2015-2016学年安徽省寿县第一中学高二下学期期末(新学期开学)数学试题

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2015-2016学年安徽六安一中高二(下)开学考试数学试题(解析版)

2015-2016学年安徽六安一中高二（下）开学考试数学试题一、选择题1．在锐角ABC 中，3,4AB AC ==，其面积ABC S = BC =（）A ．5B D 【答案】D【解析】试题分析：11sin 34sin 22ABC S AB AC A A ∆=⨯⨯=⨯⨯=sin 2A =，又A 是锐角，则3A π=，所以22234234cos133BC π=+-⨯⨯=，BC =．故选D ．【考点】三角形面积，余弦定理．2．关于实数x 的不等式20x bx c -++<的解集是{}|32x x x <->或，则关于x 的不等式210cx bx -->的解集是（） A ．11,23⎛⎫-⎪⎝⎭B ．()2,3-C ．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()(),23,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】试题分析：由已知321b =-+=-，326c -=-⨯=-，6c =，不等式210cx bx -->为2610x x +->，解得1123x x <->或．故选C ．【考点】解一元二次不等式．3．过抛物线2:12C y x =的焦点作直线l 交C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，若126x x +=，则AB =（）A ．16B ．12C ．10D ．8 【答案】B【解析】试题分析：由题意6p =，所以126612AB x x p =++=+=．故选B ．【考点】抛物线的焦点弦长．4．已知数列{}n a 是等比数列，且4652a a a ⋅=，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =（）A ．32B ．36C ．24D ．22 【答案】B【解析】试题分析：由已知246552a a a a ==，则52a =，5524b a ==，又{}n b 是等差数列，所以95936S a ==．【考点】等比数列与等差数列的性质．5．已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 斜率为1的直线与E 相交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程为（）A ．22136x y -= B ．22145x y -= C ．22163x y -= D ．22154x y -= 【答案】B【解析】试题分析：设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，1122(,),(,)A x y B x y ，把,A B 两点坐标代入双曲线方程并相减整理得2121221212()()y y b x x x x a y y -+=-+，由已知12121y y x x -=-，121224,30x x y y +=-+=-，所以2224130b a -=-，即2245b a =，又2229a b c +==，所以224,5a b ==，方程为22145x y -=．故选B ．【考点】双曲线的标准方程．6．若实数,x y 满足不等式组30301x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．11B ．-11C ．13D ．-13 【答案】A【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:30l x y +=，易知向上平移直线l 时，z 增大，当l 过点(4,1)B -时，z 取得最大值34111⨯-=．故选A ．【考点】简单的线性规划问题． 7．已知命题()21:1,:101p q x a x a x <+-->-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．[]3,1--D ．[)2,-+∞ 【答案】A【解析】试题分析：命题:12p x x <>或，命题:(1)()0q x x a -+>，由题意当12x x <>或时，不等式(1)()0x x a -+>恒成立且此不等式的解集不是12x x <>或，因此12a ≤-<，即21a -<≤-．故选A ．【考点】充分必要条件，一元二次不等式的解集．8．直线y =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率e 为（） AC1 D．4-【答案】C【解析】试题分析：设1122(,),(,)A x y B x y，则由22221y x y a b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，设右焦点为(,0)F c ，则由题意0F A F B ⋅=uu r uu r ，即1212()()0x c x c y y --+=，所以2222222223033a b a b c a b a b-+-=++，解得1e =．【考点】椭圆的几何性质．9．在正三棱柱111ABC A B C -中，已知12,AB CC ==1AB 和1BC 所成角的正弦值为（）A ．1 B．12 D【答案】A【解析】试题分析：如图，作1//BD AB 交11A B 的延长线于D ，连接1DC ，则1D B C ∠就是异面直线1AB 和1BC 所成的角（或其补角），由已知BD ==，1BC，1C D =由22211BD BC C D +=知190DBC ∠=︒，所以异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角，正弦值为1．故选A ．B 1DC 1A 1CBA【考点】异面直线所成的角．10．若正数,a b 满足1a b +=，则（）A ．11a b+有最大值4 B ．ab 有最小值14CD ．22a b +有最小值2【答案】C【解析】试题分析：a b +≥，所以2()144a b ab +≤=（当且仅当a b =时取等号），即ab 最大值为14，114a b a b ab ++=≥，22211()21242a b a b ab +=+-≥-⨯=，212a b =++≤+=≤C 是正确的．故选C ．【考点】基本不等式．11．在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,,AB AC BC D E ===分别是1AC 和1BB的中点，则直线DE 与平面11BB C C 所成的角为（） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．90︒ 【答案】A【解析】试题分析：由已知222AB BC AC +=，则AB BC ⊥，以1,,BC BA BB 为,,x y z轴建立空间直角坐标系，设12AA a =，则(0,1,0)A，C，1(,,)22D a ，(0,0,)E a ，所以1(,0)22ED =uu u r ，平面11BCC B 的法向量为(0,1,0)n =r，11cos 2ED n ED n ED n⋅<⋅>===uu u r ruu u r r uu u r r ，60ED n <⋅>=︒uu u r r ，所以直线DE 与平面11BCC B 所成的角为30︒．故选A ．yx【考点】直线与平面所成的角．【名师点睛】直线和平面所成的角的求法如图所示，设直线l 的方向向量为e ，平面α的法向量为n，直线l 与平面α所成的角为φ，两向量e 与n 的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝n en e⋅⋅.12．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（O 为坐标原点），则ABO 与AFO 面积之和的最小值为（）A ．2B ．3C ．D【答案】B【解析】试题分析：据题意得1(,0)4F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221122,x y x y ==，1212OA OB x x y y ⋅=+uu r uu u r2212122y y y y =+=，解得121y y =或122y y =-，由于,A B 位于轴两侧所以.所以122y y =-，两面积之和为221221112211211111111224288S x y x y y y y y y y y y y =-+⨯⨯=-+=-+111218y y y =++ 11112929388y y y y =+=+≥．故选B ．【考点】圆锥曲线的综合应用．【名师点睛】本题解题的关键是ABO ∆与AFO ∆的面积之和，设1122(,),(,)A x y B x y ，又有1(,0)4F ，因此面积和为2212211122111111122428S x y x y y y y y y y =-+⨯⨯=-+．二、填空题13．在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab= . 【答案】2【解析】试题分析：由cos cos 2b C c B b +=及正弦定理得s i n c o s s i n c o B C C B B +=，即sin()2sin B C B +=，所以sin 2sin A B =，sin 2sin a Ab B==．【考点】正弦定理．14．设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列，则n a = .【答案】2n【解析】试题分析：由12n n S a a =-，当2n ≥时，1112n n S a a --=-，所以1122n n n n n a S S a a --=-=-，即12n n a a -=，由123,1,a a a +成等差数列得2132(1)a a a +=+，即1112(21)4a a a +=+，12a =，所以2n n a =．【考点】已知n S 与n a 的关系，求数列通项公式．15．已知离心率为e 的双曲线和离心率为2的椭圆有相同的焦点12,F F ，P 是两曲线的一个公共点，若1260F PF ∠=︒，则e = .【答案】2【解析】试题分析：设12,PF x PF y ==，不妨设x y >，122F F c =，椭圆长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2'a ，则22'x y a x y a +=⎧⎨-=⎩，''x a a y a a =+⎧⎨=-⎩，由1260F PF ∠=︒，得222(2)2cos60c x y xy =+-︒，即224c x y x y=+-，2224(')(')(')(')c a a a a a a a a =++--+-，化简得2243'c a a =+，22'4()3()a a c c =+，即2342e =+，2e =．【考点】椭圆与双曲线的几何性质．【名师点睛】在共焦点的椭圆与双曲线问题中，两者的定义是解决问题的关键，解题的方法是：设公共点为P （不妨设P 在第一象限），焦点为12,F F ，椭圆长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2'a ，则有122PF PF a +=，122'PF PF a -=，由此可把12,PF PF 用,'a a 表示出来．16．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于G ，已知'A DE∆（'A ∉面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC ∥面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ； ④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A DE F --的平面角的取值范围是[]0,90︒︒.其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）. 【答案】①②③④【解析】试题分析：在旋转过程中，始终有,'DE GF DE GA ⊥⊥，即DE ⊥平面'A GF ，从而平面ABC ⊥平面'A GF ，①正确；由//BC DE ，可得//BC 平面'A DE ，②正确；当'A G ⊥平面ABC 时，三棱锥'A DEF -的体积最大，可计算得最大体积为3164a ，③正确；由①知命题④是正确的；二面角'A DE F --的平面角的取值范围是[0,180]︒︒，⑤错，故填①②③④．【考点】命题的判断，空间图形的折叠．【名师点睛】折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系，尤其是隐含着的垂直关系、平行关系．另外二面角的概念也是解题此题的关键：二面角的取值范围是[0,180]︒︒．三、解答题17．已知命题2:8200p k k --≤，命题:q 方程22141x y k k+=--表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数k 的取值范围. 【答案】（1）210k -≤≤；（2）21k -≤≤或410k ≤≤【解析】试题分析：这类问题首先求得命题,p q 为真时的k 的范围，再根据含有逻辑连接词的命题的真假判断命题,p q 的真假，从而得k 的范围．试题解析：由28200k k --≤得210k -≤≤，即:210p k -≤≤，由4010k k ->⎧⎨-<⎩得14k <<，即:14q k <<．（1）命题q 为真，14k <<；（2）由题意命题,p q 一真一假，因此有21014k k k -≤≤⎧⎨≤≥⎩或或21014k k k <->⎧⎨<<⎩或，所以21k -≤≤或410k ≤≤．【考点】复合命题的真假．18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，315S =-，且1241,1,1a a a +++成等比数列，公比不为1.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =--；（2）31114212n T n n ⎛⎫=-++ ⎪++⎝⎭【解析】试题分析：（1）由于{}n a 是等差数列，因此把已知条件用首项1a 和公差d 表示出来后解得1,a d ，得通项公式；（2）由（1）可得(2)n S n n =-+，从而11(2)n n b S n n ==-+，可用裂项相消法求得其前n 项和．试题解析：（1）由已知得121113315(1)(1)(31)a d a d a a d +=-⎧⎨++=+++⎩，由于1241,1,1a a a +++成等比数列，公比不为1，因此0d ≠，所以132a d =-⎧⎨=-⎩，3(1)(2)21n a n n =-+-⨯-=--．（2）由（1）[3(21)](2)2n n n S n n --+==-+，11111()(2)22n n b S n n n n ==-=--++，所以12n nT b b b =+++L 1(2nn =-------+L 11(122n n =-+--++3111()4212n n =-++++．【考点】等差数列的通项公式，裂项相消法求和． 19．在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos cos c b Ba A-=. （1）求角A 的大小；（2）已知a =ABC 面积的最大值. 【答案】（1）3A π=；（2）.【解析】试题分析：（1）本小题要求三角形中的角，从已知条件是边角混合关系看，可以由正弦定理化边为角，再由两角和与差的正弦公式及诱导公式可得cos C ；（2）选用面积公式1sin 2S bc A =，因此只要求得bc 的最大值即可，这可由余弦定理表示出,b c的关系，再由基本不等式可求得．试题解析：（1）因为2cos cos c b Ba A-=，所以()2cos cos c b A a B -=由正弦定理，得 ()2sin sin cos sin sin C B A A B-=，整理得2s inCA B A A B-=，所以()2sin cos sin sin C A A B C =+=，在ABC 中，sin 0C ≠，所以1cos ,23A A π=∠=．（2）由余弦定理2221cos ,22b c a A a bc +-===所以2220220b c bc bc +-=≥-20bc ∴≤，当且仅当b c =时取“=”，所以三角形的面积1sin 2S bc A =≤所以三角形面积的最大值为.【考点】正弦定理，两角和与差的正弦公式，诱导公式，三角形面积．20．如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点，上顶点分别为,A B且AB =.（1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点()0,2，且l 交椭圆C 于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，求椭圆C 的方程.【答案】（1）2；（2）2214x y +=．【解析】试题分析：（1）要求椭圆离心率，只要列出一个关于,,a b c 的等式即可，由已知条件知AB =BF a =2a =，结合222a b c =+可求得离心率；（2）由（1）可设椭圆方程为222214x y b b+=，可设直线与椭圆交点为()()1122,,,P x y Q x y ，直线l 方程为为22y x =+，代入椭圆方程后可得1212,x x x x +，而已知OP OQ ⊥就是12120x x y y +=，把1212,x x x x +代入可求得b 值．试题解析：（1）由已知AB =222,445a a b a =+= ()2222445,c a a c a e a +-=∴==（2）由（1）知224a b =∴椭圆2222:14x y C b b+=设()()1122,,,P x y Q x y直线l 的方程为()220220y x x y -=-∴-+=()22222222204224014x y x x b x yb b-+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩ 即2217321640x x b ++-=()22212123216432161740,,171717b b b x x x x -∆=+⨯->⇔>+=-=,0OP OQ OP OQ ⊥∴⋅=即()()()1212121212120,22220,5440x x y y x x x x x x x x +=+++=+++=从而()251641284011717b b --+=∴=所以椭圆C 的方程为2214x y += 【考点】椭圆的几何意义，椭圆的标准方程．21．在如图所示的多面体中，底面BCFE 的梯形，,EF BC EF ⊥∥平面AEB ，AE EB ⊥，,24,3,2,AD EF BC AD EF EA BE G =====∥为BC 的中点.（1）求证：AB ∥平面DEG ；（2）求证：BD EG ⊥（3）求二面角C DF E --的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3 【解析】试题分析：（1）要证明线面平行，就是要证线线平行，由题意四边形ABCD 是梯形，而由2BC AD =及G 是BC 中点，可得//AB DG ，有了这个线线平行，可得线面平行；（2）由已知可得,,EB EF EA 两两垂直，因此可以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，计算EG BD ⋅uu u r uu u r，只要结果为零，就可证得垂直；（3）在（2）基础上，易知()2,0,0EB =是平面EFDA 的法向量，再设平面DCF 的法向量为(),,n x y z =，利用法向量的定义求得n r ，求得法向量夹角的余弦值，即可得二面角的正弦值（法向量的夹角与二面角相等或互补）．试题解析：（1）证明：,AD EF EF BC AD BC ∴ ∥∥∥2,BC AD G = 为BC 的中点，AD BG ∴∥，且A D B G =，所以四边形ABGD 是平行四边形AB BG ∴∥因为AB 不在平面DEG 中，DG 在平面DEG 内，所以AB ∥平面DEG ；（2）证明：EF ⊥ 平面,AEB AE ⊂平面,AEB BE ⊂平面AEB,,,,,EF AE EF BE AE EB EB EF EA ∴⊥⊥⊥∴ 两两垂直，以点E 为坐标原点，,,EB EF EA 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，由已知得：()()()()()()0,0,2,2,0,0,2,4,0,0,2,2,0,3,0,2,2,0A B C D F G()()2,2,0,2,2,20EG BD EG BD ==-∴⋅=，BD EG ∴⊥；（3）由已知得()2,0,0EB =是平面EFDA 的法向量，设平面DCF 的法向量为(),,n x y z =()()200,1,2,2,1,020y z FD FC x y -+=⎧=-=∴⎨+=⎩ ，令11,2z x y =∴=-= 即()1,2,1n =--，设二面角C DF E --的大小为θ，则cos sin n EB n EBθθ⋅===⋅ 所以二面角C DF E --【考点】线面平行的判断，用向量法证明线线垂直、求二面角．22．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F 与椭圆C 的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点⎛-⎝⎭.（1）求抛物线的方程；（2）过点F 是否存在直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24y x =；（2）存在，且直线方程为)1y x =-. 【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，只要求得参数p ，而抛物线的准线为2p x =-，因此由已知得12p-=-，从而得p 值；（2）存在性命题，解决方法是假设存在，由于要写直线方程，可分类讨论斜率存在与不存在两种情形，在斜率存在时可设直线方程为(1)y k x =-，正方形第三个顶点坐标为()00,P y ，设()11,M x y ，()22,N x y ，由直线方程与抛物线方程联立并消去y 后可得1212,x x x x +，从而得MN 中点坐标，MN 的中垂线方程，从而求得0y （用k 表示），再由0PM PN ⋅=u u u r u u u r，可得k 的方程，此方程如果有解，则说明符合题意的直线存在，如果无解，说明直线不存在．试题解析：（1）由题意12p-=-，即2p =，所以抛物线方程为24y x =．（2）若l 垂直于x 轴，不符合.设正方形第三个顶点坐标为()()()011220,,,,,P y M x y N x y 令()():10l y k x k =-≠，代入24y x =得()2222240k x k x k -++=所以21212224,1k x x x x k ++== 则线段MN 的中垂线方程为22121y x k k k ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭所以3320,P k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭. 因为0PM PN ⋅=，得()()1210200x x y y y y +--=即200430y y k --=，由0332y k k=+代入得()()423410k k k -+=∴=所以直线方程为)1y x =-. 【考点】抛物线的标准方程，直线与抛物线相交的综合问题．【名师点睛】解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．。

