湖南省怀化市麻阳一中2020届高三5月高考模拟考试文数试题(含答案)

合集下载

2020湖南省高考文科数学全真模拟试卷含答案

利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），试题满分150分.考试时量120分钟.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的）1．给出下列函数：①3x x y -=，②x x x y cos sin +⋅=，③x x y cos sin ⋅=， ④x x y -+=22，其中是偶函数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．若α、β终边关于y 轴对称，则下列等式成立的是（）A ．βαsin sin =B ．βαcos cos =C ．βαtan tan =D ．βαcot cot =3．设全集U=R ，(},034|{},2|||{2I A x x x B x x A 则<+-=>= B ）是（）A ．}2|{-<x xB ．}32|{≥-<x x x 或C ．}3|{≥x xD ．}32|{<≤-x x4．函数xx x f 9)(+=的单调递增区间是（）A ．（－3，3）B ．),3(),3,(+∞--∞C ．（－3，+∞）D ．（－3，0），（0，3）5．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S S （）A ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:36．若1212221012)23(x a x a x a a x ++++=+Λ，则-++++211531)(a a a a Λ 212420)(a a a a ++++Λ的值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－27．在平面α内的两条直线l 、m 都平行于平面β是平面βα//的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分也不必要条件8．把)(x f =3x 的反函数)(1x f -图象向右平移2个单位就得到曲线C ，函数)(x g 的图象与曲线C 关于x y =成轴对称，那么)(x g 等于（） A ．2)()(+=x f x g B ．2)()(-=x f x gC ．)2()(+=x f x gD ．)2()(-=x f x g9．已知点A 为双曲线122=-y x 的顶点，点B 和点C 在双曲线的同一分支上，且A 与B 在y 轴的异侧，则正△ABC 的面积是（） A ．33 B ．332 C ．33 D ．3610．设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过其焦点的直线交于两点A 、B ，则OB OA ⋅等于（） A ．43B ．43-C ．－3D ．311．记函数x x x f sin 3)(2+=在区间[－2，2]上的最大值为M ，最小值为m ，那么M+m 的值为（） A ．0B ．3C ．6D ．812．13年前有一笔扶贫助学资金，每年的存款利息（年利率11.34%，不扣税）可以资助100人上学，平均每人每月94.50元。

湖南省怀化市麻阳一中2020届高三下学期高考适应性考试文科数学试卷

绝密★启用前湖南省怀化市麻阳一中2020届高三毕业班下学期高考适应性考试数学(文)试题2020年5月注意事项：1. 答题前，请考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并认真核对试卷有无缺页、漏页等现象。

2. 本试卷共6页。

试卷满分150分。

考试时量120分钟。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合{}3813x A x =>,{}2N 12110B x x x =∈-+<,则A B =I A. {}2,3,4B. {}2,3,4,5C. {}5,6,7,8,9,10D. {}6,7,8,9,102. 已知实数,a b 满足()()i 2i 35i a b ++=-（其中i 为虚数单位）,则复数i z b a =-的共轭复数为 A. 131i 55-+ B. 131i 55-- C. 131i 55+ D. 131i 55- 3. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作,书中有一道题为：“今有女善织,日益功疾（注：从第2天开始,每天比前一天多织相同量的布）,第一天织5尺布,现一月（按30天计）共织390尺布”,则第30天织布A. 7尺B. 14尺C. 21尺D. 28尺 4. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为2 A. 2πB. 4πC. 2+4πD. 3+4π 5. 2016里约奥运会期间,小赵常看的4个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛,若小赵这时打开电视,随机打开其中两个频道试看,那么,小赵所看到的第一个电视台恰好没有转播奥运比赛,而第二个电视台恰好在转播奥运比赛的概率为 A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 6. 已知公差为()0d d ≠的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且18a d =,则5775S S = A. 57 B. 79 C. 1011 D. 11237. 与双曲线221916x y -=有共同的渐近线,且经过点(3,-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是A. 1B. 2C. 4D. 88. 在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若2a －c b ＝cos C cos B,b ＝4,则△ABC 的面积的最大值为 A. 43 B. 23 C. 33 D. 39. 已知定义在R 上的奇函数f ()x 满足(2)()f x e f x +=- (其中 2.7182?e =⋯),且在区间[,2]e e 上是减函数,令ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===,则(),(),()f a f b f c 的大小关系(用不等号连接)为A. ()()()f b f a f c >>B. ()()()f b f c f a >>C. ()()()f a f b f c >>D. ()()()f a f c f b >> 10. 若实数,x y 满足不等式组2{21x y y x y +≤-≤≥,则22(+2)+(3)x y -的最大值和最小值之和为 A. 192 B. 352 C. 14 D. 18。

2020年湖南省怀化市高考数学模拟试卷(文科)(一)(含答案解析)

