三角形的外角教案
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学目标1. 理解三角形的外角的概念；2. 掌握计算三角形的外角的方法；3. 掌握应用三角形的外角求解相关问题。
二、教学准备1. 教学用具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔；2. 教学材料：练习题、教学课件。
三、教学过程第一步：导入教师引导学生回顾三角形的定义和基本性质，特别是角的概念和相关性质。
第二步：概念讲解1. 引导学生思考：在三角形中，什么是外角？2. 通过教学课件展示三角形的外角定义：在三角形的一个顶点上，以这个顶点为起点，分别作两条边的延长线，所成的角称为该三角形的外角。
3. 引导学生观察并发现三角形外角与内角的关系：一个三角形的一个外角等于其他两个内角的和。
第三步：计算方法1. 教师给出几个例题，引导学生计算三角形的外角。
例题1：已知三角形ABC，∠A = 55°，∠B = 80°，求∠C的大小。
解答：由三角形内角和为180°可得∠C = 180° - ∠A - ∠B = 45°。
例题2：已知三角形DEF，EF延长线上的一点G使得∠FDE = 120°，∠EDG = 30°，求∠EDF的度数。
解答：由三角形内角和为180°可得∠EDF = ∠FDE + ∠EDG = 120° + 30° = 150°。
第四步：应用实例1. 教师给出一些实际问题，引导学生应用三角形的外角解决问题。
实例1：某座建筑物的顶部观测站与地面的直线距离为500米，观测站的两个观测点A和B与地面的直线距离分别为300米和400米，测得∠A和∠B分别为60°和45°，请计算观测站的高度。
实例2：某直角三角形的一条直角边上的一点P，以P为顶点引两条射线与另外两条边相交，已知其中一个外角为30°，另一个外角为45°，求角P的度数。
第五步：拓展延伸1. 引导学生思考并举例阐述三角形外角的性质：a) 三角形的外角大于内角；b) 一个三角形的三个外角的度数和为360°。
三角形的外角说课稿(甄选3篇)
三角形的外角说课稿(甄选3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学目标1、知识与技能目标理解三角形外角的概念。
掌握三角形外角的性质，并能运用其解决相关问题。
2、过程与方法目标通过观察、操作、推理等活动，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑推理能力。
经历探索三角形外角性质的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究和合作交流中，感受数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。
培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点三角形外角的概念。
三角形外角的性质及其应用。
2、教学难点三角形外角性质的证明和应用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合。
四、教学过程1、导入新课复习三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°。
提出问题：在三角形中，除了内角，还有没有其他的角呢？从而引出三角形外角的概念。
2、讲授新课三角形外角的概念结合图形，讲解三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
让学生指出三角形的外角，并强调外角的特征。
三角形外角的性质提出猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
引导学生通过测量、剪拼等方法进行验证。
证明猜想：利用三角形内角和定理进行推理证明。
得出结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
3、例题讲解出示例题，如：在△ABC 中，∠A ＝ 80°，∠B ＝ 60°，求∠ACD 的度数。
引导学生分析题目，运用三角形外角的性质进行求解。
规范解题步骤，强调解题思路。
4、课堂练习布置一些基础练习题，让学生巩固三角形外角的概念和性质。
巡视学生的练习情况，及时给予指导和纠正。
5、课堂小结回顾三角形外角的概念和性质。
强调三角形外角性质在解题中的应用。
6、布置作业布置书面作业，如课后练习题。
让学生思考：三角形外角和是多少度？五、教学反思在教学过程中，要注重引导学生自主探究和合作交流，让学生在实践中理解和掌握三角形外角的概念和性质。
三角形的外角教学设计 人教版〔优秀篇〕
《三角形的外角》教案【教学目标】1．了解三角形外角的概念和性质，初步学会几何简单推理．2．经历探索三角形外角性质的过程，初步体会实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法，感受从特殊到一般的研究方式．3．养成主动探索、勇于发现，敢于实践的良好学习习惯．【教学重点】三角形的外角及其性质．【教学难点】灵活运用三角形外角性质进行有关计算和证明．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入，创设情境：1．三角形的内角和定理是什么？2．美丽的国旗上的五角星的顶角和你知道是多少吗?(展示国旗和转动的五角星)二、观察归纳，探究新知（一）探索三角形外角的概念：1.做一做（画出图形）画△ABC，延长BC 边，得到∠ACD．2.看一看（观察特征）∠ACD 的特征：①∠ACD 的顶点是 ；②一边AC 是；③另一边CD 是 ．3.说一说（归纳定义）三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角．4. 想一想（深入理解）以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角．设计意图：重视知识的形成过程，重视观察图形意识的养成教育，依据图形解释概念．巩固练习如图，共有 个三角形，∠1是 的内角，也是 是 的对顶角，是 和的邻补角.设计意图：加深对概念的理解，增强与旧知识的辨析能力.（二）探索三角形的外角与内角的关系 ：1.探索：三角形的外角有哪些性质呢?它与三角形的内角有什么关系?我们先看下面的问题:问题 如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，能由∠A 、∠B 求出∠ACB 及∠ACD 的度数吗？（１、3、5组）（∠A=80°，∠B=70°，2、4、6组）在解决这个问题的过程中你有什么发现?试着用语言表述出来.适时引导:1. ?2?猜想：三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．设计意图：贴近学生最近发展区,带领学生进行实验、猜想，由特殊推到一般.2.证明：已知：如图，在△ABC 中，∠A CD 是一个外角求证：∠ACD=∠A＋∠B？