湖南省怀化市麻阳一中2020届高三5月高考模拟考试文数试题(含答案)

…
…
…
…
线
…
…
…
…
…
…
○
…
…
… …
A. 6500 元
B. 7000 元
C. 7500 元
D. 8000 元
…
…
【2020 届高三高考仿真考试 （文科数学） 第 1页（共 6页）】
4. 在 ABC 中，若 AB 13, BC 3, C 120 ，则 AC =
A. 1
B. 2
C. 3
5.
若a
ln 2 ,b
验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请 240 名同学，每人随
机写下两个都小于 1 的正实数 x，y 组成的实数对（x，y）；若将（x，y）看作一个点，再
统计点（x，y）在圆 x2+y2＝1 外的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计π的值，假如统计
结果是 m＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示）
ln 3 , c
ln 5
，则有
2
3
5
A. a b c
B. b a c
C. b c a
6. 已知向量 m 1,1 ， n 2, 2 ，若 m n m n ，则
D. 4
D. a c b
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
7. 已知三棱锥 A BCD 的四个顶点 A, B,C, D 都在球 O 的表面上， BC CD, AC 平面
…
…//////
…//////
…//////
…//////
… … … … 装 …
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
/ / / / / / /
…//////
…//////
…//////
… / / /考 / / /
○
… 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
… …
本试卷上无效。
… …
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
…
装
…
第Ⅰ卷 （选择题）
…
… 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选
…
…
项中，只有一项是符合题目要求的。
… / / /生 / / /
… / / /注 / / /
… / / /意 / / /
… … … … … …
/ / / / / /
/ / / / / /
/清 /
/点 /
/ / / /
试 卷 有
/ / / /
/ / / / / /
/ / / / / /
… / / /无 / / /
… / / /漏 / / /
x
的不等式 f 2 x af x 0 在区间 200, 200 上有且只有 300 个整数解，则实数 a 的
取值范围是
【2020 届高三高考仿真考试 （文科数学）第 2页（共 6页）】
A.
ln
2,
1 3
ln
6
B.
ln
2,
1 3
ln
6
（1）证明：数列
an 2n
为等差数列，并求数列
22.（本小题满分 10 分）
选修 4 4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中，圆
C
的参数方程
x
y
1 cos sin
（
为参数），以
O
为极点，x
轴的非
负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆 C 的极坐标方程；
（2）直线
l
的极坐标方程是
2
sin
3
3
3 ，射线 OM : 与圆 C 的交点为 O、P， 3
19.（本小题满分 12 分） 麻阳一中为了解班级预防新冠疫请的成效，对全校 40 个 班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查(满分 100
分，最低分 20 分).根据检查结果：得分在[80,100] 评定 为“优”，奖励 3 面小红旗；得分在[60,80) 评定为 “良”，奖励 2 面小红旗；得分在[40, 60) 评定为“中”，奖励 1 面小红旗；得分在[20, 40) 评
与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长.
23.（本小题满分 10 分）
选修 4 5：不等式选讲
已知 a,b, c R ，且 a2 b2 c2 1 . （1）求 a 2b c 的最大值； （2）若 a 2b c 1 ，证明： 2 c 1 ．
… / / /印 / / /
… / / /或 / / /
… / / /缺 / / /
订 / / /页 / / /
… / / /， / / /
… … … …
/ / / /
/ / / /
/ / / /
若 有 要
/ / / /
/ / / /
/ / / /
… / / /及 / / /
… / / /时 / / /
B. 1,1
C. x | x 2t 1,t Z D.
…
… …
3. 若干年前，某教师刚退休的月退休金为 6000 元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条
○
形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.
…
…
已知目前的月就医费比刚退休时少 100 元，则目前该教师的月退休金为
A. 14 7 9
B. 14 21 9
C. 14 7 27
D. 28 21 27
18.（本小题满分 12 分）
如图所示，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO 底面 ABCD ，底面边长为 a ， E 是 PC 的中点，连接 BE ， DE .
第Ⅱ卷 （非选择题）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。写在本试卷上无效。
13. 曲线 f (x) ex ln x 在点（1,0）处的切线方程为
.
14. 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a1 3a2 3n1an n ，则 S4
.
15. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实
FAA
3 5
，则
|
AF
|
(
.
三、解答题：本大题共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤。其中，第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为
选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共 60 分。
17.（本小题满分 12 分）
已知数列{an}满足 a1 4 ， an1 2an 3 2n1 ．
A. 4
B. 5
C. 8
D. 9
10. 已知两点 A(a,0)，B(－a,0)(a>0)，若圆(x－ 3)2＋(y－1)2＝1 上存在点 P，使得∠APB＝90°，
则正实数 a 的取值范围为
A. (0,3]
B. [1,3]
C. [2,3]
D. [1,2]
11. 已知偶函数 f x 满足 f 4 x f 4 x ，且当 x 0, 4 时，f x ln 2x ，关于 x
（1）证明： PA / / 平面 BDE ，平面 PAC 平面 BDE ； （2）若 COE 60 ，求四棱锥 P ABCD 的体积.