高二下学期期末数学试卷及答案

高二下学期期末数学试卷一、单项选择1、设，若直线与线段相交，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．2、已知点A （2，-3），B （-3，-2），直线l 方程为kx+y-k-1=0，且与线段AB 相交，求直线l的斜率k 的取值范围为（）A或 B C D 3、直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．4、已知圆，直线l ：，若圆上恰有4个点到直线l 的距离都等于1，则b 的取值范围为 A ．B ．C ．D ．5、若直线被圆截得弦长为，则） A ． B ． C6、设△ABC 的一个顶点是A （3，-1），∠B，∠C 的平分线方程分别是x=0，y=x ，则直线BC 的方程是（） A ．B ．C ．D ．7、已知圆：，则过点（1，2）作该圆的切线方程为（）A ．x+4y-4=0B ．2x+y-5=0C ．x=2D ．x+y-3=0 8、阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆,后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A 、B 间4k ≤-220(0,0)ax by a b -+=>>222410x y x y ++-+=494(0,1)k k k >≠的距离为,动点P、A、B不共线时，三角形PAB面积的最大值是（）ABD9、若圆上有个点到直线的距离为1，则等于（）A．2 B．1 C．4 D．310、圆的一条切线与圆相交于，两点，为坐标原点，则（）AB．C．2 D11、已知直线与圆相交，则的取值范围是（）A． B． C．D．12、古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点、距离之比是常数的点的轨迹是圆.若两定点、的距离为3，动点满足，则点的轨迹围成区域的面积为（）.A．B．C．D．13、已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或214、我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为( )A．B C D15、在等比数列中,,前项和为,若数列也是等比数列,则等于（）A．B．C．D．16、设数列满足,记数列的前项之积为，则2P22:(5)(1)4C x y-++=n4320x y+-=n 221x y+=224x y+=()11,A x y()22,B x y O1212x x y y+=2-:cos sin1()l x yααα+=∈R222:(0)C x y r r+=>r 01r<≤01r<<1r≥1r>)0(>>ba{}na21=a n n S{}1na+nS 122n+-3n2n31n-（） A ．B ．C ．D ．17、已知公比不为的等比数列满足，若，则（）A ．9B ．10C ．11D ．12 18、设等差数列的前项和为，已知，，则（）A ．B ．C ．D ．19、在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（）A ．22B ．-33C ．-11D ．1120、已知数列满足，数列前项和为，则( )ABCD21、已知数列满足，，是数列的前项和，则（）A ．B ．C ．数列是等差数列 D ．数列是等比数列22、已知等数差数列中，是它的前项和，若且,则当最大时的值为（）A ．9B ．10 C ．11 D ．1823、已知正项等比数列{a n }满足：a 7=a 6+2a 5，若存在两项a m 、a n ，使得a m a n =16a 12 ）1{}n a 15514620a a a a +=210m a =m ={}n a nnS ()()201920212017201720171201912000a a a -++-=()()20192021202020202020-1+201912038a a a +-=4036S =2019202020214036{}n a 2*1222...2()n n a a a n n N +++=∈n nS 12310...S S S S ⋅⋅⋅⋅={}n a n S n 180S >190S <n S nABCD ．不存在24、的内角，，所对的边分别是，，.已知，则的最小值为（） A ． B ．C ．D ．25、已知，，为的三个内角，，的对边，向量，，若，且，则角( )A ．B ．C ．D ．二、填空题26、点到直线的距离的最大值为________.27、已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是______28、已知直线l ：x+y-6=0，过直线上一点P 作圆x 2+y 2=4的切线，切点分别为A ，B ，则四边形PAOB 面积的最小值为______，此时四边形PAOB 外接圆的方程为______． 29、已知实数满足，则的取值范围为________.30、已知实数x ，y 满足6x+8y-1=0，则的最小值为______．31、等比数列的前n 项和为32、若等差数列满足，则数列的前项和取得最大值时_________ 33、已知数列满足，则数列的最大值为________.34、已知数列中，，是数列的前项和，且对任意的，都有，则=_____35、已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则()1,2P 222:20C x y kx y k ++++=P C k {}n a n S {}n a 7897100,a a a a a ++>+<{}n a n n S =n {}n a 11a =n S {}n a n *,r t N ∈n a的最小值为_____．36、在锐角三角形中，角的对边分别为，若，则的最小值是_______．37、在锐角中，角，，所对应的边分别为，，.则________；若，则的最小值为________. 38、若△ABC 的内角，则的最小值是． 39、已知分别是的内角的对边，，，则周长的最小值为_____。

高二数学期末考试题

高二数学期末考试题高二数学期末考试题2016孩子成功教育从好习惯培养开始，下面是店铺整理的高二数学期末考试题2016，大家一起来看看吧。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是( )A.若ab=0，则a=0B.若a≠0，则ab≠0C.若ab=0，则a≠0D.若ab≠0，则a≠02.椭圆 + =1的长轴长是( )A.2B.3C.4D.63.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=()A.0B.﹣1C.1D.34.“a>1”是“a2<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.双曲线 =1的渐近线方程是( )A.y=±2xB.y=±4xC.y=± xD.y=± x6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点7.已知双曲线的离心率e= ，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为( )A. ﹣ =1B. ﹣ =1C. ﹣ =1D. ﹣ =18.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为( )A.(﹣∞， )B.(0， )C.(﹣∞，e)D.(e，+∞)9.若方程+ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为( )A.(﹣∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)10.已知命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：∃x0∈(0，+∞)，x >x ，则下列命题中的真命题是( )A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.(￢p)∧q11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3)B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)C.(﹣3，0)∪(3，+∞)D.(﹣3，0)∪(0，3)12.过点M(2，﹣1)作斜率为的直线与椭圆+ =1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13.抛物线x2=4y的焦点坐标为.14.已知命题p：∃x0∈R，3 =5，则￢p为.15.已知曲线f(x)=xex在点P(x0，f(x0))处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为.16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在唯一的零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共7小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知命题p：函数y=kx是增函数，q：方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆，若p∧(￢q)为真命题，求实数k的取值范围.18.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2，2]上的最大值为3，求f(x)在[﹣2，2]上的最小值.19.已知点P(1，﹣2)在抛物线C：y2=2px(p>0)上.(1)求抛物线C的方程及其准线方程;(2)若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两个不同点，求|AB|的最小值.20.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x= 处取得极值，求实数a的值;(2)求证：当a≤1时，不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立.21.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).(1)若函数f(x)在x= 处取得极值，求实数a的值;(2)若不等式f(x)≥0在[1，+∞)恒成立，求实数a的取值范围.22.已知椭圆C：+ =1(a>b>0)的离心率e= ，点P(﹣，1)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.23.已知椭圆C： + =1(a>b>0)的离心率e= ，原点到直线 + =1的距离为 .(1)求椭圆C的方程;(2)若点A，B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点，求实数k的取值范围.参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.命题“a=0，则ab=0”的逆否命题是( )A.若ab=0，则a=0B.若a≠0，则ab≠0C.若ab=0，则a≠0D.若ab≠0，则a≠0【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】根据互为逆否的两命题是条件和结论先逆后否来解答.【解答】解：因为原命题是“a=0，则ab=0”，所以其逆否命题为“若ab≠0，则a≠0”，故选D.2.椭圆 + =1的长轴长是( )A.2B.3C.4D.6【考点】椭圆的简单性质.【分析】直接利用椭圆的标准方程求解实轴长即可.【解答】解：椭圆 + =1的实轴长是：2a=6.故选：D.3.已知函数f(x)=x2+sinx，则f′(0)=()A.0B.﹣1C.1D.3【考点】导数的运算.【分析】求函数的导数，利用代入法进行求解即可.【解答】解：函数的导数f′(x)=2x+cosx，则f′(0)=cos0=1，故选：C.4.“a>1”是“a2<1”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】由a2<1解得﹣1【解答】解：由a2<1解得﹣1∴“a>1”是“a2<1”的既不充分也不必要条件.故选：D.5.双曲线 =1的渐近线方程是( )A.y=±2xB.y=±4xC.y=± xD.y=± x【考点】双曲线的标准方程.【分析】利用双曲线的简单性质直接求解.【解答】解：双曲线 =1的渐近线方为，整理，得y= .故选：C.6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A.f(x)在(﹣3，﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点C.f(x)在(﹣1，1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】本小题考查导数的运用;根据导数值与0的关系判断各个选项即可.【解答】解：由图象得：﹣30，﹣2∴f(x)在(﹣3，﹣2)递增，在(﹣2，﹣1)递减，故选：A.7.已知双曲线的离心率e= ，点(0，5)为其一个焦点，则该双曲线的标准方程为( )A. ﹣ =1B. ﹣ =1C. ﹣ =1D. ﹣ =1【考点】双曲线的简单性质.【分析】设双曲线的方程为﹣ =1(a，b>0)，运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a=3，b=4，进而得到所求双曲线的方程.【解答】解：设双曲线的方程为﹣ =1(a，b>0)，由题意可得e= = ，c=5，可得a=3，b= =4，即有双曲线的标准方程为﹣ =1.故选：D.8.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为( )A.(﹣∞， )B.(0， )C.(﹣∞，e)D.(e，+∞)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】求出函数的定义域，求出函数的导函数，令导函数小于等于0求出x的范围，写出区间形式即得到函数y=xlnx的单调递减区间.【解答】解：函数的定义域为x>0∵y′=lnx+1令lnx+1<0得0∴函数y=xlnx的单调递减区间是( 0， )，故选：B.9.若方程+ =1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为( )A.(﹣∞，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，+∞)【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意可得m﹣1>3﹣m>0，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：方程 + =1表示焦点在y轴上的椭圆，可得m﹣1>3﹣m>0，解得2故选：C.10.已知命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，命题q：∃x0∈(0，+∞)，x >x ，则下列命题中的真命题是( )A.p∧qB.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.(￢p)∧q【考点】复合命题的真假.【分析】根据∀x∈(0，+∞)，2x<3x，是真命题，再根据复合命题之间的判定方法即可判断出真假.【解答】解：命题p：∀x∈(0，+∞)，2x>3x，是假命题，例如取x=2不成立;命题q：∵∀x∈(0，+∞)，2x<3x，因此命题q是假命题，∴只有(￢p)∧(￢q)是真命题.故选：C.11.f(x)，g(x)分别是定义在R上的.奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，且g(﹣3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )A.(﹣∞，﹣3)∪(0，3)B.(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)C.(﹣3，0)∪(3，+∞)D.(﹣3，0)∪(0，3)【考点】利用导数研究函数的单调性;函数奇偶性的性质.【分析】构造函数h(x)=f(x)g(x)，利用已知可判断出其奇偶性和单调性，进而即可得出不等式的解集.【解答】解：令h(x)=f(x)g(x)，则h(﹣x)=f(﹣x)g(﹣x)=﹣f(x)g(x)=﹣h(x)，因此函数h(x)在R上是奇函数.①∵当x<0时，h′(x)=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0，∴h(x)在x<0时单调递增，故函数h(x)在R上单调递增.∵h(﹣3)=f(﹣3)g(﹣3)=0，∴h(x)=f(x)g(x)<0=h(﹣3)，∴x<﹣3.②当x>0时，函数h(x)在R上是奇函数，可知：h(x)在(0，+∞)上单调递增，且h(3)=﹣h(﹣3)=0，∴h(x)<0，的解集为(0，3).∴不等式f(x)g(x)<0的解集是(﹣∞，﹣3)∪(0，3).故选：A12.过点M(2，﹣1)作斜率为的直线与椭圆+ =1(a>b>0)相交于A，B两个不同点，若M是AB的中点，则该椭圆的离心率e=( )A. B. C. D.【考点】椭圆的简单性质.【分析】利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为 = = ，即可求出椭圆的离心率.【解答】解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=4，y1+y2=﹣2，A，B两个不同点代入椭圆方程，可得 + =1， + =1，作差整理可得 + =0，∵斜率为 = = ，∴a=2b，∴c= = b，∴e= = .故选：C.下载文档。

