小学及初中奥数题及解析答案

1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？

20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）

2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人

解：设男生有x人，则女生有（45-x）。

2/5x+1/4 (45-x)=15

2/5x + 4/45 -4/x =15

x=25

女生：45-25=20 （人）

3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？

（200+430）÷42×25-200

=375-200

=175米

4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？

解：设完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子：

(1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1

解得X=10

5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？

（答案是2xy/x+y，为什么？）

解：设总路程为S，则去时用的时间为S/X，回来的时候用的时间为S/Y

那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)

6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学

7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？

解：把1440分解质因数：

1440= 12×12×10

=2×2×3×2×2×3×2×5

=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）

=8×9×20

如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：

8×9=72，

20×3+12=72

正符合题中条件。

答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。

8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？

800米环岛每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=16根，重新插完后，有4根没动，而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50×（16÷4）=200米，重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200，并且这个距离一定小于50米．现在间隔为40米。

9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？

少开一车那么这车上的22个人就下车了其他车上的人不动就多余22+1=23个人本来多余一个人，这剩下的23个人要刚好分配给剩下的车辆应为人是个体的不能分开所以这23人刚好平均分配

注意只平均分配就是说每车都分到相同人数而23是一个奇数能让23整除的只有1和23这2个数1排除掉只有23

所以: 22+1=23 <人>

23+1=24 <辆>

23*23=529<人>

答：原先租了24辆客车.学校师生共529人.

10、一块体木块，体积是1331立方厘米。这块体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级）

解：把1331分解质因数：

1331=11×11×11

答：这块体木块的棱长是11厘米。

11、明是个集邮爱好者。他集的小型是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五小型，这时小型是邮票总数的九分之一，明一共收集邮票多少

先找出不变量：不是小型的邮票

原来小型是不是小型的1/10

现在小型是不是小型的1/8

不是小型：15/（1/8-1/10）=600

小型：600*1/8=75

共：600+75=675（）

12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多

设用去x吨

（25-x）3/4=21-x

x=9

用去9吨

13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？

设买来梨x只，则苹果3x只

5（x-10）=3x-6

x=22

所以梨为22只，苹果66只。共88只。

14、在一个圆里画一个最大的形，已知圆的面积是628平方厘米，求形的面积。

解：用圆的面积除以π就是r的平方，即形面积的1/4,用r的平方乘4为形的面积。

列式：628÷3.14=200平方米(r的平方,也是形面积的1/4）

200*4=800平方米

答：形的面积是800平方米。

注：在一个圆里画一个最大的形，形的对角线是直径。

15、在一个形画一个最大的圆，已知形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少?

16、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？

设总页数位X：3x/7+15=x/2

解x得：7x/14-6x/14=15

x/14=15

x=210（页）

17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润，该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装，店老板最多降价多少元？

标价为360元的衣服，实际进价为：360÷（1+80%）=200元。

最低出售价格为：200×（1+20%）=240元，

最低可以降的价格为：360-240=120元。

18、大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？面积是多少解：圆的周长计算公式c=πd,π=3.14 因为是半圆那就是1/2 πd,（d=2r)

由公式可求出用了多长的篱笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米

根据圆的面积计算公式，S=πR²可以求出圆的面积，又因为是半圆，那么面积就是整圆的一半。

S=3.14×10²×0.5=157平方米！

19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的7分之4，原来甲、乙两个书架各有多少本书？(解方程，要有过程）

甲书架上的书是乙书架上的4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书

(4x-112)/(5x-112)=4/7

4(5x-112)=7(4x-112)

x=42

4x=168

5x=210

原来甲、乙两个书架上各有168,219本书

20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数的四分之三，两报都订的有15人，全年级有几人

订阅语文和数学报的人数是：15÷（40%+3/4-1)=15÷15%=100（人）

全年级有：100÷40%=250（人）

21、六年级有三个班，一班占全年级的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三个班各有几人？

原题应该是二班和三班的比是11:13

8/（13-11）=4 4*11=44（人）4*13=52（人）1-（1/3）=2/3

（44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）

答：一班48人，二班44人，三班52人。

22、叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵树是月季花的5/12，种兰花的棵树是菊花的3/8，叔叔家种了多少棵兰花（40棵）

23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%，运抵后测得含水量是98%，问葡萄运抵后还剩几吨？

4 ×（1-99%）=0.04吨