怎样画好立体几何图形
人教A版高中数学必修第二册教学课件：第八章8.2立体图形的直观图(共29张PPT)
知识梳理
一、 投影与直观图
1.投影的定义 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这 种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面.
2.直观图 （1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. （2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.
Hale Waihona Puke ① ② ③ ④ ⑤图8-2-4
A.①② B.①②③ C.②⑤ D.③④⑤
2. C 解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行 四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.
训练题3 如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图， A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是 （ ）
下列叙述中，正确的个数为
（）
斜二测画法的位置关系与2.度用量斜特征二用测口诀画简法记为画：空间几何体的直观图的具体规则
了解空间几何体的不同表现形式.
用斜二测画法画出正六棱锥P-ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O.
九十度，画一半，横不变，纵减半，
第八章 立体几何初步
三、用斜二测画法画空间几何体的直观图
原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图
形的关键点.
点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：
（1）直观图是观察者站在某一点 观 察 一个 空 间几何体获得的图形.
1
C.
① ②
训练题1.下列叙述中，正确的个数为 （ ）
①相等的角，在直观图中仍相等；
②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；
③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；
解析几何中的立体几何图形
解析几何中的立体几何图形几何学是数学中的一个重要分支，其研究对象是形状、大小、位置等空间属性。
在几何学中，立体几何图形是一种特殊的几何图形，具有重要的理论意义和实际应用价值。
本文将对解析几何中的立体几何图形进行详细的解析和分析。
一、平面和空间在讨论立体几何图形之前，先需要了解几何中的两个重要概念，即平面和空间。
平面是指一个无限大的、无厚度的、无限制的平面，即类似于二维坐标系中的平面。
而空间是指一个三维空间，包括长度、宽度和高度三个方向。
在几何学中，我们可以利用平面来描述、研究二维图形，利用空间来描述、研究三维图形。
二、在解析几何中，对于任意一个三维几何图形，我们可以通过一个点集合来表示它。
具体的说，我们可以利用一组三元数或三元组表示一个点的位置，这些三元数或三元组分别对应于点在三个坐标轴上的坐标。
例如，对于一个三维空间中的点P，我们可以用(x, y, z)来表示它在x轴、y轴、z轴上的坐标，其中x、y、z分别表示P与三个坐标轴的交点所在的直线的截距。
而对于一个立体几何图形，我们可以用一组点集合来表示它。
这个点集合中的每个点都表示立体几何图形中的一个顶点，多个点之间用线段连接起来，便可以形成一个完整的立体几何图形。
例如，一个正方体可以用八个点来表示，这八个点的坐标分别为(0,0,0)、(0,1,0)、(1,1,0)、(1,0,0)、(0,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)、(1,0,1)。
三、常见的立体几何图形1. 立方体立方体是指一个六个面都为正方形的立体图形。
它有八个顶点和十二个棱，每个顶点有三条棱相接。
立方体的一个重要特征是，它的所有面都是相等的。
例如，上面提到的正方体就是一种立方体。
2. 圆锥圆锥是指一个上面为圆形、下面为尖锐的锥形图形。
它有一个圆锥顶点和若干个圆锥侧面，圆锥侧面上的点都在圆锥顶点与底面圆周之间的线段上。
圆锥在数学和物理学中都有广泛的应用，例如在机械工程中就有很多使用圆锥切割器来切割圆形零件的实践。
立体几何入门学习方法
立体几何入门学习方法立体几何一直是高中数学的一大难点，在已经掌握了平面几何的基础知识后，要进一步学好立体几何的基础知识却并不容易。
下面店铺收集了一些关于立体几何入门学习方法，希望对你有帮助立体几何学习方法第一，建立空间观念，提高空间想象力为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。
通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。