证明：方法一：(利用三角形内角和定理)∵ ∠A CB ＋∠A＋ ∠B =180° (三角形的内角和为180° )∠A CB ＋ ∠A CD =180° (邻补角定义∴ ∠A CD= ∠A＋ ∠B (等量代换)方法二：(利用平行线)过C 作CE∥AB则∠1=∠A (两直线平行,内错角相等)∠2=∠B (两直线平行,同位角相等)∴ ∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B (等量代换)设计意图：使学生体会到实验---猜想---证明得出结论的科学探究方法．归纳三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．3.运用：巩固练习1.直接根据图填空．(1)图(a)中，∠α＝________；(2)图(b)中，∠α＝________；(3)图(c)中，∠α＝________．(4)图(d)中，∠α＝________；(5)图(e)中，∠α＝________；(6)图(f)中，∠α＝________．2.如图所示，用“＞”将∠A、∠1、∠2连接起来． 规范解题：例题 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD 是△ABC 个外角，它们的和是多少？解法1 解法2 （平角定义及三角形内角和定理）再现情境，解决问题：如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度数．三、师生共同总结：谈谈本节课的收获1.知识收获2.方法收获3.其他收获四、布置作业：1.看书P74---75.2.必做题： P 76～77习题7.2中第5、6、8三题(作业纸上)．3.选做题：五、板书设计：投影区§7.2.2三角形的外角1.定义 例题2.性质（1）（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的外角教案全文
精选全文完整版（可编辑修改）11.2.2-三角形的外角-教案第一篇：11.2.2-三角形的外角-教案11.2.2 三角形的外角授课教师：李儇教学目标：知识与能力：1、理解三角形外角的概念,并会识别外角；2、掌握三角形外角的性质，并会计算与证明；3、加强对图形的辨析能力与推理能力.；过程与方法：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
情感态度价值观：在共同活动中培养学生数学兴趣与积极探索的精神教学重点：识别三角形外角，并会运用三角形外角的性质解决角的计算与证明教学难点：理解三角形外角教学过程：一、复习引入：问题1.在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？怎么得出的?二、自主探究如图：在△ABC 中，延长BC, 得到∠ACD，我们称它为△ABC的一个外角。
（一）三角形外角定义：图一三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.λ画一个三角形，再画出它所有的外角。
λ问题2.想一想: 一个三角形有几个外角？解释：研究三角形的外角时只在每个顶点处按同一方向取一个。
λ练一练：判断下列图中∠1是三角形的外角吗？AD1AA D1EA1B1 C DB（1）(3)(4)CBCBC（二）三角形外角的性质问题3 如图一，∠ACD 与∠ACB 有什么关系？∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系？/ 3∵∠ACD+ ∠ACB=180°,∠A +∠B +∠ACB =180° ,∴ ∠ACD =∠A +∠B想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和问题4、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系? 如图一：∴∠ACD﹥∠A，∠ACD﹥∠B三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
设计意图：在探索、论证过程中体会三角形外角与内角的关系，证明方法具有多样性，培养学生发散性思维；但目的还在于让学生体会：“看清问题的实质是什么——我们学过的哪些知识能提供思路——选择哪条、怎样操作”这样一个解决问题的一般程序.总结三角形外角与内角的关系：1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
11.2.2：三角形的外角(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形外角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形外角随内角变化的原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形外角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形外角的概念和性质的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过日常生活中的例子来引发学生的兴趣，这个方法似乎效果不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中来。但在讲授理论知识时，我注意到有些学生对外角的定义和性质还是感到有些困惑。
在讲解重点难点时，我尽量通过图示和演示比单纯的语言解释更能帮助学生理解。在实践活动中，分组讨论和实验操作让学生们有了亲身体验，这种互动式学习让学生们更加投入，也更容易理解和记住知识点。
11.2.2：三角形的外角（教案）
一、教学内容
11.2.2：三角形的外角
1.三角形外角的定义及其性质；
2.三角形外角与相邻内角的关系；
3.利用三角形外角性质解决问题；
4.三角形外角的应用案例分析。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和几何直观能力，通过观察和操作，理解三角形外角的概念及其与内角的关系；
三角形的外角教学设计
三角形的外角教学设计一、教学目标1.理解三角形的外角概念，知道如何计算和度量外角的大小。
2.能够运用所学知识解决实际问题，并能够合理地应用在几何证明中。
3.培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点1.理解外角的概念，正确计算和度量外角的大小。
2.发现外角和内角之间的关系，能够应用到实际问题中。
三、教学准备电脑、投影仪、教学PPT、几何软件、实物模型等。
四、教学过程步骤一：导入与引入1.通过几何软件展示一个三角形，并引导学生观察三角形的内角和外角。
2.引导学生思考外角的概念，并了解外角与内角之间的关系。
3.提问：如何计算和度量一个三角形的外角？在计算和度量外角时有哪些注意事项？步骤二：分组讨论1.将学生分为小组，让每个小组讨论外角的计算和度量方法。
2.引导学生通过模型或实物，运用所学知识进行测量和计算。
