MATLAB编程与工程应用——第6章 MATLAB数据分析与多项式计算
915219-MATLAB程序设计与应用-第6章 MATLAB数据分析与多项式计算__源程序
第6章MATLAB数据分析与多项式计算例6-1 求矩阵A每行及每列的最大值，并求整个矩阵的最大值。
>> A=[13,-56,78;25,63,-235;78,25,563;1,0,-1];>> max(A,[],2) %求每行最大值>> max(A) %求每列最大值>> max(max(A)) %求整个矩阵的最大值，也可使用max(A(:))例6-2求矩阵A的每行元素之和和全部元素之和。
>> A=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];>> S=sum(A,2)>> sum(S)例6-3 求s=1！+2！+…+6！的值。
>> x=cumprod(1:6)>> s=sum(x)例6-4对二维矩阵x，从不同维方向求出其标准差和方差。
>> x=[4,5,6;1,4,8];>> y1=std(x,0,1) %求标准差>> v1=var(x,0,1) %求方差>> y2=std(x,1,1)>> v2=var(x,1,1)>> y3=std(x,0,2)>> v3=var(x,0,2)>> y4=std(x,1,2)>> v4=var(x,1,2)例6-5生成满足正态分布的10000×5随机矩阵，然后求各列元素的均值和标准差，再求这5列随机数据的相关系数矩阵。
>> X=randn(10000,5);>> M=mean(X)>> D=std(X)>> R=corrcoef(X)>> R=corrcoef(X(:,1),X(:,2))%X前两列的相关系数例6-6 对下列矩阵做各种排序。
>> A=[1,-8,5;4,12,6;13,7,-13];>> sort(A) %对A的每列按升序排序>> sort(A,2,'descend') %对A的每行按降序排序>> [X,I]=sort(A) %对A按列排序，并将每个元素所在行号送矩阵I例6-7 求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积。
Matlab的多项式运算和数据分析
课程名称：Matlab语言程序设计实验题目：Matlab的多项式运算和数据分析一、实验目的1. 掌握Matlab 中多项式函数的使用；2. 掌握利用Matlab 实现数据拟合的方法；3. 掌握Matlab 中的数据分析函数的使用。
二、实验内容和结果1.求多项式函数432)(23++=x x x p 的根，求以得到的根向量为根的多项式；求)(x p 的导函数系数向量1q 和以5为常数项的原函数系数向量2q ；在同一绘图窗口中用plot 绘制)(x p ,)(1x q ,)(2x q 的图像，并加图例。
clcp=[2 3 0 4]; x=0:0.01:2; p1=roots(p); yy=poly2sym(p1) y=polyval(p,x); plot(x,y,'g') hold onq1=polyder(p) y1=polyval(q1,x); plot(x,y1,'b') hold onq2=[2 3 0 5]; y2=polyval(q2,x); plot(x,y2,'r') hold onlegend('p(x)','q1(x)','q2(x)') xlabel('x') ylabel('y')0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.820510152025303540xy2.用电压10=V 伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为}exp{)()(0τtV V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。
试由下面一组t ，V 数据确定0V 和τ。
t=[.5 1 2 3 4 5 7 9];v=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63]; u1=10-v; u3=log(u1); u4=exp(u3); plot(t,u3,'*r'); hold onq=polyfit(t,u3,1) y=polyval(q,t); plot(t,y); tt=1/-.2835 v0=10-exp(1.4766)v0 =5.6220τ=-3.52730V =5.6220 拟合图0123456789-1.5-1-0.50.511.53.利用多项式函数和eig 求3阶Pascal 矩阵的特征值，并比较二者的结果。
matlab多项式运算
在MATLAB中进行多项式运算，可以采用以下方法：1. 表示多项式：在MATLAB中，多项式可以用一个向量表示，向量的元素是多项式的系数，按照降幂排列。
例如，2次多项式2x^2 + 1可以表示为[2 0 1]。
2. 多项式乘法：使用`conv`函数可以进行多项式乘法。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的乘积：```matlabp = conv(p1, p2);```这会返回一个新的向量，它是p1和p2的卷积。
