八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧(新版)新人教版

八年级数学上册解题技巧专题分式运算中的技巧（新版）新人教

版

——观特点，定顺序，灵活计算

◆类型一 按常规步骤运算

1．计算1x －1

x －y

的结果是( )

A ．－y x （x －y ）

B .2x ＋y

x （x －y ）

C .

2x －y x （x －y ） D .y

x （x －y ）

2．化简

m m ＋3＋6m 2－9÷2

m －3

的结果是________．

3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化简，再求值：2a ＋1a 2－1·a 2

－2a ＋1a 2－a －1

a ＋1，

其中a ＝－1

2

.

◆类型二 先约分再化简

4．化简：a 2－1a 2＋2a ＋1÷a 2－a

a ＋1＝________．

5．化简求值：(a －3)·9－a

2

a 2－6a ＋9＝

________，当a ＝－3时，该代数式的值为________．

6．先化简，再求值：x 2

－2x ＋1

x 2

－1÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－3x ＋1，其中x ＝0.

◆类型三 混合运算中灵活运用分配律

7．计算⎝ ⎛⎭⎪

⎫2x x 2－1＋x －1x ＋1÷1x 2－1

的结果是

( )

A .

1x 2

＋1 B .1x 2－1

C ．x 2＋1

D ．x 2－1

8．化简：⎝ ⎛⎭

⎪

⎫2a －1－1a ＋1·(a 2－1)＝

________．

9．先化简，再求值：

1

2x

－

1x ＋y ·⎝

⎛⎭⎪⎫x 2－y 2＋x ＋y 2x ，其中x ＝2，y ＝3.

◆类型四 分式化简求值注意整体代入

10．若xy －x ＋y ＝0且xy≠0，则分式

1

x －1

y

的值为( ) A .1xy

B ．xy

C ．1

D ．－1

11．已知：a 2

－3a ＋1＝0，则a ＋1a －2

的值为( )

A .5＋1

B ．1

C ．－1

D ．－5

12．先化简，再求值：⎝

⎛⎭⎪⎫

x －1x

－x －2x ＋1÷2x 2

－x x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2

－x －1＝0.

参考答案与解析

1．A 2.1 3．解：

原

式＝

2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2

a （a －1）－1

a ＋1

＝

2a ＋1a （a ＋1）－1a ＋1＝a ＋1a （a ＋1）＝1

a

.

当a ＝－1

2时，原式＝－2.

4.1

a

5.－a －3 0

6．解：原式＝x －1x ＋1÷x －2x ＋1＝x －1

x －2

.当x ＝0时，原式＝1

2

.

7．C 8.a ＋3

9．解：原式＝12x －x 2－y 2

x ＋y －1

2x

＝－x ＋

y .当x ＝2，y ＝3时，原式＝1.

10．D 11.B 12．解

：

原

式

＝

x 2－1－x 2＋2x x （x ＋1）·（x ＋1）2x （2x －1）＝x ＋1x 2.∵x 2

－

x －1＝0，∴x 2＝x ＋1，∴原式＝1.