠C ＝90︒，BC=3，EC ＝1∴tan ∠BEC ＝BCCE=3 ∴∠BEC ＝60︒ ··················································································································· 9分 由翻折可知：∠DEA ＝45︒ ······························································································· 10分 ∴75AEA '∠=︒＝D ED '''∠ ··························································································· 11分∴l 75532336012ππ=⋅⋅= ······················································································· 12分 23．（12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x 、y 天． ··············································· 1分。
2013年福建三明中考数学试卷及答案(word解析版)
2013年三明市初中毕业暨高级中等学校招生统一考试数 学 试 题(满分：150分考试时间月21日上午8: 30-10: 30)友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．2．未注明精确度的计算问題，结果应为准确数．3．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点式24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴是2bx a =-． 一、选择题(共10题，每题4分，满分40分，毎题只有一个正确选项,请在答题卡的相应位置填涂)1．（2013福建省三明市，1，4分）－6的绝对值是( )A ．－6B ．－16C ．16D ． 6【答案】D2．（2013福建省三明市，2，4分）三明市地处福建省中西部，面积为22 900平方千米，将22 900用科学记数法表示为( )A ．229×102B ．22.9×103C ．2.29×104D ．0.229×105 【答案】C 3．（2013福建省三明市，3，4分）下列图形中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A4． （2013福建省三明市，4，4分）计算555a a a ---的结果是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．a －5 【答案】A 5．（2013福建省三明市，5，4分）如图，直线a ∥b ，三角板的直角顶点在直线a 上，已知∠l=25°，则∠2的度数是( )A ．25°B ．55°C ．65°D ．155°【答案】C 6．（2013福建省三明市，6，4分）如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOC =110°，则∠ABC的度数是( )B ．55°C ．60°D ．70°【答案】B 7．（2013福建省三明市，7，4分）如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是 ( )【答案】D 8．（2013福建省三明市，8，4分）为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周的使用数量，结果如下(单位：个）：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7．关于这组数据，下列结论错误的是()A ．极差是7B ．众数是8.5C ．中位数是8D ．平均数是9 【答案】B9．（2013福建省三明市，9，4分）如图，已知直线y ＝mx 与双曲线y ＝kx 的一个交点坐标为(3,4)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(－3,4)B ．(－4,－3)C ．(－3,－4)D ．(4,3)【答案】C 10．（2013福建省三明市，10，4分）如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点．动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P 、Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ ．设运动时间为t 四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间关系的是( )【答案】A二、填空理(共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置) 11．（2013福建省三明市，11，4分）分解因式：x 2＋6x ＋9＝ ． 【答案】()23x +12．（2013福建省三明市，12，4分）如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件，使得四边形ABCD 成为平行四边形，你添加的条件是 ．【答案】答案不唯一，如：AB ＝CD 或AD ∥BC 或∠A ＝∠C 或∠B ＝∠D 或∠A ＋∠B ＝180°或∠C＋∠D ＝180°等 13．（2013福建省三明市，13，4分）八年级(1)班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛．如图是该班学生竞赛成绩的频数分布直方图(满分为100分，成绩均为整数)，若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是 ．【答案】30%14．（2013福建省三明市，14，4分）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n 个数是 ．12，34，78，1516，3132，… 【答案】212n n -15．（2013福建省三明市，15，4分）如围，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°．按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连後AE ． 若CE ＝4，则AE ．【答案】816．（2013福建省三明市，16，4分）如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点P (3,2)，与反比例函数的图象y ＝ 2x (x ＞0)交于点Q (m ,n )．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．【答案】1＜x ＜3三、解答题(共7题，满分86分．请将解答过程写在答超卡的相应位置) 17．(本题满分14分)（2013福建省三明市，17(1)，7分）(1)计算：()222sin 30-︒；（7分） 【答案】解：()222sin30-︒＝4＋3－2×12＝6．（2013福建省三明市，17(2)，7分）(2)先化简，再求值：()()()22414a a a a +-++-，其中1a =．（7分）【答案】解：()()()22414a a a a +-++-＝24444a a a -++-＝a 2． 当1a 时 原式＝)21＝21- ＝3- 18．(本题满分16分)（2013福建省三明市，18(1)，8分）(1)解不等式组()30516>4x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤并把解集在数轴上表示出来；(8分)【答案】(1) ()30 516>4 x x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩≤①②解：解不等式①，得x ≤3，解不等式②，得x ＞－1．不等式①、②的解集在数轴上表示如下：所以不等式组的解集为－1＜x ≤3．（2013福建省三明市，18(2)，8分）(2) 如图，已知墙高AB 为6.5米，将一长为6米的梯子CD 斜靠在墙面上，梯子与地面所成的角∠BCD ＝55°，此时梯子的顶瑞与墙顶的距离AD 为多少米？（结果精确到0.1米）（8分） (参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57， tan55°≈ 1.43)【答案】(2)解：在Rt △BCD 中，∠DBC ＝90°，∠BCD ＝55°，CD ＝6米， ∴sin ∠BCD ＝BD CD ，即sin55°＝BD6． ∴BD ＝6sin55°≈6×0.82＝4.92（米）∴AD ＝AB －BD ≈6.5－4.92＝1.58≈1.6（米）． 答：梯子的顶端与墙顶的距离AD 约为1.6米．19．（2013福建省三明市，19，10分）(本题满分10分)三张卡片的正面分别写有数字2,5,5,卡片除数字外完全相同．