还可以通过画图帮助理解，从简单的图形(如：直线和平面)、简单的几何体(如：正方体)开始画起，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面(如：纸、黑板)上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。
第二，掌握基础知识和基本技能直线和平面是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。
例如：三垂线定理。
定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。
但定理的证明在初学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。
对后面的学习也打下了很好的基础。
第三，积累解决问题的策略如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题;或转化为体积的问题。
一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点——一个固有的或确定的数学关系。
第四，重视证明过程各类考试中都有立体几何论证的考察，论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。
符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。
切忌条件不全就下结论。
其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法形式写出。
第五，充分运用“转化”思想解立体几何的问题，要充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。
立体几何图形的几点处理技巧
钝 角时 （ 图 ４ ，过 Ｂ 如 ） 作
，
Ｂ Ｃ上Ｏ Ａ交 Ｏ 的 反 向 延 Ａ 长 线 于 Ｃ， 同 样 可 求 得
ＣＳ Ｏ（ ） ＣＳ ＋ｓ ａ ＝ ＯＳｃ ０ ｉ ｎ
图 ４
ｊ
离公 式 ， 出了两 角和 的 推 余 弦公 式 （ 在此 不赘 述 ） 。 我 们 再 来 探 究 求 两 角 差
一
线段 Ａ 。 Ａ 的长度为
ｄ 在直线 ｏｂ上分别 。 ，
—羊 。
６
图１ 图２
、
平面 衬 托 异 面 直 线
对于一些涉及异 面直线 的问题 ，如果没有 平面 取 点 Ｅ， ， Ａｌ＝ Ｆ 设 Ｆ ｍ，
的终边 与单 位 圆的交点 。当 厶４ Ｂ ０ Ｄ ＝ｏ ，Ｅ ｃｓ ｓ ／ｃ￣ ， Ｅ ＝ ＝ｉｓ， Ｆ ＝ Ｂ分别 是角 ｓ， Ｂ ｃｓ Ｂ ＝ｏ ｆ＋ ） ｌ ｆ ３ｏ Ｆ ＡＣ ｓ ｎ Ｄ
ｓ ， 由诱 导 公 式 ，容 易 ｉ 推 证 这 个 公 式 对 于 任 意 角 Ｓ， 都成立 。
图 ３
的余 弦 。 图３ 在 直 角坐 如 ，
标 系 内作 单 位 圆 ｏ０， Ａ，
（ 作者单位 ： 长沙麓 山国际实验学 Nhomakorabea ） ５ ２
月 ‘ ．。 下
探
囊
醢垂 团目
的最短长度。
分析
从 图 ３中较难 找到解题思路 ， 沿棱 Ｏ 若 Ｎ
把三棱锥剪开铺平 ， 得到侧 面展开图， 思路就打开 了 ，
如图 ４ 示 。 所
上 例把空 间图形展开铺平 ， 从而使分散在几 个平 面上的元素集 中在 同一个平 面上，问题得到 了解决 。
此外 ， 借助截面 、 射影 等把空间 图形转化 为平 面 图形
如何画好立体图形
如何画好立体图形对于初中的同学来说，虽然通过在小学里对立体图形的学习有了一定的空间想象力，但要准确的画出几何体的三视图，并不是件很容易的事情．为此，可采用如下方法：（一） 从正投影的角度想象几何体的三视图在学习的画立体图形的三视图，采取的实际上是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图1，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB 的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它小的线段．因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如: 初学画三视图的同学，很容易把图2中的几何体的正视图画成图3的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图4的样子．图345图 1图 2（二）用45º线的方法形成对应因为三视图中的正视图和俯视图都反映几何体的长，所以在画三视图时，正视图和俯视图在长上应保持一致，同理，正视图和左视图应在高上保持一致，左视图和俯视图应在宽上保持一致．在这几种保持一致的对应上，左视图和俯视图的一致比较难掌握，而画45º线的方法则可以使它们之间保持很好的一致．具体画法为：1．确定主视图的位置，画出主视图；2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4．为表示出旋转几何体（圆柱、圆锥、球等）的对称轴，可在视图中加画点划线。