2020年湖南省怀化市高考数学模拟试卷（文科）（一）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合A={（x，y）|y=|x|}，N={（x，y）|y=1}，若A⊆（M∩N），则集合A的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 83.已知数列{a n}满足a n+12＝a n a n+2（n∈N*），若a3＝1，a7＝4a3，则a4a5a6＝（）A. ±8B. ﹣8C. 8D. 164.已知圆锥曲线的离心率为，则cosθ=（）A. B. C. D.5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是（）A. 月收入的极差为60B. 7月份的利润最大C. 这12个月利润的中位数与众数均为30D. 这一年的总利润超过400万元6.已知命题p：“∃x0∈R，＞0”的否定是“”；命题p：“x＜2020”的一个充分不必要条件是“x＜2019”，则下列命题为真命题的是（）A. p∧qB. ￢qC. p∨（￢q）D. （￢p）∧q7.《九章算术》勾股章有一问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？其意思是：现有正方形水池边长为1丈（一丈等于十尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺，将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示），问水深、芦苇的长度是多少？现从静止的芦苇上任取一点，则该点取自水面以下的概率为（）A. B. C. D.8.设实数a，b满足log b2＜log a2＜0，则a a，a b，b a的大小关系是（）A. b a＞a b＞a aB. b a＞a a＞a bC. a a＞b a＞a bD. a a＞a b＞b a9.某四棱锥的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则当x∈[0，π]时，不等式g（x）＜1的解集为（）A. B. C. D.11.在正方体中,过AB作一垂直于BA的平面交平面于直线l,动点M在l上,则直线BM与所成角的余弦值的最大值是( )A. B. C. D. 112.对于函数：y=f（x）与y=g（x），若存在x0，使f（x0）=g（-x0），则称M（x0，f（x0）），N（-x o，g（-x o））是函数f（x）与g（x）图象的一对“隐对称点“.已知函数f（x）=m（x+1），（x∈R），g（x）是定义在R上的函数，且满足g（x）+g（2-x）=0，当x＞1时，g（x）=x2-4x+5，若函数f（x）与g（x）的图象恰好存在五对“隐对称点”，则实数m的取值范围为（）A. （，0）B. （，-1）C. （-∞，）D. （0，）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，的夹角为l20°，|-2|=2||=2，则||=______．14.已知的展开式的系数和为16，则展开式中的常数项为______．15.已知中心在原点的椭圆C的一个焦点F恰为圆F：的圆心，直线l：y=3x-2截C所得弦AB的中点的横坐标为，则C的短轴长为______．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中B为钝角，，点P在线段AC上，且2AP=PC，BP=2，则△ABC面积的最大值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知正项数列{a n}满足a1＝1，（n≥2，且n∈N*），设b n＝log2a n．（1）求b1，b2，b3；（2）判断数列{b n}是否为等差数列，并说明理由；（3）求{b n}的通项公式，并求其前n项和S n．18.在五边形ABCDE中，CD∥BE，AB=AE=，BA⊥AE，BC⊥CD，BE=2BC=2CD，现将AABE沿着BE折起，使得点A到达点P的位置，且使平面PBE⊥平面BCDE，记线段PE的中点为M．（1）求证：MD∥平面PBC；（2）求三棱锥M-PCD的体积．19.柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更近一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某镇团委对春节期间该镇燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x1115172022y45678（）据统计表明，与之间具有线性相关关系，请用相关系数加以说明；（若＞，则可认为y与x有较强的线性相关关系，r精确到0.01）（2）试用最小二乘法求出y关于工的线性回归方程（系数用分数表示），并预测：当x=25时，y的值；（精确到个位）（3）若在春节所在的那个月内，雾霾的天数y落在区间（y-2x，y+2s）的右侧（其中s为标准差），则认为雾霾将对该镇人们的生产、生活造成较大的影响，镇政府将根据该结果出台限制节假日燃放烟花爆竹的条例，否则将暂不采取相应措施．现巳知2019年2月该镇雾霾天数为9，问：该镇是否需要出台限制节假日燃放烟花爆竹的条例，试说明理由．附：参考数据：x i y i=537，x=1519，≈27.2，s=≈1.4．参考公式：回归方程=x中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=y-x，相关系数r=．20.已知抛物线C：x2=2py（p＞0），过其焦点F作斜率为1的直线交抛物线C于两点，且线段的中点的横坐标为2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）过抛物线C上非顶点的任一点M作抛物线的切线l'与直线y=-1交于点N，问：在y轴上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数f（x）=1-ax lnx-ax（a≠0）．（1）试讨论f（x）的单调性与极值；（2）当f（x）＞0时，设函数g（x）=x2-3x+3+x lnx，若∀x1∈（0，+∞），∀x2∈（0，+∞），使不等式g（x1）+f（x2）≥4成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（）．（1）求直线l的普通方程与圆C在直角坐标系下的标准方程；（2）设圆C与直线l交于两点，若P点的直角坐标为（1，0），求PA2+PB2的值．23.已知函数f（x）=|2x+1|-2|x-3|．（1）解不等式f（x）＜6；（2）已知a，b，c都是正数，记f（x）的最大值为t，若a+b+2c=t，求证：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵=．∴复数z的虚部为．故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.答案：C解析：解：∵集合A={（x，y）|y=|x|}，N={（x，y）|y=1}，∴M∩N=={（-1，1），（1，1）}，∵A⊆（M∩N），∴集合A的个数为22=4．故选：C．推导出M∩N=={（-1，1），（1，1）}，再由A⊆（M∩N），能求出集合A的个数．本题考查满足条件的集合A的求法，考查交集、子集等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.答案：C解析：解：∵数列{a n}满足a n+12=a n a n+2（n∈N*），∴{a n}是等比数列，∴a3，a5，a7同号，∵a3=1，a7=4a3，∴=2，∴a4a5a6==8．故选：C．由数列{a n}满足a n+12=a n a n+2（n∈N*），得到{a n}是等比数列，推导出=2，a4a5a6=，由此能求出结果．本题考查等比数列的三项积的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：A解析：解：圆锥曲线的离心率为＞1，所以曲线是双曲线，可得：，解得cosθ=．故选：A．判断曲线是双曲线，利用离心率列出方程求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．5.答案：D解析：解：由图可知月收入的极差为90-30=60，故A正确；1至12月份的利润分别为20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30.7月份的利润最高，故B正确；易求得总利润为380万元，众数为30，中位数为30，故C正确，D错误．故选：D．根据所给的折线图逐项分析即可．本题考查了统计图的识别和应用，属于基础题．6.答案：D解析：解：命题p：“∃x0∈R，＞0”的否定是“∀x∈R，＜0或x+1=0”；则命题p是假命题，命题p：“x＜2020”的一个充分不必要条件是“x＜2019”，为真命题，则（￢p）∧q为真命题，其余为假命题，故选：D．根据条件分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．7.答案：B解析：解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AE=x尺，则水深AC=（x-1）尺，由池宽B′E=10尺，得CE=5尺，在RT△ACE中，由勾股定理，得52+（x-1）2=x2，解得x=13．即水深12尺，芦苇长13尺，∴所求的概率为P=．故选：B．由题意画出图形，设芦苇长AB=AE=x尺，则水深AC=（x-1）尺，求解三角形求得x值，再由测度比是长度比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8.答案：B解析：【分析】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．先判断0＜a＜b＜1，再利用指数函数、幂函数的单调性，得出结论．【解答】解：∵实数a，b满足log b2＜log a2＜0，∴0＜a＜b＜1，∴y=a x在R上是单调递减函数，故a a＞a b，∵y=x a在（0，+∞）上单调递增，∴b a＞a a，则a a，a b，b a的大小关系为b a＞a a＞.故选B．9.答案：B解析：【分析】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，属于中档题．由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．【解答】解：由该棱锥的三视图可知，可将三视图还原成为四棱锥P—ABCD，其中PD=1，底面ABCD是边长为1的正方形，且PD⊥底面ABCD，显然该四棱锥可补形成棱长为1的正方体，故其外接球半径，所以所求外接球的表面积．故选：B．10.答案：C解析：【解答】解：由图象可知A=2，周期T=，∴T=π，则ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），图象过点（）带入可得2sin（2×+φ）=2，∵-π＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x-），f（x）的图象向左平移个单位，y=2sin[2（）-]=2sin（2x-），∴函数g（x）=2sin（2x-），不等式g（x）＜1，即sin（2x-），当x∈[0，π]时，则2x-∈[，]，结合正弦函数图象可得：≤2x-或＜2x-，解得0或＜x≤π，故选：C．【分析】由图象可知A，根据周期求出ω，将（）代入求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查由函数y=A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于一般题．11.答案：A解析：解：设该正方体的棱长为1，如图，易知与B1C垂直且过AB的平面即为平面ABC1D1，故直线l即为直线AD1，又CD1∥A1B，则直线CD1与直线BM所成角即为∠A1BM（或其补角），连接A1M，显然当A1M最小时，sin∠A1BM取最小值，此时cos∠A1BM取最大值，当点M为AD1的中点时，A1M最小，其值为，此时sin A1BM===，即cos∠A1BM=，故选：A．先作出异面直线直线BM与CD1所成角，再结合图象得当A1M最小时，sin∠A1BM取最小值，此时cos∠A1BM取最大值，运算即可得解．本题考查了异面直线所成角的作法及求法，属中档题．12.答案：C解析：【分析】本题主要考查对新定义函数的图象和性质理解和应用，导数定义的运用，体现了数形结合和转化的数学思想，属于较难题．利用函数f（x）与g（x）图象的一对“隐对称点”的定义，函数的对称性和函数的导数解得函数切线方程的切点，由对称和数形结合可得m的范围.【解答】解：设y=h（x）与y=f（x）的图象关于y轴对称，则h（x）=f（-x）=m（1-x）=-m（x-1），由g（x）+g（2-x）=0，知g（x）的图象关于点（1，0）对称，且g（1）=0．当x＞1时，g（x）=x2-4x+5，若函数f(x)与g（x）的图象恰好存在五对“隐对称点”，由题意知函数h（x）与g（x）的图象恰有5个交点，h(x)和g（x）的图象如下图所示：设直线y=-m（x-1）与曲线y=g（x）（x＞1）的切点为（x0，y0），则-m=g′（x0）=2x0-4，∴切线方程为y-y0=（2x0-4）（x-x0），即y-x02+4x0-5=（2x0-4）（x-x0），因为点（1，0）在切线上，∴-x02+4x0-5=（2x0-4）（1-x0），解得x0=1+，或x0=1-（舍去），此时-m=2（1+）-4=2-2，因为f（-x），g（x）的图象均关于点（1，0）对称，且f（-1）=0，结合图象可知，实数-m＞2-2，即m＜2-2，故选C．13.答案：解析：解：向量，的夹角为l20°，|-2|=2||=2，∴=4，||=1．∴-4+4=4，即1-4•1•||•cos120°+4=4，求得||=，故答案为：．由题意利用两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求得||．本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，属于基础题．14.答案：-12解析：解：已知的展开式的系数和为2n=16，∴n=4，则展开式中的通项公式为T r+1=•34-r•（-1）r•x3-r，令r=3，可得常数项为-12，故答案为：-12．由题意利用二项式系数的性质求出n的值，再利用二项展开式的通项公式，求得展开式中的常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．15.答案：10解析：解：椭圆C的一个焦点F恰为圆F：的圆心，所以c=5，椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为，可得中点的纵坐标：=，所以中点M（，-）．设椭圆标准方程为：（a＞b＞0）．设直线l与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．则，，相减可得：，又y1+y2=-1，x1+x2=1，==3，又a2-b2=50，联立解得a2=75，b2=25．∴则C的短轴长为：10．故答案为：10．椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为，可得中点M（，-）．设椭圆标准方程为：（a＞b＞0）．设直线l与椭圆相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）．利用平方差法及其a2-b2=50，联立解得a2，b2．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.答案：解析：解：由b-a sin A=b cos2A，可得：sin B-sin2A=sin B（1-2sin2A），可得：sin2A=2sin B sin2A，可得：sin B=，由B为钝角，可得B=，由2AP=PC，可得2=，∴2-2=-，即3=2+，两边平方可得92=42+2+4，即36=42+2+4||||cos∠ABC=42+2-2||||≥2-2||||=2||||，∴||||≤18，当且仅当2||=||时取等号，∴S△ABC=BA•BC•sin∠ABC≤=．故答案为：．由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sin B，由B为钝角，可得B=，由题意2=，可得3=2+，两边平方，利用平面向量数量积的运算，基本不等式可求||||≤18，进而根据三角形的面积公式即可求解．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，平面向量数量积的运算，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17.答案：解：（1）因为a1=1，2a n2-a n-1a n-6a n-12=0，a n＞0，可得（2a n+3a n-1）（a n-2a n-1）=0，则a n=2a n-1，所以数列{a n}为首项为1，公比为2的等比数列，又a n>0,可得a n=2n-1；所以b n=log2a n=n-1，所以b1=0，b2=1，b3=2；（2）数列{b n}为等差数列，理由：b n+1-b n=n-（n-1）=1，则数列{b n}为首项为0，公差为1的等差数列；（3）b n=log2a n=log22n-1=n-1，前n项和为S n=n（0+n-1）=．解析：本题考查等差数列和等比数列的定义和通项公式、求和公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．（1）运用因式分解和等比数列的定义，可得a n，由对数的运算性质可得所求值；（2）运用等差数列的定义，即可得到结论；（3）由对数的运算性质可得b n，再由等差数列的求和公式，可得所求和．18.答案：解：（1）证明：如图，取PB中点N，连接MN，CN，则MN为△PBE的中位线，∴MN∥BE，且MN=，又CD∥BE，BE=2CD，∴MN∥CD，且MN=CD，∴四边形CDMN为平行四边形，∴MD∥CN，∵MD⊄平面PBC，CN⊂平面PBC，∴MD∥平面PBC；（2）∵M为PE的中点，∴点P、E到平面MCD的距离相等，∴V M-PCD=V P-MCD=V E-MCD=V M-CDE，取BE的中点O，连接PO，则由PB=PE，得OP⊥BE，又平面PBE⊥平面BCDE，平面PBE∩平面BCDE=BE，∴OP⊥平面BCDE，即OP的长为点P到平面CDE的距离，由AB=AE=，AB⊥AE，得BE=2，∴OP=，∴点M到平面CDE的距离d=，又，∴=，故三棱锥M-PCD的体积为．解析：（1）取PB中点N，去证MN，CD平行且相等，得到CDMN为平行四边形，进而得到MD，NC平行，得证；（2）把求M-PCD的体积转化为求M-ECD的体积，先取BE中点O，证得PO⊥平面BCDE，以下的求解不难．此题考查了线面平行的证明，转化法求三棱锥的体积，难道适中．19.答案：解：（1）由题意，计算=×（11+15+17+20+22）=17，=×（4+5+6+7+8）=6，所以相关系数r==≈0.99＞0.75，所以可以认为y与x有较强的线性关系；（2）由（1）知，计算===，=-=6-×17=-，所以y关于x的线性回归方程为=x-；当x=25时，=×25-≈9（天）；（3）由题意知s=≈1.4，所以（-2s，+2s）=（3.2，8.8）；且9＞8.8，所以该镇需要出台限制节假日燃放烟花爆竹的条例．解析：（1）由题意计算、，求出相关系数r，即可得出y与x有较强的线性关系；（2）计算回归系数，写出线性回归方程，利用方程计算x=25时的值；（3）由题意知s的值，再求出（-2s，+2s），即可得出结论．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了相关系数的计算问题，是中档题．20.答案：解：（1）设A，B两点坐标为（x A，y A），（x B，y B），AB的中点横坐标为x0=2，即x A2=2py A，x A2=2py A，两式相减得（x A+x B）（x A-x B）=2p（y A-y B），所以k AB====1，所以p=2，即抛物线的方程为x2=4y．（2）设M（x0，y0），则x02=2py0，由y=，求导y′=，所以直线l′的方程为y-y0=（x-x0），令y=-1，得x=，则N（，-1），假设存在点P，使得，即，设P（0，t），因此，即，所以t=1，即存在定点P（0，1），使得．解析：（1）利用点差法即可求得p的值，求得抛物线方程；（2）利用导数求得M的切线方程斜率及切线方程，求得N点坐标，根据向量的坐标运算，求得P 点坐标．本题考查抛物线方程的求法，点差法的应用，考查直线的点斜式方程，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21.答案：解：（1）函数f（x）=1-ax lnx-ax（a≠0），x∈（0，+∞）．f′（x）=-a（ln x+2）．①当a＜0时，可得：x∈（0，），f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；x∈（，+∞），f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递增．∴x=时，函数f（x）取得极小值，f（）=1+．②当a＞0时，可得：x∈（0，），f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；x∈（，+∞），f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴x=时，函数f（x）取得极大值，f（）=1+．（2）由题意可知：g（x）min-4≥[-f（x）]max=-f（x）min．由（1）可知：a＞0时，-f（x）min=-f（）=-1-．由g（x）=x2-3x+3+x lnx，x∈（0，+∞）．g′（x）=2x-2+ln x．则g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．又g′（1）=0，∴函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．∴x=1时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（1）=1．∴-3≥-1-，解得a≥2e2．∴实数a的取值范围是[2e2，+∞）．解析：（1）函数f（x）=1-ax lnx-ax（a≠0），x∈（0，+∞）．f′（x）=-a（ln x+2）．对a分类讨论即可得出单调性．（2）由题意可知：g（x）min-4≥[-f（x）]max=-f（x）min．由（1）可知：a＞0时，-f（x）min=-f（）．由g（x）=x2-3x+3+x lnx，x∈（0，+∞）．利用导数研究其单调性即可得出极小值，进而得出结论．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.答案：解：（1）由为参数），消去参数t，得直线l的普通方程为x+y-1=0．由ρ=2cos（），得ρ2=2ρcosθ-2ρsinθ，∴x2+y2-2x+2y=0，即圆C在直角坐标系下的标准方程为（x-1）2+（y+1）2=2；（2）点P（1，0）在直线l上且在圆C内，将直线l的参数方程代入x2+y2-2x+2y=0，得．设A，B所对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2=-1．∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=，|PA||PB|=|t1t2|=1．∴PA2+PB2=（|PA|+|PB|）2-2|PA||PB|=6-2=4．解析：（1）直接把直线参数方程中的参数t消去，可得直线的普通方程，把ρ=2cos（）右边展开两角和的余弦，结合极坐标与直角坐标的互化可得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入x2+y2-2x+2y=0，得到关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义及其应用，是中档题．23.答案：解：（1）f（x）=|2x+1|-2|x-3|=．∵f（x）＜6，∴或，∴，∴不等式的解集为；（2）由（1）知，当x≥3时，f（x）的最大值为t=7，∴a+b+2c=t=7．∴==≥=，当且仅当a=b时取等号，∴．解析：（1）将f（x）写为分段函数的形式，根据f（x）＜6，然后分别解不等式即可；（2）由（1）可得a+b+2c=t=7，然后根据=利用基本不等式求出最小值即可得证．本题考查了解绝对值不等式和利用综合法证明不等式，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题．。

2020年湖南省名校联盟高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(含答案解析)

