八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析
人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。
三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。
初中分式运算技巧及易错点解析
初中分式运算技巧及易错点解析一、技巧1.分式的化简：(1)将分式的分子和分母约分为最简形式，即分子和分母没有公共因数；(2)将整数、分数和小数互转；(3)利用公式简化表达式。
2.分式的加减法：(1)分子相同的分式相加或相减，只需将分数加或减即可，分母保持不变；(2)分母相同的分式相加或相减，只需将分子加或减即可，分母保持不变；(3)分母不同的分式相加或相减，需先找到它们的最小公倍数，将分式的分母都化为最小公倍数，然后进行加减。
注意：在化简和相加减时，要保持分式的基本性质不变。
3.分式的乘除法：(1)分式相乘时，将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母；(2)分式相除时，将除法转化为乘法，即将除号后面的分式倒过来，然后进行相乘。
二、易错点1.正确理解负指数：在分式运算中，遇到负指数时，经常容易出现错误。
一般来说，对于有理数a，a的负指数表示a的倒数，并且指数为负数时等于1除以a的指数为相反数的数。
例如，a⁻²=1/a²。
2.注意相乘前的化简：在进行分式的乘法运算时，往往需要对分式进行化简。
如果在相乘前没有对分式进行化简，很容易导致最后的结果错误。
3.加减运算时的通分问题：在分式的加减运算中，遇到分母不同的情况，需将分母化为相同的形式才能进行运算。
这就涉及到通分的问题。
如果没有正确进行通分，就会导致最后的结果错误。
4.除数不为零：在分式的除法运算中，被除数和除数都不能为零。
如果出现零作为除数的情况，就会导致运算结果不存在。
5.乘法和除法的顺序问题：在分式的运算中，乘法和除法具有相同的优先级，按照从左到右的顺序进行运算。
通过掌握以上的技巧和注意点，可以提高分式运算的准确性，并避免常见的错误。
在学习过程中，可以通过大量的练习来加深对分式运算的理解和掌握。
另外，要注重思考和交流，及时纠正错题，加强对分式运算的认识和应用能力。
八年级数学上册分式运算基本概念与解题技巧
八年级数学上册分式运算基本概念与解题技巧分式知识点关键词：分式、分式的基本性质、分式的约分、分式的通分、分式的运算、整数指数幂、科学计数法、分式方程、最后结果一定时最简形式必须清晰知道的基本概念：分式：1，定义：一般地，如果A和B为两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，A为分子，B为分母。
请联系前面讲的分数，基本是一样的2，与分式有关的一些知识点：1>分式有意义，要求分母不为0，隐含分母要有字母；2>分式无意义，分母为0；3>分式值为0，分子为0 ，且分母不为0；4>分式值为负或小于0，分子分母异号；5>分式值为正或大于0，分子分母同号；6>分式值为1，分子分母值相等；7>分式值为-1，分子分母值互为相反数；这些知识点看上去非常简单，甚至给人感觉都是废话。
那是因为没有放在具体的题目中，其实你那些没有拿到的分都是从这些很简单的知识里面来的。
比如，一个很复杂的分式，分子分母都很复杂，但是如果能够知道它的值为1，则表示分子和分母是相等的。
这些东西要有谦虚的心态在以后的学习中才能慢慢体会到的。
这里给大家强调三点！分母中一定要含有字母的式子才叫分式；也就是分式的分母要满足两个条件的，a>不为0，b>必须含有字母；分式与整式的和，也是分式。
判断分式有无意义时，一定要讨论原分式，而不能时化简后的分式！举例：问（x2-1）/x2-x-2何时有意义？答案是x≠2和x≠-1；而如果化简后只能得到x≠2这个答案了。
分式的基本知识：分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以或除以一个不等于0的数，分式的值不变；分式的符号，分式的分子分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；分式的约分，就是把一个分式的分子和分母的公因式约去，约至它们再也没有公因式时就是最简分式了。
分子分母均为单项式时可以直接约分，即约去它们系数的最大公约数，然后约去分子分母的相同因式的最低次幂；分子分母为多项式时，要先将它们进行因式分解，再约分。
初中数学专题——分式运算的几种技巧，很实用！
初中数学专题——分式运算的几种技巧，很实用！
（一）合理运用逐项通分我是一个标题
例1:
常规策略：一次通分，然后化简。
巧妙解法：
画龙点睛：对分母应用平方差公式，依次合并两个分式，比全部通分要简便。
练习题：
（二）恰当利用拆项解题
例2：
常规策略：全部通分求解。
巧妙解法：
画龙点睛：化分式为部分分式，其实质就是把分母较复杂的分式拆成几个分母较简单的分式的代数和，能达到化繁为简的目的。
练习题：
（三）巧用换元法解题
例3：
常规策略：全部通分求解。
巧妙解法：设x－y＝a，y－z＝b,z－x＝c.