《几何画板》在数学教学中的应用对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。
同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。
因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。
如何画立体图形
如何画立体图形立体图形在我们生活中无处不在，我们要要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。
一、立体几何图形的制作在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。
下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。
设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。
设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。
为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。
主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。
用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ，测算角CAB 的度数。
。
用线段工具。
作两条线段DE 和FG 并测算其长度。
。
利用三个测量值，计算出的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y ）.这时画板中出现点J 。
。
标识中心A ，让点C 分别旋转120度和240度得到C`和C``，并分别测算角C`AB 和角C``AB ，然后通过上述画点J 的方法得到K ，L 。
。
连接三个点便生成了一个在底面可以旋转的三角形。
定义点C 在圆A 上旋转的动画，随着点C 的运动，三角形JKL 也开始旋转。
（2）构造棱锥。
将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。
（也可以标识一个向量，让点A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的目的）。
。
构造线段JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱。
AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有关要素，例如高及三个重要的直角三角形。
类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。
另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知。
立体图形的直观图_课件
立体几何中常用中学学过的平行投影(斜投影)来画空间图形 的直观图，这种画法叫斜二测画法．
投影规律
平行性不变，但形状、长度、夹角会改变 ；平行直线段或同一直线上的两条线段的比 不变； 在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的 投影x轴和y轴，两轴相交于点O；
② 作x'轴，y'轴，两轴相交于O'，且使∠x'O'y'＝45'或135' ；
③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x'轴平行，且保持原长度不
变；平行于y轴的线段仍与y'轴平行，长度变为原来的一半；
④ 连接其余线条，擦去多余的辅助线．
斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体
．
四个步骤：取面、画轴、平行性、长
(1)矩形;
(2)平行四边形:
(3)正三角形;
(4)正五边形.
斜二测画法画几何体的主要步骤 ：
四个步骤：取面、画轴、平行性、长 度
2.已知长方体的长、 宽、高分别是3cm, 2cm, 1. 5 cm,用斜 二测画法画出它的直观图.
分析:画棱柱的直观图，通常将其底 面水平放置.利用斜二测画法画画出 底面，再画出则棱，就可以得到棱 柱的直观图.长方体是一种特殊的棱 柱，为画图简便，可取经过长方体 的一个顶点的三条棱所在直线作为x 轴、y轴、z轴.
(3)画侧棱.在心轴正半轴上取线段AA'.使AA'=1.5cm.过B，C，D各点分别 作二轴的平行线，在这些平行线上分别截取1.5 cm长的线段BB', cC', DD'. (4) 成图.顺次连接A'. B'. C". D'，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部 分改为虚线)。就得到长方体的直观图了.
立体几何知识点