则该组合体的表面积为 S=
=
．
故选：A．由三视图还原原几何体，可知该几何体为组合体，左边是圆锥，右边是圆柱，圆柱与圆锥的底面半径均为 2，圆锥的高为 3，圆柱的高为 2．再由圆柱与圆锥的表面积公式求解．本题考查由三视图求表面积与体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
9.答案：D
解析：解：∵1＞log96=log3 ＞log32，c= ，＞1，
∴c＞b＞a．故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
10.答案：A
解析：解：模拟程序的运行，可得 k=1，S=0
第 8 页，共 15 页
S=-
不满足条件 k＞5，执行循环体，k=2，S=-
不满足条件 k＞5，执行循环体，k=3，S=-
＞1，排除 B；
故选：C．根据题意，分析可得 f（x）为奇函数，据此排除 A、D，进而分析可得 ln（ex+e-x）＞ln（ex）=x，必
有
＞1，排除 B，据此分析可得答案．
本题考查函数的图象判断，注意用排除法分析，属于基础题．
8.答案：A
解析：解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为组合体，左边是圆锥，右边是圆柱，圆柱与圆锥的底面半径均为 2，圆锥的高为 3，圆柱的高为 2．
再由（ +k ）• =3 解方程即可得解．本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属基础题．【解答】
解：因为向量 =（2，-1）， =（0，1），
所以（ +k ）• =
又-1+k=3，解得：k=4，故答案为：4．
+k 2=-1+k，

2020届高考数学5月预测考试试题文(含解析)

其中和为奇数的情况包含 6 种：（1.2），（1，4），（2.3），（2.5），（3.4），（4.5）.
3 故满足题意的概率为 5 ，
故选：C.
【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属简单题；注意列举的不重不漏.
7.
函数
f
x tan x
0, 0
2 与直线
y
1的两个相邻交点之间的距离为
T
2
，求出
2
，再由函数奇偶性，得到
π 6
，求得
f
x
tan
2x
6
，再由正切函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
T 【详解】由题意，易得最小正周期为
2
，所以
2，
将
f
x 的图象向左平移
6
之后得到
y
tan
2x
3
，因为其图象关于原点对称，
所以
y
tan
2x
3
为奇函数，因此
3
k 2
运算，考查了运算能力，属于中档题.
12. 定义在 R 上的连续函数 f x，导函数为 f x，若对任意不等于 1的实数 x 均有
x 1 f
x
f x
0
成立.且
f
1 x
f
1 xe2x ，则下列命题中一定成立的
是（）
A. f 1 f 0
ef 2 f 0
C.
ef 2 f 1
B.
ef 2 f 0
D.
【答案】B
8 B. 9
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算法和循环结构依次计算即可
3 C. 7
6 D. 7
S 0 1 1

2020-2021学年湖南省怀化市麻阳第一中学高三数学文月考试卷含解析

2020-2021学年湖南省怀化市麻阳第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则其共轭复数的虚部为（）A. －1B. 1C. －2D. 2参考答案：B【分析】利用复数乘法、除法运算化简，由此求得的共轭复数，进而求得的虚部.【详解】依题意，故，其虚部为1.故选B.【点睛】本小题主要考查复数乘法、除法的运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部，属于基础题.2. 某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：℃）之间的关系如下：通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程为，但现在丢失了一个数据※，该数据应为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C3. 在等差数列{a n}中，若a4+ a6+ a8+ a10+ a12=90，则a10-a14的值为A．12 B．14 C．16 D．18参考答案：A略4. 下列函数既是奇函数又在上是减函数的是（）A. B. C. D.参考答案：C,在上是增函数，所以排除A,D,在上不单调，所以选C.5. 函数的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】首先求出函数的定义域，然后判断奇偶性，再考虑时，函数的单调性，用排除法进行选择.【详解】函数的定义定义域为，，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故可排除B，当时，，故可排除C;当时，，显然当时，，函数是单调递减的，可排除D，故本题选A.【点睛】本题考查了识别函数的图象.解决此问题可以从定义域、奇偶性、单调性、对称性、周期性入手，易采用排除法，有时找特殊点、特殊值也是常用的方法.6. 某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在[40,60)之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5C. 这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55参考答案：C7. 已知函数，则使函数有零点的实数的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B略8. 在中，D为AB边上一点，，，则=A． B. C. D.参考答案：B9. 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（）A． 6 B．7 C．8 D．9参考答案：D考点：一元二次方程根与系数的关系；等差数列和等比数列的性质10. 已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}，则A∪B=（）A．（0，4）B．（﹣3，4）C．（0，3）D．（3，4）参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】利用并集的性质求解．【解答】解：∵集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={x|x（x﹣4）＜0}={x|0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣3＜x＜4}=（﹣3，4）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对任意实数x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，则实数a的取值范围为．参考答案：[﹣1，4]【考点】函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的集合意义求得|x+3|+|x﹣1|的最小值，把不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立转化为a2﹣3a≤4，求解该不等式得答案．【解答】解：由绝对值的几何意义知，|x+3|+|x﹣1|表示数轴上的动点x与两定点﹣3，1的距离，则|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，要使不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立，则a2﹣3a≤4，即a2﹣3a﹣4≤0，解得：﹣1≤a≤4．∴满足对任意实数x，不等式|x+3|+|x﹣1|≥a2﹣3a恒成立的实数a的取值范围为[﹣1，4]．故答案为：[﹣1，4]．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了绝对值的几何意义，考查了数学转化思想方法，是中档题．12. 指数方程的解是 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】令，则有，所以或（舍去），即，故答案为.13. 函数的定义域是 .参考答案：14. 如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.参考答案：15. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，，，则实数的值为．参考答案：4由三角函数的图象可知，直线与正弦函数图象交的三个相邻交点中，第一个点和第三个点之间正好一个周期，则，所以。

2020年湖北省怀化市高考数学一模试卷(文科) (含解析)

2020年湖北省怀化市高考数学一模试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x−1>0}，则A∪B=()A. {x|0≤x≤2}B. {x|1<x≤2}C. {x|x≥0}D. {x|x>1}2.设x∈R，则“x>3”是“x2≥1”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知α∈(π,32π)，cosα=−45，则tanα=()A. 43B. 34C. −43D. −344.执行下面的程序框图，如果输入的t∈[−1,3]，则输出的S属于()。

A. [−3,4]B. [−5,2]C. [−4,3]D. [−2,5]5.已知数列{a n}的前n项和S n=n2−2n+2，则数列{a n}的通项公式为()A. a n=2n−3B. a n=2n+3C. a n={1,n=1,2n−3,n⩾2D. a n={1,n=1,2n+3,n⩾26.向量a⃗=(3,4)，b⃗ =(x,2)，若a⃗⋅b⃗ =|a⃗|，则实数x的值为()A. −1B. −12C. −13D. 17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a=3，b=2，cos(A+B)=13，则c=()A. 4B. √15C. 3D. √178.“总把新桃换旧符”(王安石)、“灯前小草写桃符”(陆游)，春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是( )A. 14B. 38C. 58D. 34 9. 把函数y =sin(x +π6)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一个对称中心为( )A. (π3,0)B. (π4,0)C. (π12,0)D. (0,0)10. 关于函数f(x)=|x −1|−lnx ，下列说法正确的是( )A. f(x)在(1e ,+∞)单调递增B. f(x)有极小值为0，无极大值C. f(x)的值域为(−1,+∞)D. y =f(x)的图象关于直线x =1对称11. 已知圆C ：x 2+y 2=1和两点A (−m,2)，B (m,2)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则m 的最大值与最小值之差为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 412. 若函数f(x)在R 上可导，且满足f(x)<xf′(x)，则( )A. 2 f (1)>f (2)B. 2 f (1)<f (2)C. 2 f (1)=f (2)D. f (1)=f (2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 复数(a +i)(1+2i)是纯虚数(i 是虚数单位)，则实数a =_________．14. 若x ，y 满足约束条件{x +2y −5≥0,x −2y +3≥0,x −5≤0,则z =x +y 的最大值为________．15. 已知O 为坐标原点，F 为椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点，过点F 的直线在第一象限与椭圆C 交于点P ，且△POF 为正三角形，则椭圆C 的离心率为_______．16.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2√3，动点P在对角线BD1上，过点P作垂直于BD1的平面，记这样得到的截面多边形(含三角形)的面积为y，设BP=x，则当x∈[1,5]时，函数y=f(x)的值域为________．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.无锡市教育局为了解学生疫情期间网络教学的学习情况，从初中及高中共抽取了50名学生，对他们每天平均学习时间进行统计．请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：(1)抽查的50人中，每天平均学习时间为6～8小时的人数有多少？(2)经调查，每天平均学习时间不少于6小时的学生均来自高中．现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于6小时的学生中随机抽取6名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；(3)在(2)抽取的6名学生中随机选取2人进行访谈，求这2名学生来自不同年级的概率．18.在等差数列{a n}中，a3=4，a9=10．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{b n}中，b2=1，b3=4.若c n=a n+b n，且数列{c n}是等比数列，求数列{c n}的前n项和S n．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．(1)求证：AF//平面PCE；(2)求证：平面PCE⊥平面PCD．20. 已知抛物线C ：y 2=2px(p >0)的焦点F ，抛物线上一点P 点横坐标为2，|PF|=3．(1)求抛物线的方程；(2)过F 且倾斜角为30°的直线交抛物线C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，求△OAB 的面积．21. 已知函数f(x)=x +a ⋅e −x ．(Ⅰ)当a =e 2时，求f(x)在区间[1,3]上的最小值；(Ⅱ)求证：存在实数x 0∈[−3,3]，有f(x 0)>a ．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =2cosαy =2sinα+1(α为参数)，曲线C 2：{x =−√22s +1y =√22s −1(s 为参数)，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线C 3的极坐标方程为ρcos θ−ρsin θ=2，记曲线C 2与C 3的交点为P ．(1)求点P的极坐标；(2)设曲线C1与C2相交于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．23.已知函数f(x)=|x−2|．(1)求不等式f(x)−|x|<1的解集；(2)设g(x)=|x+1|，若∀x∈R，f(x)+g(x)≥a2−2a恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x−1>0}={x|x>1}，∴A∪B={x|x≥0}．故选：C．2.答案：A解析：解：由x2≥1，解得x≥1或x≤−1．∴“x>3”⇒“x2≥1”，反之不成立．∴“x>3”是“x2≥1”的充分不必要条件．故选：A．由x2≥1，解得x≥1或x≤−1.可得“x>3”⇒“x2≥1”，反之不成立．即可得出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力由于计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：解：∵α∈(π,32π)，cosα=−45，∴sinα=−√1−cos2α=−35，则tanα=sinαcosα=34，故选：B．由α的范围及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.答案：A解析：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t<1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式，从而确定S的区间．解：当−1≤t<1时，s=3t，则s∈[−3,3)，当1≤t≤3时，s=4t−t2，∵该函数的对称轴为t=2，∴该函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，∴s max=4，s min=3，∴s∈[3,4]，综上知s∈[−3,4]．故选A．5.答案：C解析：本题考查数列递推式，熟练掌握“利用当n=1时，a1=S1.当n≥2时，a n=S n−S n−1求a n”是解题的关键．利用当n=1时，a1=S1. 当n≥2时，a n=S n−S n−1即可得出．解：当n=1时，a1=S1=1−2+2=1．当n≥2时，a n=S n−S n−1=n2−2n+2−[(n−1)2−2(n−1)+2]=2n−3．∴a n={1,n=12n−3,n≥2．故选C．6.答案：A解析：本题考查向量的数量积及向量的模，考查计算能力，属于基础题．利用向量的数量积的坐标运算和模的计算公式即可得出．解：∵a⃗=(3,4)，b⃗ =(x,2)，∴a⃗⋅b⃗ =3x+8，|a⃗|=√32+42=5．又a⃗⋅b⃗ =|a⃗|，∴3x+8=5，解得x=−1，故选A．7.答案：D解析：本题考查余弦定理及诱导公式，考查计算能力，属于基础题．由题意求出cos C，利用余弦定理求出c即可．解：∵cos(A+B)=13，，在△ABC中，a=3，b=2，cosC=−13，∴c2=a2+b2−2abcosC=9+4−2×3×2×(−13)=17，∴c=√17．故选Ｄ．8.答案：D解析：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．基本事件总数n=23=8，他们有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m=2×3= 6，由此能求出他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率．解：某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，基本事件总数n=23=8，他们有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数m=2×3=6，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是p=mn =68=34．。