画龙点睛：通过观察发现，
x＋y－2z＝(y－z)－(z－x),
x＋z－2y＝(x－y)－(y－z),
y＋z－2x＝(z－x)－(x－y),
从而考虑用换元法。
练习题：
常规策略：可先解出方程的根，然后代入计算。
巧妙解法：将x4＋x3－4x2＋x＋1＝0方程两边除以x2，得
画龙点睛：注意x≠0时，方程两边才能同时除以x2.
练习题：
（五）设辅助参数
左边＝[a2＋(ak)2＋(ak2)2]
[(ak)2＋(ak2)2＋(ak3)2]＝
a4k2(1＋k2＋k4)2,
右边＝（a2k＋a2k3＋a2k5）2＝
a4k2(1＋k2＋k4)2
所以原式成立。
画龙点睛：遇到连比，可设辅助参数解题。
练习题：。
分式运算的技巧方法
分式运算的技巧方法分式运算是数学中的一种运算方法，主要涉及到分数的加减乘除等运算。
下面给出一些分式运算的技巧方法：一、分式的加减运算：1.确定两个分式的分母是否相同，如果相同，则可以直接将两个分子相加或相减，分母保持不变。
2.如果分母不同，则需要寻找一个公共分母，并通过乘以适当的因数将分子和分母都变换为公共分母的倍数。
最后再将两个分子相加或相减。
二、分式的乘除运算：1.分式的乘法是将两个分式的分子相乘，并将分母相乘，得到的分子和分母再化简为最简形式。
2.分式的除法是将除数的分子和被除数的分母相乘，除数的分母和被除数的分子相乘，再将两个分子相除，两个分母相除，得到的分子和分母再化简为最简形式。
3.对于有多个分式相乘或相除的情况，可以先进行一些分式的合并，再进行乘除运算。
三、分式的化简：1.将分子和分母的最大公因数约分，使得分式变为最简形式。
2.将分子和分母进行因式分解，然后进行约分化简。
3.分式相加或相减时，可以先将分子和分母的最小公倍数作为公共分母，再进行化简运算。
四、分式的整理：1.将分式中的分子和分母按照一定的规律整理成一个分数或者整数。
2.使用括号来整理分子或分母，减少操作的复杂性和错误的发生。
五、化简复杂分式：1.对于复杂的分式，可以先分解分子和分母，再进行化简运算。
2.对于双重分式（一个分子或分母是另一个分式的情况），可以使用变量来进行整理和化简。
3.对于有多个分式相加或相减的情况，可以先将分式按照一定的规律进行合并，再进行化简运算。
六、变量的运算：1.在分式中使用变量进行运算时，可以运用代数的基本运算规则进行计算。
2.在变量的运算中，可以利用代数的性质进行合并和化简，最后得到一个最简形式。
2019年秋季人教版八年级数学上册 12.解题技巧专题：分式运算中的技巧
解题技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一 按常规步骤运算1．计算1x －1x －y 的结果是( )A ．－yx （x －y ） B .2x ＋y x （x －y ）C .2x －y x （x －y ）D .y x （x －y ） 2．化简m m ＋3＋6m 2－9÷2m －3的结果是________．3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2－2a ＋1a 2－a －1a ＋1，其中a＝－12.◆类型二 先约分再化简4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－aa ＋1＝________．5．化简求值：(a －3)·9－a 2a 2－6a ＋9＝________，当a ＝－3时，该代数式的值为________．6．先化简，再求值：x 2－2x ＋1x 2－1÷⎝⎛⎭⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.◆类型三 混合运算中灵活运用分配律7．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1的结果是( )A .1x 2＋1B .1x 2－1C ．x 2＋1D ．x 2－18．化简：⎝⎛⎭⎫2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝________．9．先化简，再求值：12x－1x ＋y ·⎝⎛⎭⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.◆类型四 分式化简求值注意整体代入 10．若xy －x ＋y ＝0且xy ≠0，则分式1x －1y的值为( ) A .1xyB ．xyC ．1D ．－1 11．已知：a 2－3a ＋1＝0，则a ＋1a －2的值为( )A .5＋1B ．1C ．－1D ．－512．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －x －2x ＋1÷2x 2－xx 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0.参考答案与解析1．A 2.1 3．解：原式＝2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a （a －1）－1a ＋1＝2a ＋1a （a ＋1）－1a ＋1＝a ＋1a （a ＋1）＝1a.当a ＝－12时，原式＝－2.4.1a5.－a －3 0 6．解：原式＝x －1x ＋1÷x －2x ＋1＝x －1x －2.当x ＝0时，原式＝12.7．C 8.a ＋39．解：原式＝12x －x 2－y 2x ＋y －12x＝－x ＋y .当x ＝2，y ＝3时，原式＝1.10．D 11.B12．解：原式＝x 2－1－x 2＋2x x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x2.∵x 2－x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1.。