高一上学期立体几何知识点一、点、线（直线、射线、线段）、平面1平面的表示方法平行四边形（平面a平面ABCD,平面AC）或三角形二、立体图形的画法斜二测1、x不变、y一半、夹角45度2、斜二测和原图形的面积比为f42直观图2-1直观图的定义：是观察者站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形，直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
2-2斜二测法做空间几何体的直观图⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy,即取/xOy=90°；⑵画直观图时，把它画成对应的轴O‘x‘、O'y,取/x‘O‘y'=45°或135°,它们确定的平面表示水平平面；⑶在坐标系x‘o'y‘中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。
结论：采用2斜二测法作出的直观图的面积是原平面图形的—4看不到的线用虚线（或者不画）需要有立体感。
（想垂直就垂直，想在里就在里，想在外就在外。
）三、立体图形之间的关系。
1点和线的位置关系（点在线上，点在线外）2点和面的位置关系（点在面上，点在面外）3线和线的位置关系（平行、相交、异面）4线和面的位置关系（线在面上，线面平行，线面相交（线面垂直））5面和面的位置关系（平行、相交（重合））四、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是2、直线与平面所成的角的取值范围是3、斜线与平面所成的角的取值范围4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是五、射影定理㈠空间几何体的类型1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
2旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。
其中，这条直线称为旋转体的轴。
棱柱多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三六、角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱ABCDEF-A'B‘C‘D‘E'F‘或棱柱A’D.侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体.斜棱柱直棱称正棱柱平行六面体七、直平行六面体1棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
几何画板课件制作之立体几何
立体几何在几何画板中绘制固定椭圆椭圆是数学中常见的一种图形，接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。
1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区域内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段A B的中心C。
如下图所示。
依次选中点C、点A，选择“构造”—“以2.选择“箭头工具”，圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。
如下图所示。
在圆周上绘制出点D。
选择“箭头工具”，3.选择“点工具”，绘制出线段AB 选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。
如下图所示。
4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。
5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。
选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。
如下图所示。
依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨6.选择“箭头工具”，迹”命令，绘制出椭圆。
如下图所示。
7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。
如下图所示。
8.选择“文件”—“保存”命令即可。
几何画板中球体的绘制方法球体如何在几何画板中绘制呢？接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。
1.新建一个几何画板文件。
选择“线段工具”，绘制出线段AB的中点。
AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段2.选择箭头工具，选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出圆C。
如下图所示。
3.选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。