2024学年湖南省怀化市重点中学高三5月模拟(一模)考试数学试题

2024学年湖南省怀化市重点中学高三5月模拟（一模）考试数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，设n n b c a =，12n n T c c c =+++()*n ∈N ，则当2020n T <时，n 的最大值是（）A ．8B ．9C ．10D ．112．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥3．从抛物线24y x =上一点P (P 点在x 轴上方)引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且||5PM =，设抛物线的焦点为F ，则直线MF 的斜率为（）A ．2-B ．2C ．43-D ．434．已知幂函数()f x x α=的图象过点(3,5)，且1a e α⎛⎫= ⎪⎝⎭，3b α=，1log 4c α=，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．c b a <<5．已知m 为实数，直线1l ：10mx y +-=，2l ：()3220m x my -+-=，则“1m =”是“12//l l ”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-，则实数m 的值为（）A ．13B ．19C ．1D ．27．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（） A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a8．将3个黑球3个白球和1个红球排成一排，各小球除了颜色以外其他属性均相同，则相同颜色的小球不相邻的排法共有（） A ．14种B ．15种C ．16种D ．18种9．如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（）A 21- B 21+ C 61- D ．31210．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种11．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种12．设x ∈R ，则“327x <”是“||3x <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年湖南省高考数学一模试卷(文科)及答案解析

湖南省高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x＜0}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜2} D．{x|x＜1}2．复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．53．若p：a，b∈R+；q：a2+b2≥2ab，则（）A．p是q充要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件4．已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为（）A．B．C．D．5．函数，则函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．06．设x，y满足约束条件，则z=x+2y﹣3的最大值为（）A．8 B．5 C．2 D．17．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为（）A．B．C．D．8．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．909．抛物线y2=8x的焦点F与双曲线（a＞0，b＞0）右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交点，且|PF|=5，则双曲线的实轴长为（）A．1 B．2 C．D．610．数列{a n}满足：，则数列{a n a n+1}前10项的和为（）A．B．C．D．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．3πC．6πD．24π12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f 的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个长度单位后得到函数g（x）的图象，求当时g（x）的最大值．18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女10 50合计（参考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82819．如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．20．已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p ＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足，求直线PQ的方程．21．已知函数，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．解答题（共1小题，满分0分）23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a﹣有解，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|x＜0}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，则M∩N=（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜2} D．{x|x＜1}【考点】交集及其运算．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式变形得：（x﹣2）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜2，即N={x|﹣1＜x＜2}，∵M={x|x＜0}，∴M∩N={x|﹣1＜x＜0}，故选：A．2．复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i，则|z|=（）A．1 B．2 C．D．5【考点】复数求模．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求解，然后求出复数的模即可．【解答】解：复数z满足（z﹣1）（1+i）=2i，可得z===2+1．|z|==．故选：C．3．若p：a，b∈R+；q：a2+b2≥2ab，则（）A．p是q充要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：由a2+b2≥2ab得：（a﹣b）2≥0，∀a，b是R恒成立，推不出a＞0，b＞0，不是必要条件，由“a＞0，b＞0”能推出“a2+b2≥2ab，是充分条件，故“a＞0，b＞0”是“a2+b2≥2ab的充分不必要条件，故选：B．4．已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得到，从而由便可得到，进行向量数量积的运算便可得到，从而便可得出向量，的夹角．【解答】解：根据条件，；∴由得，；∴；∴向量的夹角为．故选：D．5．函数，则函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数零点的判定定理．【分析】的零点，即方程f（x）﹣的根，也就是f（x）=的根，即函数y=f（x）与y=交点的横坐标，画出图形得答案．【解答】解：由f（x）﹣，得f（x）=，作出函数y=f（x）与y=的图象如图，由图可知，函数的零点个数为3．故选：A．6．设x，y满足约束条件，则z=x+2y﹣3的最大值为（）A．8 B．5 C．2 D．1【考点】简单线性规划．【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案．【解答】解：如图即为满足的可行域，由图易得：当x=4，y=2时z=x+2y﹣3的最大值为5，故选：B．7．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件个数，由此能求出这两次出现的点数之和大于点数之积的概率．【解答】解：现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，基本事件总数n=6×6=36，这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），共11个，∴这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为p=．故选：D．8．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（）A．0 B．5 C．45 D．90【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，r=90，m=135，n=90，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，r=0，m=45，n=0，满足退出循环的条件；故输出的m值为45，故选：C9．抛物线y2=8x的焦点F与双曲线（a＞0，b＞0）右焦点重合，又P为两曲线的一个公共交点，且|PF|=5，则双曲线的实轴长为（）A．1 B．2 C．D．6【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，可得c=2，设出P的坐标，运用抛物线的定义，可得P 的坐标，代入双曲线的方程，解得a=1，进而得到双曲线的实轴长．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线为x=﹣2，由题意可得c=2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，n=±2，将P（3，±2）代入双曲线的方程，可得﹣=1，且a2+b2=4，解得a=1，b=，即有双曲线的实轴长为2a=2．故选：B．10．数列{a n}满足：，则数列{a n a n+1}前10项的和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】通过对a n﹣a n+1=2a n a n+1变形可知﹣=2，进而可知a n=，并项相加即得结论．【解答】解：∵a n﹣a n+1=2a n a n+1，∴﹣=2，又∵=5，∴=+2（n﹣3）=2n﹣1，即a n=，∴a n a n+1=（a n﹣a n+1）=（﹣），∴所求值为（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故选：A．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．3πC．6πD．24π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为长方体一部分，画出直观图，由长方体的性质求出该几何体外接球的半径，利用球的表面积公式求出该几何体外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为长方体一部分，直观图如图所示：且长方体的长、宽、高分别是1、1、2，∴三棱锥P﹣ABC的外接球与长方体的相同，设该几何体外接球的半径是R，由长方体的性质可得，2R==，解得R=，∴该几何体外接球的表面积S=4πR2=6π，故选：C．12．已知函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．【考点】其他不等式的解法．【分析】求出函数的导数，求出单调增区间，再判断函数的奇偶性，则不等式，转化为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，运用对数函数的单调性，即可得到解集．【解答】解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2的导数为：f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx+2x=x（2+cosx），则x＞0时，f′（x）＞0，f（x）递增，且f（﹣x）=xsinx+cos（﹣x）+（﹣x）2=f（x），则为偶函数，即有f（x）=f（|x|），则不等式，即为f（lnx）＜f（1）即为f|lnx|）＜f（1），则|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解得，＜x＜e．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，当x∈（0，2]时，f（x）=2x，则f=f （2），代值计算可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）﹣f（x）=0，∴f（x+2）=f（x）即函数f（x）为周期为2的周期函数，又∵当x∈（0，2]时，f（x）=2x，∴f=22=4，故答案为：4．14．在等比数列{a n}中，，则a3+a4= 2 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】等比数列{a n}的公比为q，由于，可得q4（a1+a2）==8，解得q2，即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，∴q4（a1+a2）==8，解得q2=4．则a3+a4=q2（a1+a2）==2．故答案为：2．15．已知圆C的方程为x2+y2+8x+15=0，若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的取值范围为．【考点】圆的一般方程．【分析】将圆C的方程整理为标准形式，找出圆心C的坐标与半径r，根据直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，即圆心到直线y=kx﹣2的距离小于等于2，利用点到直线的距离公式列出关于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：将圆C的方程整理为标准方程得：（x+4）2+y2=1，∴圆心C（﹣4，0），半径r=1，∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴圆心（﹣4，0）到直线y=kx﹣2的距离d=，解得：≤k≤0．故答案为：．16．为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为20 米．【考点】解三角形的实际应用．【分析】作出示意图，用AB表示出BC，BD，在△BCD中使用余弦定理列方程解出AB．【解答】解：由题意知CD=20，∠BCD=120°，∠ACB=45°，∠ADB=30°．AB⊥BC，AB⊥BD．设AB=h，则BC=h，BD=．在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcos∠BCD，即3h2=h2+400+20h，解得h=20．故答案为：20．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数，且f（x）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个长度单位后得到函数g（x）的图象，求当时g（x）的最大值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=，利用周期公式即可解得ω的值，利用正弦函数的图象和性质，令，即可解得f（x）的单调减区间．（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=2sin（2x﹣）+1，由x的范围，可求，由正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）∵=，∵，∴ω=1，…从而：，令，得，∴f（x）的单调减区间为．…（Ⅱ）∵，…∵，∴，∴当，即时，g（x）max=2×1+1=3．…18．某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．如图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图．已知[350，450），[450，550），[550，650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？高消费群非高消费群合计男女10 50合计（参考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用已知条件列出方程组求解m、n即可．（Ⅱ）利用已知条件直接列出联列表，然后情况k2，即可判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．【解答】（本题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015解得m=0.0025，n=0.0035…所求平均数为：（元）…（Ⅱ）根据频率分布直方图得到如下2×2列联表：高消费群非高消费群合计男15 35 50女10 40 50合计25 75 100…根据上表数据代入公式可得所以没有90%的把握认为“高消费群”与性别有关．…19．如图，四棱锥A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求证：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求点D到平面EMC的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，证明BF⊥平面ACD，结合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再结合线面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面积法求出点D到平面EMC的距离．【解答】证明：（Ⅰ）取AC的中点F，连接BF，因为AB=BC，所以BF⊥AC，又因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，因为EM⊄面ABC，BF⊂平面ABC，所以EM∥平面ABC；…解：（Ⅱ）因为EM⊥平面ACD，EM⊂面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，过点D作直线DG⊥CM，则DG⊥平面CME，…由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M为AD的中点，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面积法知，所以，即点D到平面EMC的距离为．…20．已知椭圆C1：的离心率为，焦距为，抛物线C2：x2=2py（p ＞0）的焦点F是椭圆C1的顶点．（Ⅰ）求C1与C2的标准方程；（Ⅱ）若C2的切线交C1于P，Q两点，且满足，求直线PQ的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）设椭圆C1的焦距为2c，求得c，运用椭圆的离心率公式，可得a，b，进而得到椭圆方程；求得椭圆的上顶点，可得抛物线的焦点，进而得到抛物线的方程；（II）显然直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），求得向量FP，FQ的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，联立抛物线的方程，运用判别式为0，化简整理，计算即可得到k，m的值，进而得到所求直线方程．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C1的焦距为2c，依题意有，，解得，b=2，故椭圆C1的标准方程为；又抛物线C2：x2=2py（p＞0）开口向上，故F是椭圆C1的上顶点，∴F（0，2），∴p=4，故物线C2的标准方程为x2=8y．（II）显然直线PQ的斜率存在．设直线PQ的方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴，即（*），联立，消去y整理得，（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣12=0（**）．依题意，x1，x2是方程（**）的两根，△=144k2﹣12m2+48＞0，∴，，将x1+x2和x1•x2代入（*）得m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣1，（m=2不合题意，应舍去），联立，消去y整理得，x2﹣8kx+8=0，令△'=64k2﹣32=0，解得，经检验，m=﹣1符合要求．故直线PQ的方程为．21．已知函数，曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f（x）的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）是否存在常数k，使得对于定义域内的任意x，恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）令f′（e2）=解出m，得出f（x）的解析式，令f′（x）＜0解出f（x）的单调递减区间；（II）分离参数得出k＞2x﹣2lnx（0＜x＜1）或k＜2x﹣2lnx（x＞1），分情况讨论求出右侧函数的最大值或最小值，从而得出k的范围．【解答】解：（Ⅰ），∵曲线y=f（x）在点（e2，f（e2））处的切线与直线2x+y=0垂直，∴f′（e2）==，解得m=2，∴，∴，令f'（x）＜0解得：0＜x＜1或1＜x＜e，∴函数f（x）的单调减区间为（0，1）和（1，e）．（Ⅱ）∵恒成立，即，①当x∈（0，1）时，lnx＜0，则恒成立，令，则g′（x）=，再令，则h′（x）=＜0，所以h（x）在（0，1）内递减，所以当x∈（0，1）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（0，1）内递增，g（x）＜g（1）=2∴k≥2．②当x∈（1，+∞）时，lnx＞0，则恒成立，由①可知，当x∈（1，+∞）时，h'（x）＞0，所以h（x）在（1，+∞）内递增，所以当x∈（1，+∞）时，h（x）＞h（1）=0，故，所以g（x）在（1，+∞）内递增，g（x）＞g（1）=2⇒k≤2；综合①②可得：k=2．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA•FC=FB2，求出AC，即可求△ABC 的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA，故Rt△CBD∽Rt△CEA，…∴，∴AC•CB=CD•CE又AB=AC，∴AB•CB=CD•CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴，∴FA=2AB=2AC，∴AC=CF…设AC=x，则根据切割线定理有FA•FC=FB2∴x•2x=8，∴x=2，∴．…解答题（共1小题，满分0分）23．已知曲线C的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A，B的极坐标分别为A（2，π），．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C上的动点，求点M到直线AB距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得A，B的直角坐标，求得AB的斜率，由点斜式方程可得直线方程；（Ⅱ）运用点到直线的距离公式，结合三角函数的辅助角公式，由正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（Ⅰ）将A、B化为直角坐标为A（2cosπ，2sinπ）、，即A、B的直角坐标分别为A（﹣2，0）、，即有，可得直线AB的方程为，即为．（Ⅱ）设M（2cosθ，sinθ），它到直线AB距离=，（其中）当sin（θ+φ）=1时，d取得最大值，可得．[选修4-5：不等式选讲]24．己知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a﹣有解，求a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）将f（x）写成分段函数式，讨论x的范围，解不等式，求交集即可得到所求解集；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤a﹣有解，即为f（x）min≤a﹣，运用一次函数的单调性，求得最小值，解二次不等式即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣1|=，当x≥1时，x+2＜2，即x＜0，可得x∈∅；当﹣＜x＜1时，3x＜2，即x＜，可得﹣＜x＜；当x≤﹣时，﹣x﹣2＜2，即x＞﹣4，可得﹣4＜x≤﹣．综上可得，不等式的解集为（﹣4，）；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≤a﹣有解，即为：f（x）min≤a﹣，由x≥1时，x+2≥3；﹣＜x＜1时，﹣＜3x＜3：x≤﹣时，﹣x﹣2≥﹣．可得f（x）min=﹣，即有a﹣≥﹣，解得﹣1≤a≤3．即有a的取值范围是[﹣1，3]．。