将它们洗勻后，背面朝上放置在桌面上．(1)从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为 ；(4分）(2)学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级(1)班只有一个名额，小钢和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加．若和等于7，小钢去； 若和等于10，小芳去；和是其它数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．（6分） 【答案】解：(1)23；(2)游戏对双方各公平．理由如下： 列表：或画树状图：开始 2 2 (2，2) (4) 5 (2，5) (7) 5 (2，5) (7) 5 2 (5，2) (7) 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10) 5 2 (5，2) (7) 5 (5，5) (10) 5 (5，5) (10)由列表或树状图可知，共有9种等可能的结果，其中数字和为7的共有4种，和为10的共有4种，∴P (数字和为7)＝49，P (数字和为10)＝49，∵P (数字和为7)＝P (数字和为10)∴游戏对双方公平．20．（2013福建省三明市，20，10分）(本题满分10分)兴发服装店老板用4500元鈎进一批某款式T 恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老扳又用4950元购进第二批该款式T 恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了 9元． (1)第一批该款式T 恤衫每件进价是多少元？（5分）(2)老板以每件120元的价格销售该款式T 恤衫，当第二批T 恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T 恤衫每件售价至少要多少元？（利润＝售价－进价）（5分）【答案】解：(1)设第一批T 恤衫每件进价x 元．依题意，得450049509x x =+ 解得 90x =．经检验，90x =是原方程的解．答：第一批T 恤衫每件进价是90元．(2)设剩余的T恤衫每件要y元．有(1)知，第二批购进49505099=件．依题意，得41 1205050495065055y⨯⨯+⨯⨯-≥．解得y≥80答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．21．（2013福建省三明市，21，10分）(本题潇分10分）如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB．(1)求证：△BCP≌△DCP；(4分)(2)求证：∠DPE＝∠ABC；(4分)(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝度．(2分)【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°，∵PC＝PC，∴△BCP≌△DCP．(2)证明：由(1)知△BCP≌△DCP．∴∠CBP＝∠CDP．∵PE＝PB∴∠CBP＝∠E．∴∠CDP＝∠E．又∵∠1＝∠2．∴180°－∠1－∠CDP＝180°－∠2－∠E．即∠DPE＝∠DCE．∵AB∥CD∴∠DCE＝∠ABC．∴∠DPE＝∠ABC(3)58．22．（2013福建省三明市，22，12分）(本題满分12分）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点(P与点A，O 不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA＝4．(1)判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；（4分）(2)连接OD ，当OD 与半圆C 相切时，求 A P 的长；（4分）(3)过点D 作DE 丄AB ，垂足为E (如图②），设AP ＝x ，OE ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（4分）【答案】解：(1)AP ＝PD ．理由：连接OP (如图①)， ∵OA 是半圆C 的直径，∴∠APO ＝ 90°，即OP ⊥AD ， ∴AP ＝PD ．(2)连接PC (如图①)， ∵OD 是半圆C 的切线， ∴∠AOD ＝90长度． 由(1)知AP ＝PD ． 又∵AC ＝OC ∴PC ∥OD∴∠ACP ＝∠AOD ＝90°．∴AP 的长＝902180ππ⨯=． (3)分两种情况：①当点E 落在OA 上(即0＜x ≤时，如图②，连接OP ， 则有∠APO ＝∠AED ＝ 90°． 又∵∠A ＝∠A ， ∴△APO ≌△AED ∴AP AOAE AD=．∵AP＝x，AO＝4，AD＝2x，AE＝4－y，∴442xy x=-．∴2142y x=-+．0＜x≤②当点E落在OB上(即22＜x＜4)时，如图③，连接OP，同①可得，△APO∽△AED．∴AP AOAE AD=．∵AP＝x，AO＝4，AD＝2x，AE＝4＋y，∴442xy x=+．∴2142y x=-．22＜x＜423．（2013福建省三明市，23，14分）(本题满分14分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把△ABC沿直线BC翻折，点A 的对应点为D，抛物线y＝ax2－10ax＋c经过点C，顶点M在直线BC上．(1)证明四边形ABDC是菱形，并求点D的坐标；（4分）(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；（5分）(3)在抛物线上是否存在点P，使得△PBD与△PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（5分）【答案】解：(1)证明：∵A(－6,0)，B(4,0)，C(0,8)，∴AB＝6＋4＝10，AC10．∴AB＝AC．由翻折可知，AB＝BD，AC＝CD．∴A B＝BD＝AC＝CD．∴四边形ABDC 是菱形， ∴CD ∥AB ． 又∵C (0,8)，∴点D 的坐标是(10,8)． (2)∵y ＝ax 2－10ax ＋c ， ∴对称轴为直线1052ax a-=-=． 设M 的坐标为（5，n ），直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ， ∴0448k b =+⎧⎨=⎩ ∴28k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋8，∵点M 在y ＝－2x ＋8上． ∴n ＝－2×5＋8＝－2． ∴M （5，－2）．又y ＝ax 2－10ax ＋c 经过点C 和M ， ∴822550ca a c=⎧⎨-=-+⎩∴258a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 抛物线的对称轴和函数表达式为y ＝25x 2－4x ＋8．(3)存在，P 1（54，298），P 2（－5，38）．。
2013年福建省福州市中考数学试卷及答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）．2．（4分）（2013•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）3．（4分）（2013•福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记．C D．．C D．D8．（4分）（2013•福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）9．（4分）（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果10．（4分）（2013•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（4分）（2006•丽水）计算：=_________．12．（4分）（2013•福州）矩形的外角和等于_________度．则该校女子排球队队员的平均年龄是_________岁．14．（4分）（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是_________．15．（4分）（2013•福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是_________．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（14分）（2013•福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）17．（16分）（2013•福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？18．