3.引导学生总结外角的计算方法，并与全班分享。
步骤三：示范与实践1.老师通过教学PPT，演示使用正规的计算外角的方法，结合实际例子进行讲解。
2.分发练习册，让学生尝试解决一些实际问题，运用外角的概念和计算方法。
3.鼓励学生自主思考和解决问题，并及时给予指导和帮助。
4.答疑解惑，总结外角的计算方法和规律。
步骤四：拓展与应用1.教师给学生提供一些较为复杂的问题，让学生在小组内进行讨论和解答，并鼓励学生合理运用外角的概念和计算方法。
2.选取一个小组演示解题过程和答案，让全班学生进行讨论和研究。
3.引导学生体会外角在几何证明中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
步骤五：总结与评价1.教师与学生共同总结外角的计算方法和规律。
2.对学生进行温习、巩固和扩展练习，检验学生对外角的掌握情况。
3.对学生的学习过程和解题能力进行评价和反馈，激发学生对几何学习的兴趣。
五、教学手段1.演示法：通过几何软件展示外角的概念，让学生直观感受外角。
2.实践法：引导学生亲自操作、测量和计算外角的大小。
3.讨论与合作学习：倡导学生分组讨论和合作解题，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
三角形的外角教案
三角形的外角教案一、教学内容：1.了解三角形的外角概念；2.理解三角形外角与内角的关系；3.掌握计算三角形外角的方法；4.运用三角形外角性质解决问题。
二、教学目标：1.知识与技能：透过实际操作和问题解决，让学生了解和掌握三角形外角的概念、性质以及计算方法。
2.过程与方法：采取启发和讨论的方式，引导学生主动探索外角的性质。
3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学、勤于思考、乐于合作的态度。
三、教学步骤：步骤一：引入问题1.引导学生回顾和复习三角形内角的概念和计算方法。
2.设计一个问题：已知三角形中两个角的度数分别为60°和80°，请问第三个角的度数是多少？请同学们尝试解决这个问题。
3.让学生围绕这个问题讨论，然后展示解决的方法。
4.引出新的问题：如果我们知道一个三角形的一个内角的度数，那么另外两个内角的度数分别是多少？请大家尝试解决这个问题。
5.让学生思考并交流解决方法，引导出结论：三角形的三个内角的度数之和为180°。
步骤二：引入外角的概念1.继续围绕三角形讨论问题，引导学生进一步思考：如果我们知道一个三角形的两个内角的度数，那么第三个角的度数是多少？2.让学生站起来，并围成一个三角形，让其中的一个学生作为角负责人，把三个角度数加起来看看是多少。
3.让学生们共同讨论交流，引导出结论：一个三角形的三个内角的度数之和为180°，所以第三个角的度数应该是180°减去已知两个内角的度数之和。
4.引导学生进一步思考：我们之前讨论的都是三角形的内角，那么一个三角形还有其他的角吗？步骤三：外角的性质1.通过对三角形的观察和讨论，引导学生发现三角形还有一些角没有被我们讨论到，即三个顶点外面的角。
2.让学生进行观察和总结，引导学生发现并理解：一个三角形的每个内角的补角是一个外角。
3.通过引导学生举例说明，让学生进一步理解“内角补角等于外角”的性质。
步骤四：计算外角的方法1.引导学生发现外角和内角之间的关系后，介绍计算外角的方法：一个三角形的每个外角等于其内角对应的两个外角之和。
三角形的外角教案4篇 .doc
三角形的外角教案4篇11。
2。
2三角形的外角〔知识与技能〕理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。
〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。
一、导入新课〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念∠ACD叫做△ABC的外角。
也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。
注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。
研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角。
三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2又∠ACD=∠1+∠2∴∠ACD=∠A+∠B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即，。
四、例题〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800∴∠1+∠2+∠3==3600。
三角形的外角教学方案及对策
三角形的外角教学方案及对策一、教学方案1.引入外角的概念：首先，引导学生回顾三角形的内角，让他们意识到三角形的内角之和为180度。
然后，提出外角的概念，并与内角进行对比，说明外角和内角之间的关系。
2.外角的性质：解释外角的一些性质，如外角等于其对应的相对内角之和。
让学生通过观察图形和推理来发现这个性质，并举例说明。
3.外角定理：介绍外角定理，即三角形的一个外角等于它的不相邻内角的和。
通过示意图和具体的例子，让学生理解这个定理，并应用于解题中。
4.练习：给学生提供一些外角相关的练习题，包括计算外角的大小、验证外角定理等。
通过这些练习，巩固学生对外角的理解和应用。
5.拓展：进一步讨论外角在其他几何图形中的应用，如多边形、平行线与三角形的关系等。
通过展示更多的图形和例子，加深学生对外角的认识。
二、对策1.图形示意：在讲解外角的概念和性质时，利用示意图来帮助学生更好地理解。
通过绘制清晰的图形，让学生能够直观地看到外角和内角之间的关系。
2.举例说明：在讲解外角定理时，给学生提供具体的例子，让他们通过计算和验证来理解和应用这个定理。
通过实际的计算和验证，学生能够更好地掌握外角定理。
3.反馈和讨论：在学生进行练习题时，及时给予反馈并进行讨论。
对于错误的答案，引导学生找出错误的原因，并进行修正。
同时，让学生自己解释和讨论正确的答案，加深对外角的理解和记忆。
4.提供拓展资源：为了让学生更好地理解外角的概念和应用，提供一些拓展资源，如视频、课文或网络资源。
通过多种资源的结合使用，帮助学生深入探索外角的特性和应用。
5.数学活动：安排一些与外角相关的数学活动，如设计绘制三角形、测量外角的大小等。
通过实际操作和体验，学生能够更加直观地理解和掌握外角的概念以及相关的数学知识。
总结起来，教学外角应该从引入外角概念和性质开始，通过示意图、具体例子和练习等方式帮助学生理解和掌握外角的特性。
同时，引导学生进行讨论和拓展，在实际操作和体验中加深对外角的认识。
《三角形的外角》名师教案