2020年湖南高三一模数学试卷(文科)

则函数是奇函数，图象关于原点对称，
排除，
由
，得
，
即
，
即
，
此时
，，
即函数在
有三个零点，排除，
，
排除，故选．
7. D
解析:
不妨设
又
则
是
所以
所以
化简得
，则，解得的最小内角为
，，，
，解得
，．
，，
8. D 解析: 根据
，得到
，而
，
8
所以根据对数函数的单调性可知
时，
，
从而可得
，函数单调递增，所以
的解集为
（ 2 ）由
，得
，
此不等式化为不等式组为
，
或
．
或
，
即
或
，
因为
，所以不等式组的解集为
，
由题设可得
，故
．
17
良好，
20.（ 1 ）
．
（2）．
解析:
（ 1 ）设椭圆的方程为
，
由题意可得
，
解得
，
合计
14
故椭则的方程为
．
（ 2 ）直线的程为
，
设直线的方程为
，
，
将直线的方程代入椭圆的方程并整理得
由
，得
，
由
，得
，
，，
，
，
得
，
又
到直线的距离
，，
所以
．
21.（ 1 ）单调递增区间为
和
，单调递减区间为
2020年湖南高三一模数学试卷（文科）

【精准解析】湖南省怀化市麻阳一中2020届高三高考仿真考试语文试题答案及解析

麻阳一中2020届高三高考仿真考试语文参考答案及解析1.C【A项，以偏概全，原文是说“经常在一些大部头的作品中带领读者进行全方位的中国文化旅游”，而不是“几乎所有作品”。

B项，“形象地展示了不同地域各具特色的文化风貌”的表述错误。

“交响乐”的指向是文化思想层面，而不是“不同地域各具特色的文化风貌”。

D项，曲解文意。

“思想从早期的儒家已经转变为道家”错，原文只是认为“《神雕侠侣》可以看做从前期进入中期的一座分水岭”。

】2.B【灰衣老僧的事件意在证明金庸小说中这些“大文化”的展现是建立在具体描摹的基础之上的，而不是“证明金庸对佛家文化研究之深”。

】3.D【A项，“虚无与消极”推断不合理，不符合作者原意，也不符合金庸作品的特征。

原文是说，“在金庸的后期作品中，佛家思想的气息愈来愈浓，在《连城诀》和《侠客行》中，是非善恶已经开始变得扑朔迷离、标准难立，狄云和石破天究竟应该如何做人，可以说自始至终也没有找到答案”，这并不等于“虚无与消极”。

B项，“体现了金庸对儒家文化的态度由认同到否定的心理变化”的表述不正确，不是完全地“否定”，而是“在表现中国文化时，并非一味弘扬，而是带有鲜明的批判”。

C项，以偏概全且强加因果。

“导致50～70年代的文学作品让读者处于紧张的状态”的说法属于牵强附会。

原文的表述是：上世纪50～70年代的文学作品，出于“五四”新文学的美学惯性以及重写历史和歌颂新中国的需要，对中国古代的文化传统否定多而肯定少，竭力给读者造成一种“开天辟地”的新气象。

】4.B【抗生素类或保健品类药物不是预防常规感冒型流感的正确药物。

】5.A【绝对化、片面化。

】6.①思想明确：预防为主，中西医结合。

②重点突出：主抓基层，创新突破。

③政策融合：群策群力，共建共享。

(每点2分，意思对即可。

)7.C【A，“爱好和平、一心为民”不准确，B，“对自己此行安危的忧虑”不妥，D，心理描写不是主要方式。

】8.①人物语言极具个性。

湖南怀化市2020届高考数学(文)仿真试题(含答案)

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年高三仿真考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上 1．设集合{}1,2,5A =，{}250B x x x m =-+=，若{}1A B =I，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,4D ．{}1,52．函数)3sin()(π+=x x f 的最小正周期是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π3．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，仅由七块板（五个等腰直角三角形，一个正方形，一个平行四边形）组成的．如图，将七巧板拼成一个正方形ABCD ，在正方形ABCD 内任取一点P ，则该点落在正方形EFGH 内的概率为 A ．14B ．15C ．16D ．184．已知直线⊥m 平面α，直线⊂n 平面β，则βα//是n m ⊥的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．据记载，欧拉公式cos sin ()ixe x i x x R =+∈是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当x π=时，得到一个令人着迷的优美恒等式10i e π+=，这个恒等式将数学中五个重要的数(自然对数的底e ，圆周率π，虚数单位i ，自然数的单位1和零元0)联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”．根据欧拉公式，若复数z = 4ie π的共轭复数为z ,则z = A ．2222i -- B ．2222i -+ C ．2222i + D ．2222i - 6．若0.5252,log 0.5,log 2a b c ===，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b a c >>7．已知一块形状为正四棱柱1111ABCD A B C D -（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）的实心木材, 12,3AB AA ==．若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为A ．92πB ．823π C ．43π D ．17176π 8．函数()()22cos sin x x f x x x -=-的部分图象大致是9．设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作垂直于x 轴的直线交C 于M 、N 两点．若以线段MN 为直径的圆与C 的渐近线相切，则双曲线C 的离心率为 A ．5 B ．3 C ．2 D ．510．某保险公司为客户定制了5个险种：甲为一年期短险；乙为两全保险；丙为理财类保险；丁为定期寿险；戊为重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：以下四个选项错误的是 A ．54周岁以上参保人数最少 B ．18—29周岁人群参保总费用最少 C ．丁险种更受参保人青睐D ．30周岁以上的人群约占参保人群的80%11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，其准线l 与x 轴相交于点M ，过点M 作斜率为k 的直线与抛物线C 相交于A 、B 两点，若60AFB ∠=o，则k =A ．12±B ．24±C ．22±D ．32±12．已知函数1()||3f x x x=--，'()f x 是()f x 的导函数． ①()f x 在区间()0+∞，是增函数；②当(),0x ∈-∞时，函数()f x 的最大值为1-； ③)()(x f x f y '-=有两个零点；?>i n 1=+i i 是结束输出b 开始,输入，a k n开始0=b 1=i 否把的右数第位数字赋给a i t 1-=+⋅i b b t k ④2)()(=-'-'x f x f ．则上述判断中正确的序号是A ．①③B ．①④C ．③④D ．①②二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．已知点),(y x P 满足约束条件404x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，，，则原点O 到点P 的距离的最小值为_______．14．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若16bc =，()3cos cos cos sin b C c B A a A +=，则△ABC 的面积为____．15．如右侧框图所示，若输入1010,8,4a k n ===，则输出b =_____．16．若,a b r r 是两个非零向量，且3,,1,3a b a b λλ⎡⎤==+∈⎢⎥⎣⎦r r r r则b a b -r r r与的夹角的取值范围是____．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（一）必考题：共60分17．（12分）已知{}n a 为等差数列，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2211==b a ，1082=+a a ，．在①1()n n S b R λλ=-∈；②43212a S S S =-+；③2()na nb R λλ=∈这三个条件中任选其中一个，补充在上面的横线上，并完成下面问题的解答（如果选择多个条件解答，则按选择第一个解答计分）．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}+n n a b 的前n 项和n T18．（12分）图1是直角梯形ABCD ，//AB DC ，90,2,3,3,D AB DC AD ∠====o2CE ED =,以BE 为折痕将BCE ∆折起，使点C 到达1C 的位置，且16AC =,如图2．（1）证明：平面⊥E BC 1平面ABED ；（2）求点B 到平面1AC D 的距离．19．（12分）按照水果市场的需要等因素，水果种植户把某种成熟后的水果按其直径d 的大小分为不同等级．某商家计划从该种植户那里购进一批这种水果销售．为了了解这种水果的质量等级情况，现随机抽取了100个这种水果，统计得到如下直径分布表（单位：mm ）：d )20,18[)22,20[)24,22[)26,24[)28,26[等级三级品二级品一级品特级品特级品频数1 m 29 n 7用分层抽样的方法从其中的一级品和特级品共抽取6个，其中一级品2个．（1）估计这批水果中特级品的比例；（2）已知样本中这批水果不按等级混装的话20个约1斤，该种植户有20000斤这种水果待售，商家提出两种收购方案：方案A ：以6．5元/斤收购；方案B ：以级别分装收购，每袋20个，特级品8元/袋，一级品5元/袋，二级品4元/袋，三级品3元/袋．用样本的频率分布估计总体分布，问哪个方案种植户的收益更高？并说明理由．20（12分）设12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，,A B 分别是椭圆C 的上，下顶点，△21F AF 是等腰直角三角形，延长1AF 交椭圆C 于D 点，且△2ADF 的周长为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上异于,A B 的动点，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别相交于,M N 两点，点(0,5)Q -，求证：△MNQ 的外接圆恒过原点O ．21（12分）已知函数21().f x x=-（1）若直线2y x m =-+与曲线()y f x =相切，求m 的值；（2）对任意()0,,ln ()10x a x f x ∈+∞--≥，不等式)0,,ln ()10x a x f x ∈+∞--≥恒成立，求实数 a 的值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)如图，在以O 为极点，Ox 轴为极轴的极坐标系中，圆123,,C C C 的方程分别为22=4sin =4sin +=4sin -.33ππρθρθρθ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，（1）若12,C C 相交于异于极点的点M ，求点M 的极坐标()0,02ρθ<π>≤；（2）若直线l ：()R θαρ=∈与13,C C 分别相交于异于极点的A ，B 两点，求||AB 的最大值．23［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知函数212)(+-=x x f ，32)(++-=x x g ．（1）解不等式：5)(-≥x g ；（2）当R x ∈时，()()2f x g x m -≥+恒成立，求实数m 的取值范围．怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2020年高三第三次模拟考试文科数学参考答案及评分参考一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CADADBCBCBDA二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．题号 13141516 答案22 43 5202536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，三. 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：选①解：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ,1281122,10,2810,1,1a a a a d a d =+=∴+=∴==Q ∴1(1)1.na n n =+-⨯=…………………………………………………………………2分由12,1,n n b S b λ==-111111,2212n S b b λλλλ===-⨯=-=当时，有则有，即……………………………4分1122(1)2(1)n n n n n n b S S b b --≥=-=---当时，{}12,22n n n b b b -=即所以是一个以为首项，为公比的等比数列1222n n n b -∴=⨯=…………………………………………………………………………6分n n n a +b n 2=+21（）由（）知12312=1+2+2+2+3+22(12+)(222)n n nn T n T n ∴+++∴=++++++L L L21(1)2(12)422122n n n n n n n T ++⨯-+-∴=+=+-………………………….12分选②解：(1) 设等差数列｛n a ｝的公差为d,24322132112411()()....................................................44, 2.20,21222...............................................................n n n a S S S S b b b q b q a b q q q q b -∴=---=-=-==∴--===-∴=⨯=Q 分又解得或（舍去）........................6分n n n a +b n 2=+21（）由（）知12312=1+2+2+2+3+22(12)(222)nn nn T n T n ∴+++=+++++++L L L21(1)2(12)422122n n n n n n n T ++⨯-+-∴=+=+-. ………………………12分选③解（1）设等差数列n a ｛｝的公差为d ,1281122,10,2810,1,1a a a a d a d =+=∴+=∴==Q ,1(1)1.n a n n =+-⨯= …………………………………………………………………2分 112,1,2,n a n b a b λ===Q{}128114432122,10,2810,1,11(1)1...............................................................................................24(0)2n n a a a a d a d a n n a b q q a S S S =+=∴+=∴===+-⨯=∴=>=-+Q Q 分，设等比数列的公比为111,2,22,1,2n a a n n b b λλλ===∴=∴=令得即, (4)分1(1)1,2n n n a n n b ∴=+-⨯=∴=……………………………………………………………………………………6分（2）解法同选②的第（2）问解法相同, ………………………12分18题（1）证明：在图 1 中，连结 AE ，由已知得 AE =2CE //BA 且 CE =BA =AE,∴四边形 ABCE 为菱形，连结 AC 交 BE 于点 F ，CF BE ∴⊥, (2)分又∵在RT △ACD 中，AC=223323+=， ∴AF=CF= 3,········· ·····3分在图2中，AC 1=6,∵AF 2+C 1F 2=A 21C ,∴C 1F ⊥AF, ·· ·····4分由题意可知C 1F ⊥BE,∴C 1F ⊥面ABED ，又C 1F 1,BC E ⊂平面∴平面BC 1E ⊥平面ABED; ……………………………………….…6分（2）解：如图，取AD 中点N ，连接FN,C 1N 和BD ，设点B 到平面AC 1D 的距离为h ，在直角梯形ABED 中，FN 为中位线，则FN ⊥AD,FN=32, 由（1）得C 1F ⊥平面ABED, ,AD ABED ⊂平面所以C 1F ⊥AD,又1FN C F F ⋂=,得111,,AD C FN C N C FN ⊂⊥平面又平面所以1C N ⊥AD,且2211921342C N FN C F =+=+= ………………………...…9分在三棱锥C 1-ABD 中11,C ABD B AC D V V --=即111111.3232AB AD C F C N AD h ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ 所以11234721AB C F h C N ⋅===即点B 到平面AC 1D 47. …………….12分19.解：（1）1+29710074292m n n +++=⎧⎪+⎨=⎪⎩由已知得……………………………………2分解得m=12,n=51,…………（3分）所以特级品的概率为51+7=0.58100，所以这批水果中特级品的比例为58%。