安徽省寿县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文科)试题

寿县一中高二文科数学期中测试卷时间：120分钟满分：150分命题人：张莹莹审题人：邹常方一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.为了研究变量x 和y 的线性相关性，甲乙两人分别利用线性回归方程得到回归直线21,l l ，已知两人计算过程中y x ,分别相同，则下列说法正确的是（） A.21,l l 一定平行 B.21,l l 一定重合 C.21,l l 相交于点（y x ,） D.无法判断21,l l 是否相交2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面横线上的数最可能是（） 1,1,2,3,5，，13A ．8 B.9 C.10 D.11 3.在回归分析中，相关指数2R 的值越大，说明残差平方和（）A 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均错4.有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，其结论显然是错误的，是因为（）A ．大前提错误B ．推理形式错误C ．小前提错误D ．结论正确 5.某程序框图如图所示，则输出的s 值为（）A. 9B. 10C.45D.556..经过点M (1,5)且倾斜角为3的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是（）A.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=t y t x 235211 B ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 235211 C.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=t y t x 235211 D ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 2352117.在极坐标系中，曲线θρcos 4=围成的图形面积为（）A ．πB ．4C ．π4D ．16 8.已知复数)21,,(≥∈+=x R y x yi x z 满足x z =-1，那么复平面内对应的点）（y x , 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线9.有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（） A ．45 B ．55 C ．90 D ．100 10.已知i 是虚数单位，且2016)11(ii z +-=i +的共轭复数为 z ，则z z ⋅等于（） A ．2 B ．1 C ．0 D ．-l 11.在极坐标系中，点），（32πM 到直线22)4sin(:=+πθρl 的距离为（） A.23 B.26C.23D.212.对任意复数21,ωω,定义2121ωωωω=*,其中2ω是2ω的共轭复数，对任意复数321,,z z z 有如下四个命题：①）（）（）（3231321z z z z z z z *+*=*+ ②)()()(3121321z z z z z z z *+*=+*③)()(321321z z z z z z **=** ④1221z z z z *=* 则真命题的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．14.已知点P 的极坐标为），（π1,则过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为_______ 15.如果a b b a b b a a +>+，则实数b a ,满足的条件是_______ 16.若点）（y x P ,在曲线⎩⎨⎧=+-=θθsin cos 2y x （θ为参数，R ∈θ）上，则x y的取值范围是．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.若y x ,都是正实数，且2>+y x ，求证：21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立.18.为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人.（1）根据以上数据列出22⨯列联表.（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K++++-=19.在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆1C 和直线2C 的极坐标方程分别为22)4cos(,sin 4=-=πθρθρ.（1）求圆1C 和直线2C 的直角坐标方程. （2）求圆1C 和直线2C 交点的极坐标.20.设存在复数z 同时满足下列条件：（1）复数z 在复平面内对应的点位于第二象限（2）)(82R a ai iz z z ∈+=+⋅ 试求a 的取值范围.21.已知直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23211（t 为参数），曲线:1C 122=+y x（1）设l 与1C 相交于B A ,两点，求AB . （2）若曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21，纵坐标压缩为原来的23，得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.22.已知关于x 的方程：)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实数根b ．（1）求实数b a ,的值．（2）若复数z 满足02=---z bi a z ，求z 为何值时，|z |有最小值，并求出|z |的最小值．高二文科数学期中测试答案1-5 CABBD 6-10 DCDAA 11-12 BC13. 31 14. 1cos -=θρ15. b a b a ≠≥≥且0,0 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3333， 17. 证明：假设21<+y x 与21<+xy都不成立，则有21,21≥+≥+x y y x 同时成立因为y x ,都是正实数，所以x y y x 21,21≥+≥+两式相加，整理得2≤+y x ，这与已知条件2>+y x 矛盾因此假设不成立，所以21<+y x 与21<+xy中至少有一个成立.（解题方法不唯一） 18.(1)由已知可列2×(2)根据列联表中的数据，由计算公式得828.10868.21440100320220200802402054022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=）（K 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．19（1）4)2(:221=-+y x C 042=-+y x C ：（2）将直线和圆的方程联立后，解得直角坐标为），），（，（2240 则交点的极坐标为），（24π），（422π（注：极坐标表示法不唯一）20. 设yi x z +=（R y x ∈,）则由条件(1)知00><y x ，又)(82R a ai iz z z ∈+=+⋅ 则ai xi y y x +=+-+82222所以⎩⎨⎧<==-+020222a x y y x 消去x 得：084222=-+-a y y 0844222≥---=∆）（）（a 解得：06<≤-a21. (1) 将直线与曲线的方程联立得：02=+t t解得1,021-==t t 由t 的几何意义知： 121=-=t t AB（2） )(sin 23cos 21:2为参数θθθ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x C 设）（θθsin 23,cos 21P 直线033:=--y x l点到直线的距离23)4cos(2623sin 23cos 23-+=--=πθθθd当14cos=+）（πθ时，d 取最小值，4623min -=d （解题方法不唯一） 22.（1）因为b 是)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-的实数根所以有09)6(2=+++-ai b i b解得3==b a（2）设yi x z +=（R y x ∈,）则yi x i yi x +=---233即8)1()1(22=-++y x所以点z 的轨迹是以1O （11，-）为圆心，22为半径的圆如图，当z 点在1OO 的连线上时，z 有最大值或最小值因为1OO =2，半径为22，所以当i z -=1时，z 有最小值，2min =z （解题方法不唯一）。