3. 多项式除法：使用`deconv`函数可以进行多项式除法，它返回商式和余式。
例如，假设有两个多项式p1=[2 0 1]和p2=[3 1]，则可以使用以下命令计算它们的商式和余式：```matlab[q, r] = deconv(p1, p2);```其中，q是商式，r是余式。
4. 求多项式的根：使用`roots`函数可以求多项式的根。
例如，对于多项式p=[2 0 1]，可以使用以下命令求根：```matlabr = roots(p);```这会返回一个向量，其中包含了多项式的所有根。
5. 求多项式的值：使用`polyval`函数可以求多项式在给定点的值。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和点x=1，可以使用以下命令计算多项式的值：```matlabv = polyval(p, 1);```这会返回一个标量值v，它是多项式在x=1处的值。
如果x是一个向量或矩阵，则`polyval`函数会对矩阵或向量中的每一个值求多项式的值。
6. 矩阵多项式求值：使用`polyvalm`函数可以像`polyval`一样求矩阵的值，但要求x为方阵。
例如，对于多项式p=[2 0 1]和方阵x，可以使用以下命令计算多项式在矩阵x中的值：```matlabv = polyvalm(p, x);```这会返回一个矩阵，其中包含了多项式在矩阵x中每一个位置的值。
Matlab基础及其应用-数据分析与多项式计算
>> density=[1.1,1.2,1.0,0.9,1.2,1.1,0.9,0.6,1.0,0.9,1.1,0.9,1.1,1,0.7]; >> cruortime=[14,13,15,15,13,14,16,17,14,16,15,16,14,15,17]; >> R=corrcoef(density,cruortime) R=
S = sum(X,dim)：当dim为1（默认值）时，该函数等同于
sum(X)；当dim为2时，返回一个列向量，其第i个元素是X的
第i行的各元素之和。
数据序列求积的函数是prod
6.1 数据统计处理
MATLAB基础与应用教程
【例6.3】已知
求矩阵A的每行元素之和和全部元素之和。
>> A=[9,10,11,12;100,200,300,400;50,60,50,60];
[R,P]=corrcoef(X)：返回矩阵X各列的相关系数，计算时把 矩阵X的每列作为一个观测变量，然后求各列的相关系数。
6.1 数据统计处理
MATLAB基础与应用教程
【例6.7】随机抽取15名健康成人，测定血液的凝血酶浓度 及凝血时间，数据如表6.3所示。分析凝血酶浓度与凝血时 间之间的相关性。
MATLAB基础与应用教程
【例6.5】某次射击选拔比赛中小明与小华的10次射击成绩 （单位：环）如表6.1所示，试比较两人的成绩。
>> hitmark=[7,4,9,8,10,7,8,7,8,7;7,6,10,5,9,8,10,9,5,6]; >> mean(hitmark,2) ans =
7.5000 7.5000 >> std(hitmark,[],2) ans = 1.5811 1.9579
第6章 MATLAB数据分析与多项式计算
3．两个向量或矩阵对应元素的比较 ． U=max(A,B) A,B是两个同型的向量或矩阵，结果 是与 是两个同型的向量或矩阵， 是两个同型的向量或矩阵 结果U是与 A,B同型的向量或矩阵，U的每个元素等于 同型的向量或矩阵， 的每个元素等于 的每个元素等于A,B 同型的向量或矩阵 对应元素的较大者。 对应元素的较大者。 (2) U=max(A,n) n是一个标量，结果 是与 同型的向量或 是一个标量， 是与A同型的向量或 是一个标量 结果U是与 矩阵， 的每个元素等于 对应元素和n中的较 的每个元素等于A对应元素和 矩阵，U的每个元素等于 对应元素和 中的较 大者。 大者。 min函数的用法和 函数的用法和max完全相同。 完全相同。 函数的用法和 完全相同 求两个2× 矩阵 矩阵x, 所有同一位置上的较大 例6-3 求两个 ×3矩阵 y所有同一位置上的较大 元素构成的新矩阵p。 元素构成的新矩阵 。
6.1.3 平均值和中值 mean(X) 返回向量X的算术平均值 的算术平均值。 返回向量 的算术平均值。 median(X) 返回向量 的中值。 返回向量X的中值 的中值。 mean(A) 返回一个行向量，其第i个元素是 的第i列 个元素是A的第 返回一个行向量，其第 个元素是 的第 列 的算术平均值。 的算术平均值。 median(A) 返回一个行向量，其第 个元素是 的第 返回一个行向量，其第i个元素是 的第i 个元素是A的第 列的中值。 列的中值。 mean(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于 为 时 该函数等同于mean(A)；当 ； dim为2时，返回一个列向量，其第 个元素是 的第 个元素是A的第 为 时 返回一个列向量，其第i个元素是 的第i 行的算术平均值。 行的算术平均值。 median(A,dim) 当dim为1时，该函数等同于 为 时 该函数等同于median(A)； ； 个元素是A的 当dim为2时，返回一个列向量，其第 个元素是 的 为 时 返回一个列向量，其第i个元素是 行的中值。 第i行的中值。 行的中值 分别求向量x与 的平均值和中值 的平均值和中值。 例6-5 分别求向量 与y的平均值和中值。
