【恒心】(2014哈三中二模)黑龙江省哈三中2014届高三下学期第二次高考模拟考试数学(文科)试题及参考答案

注：
哈三中二模勘误：
文科数学第20题：将“椭圆的离心率为2
3”改为“椭圆的焦距为32”
哈尔滨市第三中学二模数学（文）参考答案 1-12 ADBCB,CCDCA,BB
13-16
31 052=-+y x 25 87 17题
（I ）3)62sin(2)(+-=π
x x f ………3分 最大值为32+，x 集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
∈+=Z k k x x ,3ππ ………6分 （II ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65,662πππx ，若有两个零点，则[)
32,31++∈m ………12分 18题
（I ）无论点F 运动到何处时，总有AE BF ⊥，则⊥AE 平面BCE ，………6分 所以平面⊥ADE 平面BCE
（II ）=-ACE D V 32=-ACD E V ………12分
19题
（I ）众数150，平均数153 ………4分
（II ）804800(100160)8000(160200)X X Y X -≤≤⎧=⎨≤≤⎩
………8分 （III ）0.9 ………12分
20题
（I ） 椭圆方程为2
214x y +=
……4分 （II ）()22222141612014
y kx k x kx x y =+⎧⎪⇒+++=⎨+=⎪⎩ 1222122163140,,12414k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+∆>∴>⎨⎪⋅=⎪+⎩
取直线2y x =+与椭圆2214x y +=交于两点()64,,T 2,055S ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
直线1211:1,:162B S y x B T y x =+=--，两条直线的交点为113,2Q ⎛⎫- ⎪⎝
⎭ 取直线2y x =-+与椭圆2214x y +=交于两点()64,,T 2,055S ⎛⎫ ⎪⎝⎭
直线1211:1,:162B S y x B T y x =-+=-，两条直线的交点为213,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭
若交点在一条直线上则此直线只能为1:2l y =
验证对任意的33,,22k ⎛⎫⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，直线1B S 与直线2B T 的交点Q 都在定直线1:2l y =上，设直线直线1B S 与直线1:2l y =交点为()000,Q x y ，直线2B T 与直线1:2
l y =交点为()
''000',Q x y ，设点()()1122,,T ,S x y x y 直线121212
11:y 1,:1y y B S x B T y x x x -+=+=- 1111011:y 111,2121
2y B S x x x Q y y -⎧=+⎪⎛⎫⎪⇒⋅⎨ ⎪-⎝⎭⎪=⎪⎩；2121021:y 131',21212
y B S x x Q y y +⎧=-⎪⎛⎫⎪⇒⋅⎨ ⎪+⎝⎭⎪=⎪⎩ ()()()()()22121200212112164343111414'0211211k k kx x x x k k x x y y y y -⋅+⋅++++-=
⋅=⋅=+-+- 所以点()000,Q x y 与()''000',Q x y 重合，所以交点在直线1:2
l y =上21=y ……12分 21题
（I ）x e n nx x f ⋅+-=)2()(，x
e nx x
f ⋅+=)2()('，……………………3分 所以)('x f 在[]2,0上恒正，最大值为2)2()2(e n f += ……………………6分 （II ）)(x
g ＝)15)(2(-+nx nx 所以只需要152->nx e x 即可，
记=)(x h 152+-nx e x ，则=)('x h n e x -2
故)(x h 在)2ln ,0(n 减，),2(ln +∞n 增，则152
ln )(m in +-=n n n x h
记152ln )(+-=x x x x k ，则2
ln )('x x k -= 故)(x k 在)2,0(增，),2(+∞减
在),2(+∞上取22e ，有0215)2(22>-=e e k 又0)215ln
2(15)15(<-=k ，故存在0x ()15,22e ∈使0)(0=x k 而22e )15,14(∈,所以当14=n 时可保证0)(m in >x h ，有)()(2'x g x f >恒成立 当15=n 时0)(m in <x h ，不能有)()(2'x g x f >恒成立 所以n 所能取到的最大正整数为14 ………12分 22题
（I ）因为PB PE ,分别是⊙2O 割线，所以PB PD PE PA ⋅=⋅① 又PB PA ,分别是⊙1O 的切线和割线，所以PB PC PA ⋅=2② 由①②得PC PE PD PA ∙=∙ ………5分
（II ）连接DE AC ,，设DE 与AB 相交于点F ，因为BC 是⊙1O 的直径，所以︒=∠90CAB ，所以AC 是⊙2O 的切线，由（1）得DE AC //，所以DE AB ⊥，所以AE AD = ………10分
23解（I ）)4cos(22π
θρ-= ………5分
（II ）2=a 或23=a ． ………10分
24
（I ）⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+-=-∴≤≤-+≤≤-∴≤-32,5151,m a m a m a x m a x m a m a x ………5分
（II ）
].22,
2,0,2202,20,20,2222+∞-∴∴-≥+-<+≤
≤∴≥+-<≤∴<≤≥+-≥≥+-∴=t x t x x t x x t x x t x t x x x
t x a 解集为（成立
时当成立时当舍去
时，当 ………10分。