2020年湖南省怀化市第一中学高三数学文联考试卷含解析

2020年湖南省怀化市第一中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则满足的集合N的个数是（）A．2 B．3 C．4D．8参考答案：C2. 已知集合，，则A． B． C． D．参考答案：A考点：集合的运算，，所以。

3. 若的展开式中的系数是80，则实数a的值是A．-2B. C. D. 2参考答案：答案：D解析：的展开式中的系数=x3，则实数的值是2，选D4. 在中，，，，则角等于（）参考答案：A略5. 若存在x∈（0，1），使x﹣a＞log0.5x成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，+∞）参考答案：C略6. 已知a、b∈R，则“ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．【解答】解：由ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行，可得ab=1．反之不成立，例如a=b=1时，两条直线重合．∴ab=1”是“直线“ax+y﹣l=0和直线x+by﹣1=0平行”的必要不充分条件．故选：C．7. 已知等差数列的前13项之和为，则等于（）A．—1 B．C．D．1参考答案：A略8. 已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）（A）（B）或（C）（D）或A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R参考答案：A【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．9. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.参考答案：【知识点】集合及其运算A1B由=,则【思路点拨】先求出集合B再求出交集。

湖南省怀化市2020年5月高三(二模)考试文科数学试题(含答案)

A B C ME D怀化市高三第二次模拟考试(2020年5月)文科数学参考答案及评分细则一、选择题二、填空题13．2y x =； 14．2； 15．85-； 16．3．三、解答题17解：⑴设数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则1111131131151048828a d a d a d a d a d +=+=⎧⎧⇒⎨⎨+=+++=⎩⎩， …………………3分解得12,3a d ==，…………………5分所以 31n a n =-．…………………6分⑵ 由⑴得 3c o s n b n nπ=，…………………7分 20203cos 6cos 29cos312cos 46060cos 2020T πππππ=+++++ …………………8分 3691260576060=-+-+--+ …………………10分 10103333030=+++个＝ …………………12分18证明：⑴由已知 222DC DE EC +=，得DC DE ⊥ …………1分又AD CD ⊥，DA DE D =，所以 CD ⊥平面ADE ， …………………2分又 AE ⊂平面ADE ，所以 CD AE ⊥，…………3分又 DA DE =，M 是EA 的中点，所以 DM AE ⊥， …………………4分A B M E D又 DM DC D =，所以 AE ⊥平面MCD ．…………………6分⑵ 方法一：由222DA DE EA +=得DE DA ⊥，…………………7分⑴中已证DE DC ⊥，又DADC D =，所以 DE ⊥平面ABCD ，…………………8分设AB x =，则1(2)222ABCD S x x =+⨯=+，12(2)2(2)33E ABCD V x x -=+⨯=+，………9分由M 是EA 的中点，得11(2)1(2)33M ABCD V x x -=+⨯=+，………………10分⑴中已证DM AE⊥，CD ⊥平面ADE ，所以1122323C MDE V -=⨯=，所以 2121(2)(2)3333M B C E E A B C D M A B C D C M D E V V V V x x ----=--=+-+-=，………………11分即 (2)21x +-=，解得 1x =，故底棱1AB =．………………12分方法二：如图2，连AC ，由222DA DE EA +=得DE DA ⊥，…………7分⑴中已证DE DC ⊥，又DADC D =，所以 DE ⊥平面ABCD ，…………………8分设AB x =，由//CD AB 得 12ABC S AB AD x ∆=⋅=，又 M 是EA 的中点，所以 12M ABC E ABC V V --=，…………………10分所以 111122233M B C E E B C M E A B C V V V x ---===⨯⨯=，………………11分得1x =，故底棱1AB =．………………12分19解：⑴ 由已知1c =，12c e a ==，所以2a =，b =2分所以椭圆C 的标准方程22143x y +=．………………4分 ⑵ 由已知切线l 的斜率存在，设其方程为y kx t =+，联立方程22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x ktx t +++-=，………………5分由相切得 222(8)4(34)(412)0kt k t ∆=-+-=，化简得 2234t k =+， ………………6分又圆心O 到切线l的距离d =||MN = ………………7分所以1||2OMN S MN d ∆=== ………………8分把 2234t k =+ 代入得OMN S ∆= ………………9分记 21u k =+，则 1u ≥，101u<≤，………………10分所以OMN S ∆===11分所以，11u=时，OMN ∆．………………12分方法二：由已知切线l 的斜率存在，设其方程为y kx t =+，联立方程22143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(34)84120k x ktx t +++-=，………………5分由相切得 222(8)4(34)(412)0kt k t ∆=-+-=，化简得 2234t k =+，即2234t k -=，………6分把y kx t =+代入22:4O x y +=得 222(1)240k x ktx t +++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则212122224,11kt t x x x x k k -+=-=++， ……………7分所以1211|||||||22OMN S t x x t t ∆=-==== ……………9分因为22304t k -=≥，所以23t ≥，而221+y t t =在[3,)+∞上单调递增，1103+=33y ≥，……10分所以OMN S ∆=≤2=3t 即=0k 时取“＝”号，……………11分故 OMN ∆的面积有最大值．……………12分20解：⑴因为110x ≤≤时，0.1y x =单调递增，10x >时，10x y e -=单调递减，所以10x =时，y 达到峰值，由 100.2x e -< 得110ln 0.2ln ln 5 1.615x -<==-≈-，所以11.61x >，……………1分故估计从第12天开始，志愿者身体内的IgM 含量水平低于0.2miu/ ml ．……………2分 ⑵①由已知，4t =，721()28i i t t =-=∑，……………3分所以7()()22.990.9623.85i it t u u r --===≈≈∑，……………4分因为0.75r >，所以，可以用线性回归模型拟合u 与t 的关系．……………5分②剔除第4组数据(4,4.85)后，4t =，411(70.60ln )(70.6 1.58)0.4466u z =⨯-=⨯-≈，………6分 622222221123567124i i t==+++++=∑，……………7分 64139.874ln 39.874 1.5833.55i i i t uz ==-=-⨯=∑，……………8分61622133.55640.4422.99ˆ8212461660i ii i i t u ntu b tnt ==--⨯⨯=≈-⨯-∑∑==0.，……………9分 ˆˆ0.440.384 2.84au bt =-=-⨯=-，……………10分所以，ˆˆln 0.82 2.84u z t ==-，即回归方程为 0.82 2.84ˆt z e -=， ……………11分当t 4=时，0.824 2.840.44ˆ 1.55ze e ⨯-==≈，估计第4天时，该志愿者人体中IgG 的含量水平为/1.55()miu ml ．……………12分21解：⑴因为()cos f x k x '=+，……………1分由题意，5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()cos 0f x k x '=+≥恒成立，即 cos k x ≥-，……………2分而5,36x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos ,22x ⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭，……………3分所以，2k ≥．……………4分 ⑵ 1k ＝时，()cos f x ax x ≥即sin cos x x ax x +≥，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以cos 0,sin 0x x ≥≥， ①当0a ≤时，sin cos x x ax x +≥显然成立，……………5分 ②当0a >时，记()sin cos g x x x ax x =+-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则要原不等式成立，只要()0g x ≥． ()1cos cos sin 1(1)cos sin g x x a x ax x a x ax x '=+-+=+-+，……………6分若01a <≤，则()0g x '>，()g x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，即有()(0)0g x g ≥=，原不等式成立，……………7分若12a <≤，则1(1)cos 0,sin 0a x ax x +-≥≥，即()0g x '>，同理原不等式成立，……8分若2a >，记()1(1)cos sin h x a x ax x =+-+，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则 ()(1)sin sin cos (21)sin cos 0h x a x a x a x a x a x '=-++=-+>，即()h x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，……………9分又(0)20h a =-<，1022a h ππ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，即(0)0g '<，02g π⎛⎫'> ⎪⎝⎭ 所以00,2x π⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使0[0,)x x ∈时，()0g x '≤，即()g x 在区间0[0,)x 上递减，………10分有 ()(0)0g x g ≤=，()0g x ≥不恒成立，……………11分综上所述，a 的取值范围为2a ≤．……………12分方法二：1k ＝时，()cos f x ax x ≥即sin cos x x ax x +≥，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ①当0x =或2x π=时，sin cos x x ax x +≥显然成立，……………5分 ②当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，则cos 0x x >，要sin cos x x ax x +≥恒成立，只要sin cos x x a x x+≤恒成立，……………6分记sin ()cos x x F x x x +=，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()22sin sin cos ()cos x x x x x F x x x +-'=，……………7分记2()sin sin cos G x x x x x x =+-，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则 222222()12sin cos cos sin 1cos 2sin cos sin G x x x x x x x x x x x x x '=++-+=-+++……………8分因为 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以 2221cos 0,2sin cos sin 0x x x x x x ->++>，即()0G x '>，()G x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，所以()(0)0G x G >=， ……………9分即()0F x '>，()F x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上也是递增的，……………10分由洛必达法则 ()000sin 1cos lim lim lim 2cos cos sin x x x x x x F x x x x x x→→→++===-，……………11分所以 a 的取值范围为2a ≤． ……………12分22解：⑴ 在直线l 的极坐标方程中令ρ得c o s 14πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以4πθ=，……………2分点M 的极坐标为4π⎫⎪⎭．……………3分 ⑵ 把⊙C 的方程化为普通方程得 22(1)+(2)=4x y --，圆心(1,2)C ，……………4分把直线l 的方程化为直角坐标方程得 2x y +-=0，所以点O 到直线l 的距离为d……………5分把直线l 的方程化为参数方程得,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入⊙C 的普通方程得23=0t -，设,A B 两点分别对应参数12,t t，则12123t t t t +==-， ……………7分所以12||||AB t t =-==，……………9分所以1||2OAB S AB d ∆==10分 23解：⑴由已知得3=2++22ab a b ≥，所以2320≥--，………2分得≥2ab ≥，当且仅当2=2a b ab ⎧⎨=⎩即=1,=2a b 时取“=”号，………4分故 ab 的最小值是2． ……………5分 ⑵ 由⑴问题等价于 |||2|2x m x -+-≤有解，……………7分只要()min |||2|2x m x -+-≤，……………8分因为()min |||2||2|x m x m -+-=-，……………9分所以只要|2|2m -≤，得04m ≤≤．……………10分。