第6章MATLAB数据分析与多项式计算
第6章MATLAB数据分析与多项式计算MATLAB是一种面向科学和工程计算的计算机语言和环境。
它具有强大的数据分析和多项式计算功能，可以用于数据处理、统计分析、曲线拟合、插值计算、解方程等多种应用。
数据分析是从数据中提取有用信息的过程，其中使用MATLAB可以轻松地进行各种数据操作和分析。
MATLAB提供了各种统计分析函数，可以计算数据的统计特征，如均值、方差、标准差、相关系数等。
同时，它还提供了数据绘图功能，可以将数据以直方图、散点图、折线图等形式展示出来，帮助用户更好地理解数据。
多项式计算是利用多项式进行数值计算的过程。
在MATLAB中，可以使用多种方法进行多项式计算，如多项式加减乘除、多项式求值、多项式插值等。
MATLAB提供了丰富的多项式操作函数，可以方便地进行多项式运算和计算。
在数据分析中，多项式计算经常用于曲线拟合和插值计算。
曲线拟合是根据给定的数据点，找出一个与之最接近的曲线。
MATLAB提供了polyfit函数，可以根据给定的数据点和多项式阶数，自动拟合出最优的多项式曲线。
此外，MATLAB还提供了curvefit函数，可以进行更加复杂的曲线拟合，如指数曲线拟合、对数曲线拟合等。
插值计算是根据已知的数据点，通过插值方法找出在这些数据点之间的未知点的近似值。
MATLAB提供了interp1函数，可以根据给定的数据点和插值方法，自动进行插值计算。
此外，MATLAB还提供了interp2函数，可以进行二维插值计算。
除了数据分析和多项式计算功能，MATLAB还具有其他强大的数值计算功能，如数值积分、数值微分、解线性方程组等。
这些功能使得MATLAB成为科学与工程领域中常用的计算工具。
在使用MATLAB进行数据分析和多项式计算时，需要注意数据的有效性和合理性。
数据分析的结果只能作为参考，不能作为绝对的判断依据。
多项式计算的结果也可能存在误差，需要进行适当的精度控制。
总之，MATLAB是一款功能强大的数据分析和多项式计算工具，可以帮助科学家和工程师快速、准确地进行各种数值计算和分析任务。
第6章MATLAB数据分析与多项式计算
MATLAB程序设计教程(6)——MATLAB数据分析与多项式计算2020-3-3 16:45:00第6章 MATLAB数据分析与多项式计算数据统计处置数据插值曲线拟合离散傅立叶变换多项式计算数据统计处置6.1.1 最大值和最小值MATLAB提供的求数据序列的最大值和最小值的函数别离为max和min，两个函数的挪用格式和操作进程类似。
1．求向量的最大值和最小值求一个向量X的最大值的函数有两种挪用格式，别离是：(1) y=max(X)：返回向量X的最大值存入y，若是X中包括复数元素，那么按模取最大值。
(2) [y,I]=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，若是X中包括复数元素，那么按模取最大值。
求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。
例6-1 求向量x的最大值。
命令如下：x=[-43,72,9,16,23,47];y=max(x) %求向量x中的最大值[y,l]=max(x) %求向量x中的最大值及其该元素的位置2．求矩阵的最大值和最小值求矩阵A的最大值的函数有3种挪用格式，别离是：(1) max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。
(2) [Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。
(3) max(A,[],dim)：dim取1或2。
dim取1时，该函数和max(A)完全相同；dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。
求最小值的函数是min，其用法和max完全相同。
例6-2 别离求3×4矩阵x中各列和各行元素中的最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。
3．两个向量或矩阵对应元素的比较函数max和min还能对两个同型的向量或矩阵进行比较，挪用格式为：(1) U=max(A,B)：A,B是两个同型的向量或矩阵，结果U是与A,B同型的向量或矩阵，U的每一个元素等于A,B对应元素的较大者。
第6章MATLAB数据分析与多项式计算_习题答案
第6章MATLAB数据分析与多项式计算习题6一、选择题1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。
BA．1B．3C．5D．72．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。