（10分）（2013•福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（1）样本中，男生的身高众数在_________组，中位数在_________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有_________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？19．（12分）（2013•福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是_________个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是_________；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是_________度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．20．（12分）（2013•福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．21．（12分）（2013•福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．22．（14分）（2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=_________；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是_________（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．2013年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）．的倒数是．2．（4分）（2013•福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）3．（4分）（2013•福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记4．（4分）（2013•福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）．C D．．C D．D），本选项错误；8．（4分）（2013•福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）9．（4分）（2013•福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果10．（4分）（2013•福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（4分）（2006•丽水）计算：=．．故答案为．12．（4分）（2013•福州）矩形的外角和等于360度．则该校女子排球队队员的平均年龄是14岁．14．（4分）（2013•福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．15．（4分）（2013•福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是2．，则上的高是：上的高是：﹣．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（14分）（2013•福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）17．（16分）（2013•福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？18．（10分）（2013•福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有2人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？×19．（12分）（2013•福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是2个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是120度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．20．（12分）（2013•福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．=l=计算的长．sinA==∴，EON=ON==∴的长度是：=21．（12分）（2013•福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．x，∴x=；∴，，即，AD=yPH=PH=，∴y=y=的最小值为．22．（14分）（2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a=﹣1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是a=﹣或am+1=0（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．）利用顶点坐标公式（﹣，），则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；x∴，，，﹣﹣），顶点坐标是（﹣，﹣）﹣﹣﹣。
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2013年龙岩市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟） 注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．计算：5(2)+-=A ．3B ．3-C ．7D ．7-2．右图是由四个相同的小正方体组合而成的立体图形，它的俯视图是A B C D 3．下列计算正确的是 A ．2a a a += B ．236a a a ? C ．326()a a -=- D ．752a a a ?4．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形 5．在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为A ．44、45 B ．45、45 C ．44、46 D ．45、6．如图，A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为A B ．2 C ． D ．4 7．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是A ．13B ．12C ．23D ．56 8．若二次函数2y ax bx c =++（0a ¹）的图象如图所示，则下列选项正确的是A ．0a >B ．0c >C ．0ac >D ．0bc <正面 （第2题图）（第10题图）（第8题图） （第9题图）9．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT ＝A B ． C ．2 D ．110．如图，在平面直角坐标系xoy 中，A (0，2)，B (0，6)，动点C 在直线y ＝x 上．若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．分解因式22a a +＝______________．12．已知x ＝3是方程260x x k -+=的一个根，则k =______．13．已知|2|0a -，则b a ＝____________.14．如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，B是⊙O 上一点，BC ⊥AP 于点C ，且OB =BP =6，则BC =_____________． 15．如图，AB ∥CD ，BC 与AD 相交于点M ，N 是射线CD 上的一点．若∠B ＝65°，∠MDN ＝135°，则∠AMB ＝_________．16．下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件； ③若某次摸奖活动中奖的概率是15，则摸5次一定会中奖； ④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s 2＝0.01，乙组数据的方差s 2＝0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是________________．（写出所有正确说法的序号）17．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“Å”，使下列式子成立：3122?-，3212?，21(2)510-?，215(2)10?=-，…，则a b ?___________．三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．(本题满分10分)（102013(3)(1)|2π-+-+-;（2）解方程：412121x x x =+++． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：23123492x x x x 缸--20．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，（第15题图）（背面还有试题）E 、F 是对角线AC 上的两点，∠1＝∠2．（1）求证：AE=CF ；（2）求证：四边形EBFD 是平行四边形．21．(本题满分10分)某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表请根据上述信息，回答下列问题:（1）a =_______________，b =_______________;（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是________;（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有_______________人.22．(本题满分12分)如图①，在矩形纸片ABCD中，1AB AD ，==．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D 恰好落在AB 边上的D ¢处，压平折痕交CD 于点E ，则折痕AE 的长为_______________；（2）如图③，再将四边形BCED ¢沿D E ¢向左翻折，压平后得四边形B C ED ⅱ,B C ⅱ交AE 于点F ，则四边形B FED ⅱ的面积为_______________；（3）如图④，将图②中的AED ¢D 绕点E 顺时针旋转a 角，得A ED ⅱ D ，使得EA ¢恰好经过顶点B ，求弧D D '''的长.（结果保留π）（第22题图）23．(本题满分12分)某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A 产品80件、B 产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A 产品12件和B 产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A 产品7件和B 产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？24．(本题满分13分)如图，将边长为４的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数(0,0)k y k x=>>与OA 边交于点E ，过点F 作FC x ^轴于点C ，连结（1）若OCF S D =;（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由;（3）AB 边上是否存在点F ，使得EF AE ^？若存在，请求出:BF FA25．(本题满分14分)如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 交于点O ，且80AC=，60BD =．动点M 、N 分别以每秒１个单位的速度从点A 、D 同时出发，分别沿A O D和D A ®运动，当点N 到达点A 时，M 、N 同时停止运动．设运动时间为t 秒．（1）求菱形ABCD 的周长；（2）记DMN D 的面积为S , 求S 关于t 的解析式，并求S 的最大值；（3）当t =30秒时，在线段OD 的垂直平分线上是否存在点P ，使得∠DPO ＝∠DON ？若存在，这样的点P 有几个？并求出点P 到线段OD2013年龙岩市初中毕业、升学考试参 考 答 案 及 评 分 标 准数 学 说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分．11．(2)a a + 12．9 13．8 14．315．70︒ 16．①④ 17．22a b ab-． 三、解答题（本大题共8题，共89分）18．(10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分)（1）解：原式=21(1)2-+-+ ·················································································· 4分= 2 ······································································································ 5分（2）解：方程两边同乘（2x +1），得 4=x +2x +1 ································································· 2分 3=3xx=1 ······················································································································ 3分 检验：把x =1代入2x +1=3≠0 ········································································· 4分 ∴原分式方程的解为x =1. ················································································ 5分19．（8分）解：原式=(23)(23)123323x x x x x +-⋅⋅-+ ······················································ 4分 =3x ······································································································· 6分 当x =2时，原式=23. ······················································································· 8分 20．(10分)(1)证明：（法一）如图：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =BC ，AD ∥BC ，∠3=∠4 (1)∵∠1=∠3+∠5, ∠2=∠4+∠6 ············································································ 2分 ∠1=∠2∴∠5=∠6 ··········································································································· 3分 ∴△ADE ≌△CBF ····························································································· 5分∴AE =CF ··········································································································· 6分（法二）如图：连接BD 交AC 于点O ····················· 1在平行四边形ABCD 中OA =OC ，OB =OD ················································ 2∵∠1=∠2,∠7=∠8∴△BOF ≌△DOE ································································································ 4分∴OE=OF ············································································································· 5分∴OA －OE =OC －OF即AE =CF .·············································································································· 6分(2) )证明：（法一）∵∠1=∠2,∴DE ∥BF ······································································································· 7分∵△ADE ≌△CBF∴DE =BF ········································································································· 9分∴四边形EBFD 是平行四边形. ·································································· 10分（法二）∵OE =OF ，OB =OD ······················································································· 9分∴四边形EBFD 是平行四边形. ································································ 10分其他证法，请参照标准给分.21．