八年级数学上册15.3分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 15.3 分式方程第1课时分式方程及其解法说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册15.3分式方程是新人教版教材中的一节重要内容。
本节内容主要介绍了分式方程的概念及其解法。
在此之前，学生已经学习了分式的基本性质和运算，为本节内容的学习奠定了基础。
本节内容的学习，不仅有助于学生巩固分式的相关知识，还能提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和性质有一定的了解。
但是，他们在解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式方程的概念，了解分式方程的解法，能运用分式方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生解决分式方程的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.重点：分式方程的概念及其解法。
2.难点：分式方程在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究分式方程的解法。
2.利用多媒体课件，为学生提供丰富的学习资源，提高课堂效果。
3.学生进行小组讨论，培养他们的合作意识。
4.通过课后练习，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入新课：以生活实例引入分式方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究分式方程的解法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题心得，互相学习，共同进步。
4.课堂讲解：对分式方程的解法进行讲解，重点讲解实际问题中的运用。
5.练习巩固：布置课后练习，让学生巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
主要包括以下内容：1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程在实际问题中的应用八. 说教学评价1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度、思维品质和合作意识。
新人教版八年级数学上册 第7讲 第2课时 技巧训练 分式运算中的十二种常用技巧
期末提分练案 12．已知 4x－3y－6z＝0，x＋2y－7z＝0，且 xyz≠0，求
25xx2－2＋32y2y－2－1z02z2的值．
【点拨】遇到多元问题时，常将一元视为已知数，通过 解方程组将其他未知元用该元表示出来，问题即可得解．
期末提分练案
解：以 x，y 为主元，将已知的两个等式化为4xx＋－23y＝y＝7z6，z， 所以 x＝3z，y＝2z(z≠0)． 所以原式＝25××9z92z－2＋3×2×44z2z－2－1z02z2＝－13.
期末提分练案
x＋yy＋z＋x＋xy＋z＋x＋zy＋z＝0. 则有(x＋y＋z)1x＋1y＋1z＝0. 因为1x＋1y＋1z≠0， 所以 x＋y＋z＝0.
期末提分练案
10．已知1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115，求ab＋abbcc＋ac的值． 解：1a＋1b＝16，1b＋1c＝19，1a＋1c＝115. 上面各式两边分别相加，得(1a＋1b＋1c)×2＝16＋19＋115， 所以1a＋1b＋1c＝13810. 易知 abc≠0，
1 （x＋2 019）（x＋2 020）.
期末提分练案
解：1x－x（x1＋1）－（x＋1）1（x＋2）－…－
（x＋2
1 019）（x＋2
020）＝1x－1x－x＋1 1－(x＋1 1－x＋1 2)－…
－(x＋21 019－x＋21 020)＝1x－1x＋x＋1 1－x＋1 1＋x＋1 2－…－
期末提分练案 3．计算：x－1 1＋x＋1 1＋x22＋x 1＋x44＋x31. 解：原式＝xx2＋－11＋xx2－－11＋x22＋x 1＋x44＋x31＝x22－x 1＋x22＋x 1＋x44＋x31 ＝2x（（x2x＋2－1）1）＋（2xx（2＋x12－）1）＋x44＋x31＝x44－x31＋x44＋x31＝ 4x3（（x4x＋4－1）1）＋（4xx34（＋x14）－1）＝x88－x71.