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一、等差数列选择题1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，2n ≥且*n ∈N ，满足120n n n a S S -+=，数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则下列说法中错误的是（）A ．214a =-B ．648211S S S =+ C ．数列{}12n n n S S S +++-的最大项为712D ．1121n n n n nT T T n n +-=++ 2．等差数列{}n a 中，22a =，公差2d =，则10S =（） A ．200B ．100C ．90D ．803．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足212n n n a a a ++=-，534a a =-，则7S =（） A ．7B ．12C ．14D ．214．等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，则4a =（） A ．13B ．14C ．15D ．165．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差1d =，且6210S S ，则34a a +=（）A ．2B ．3C ．4D ．56．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n -B ．nC ．21n -D ．2n7．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（） A ．32B ．33C ．34D ．358．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且110a =，56S S ≥，下列四个命题：①公差d 的最大值为2-；②70S <；③记n S 的最大值为M ，则M 的最大值为30；④20192020a a >.其真命题的个数是（） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．题目文件丢失！10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，315S =，则8a =（） A ．11B ．12C ．23D ．2411．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（） A ．54钱 B ．43钱 C ．23钱 D ．53钱 12．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若5620a a +=，11132S =，则{}n a 的公差为（） A ．2B ．43C ．4D ．4-13．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（） A ．12尺布 B ．518尺布 C ．1631尺布 D ．1629尺布 14．在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，则11S 的值是（） A ．60B ．11C ．50D ．5515．已知数列{}n a 满足25111,,25a a a ==且*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，则*n N ∈时，使得不等式100n n a a +≥恒成立的实数a 的最大值是（） A ．19B ．20C ．21D ．2216．在等差数列{}n a 中，已知前21项和2163S =，则25820a a a a ++++的值为（）A ．7B ．9C ．21D ．4217．在数列{}n a 中，11a =，且11nn na a na +=+，则其通项公式为n a =（） A ．211n n -+B ．212n n -+C ．221n n -+D ．222n n -+18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若718a a a -<<-，则必定有（） A ．70S >，且80S < B ．70S <，且80S > C ．70S >，且80S > D ．70S <，且80S <19．若数列{}n a 满足121()2n n a a n N *++=∈，且11a =，则2021a =（） A ．1010 B ．1011 C ．2020D ．202120．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()12n n n S +=，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项的和为（）A ．89B ．910C ．1011D ．1112二、多选题21．已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为,n S 且13522,a a S +=下列结论中正确的是（） A ．7S 最小B ．130S =C ．49S S =D ．70a =22．题目文件丢失！23．题目文件丢失！24．已知数列{}n a 满足()*111n na n N a +=-∈，且12a =，则（） A ．31a =- B ．201912a =C ．332S =D ． 2 01920192S =25．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（）A ．0,2,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数B ．1(1)1n n a -=-+C ．2sin2n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，218a =，512a =，则下列选项正确的是（） A ．2d =- B ．122a =C ．3430a a +=D ．当且仅当11n =时，n S 取得最大值27．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（）A ．若100S =，则50a >，60a <；B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15；C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大；D ．若89S S <，则78S S <. 28．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的是（） A ．110S =B ．10n n S S -=（110n ≤≤）C ．当110S >时，5n S S ≥D ．当110S <时，5n S S ≥29．设d 为正项等差数列{}n a 的公差，若0d >，32a =，则（） A ．244a a ⋅<B ．224154a a +≥C ．15111a a +> D ．1524a a a a ⋅>⋅30．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知535S =，411a =，则（） A ．45n a n =-B ．23n a n =+C ．223n S n n =-D ．24n S n n =+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题 1．D 【分析】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-代入120n n n a S S -+=可推导出数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由221a S S =-可判断A选项的正误；利用n S 的表达式可判断BC 选项的正误；求出n T ，可判断D 选项的正误. 【详解】当2n ≥且*n ∈N 时，由1n n n a S S -=-，由120n n n a S S -+=可得111112020n n n n n nS S S S S S ----+=⇒-+=，整理得1112n n S S --=（2n ≥且n +∈N ）. 则1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为以2为首项，以2为公差的等差数列()12122n n n S ⇒=+-⋅=，12n S n ∴=. A 中，当2n =时，221111424a S S =-=-=-，A 选项正确； B 中，1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，显然有648211S S S =+，B 选项正确； C 中，记()()1212211221n n n n b S S n n n S ++=+-=+-++， ()()()1123111212223n n n n b S S S n n n ++++=+-=+-+++，()()()1111602223223n n n b b n n n n n n ++∴-=--=-<++++，故{}n b 为递减数列， ()1123max 111724612n b b S S S ∴==+-=+-=，C 选项正确； D 中，12n n S =，()()2212n n n T n n +∴==+，()()112n T n n +∴=++. ()()()()()()11112112111n n n n T T n n n n n n n n n n n n n n +-=⋅++⋅++=+--+++++222122212n n n n n n T =-++=+-≠，D 选项错误.故选：D ．【点睛】关键点点睛：利用n S 与n a 的关系求通项，一般利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩来求解，在变形过程中要注意1a 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用1n n n a S S -=-将递推关系转化为有关n S 的递推数列来求解. 2．C 【分析】先求得1a ，然后求得10S . 【详解】依题意120a a d =-=，所以101104545290S a d =+=⨯=. 故选：C 3．C 【分析】判断出{}n a 是等差数列，然后结合等差数列的性质求得7S . 【详解】∵212n n n a a a ++=-，∴211n n n n a a a a +++-=-，∴数列{}n a 为等差数列. ∵534a a =-，∴354a a +=，∴173577()7()1422a a a a S ++===. 故选：C 4．A 【分析】利用等差数列的性质可得1742a a a +=，代入已知式子即可求解. 【详解】由等差数列的性质可得1742a a a +=，所以1474339a a a a ++==，解得：413a =，故选：A【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果. 【详解】因为n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差1d =，6210S S ，所以()()6543434343222410a a a a a d a d a a a a +++=+++++=++=，解得343a a +=. 故选：B. 6．B 【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列{}n a 的通项公式可求. 【详解】因为3518a S +=，633a a =+，所以11161218523a d a d a d +=⎧⎨+=++⎩，所以111a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a n n =+-⨯=，故选：B. 7．D 【分析】设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ,由他们年龄依次相差一岁得出(1)(2)(28)1520n n n n m ++++++++=，结合等差数列的求和公式得出111429m n =-，再由[]90,100m ∈求出n 的值.【详解】根据题意可知，这30个老人年龄之和为1520，设年纪最小者年龄为n ，年纪最大者为m ，[]90,100m ∈，则有(1)(2)(28)294061520n n n n m n m ++++++++=++=则有291114n m +=，则111429m n =-，所以90111429100m ≤-≤ 解得34.96635.31n ≤≤，因为年龄为整数，所以35n =. 故选：D 8．B 【分析】设公差为d ，利用等差数列的前n 项和公式，56S S ≥，得2d ≤-，由前n 项和公式，得728S ≤，同时可得n S 的最大值，2d =-，5n =或6n =时取得，结合递减数列判断D ．【详解】设公差为d ，由已知110a =，56S S ≥，得5101061015d d ⨯+≥⨯+，所以2d ≤-，A所以7710217022128S d =⨯+≤-⨯=，B 错误；1(1)10(1)0n a a n d n d =+-=+-≥，解得101n d≤-+，11100n a a nd nd +=+=+≤，解得10n d≥-，所以10101n d d-≤≤-+，当2d =-时，56n ≤≤，当5n =时，有最大值，此时51010(2)30M =⨯+⨯-=，当6n =时，有最大值，此时61015(2)30M =⨯+⨯-=，C 正确．又该数列为递减数列，所以20192020a a >，D 正确．故选：B ．【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的前n 项和，掌握等差数列的前n 和公式与性质是解题关键．等差数列前n 项和n S 的最大值除可利用二次函数性质求解外还可由100n n a a +≥⎧⎨≤⎩求得．9．无10．C 【分析】由题设求得等差数列{}n a 的公差d ，即可求得结果. 【详解】32153S a ==，25a ∴=， 12a =，∴公差213d a a =-=， 81727323a a d ∴=+=+⨯=，故选：C. 11．C 【分析】根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解. 【详解】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，则根据题意有(2)()()(2)5(2)()()(2)a d a d a a d a d a d a d a a d a d -+-+++++=⎧⎨-+-=++++⎩，解得116a d =⎧⎪⎨=-⎪⎩，所以戊所得为223a d +=，故选：C . 12．C 【分析】由等差数列前n 项和公式以及等差数列的性质可求得6a ，再由等差数列的公式即可求得公差. 【详解】解：()11111611111322a a S a+⨯===，612a ∴=，又5620a a +=，58a ∴=，654d a a ∴=-=.故选：C ． 13．D 【分析】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，根据15a =，30390S =可求得d 的值. 【详解】设该女子第()N n n *∈尺布，前()N n n *∈天工织布n S 尺，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，由题意可得30130293015015293902S a d d ⨯=+=+⨯=，解得1629d =.故选：D. 14．D 【分析】根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】因为在等差数列{}n a 中，若n S 为其前n 项和，65a =，所以()1111161111552a a S a +===.故选：D.【分析】由等差数列的性质可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，再由等差数列的通项公式可得1n n a ，进而可得1n a n=，再结合基本不等式即可得解. 【详解】因为*121210,n n n n a a a ++-+=∈N ，所以12211n n n a a a ++=+，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，设其公差为d ，由25111,25a a a ==可得25112,115a a a ==⋅，所以111121145d a d a a ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⋅⎪⎩，解得1111a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以()1111n n d n a a =+-=，所以1n a n=，所以不等式100n n a a +≥即100n a n+≥对任意的*n N ∈恒成立，又10020n n +≥=，当且仅当10n =时，等号成立，所以20a ≤即实数a 的最大值是20. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是构造新数列求数列通项及基本不等式的应用. 16．C 【分析】利用等差数列的前n 项和公式可得1216a a +=，即可得113a =，再利用等差数列的性质即可求解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则()1212121632a a S +==，所以1216a a +=，即1126a =，所以113a =，所以()()()2582022051781411a a a a a a a a a a a ++++=++++++111111111122277321a a a a a =+++==⨯=，【点睛】关键点点睛：本题的关键点是求出1216a a +=，进而得出113a =，()()()2582022051781411117a a a a a a a a a a a a ++++=++++++=即可求解.17．D 【分析】先由11n n n a a na +=+得出111n n n a a +-=，再由累加法计算出2122n n n a -+=，进而求出n a .【详解】解：11nn na a na +=+， ()11n n n a na a ++=∴，化简得：11n n n n a a a a n ++=+，两边同时除以1n n a a +并整理得：111n nn a a +-=，即21111a a -=，32112a a -=，43113a a -=，…，1111(2,)n n n n n z a a --=-≥∈，将上述1n -个式子相加得：213243111111+a a a a a a --+-+ (111)123n n a a -+-=+++…1n +-，即111(1)2n n n a a --=， 2111(1)(1)2=1(2,)222n n n n n n n n n z a a ---+∴=++=≥∈，又111a =也满足上式， 212()2n n n n z a -+∴=∈， 22()2n a n z n n ∴=∈-+.故选：D. 【点睛】易错点点睛：利用累加法求数列通项时，如果出现1n -，要注意检验首项是否符合. 18．A 【分析】根据已知条件，结合等差数列前n 项和公式，即可容易判断.【详解】依题意，有170a a +>，180a a +<则()177702a a S +⋅=> ()()188188402a a S a a +⋅==+<故选：A .19．B【分析】根据递推关系式求出数列的通项公式即可求解.【详解】由121()2n n a a n N *++=∈，则11()2n n a a n N *+=+∈，即112n n a a +-=，所以数列{}n a 是以1为首项，12为公差的等差数列，所以()()11111122n n a a n d n +=+-=+-⨯=，所以2021a =2021110112+=. 故选：B20．C【分析】首先根据()12n n n S +=得到n a n =，设11111n n n b a a n n +==-+，再利用裂项求和即可得到答案.【详解】当1n =时，111a S ==，当2n ≥时，()()11122n n n n n n n a S S n -+-=-=-=. 检验111a S ==，所以n a n =. 设()1111111n n n b a a n n n n +===-++，前n 项和为n T ，则10111111101122310111111T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…. 故选：C二、多选题21．BCD【分析】由{}n a 是等差数列及13522,a a S +=，求出1a 与d 的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断.【详解】设等差数列数列{}n a 的公差为d .由13522,a a S +=有()1112542252a a a d d ⨯+=++，即160a d += 所以70a =,则选项D 正确.选项A. ()71176773212S a d a d d ⨯=+=+=-,无法判断其是否有最小值，故A 错误. 选项B. 113137131302a S a a +=⨯==,故B 正确. 选项C. 9876579450a a a a S a a S -=++++==,所以49S S =，故C 正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件13522,a a S +=得到160a d +=，即70a =，然后由等差数列的性质和前n 项和公式判断,属于中档题.22．无23．无24．ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC ，然后再寻找规律判断BD ．【详解】由题意211122a =-=，311112a =-=-，A 正确，3132122S =+-=，C 正确； 41121a =-=-，∴数列{}n a 是周期数列，周期为3． 2019367331a a a ⨯===-，B 错；20193201967322S =⨯=，D 正确．故选：ACD ．【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．25．BD【分析】根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可.【详解】解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，选项A ：不符合题设；选项B ：01(1)12,a =-+=12(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设；选项C ：，12sin 2,2a π==22sin 0,a π==332sin 22a π==-不符合题设；选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+=3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设.故选：BD.【点睛】本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题.26．AC【分析】先根据题意得等差数列{}n a 的公差2d =-，进而计算即可得答案.【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则52318312a a d d =+=+=，解得2d =-.所以120a =，342530a a a a +=+=，11110201020a a d =+=-⨯=，所以当且仅当10n =或11时，n S 取得最大值.故选：AC【点睛】本题考查等差数列的基本计算，前n 项和n S 的最值问题，是中档题.等差数列前n 项和n S 的最值得求解常见一下两种情况：（1）当10,0a d ><时，n S 有最大值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +<且0n a >的n 的取值范围确定；（2）当10,0a d <>时，n S 有最小值，可以通过n S 的二次函数性质求解，也可以通过求满足10n a +>且0n a <的n 的取值范围确定；27．ABD【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于A ：因为正数，公差不为0，且100S =，所以公差0d <，所以1101010()02a a S +==，即1100a a +=，根据等差数列的性质可得561100a a a a +=+=，又0d <，所以50a >，60a <，故A 正确；对于B ：因为412S S =，则1240S S -=，所以561112894()0a a a a a a ++⋅⋅⋅++=+=，又10a >，所以890,0a a ><，所以115815815()15215022a a a S a +⨯===>，116891616()16()022a a a a S ++===，所以使0n S >的最大的n 为15，故B 正确；对于C ：因为115815815()15215022a a a S a +⨯===>，则80a >， 116891616()16()022a a a a S ++===，则890a a +=，即90a <，所以则{}n S 中8S 最大，故C 错误；对于D ：因为89S S <，则9980S a S =->，又10a >，所以8870a S S =->，即87S S >，故D 正确，故选：ABD【点睛】解题的关键是先判断d 的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.28．BC【分析】设公差d 不为零,由38a a =，解得192a d =-，然后逐项判断. 【详解】设公差d 不为零, 因为38a a =，所以1127a d a d +=+，即1127a d a d +=--，解得192a d =-， 11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=≠ ⎪⎝⎭，故A 错误； ()()()()()()221101110910,10102222n n n n n n d d na d n n n a n n S S d ----=+=-=-+=-，故B 正确；若11191111551155022S a d d d d ⎛⎫=+=⨯-+=> ⎪⎝⎭，解得0d >，()()22510525222n d d d n n S n S =-=--≥，故C 正确；D 错误；故选：BC29．ABC【分析】由已知求得公差d 的范围：01d <<，把各选项中的项全部用d 表示，并根据01d <<判断各选项．【详解】由题知，只需1220010a d d d =->⎧⇒<<⎨>⎩， ()()2242244a a d d d ⋅=-⋅+=-<，A 正确；()()2222415223644a a d d d d +=-++=-+>≥，B 正确； 21511111122221a a d d d+=+=>-+-，C 正确； ()()()()2152422222230a a a a d d d d d ⋅-⋅=-⋅+--⋅+=-<，所以1524a a a a ⋅<⋅，D 错误.【点睛】本题考查等差数列的性质，解题方法是由已知确定d 的范围，由通项公式写出各项（用d 表示）后，可判断．30．AC【分析】由535S =求出37a =，再由411a =可得公差为434d a a =-=，从而可求得其通项公式和前n 项和公式【详解】由题可知，53535S a ==，即37a =，所以等差数列{}n a 的公差434d a a =-=，所以()4445n a a n d n =+-=-，()2451232n n n S n n --==-. 故选：AC.【点睛】本题考查等差数列，考查运算求解能力.。

高二数学下学期期初考试试题理-人教版高二全册数学试题

又E为PD的中点，所以EO∥PB.
因为EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，
所以PB∥平面AEC.4分
(2)因为PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，
所以AB，AD，AP两两垂直．
如图，以A为坐标原点，，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，| |为单位长，建立空间直角坐标系Axyz，则D ，E ，＝ .
A. B. C. D.
11.已知椭圆的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值X围是
A. B. C. D.
12.已知命题：
①若A、B、C、D是空间任意四点，则有；
② ,则共线的充要条件是：；
③若共线，则所在直线平行；
A. B.
C. D.
7.直线3x+4y=b与圆相切，则b=
A.-2或12 B.-2或-12 C.2或12 D.2或-12
8.设x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为
A.10B.8 C.3 D.2
9.抛物线的准线方程是，则a的值为
A. B. C. D.
10.已知双曲线的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为
20（10分）设抛物线C：y2＝4x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A、B两点．
(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；
(2)求证：是一个定值．
(1)解∵F(1,0)，∴直线L的方程为y＝x－1，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x2－6x＋1＝0，⊿>0
∴x1＋x2＝6，x1x2＝1.
则＝______________．
三、解答题
17（10分）如图，的二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，求的长．