（10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）（1） 0.11 ， 540 ； （注：每空2分）（2）36︒；（3）9000．22．（12分，每小题4分）（1 ···························································································································· 4分（212 ························································································································ 8分（3）∵∠C ＝90︒，EC ＝1∴tan ∠BEC ＝BC CE ∴∠BEC ＝60︒ ···················································································································· 9分 由翻折可知：∠DEA ＝45︒ ······························································································· 10分 ∴75AEA '∠=︒＝D ED '''∠ ···························································································· 11分∴752360π⋅=······················································································ 12分 23．（12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）5107127(10)801010(10)100a a a a a a ≤⎧⎪-≤⎪⎨+-≥⎪⎪+-≥⎩解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x 、y 天． ······················································ 1分则依题意得 127801010100x y x y +=⎧⎨+=⎩···································································· 3分 解得 28x y =⎧⎨=⎩·································································································· 4分 答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天. ···································································· 5分（2）设租赁甲种设备a 天、乙种设备(10－a )天，总费用为ω元． ····························· 6分依题意得∴3≤a ≤5．∵a 为整数，∴a ＝3、4、5． ············································································································ 8分 方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7＝3300; ·························· 9分方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6＝3400; ························ 10分方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5＝3500. ······················ 11分∵3300<3400<3500 ∴方案（1）最省，最省费用为3300元． ······· 12分方法二：则ω＝400a +300(10－a )＝100a +3000 ························································· 10分∵100＞0，∴ω随a 的增大而增大．∴当a ＝3时，ω最小＝3300． ······································································· 11分答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天.最少租赁费用3300元． ····································································· 12分方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，参照标准酌情给分．24.（1）设F （x ，y ），(x ＞0，y ＞0) ．则OC =x , CF =y ·················································································································· 1分∴12OCF S xy ∆= ··································································································· 2分 ∴xy=．∴k =．····················································································································· 3分∴反比例函数解析式为y x ＞0) ． ··································································· 4分 （2）该圆与y 轴相离． ·································································································· 5分理由：过点E 作EH ⊥x 轴，垂足为H ，过点E 作EG ⊥y 轴，垂足为G ．在△AOB 中，OA =AB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．设OH =m ,则tan EH AOB OH ∠==．∴EH ，OE =2m ．∴E 坐标为（m ,）． ··············· 6分∵E 在反比例y∴m 1 m 2=舍去)．∴OE=EA=4-······································································ 7分∵4-∴EA ＜EG ．∴以E 为圆心，EA 垂为半径的圆与y 轴相离．················································· 8分（3） 存在． ···························································································································· 9分 方法一：假设存在点F ，使AE ⊥FE ．过点F 作FC ⊥OB 于点 C ，过E 点作EH ⊥OB 于点H ．设BF = x .∵△AOB 是等边三角形，∴AB =OA =OB =4，∠AOB =∠ABO =∠A =60︒．∴BC =FB ·cos ∠FBC ＝12xFC =FB ·sin ∠FBC ∴AF =4－x ，OC=OB －BC=4－12x ∵AE ⊥FE∴AE=AF ·cos ∠A=2－12x ∴OE=O A －AE =12x +2 ∴OH=OE ·cos ∠AO B=114x +，EH=OE ·sin ∠AOB。