点击线段AB的中垂线与圆C的交点，作出交点D、交点E。
如下图所示。
4.选择线段AB，选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段AB上的点F。
如下图所示。
5.选中点D、点F、点E，然后选择“构造”—“过三点的弧”命令，绘制出弧DFE。
如下图所示。
6.选中点F、弧DFE，选择“构造”—“轨迹”命令即可。
word中怎么画立体几何图形
如何在Word中画立体几何图形唐顺友出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。
而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。
一、打开作图工具（视图→工具栏→绘图）具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。
点击“视图→工具栏→绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。
二、设置作图工具1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。
（工具→选项→常规→插入自选图形时自动创建画布）：具体操作：在“工具→选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“√”，则：单击之，取消这一选项，注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。
2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。
（文件→页面设置→文档网格→绘图网格→会弹对话框→网格设置→水平间距”、“垂直间距”设置为0.01→确认→确认）具体操作：在“文件→页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后，左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01（取这一设置的最小值）。
如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。
三、基本作图技巧1.画线段具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。
2.画虚线具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“”，选择需要的虚线类型单击即可。
斜二测画法的原理
斜二测画法的原理嘿，你有没有想过，当我们看到那些立体图形在平面上的直观图时，背后是怎样一种神奇的画法在起作用呢？今天呀，我就来和你好好唠唠斜二测画法的原理。
我记得我刚开始学立体几何的时候，看到那些复杂的立体图形就头疼。
那时候就想啊，要是能把它们简单地画在纸上，还能看出个大概样子就好了。
后来就接触到了斜二测画法，哇塞，这简直就像是打开了一扇新的大门。
咱先来说说这个斜二测画法的基本概念。
简单来讲，它就是一种把空间中的立体图形画在平面上的方法。
你看啊，比如说一个正方体，在空间里它是三维的，有长、宽、高。
可是在平面上呢，我们要怎么表示它呢？这就用到斜二测画法啦。
在斜二测画法里，有几个很关键的规则。
其中一个就是关于坐标轴的。
我们知道在平面直角坐标系里有x轴和y轴，在斜二测画法里呢，x轴和y轴的夹角变成了45°（或者135°，这要看具体的规定啦）。
这就好比是给原来规规矩矩的坐标系来了个小变身，就像一个原本站得笔直的人，稍微斜着身子站了，是不是很有趣呢？再来说说长度的变化。
在斜二测画法里，平行于x轴的线段长度是不变的，这就像是在这个小变身的世界里，有些东西还是保持着原来的模样。
可是平行于y轴的线段长度就不一样喽，它会减半呢。
这就好像是一个东西在某个方向上被压缩了一样。
你可以想象一下，一个长长的面包，从中间被压扁了一半，哈哈，当然这只是个比喻啦。
那为什么要有这样的规则呢？这可就涉及到斜二测画法的原理啦。
其实啊，这是为了在保证能看出立体图形的大致形状的同时，又能比较简单地把它画出来。
如果不按照这样的规则，那画出来的图形要么就很失真，要么就特别难画。
我有个朋友，刚开始学斜二测画法的时候，就很不理解为什么要这么规定。
他就说：“这啥奇怪的规定啊，为啥y轴方向的线段要减半呢？”我就跟他解释说：“你想啊，如果都不变，那画出来的图形可能就会显得特别大，而且很拥挤，根本就不能很好地表示出立体图形的那种感觉。
几何画板中利用椭圆参数方程画椭圆
5.同时选中点B和直线l，执行“构造”—“垂线”命令，作出过点B和直线l垂直的直线k，利用“点工具”绘制出直线l和直线k的交点C。
构造直线OA、直线l和垂线k并标出交点C
6.依次选中点C和点A，执行“构造”—“轨迹”命令，就可以构造出椭圆了，隐藏不必要的对象，最终效果如下图所示。
执行“构造”—“轨迹”命令构造椭圆并隐藏多余对象
几何画板中利用椭圆参数方程画椭圆
椭圆是一种非常重要的图形，不仅在教学中起着重要的地位，而且在制作立体几何图形和动画中也非常有用，本节主要介绍几何画板中利用椭圆参数方程画椭圆的方法。（几何画板中文官网）