2015-2016学年高二数学期末试卷及答案

2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为。

2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交2．（5分）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1，1，2，3，5，（），13．A．8B．9C．10D．113．（5分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对4．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误5．（5分）执行程序框图，那么输出S的值为（）A．9B．10C．45D．556．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A．B．C．D．7．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）A．πB．4C．4πD．168．（5分）已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45B．55C．90D．10010．（5分）已知i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）A．2B．1C．0D．﹣l11．（5分）在极坐标系中，点M（2，）到直线l：ρsin（θ+）=的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第个等式中．14．（5分）已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．15．（5分）如果a+b＞a+b，则a、b应满足的条件是．16．（5分）已知点P（x，y）在曲线，（θ为参数）上，则的取值范围为．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（10分）设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：＜2和＜2中至少有一个成立．18．（12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表．（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：19．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1和直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ﹣）=2．（1）求圆C1和直线C2的直角坐标方程．（2）求圆C1和直线C2交点的极坐标．20．（12分）设存在复数z同时满足下列条件：（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；（2）z•+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．21．（12分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：x2+y2=1（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|．（2）若曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．22．（12分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．（5分）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．但也存在l1和l2重合的情况，此时不存在相交；故选：D．2．（5分）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是1，1，2，3，5，（），13．A．8B．9C．10D．11【解答】解：由已知可得：该数列从第三项开始，每一项等于前两项的和，由3+5=8得，括号里的数最可能的是8，故选：A．3．（5分）回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和（）A．越小B．越大C．可能大也可能小D．以上都不对【解答】解：用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时，|r|越大，模型的拟合效果越好，由此可知相关指数R2的值越大，说明残差平方和越小．故选：A．4．（5分）有这样一段演绎推理“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【解答】解：∵大前提的形式：“有些有理数是真分数”，不是全称命题，∴不符合三段论推理形式，∴推理形式错误，故选：C．5．（5分）执行程序框图，那么输出S的值为（）A．9B．10C．45D．55【解答】解：由已知变量初始值为：n=10，累加变量S=0；每次变量n递减1，而n＞0时执行程序，n≤0就终止循环，输出S，算法功能是计算S=10+9+8+…+1+0=55．故选：D．6．（5分）经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A．B．C．D．【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选：D．7．（5分）在极坐标系中，曲线ρ=4cosθ围成的图形面积为（）A．πB．4C．4πD．16【解答】解：将原极坐标方程为ρ=4cosθ，化成：ρ2=4ρcosθ，其直角坐标方程为：∴x2+y2=4x，是一个半径为2的圆，其面积为4π．故选：C．8．（5分）已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【解答】解：已知复数z=x+yi（x，y∈R，x≥），满足|z﹣1|=x，（x﹣1）2+y2=x2即y2=2x﹣1那么z在复平面上对应的点（x，y）的轨迹是抛物线．故选：D．9．（5分）有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为（）A．45B．55C．90D．100【解答】解：假设每次分堆时都是分出1个球，第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣1个，则乘积为1×（n﹣1）=n﹣1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆n﹣2个，则乘积为1×（n﹣2）=n﹣2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×1=1；设乘积的和为T n，则T n=1+2+…+（n﹣1）=n（n﹣1）当n=10时，T10=×10×（10﹣1）=45故选：A．10．（5分）已知i是虚数单位，且+i的共轭复数为，则z等于（）A．2B．1C．0D．﹣l【解答】解：∵===﹣i．∴+i=[（﹣i）4]504=1+i，其共轭复数为=1﹣i，则z=（1+i）（1﹣i）=2．故选：A．11．（5分）在极坐标系中，点M（2，）到直线l：ρsin（θ+）=的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：点M（2，）化为：M，直线l：ρsin（θ+）=展开可得：ρ（sinθ+cosθ）=，化为直角坐标方程：x+y﹣1=0．∴点M到直线l的距离==．故选：B．12．（5分）对任意复数ω1，ω2，定义ω1*ω2=ω12，其中2是ω2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下命题：①（z1+z2）*z3=（z1*z3）+（z2*z3）②z1*（z2+z3）=（z1*z2）+（z1*z3）③（z1*z2）*z3=z1*（z2*z3）；④z1*z2=z2*z1则真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①（z 1+z2）*z3=（z1+z2）=（z1+z2=（z1*z3）+（z2*z3），正确；*（z2+z3）=z1（）=z1（+）=z1+z1=（z1*z2）+（z1*z3），正②z确；*z2）*z3=z1，z1*（z2*z3）=z1*（z2）=z1（）=z1z3，等式不③（z成立，故错误；④z 1*z2=z1，z2*z1=z2，等式不成立，故错误；综上所述，真命题的个数是2个，故选：B．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．（5分）正偶数列有一个有趣的现象：①2+4=6②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则2016在第31个等式中．【解答】解：①2+4=6；②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2n2，当n=31时，等式的首项为1922，所以2016在第31个等式中故答案为：31．14．（5分）已知点P的极坐标为（1，π），那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρcosθ=﹣1．【解答】解：点P的直角坐标是（﹣1，0），则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是x=﹣1，化为极坐标方程为ρcosθ=﹣1，故答案为：ρcosθ=﹣1．15．（5分）如果a+b＞a+b，则a、b应满足的条件是a≥0，b≥0且a≠b．【解答】解：因为移向得⇔即要满足可以看出式子左边是大于等于0的，故要排除等于0的情况．因为a，b求平方根，则必有a≥0，b≥0，若a=b则有矛盾，故a≠b故答案应为：a≥0，b≥0，且a≠b．16．（5分）已知点P（x，y）在曲线，（θ为参数）上，则的取值范围为．【解答】解：∵曲线的参数方程为（θ为参数），∴x+2=cosθ，y=sinθ，将两个方程平方相加，∴（x+2）2+y2=1，它在直角坐标系中表示圆心在（﹣2，0）半径为1的圆．如图．的几何意义是表示原点与圆上一点P（x，y）连线的斜率，当过原点的直线与圆相切时，切线的斜率是，∴的取值范围为．故答案为：．三、解答题（本题共6道小题，共70分）17．（10分）设x，y都是正数，且x+y＞2．证明：＜2和＜2中至少有一个成立．【解答】证明：假设和都不成立，即≥2且≥2，…（2分）∵x，y都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x，…（5分）∴1+x+1+y≥2x+2y，…（8分）∴x+y≤2…（10分）这与已知x+y＞2矛盾…（12分）∴假设不成立，即和中至少有一个成立…（14分）18．（12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共80人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共240人，未患胃病者生活规律的共200人．（1）根据以上数据列出2×2列联表．（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病和生活规律有关系？参考公式与临界值表：【解答】解：（1）由已知可列2×2列联表：（2）根据列联表中的数据，由计算公式得，因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．19．（12分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1和直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ﹣）=2．（1）求圆C1和直线C2的直角坐标方程．（2）求圆C1和直线C2交点的极坐标．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2，ρ=4sinθ，即为ρ2=4ρsinθ，即有x2+y2=4y；ρcos（θ﹣）=2，即为ρ（cosθ+sinθ）=2，即x+y=4，即有，C2：x+y﹣4=0；（2）将直线和圆的方程联立后，即解得直角坐标为（0，4），（2，2），则交点的极坐标为（4，），（2，）（注：极坐标表示法不唯一）．20．（12分）设存在复数z同时满足下列条件：（1）复数z在复平面内对应的点位于第二象限；（2）z•+2iz=8+ai（a∈R），求a的取值范围．【解答】解：由（1）可设z=m+ni（m＜0，n＞0），则由（2）得，|z|2+2i（m+ni）=8+ai，即m2+n2﹣2n+2mi=8+ai，∴，由①得：m2+（n﹣1）2=9，∴复数z对应的点Z为圆m2+（n﹣1）2=9在第二象限的部分，∴﹣3≤m＜0．则﹣6≤2m＜0．即a∈[﹣6，0）．21．（12分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：x2+y2=1（1）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|．（2）若曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）将直线与曲线的方程联立得：t2+t=0解得t1=﹣1或t2=0，由t的几何意义知：|AB|=|t1﹣t2|=1；（2）由题意知，曲线C2的参数方程（θ是参数），则设P（，），因为直线l：（t为参数），所以消去t得直线，则点P到直线l的距离：d==，当时，d取最小值为：．22．（12分）已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．。

安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次教学检测试题文

安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次教学检测试题文请注意：所有答案都要写在答题卡上，2B 铅笔填涂一、选择题（每题3分，共12题） 1．下列求导运算正确的是（）A ．2111x x x '⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭B ．()21log ln 2x x '=C ．()333logxxx '= D ．()2cos 2sin x x x x '=- 2．设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A.22 B ．21-2 C ．2-2 D ．1-2 3．抛物线22y x =的焦点坐标是（）A ．1(0,)4B ．1(0,)8C ．1(,0)8D ．1(,0)44．双曲线122=+y mx 的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于（） A．4- C ．4 D5．若函数()ln f x x a x =+不是单调函数，则实数a 的取值范围是（）． A ．[)0,+∞ B ．(],0-∞ C ．(),0-∞ D ．()0,+∞6．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，记5log )5(log 2.0)2.0(2)2(22222.02.0f c f b f a ===，，，则（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．ab c <<7(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( ) A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．23140x y +-= D ．082=-+y x8. 双曲线12222=-b y a x 与椭圆12222=+by m x ()0,0>>>b m a 的离心率互为倒数，则( )A ．222m b a =+ B ．222m b a >+ C ．222m b a <+ D ．m b a =+9．存在两条直线x m =±与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于ABCD 四点，若四边形ABCD 是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（） A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(2,)+∞D ．(3,)+∞10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 作斜率为1-的直线交双曲线的渐近线于点P ，点P 在第一象限，O 为坐标原点，若OFP ∆的面积为228a b +，则该双曲线的离心率为( )A 5710 D 1511．如图，过抛物线()022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线方程为( )A. x y 92= B ．x y 62= C ．x y 32= D ．x y 32=12.函数()d cx bx ax x f +++=23的图像如下图所示，则下列结论正确的是（）A ． 0,0.0,0>><>d c b aB ． 0,0.0,0><<>d c b aC ． 0,0.0,0>><<d c b aD ． 0,0.0,0<>>>d c b a二、填空题（每题4分，共4题）13．已知函数()4ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为． 14．若双曲线经过点)3,6(，且其渐近线方程为x y 31±=，则此双曲线的标准方程______________． 15．已知则．16．给出下列结论：动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，、分别为曲线的左、右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为、；（2）若,则；（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为；其中正确命题的序号是：．三、解答题（17题9分、18题9分、19-21题10分）17．已知点()()4,0,2,0B A -,动点),(y x P 满足28PA PB y ⋅=-. （1）求动点P 的轨迹方程；（2）设（1）中所求轨迹与直线2+=x y 交于点C 、D 两点，求证OD OC ⊥(O 为原点).18．已知函数()x b ax x f ln 2+=在1=x 处有极值．（1）求b a ,的值；（2）判断函数()x f y =的单调性并求出单调区间．19．已知函数. 131)(23+-=ax x x f 222MA MF +()6,1A 3x =-12F MF ∆0x <1232F MF S ∆=01290FMF ∠=2(5,0)F 1(5,0)F -C C 2F 1F C (),M x y 169()()3,03,0-、(),M x y =')2(f ),2(3)(2f x x x f '+=（1）若函数的图象关于点对称，直接写出的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）若在区间上恒成立，求的最大值.20．已知椭圆C ：()0,1F ，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得△BFM 与△BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）()()f x x v x =⋅可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）a ),3[+∞()1f x ≥)(x f a (0,1))(x f参考答案1．B【解析】试题分析：因为，所以A项应为；由知B项正确；由可知C项错误；D项中，，所以D项是错误的，综上所述，正确选项为B.考点：初等函数的导数.2．D【解析】试题分析：设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率．解：设点P在x轴上方，坐标为，∵△F1PF2为等腰直角三角形∴|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故选D考点：椭圆的简单性质．3．B【解析】试题分析：抛物线化成标准形式，所以则焦点坐标为．考点：抛物线的焦点坐标．4．A【解析】试题分析：双曲线方程变形为标准方程的形式为，由虚轴长是实轴长的2倍可得考点：双曲线方程及性质5. C【解析】试题分析：由题意知，，要使函数不是单调函数，则需方程在上有解，即，所以，故选C．考点：利用导数研究函数的单调性．6．C【解析】试题分析：构造函数g（x）＝（x＞0），则g'（x）＝由已知，x＞0时g'（x）＜0，即g（x）在（0，＋∞）上为减函数考点：利用导数研究函数性质，指数与对数运算7．D【解析】试题分析：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=−，故这条弦所在的直线方程y-2=−（x-4），整理得x+2y-8=0；故选D．考点：椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题．．8．A【解析】试题分析：先计算双曲线的离心率，再计算椭圆的离心率，最后由双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，得a、b、m 的等式，化简即可得结果解：双曲线的离心率为椭圆的离心率为∵双曲线与椭圆（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数∴×=1∴a2m2=（a2+b2）（m2﹣b2）∴a2+b2=m2故选A考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．9．C【解析】试题分析：四边形ABCD是正方形代入得考点：求双曲线离心率点评：求离心率的值或范围关键是找到关于的齐次方程或不等式10.C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，过焦点，斜率为的直线方程为，联立，得，即；则，解得，即，即双曲线的离心率.考点：1.双曲线的几何性质；2.两条直线的位置关系.11．C【解析】如图，∵|BC|＝2|BF|，∴由抛物线的定义可知∠BCD＝30°，|AE|＝|AF|＝3，∴|AC|＝6．即F为AC的中点，∴p＝|FF′|＝|EA|＝，故抛物线方程为y2＝3x．12.A13．【解析】试题分析：由题，则，所以，即．考点：导数的几何意义14．【解析】试题分析：由双曲线渐近线方程为，所以方程可设为，代入点可得考点：双曲线方程及性质15．-2【解析】试题分析：，则，化简整理得．考点：导函数的运用．【思路点睛】本题中可看作一个参数，因为题干中没有告诉特殊点的函数值，所以不能直接通过原函数求参数的值，因为是函数在点处的导数，所以要先求原函数的导函数，再求导函数时作为常量，求得导数的等式，代入，方可求得的值．16．（1）（3）【解析】试题分析：由题意可得：，化为．（1）由曲线C的标准方程可得，∴曲线C的焦点坐标为（-5，0）、（5，0），正确；（2）设，；（3）设A为内切圆与x轴的切点，∵，，．设圆心P，则PO⊥x轴，从而可得圆心在直线x=-3上，因此正确；（4）不妨设点M在双曲线的右支上，，当A、M、三点共线时，的最小值为．因此不正确．综上可得：正确命题的序号是（1）（3）．考点：双曲线的定义标准方程及其性质17．（1）（2）由得【解析】试题分析：（1）,即，（2）由，整理得，考点：点的轨迹方程及直线与圆锥曲线相交的位置关系点评：求点的轨迹方程的步骤：建立坐标系设出所求点的坐标，写出所求点的关系式，关系式坐标化整理化简，除去多余的点；第二问中直线与圆锥曲线相交时常联立方程组，将所求问题转化为与两交点坐标相关的问题18．（1），b=﹣1．（2）函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）【解析】试题分析：（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．解：（1）因为函数f（x）=ax2+blnx，所以．又函数f（x）在x=1处有极值，所以即可得，b=﹣1．（2）由（1）可知，其定义域是（0，+∞），且。