2020届湖南省怀化市高三下学期一模数学(文)试题(解析版)

2020届湖南省怀化市高三下学期一模数学（文）试题一、单选题1．若{}{}=0,1,2,32,A B y y x x A ==∈，，则A B =（）A ．{}0,2,4,6B ．{}0,2C ．{}0,1,2,3,4,6D ．{}0,1230246,,,,,, 【答案】C【解析】先求集合B ，再根据并集定义求结果. 【详解】∴B={0,2,4,6}A B=｛0，1，2，3，4，6｝. 故选：C 【点睛】本题考查集合并集定义，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．设x ∈R ，则“x ＞1”是“2x ＞1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】试题分析：由1x >可得21x >成立，反之不成立，所以“1x >”是“21x >”的充分不必要条件【考点】充分条件与必要条件 3．已知1cos 3α=，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan α等于（）A ．-B ．C ．4-D 【答案】A【解析】先求出sin α，然后利用同角三角函数的商数关系可求出tan α的值. 【详解】,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，222sin 1cos 3αα∴=--=-，因此，sin tan 22cos ααα==-.故选：A. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，在计算时要结合角的取值范围判断所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.4．执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]【答案】A【解析】试题分析：此程序为分段函数，当时，，当时，，所以函数的值域为：，故选A ．【考点】程序框图5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S n =+，则51a =（） A ．56B ．65 C ．130D ．30【答案】D【解析】11(2),(1)n n n a S S n n n -=-=≥+又111,2a S ==符合上式，故1(),(1)n a n N n n *=∈+515630a ∴=⨯=6．已知向量(1,2)a =，5a b →→⋅=，||a b →→-=，则||b →等于（） A．B．C ．5 D ．25【答案】C【解析】根据||a b →→-=两边平方，即可得答案；【详解】||a b →→-=，∴2222()220525||20||5a b a a b b b b -=-⋅+=⇒-⨯+=⇒=，故选：C. 【点睛】本题考查平面向量数量积运算、模的求解，考查运算求解能力.7．已知ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2a b c +=，35c b =，则角A 的值为（） A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 【答案】C【解析】将ABC 的三条边都用b 表示，再利用余弦定理求A 的值. 【详解】107233b b a c b b =-=-=，53bc =， ∴222221519cos 10223bb c a A bc b -+-===-，0A π<<，∴23A π=，故选：C. 【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力. 8．“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代，人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代的人们通过贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从春联和灯笼这两类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都可领取其中一件礼品，则他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（） A ．14B ．38C ．58D ．34【答案】D【解析】利用古典概型的概率计算，即可得答案；【详解】3名顾客都可领取其中一件礼品的所有等可能结果：2228N =⨯⨯=，有且仅有2人领取的礼品种类相同共有：236⨯=，∴他们有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率6384P ==，故选：D. 【点睛】，本题考查古典概型的概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.9．将函数2()2cos 14g x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，纵坐标不变，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()f x 的图象，则下列说法正确的是（） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．当x ∈R 时，函数()f x 为奇函数 C ．x π=是函数()f x 的一条对称轴D ．函数()f x 在区间25,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为【答案】C【解析】根据已知条件先用二倍角公式转化()g x ，再利用函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律，求得()f x 的解析式，再利用余弦函数的图像和性质，判断各个选项是否正确. 【详解】将函数2()2cos 1cos 242g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移4π个单位长度，纵坐标不变，可得cos 2cos 242y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()cos f x x =，则函数()f x 的最小正周期221T ππ==，故A 选项错误；当x ∈R 时，函数()cos f x x =为偶函数，故B 选项错误；函数()cos f x x =的对称轴为()x k k Z π=∈，故C 选项正确；函数()cos f x x =在区间25,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1-，故D 选项错误；故选：C 【点睛】本题考查了函数()sin y A ωx φ=+的图像变换规律以及三角函数的性质和图像，属于一般题.10．关于函数()|1|ln f x x x =--，下列说法正确的是（） A ．()f x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增B ．()f x 有极小值为0，无极大值C ．()f x 的值域为(1,)-+∞D ．()y f x =的图象关于直线1x =对称【答案】B【解析】先去绝对值得到分段函数，再利用分段函数的单调性来判断选项是否正确. 【详解】()()1ln ,1()1ln 1ln ,01x x x f x x x x x x ⎧--≥⎪=--=⎨--<<⎪⎩，∴当1x ≥时，1()10'=-≥f x x ，则()f x 单调递增；当01x <<时，1()10f x x'=--<，则()f x 单调递减；即函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，故A 选项不正确；当1x =时，函数()f x 有极小值(1)0f =，无极大值，故B 选项正确；因为函数()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞单调递增，则函数()f x 有最小值(1)0f =，即()f x 的值域为[0,)+∞，故C 选项不正确；因为11113331211ln ln 2,1ln ln 2222222232f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=+=--=+≠⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象不关于直线1x =对称，故D 选项不正确；故选：B【点睛】本题考查了利用导数来求函数的单调性以及极值和值域，属于一般题.11．已知圆22:680C x y x +-+=和两点(,0)A t -，(,0)(0)B t t >，若圆C 上存在点P ，使得0AP BP →→=，则实数t 的取值范围是（）A ．(1,3)B ．(2,4)C ．[1,3]D ．[2,4]【答案】D【解析】由圆的方程可得到圆心坐标以及半径，设(),P a b 在圆C 上，运用向量的加减和数量积运算可得2222t a b OP →=+=，即实数t 的取值就是圆C 上的点到原点的距离的值，即可得到答案. 【详解】圆22:680C x y x +-+=得到()2231x y -+=即圆心()3,0C ，半径1r =，设(),P a b 在圆C 上，则(),AP a t b →=+，(),BP a t b →=-，2220AP BP a t b →→=-+=即2222t a b OP →=+=，所以实数t 的取值就是圆C 上的P 点到原点的距离取值，且3OC =，1r =，则4,2CO r OC r +=-=，因此实数t 的取值范围为[]2,4 故选：D. 【点睛】本题考查了数量积的运算以及圆上的动点到定点的距离的最值的求法，属于一般题. 12．若函数()f x 在定义域R 上可导，且()cos f x x '<，则关于x 的不等式()36f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫≥-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为（）A ．,3π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．,6π⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．,3π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．,6π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B【解析】构造函数()()36F x f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用导数研究函数的单调性，进而得到不等式的解集. 【详解】令()()36F x f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴'''()()36F x f x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos f x x '<，∴'3()cos cos()(cos cos )(sin sin )03622F x x x x x x x x ππ⎛⎫<+--=-+-= ⎪⎝⎭，∴()F x 在R 上单调递减，且()()066666F f f πππππ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴,6x π⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦时，()0F x ≥，故选：B. 【点睛】本题考查利用导数判断函数的单调性、解抽象不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意函数的构造是解题的关键.二、填空题13．设实数0x >，若2()x i +是纯虚数（其中i 为虚数单位），则x =_____．【答案】1【解析】化简复数2()x i +，再根据纯虚数的概念，即可得答案；【详解】22(12)x i x i x =-++，∴210,10,x x x ⎧-=⇒=±⎨≠⎩， 0x >，∴1x =，故答案为：1.本题考查复数中纯虚数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.14．若x，y满足约束条件x y102x y10x0--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则xz y2=-+的最小值为______．【答案】-1【解析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数1z x y2=-+的最小值．【详解】画出约束条件10210x yx yx--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数1z x y2=-+过点A时取得最小值，由{x0x y10=--=，解得()A0,1-，代入计算()z011=+-=-，所以1z x y2=-+的最小值为1-．故答案为1-．【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题．15．若椭圆()222210x ya ba b+=>>的左焦点为1F，点P在椭圆上，点O为坐标原点，且1OPF为正三角形，则椭圆的离心率为______．31【解析】由于1OF为半焦距c，利用等边三角形性质，即可得点P的一个坐标，代入椭圆标准方程即可得椭圆的离心率解：∵椭圆上存在点P 使1OPF 为正三角形，1OF c =，不妨P 在第二象限，∴点P的坐标为,22c c ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭代入椭圆方程得：22223441c ca b +=，即2222231444c c a a c +=- ∴22231444e e e +=-，解得1e =．1．【点睛】此题考查椭圆的离心率的求法，考查了计算能力，属于基础题.16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，垂直于棱1AA 的截面分别与面对角线1A D 、1A B 、1C B 、1C D 相交于点E 、F 、G 、H ，则四边形EFGH 面积的最大值为________．【答案】12【解析】如图所示，设EF t =，根据面面平行性质定理可得//EF BD ，从而有1A BD 为正三角形，则1A F t =，从而得到FG t =，写出四边形面积表达式，再利用基本不等式，即可求得最大值. 【详解】如图所示，设(0EF t t =<<，截面垂直于棱1AA ，∴面//EFGH 面ABCD ，根据面面平行性质定理可得//EF BD ，同理11//FG AC ，11AC BD ⊥，∴截面EFGH 为矩形，1A BD 为正三角形，∴12A F t BF t =⇒=-，同理BFG 为正三角形，∴2FG t =-，∴221(2)()22S t t =-≤=，等号成立当且仅当2t =，故答案为：12. 