力与物体的平衡

力与物体的平衡

【方法总结】

一、动态平衡：物体在缓慢．．

移动过程中，可认为其速度、加速度均为零，物体处于平衡状态．

二、共点力平衡条件的应用

（一）若物体所受的力在同一条直线上，则在一个方向上各力大小之和，与另一个方向上各力之和相等。

（二）若物体受三个力作用而平衡时

1. 三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三个力共面，称为汇交共面性。

2. 任两个力的合力与第三个力的大小相等，方向相反。

3. 三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。

（三）若物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时

一般运用正交分解法处理较方便，将物体所受的力分解到相互垂直的 x 轴与y 轴

上去，因为0F = , 则0x F = 、0y F =。

三、动态平衡问题分析的常用方法

(一)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．

(二)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：①物体一般受三个力作用；②其中有一个大小、方向都不变的力；③还有一个方向不变、大小变的力；④第三个力大小、方向都变。图解法指在同一图中作出物体在若干状态下的受力平衡图，再由动态力的合成（或分解）图，利用三角形的边长变化及角度来确定某些力的大小及方向的变化情况。

（三）相似三角形法

如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．

（四）求解动态平衡问题的两点技巧

(1)在用图解法求解动态平衡问题时，要确定好力的矢量三角形中哪个力是不变的，哪个力是变化的；对于变化的力，要明确其大小和方向的变化范围．

(2)用“力三角形法”解决三力作用下物体的动态平衡问题的关键是要构建适当的力三角形．构建力三角形的一般原则：不移动大小和方向不变的力，移动大小和方向均变化的力，从动态变化中分析力的大小和方向的变化情况．

四、物体平衡中的临界、极值问题

研究临界极值问题，基本观点是物理分析和数学讨论相结合，即一般先通过对物理过程的分析确定临界或极值条件，再根据物理规律列出各物理量间的函数方程式，充分利用数学知识及作图的方法确定最大值、最小值或取值范围等。

【典例分析】

例题1.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )

A．F逐渐变大，T逐渐变大

B．F逐渐变大，T逐渐变小

C．F逐渐变小，T逐渐变大

D．F逐渐变小，T逐渐变小

[思路点拨]解此题的关键有两点：

(1)以O点为研究对象时注意O点的受力情况，并画出示意图．

(2)“缓慢拉动”过程中哪些是变量？如何变化？

解析：方法一（解析法）：

以O点为研究对象，受力分析如图所示，设绳OA与竖直方向的夹角为θ，物体的重力

为G，根据力的平衡可知，F＝G tan θ，T＝G

cos θ，随着O点向左移，θ变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确．

方法二（图解法）：

以O点为研究对象，受力分析如图所示，水平力F缓慢拉动绳的过程中，夹角θ的变化

及各力的变化如图所示，由图可知F 和T 都变大，故A 项正确．

答案：A

例题2. 水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0＜μ＜1)．现对木箱施加一拉力F ，使木箱做匀速直线运动．设F 的方向与水平面的夹角为θ，如图所示，在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则( )

A ．F 先减小后增大

B ．F 一直增大

C ．F cos θ先减小后增大

D ．F cos θ一直减小

解析：方法一(解析法)

木箱匀速运动，水平方向受力平衡，则F cos θ＝μ(mg －F sin θ)，

所以F ＝μmg μsin θ＋cos θ

＝μmg 1＋μ2⎝ ⎛⎭

⎪⎫μ1＋μ2sin θ＋11＋μ2cos θ ＝

μmg 1＋μ2sin θ＋φ ， 当sin (θ＋φ)＝1时，F 最小，故F 先减小后增大，选项A 正确，B 错误；当θ＝0°时，F cos θ最大，当θ＝90°，F cos θ＝0，所以F cos θ一直减小，选项C 错误，D 正确．

方法二(图解法)

对木箱进行受力分析如图所示，因F f ＝μF N ，则F N 与F f 的合力F 1的方向时刻不变(因为

tan α＝F N F f ＝1μ

，α为一定值)，则作出F N 与F f 的合力F 1、重力mg 与力F 三力的动态平衡矢量三角形知：力F 先减小后增大，选项A 正确，B 错误；由图可知F cos θ逐渐减小，故选项C 错误，D 正确．

答案：AD

例题 3. 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔，质量为m 的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使

小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力F N 的大小变化情况是( )

A ．F 减小，F N 不变

B ．F 不变，F N 减小

C ．F 不变，F N 增大

D ．F 增大，F N 减小

解析：对小球受力分析，其所受的三个力组成一个闭合三角形，如图所示．力三角形与

圆内的三角形相似．由几何关系可知mg R ＝F N R ＝F L

，小球上移时mg 不变，R 不变，L 减小，F 减小，F N 不变，A 正确．

答案：A

例题4.(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )

A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化

B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化

C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化

D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

解析：只要物块a 质量不变，物块b 保持静止，则连接a 和b 的细绳的张力就保持不变，细绳OO ′的张力也就不变，选项A 、C 错误．对物块b 进行受力分析，物块b 受到细绳的拉力(不变)、竖直向下的重力(不变)、外力F 、桌面的支持力和摩擦力．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，则物块b 受到的支持力和物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，选项B 、D 正确．

答案：BD