2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二(下)期末物理试卷(解析版)

2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二（下）期末物理试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2014•广东校级三模）如图所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法正确的是（）A．A和B做圆周运动的向心加速度相等B．A和B受到的地球的万有引力相等C．A做圆周运动的线速度比B大D．B做圆周运动的周期比A长2．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（）A．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是3．在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是（）A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面4．（2014•孝感二模）如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块（）A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长5．（2014•唐山二模）如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．2：36．（2016•福建模拟）取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A．B．C．D．7．如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线，从图中可以判断（）A．在0～t1时间内，外力一直保持不变B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1﹣t3时刻，外力做的总功率为零8．（2008•济南模拟）一个25kg的小孩从高度为3.0m，长度为8.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s．取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A．合外力做功750J B．阻力做功﹣700JC．重力做功2000J D．支持力做功50J9．（2012•安徽）如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB 竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A．重力做功2mgR B．机械能减少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR10．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物体块着地，A，B两物块（）A．A、B的质量相同B．A、B着地时的速度相同C．A、B的重力做功相同D．重力做功的平均功率相同二、实验填空题（共3小题，满分18分）11．（3分）（2013春•贵阳期末）在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是（）A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算12．（6分）在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如右．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为，而动能的增加量为，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）．13．（9分）（2008•江苏）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H．将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．（1）若轨道完全光滑，s2与h的理论关系应满足s2=（用H、h表示）．请在坐标纸上作出s﹣h关系图．（3）对比实验结果与理论计算得到的s2﹣﹣h关系图线（图中已画出），自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率（填“小于”或“大于”）理论值．（4）从s2﹣h关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是．三、解答题（共4小题，满分42分）14．（10分）2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t．已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g．求地球的质量和平均密度．15．（8分）如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端分别系着两个可视为质点的小球a和小球b．a球质量为1kg静置于地面；b球质量为3kg用手托住，高度为h=2m，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，（1）b球落地时的速率；（2）a球能到达对地的最大高度．16．（12分）如图所示，一质量为m的滑块从高为h的光滑圆弧形槽的顶端A处由静止开始滑下，槽的底端B与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v0，两轮轴心间距为L，滑块滑到传送带上后做匀加速运动，滑到传送带右端C时，恰好加速到与传送带的速度相同，求：（1）滑块到达底端B时的速度大小v B；（2）滑块与传送带间的动摩擦因数μ；（3）此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q．17．（12分）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出图象．假设某次实验所得的图象如图乙所示，其中线段AB与v轴平行，它反映被提升重物在第一个时间段内v和F的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和F的关系，第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有画出．实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到v C=3.0m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计．求：（1）提升重物的质量和第二个时间段内的功率；（2）在提升重物的过程中，第一个时间段内的加速度和上升高度；（3）求被提升重物在第二阶段内通过的路程．2015-2016学年安徽省六安市寿县一中高二（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（2014•广东校级三模）如图所示，A是放在地球赤道上的一个物体，正在随地球一起转动．B是赤道上方一颗近地卫星．A和B的质量相等，忽略B的轨道高度，下列说法正确的是（）A．A和B做圆周运动的向心加速度相等B．A和B受到的地球的万有引力相等C．A做圆周运动的线速度比B大D．B做圆周运动的周期比A长【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【分析】赤道上物体随地球一起自转周期为T，近地卫星绕地球做圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，涉及不同的物理模型．【解答】解：A、地球上物体随地球自转周期与地球自转周期相同，万有引力除了提供随地于自转的向心力外主要表现为物体的重力，而近地卫星万有引力提供圆周运动向心力，向心加速度即为万有引力加速度，故两者向心加速度大小不相等，A错误；B、忽略B卫星的轨道高度，A和B距地心的距离相同，根据万有引力定律可知，它们受到地球的万有引力大小相等，故B正确；C、因为B做圆周运动时万有引力提供圆周运动向心力，而A万有引力的一小部分提供圆周运动向心力，根据知，B卫星的线速度远大于A的线速度，故C错误；D、A的周期为地球自转周期，即与同步卫星周期相同，而B的周期远小于同步卫星的周期，故D错误．故选：B．【点评】本题涉及到两种物理模型，可以借助与同步卫星进行比较，由同步卫星和的近地卫星的动力学原理相同，可借助同步卫星的规律进行过渡比较．2．火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住．近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同．地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（）A．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是【考点】万有引力定律及其应用【分析】根据万有引力定律公式求出王跃在火星上受的万有引力是在地球上受万有引力的倍数．根据万有引力等于重力，得出重力加速度的关系，从而得出上升高度的关系．根据万有引力提供向心力求出第一宇宙速度的关系．【解答】解：A、根据万有引力定律的表达式F=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，所以王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍，故A错误．B、由，解得g=，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星表面的重力加速度是．故B错误．C、根据得，，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C正确．D、王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出：可跳的最大高度是h=，由于火星表面的重力加速度是，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度h′=．故D错误．故选：C．【点评】通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．3．在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是（）A．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面【考点】万有引力定律及其应用【分析】太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上．【解答】解：太空垃圾在大气阻力的作用下速度减小，它做圆周运动所需的向心力就小于地球对它的引力，故其不断做向心运动，最终落在地面上，故D正确、ABC错误．故选：D．【点评】该题要注意万有引力定律的应用，当速度减小时，万有引力引力大于需要的向心力，做向心运动，轨道半径减小．4．（2014•孝感二模）如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到A、B两处．不计空气阻力，则落到B处的石块（）A．初速度大，运动时间短 B．初速度大，运动时间长C．初速度小，运动时间短 D．初速度小，运动时间长【考点】平抛运动【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．【解答】解：小球落在B点高度差较小，根据t=，知落在B处的石块运动时间较短，根据初速度知，B处的水平位移大，时间短，则初速度较大．故A正确，B、C、D错误．故选：A．【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的时间由高度决定．5．（2014•唐山二模）如图所示，位于同一高度的小球A、B分别以v1和v2的速度水平抛出，都落在了倾角为30°的斜面上的C点，小球B恰好垂直打到斜面上，则v1、v2之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：2 D．2：3【考点】平抛运动【分析】两个小球同时做平抛运动，又同时落在C点，说明运动时间相同．小球垂直撞在斜面上的C点，说明速度方向与斜面垂直，可以根据几何关系求出相应的物理量．【解答】解：小球A做平抛运动，根据分位移公式，有：x=v1t…①y=…②又tan30°=…③联立①②③得：v1=…④小球B恰好垂直打到斜面上，则有：tan30°==…⑤则得：v2=gt…⑥由④⑥得：v1：v2=3：2．故选：C【点评】本题关键对两球运用平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解，同时结合几何关系找出水平分位移与竖直分位移间的关系，运用比例法求解．6．（2016•福建模拟）取水平地面为重力势能零点，一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平抛运动【分析】根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能与重力势能恰好相等，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．【解答】解：设抛出时物体的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：+mgh=，据题有：=mgh，联立解得：v=，则cosα==，得：α=．故选：B．【点评】解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．7．如图所示，在外力作用下某质点运动的v﹣t图象为正弦曲线，从图中可以判断（）A．在0～t1时间内，外力一直保持不变B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大D．在t1﹣t3时刻，外力做的总功率为零【考点】功率、平均功率和瞬时功率【分析】根据速度时间图线的切线斜率判断加速度的变化，从而得出外力的变化，结合功率的公式分析外力功率的大小．根据动能定理得出t1﹣t3时间内外力做功的大小，从而得出功率的大小．【解答】解：A、在0～t1时间内，图线切线的斜率逐渐减小，则加速度减小，根据牛顿第二定理知，外力减小，故A错误．B、0时刻，加速度最大，外力最大，速度为零，则外力功率为零，t1时刻，速度最大，加速度为零，外力为零，则外力功率为零，可知0～t1时间内，外力的功率先增大后减小，故B错误．C、在t2时刻，速度为零，外力的功率为零，故C错误．D、在t1﹣t3时间内，动能的变化量为零，外力做功为零，则外力做的总功率为零，故D正确．故选：D．【点评】本题要求学生能熟练掌握图象的分析方法，由图象得出我们需要的信息．对于B 选项，可以采用极限分析法，因开始为零，后来为零，而中间有功率，故功率应先增大，后减小．8．（2008•济南模拟）一个25kg的小孩从高度为3.0m，长度为8.0m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0m/s．取g=10m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（）A．合外力做功750J B．阻力做功﹣700JC．重力做功2000J D．支持力做功50J【考点】功的计算【分析】根据动能定理可以求得合外力做功过的情况，根据功的公式可以计算各个力做的功的大小．【解答】解：A、根据动能定理可得，合外力做功W=△E k=mv2﹣0=×25×22J=50J，所以A错误；B、下降的过程中，重力做的功为mgh=750J，根据动能定理mgh+W f=△E k，所以W f=△E k ﹣mgh=﹣700J，所以B正确C错误；D、支持力始终与运动的轨迹垂直，所以支持力不做功，所以D错误．故选B．【点评】本题是对功的简单的计算，根据功的公式直接计算即可，难度不大．9．（2012•安徽）如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道．半径OA水平、OB 竖直，一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（）A．重力做功2mgR B．机械能减少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功mgR【考点】牛顿第二定律；动能定理的应用【分析】小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律求解出B点的速度；然后对从P到B过程根据功能关系列式判读．【解答】解：A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故P到B过程，重力做功为W G=mgR，故A错误；B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有mg=m，解得；从P到B过程，重力势能减小量为mgR，动能增加量为=，故机械能减小量为：mgR﹣，故B错误；C、从P到B过程，合外力做功等于动能增加量，故为=，故C错误；D、从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为mgR﹣，故D正确；故选D．【点评】解决本题的关键知道球到达B点时对轨道的压力为0，有mg=m，以及能够熟练运用动能定理．10．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A 下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物体块着地，A，B两物块（）A．A、B的质量相同B．A、B着地时的速度相同C．A、B的重力做功相同D．重力做功的平均功率相同【考点】功率、平均功率和瞬时功率；功的计算【分析】根据平衡求出A、B质量的关系，结合速度位移公式得出A、B的速度大小关系，注意A、B着地的速度方向不同，根据功的公式比较重力做功的大小．根据重力做功，结合运动的时间比较重力做功的平均功率．【解答】解：A、根据平衡有：m A g=m B gsinθ，可知A、B的质量不同，故A错误．B、设A、B距离地面的高度为h，A做自由落体运动，着地的速度，B下滑的加速度为gsinθ，根据得，，可知A、B着地的速度大小相等，但是方向不同，故B错误．C、A、B下降的高度相同，但是质量不同，则重力做功不同，故C错误．D、A运动的时间，根据得，，A重力做功的平均功率，B重力做功的平均功率，可知A、B重力做功的平均功率相同，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了共点力平衡、功的公式、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，理解平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．二、实验填空题（共3小题，满分18分）11．（3分）（2013春•贵阳期末）在“探究功与物体速度变化的关系”的实验中，某同学是用下面的方法和器材进行实验的：放在长木板上的小车由静止开始在几条完全相同的橡皮筋的作用下沿木板运动，小车拉动固定在它上面的纸带，纸带穿过打点计时器．关于这一实验，下列说法中正确的是（）A．长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力B．重复实验时，虽然用到橡皮筋的条数不同，但每次应使橡皮筋拉伸的长度相同C．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最密集的部分进行计算D．利用纸带上的点计算小车的速度时，应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算【考点】探究功与速度变化的关系【分析】实验时，先要平衡摩擦力，每次保持橡皮筋的形变量一定，当有n根相同橡皮筋并系在小车上时，n根相同橡皮筋对小车做的功就等于系一根橡皮筋时对小车做的功的n倍，这个设计很巧妙地解决了直接去测量力和计算功的困难，再加上打点计时器测出小车获得的最大速度即动能可求．【解答】解：A、实验中橡橡皮筋对小车所做功认为是合外力做功，因此需要平衡摩擦力，故长木板要适当倾斜，以平衡小车运动中受到的阻力，故A正确；B、实验中改变拉力做功时，为了能定量，所以用不同条数的橡皮筋且拉到相同的长度，这样橡皮筋对小车做的功才有倍数关系，故B正确；C、D、需要测量出加速的末速度，即最大速度，也就是匀速运动的速度，所以应选用纸带上打点最稀疏的部分进行计算，故C错误，D正确．故选：ABD．【点评】实验中要清楚是如何改变w，如何获得的速度v即可，围绕实验原理和实验目的进行理解和记忆．12．（6分）在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学按照正确的操作选得纸带如右．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点．该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g=9.80m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的即时速度，则该段重锤重力势能的减少量为 1.22m，而动能的增加量为 1.20m，（均保留3位有效数字，重锤质量用m表示）．【考点】验证机械能守恒定律【分析】根据重力势能和重力做功之间的关系，可以求出重力势能的减小量，根据初末速度的大小可以求出动能的增加量；【解答】解：重力势能的减小量等于重力做功，故有：△E P=mgh OB=m×9.8×0.1242=1.22mJ；根据匀变速直线运动规律，B点的速度为：v B===1.55m/s所以动能的增量为：△E k=m﹣0==1.20mJ故答案为：1.22m，1.20m．【点评】熟练应用运动学规律处理问题，要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒，明确功能关系．13．（9分）（2008•江苏）某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H．将钢球从轨道的不同高度h处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s．。