第十一章三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角（袁梅）一、教学目标（一）学习目标1.理解三角形的外角的概念.2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.学会运用说理计算三角形相关的角.（二）学习重点三角形外角的性质.（三）学习难点运用三角形外角的性质计算与三角形有关的角时能准确地推理.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角．（2）如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的一个外角：①若∠A=70o，∠B=60o，由∠A+∠B+∠ACB=180o，得∠ACB=180o−∠A−∠B=180o− 70o− 60o= 50o .由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD=180o−∠ACB=130o .由计算结果发现∠ACD= ∠A+ ∠B .②若∠A=75o，∠B=70o，由∠A+∠B+∠ACB=180o，得∠ACB=180o− 75o − 70o = 35o .由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD=180o−∠ACB = 145o .由计算结果发现∠ACD= ∠A+∠B .③观察上面的计算，你发现的结论是三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 .B2.预习自测（1）如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3哪个是△ABC的外角？【知识点】三角形外角的概念【思路点拨】三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，由此可进行判断．【解题过程】解：由三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，所以∠1，∠2都是三角形的外角.【答案】∠1和∠2（2）一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定【知识点】三角形的外角的概念，三角形的分类．【思路点拨】根据三角形的外角的概念可知三角形的外角是相邻的内角的邻补角，所以可知此外角与相邻内角互补，再根据三角形按角分类可进行判断.【解题过程】解：根据三角形的外角的概念可知三角形的外角是相邻的内角的邻补角，所以可知此外角与相邻内角互补，根据题意，此外角是锐角，所以相邻的内角是钝角，故此三角形是钝角三角形.故选C．【答案】C（3）求出下列图形中∠1的度数.【知识点】三角形外角的性质．【思路点拨】由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得出结果．【解题过程】解：图（1）∠1=35°+50°=85o；图（2）∠1=90°+40°=130o【答案】85o，130o（4）如图所示，直线BD∥EF，AE与BD交于点C，若∠ABC=35o，∠BAC=70o，则∠CEF的度数为（）A．105o B．90o C．60o D．75o【知识点】三角形外角的性质，平行线的性质．【思路点拨】由平行线的性质可知，求∠CEF的度数即∠ACD即可，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出结果．【解题过程】解：由题可知∠ACD=∠A+∠B=70o+35o =105o，∵BD∥EF，∴∠CEF=∠ACD=105 o，故选A.【答案】AAB DCE F(二)课堂设计1.知识回顾（1）什么是三角形的内角？三角形的内角和为 .（2）直角三角形的两个锐角 .（3）若∠A与∠B互为邻补角，则∠A与∠B的数量关系为 .2.问题探究探究一探究三角形外角的概念.●活动①回顾旧知师：说出△ABC的三个内角，并指出每个内角是由哪两条边组成的？学生回答，∠A是AB、AC组成的角，B是BC、BA组成的角，C是CB、CA组成的角.B师：∠ACD是由哪两条边组成的？与三角形的内角的组成有什么不同？学生回答，∠ACD是由CA、CD组成，三角形的内角是由三角形的两边组成，而∠ACD是由三角形的一边和三角形另一边的延长线组成的.【设计意图】通过对旧知识的复习，回顾三角形的内角的概念，初步感知与内角不同的外角的特征，为新知识的学习作铺垫.●活动②整合旧知，探究三角形外角的概念.学生自学教材第14页最后一段话，然后完成下列问题：问题1 画图说明什么是△ABC的外角，你能画出多少个？它们有什么关系？问题2 如图，请指出∠ADB、∠DEC、∠BEC分别是哪个三角形的外角？AB C【设计意图】通过自主学习，画图说明，练习反馈，使学生掌握三角形外角的概念.尤其是在较复杂图形中辨析三角形的外角，培养学生的识图能力，为进一步运用三角形性质作准备.探究二探究三角形外角的性质●活动①大胆猜想，探究新知识填一填，仔细观察你有何发现？①若∠A=70o，∠B=60o，由三角形的内角和为180o，得∠ACB= 50° .由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD= 130° . 由计算结果发现∠ACD=∠A+∠ B .②∠A=75o，∠B=70o，由三角形的内角和为180o，得∠ACB= 35o .由∠ACB+∠ACD=180o，得∠ACD= 145o . 由计算结果发现∠ACD=∠A +∠ B .③观察上面的计算，大胆猜想：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.B【设计意图】已知三角形两个内角的度数，利用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，再利用邻补角的性质可求出三角形一个外角的度数，从具体的计算过程中，初步感知三角形外角与它不相邻的两个内角的关系，为证明三角形外角的性质提供思路. ●活动② 集思广益，证明性质如图，根据以上计算你能证明∠ACD =∠A +∠B 吗？B证明：∵∠A +∠B +∠ACB =180o ，∠ACB +∠ACD =180o ∴∠ACD =∠A +∠B .你还有其他方法可证明吗？添加辅助线（平行线）进行证明.如下图：EE结论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.【设计意图】通过利用三角形内角和定理、邻补角的性质证明三角形外角的性质，培养学生严谨的态度和推理论证的能力.同时探究不同证明方法，发散学生思维，感受几何问题的解题策略的多样性，激发学生学习兴趣. ●活动③ 发散思维 深入理解如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能比较∠ACD 与∠A 、∠B 的大小吗？B学生思考后回答，由三角形外角的性质可知∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.反思：三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角.【设计意图】比较三角形的一个外角和与它不相邻的内角的大小是三角形外角性质的进一步延伸，可进一步加深对外角性质的理解，同时也是比较三角形中角的大小的有效方法.