具体的操作步骤如下：
1.执行“绘图”—“定义坐标系”命令，显示坐标系。执行“绘图”—“隐藏网格”命令，把网格隐藏起来。
2.选择“圆工具”，以原点O为圆心绘制两个同心圆。
利用“圆工具”绘制两个同心圆示例
3.选择“点工具”，在大圆的圆周上任取一点A，同时选中原点O和点A，执行“构造”—“直线”命令，构造直线Oห้องสมุดไป่ตู้。
4.利用“点工具”绘制出直线OA和小圆的交点B，同时选中点A和x轴，执行“构造”—“垂线”命令，作出过点A和x轴垂直的直线l。
画好立体几何图形的方法
画好立体几何图形的方法绘制立体几何图形是一项具有挑战性的任务，需要使用一些技巧和技巧来确保图形清晰且准确。
接下来，本文将介绍如何画好立体几何图形的方法。
1.熟悉基础知识在开始描绘任何立体几何图形之前，您需要熟悉几何基础知识。
这包括理解不同形状的名称和特点，如正方体、长方体、圆锥体等，并了解它们的属性和特点，如表面积、体积、角度等。
这些知识将使您能够更好地理解几何形状，并更容易创建准确的图形。
2.选择正确的视角绘制立体几何图形需要选择正确的视角。
这可能需要一些尝试和错误，但一般来说，视角应该使图形的形状更清晰，并强调有关几何形状的重要信息。
为了达到这个目的，您可以尝试使用不同的视角，将图形放置在不同的角度和位置，并选择最好的视角来显示出图形的最佳形状。
3.绘制基本形状一旦您选择了正确的视角，接下来要做的就是开始绘制图形的基础形状，如绘制长方体四个立柱。
确保基础形状的比例和尺寸与您所绘制的图形相符，并使用精确的直尺和角度来确保直线和角是准确的。
您还可以使用计算机辅助设计软件来帮助创建更准确的图形。
4.考虑遮挡和透视在绘制立体几何图形时，您需要考虑遮挡和透视的问题。
遮挡是当一个形状被另一个形状遮挡时发生的现象，而透视是由于远离人眼的形状看起来比较小。
了解这些问题将有助于您绘制出更真实、更准确的图形，并考虑当形状之间发生遮挡时如何显示它们。
5.添加细节和深度一旦您完成了基础形状的绘制，并完成考虑遮挡和透视的问题后，您可以开始添加细节和深度。
这可以通过向图形中添加颜色、纹理、阴影等元素来实现。
对于颜色处理，您可以使用明亮的颜色来突出显示不同的形状和面，而添加纹理和阴影则可以增加深度和现实感。
6.检查图形的准确度最后一步是检查图形是否准确。
将几何形状和细节与原始的几何形状比较，确保它们与原始形状相匹配。
对于计算机辅助设计软件创建的图形，可以使用测量工具来检查长度、面积和体积是否准确。
总结绘制立体几何图形可以是一项有趣和创造性的任务，但也需要一些技巧和技巧来确保图形清晰、准确。
_新教材高中数学第13章立体几何初步1
(4)成图：顺次连线A′，B′，C′，D′，E′，F′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的 部分改为虚线)就得到正六棱柱的直观图，如图所示．
学情诊断·课时测评
【基础全面练】 一、单选题 1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( A．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B．梯形的直观图是平行四边形 C．正方形的直观图是菱形 D．平行四边形的直观图仍是平行四边形
【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变， 因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 答案：①②
6．用斜二测画法画正六棱柱(底面是正六边形，侧棱垂直于底面)的直观图． 【解析】(1)画轴：画x′轴、y′轴、z′轴，使∠x′O′y′＝45°(或135°)，∠x′O′z′＝90°. (2)画底面：在面x′O′y′内，画出正六边形的直观图ABCDEF. (3)画侧棱：过A，B，C，D，E，F分别作z′轴的平行线，在这些 平行线上分别截取AA′，BB′，CC′，DD′，EE′，FF′都等于侧棱长．
木底端绕木7周至顶端，问葛藤有多长？(注：1丈＝10尺)( )
A．21尺 B．23尺 C．27尺 D．29尺
【解析】选D.如图，一条直角边(即木棍的高)长20尺， 另一条直角边长7×3＝21(尺)，因此葛藤长 202＋212 ＝29 (尺).
2．如图，平行四边形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝ 4，O′C′＝2，∠A′O′C′＝30°则下列叙述正确的是( ) A．原图形是正方形 B．原图形是非正方形的菱形 C．原图形的面积是8 2 D．原图形的面积是8 3
S△ABC＝
2 4
3 ×4
a2＝
6 16
a2.
高中立体几何开窍最快方法
高中立体几何开窍最快方法“哎呀，这立体几何也太难了吧，我怎么就是搞不明白呢！”我忍不住抱怨道。
记得那是一个阳光明媚的下午，我和几个同学正在教室里为立体几何苦恼着。
看着那一道道复杂的图形，我的脑袋都快炸了。