BA．计算a每行的平均值B．计算a每列的平均值C．a增加一行平均值D．a增加一列平均值3．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>>x=[1,2,3,4];>>y=polyval(x,1);则y的值为（）。
DA．5B．8C．24D．104．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。
DA．一个是标量，一个是方阵B．都是标量C．值相等D．值不相等5．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>>A=[1,0,-2];>>x=roots(A);则x(1)的值为（）。
CA．1B．-2C．1.4142D．-1.41426．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。
AA．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。
B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。
C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。
D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。
二、填空题1．设A=[1,2,3;102030;456]，则sum(A)=，median(A)=。
[152739]，[456[2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。
2x 2-123．为了求a x +b x +c =0的根，相应的命令是（假定a 、b 、c 值）。
为了 将求得的根代回方程进行验证，相应的命令是。
x=roots([a,b,c])，polyval([a,b,c],x)4．如果被插值函数是一个单变量函插值，相应的MATLAB 函数 是。
第六章MATLAB数值计算
第六章MATLAB 数值计算6-1多项式的运算6 —1-1多项式的生成和表达1.多项式的表达在MATLAB 环境下多项式是用向量的形式表达的。
向量最右边的元素表示多项式的阶,向左数依次表示多项式的第1阶、第2阶、第3阶…。
例如多项式5x 4 3x 2 2x 1表示为：［5 0 3 2 1］。
2. 多项式的生成 语法： P=ploy (MA) 说明：1. 若MA 为方阵，则生成的多项式 P 为方阵MA 的特征多项式。
若MA 为向量，则向量和多项式满足这样一种关系MA r 1 r 2 |||r n ,生成的多项式为：x r 1 x r 2 xr 3x r na 0x n a 1x n 13. 直接输入的方式生成多项式。
例6-1利用方阵M=［5 6 7;8 9 1;11 12 13 ］生成一个多项式(为方阵 M 的特征多项式) 程序设计： >> clearM=［5 6 7 ; 8 9 1;11 12 13］; P=poly(M ) ; %产生多项式的向量表达式 Px=poly2str ( P,'x') ; %生成常见的多项式表示形式P,Px 运行结果： P =1.0000 —27.0000 90。
000054。
0000Px =x A 3 - 27 x A 2 + 90 x + 54 例6-2利用向量A= : 2 3 4 5］生成一个多项式。
程序设计:2.呆 2|||a n 1x a n〉 >clearA=[2 3 4 5] ； P=poly （A ）; Px=poly2str （P ， 'x '） ; P ，Px 运行结果 ： P =1— 1471 — 154 120Px =x A 4 — 14 x A 3 + 71 x A 2 — 154 x + 1206—1-2 多项式的乘除语法:A.c=conv （ a ， b ）B. [q,r ] =decony （ c ， a ） 说明： 1.a 、b 和c 分别是多项式的向量表示形式。
第6章 MATLAB数据分析与多项式计算_习题答案教学提纲
第6章M A T L A B数据分析与多项式计算_习题答案精品资料第6章 MATLAB数据分析与多项式计算习题6一、选择题1．设A=[1,2,3,4,5;3,4,5,6,7]，则min(max(A))的值是（）。
BA．1 B．3 C．5 D．72．已知a为3×3矩阵，则运行mean(a)命令是（）。
BA．计算a每行的平均值 B．计算a每列的平均值C．a增加一行平均值 D．a增加一列平均值3．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> x=[1,2,3,4];>> y=polyval(x,1);则y的值为（）。
DA．5 B．8 C．24 D．104．设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。
DA．一个是标量，一个是方阵 B．都是标量C．值相等 D．值不相等5．在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> A=[1,0,-2];>> x=roots(A);则x(1)的值为（）。