探究三运用三角形外角的性质解决简单的问题●活动①三角形外角的性质例1 如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？【知识点】三角形外角的性质【解题过程】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）．由∠1+∠2+∠3=180o，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180 o =360 o .【思路点拨】根据三角形外角的性质求三角形外角的和可转化为内角来计算．【答案】 360 oD题后反思：三角形共有6个外角，在每个顶点处取一个外角，则三角形的3个外角和为360o练习：如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，已知∠A=70o，∠B=40o，求∠ECD 的度数.B D 【知识点】三角形外角的性质【解题过程】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠ACD=∠A+∠B=70o+40 o =110o，又∵CE是∠ACD的平分线，所以∠ECD =12∠ACD=12×110o =55o【思路点拨】根据三角形外角的性质易求∠ACD的度数，再根据角平分线的定义可求得结果．【答案】 55o●活动2 利用三角形外角的性质解决实际问题例2 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90o，∠B，∠D应分别是21o和32o，检验工人量得∠DCB=148 o，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？B【知识点】三角形外角的性质【解题过程】延长DC交AB于点E.因为∠DCB是△CEB的一个外角，所以∠DCB=∠B+∠BEC.又因为∠BEC是△ADE的一个外角，所以∠BEC=∠A+∠D.所以∠DCB=∠B+∠A+∠D=90 o+21 o+32 o =143 o≠148 o. 所以这个零件不合格.【思路点拨】添加辅助线利用三角形的外角，可以把不是同一个三角形的几个角联系起来，它是不同三角形的内角之间相互转化的“桥梁”．此类题添加辅助线的方法不唯一，只要将此图形分成三角形即可，如下图.EBB练习：如图，点D 是△ABC 内一点，连接BD 、CD ，∠ABD =20o ，∠ACD =30o ，∠A =35o ，求∠BDC 的度数.A【知识点】三角形外角的性质【解题过程】延长BD 交AC 于点E ，因为∠BEC 是△ABE 的一个外角，所以∠BEC =∠A +∠ABD .又因为∠BDC 是△CDE 的一个外角，所以∠BDC =∠BEC+∠ACD .所以∠BDC =∠ABD +∠A +∠ACD =20 o +35 o +30 o =85o .【思路点拨】添加辅助线利用三角形的外角，可以把不是同一个三角形的几个角联系起来，它是不同三角形的内角之间相互转化的“桥梁”．方法不唯一. 【答案】 85 o●活动3 三角形外角的性质与角平分线的综合例3 在△ABC 中，∠B 的平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线相交于点E . （1）若∠A =36o ，∠B =40 o ，求∠E 的度数.（2）若∠A =α，∠E =β，试探索图中α与β的关系.B【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【解题过程】解：（1）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABD=36o+40o=76o.又因为BE、CE分别是∠ABC、∠ACD的平分线，所以∠EBC=12∠ABC=20o，∠ECD=12∠ACD=38o，又因为∠ECD是△BCE的一个外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E.所以∠E=∠ECD−∠EBC=38o−20o =18o .（2）因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠ABD.即∠ACD−∠ABD=∠A.又因为BE、CE分别是∠ABC、∠ACD的平分线，所以∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，又因为∠ECD是△BCE的一个外角，所以∠ECD=∠EBC+∠E.所以∠E=∠ECD−∠EBC=12∠ACD−12∠ABC=12（∠ACD−∠ABD）=12∠A，即β=12α.【思路点拨】第（1）小题知道三角形两个内角的度数，可利用三角形外角性质和角平分线的定义直接计算出结果；第（2）小题虽不知角的具体度数，但仍可类比第（1）小题作法，将特殊归纳到一般情况即可解决.【答案】 18 o，β=12α.练习：如图，△ABC两个外角∠DBC、∠ECB的角平分线相交于点F，若∠A=50o，求F的度数.【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【解题过程】解：因为∠DBC、∠ECB是△ABC外角，所以∠ECB=∠A+∠ABC，∠DBC=∠A+∠ACB.又因为BF、CF分别是∠DBC、∠ECB的平分线，所以∠FBC=12∠DBC，∠FCB=12∠ECB，在△BCF中，∠F=180o−∠FBC−∠FCB=180 o−12（∠DBC+∠ECB）=180 o−12（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC），因为∠A+∠ACB+∠ABC=180 o，所以∠F=180 o−12（∠A+180 o）=90 o−12∠A=65o.【思路点拨】此题与例题类似，综合利用三角形外角的性质和三角形内角和定理将角的度数进行转化求解.【答案】65o3. 课堂总结知识梳理（1）三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角．（2）三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（3）利用三角形的外角的性质可解决与三角形的角有关的问题.重难点归纳（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（2）三角形外角的性质是解决几何图形中有关角度问题的基本定理，需熟练掌握．（3）添加辅助线构造三角形，利用三角形的外角可以把不是同一个三角形的几个角联系起来，它是不同三角形的内角之间相互转化的“桥梁”．(三)课后作业基础型自主突破1.如图，AB∥CD，∠B=58o，∠E=20o，则∠D的度数为（）A. 28°B. 38°C. 48°D.58°B【知识点】三角形外角的性质，平行线的性质【思路点拨】由AB∥CD的条件自然想到图中有同位角、内错角相等，已知∠E=20o，要求∠D，可利用三角形的外角性质，求出∠BFD或∠CFE即可.