人教版八年级上册数学15章分式-分式运算的技巧
人教版八年级上册数学15章分式-分式运算的技巧【精练】计算：【分析】本题中有四个分式相加减，如果采用直接通分化成同分母的分式相加减，公分母比较复杂，其运算难度较大.不过我们注意到若把前两个分式相加，其结果却是非常简单的.因此我们可以采用逐项相加的办法.【解】===【知识大串联】1．分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质（M为不等于零的整式）3．分式的运算(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．(异分母相加，先通分)；4．零指数5．负整数指数注意正整数幂的运算性质可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数．分式是初中代数的重点内容之一，其运算综合性强，技巧性大，如果方法选取不当，不仅使解题过程复杂化，而且出错率高．下面通过例子来说明分式运算中的种种策略，供同学们学习参考．1．顺次相加法例1：计算：【分析】本题的解法与例1完全一样.【解】===2．整体通分法【例2】计算：【分析】本题是一个分式与整式的加减运算.如能把（-a-1）看作一个整体，并提取“-”后在通分会使运算更加简便.通常我们把整式看作分母是1的分式.【解】==.3．化简后通分分析：直接通分，极其繁琐，不过，各个分式并非最简分式，有化简的余地，显然，化简后再通分计算会方便许多．4．巧用拆项法例4计算：.分析：本题的10个分式相加，无法通分，而式子的特点是：每个分式的分母都是两个连续整数的积（若a是整数），联想到，这样可抵消一些项.解：原式====5．分组运算法例5：计算：分析：本题项数较多，分母不相同.因此，在进行加减时，可考虑分组.分组的原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数、相同或倍数关系，这样才能使运算简便.解：=====【错题警示】一、错用分式的基本性质。
八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版
x －y 的结果是() x A ．－ y 6 ．先化简，再求值： x 2－2x ＋1÷ 1－ 3 ⎫ ⎪，其中 x ＝0.C .2x －y 2 ．化简 m2⎛ 2x x －1⎫ 1 7．计算 2 ⎪÷ 2⎝x －1 x ＋1⎭ x －1的结果是 A .18 ． 化简 ： 2 － 1 ⎫ ⎝a －1 a ＋1⎭·(a － 1) ＝ 9 ． 先 化 简 ， 再 求 值 ：1a解题技巧专题：分式运算中的技巧——观特点，定顺序，灵活计算◆类型一 按常规步骤运算1 11．计算 －2x ＋yx （x －y ） B .x （x －y ）⎝ x ＋1⎭x 2－1x （x －y ）D.yx （x －y ）6 2 m ＋3 ＋ m 2－9 ÷ m －3 的结果是________．3．(2015－2016·祁阳县校级期中 )先2a ＋1 a 2－2a ＋1 1化简，再求值： a 2－1 · a 2－a －a ＋1，1其中 a ＝－ .◆类型二 先约分再化简a 2－1 a 2－a4．化简： 2＋2a ＋1÷ a ＋1 ＝________．9－a 25 ．化简求值： (a －3)· a 2－6a ＋9 ＝________，当 a ＝－3 时，该代数式的值为________．◆类型三 混合运算中灵活运用分配 律＋( )1x 2＋1 B .x 2－1 C ．x 2＋1 D ．x 2－12________．2x－· x 2－y 2＋x ＋y ⎫ 2x ⎭x ＋y ⎝ 10．若 xy －x ＋y ＝0 且 xy≠0，则分式1y A . 1a 12．先化简，再求值： ⎛x －1 x －2⎫ ⎝ x －x ＋1⎭1 ⎛ ⎪，其中 x ＝2，y ＝3.◆类型四 分式化简求值注意整体代入x1－ 的值为( )xy B ．xy C ．1 D ．－1111．已知：a 2－3a ＋1＝0，则 a ＋ －2的值为( )A . 5＋1B ．1C ．－1D ．－5⎪ 2x 2－x ÷x 2＋2x ＋1，其中 x 满足 x 2－x －1＝0.参考答案与解析1．A 2.1 3 ． 解 ：原 式 ＝2a ＋1 （a －1）2 1（a ＋1）（a －1） · a （a －1） － a ＋1 ＝a （a ＋1） a ＋1 a （a ＋1） a 当 a ＝－ 时，原式＝－2.4. 5.－a －3 06．解：原式＝ ÷ ＝ .当 x2 2x x ＋y 2x x （x ＋1） x （2x －1） x 22a ＋1 1 a ＋1 1－ ＝ ＝ .121ax －1 x －2 x －1x ＋1 x ＋1 x －21＝0 时，原式＝ .7．C 8.a ＋31 x 2－y2 19．解：原式＝ － － ＝－x ＋y .当 x ＝2，y ＝3 时，原式＝1.10．D 11.B12 ． 解 ： 原式 ＝x 2－1－x 2＋2x （x ＋1）2 x ＋1· ＝ x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1..∵x 2 －。