精品：【全国百强校】安徽省六安市第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学试题(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在锐角ABC 中，3,4AB AC ==，其面积ABCS=，则BC =（）A ．5BCD 【答案】D考点：三角形面积，余弦定理．2. 关于实数x 的不等式20x bx c -++<的解集是{}|32x x x <->或，则关于x 的不等式210cx bx -->的解集是（） A ．11,23⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()2,3- C ．11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()(),23,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】试题分析：由已知321b =-+=-，326c -=-⨯=-，6c =，不等式210cx bx -->为2610x x +->，解得1123x x <->或．故选C ．考点：解一元二次不等式．3. 过抛物线2:12C y x =的焦点作直线l 交C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，若126x x +=，则AB =（）A ．16B ．12C ．10D ．8 【答案】B试题分析：由题意6p =，所以126612AB x x p =++=+=．故选B ．考点：抛物线的焦点弦长．4. 已知数列{}n a 是等比数列，且4652a a a ⋅=，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =（）A ．32B ． 36C ．24D ．22 【答案】B 【解析】试题分析：由已知246552a a a a ==，则52a =，5524b a ==，又{}n b 是等差数列，所以95936S a ==．考点：等比数列与等差数列的性质．5. 已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 斜率为1的直线与E 相交于,A B 两点，且线段AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程为（）A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -=【答案】B考点：双曲线的标准方程．6. 若实数,x y 满足不等式组30301x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最大值为（）A ．11B ．-11C ．13D ．-13【解析】试题分析：作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:30l x y +=，易知向上平移直线l 时，z 增大，当l 过点(4,1)B -时，z 取得最大值34111⨯-=．故选A ．考点：简单的线性规划问题． 7. 已知命题()21:1,:101p q x a x a x <+-->-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．[]3,1--D ．[)2,-+∞ 【答案】A考点：充分必要条件，一元二次不等式的解集．8. 直线y =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于,A B 两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率e 为（）A B C 1- D ．4- 【答案】C 【解析】考点：椭圆的几何性质．9. 在正三棱柱111ABC A B C -中，已知12,AB CC ==则异面直线1AB 和1BC 所成角的正弦值为（） A ．1 BC ．12 D【答案】A 【解析】试题分析：如图，作1//BD AB 交11A B 的延长线于D ，连接1DC ，则1DBC ∠就是异面直线1AB 和1BC 所成的角（或其补角），由已知BD ==，1BC =，1C D =，由22211BD BC C D +=知190DBC ∠=︒，所以异面直线1AB 和1BC 所成的角为直角，正弦值为1．故选A ．B 1DC 1A 1CA考点：异面直线所成的角．10. 若正数,a b 满足1a b +=，则（） A ．11a b +有最大值4 B ．ab 有最小值14CD ．22a b +【答案】C考点：基本不等式．【名师点睛】基本不等式是设,a b是正数，则2a b+≥．利用基本不等式求最值问题有两种类型：已知x >0，y >0，则：(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小)； (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24.(简记：和定积最大)；11. 在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,,AB AC BC D E ===分别是1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面11BB C C 所成的角为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】A 【解析】试题分析：由已知222AB BC AC +=，则AB BC ⊥，以1,,BC BA BB 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设12AA a =，则(0,1,0)A，C，1,)2D a ，(0,0,)E a ，所以1,0)2ED =uu u r ，平面11BCC B 的法向量为(0,1,0)n =r，1cos 2ED nED n ED n⋅<⋅>===uu u r ruu u r r uu u r r ，60ED n <⋅>=︒uu u r r ，所以直线DE 与平面11BCC B 所成的角为30︒．故选A ．z yxEDC 1B 1A 1CBA考点：直线与平面所成的角．【名师点睛】直线和平面所成的角的求法如图所示，设直线l 的方向向量为e ，平面α的法向量为n ，直线l 与平面α所成的角为φ，两向量e 与n 的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝ne n e⋅⋅.12. 已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（O 为坐标原点），则ABO 与AFO 面积之和的最小值为（） A ．2 B ．3C ．D 【答案】B 【解析】试题分析：据题意得1(,0)4F ，设1122(,),(,)A x y B x y ，则221122,x y x y ==，1212OA OB x x y y ⋅=+uu r uu u r2212122y y y y =+=，解得121y y =或122y y =-，由于,A B 位于轴两侧所以.所以122y y =-，两面积之和为221221112211211111111224288S x y x y y y y y y y y y y =-+⨯⨯=-+=-+111218y y y =++ 11112929388y y y y =+=+≥．故选B ．考点：圆锥曲线的综合应用．【名师点睛】本题解题的关键是ABO ∆与AFO ∆的面积之和，设1122(,),(,)A x y B x y ，又有1(,0)4F ，因此面积和为2212211122111111122428S x y x y y y y y y y =-+⨯⨯=-+．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab= . 【答案】2 【解析】试题分析：由cos cos 2b C c B b +=及正弦定理得sin cos sin cos 2sin B C C B B +=，即sin()2sin B C B +=，所以sin 2sin A B =，sin 2sin a A b B==．考点：正弦定理．14. 设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列，则n a = . 【答案】2n考点：已知n S 与n a 的关系，求数列通项公式．15. 已知离心率为e 的椭圆有相同的焦点12,F F ，P 是两曲线的一个公共点，若1260F PF ∠=︒，则e = .【解析】试题分析：设12,PF x PF y ==，不妨设x y >，122F F c =，椭圆长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2'a ，则22'x y a x y a +=⎧⎨-=⎩，''x a a y a a =+⎧⎨=-⎩，由1260F PF ∠=︒，得222(2)2cos60c x y xy =+-︒，即2224c x y xy =+-，2224(')(')(')(')c a a a a a a a a =++--+-，化简得22243'c a a =+，22'4()3()a a c c =+，即2342e=+，e =．考点：椭圆与双曲线的几何性质．【名师点睛】在共焦点的椭圆与双曲线问题中，两者的定义是解决问题的关键，解题的方法是：设公共点为P （不妨设P 在第一象限），焦点为12,F F ，椭圆长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2'a ，则有122PF PF a +=，122'PF PF a -=，由此可把12,PF PF 用,'a a 表示出来．16. 如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于G ，已知'A DE （'A ∉面ABC ）是ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面'A FG ⊥平面ABC ；②BC 面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上；⑤二面角'A DE F --的平面角的取值范围是[]0,90︒︒.其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）.【答案】①②③④考点：命题的判断，空间图形的折叠．【名师点睛】折叠问题中的平行与垂直关系的处理关键是结合图形弄清折叠前后变与不变的数量关系，尤其是隐含着的垂直关系、平行关系．另外二面角的概念也是解题此题的关键：二面角的取值范围是[0,180]︒︒．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知命题2:8200p k k --≤，命题:q 方程22141x y k k+=--表示焦点在x 轴上的双曲线.（1）命题q 为真命题，求实数k 的取值范围；（2）若命题“p q ∨”为真，命题“p q ∧”为假，求实数k 的取值范围. 【答案】⑴210k -≤≤⑵21k -≤≤或410k ≤≤考点：复合命题的真假．18．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，315S =-，且1241,1,1a a a +++成等比数列，公比不为1.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）21n a n =--（2）31114212n T n n ⎛⎫=-++ ⎪++⎝⎭考点：等差数列的通项公式，裂项相消法求和．【名师点睛】裂项相消法求和是历年高考的重点，命题角度凸显灵活多变，在解题中要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列a n 的通项公式，达到求解目的．归纳起来常见的命题角度有： (1)形如a n ＝1n (n ＋k )型；(2)形如a n ＝1n ＋k ＋n型；(3)形如a n ＝1(2n －1)(2n ＋1)型；(4)形如a n ＝n ＋1n 2(n ＋2)2型．注意点：(1)抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项；(2)将通项裂项后，有时需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等．如：若{a n }是等差数列，则1a n a n ＋1＝1d ⎝⎛⎭⎫1a n －1a n ＋1，1a n a n ＋2＝12d ⎝⎛⎭⎫1a n －1a n ＋219. （本小题满分12分）在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若2cos cos c b B a A -=. （1）求角A 的大小；（2）已知a =，求ABC 面积的最大值.【答案】（1）3A π=；（2）.考点：正弦定理，两角和与差的正弦公式，诱导公式，三角形面积．20. （本小题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点，上顶点分别为,A B（1）求椭圆C 的离心率；（2）若斜率为2的直线l 过点()0,2，且l 交椭圆C 于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，求椭圆C 的方程.【答案】（1；（2）2214x y +=．（2）由（1）知224a b =∴椭圆2222:14x y C b b += 设()()1122,,,P x y Q x y直线l 的方程为()220220y x x y -=-∴-+=()22222222204224014x y x x b x y bb -+=⎧⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩ 即2217321640x x b ++-=考点：椭圆的几何意义，椭圆的标准方程．21．（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面BCFE 的梯形，,EF BC EF ⊥平面AEB ，AE EB ⊥，,24,3,2,AD EF BC AD EF EA BE G =====为BC 的中点.（1）求证：AB 平面DEG ；（2）求证：BD EG ⊥（3）求二面角C DF E --的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3 【解析】试题分析：（1）要证明线面平行，就是要证线线平行，由题意四边形ABCD 是梯形，而由2BC AD =及G 是BC 中点，可得//AB DG ，有了这个线线平行，可得线面平行；（2）由已知可得,,EB EF EA 两两垂直，因此可以它们为坐标轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，计算EG BD ⋅uuu r uu u r ，只要结果为零，就可证得垂直；（3）在（2）基础上，易知()2,0,0EB =是平面EFDA 的法向量，再设平面DCF 的法向量为(),,n x y z =，利用法向量的定义求得n r ，求得法向量夹角的余弦值，即可得二面角的正弦值（法向量的夹角与二面角相等或互补）．考点：线面平行的判断，用向量法证明线线垂直、求二面角．22. （本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>的焦点为F 与椭圆C 的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C 相交于点⎛- ⎝. （1）求抛物线的方程；（2）过点F 是否存在直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24y x =；（2）存在，且直线方程为)1y x =-.所以3320,P k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.考点：抛物线的标准方程，直线与抛物线相交的综合问题．【名师点睛】解决存在性问题应注意以下几点存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在．(1)当条件和结论不唯一时要分类讨论；(2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；(3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径．。

2015-2016学年安徽省六安一中高二(下)开学数学试卷(解析版)

