激光原理第二章2.1-2.5

谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
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图(2-3) 稳定图的应用
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一、速率方程组
n1 B12 f ( )
n2 B21f ( )
E2
n2 A20 E1 E0
第 1. 图（2.4.1）为简化的四能级图，n0、n1、 二 n2分别为基态、上能级、下能级的粒子数密 R2 n2 A21 章 度；n为单位体积内增益介质的总粒子数， 激 R1、R2分别是激励能源将基态E0上的粒子抽 光 n1 A10 R1 运到E1、E2能级上的速率；则E2能级在单位 器 的 2 时间内增加的粒子数密度为： 图（2.4.1）简化的四能级图 dn2 工 R n A ( n B n B ) f ( ) 2 2 2 2 21 1 12 作 1 dt 原 光 理 学 同理，单位时间内E1能级上增加的粒子数密度为 ： dn1 谐 R1 n2 A21 (n2 B21 n1B12 ) f ( ) n1 A1 振 dt 腔 n0 n1 n2 n
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图(2-3) 稳定图的应用
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2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
第 1. 规定曲率半径为R，焦距为f，物距s和象距s´在反射镜前面为正，在反射镜 二 后面的为负，则有： 章 1) 对于凹透镜，R>0，f=R/2>0 激 光 2) 对于凸透镜，R<0，f=R/2<0 器 3) 对于平面镜， R , f 的 2 1 1 1 工 2.成像公式为: 1 作 s s f 原 光 理 学 3.如图(2-1)所示，共轴球面腔的结构可以用三个参数来表示：两个球面反射镜
谐 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ标出。 振 L g 1 其中： 腔 1 R1 结 L 构 g2 1 与 R2 稳 L L g g ( 1 ) ( 1 ) 1 1 2 定 R1 R2 性
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Ⅳ A 1Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅱ ⅢⅠ O 1 B Ⅲ
g1
图（2.2.5）稳定腔图
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A O A M2 B
M1
F B 图（2.2.2）(a)半共焦腔
M2
M1
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图（2.2.2）(b)半共心腔
C1
B0
h3 A1
h0
1
B'0
F f
h0
A2 O2
O1 h B1 M1
h2
B2 L M2
图（2.2.2）(c)不稳定腔
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第 二 章 激 光 器 的 2 工 作 1 原 光 理 学
h1 : h0 = (L-f) : f
2）M1的反射光B1B2对M2来说相当于由F在M1中的象B0发出的，即B0O1=L-f， 所以B0到M2的距离sB=B0O2=2L-f，由ΔB0O1B1∽ΔB0O2B2， h2 : h1 = (2L-f) : (L-f)
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h2
3）M2的反射光B2C1将通过B0在M2中的象点B'0，则象距s'B=B'0O2可由成像 2 公式求出。 又由ΔC1B‘0O1∽ΔB2B‘0O2，
第 2.利用稳定条件可将球面腔分类如下: 二 章 (1) 稳定腔 激 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区 光 器 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段 的 2 凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。 工 共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。 作 1 原 光 半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
2. 如果继续将两反射镜之间的距离拉大，使L>2f，如图（2.2.2）(c)所示。
1）平行光A1A2经M2反射后的光线A2B1经过焦点F，由ΔA2O2F∽ΔB1O1F，
L-f L - 2f h1 h 0 (1 )h 0 h 0 ; 其中＝ 0 f f
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结 构 以上三式即为在增益介质中同时存在抽运、吸收、自发辐射和受激辐射时各能级 与 上的粒子数密度随时间变化的速率方程组。 稳 定 性
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
第 1. 规定曲率半径为R，焦距为f，物距s和象距s´在反射镜前面为正，在反射镜 二 后面的为负，则有： 章 激 1) 对于凹透镜，R>0，f=R/2>0 光 器 的 2 2) 对于凸透镜，R<0，f=R/2<0 工 作 1 3) 对于平面镜， R , f 原 光 理 学
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双凹腔：
双凸腔：
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五、稳定图的使用说明
第 二 章 激 光 器 的 2 工 作 1 原 光 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
1. 例一：一个腔长为L的对称稳定腔，其反射镜曲率半径如何确定？ 2. 例二：稳定腔的一块反射镜已有如R1=2L，另一块反射镜的曲率半径的取值 范围如何确定？ 3. 例三：如果两块反射镜的曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔 长的取值范围如何确定？
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
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(2) 临界腔 平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返。 共心腔， 满足条件R2＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。 半共焦腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 (3) 非稳腔 对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
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Ⅳ A 1Ⅱ Ⅰ Ⅳ Ⅱ ⅢⅠ O 1 B Ⅲ
g1
其特点：｜R1｜＞ R2－L；其中R1＜0，R2＞L