CA．1 B．-2 C．1.4142 D．-1.41426．关于数据插值与曲线拟合，下列说法不正确的是（）。
AA．3次样条方法的插值结果肯定比线性插值方法精度高。
B．插值函数是必须满足原始数据点坐标，而拟合函数则是整体最接近原始数据点，而不一定要必须经过原始数据点。
C．曲线拟合常常采用最小二乘原理，即要求拟合函数与原始数据的均方误差达到极小。
D．插值和拟合都是通过已知数据集来求取未知点的函数值。
二、填空题1．设A=[1,2,3;10 20 30;4 5 6]，则sum(A)= ，median(A)= 。
[15 27 39]，[4 5 6[2．向量[2,0,-1]所代表的多项式是。
2x2-1仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2精品资料3．为了求ax2+bx+c=0的根，相应的命令是（假定a、b、c已经赋值）。
MATLAB语言：数据分析与多项式计算习题与答案
一、单选题1、若A为矩阵，则语句max(A(:))的功能是（）。
A.函数调用错误B.求矩阵每行的最大元素C.求矩阵每列的最大元素D.求整个矩阵的最大元素正确答案：D2、设P是多项式系数向量，A为方阵，则函数polyval(P,A)与函数polyvalm(P,A)的值（）。
A. 一个是标量，一个是方阵B.都是标量C.值不相等D.值相等正确答案：C3、在MATLAB命令行窗口输入下列命令：>> p=[1,-2];>> x=roots(p)则x的值为（）。
A.2B. -2C.1D.-1正确答案：A4、在以下四种数据插值方法中，具有保形性的方法是（）。
A.linearB.nearestC.pchipD.spline正确答案：C5、最小二乘法中的误差最小指的是（）。
A.误差的平均值最小B.误差之和最小C.误差的平方和最小D.误差的积最小正确答案：C6、当实验或测试所获得的样本数据有误差时，适合用来估算数据的方法是（）。
A.数据插值B.曲线拟合C.方程求解D.求平均值正确答案：B7、曲线拟合通常所采用的函数是（）。
A.随机函数B.多项式函数C.指数函数D.三角函数正确答案：B二、多选题1、下列四种插值计算方法中，经过每一个样本点的方法是（）。
A.linearB.nearestC.pchipD.spline正确答案：A、B、C、D2、以下属于曲线拟合方法功能的是（）。
A.估算数据B.预测趋势C.总结规律D.证明定理正确答案：A、B、C3、若a、b为多项式系数向量，a=[1,2]，b=[3,4,5]，要将两个多项式相加，以下不正确的是（）。
A.a+bB.[0,a]+bC.[a,0]+bD.a+b(1:2)正确答案：A、C、D4、设有三个多项式，其系数向量分别为q、r、s，现在求它们的乘积，可以使用的命令有（）。
A.conv(q,r,s)B.conv(conv(q,r),s)C.conv(q,conv(r,s))D.conv(conv(s,r),q)正确答案：B、C、D三、判断题1、数据插值可以通过已知数据估算采样区间内的未知数据。
MATLAB数据分析与多项式计算实验
>> Yi=polyval(p,Ni)
Yi =
Columns 1 through 12
1.0790 1.3671 1.6386 1.8946 2.1360 2.3636 2.5784 2.7812 2.9728 3.1539 3.3252 3.4876
Columns 13 through 24
表8-2lg(x)在11个采样点的函数值
x
1
11
21
31
41
51
61
71
81
91
101
lg(x)
0
1.0414
1.3222
1.4914
1.6128
1.7076
1.7853
1.8513
1.9085
1.9590
2.0043
试求lg(x)的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lg(x)和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。
5、有三个多项式 ， ， ，试进行以下操作：
（1）求
（2）求 的根
>> A=[1,2,4,0,5];
>> B=[1,2];
>> C=[1,2,3];
>> D=conv(B,C)
D =
1 4 7 6
>> D1=[0,1,4,7,6];
>> P=A+D1
P =
1 3 8 7 11
>> X=roots(p)
3.6415 3.7877 3.9267 4.0592 4.1856 4.3064 4.4222 4.5334 4.6405 4.7437 4.8435 4.9403
MATLAB编程与工程应用——第6章 MATLAB数据分析与多项式计算
MATLAB数据分析与多项式计算
二、二维数据插值