2015-2016学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，其面积S△ABC＝3，则BC＝（）A．5B．或C．D．2．（5分）关于实数x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，则关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，）B．（﹣2，3）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）3．（5分）过抛物线y2＝12x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2＝6，那么|AB|＝（）A．16B．12C．10D．84．（5分）已知数列{a n}为等比数列，且a4•a6＝2a5，设等差数列{b n}的前n项和为S n，若b5＝2a5，则S9＝（）A．36B．32C．24D．225．（5分）已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A．B．C．D．6．（5分）若x、y满足不等式，则z＝3x+y的最大值为（）A．11B．﹣11C．13D．﹣137．（5分）已知命题p：＜1，q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，﹣1]D．[﹣2，+∞）8．（5分）直线y＝﹣x与椭圆C：＝1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．﹣1D．4﹣29．（5分）在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝2，CC1＝，则异面直线AB1和BC1所成角的正弦值为（）A．B．C．D．110．（5分）若正实数a，b满足a+b＝1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值11．（5分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，BC＝，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为（）A．B．C．D．12．（5分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，•＝2（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（）A．2B．3C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知b cos C+c cos B＝2b，则＝．14．（5分）设数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差数列，则a n＝．15．（5分）已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2＝60°，则e＝．16．（5分）如图，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE（A′∉平面ABC）是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，有下列命题：①平面A′FG⊥平面ABC；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′﹣DEF的体积最大值为a3；④动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；⑤二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，]．其中正确的命题是（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程＝1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S3＝﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，公比不为1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若．（1）求角A的大小；（2）已知，求△ABC面积的最大值．20．（12分）如图，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|＝|BF|．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．21．（12分）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G为BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．22．（12分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．2015-2016学年安徽省六安一中高二（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，其面积S△ABC＝3，∴AB•AC•sin A＝3，即sin A＝，∴cos A＝＝，由余弦定理得：BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A＝9+16﹣12＝13，则BC＝．故选：D．2．【解答】解：关于x的不等式﹣x2+bx+c＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}，∴对应方程﹣x2+bx+c＝0的两个实数根为﹣3和2，由根与系数的关系，得，解得b＝﹣1，c＝6；∴关于x的不等式cx2﹣bx﹣1＞0可化为6x2+x﹣1＞0，解得x＜﹣或x＞；∴该不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．故选：C．3．【解答】解：设过抛物线y2＝12x的焦点的直线方程为x＝my+3，代入y2＝12x，可得y2﹣12my﹣36＝0，∴y1+y2＝12m，y1y2＝﹣36，∴x1+x2＝12m2+6＝6，∴m＝0，∴x＝3，∴|AB|＝2×6＝12．故选：B．4．【解答】解：由等比数列的性质可知，∴∴a5＝2∴b5＝2a5＝4则S9＝＝9b5＝36故选：A．5．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k＝k PN＝1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2＝﹣24，y1+y2＝﹣30得＝，从而k＝＝1即4b2＝5a2，又a2+b2＝9，解得a2＝4，b2＝5，故选：B．6．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z＝3x+y得y＝﹣3x+z，平移直线y＝﹣3x+z，则由图象可知当直线y＝﹣3x+z经过点A时直线y＝﹣3x+z的截距最大，此时z最大，此时M＝z＝3×+5×＝17，由，解得，即A（4，﹣1），此时z＝3×4﹣1＝11，故选：A．7．【解答】解：命题p：可得，，即：x＜1或x＞2，命题q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a＝1，即a＝﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x ＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要条件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要条件，q：x＜1或x＞2，不满足P是q的充分条件；综上得a的取值范围是（﹣2，﹣1]．故选：A．8．【解答】解：由题意，以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，也过左焦点，以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形．直线y＝﹣x的倾斜角为120°，所以矩形宽为c，长为c．由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即c+c＝2a．∴故选：C．9．【解答】解：如图，取A1C1中点E，AC中点F，并连接EF，则：EB1，EC1，EF三条直线两两垂直，∴分别以这三条直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系；能确定以下几点的坐标：A（0，﹣1，），，B（，0，），C 1（0，1，0）；∴，；∴；∴，∴异面直线AB1和BC1所成角为90°，∴sin90°＝1．故选：D．10．【解答】解：∵正实数a，b满足a+b＝1，∴＝＝2+≥2+2＝4，故有最小值4，故A不正确．由基本不等式可得a+b＝1≥2，∴ab≤，故ab有最大值，故B不正确．由于＝a+b+2＝1+2≤2，∴≤，故有最大值为，故C正确．∵a2+b2 ＝（a+b）2﹣2ab＝1﹣2ab≥1﹣＝，故a2+b2有最小值，故D不正确．故选：C．11．【解答】解：取AC的中点为F，连接BF、DF．因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1∥BB1，又因为DF是三角形ACC1的中位线，故DF＝CC1＝BB1＝BE，故四边形BEDF是平行四边形，所以ED∥BF．过点F作FG垂直与BC交BC与点G，由题意得∠FBG即为所求的角．因为AB＝1，AC＝2，BC＝，所以∠ABC＝，∠BCA＝，直角三角形斜边中线BF是斜边AC的一半，故BF＝AC＝CF，所以∠FBG＝∠BCA＝．故选：A．12．【解答】解：设直线AB的方程为：x＝ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），由⇒y2﹣ty﹣m＝0，根据韦达定理有y1•y2＝﹣m，∵•＝2，∴x1•x2+y1•y2＝2，结合及，得，∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1•y2＝﹣2，故m＝2．不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，∴S△ABO+S△AFO═×2×（y1﹣y2）+×y1，＝．当且仅当，即时，取“＝”号，∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：在△ABC中，将b cos C+c cos B＝2b，利用正弦定理化简得：sin B cos C+sin C cos B ＝2sin B，即sin（B+C）＝2sin B，∵sin（B+C）＝sin A，∴sin A＝2sin B，利用正弦定理化简得：a＝2b，则＝2．故答案为：2．14．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n＝2a n﹣a1，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n﹣2a n﹣1，∴a n＝2a n﹣1．∵a1，a2+1，a3成等差数列，∴2（a2+1）＝a3+a1，∴4a1+2＝4a1+a1，解得a1＝2，∴数列{a n}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n＝2n．故答案为：2n．15．【解答】解：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，|PF1|＝m，|PF2|＝n，且不妨设m＞n，由m+n＝2a1，m﹣n＝2a2得m＝a1+a2，n＝a1﹣a2．又∠F1PF2＝60°，∴4c2＝m2+n2﹣mn＝a12+3a22，，由椭圆的离心率为，则，解得e＝，故答案为：．16．【解答】解：①由已知可得四边形ADEF是菱形，则DE⊥GA′，DE⊥GF，∴DE⊥平面A′FG，∴平面A′FG⊥平面ABC，①正确；②由三角形中位线定理可得BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，∴②正确；③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′﹣DEF的体积达到最大，最大值为＝，③正确；④由平面A′FG⊥平面ABC，可知点A′在面ABC上的射影在线段AF上，∴④正确；⑤在旋转过程中二面角A′﹣DE﹣F大小的范围是[0，π]，∴⑤不正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（Ⅰ）当命题q为真时，由已知得，解得1＜k＜4∴当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1＜k＜4…（5分）（Ⅱ）当命题p为真时，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10…（7分）由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题…（8分）当命题p为真、命题q为假时，则，解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…（10分）当命题p为假、命题q为真时，则，k无解．…（12分）∴实数k的取值范围是﹣2≤k≤1或4≤k≤10．…（13分）18．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+1，a2+1，a4+1成等比数列，∴＝（a1+1）（a4+1），又S3＝﹣15，∴＝﹣15，∴a2＝﹣5．∴（﹣5+1）2＝（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d＝0或d＝﹣2．d＝0时，公比为1，舍去．∴d＝﹣2．∴a n＝a2﹣2（n﹣2）＝﹣5﹣2（n﹣2）＝﹣2n﹣1．（2）由（1）可得：S n＝＝﹣n2﹣2n．∴b n＝＝﹣＝﹣，∴数列{b n}的前n项和T n＝+++…++＝﹣＝﹣+．19．【解答】解：（1）因为，所以（2c﹣b）cos A＝a cos B由正弦定理，得（2sin C﹣sin B）cos A＝sin A sin B，整理得2sin C cos A﹣sin B cos A＝sin A cos B所以2sin C﹣cos A＝sin（A+B）＝sin C在△ABC中，sin C≠0，所以（2）由余弦定理cos A＝＝，a＝2．∴b2+c2﹣20＝bc≥2bc﹣20∴bc≤20，当且仅当b＝c时取“＝”．∴三角形的面积S＝bc sin A≤5．∴三角形面积的最大值为520．【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，4a2+4b2＝5a2，4a2+4（a2﹣c2）＝5a2，∴．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知a2＝4b2，∴椭圆C：．设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为y﹣2＝2（x﹣0），即2x﹣y+2＝0．由，即17x2+32x+16﹣4b2＝0．．，．…（9分）∵OP⊥OQ，∴，即x1x2+y1y2＝0，x1x2+（2x1+2）（2x2+2）＝0，5x1x2+4（x1+x2）+4＝0．从而，解得b＝1，∴椭圆C的方程为．…（13分）21．【解答】（1）证明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC，∵BC＝2AD，G为BC的中点，∴AD∥BG，且AD＝BG，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG因为AB不在平面DEG中，DG在平面DEG内，∴AB∥平面DEG．（2）证明：∵EF⊥平面AEB，AE⊂平面AEB，BE⊂平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，∵AE⊥EB，∴EB、EF、EA两两垂直．以点E为坐标原点，EB、EF、EA所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，由已知得：A（0，0，2），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，2，2），F（0，3，0），G（2，2，0）．∵，∴∴BD⊥EG．（3）解：由已知得是平面EFDA的法向量，设平面DCF的法向量为∵，∴，令z＝1，得x＝﹣1，y＝2，即．设二面角C﹣DF﹣E的大小为θ，则，∴∴二面角C﹣DF﹣E的正弦值为．22．【解答】解：（1）由题意知，，则p＝2，∴抛物线方程为y2＝4x；（2）设椭圆方程为，则，解得a2＝2，b2＝1．∴椭圆C的方程为．若l垂直于x轴，得M（1，﹣），N（1，），，不符合；若l不垂直于x轴，设正方形第三个顶点坐标为P（0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）令l：y＝k（x﹣1）（k≠0），代入，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2＝0．∴，y1+y2＝k（x1+x2）﹣2k＝，则线段MN的中垂线方程为，∴P（0，）．由，得x1x2+（y1﹣y0）（y2﹣y0）＝0．即（y0≠0），∴，又，∴，解得k＝．∴直线l的方程为．。

精品：安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期第一次教学检测理数试题(原卷版)

安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二下学期第一次教学检测理数试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若抛物线ax y =2的焦点与椭圆22162x y +=的左焦点重合，则a 的值为（） A ．4 B ．2 C ．－4 D ．－82．已知0>>b a ，椭圆C 1的方程为22221x y a b +=，双曲线C 2的方程为22221x y a b-=，C 1与C 2的离心率之积，则C 2的渐近线方程为（） A ．02=±y x B ．02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x3．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中， 90=∠ACB ，21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC所成角的余弦值是 ( )．D. 4．已知R 上的可导函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230x x f x '-->的解集为（）A ．()(),21,-∞-+∞错误！未找到引用源。

B ．()(),21,2-∞-错误！未找到引用源。

C ．()()(),11,13,-∞--+∞ D ．()()(),11,02,-∞--+∞错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

5．设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则点1D 到平面BD A 1的距离是( )A ．23B ．22 C ．322 D ．332 6．某产品的销售收入1y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(1721>=x x y ，生产成本2y （万元）是产量x （千台）的函数：)0(2232>-=x x x y ，为使利润最大，应生产（）A.6千台B. 7千台C.8千台D.9千台7．如图，空间四边形OABC 中，===,,.点M 在OA 上，且MA OM 2=,点N 为BC 中点，则=（）+- B.++--+-+ 8．已知函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程是210x y -+=，若()()x g x f x =，则()1g '=（） A ．12 B ．12- C ．32- D ．2 9．已知点O 是四边形ABCD 所在平面外任意一点，且y x -+=2（R y x ∈,）,则22yx +的最小值为（）A.0B.21 C. 22 D.110．如图所示，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E ,且EF ，则下列结论中错误的是( )．A ．BE AC ⊥B ．EF //平面ABCDC ．三棱锥BEF A -的体积为定值D ．异面直线BF AE ,所成的角为定值11．已知函数()3sin 34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（）A ．0B ．8C ．2014D ．201512．已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（） A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -< C ．()212ln 24f x -> D ．()212ln 24f x +> 第Ⅱ卷（共64分）二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上）13．已知双曲线 221916x y -=，12,F F 分别为它的左、右焦点，P 为双曲线上一点，设 17PF =，则2PF 的值为． 14．已知)3,1,1(),2,1,1(--==b a 且)//()(b a b a k -+，则=k ．15．函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧=<≤，则()22f x dx -⎰的值为． 16．已知()x f x xe =，2()(1)g x x a =-++，若12,x x R ∃∈，使得21()()f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是____________．三、解答题（本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为36，短轴的一个端点到右焦点的距离为3．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线1+=x y 与椭圆C 交于B A ,两点，求B A ,两点间的距离．18．（本小题满分10分）如图，直三棱柱111C B A ABC -中，E D ,分别是1,BB AB 的中点，AB CB AC AA 221===.（1）证明：BC 1∥平面A 1CD（2）求二面角D ﹣A 1C ﹣E 的正弦值．19．（本小题满分10分）已知函数()ln ()f x x a x a R =-∈（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线方程；（2）讨论函数)(x f 的单调区间.20．（本小题共12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形，//AB CD ，AB AD ⊥，PAB ∆和PAD ∆是两个边长为2的正三角形，4DC =，O 为BD 的中点，E 为PA 的中点．（1）求证：PO ⊥平面ABCD ；（2）求直线CB 与平面PDC 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x ax x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在[]1,2上是减函数，求实数a 的取值范围；（2）令()()2g x f x x =-，是否存在实数a ，当(]0,x e ∈（e 是自然常数）时，函数()g x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由；（3）当(]0,x e ∈时，证明：()2251ln 2e x x x x ->+．。