16. 已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，准线为 l ，l 与 x 轴的交点为 P ，点 A 在抛物线 C 上，
过点
A
作
AA
l
，垂足为
A
．若
cos
21.（本小题满分 12 分）
设函数
f
x
x
alnx
a
2x x2
(a
0)
．
( 1 ) 求函数 f x 的单调区间；
( 2 ) 记函数 f x 的最小值为 g a ，证明： g a 1．
【2020 届高三高考仿真考试 （文科数学）第 5页（共 6页）】
（二）选考题：本大题共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选择一题作答，如果 多做，则按所做的第一题记分。作答时，用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的 标号涂黑。
…//////
线//////
…//////
…//////
…//////
…//////
…//////
…//////
… … … … …
/ / / / / /
/ / / / / /
/ / / / / /
/ / / / / /
/ / / / / /
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【2020 届高三高考仿真考试 （文科数学） 第 3页（共 6页）】
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////// …
////// …
////// …
////// …
////// …
////// …
////// …
ห้องสมุดไป่ตู้
////// …
////// …
////// …
定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图： （1）依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数； （2）学校用分层抽样的方法,从评定等级为“良”、“中”的班级中抽取 6 个班级，再从这 6 个班级中随机抽取 2 个班级进行抽样复核，求所抽取的 2 个班级获得的奖励小红旗面数和不少 于 3 的概率.
/ / /意 / / / …
/ / /清 / / / …
/ / /点 / / / …
/ / / / / / / / / / / / / / /
/ / / / / / / / / / / / / / /
/ / / /
试 卷 有
/ / / /
/无 /
/漏 /
/印 /
/或 /
/缺 /
/页 /
/， /
/ / / /
学校：
班级：
姓名：
准考证号：
…
… 机密★启用前
…
…
…
… …
麻阳一中 2020 届高三高考仿真考试
…
…
○
数 学（文科）
…
…
○
（试卷满分 150 分，考试时量 120 分钟）
…
…
○
… 注意事项：
…
○
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
…
…
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
an
的通项公式；
C.
1 3
ln
6,
3 4
ln
2
D.
1 3
ln
6,
3 4
ln
2
（2）设 bn
6 4n an an 1
，求数列
bn
的前 n 项和 Tn ．
12. 在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 平面 ABC ， AB BC CA AA1 2 ，则三棱柱
ABC A1B1C1 的外接球的体积与三棱柱的体积之比为
BCD ，且 AC 2 2, BC CD 2 ，则球 O 的表面积为
A. 4
B. 8
C. 16
8.
函数
f
x
1 1
e e
x x
cosx 的图象的大致形状是
D. 2 2
A
B
x－1≥0，
9. 已知 x，y 满足约束条件 x－y≤0，
x＋y－m≤0，
C
D
若 y 的最大值为 2，则 m 的值为 x＋1
/ / /， / / / …
/ / / / / /
/ / / / / /
/否 /
/则 /
/ / / /
责 任 自
/ / / /
/ / / / / /
/ / / / / /
… … … … … …
/ / /负 / / / …
/ / /。 / / / …
////// …
////// …
////// 线
////// …
… ○ … …
1. 在复平面内，已知复数 z 对应的点与复数1 i 对应的点关于实轴对称，则 z i
… …
A. 1 i
B. 1 i
C. 1 i
D. 1 i
…
… 订
2. 已知集合 A x | 1 x 2， B x | x 2t 1,t Z，则 A B
…
… …
A. {-1, 0,1, 2}
20.（本小题满分 12 分）
已知点 P 是抛物线 C : y 1 x2 上的一点,其焦点为点 F, 且抛物线 C 在点 P 处的切线 l 交圆 2
O : x2 y2 1于不同的两点 A, B . （1）若点 P(2, 2), 求 | AB | 的值； （2）设点 M 为弦 AB 的中点,焦点 F 关于圆心 O 的对称点为 F , 求 | F M | 的取值范围.
【2020 届高三高考仿真考试 （文科数学）第 4页（共 6页）】
////// …
////// …
////// …
////// …
////// …
////// …
////// …
////// …
////// …
////// 装
////// …
////// …
////// …
////// … / / /考 / / / … / / /生 / / / … / / /注 / / / …
若 有 要
/ / / /
/ / / / / / / / / / / / / / /
/ / / / / / / / / / / / / / /
… … … … … … … … … 订 … … … …
/ / /及 / / / …
/ / /时 / / / …
/ / /更 / / / …
/ / /换 / / / …
… / / /更 / / /
… / / /换 / / /
… / / /， / / /
… / / /否 / / /
… / / /则 / / /
… … … … … …
/ / / / / /
/ / / / / /
/ / / /
责 任 自
/ / / /
/负 /
/。 /
/ / / / / /
/ / / / / /