某实验对一根长10 10米的钢轨进行热源的温度传播测 例6.10 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测 表示测量点0:2.5:10( 0:2.5:10(米 试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间 0:30:60(秒 表示测试所得各点的温度(℃) (℃)。 0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用 线性插值求出在一分钟内每隔20 20秒 钢轨每隔1 线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温 TI。 度TI。 命令如下： x=0:2.5:10; h=[0:30:60]'; T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41]; xi=[0:10]; hi=[0:20:60]'; TI=interp2(x,h,T,xi,hi) exp6_10.m
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6.2 数据插值
二、二维数据插值
z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'method') 其中x,y是两个向量，分别描述两个参数的采样点， z是与参数采样点对应的函数值， x1,y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。 z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。 x,y,z也可以是矩阵形式。 x1,y1的取值范围不能超出x,y的给定范围，否则，会给 出“NaN”错误。
MATLAB数据分析与多项式计算
MATLAB数据分析与多项式计算
一、最大值和最小值
格式3 3. 格式3 U=max(x,y) U=min(x,y) 如果x为标量，则y可为标量、向量或矩阵 如果x为向量或矩阵，则y可为标量或与x同维的向量或 矩阵 x,y是两个同型的向量或矩阵，结果U是与x,y同型的向 量或矩阵，U的每个元素等于x,y对应元素的较大/小者。 如果y是一个标量，结果U是与x同型的向量或矩阵，U 的每个元素等于x对应元素和y中的较大/小者。 例6.3 求两个2×3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素 求两个2 矩阵x, y所有同一位置上的较大元素 构成的新矩阵p 构成的新矩阵p。exp6_3.m
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6.1 6.2 6.3 6.4 数据统计处理 数据插值 曲线拟合 多项式计算
MATLAB数据分析与多项式计算
6.1 数据统计处理
一、最大值和最小值
格式1 1. 格式1 [y,I]=max(x) [y,I]=min(x) x可以是向量，也可以是矩阵。 如果x是向量，则输出y是一个数，表示向量x中所有元素 的最大/小值；输出I是最大/小元素的下标。 如果x是矩阵，则输出y是一个行向量，其第i个元素为矩 阵x第i列所有元素的最大/小值；输出I是一个行向量， 其第i个元素中x的第i列中最大/小元素的行号。 如果x中包括复数元素，则按模取最大/小值。 求向量的最大值/ 例6.1 求向量的最大值/最小值 exp6_1.m
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6.2 数据插值
二、二维数据插值
z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'method') 其中x,y是两个向量，分别描述两个参数的采样点， z是与参数采样点对应的函数值， x1,y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。 z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。 method的取值与一维插值函数相同。 x,y,z也可以是矩阵形式。 x1,y1的取值范围不能超出x,y的给定范围，否则，会给 出“NaN”.2 数据插值
一、一维数据插值
y1=interp1(x,y,x1,'method') 函数根据x,y的值，计算函数在x1处的值。 x,y是两个等长的已知向量，分别描述采样点和样本值， x1是一个向量或标量，描述欲插值的点，x1的取值范围 不能超出X的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。 y1是一个与x1等长的插值结果。 method是插值方法，允许的取值有‘linear’(线性插值， 默认）、‘nearest’（最近插值）、 ‘spline’（三次样 条插值）等。
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6.3 曲线拟合
曲线拟合，其目的就是在众多的样本点中进行拟合，找 曲线拟合 出满足样本点分布的函数。这在分析实验数据，将实验 数据做解析描述时非常有用。 多项式拟合： 一、多项式拟合：polyfit 命令格式： p=polyfit(x,y,n) 其中x和y为样本点向量，n为所求多项式的阶数，p为求 出的多项式。此函数采用最小二乘法来进行拟合。 例 exp6_11.m