分式运算中的常用技巧与方法
分式运算中的常用技巧与方法分式是数学中常见且重要的运算形式，它可以表示两个数之间的比例关系或者一个数与一个无穷小量之间的关系。
分式的运算需要注意一些技巧和方法，下面我将详细介绍一些常用的技巧和方法。
1.分式的化简：分式的化简是指将一个复杂的分式转化为一个更简单的分式，通常可以通过约分或者通分来达到目的。
- 约分：如果分式的分子和分母有一个公因子，可以将这个公因子约掉。
例如，$\frac{8}{12}$可以约分为$\frac{2}{3}$。
- 通分：如果分式的分母不同，可以通过求最小公倍数来将分母变为相同的数。
例如，$\frac{1}{3}$和$\frac{2}{5}$可以通分为$\frac{5}{15}$和$\frac{6}{15}$。
2.分式的加减：分式的加减运算需要将分母变为相同，然后对分子进行相应的加减操作。
- 通分：对于两个分母不同的分式，需要找到它们的最小公倍数，然后将分母变为最小公倍数，再对分子进行加减操作。
例如，$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$可以通分为$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$。
- 减法的变形：对于分式的减法运算，可以改写为加法的形式，即将减号变为加号，然后将第二个分式的分子取反。
例如，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$可以写为$\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{2}+\frac{-1}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$。
3.分式的乘法：分式的乘法是将两个分式的分子相乘，分母相乘得到结果。
- 化简：如果乘法运算结果可以进行约分，则进行约分。
例如，$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
4.分式的除法：分式的除法是将两个分式交叉相乘，即将第一个分式的分子乘以第二个分式的分母，第一个分式的分母乘以第二个分式的分子。
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳
新人教版八年级数学上册《分式》知识点归纳规则进行运算。
通分的方法是将各个分式的分母化为相同的多项式，然后将分子进行相应的乘法运算，最后再按同分母分式的加减法规则进行运算。
最后的计算结果必须化为最简分式或整式。
分式是数学中的重要概念之一，它表示了两个整式的比值，其中分母中含有字母的被称为分式，而分母中没有字母的则被称为整式。
分式的约分是指将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。
化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。
分式方程是指分母中含有未知数的方程，将其变形为整式方程时需要注意增根的情况。
分式的乘除法规则和同分母分式加减法规则都需要注意化为最简分式或整式的要求。
2x+1与2x+1的分母相同，则最简公分母为__________。
2.分式3x+2x-1的倒数为__________。
3.分式2x+1x-3的平方为__________。
4.分式2x+3x-1与分式x-42x-1的和为__________。
5.若分式a+bc与分式a-bc互为倒数，则a²-b²的值为__________。
6.若分式2x-1x-2的值等于分式3x+2x+1的值，则x的值为__________。
7.分式2x+1x-3与分式x-12x+5的差为__________。
8.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为__________。
9.若分式a+b2的值等于分式a-b3的值，则a:b的比值为__________。
10.分式2x-1x+2的平方根为__________。
二、选择题（每小题3分，共15分）1.下列关于分式的说法中，正确的是（）A。
分式的分子和分母都是整式B。
分式的分母不能为0C。
分式的分子和分母都是单项式D。