同桌小明凑过来，一脸无奈地说：“是啊，我也觉得好难啊，这都什么跟什么呀！”我皱着眉头，盯着书本说：“到底怎么样才能开窍啊，有没有什么快速的方法呀？”这时，学霸小丽听到了我们的对话，笑着说：“你们呀，别着急，我倒是有个办法。
”我们俩立刻像抓到救命稻草一样，眼巴巴地看着她。
小丽不紧不慢地说：“其实呀，学立体几何就像是搭积木，你得先把那些基本的图形、概念弄清楚，就像搭积木的那些小块一样，然后再慢慢组合起来。
”我疑惑地问：“搭积木？这能一样吗？”小丽认真地说：“当然啦，你想想看呀，搭积木的时候你是不是要清楚每一块的形状和位置，才能搭出漂亮的造型？立体几何也是这样啊，那些线、面、体就像是积木块，你得搞清楚它们之间的关系。
”小明恍然大悟道：“哦，原来是这样啊，好像有点道理。
”我还是有点不太确定，“那具体要怎么做呢？”小丽接着说：“比如多做一些模型呀，用实物去感受那些图形，还有就是要多画图，把脑子里的想象画出来，这样会更直观。
”我和小明对视了一眼，都觉得这个方法可以试试。
从那以后，我们按照小丽说的方法，开始动手做模型，画图。
慢慢地，我发现自己好像真的对立体几何有了新的认识。
那些曾经让我头疼不已的图形，现在看起来也没那么可怕了。
我不禁感叹道：“哎呀，原来这就是开窍的感觉啊！”现在我明白了，学习立体几何没有什么捷径可走，但是找对方法真的很重要。
就像小丽说的，把它类比成搭积木，一下子就让我们有了更清晰的理解。
所以说，遇到困难不要怕，只要我们用心去寻找方法，就一定能找到突破口。
难道不是吗？。
立体图形的直观图
如何利用规律实现更好记忆呢？
类型二 空间几何体的直观图的画法 【典例】画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的 直观图。
【思维·引】本题所要画的是四棱锥的直观图，所以 要先画轴，再画水平放置的正方形的直观图，再画侧 棱，最后成图。
【解析】画法：（1）画轴。画Ox轴，Oy轴，Oz轴， ∠xOy=45°（或135°），∠xOz=90°，如图。
超级记忆法-记忆规律
记忆中
选择恰当的记忆数量 魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
超级记忆法-记忆规律
TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！ TIP2：很多我们觉得比较容易背的古诗词，大多不超过七个字，很大程度上也 是因为在“魔力之七”范围内的缘故。我们可以把要记忆的内容拆解组合控制 在7组之内（每一组不代表只有一个字哦，这7组中的每一组容量可适当加大）。 TIP3：比如我们记忆一个手机号码18820568803，如果一个一组的记忆，我 们就要记11组，而如果我们拆解一下，按照188-2056-8803，我们就只需要 记忆3组就可以了，记忆效率也会大大提高。
（2）以O′为中点在x′轴上取A′B′=AB，在y轴上
取O′E′=
1 2
OE，以E′为中点画线段C′D′∥x′轴，
并使C′D′=CD。
（3）连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′
第六章 立体几何.ppt
６．２空间两条直线
三、两条异面直线所成的角
直线ａ，ｂ是异面直线，经过空间任意一点Ｏ，分别引直线ａ ′∥ａ，ｂ′∥ｂ，因为这两条相交直线和另外两条相交直线分别平行 时，两组直线所成的锐角（或直角）相等，所以直线ａ′和ｂ′所成的 锐角（或直角）的大小，只由直线ａ、ｂ的相互位置来确定，与点Ｏ 的位置无关，我们把直线ａ′和ｂ′所成的锐角（或直角）叫做异面直 线和ｂ所成的角，如图６－１５（ａ）～（ｃ）所示。
两个平面平行的判定定理１：如果一个平面内有两条相交直线都 平行于另一个平面，那么这两个平面平行． （三）二面角
修筑堤坝时，为了使它经济耐久，必须使水坝面和水平面成适当 角度；车刀刀口也要根据用途的不同，磨成不同的角度，这些都说明 有必要讨论两个平面相交所成的角的问题．
平面内的一条直线，把这个平面分面两部分，每一部分叫做半平 面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直 线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面．
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６．１平面和平面的基本性质
图为几何里的平面是无限延展的，所以平行四边形仅是它所表 示的平面的一部分．平面通常用一个希腊字母α，β，γ等来表示。有 时亦用表示平面的平行四边形的两个相对顶点字母表示，如图６－１ （ａ）所示的平面记作平面ＡＣ。 （二）平面的基本性质
公理１ 如果一条直线上的两个点在一平面内，那么这条直线上 所有的点都在这个平面内。如图６－２（ａ）所示。
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６．５多面体
（三）棱柱的种类 ①以侧棱的位置分 侧棱和底面斜交，叫做斜棱柱；侧棱和底面垂直，叫做直棱柱； 底面是正多边形的直棱柱，叫做正棱柱． ②以侧棱的条数分 一个棱柱有几条侧棱就是几棱柱，也可说底面是几边形就是几棱 柱．