【点睛】本题考查正方体中截面面积的最值、基本不等式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.三、解答题17．为了解某地中小学生的近视形成原因，教育部门委托医疗机构对该地所有中小学生的视力做了一次普查．现该地中小学生人数和普查得到的近视情况分别如图1和图2所示．（1）求该地中小学生的平均近视率（保留两位有效数字）；（2）为调查中学生用眼卫生习惯，该地用分层抽样的方法从所有初中生和高中生中确定5人进行问卷调查，再从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人全部来自高中年级的概率是多少？【答案】（1）27.07%；（2）110P = 【解析】（1）根据近视率计算近视人数，再除以总人数，即可得答案；（2）根据分层抽样可得高中抽取2名，初中抽取3名，写出试验的所有等可能结果，再利用古典概型的概率公式计算.【详解】（1）近视率=320010%300030%200050%100%27.07%300032002000⨯+⨯+⨯⨯≈++；（2）根据分层抽样的特点，高中取2名，初中取3名，记高中两名为,A B ，初中3名为1,2,3，则所有等可能结果为(,),(,1),(,2),(,3),(,1),(,2),(,3),(1,2),(1,3),(2,3)A B A A A B B B 共10个，记事件M 为“此2人全部来自高中年级”有(,)A B ，共1个， ∴110P =. 【点睛】本题考查古典概型概率计算，考查数据处理能力，求解时注意列出所有等可能结果，再求概率.18．在等比数列{}n a 中，42a =，55a =．（1）求数列{}lg n a 前8项的和；（2）若等差数列{}n b 满足22448a b a b ⋅=+=，求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）4；（2）19442n b n -=+ 【解析】（1）根据等比中项的性质可得4127845()⋅⋅⋅=⋅a a a a a a ，再根据对数运算，即可得答案；（2）求出等差数列的公差，再代入通项公式中，即可得答案；【详解】（1）48128127845lg lg lg lg()lg()4lg104=+++=⋅⋅⋅=⋅==S a a a a a a a a a ， ∴数列{}lg n a 前8项的和为4；（2）5452aqa==，3411516()22125a a a=⋅=⇒=，211658125225a a q=⋅=⨯=，∴22825ba==，4448268a b b=⇒=-+=，∴4262519222bdb--===-，∴21919(2)25(2)4422nbnb n d n+-⋅=--=⋅=-+.【点睛】本题考查对数运算法则、等差数列与等比数列基本量法运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.19．已知四棱锥P ABCD-中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，120BAD∠=︒，点E，F分别为BC和PA的中点．（1）求证：直线//BF平面PED；（2）求证：平面BCF⊥平面PAE．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）取PD的中点M，连FM，ME，证明四边形BEMF为平行四边形，再利用线面平行的判定定理，即可得答案；（2）BC⊥面PAE，再利用面面垂直的判定定理，即可得答案；【详解】（1）取PD的中点M，连FM，ME，E ，F 分别为BC ，PA 的中点， ∴1//,2FM AD FM AD =，1//,2BE AD BE AD =， ∴//,FM AD FM AD =，∴四边形BEMF 为平行四边形，则BF //EM又BF ⊄面PED ，EM ⊂面PED ，∴//BF 面PED ；（2）底面ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，∴AE BC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴BC PA ⊥，又AE PA A =，∴BC ⊥面PAE ，BC ⊂面BCF ，∴平面BCF ⊥平面PAE ．【点睛】本题考查线面平行判定定理和面面垂直判定定理的运用，考查转化与化归思想，考查空间想象能力，求解时注意条件书写的完整性.20．若抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，O 是坐标原点，M 为抛物线上的一点，向量FM 与x 轴正方向的夹角为60°，且OFM △3.（1）求抛物线C 的方程；（2）若抛物线C 的准线与x 轴交于点A ，点N 在抛物线C 上，求当||||NA NF 取得最大值时，直线AN 的方程.【答案】(1) 24y x =；(2) 1y x =+或1y x =--【解析】(1)先设M 的坐标为(),M x y ，根据向量FM 与x 轴正方向的夹角为60°，可得出2MF p =，再利用三角形的面积公式可求得p 的值即可求出抛物线C 的方程；(2) 先设N 的坐标为(),N a b ，利用两点间的距离公式分别求出NA ，NF ，再利用基本不等式求出||||NA NF 取得最大值时N 点的坐标，即可求出直线AN 的方程. 【详解】(1))设M 的坐标为(),M x y ，(如图)因为向量FM 与x 轴正方向的夹角为60°,,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22p MF x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据抛物线定义得：2p MF x =+，即222p p x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，解得：32p x =即2MF p =，则211sin 2sin122232034OMFp S OF MF OFM p p ︒==⋅⋅⋅∠=⨯⨯⨯=，解得：2p =即抛物线C 的方程为：24y x =；(2) 设N 的坐标为(),N a b ，()1,0A -，则()()22221,1NA a b NF a b =++=-+ 因为点N 在抛物线C ：24y x =上，即有：24b a =，所以()()222211461NA a b a a a a =++=++=++，NF==，因此||||NANF==≤===当且仅当1aa=即1a=时等号成立，此时()1,2N±，()1,0A-，所以直线AN的方程为：1y x=+或1y x=--【点睛】本题考查了抛物线定义、两点间距离公式以及利用基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，属于一般题.21．已知函数2()xf x e ax=-，其中常数a R∈．（1）当(0,)x∈+∞时，不等式()0f x>恒成立，求实数a的取值范围；（2）若1a=，且[0,)x∈+∞时，求证：2()414f x x x>+-．【答案】（1）24ea<；（2）证明见解析【解析】（1）利用参变分离将问题转化为2xeax<在0x>恒成立，再构造函数2()xeg xx=，求出函数的最小值，即可得答案；（2）若1a=，则2()414f x x x>+-224140xe x x⇔--+>在0x≥恒成立，利用隐零点法，可证得不等式成立.【详解】（1）()0f x>在0x>恒成立2⇔<xeax在0x>恒成立，令2()xeg xx=，则2'432(2)()x x xe x e x e xg xx x-⋅-==，'()02g x x >⇒>，'()002g x x <⇒<<，∴()g x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增， ∴2min()(2)4e g x g ==， ∴24e a <. （2）若1a =，则2()414f x x x >+-224140x e x x ⇔--+>在0x ≥恒成立，令2()2414x p x e x x =--+，∴'()44xp x e x =--， ''''()40ln 4,()00ln 4,x p x e x p x x =->⇒><⇒<<∴'()p x 在(0,ln 4)单调递减，在(ln 4,)+∞单调递增，又'(0)3p =-，'2'3(2)120,(3)160p e p e =-<=->， ∴存在唯一的0(2,3)x ∈使得0'00()440x p x e x =--=，∴()p x 在0(0,)x 单调递减，在0(,)x +∞单调递增，∴022min 000()2414218x p x e x x x =--+=-+，0(2,3)x ∈，022min 000()2414218x p x e x x x =--+=-+(0,10)∈，∴2()2414x p x e x x =--+0>恒成立，故原不等式成立.【点睛】本题考查根据不等式恒成立求参数的取值范围、利用导数证明不等式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.22．已知曲线1C 的参数方程为：4cos ,3sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数），2C 的参数方程为：8cos ,3sin x y ββ=⎧⎨=⎩（β为参数）. （1）化1C 、2C 的参数方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若直线l 的极坐标方程为：2sin cos 7ρθρθ-=，曲线1C 上的点P 对应的参数2πα=，曲线2C 上的点Q 对应的参数0β=，求PQ 的中点M 到直线l 的距离.【答案】(1) 1C ：()()22431x y ++-=；2C ：221649x y +=；1C 以圆心为()4,3-，半径为1的圆，2C 以坐标原点为中心，焦点在x 轴的椭圆；【解析】(1)直接利用参数方程组消去参数即可得到它们的普通方程；(2)根据已知条件分别求出P 、Q 两点坐标以及M 点坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出.【详解】(1)曲线1C 的参数方程为：4cos 3sin x y αα=-+⎧⎨=+⎩（α为参数），即cos 4sin 3x yαα=--⎧⎨=-⎩，且22sin cos 1αα+=，则 1C ：()()22431x y ++-=； 2C 的参数方程为：8cos 3sin x y ββ=⎧⎨=⎩（β为参数），即cos 8sin 3x yββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，且22sin cos 1ββ+=，则 2C ：221649x y +=； 1C 以圆心为()4,3-，半径为1的圆，2C 以坐标原点为中心，焦点在x 轴的椭圆；(2)曲线1C 上的点P 对应的参数2πα=，所以()4,4P -，曲线2C 上的点Q 对应的参数0β=，所以()8,0Q ，所以PQ 的中点M 的坐标为(2,2)M ，因为直线l 的极坐标方程为：2sin cos 7ρθρθ-=，即直线l 的普通方程为：270x y -+=，所以PQ 的中点M 到直线l的距离d ==【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程转化为普通方程以及点到直线的距离，考查了学生的计算能力，属于较易题.23．已知函数()|||3|f x x a x =-+-. （1）若3a <，且不等式()5f x <的解集为37|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，求a 的值；（2）如果对任意x ∈R ，()4f x ≥，求a 的取值范围.【答案】(1) 1a =-；(2) 7a ≥或1a ≤- 【解析】(1)由含两个绝对值转化为分段函数，再根据已知条件即可求出a 的值；(2)对a 进行3,3,3a a a >=<三种情况进行讨论，即可得出a 的取值范围.【详解】(1)若3a <，则()()()23,3()33,323,x a x f x x a x a a x x a x a ⎧-->⎪=-+-=-≤≤⎨⎪-++<⎩，因为不等式()5f x <的解集为37|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，所以当72x =时，()2345f x x a a =--=-=，解得：1a =-；(2)①当3a <时，则()()()23,3()33,323,x a x f x x a x a a x x a x a ⎧-->⎪=-+-=-≤≤⎨⎪-++<⎩，如果对任意x ∈R ，()4f x ≥即()f x 的最小值为34a -≥，解得：1a ≤-；②当3a =时，()|||3|2|3|f x x a x x =-+-=-，则()f x 的最小值为0，不符合条件，舍去；③当3a >时，()()()23,()33,323,3x a x a f x x a x a x a x a x ⎧-->⎪=-+-=-≤≤⎨⎪-++<⎩，如果对任意x ∈R ，()4f x ≥即()f x 的最小值为34a -≥，解得：7a ≥，综上：a 的取值范围7a ≥或1a ≤-【点睛】本题考查了含两个绝对值的不等式，求含两个绝对值的不等式的最值，属于一般题.。

怀化市高三语文5月联考试卷

怀化市高三语文5月联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共1题；共6分)1. （6分）(2020·衢州模拟) 阅读下面的文字，完成下面小题。

（甲）在人类进化的历史上，与父亲相关的角色需要去捕猎养家，需要拼搏护家，或不惜以战争来维护各自的家族与国家利益。

于是，历史画面中的父亲，比如在荷马史诗中，总是身着盔甲，即使在拥抱自己孩子的时候。

（乙）鲁格·肇嘉也捕捉到了这一典型的意象，称之为“冷漠的拥抱”，并由此阐发了《父亲的悖论》：“我们因此在父亲的内心发现了一种无法坦承的不安全感和一种矛盾的情绪。

”需要指出的是，根据心理分析的基本原则，我们在谈论“父亲”或“父性”的时候，即使与现实中的父亲息息相关，却已经超越了具体的父亲本身，而是进入了父亲意象的范畴。

（丙）因而，我们所寻找的，也并非仅仅是个体的父亲，而是父亲的意象、父亲的意义。

（1）文段中的加点词语，运用不正确的一项是（）A . 意象B . 坦承C . 即使D . 息息相关（2）文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（）A . 甲B . 乙C . 丙二、现代文阅读 (共3题；共27分)2. （6分） (2020高一下·哈尔滨期中) 阅读下面的文字，完成下题。

人工智能算法的传统通常有两个：一是符号认知主义，主张智能行为依赖于符号操作，通过基于符号表征的计算可实现推理、决策，甚至情感活动，如早期的专家系统；二是联结主义，认为通过大量底层简单的“激活单元”相互交织可在高层自发涌现出复杂的智能行为，这一传统以神经网络为代表。

阿尔法围棋的研究主要得益于这一种传统，基于神经网络的深度学习实现算法的突破。

以复杂性视角观之，目前的智能算法有一个突出特质——涌现性，即智能是一种由算法底层的简单规则生成的复杂行为，智能并不由预定的算法前提所决定。

游戏棋局的最终输赢是一种涌现，不是依靠单次行为的累加，而是算法演化系列的整体取胜。