分式的分子和分母都是多项式2.若分式a2b的值等于分式c3d的值，则（）A。
ad=3bcB。
ac=2bdC。
ab=3cdD。
ad=2bc3.若分式ab+c的值等于分式ba+c的值，则a:b:c的比值为（）A。
分式运算的常用技巧与方法
分式运算的常用技巧与方法分式运算是数学中常见的运算形式，掌握一些常用的技巧和方法可以帮助我们更快、更准确地进行计算。
以下是一些分式运算的常用技巧和方法：一、化简与约分：化简和约分是分式运算的基本操作，可以简化分式，使其更容易处理。
化简分式的方法有：1.因式分解：将分子和分母同除以其最大公因数，化简为最简形式的分式。
2.合并同类项：对于分子或分母中含有多项的情况，将同类项相加或相减，化简为简单的形式。
3.分解为部分分式：一些分式可以通过分解为部分分式的形式进行化简，如等式两端分别乘以一个分子时。
二、通分：当两个分式的分母不同时，我们需要将分母化为相同的公分母，这个过程称为通分。
通分的方法有：1.找到两个分母的最小公倍数，在分子和分母同时乘上适当的倍数，使得两个分母相等。
2.当两个分式的分母为一次因式的幂指时，可以将较高次幂的分母分解为较低次幂的分母，再进行通分。
三、分式的加减运算：分式的加减运算可以通过通分和合并同类项来进行。
具体的步骤如下：1.找到两个分式的最小公倍数作为通分的分母。
2.将两个分式的分子乘以一个适当的倍数，使得它们的分母相同。
乘上的倍数可以通过最小公倍数与原分母的比值得到。
3.合并同类项，将分子进行相加或相减。
四、分式的乘除运算：分式的乘除运算可以通过相乘或相除的方式进行。
具体的步骤如下：1.乘法：将两个分式的分子相乘，分母相乘，得到新的分子和分母后化简。
2.除法：将一个分式的分子乘以另一个分式的分母，分母乘以另一个分式的分子，得到新的分子和分母后化简。
五、分式的倒数和幂运算：分式的倒数就是将分子和分母互换的操作。
分式的幂运算可以通过将分子和分母同时进行幂运算来进行。
六、一些特殊的分式运算：除了以上常见的分式运算方法，还有一些特殊的分式运算，如：1.分式的比较大小：将两个分式的分子和分母相乘后进行比较。
2.分式的求值：将分式中的变量替换为具体的数值进行计算。
分式运算中的常用技巧与方法
分式运算中的常用技巧与方法分式运算是数学中常见的运算形式之一，它涉及到有理数的运算和表示。
在分式运算中，有一些常用的技巧和方法可以帮助我们更好地进行运算。
以下是一些常见的分式运算技巧和方法。
1.分式化简：分式化简是分式运算的基础技巧。
化简分式可以使运算更加简便。
化简分式的方法包括因式分解、约分等。
例如，对于分式$\frac{12}{18}$，可以化简为$\frac{2}{3}$，使得运算更加简单。
2.公约数与公倍数：在分式运算中，找到分子和分母的公约数或公倍数可以帮助我们进行约分和通分。
例如，对于分式$\frac{6}{15}$，我们可以同时约分分子和分母的公约数2，得到$\frac{3}{5}$。
又如，对于分式$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{6}$，我们可以找到它们的最小公倍数12，通分得到$\frac{3}{12}$和$\frac{2}{12}$。
3.分数的乘法和除法：在分式的乘法中，我们可以直接将分子相乘，分母相乘。
例如，对于分式$\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}$的乘法运算，可以直接得到$\frac{8}{15}$。
在分式的除法中，我们可以将除法转换为乘法，即将除数的倒数乘以被除数，例如，$\frac{2}{3}$除以$\frac{4}{5}$等价于$\frac{2}{3}*\frac{5}{4}=\frac{10}{12}$，然后再化简得到$\frac{5}{6}$。
4.分数的加法和减法：在分式的加法和减法中，我们需要找到它们的公共分母，然后将分子相加或相减。
例如，对于分式$\frac{1}{4}$和$\frac{2}{3}$的加法运算，我们需要将它们通分为$\frac{3}{12}$和$\frac{8}{12}$，然后再相加得到$\frac{11}{12}$。
对于减法运算，也是类似的步骤，例如，$\frac{2}{3}$减去$\frac{1}{4}$等价于$\frac{8}{12}$减去$\frac{3}{12}$，得到$\frac{5}{12}$。
人教版八年级上册数学解题技巧专题归纳
AB＝AC
即∠QAB＝∠PAC
∴△AQB≌△APC
另由旋转得AQ＝AP
∴BQ＝CP
三、翻折
如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的， 若∠BAC＝150°，则∠θ的度数是_________.