图（2.2.5）稳定腔图
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（五）腔的分类
1. 突出焦距与腔长的关系时，将稳定的光学谐振腔分为： 第 二 g1 g 2 0; 也即R1 R 2 L 对称共焦腔： 章 半共焦腔：g1 1, g 2 0.5;即R1 , R 2 2L 激 非共焦腔：除去图中原点和点（1，0.5）外的整个稳定区 光 器 的 2 工 作 1 2. 突出两块反射镜的形象时，将光学谐振腔分为： 平行平面腔： 平凹腔： 原 光 理 学 平凸腔： 凹凸腔：
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谐 的曲率半径R1、R2，和腔长即与光轴相交的反射镜面上的两个点之间的距离L。 振 可以证明共轴球面腔的稳定性条件是: 腔 L L 结 0 1 1 R R 1 构 1 2 与 图(2-1) 共轴球面腔结构示意图 稳 定 性
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
2. 同理，如图（2.2.3）(c)当两块凹面镜的腔长L > 2R的时候就称为了不稳 定腔。
§ .பைடு நூலகம்
M2
如图（2.2.4）由两块凸面镜组成的光学谐振腔也是不稳定腔。
图（2.2.4）不稳定凸面腔
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2.1.5 稳定腔的表达式
第 光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的几何形状决定的。可用一个不等式来表示 二 谐振腔的稳定条件。稳定腔应该满足的条件是hn≤h0，可以证明满足这个不等式 章 的腔必然满足： L L 激 0 (1 ) (1 ) 1 光 R1 R2 器 的 2 2.1.6 稳定图和稳定腔的分类 工 g2 令 g1为横坐标，g 2为纵坐标，由下式可以作出两条 1 作 原 光 双曲线，它们是稳定腔和非稳定腔的分界线。如图 理 学 （2.2.5）所示。把稳定腔大致分为四类，在图上用
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
第 1.常常稳定图来表示共轴球面腔的稳定条件 ，定义：g1 1 L R1 及g2 1 L R2 二 共轴球面谐振腔的稳定性条件可改写为: 0 g1 g 2 1 章 当0 g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为稳定腔 激 光 当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为非稳腔 器 的 2 当 g1 g2 0或g1 g2 1 时，共轴球面谐振腔为临界腔 工 作 1 原 光 理 学 如图(2-2)所示，图中没有斜线的部分是谐
2L - f 2L - f L - f h1 h 0 (3 2)h 0 L-f L-f f
1 1 1 2Lf - f sB ( ) f sB 2L - 2f
h3 : h2 = (L-s‘B) : s‘B
h3
L - sB h 2 (1 4 22 )h 0 sB
（一）对称腔
1 2 第 而坐标原点O则代表R1=R2=L，即共焦腔；A点代表R1=R2→∞，即平行平面腔；B 二 代表R1=R2=L/2，即共心腔。 章 激 （二）长焦距非对称腔 光 在坐标系上 0 g1 1 和 0 g 2 1 的区域，这是第二类腔，即图中的第Ⅱ部分， 器 的 2 代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；R1＞L，R2＞L 工 g2 1 作 （三）短焦距非对称腔 原 光 在坐标系上除去OB的整个 g1 0 和 g 2 0 理 学 的区域，这是第三类腔，即图中的第Ⅲ部分，
在坐标系上，直线线段BOA代表第一类腔(Ⅰ)---对称腔。其特点是：R =R =R。
谐 代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点： 振 R ≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，但必须满足 腔 1 R +R ＞L 结 1 2 构 （四）凹凸腔 与 坐标系上 g1 1、0 g 2 1 和 g 2 1、0 g1 1 稳 的区域代表第四类腔，即图中的第Ⅳ部分，它是 定 由一块R＜0的凸面镜和一块R＞L的凹面镜构成， 性
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振腔的稳定工作区，其中包括坐标原点。 图中画有斜线的阴影区为不稳定区，在稳 定区和非稳区的边界上是临界区。对工作 在临界区的腔，只有某些特定的光线才能 在腔内往返而不逸出腔外。
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
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2.1.3 稳定图的应用
第 1.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 二 章 2.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如 激 何确定? 光 器 的 2 3.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长 范围如何确定？ 工 作 1 原 光 理 学
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第 二 在反射镜M2上，有：h0 < h2 < h4 < … 章 这种腔中的傍轴光线不能在腔内往返传播任意多次而不逸出腔外。 激 光 5）由上面的分析得出结论：用平、凹反射镜构成的稳定腔其腔长L必须满足 器 L≤2f，否则都是不稳定腔。 的 2 工 作 1 2.1.3 对称凹面镜腔 1. 由两块凹面镜也能组成光学谐振腔，如图（2.2.3）(a)是对称共焦腔，图 原 光 理 学 （2.2.3）(b)是共心腔。
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
4）依此类推，求出h4，h5，…，可以计算出： 在反射镜M1上，有：h0 < h1 < h3 < …
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A F
A O
B M1 M2 M1 图（2.2.3）(a) 对称共焦腔
B M2 图（2.2.3）(b)共心腔
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第 二 章 O 激 光 器 的 2 M1 工 图（2.2.3）(c)不稳定凹面腔 作 1 原 光 2.1.4 对称凸面镜腔 理 学
谐 振 腔 2.成像公式为: 结 构 与 稳 定 性
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1 1 1 s s f
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2.1.2 平凹腔 第 二 章 激 光 器 的 2 工 作 1 原 光 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
1. 平凹腔是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔。 图（2.2.2）(a)为半共焦腔，凹面镜的焦点正好落在平面镜上；图（2.2.2） (b)为半共心腔，凹面镜的球心正好落在平面镜上。