【解题过程】∵AB∥CD，∴∠BFD=∠B=58 o，因为∠BFD是三角形DEF的外角，所以∠DFB=∠D+∠E，所以∠D=∠DFB−∠E=58 o−20 o =38 o，故选B.【答案】B2. 如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是（）A. ∠A>∠1>∠2B. ∠2>∠1>∠AC. ∠A>∠2>∠1D. ∠2>∠A>∠1【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可知此外角一定大于与它不相邻的内角，这是比较角大小的重要依据.【解题过程】因为∠2是△BEC的一个外角，所以∠2>∠1，因为是∠1是△ADB的一个外角，所以∠1>∠A，所以∠2>∠1>∠A.故选B.【答案】B3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4，则它的最大内角的度数为( )A. 90°B. 110°C. 100°D. 120°【知识点】三角形外角的和，邻补角的定义【思路点拨】根据三角形的外角和为360°，三个外角的度数比为2:3:4，可求出各外角的度数，再根据邻补角的定义可求出各内角的度数，问题得以解决.【解题过程】解：根据三角形的外角和为360°，三个外角的度数比为2:3:4，求出各外角的度数分别为80°、120°、160°，则三个内角的度数分别为100°、60°、20°，故选C 【答案】C4. 如图，从A处观测C处仰角∠CAD=30o，从B处观测C处的仰角∠CBD=45o，从C处观测A、B两处时视角∠ACB= .A【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键. 【解题过程】因为∠CBD是△ABC的一个外角，所以∠CBD=∠ACB+∠A，所以∠ACB=∠CBD−∠A=45 o−30o =15o.【答案】15o5.如图，D、B、C在同一直线上，∠A=80°，∠C=62°，∠D=20°，则∠1=________.【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】在计算与三角形有关的角的问题时，有时一个角既是三角形的内角，又是另一个三角形的外角，如图中∠ABC在图形中需进行辨认，一般利用三角形外角的性质计算更直接. 【解题过程】在△ABC中，∠A=80°，∠C=62°，所以∠ABC=180°−80°−62°=38°，因为∠ABC是△DBE的一个外角，所以∠1=∠ABC−∠D=18°.【答案】18°6.如图，△ABC为直角三角形，∠C=90o，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= .A【知识点】三角形外角的性质，三角形的内角和定理【思路点拨】由图可知∠1、∠2分别是三角形的外角，利用外角的性质和三角形内角和为180o，即可求解.整体思想的运用是解决本题的关键.【解题过程】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠1=∠C+∠4，∠2=∠C+∠3.∴∠1+∠2=∠C+∠4+∠C+∠3，∵∠C+∠3+∠4=180 o，∠C=90 o，∴∠1+∠2=180 o+90 o =270 o【答案】270 oA能力型师生共研7.如图，在△ABC中∠B=65o，∠BAD=30 o，∠ACB=72 o，且CE平分∠ACB，求∠AEC的度数．【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】利用外角的性质和角平分线的定义即可求解【解题过程】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠ADC=∠B+∠BAD=30o+65o=95o，∵∠ACB=72o，且CE平分∠ACB，∴∠ECD=12∠ACB=36o，∴∠AEC=∠ADC+∠ECD=131o.【答案】131oA8.如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A =35°，求∠BCD 的度数.B【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】求角的度数应联想到运用三角形的内角和与三角形的外角的性质解决，因此本题需作辅助线构成三角形外角求解.【解题过程】如图，作射线AC ，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠3=∠1+∠5，∠4=∠2+∠6，∴∠BCD =∠3+∠4=∠1+∠5+∠6+∠2=20°+25°+35°=80o . 【答案】80oD B探究型 多维突破9.如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E 的和为.B【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】求几个不在同一个三角形的和，一般添辅助线构出三角形的外角，借助三角形外角的性质将这些角联系起来，从而解决问题.【解题过程】如图，延长BE与AC相交于点F.由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得：∠2=∠D+∠E，∠1=∠2+∠C，所以∠1=∠D+∠E+∠C，因为∠A+∠B+∠1=180o，所以∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180o.【答案】180oB10.如图所示，在△ABC中，外角∠ACD的平分线与∠ABC的平分线相交于点A1. ∠A1BC与∠A1CD的平分线交于点A2，∠A2BC与∠A2CD的平分线相交于点A3，若∠A=64o，则∠A3的度数为.B【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】根据三角形角平分线、外角性质和找规律可求解.【解题过程】在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180 o−∠A，∵∠ACD＝180 o−∠ACB，CA1平分∠ACD，∴∠A1ACB，∵BA1平分∠ABC，∴∠A1ABC，∵∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠A 1CD＝∠A1+∠A1BC＝∠A ABC ，∴∠A ACB，∴∠A ABC+∠ACB A.同理可得：∠A A，∠A A，依次类推：∠An A.则当∠A＝64o，n＝3时，∠A A＝8°【答案】8°自助餐1. 将一块三角板和直尺按如图所示叠放在一起，∠2=45o，则图中∠1的度数是（）A. 20oB. 45oC.15oD. 25o【知识点】三角形外角的性质，平行线的性质【思路点拨】根据三角形外角的性质和平行线的性质可求解.【解题过程】根据直尺对边平行和三角形的外角的性质，∠1=∠2−30o=15o，故选C【答案】C2.