一元二次方程、平面直角坐标系、一次函数课上诊断

一元二次方程、平面直角坐标系、一次函数课上诊断 姓名 教学班

一、填空题（共60分，每空4分）：

1．指出在下列式子中表示y 是x 的函数的有 ．

①210x y -+=； ②2221x y +=； ③2x y =；

④1,0,x Q y x Q

∈⎧=⎨∉⎩； ⑤ 1x =； ⑥y =

2．函数y =

x 的取值范围是___________． 3．如果点42A x x -（，）在第一、三象限夹角平分线上，则x = ，如果点A 在第 二、四象限夹角平分

线上，则x = ．

4．若函数2232,122,1

x x x y x x ⎧-+<=⎨-≥⎩，则当函数值y =1时，自变量x 的值是________________．

5．若点A （3﹣m ，2）在函数y =2x ﹣3的图象上，则点A 关于原点对称的点的坐标是 ．

6． 一次函数332

y x =-+的图象如图所示，当﹣3＜y ＜3时，x 的取值范围是 ． 7．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月交水费y （元）与月用水量x （吨）的关系如图所示，请你通过观察图象，回答自来水公司的收费标准：若月用水量不超过5吨，水费 为 元/吨；若月用水量超过5吨，超过的部分水费为 元/吨．

（7题） （8题）

8．如图，将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，△ABC 的顶点A （2，3）的对应点为A ′，若△ABC 内一点P （a ，b ），则其对应点P ′的坐标为 ．

9．已知点(3,3)A -，(0,1)B ，试在x 轴上求一点P ，使得PA PB =．则P 坐标 ____________

10．已知关于x 的函数()22451m y m x

m -=-++是一次函数，则m = ，该函数图象不经过第

象限．

11．若关于x 的一元二次方程2250x x k ++=的一根是另一根的4倍，则k=_______________． 12． 当m __________________，关于x 的方程22111

x m x x x x --=+--无实根． 二、解答题（共40分，13题每问10分，14题（1）（2）问各5分，（3）问10分）

13．已知关于x 的方程221(1)104

x k x k -++

+=，根据下列条件，分别求出k 的值． （1）是否只存在实数k ，使得方程两实根平方的和为32； （2） 方程的两实根1x ，2x 满足12||x x =．

14．已知，直线223

y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰 Rt △ ABC ，∠ BAC=90°．且点P （1，a ）为坐标系中的一个动点．

（1）求三角形ABC 的面积S △ ABC ；

（2）请说明不论a 取任何实数，三角形BOP 的面积是一个常数；

（3）要使得△ ABC 和△ ABP 的面积相等，求实数a 的值．