A
E
D
1
2
B
C
在求三角形内外角时，经常遇到与直角三角形、平行线、折叠相关的 问题，此时需要根据直角三角形的性质、平行线的性质、折叠的性质推导 出与三角形相关的角，再根据三角形内角和定理、外角性质得出相关的角 的度数.
三角形全等证明的解题思路⑴
AD
BE
CF
AD
C
B
B
C
E
D
A
D D
E
全等三角形在位置上通常有着特殊的关系，可以用旋转、翻折、平移等 图形变换方式来描述，运用图形变换有利于找对应边和对应角，从而有助于 证明三角形全等.
⑵∠A＝80°，∠B＝∠C；
解: ⑵设∠B＝x°,则∠C＝x°, 根据三角形内角和定理得80＋x＋x＝180, 解得x＝50,所以∠B＝∠C＝50°.
例 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未 知角的度数.
⑶∠A:∠B:∠C＝2:3:4
解:⑶因为∠A＋∠B＋∠C＝180°, 所以∠A＝180°× 2 ＝40°, 234 ∠B＝180°× 3 ＝60°, 234 ∠C＝180°× 4 ＝80°. 234
⑴求证：MB＝MD，ME＝MF； ⑵当E、F两点移到如图所示的位置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若 成立，请说明你的理由.
B
B
A E MF C A
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八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧（新版）新人教
版
——观特点，定顺序，灵活计算
◆类型一 按常规步骤运算
1．计算1x －1
x －y
的结果是( )
A ．－y x （x －y ）
B .2x ＋y
x （x －y ）
C .
2x －y x （x －y ） D .y
x （x －y ）
2．化简
m m ＋3＋6m 2－9÷2
m －3
的结果是________．
3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2
－2a ＋1a 2－a －1
a ＋1，
其中a ＝－1
2
.
◆类型二 先约分再化简
4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a
a ＋1＝________．
5．化简求值：(a －3)·9－a
2
a 2－6a ＋9＝
________，当a ＝－3时，该代数式的值为________．
6．先化简，再求值：x 2
－2x ＋1
x 2
－1÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.
◆类型三 混合运算中灵活运用分配律
7．计算⎝ ⎛⎭⎪
⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1
的结果是
( )
A .
1x 2
＋1 B .1x 2－1
C ．x 2＋1
D ．x 2－1
8．化简：⎝ ⎛⎭
⎪
⎫2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝
________．
9．先化简，再求值：
1
2x
－
1x ＋y ·⎝
⎛⎭⎪⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.
◆类型四 分式化简求值注意整体代入
10．若xy －x ＋y ＝0且xy≠0，则分式
1
x －1
y
的值为( ) A .1xy
B ．xy
C ．1
D ．－1
11．已知：a 2
－3a ＋1＝0，则a ＋1a －2
的值为( )
A .5＋1
B ．1
C ．－1
D ．－5
12．先化简，再求值：⎝
⎛⎭⎪⎫
x －1x
－x －2x ＋1÷2x 2
－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2
－x －1＝0.
参考答案与解析
1．A 2.1 3．解：
原
式＝
2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2
a （a －1）－1
a ＋1
＝
2a ＋1a （a ＋1）－1a ＋1＝a ＋1a （a ＋1）＝1
a
.
当a ＝－1
2时，原式＝－2.
4.1
a
5.－a －3 0
6．解：原式＝x －1x ＋1÷x －2x ＋1＝x －1
x －2
.当x ＝0时，原式＝1
2
.
7．C 8.a ＋3
9．解：原式＝12x －x 2－y 2
x ＋y －1
2x
＝－x ＋
y .当x ＝2，y ＝3时，原式＝1.
10．D 11.B 12．解
：
原
式
＝
x 2－1－x 2＋2x x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.∵x 2
－
x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1.。