如图，∠A=30o，∠D=42 o，∠C=38 o，则∠AFE的度数为（）A. 50 oB. 60 oC. 70 oD. 80oD【知识点】三角形的内角和定理，三角形外角的性质【思路点拨】已知∠A=30o，求∠AFE的度数，只需求出∠AEF的度数即可，而∠AEF是△DEC 的一个外角，又知∠D=42 o，∠C=38 o，利用三角形外角的性质即可解决问题.【解题过程】∵∠AEF是△DEC的一个外角，∴∠AEF=∠D+∠C=80o，在△AFE中，∠A=30o，∠AEF=80 o，所以∠AFE=180 o−30 o−80 o =70 o.【答案】C3.如图，在△ABC中，∠B=50o，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC= .F【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】本题注意整体思想的运用，求∠AEC则需求出∠ACE+∠EAC的值，利用三角形的外角的性质可得：∠DAC=∠ACB+∠B，∠FCA=∠CAB+∠B，则∠DAC+∠FCA= ∠ACB+∠B+ ∠CAB+∠B=180 o +∠B=230 o，问题得以解决.【解题过程】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，∠DAC=∠ACB+∠B，∠FCA=∠CAB+∠B，则∠DAC +∠FCA =∠ACB+∠B+ ∠CAB+∠B=180 o +∠B=230 o，又∵AE、EC分别平分∠DAC、∠FCA，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠FCA，∴∠EAC+∠ECA=12（∠DAC+∠FCA）=12×230o =115 o，∴∠AEC=180 o−（∠EAC+∠ECA）=180 o−115 o =65 o.【答案】65 o4.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部使，则∠A与∠1，∠2间的数量关系为 .【知识点】三角形的内角和定理【思路点拨】先表示出图中所有三角形的内角和以及所有四边形的内角和，再整理化简即可得到所求角之间的关系．【解题过程】在△ABC 中，∠A +∠B+∠C =180°①； 在△ADE 中∠A +∠ADE +∠AED =180°②；在四边形BCDE 中∠B +∠C +∠1+∠2+∠ADE +∠AED =360°③； ①+②-③得2∠A =∠1+∠2． 【答案】2∠A =∠1+∠2．5.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠1=∠B ，∠2=∠C ，∠BAC =87o ，求∠DAC 的度数.B【知识点】三角形外角的性质【思路点拨】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和得∠2=∠B +∠1=2∠B ，从而得∠C =∠2=2∠B ，根据三角形的内角和定理建方程即可求得∠B 的度数，从而不难求得∠BAC 的度数．【解题过程】设∠1=∠B = x °，则∠2=2x °，∵∠2=∠C ，所以∠C =2x o ，因为∠BAC =87o ，∴x +2x +87=180，解得x =31，所以∠1=31o ，∴∠DAC =∠BAC −∠1=87 o −31 o =56 o 【答案】56 o6.在△ABC 中，∠B =50o .（1）如图1所示，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，求∠APC 的度数； （2）如图2所示，∠ABC 和∠BCD 的平分线相交于点P ，求∠APC 的度数； （3）如图3所示，∠CAD 和∠ACE 的平分线相交于点P ，求∠APC 的度数.图3图2图1A【知识点】三角形外角的性质，角平分线的定义【思路点拨】（1）由∠B的度数，在△ABC中，可得∠BAC与∠BCA的和，又AP、CP是角平分线，进而即可求解∠P的大小；（2）在△PAC中，利用外角的性质，∠PCD=∠P+∠PAC，而∠PAC=12∠BAC，∠PCD=12∠BCD通过转化即可求解；（3）由∠B的大小可得∠BAC与∠BCA的和，进而可得其外角的和的大小，又有角平分线，进而可得∠P．【解题过程】【答案】（1）115 o；（2）25 o；（3）65 o。
三角形的外角教案(2)
三角形的外角教案教案：三角形的外角一、教学内容1. 三角形的外角的定义；2. 三角形外角的性质；3. 三角形外角与相邻内角的关系；4. 三角形外角的计算方法。
二、教学目标1. 理解三角形的外角的定义，掌握三角形外角的性质和计算方法；2. 能够运用三角形外角的性质解决实际问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：三角形外角的性质和计算方法的运用；2. 教学重点：三角形外角的性质和计算方法的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、三角板；2. 学具：每人一套三角形模型、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个三角形模型，引导学生观察三角形的外角，并提出问题：“请大家思考，三角形的外角有什么特点？它与三角形的内角有什么关系？”2. 讲解三角形的外角定义：教师用粉笔在黑板上画出一个三角形，并用三角板标注出三个内角，然后指出三角形的外角。
讲解三角形外角的定义，并通过三角形的旋转，让学生直观地感受三角形外角的变化。
3. 讲解三角形外角的性质：教师通过举例和讲解，引导学生发现三角形外角的性质，即三角形的外角等于它不相邻的两个内角的和。
同时，强调三角形外角与相邻内角的关系，即三角形的外角等于相邻内角的补角。
4. 讲解三角形外角的计算方法：教师通过讲解和示范，引导学生掌握三角形外角的计算方法，即通过已知内角的大小，求解外角的大小。
同时，给出三角形外角的计算公式：外角= 180° 内角。
5. 随堂练习：教师给出几个有关三角形外角的练习题，让学生在练习本上完成，并选取部分学生的作业进行讲解和点评。
6. 例题讲解：教师选取一道有关三角形外角的例题，进行讲解和分析，让学生掌握解题思路和方法。
7. 课堂小结：六、板书设计1. 三角形的外角的定义；2. 三角形外角的性质：外角等于不相邻的两个内角的和，外角等于相邻内角的补角；3. 三角形外角的计算方法：外角= 180° 内角。
三角形的外角教案
7.2.2三角形的外角
课型
新授课
教法
探究法
备课人
教具
课件、三角形纸片、剪刀
课时
１课时
教
学
目
标
知识与技能
1、了解三角形的外角的概念。
2、掌握三角形的外角的两条性质。
3、会应用三角形外角的性质进行简单的计算和初步的说理。
过程与方法
1、通过剪剪拼拼，探索和发现三角形外角的性质。
2、经历探索三角形外角性质中的说理过程，感受数学的严谨性。
你能用逻辑推理的方法写出推导这个性质的整个过程及每一步的理由吗？
教师巡视，引导学生写出证明过程。
针对出现的问题进行点拨、引导。
提问：三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?
由学生自己证明。
师生共同回忆三角形外角的性质。
给出三个例题，由学生通过讨论自己解决。
课堂反馈练习：课件展示精选的习题
使学生明确三角形的外角与它相邻内角的关系。
给学生留下充分的时间和空间，引导学生积极探索和思考，激荡学生的思维，培养学生的动手操作能力以及使用规范的数学语言进行表达的能力。
培养学生的独立思考能力、合作交流的能力和逻辑推理能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
巩固所学知识。
培养归纳总结能力。
2.每一个顶点相对应的外角都有两个；
3.这六个外角有三对外角相等；
4.一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。
学生回答：
（1）三角形的一个外角与它相邻的内角之间的关系；
（2）三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系
学生回答并证明：三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°
学生回答：
《三角形的外角》教案
（三角形的外角）教案一、教学目标：1、知识与技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2、数学思考：能剪剪拼拼，动手操作，探究发觉有关结论。
3、解决问题：通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。
学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
4、感情与态度目标：通过观察和动手操作，体会探究过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探究、勇于发觉，敢于实践及合作交流的习惯。
二、教学重点与难点：重点：三角形的外角及其性质难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能精确地表达推理的过程和方法。
三、教材分析：教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探究三角形外角的性质。
在呈现方法上改变了以往“结论—例题—练习〞的陈述模式，而是采纳“问题—探究—发觉〞的研究模式，并采纳了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探究发觉有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采纳观察实验的方法，还可以采纳数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
四、学校与学生情况分析：保亭县第二中学位于保亭县城内，是一所一般中学，历届学生都由重点中学录取后，剩余的成绩低下的学生就由我们学校录取，因此，大局部学生的根底比拟差，缺少自学能力，不过，上个学期在新的教学理念的指导下，重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探究和合作交流以及新意识的培养。
其它，七年级学生都有好胜、好强的特点，现在班级中，已有一局部学生初步形成了动手操作、自主探究和合作交流的良好气氛。
五、教学打算：学生：三角尺、铅画纸、小剪刀教师：多媒体六、教学过程设计问题与情境。
三角形的外角的教案
《三角形的外角》的教案（一）知识与技能1.理解三角形的外角的概念；2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理水平，逐步养成数学推理的习惯。
（三）情感、态度与价值观体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心。
二 教学的重、难点重点：掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角；难点：探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。
三 教学过程（一）回顾与思考问题：如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？（二）讲授新知 问题：如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD ．这个角还是三角形的内角吗？三角形的外角的概念：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
（教师引导学生归纳总结出三角形的外角的特征）特征： 1.顶点在三角形的一个顶点上；2.一条边是三角形的一边；3.另一条边是三角形某条边的延长线。
4.实际上，三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角。
想一想：一个三角形有几个外角？每个顶点处有几个外角？它们有什么关系？（学生动手画一画，教师引导学生分析）（三）探索与证明问题：如图，∠ACD 与∠A ，∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？ （教师引导学生证明该结论，并让学生试着用文字语言叙述这个结论，得出三角形内角和定理的推论）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（教师指出推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论能够作为进一步推理的依据。
） AB C AB C DA B C D【课堂练习】练习1、2、3（巩固三角形的外角的概念，练习题请学生口答）（四）例题讲解例：如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？（教师引导学生分析，并用一种方法解答例题，解题过程中强调书写格式，并提问能否用其他的方法解答例题） （学生思考，教师巡视指导，最后请学生解答）（五）巩固训练1.如图,D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD ，∠ADC =80°,∠BAC =70°求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数。
三角形的外角 优秀教案
三角形的外角【教学目标】1．了解三角形的外角，探索并理解三角形外角定理及其推论的推导，会用三角形外角定理及其推论解决一些实际问题。
2．通过观察、操作、交流等活动发展推理能力。
3．通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重难点】三角形外角定理及其推论的推导和实际应用。
【教学过程】一、导入新课。
如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？学生回答。
过渡：若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？二、讲授新课。
（一）三角形外角的概念。
过渡：观察上图说出三角形ABC的一个外角。
例如∠ACD。
过渡：大家可以总结一下如何定义三角形的外角？三角形的外角概念：三角形的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角。
过渡：在三角形的外角的学习中，我们需要明白这几个名词。
过渡：现在请大家将一个三角形的全部外角都画出来，并思考一下：三角形的外角有几个？ 每个顶点处有两个外角，共有6个外角。
过渡：知道了三角形的外角的定义，那么请同学们思考如何计算三角形的外角呢？三角形的外角有哪些特征呢？（二）三角形外角的特征。
每个外角与相邻的内角是邻补角。
每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角。
（三）三角形外角和定理。
过渡：我们了解了三角形的内角和等于180°，那么如何计算三角形的外角和呢？三角形的一个外角与它相邻的内角之间是什么关系？与它不相邻的两个内角之间是什么关系呢？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
在△ABC 中，∠A+∠B+∠ACB=180°，D∠ACB+∠ACD=180°，∴∠ACD=∠A+∠B 。
过渡：这个定理在运算过程中，能够帮我们简化问题，现在大家来试一下吧。
练习：求下列各图中∠1的度数。
过渡：我们知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，也就是说三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
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11.2.2 《三角形的外角》导学案
学习目标:
1.通过学习得岀三角形的外角概念和三个性质。
2.学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
（重点）
（难点）
一、我思考，我发现。
（有勇气就会创造奇迹！）
1定义:
如图：角_______ 是三角形的外角，它是由边 _________ 和边_____ 的延长线组成的
三角形__________ 与另一边的 _________ 组成的角，叫做三角形的外角
3、思考/ 1 + / 2 +/3 = ?你能说岀是怎么得到的吗?
结论一：三角形的外角和是____________
、自主探究：
（1）看一看：图中三角形的内角是 _______________ 。
（2）算一算：
若/ A = 70o / B=60o,你能求出/ ACD吗?如果能 / ACD与/ A, / B有什么关系？
答：____________________________________________________________________________________________ 2、A A BC ,你能画出所有的外角来吗
A
（3）想一想：
任何三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系
答：______________ 。
（4）证一证：结合右图证明你的猜想。
因为： _____________________________
又因为：_____________________________
所以： ____________________________
（5）选一选：如上图：
/ ACD ____________ / A （＜、＞）; Z ACD _____________
结论二：
三角形的一个外角等于它
三角形的一个外角大于
三、闯关我们最棒！
1._________________________________________________________________ 已知三角形各外角的比为2:3:4则它的每个外角的度数分别为_____________________________________________________ 。
2.女口图，AB // CD, Z A=40° , Z D=45°, 求Z 1 和Z 2.
4•把图中Z 1、Z 2、Z 3按由大到小的顺序排列为____________________
独学中你有什么疑问，请说出来吧：______________________________________
当堂检测:
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（
A.直角△
B.锐角△
C.钝角△
D.无法确定
.两个内角之和;
任何一个内角。
2、如图所示，△ CAB 的外角等于120°,/B 等于40°,则/ C 的度数是 ____________________
4、如图，D 是厶ABC 的BC 边上一点，/ B =Z BAD ,
/ ADC = 8 0° ,/ BAC=70 ° .
学后你还有什么疑问（教后反思）：
五、达标检测（我努力，我成功！）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
2、如图所示，/CAD 的外角等于120
3、/ A +Z B +/ C +Z D +/ E +/ F = _________________________
1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角 ，则这个三角形是（ 求：（1）/ B 的度数；
（2）/ C 的度数.
/ B 等于40 °，则/ C 的度数是 _____________ ,
B。