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一、最大值和最小值
格式2 2. 格式2 [y,I]=max(x,[],dim) [y,I]=min(x,[],dim)
x是一个矩阵，dim取1或2。 dim取1时，该函数和max(x)完全相同； dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元 素是x矩阵的第i行上的最大/小值。 分别求3 矩阵x 例6.2 分别求3×4矩阵x中各列和各行元素中的 最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。 最大值，并求整个矩阵的最大值和最小值。 exp6_2.m
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6.1 数据统计处理
求和、 二、求和、积、均值与中值
1. 求和 y=sum(x,dim) 如果x是向量，则y为x中各元素之和 如果x是矩阵，且dim=1，y是一个行向量，其第i个元素 为x的第i列之和 如果x是矩阵，且dim=2，y是一个列向量，其第i个元素 为x的第i行之和 不给出dim参数，则dim缺省为1 求矩阵A每行元素之和及全部元素之和。 例6.4 求矩阵A每行元素之和及全部元素之和。exp6_4.m
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6.1 数据统计处理
四、标准方差与相关系数
1. 标准方差 y=std(x,flag,dim) x为向量，y为标量，是x中所有元素的标准方差 x为矩阵，且dim=1，y为行向量，为x各列元素的标准方差 x为矩阵，且dim=2，y为列向量，为x各行元素的标准方差 否则 flag=0，则 n n
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数据拟合函数表
函数 cfit fit fitoptions fittype get/set smooth confint differentiate integrate cttool 功能描述 产生拟合的目标 拟合数据 产生或修改拟合选项 产生目标的拟合形式 返回/ 返回/设置 拟合曲线的属性 平滑响应数据 计算拟合系数估计值的置信区间边界 对拟合结果求微分 对拟合结果求积分 找开曲线拟合工具
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二、多项式运算
4.求多项式函数值polyval(p,n)：将值n代入多项式求解。 4.求多项式函数值polyval(p,n) 求多项式函数值polyval(p,n) polyval(a,2)=11 5. 求多项式的根 roots(p)：求多项式的根，根用列向量表示。 roots(p)： poly(r)： poly(r) 求出根为r的多项式。 例6.13 多项式运算 exp6_13.m
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二、二维数据插值
某实验对一根长10 10米的钢轨进行热源的温度传播测 例6.10 某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测 表示测量点0:2.5:10( 0:2.5:10(米 试。用x表示测量点0:2.5:10(米)，用h表示测量时间 0:30:60(秒 表示测试所得各点的温度(℃) (℃)。 0:30:60(秒)，用T表示测试所得各点的温度(℃)。试用 线性插值求出在一分钟内每隔20 20秒 钢轨每隔1 线性插值求出在一分钟内每隔20秒、钢轨每隔1米处的温 TI。 度TI。 命令如下： x=0:2.5:10; h=[0:30:60]'; T=[95,14,0,0,0;88,48,32,12,6;67,64,54,48,41]; xi=[0:10]; hi=[0:20:60]'; TI=interp2(x,h,T,xi,hi) exp6_10.m
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一、最大值和最小值
格式3 3. 格式3 U=max(x,y) U=min(x,y) 如果x为标量，则y可为标量、向量或矩阵 如果x为向量或矩阵，则y可为标量或与x同维的向量或 矩阵 x,y是两个同型的向量或矩阵，结果U是与x,y同型的向 量或矩阵，U的每个元素等于x,y对应元素的较大/小者。 如果y是一个标量，结果U是与x同型的向量或矩阵，U 的每个元素等于x对应元素和y中的较大/小者。 例6.3 求两个2×3矩阵x, y所有同一位置上的较大元素 求两个2 矩阵x, y所有同一位置上的较大元素 构成的新矩阵p 构成的新矩阵p。exp6_3.m
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一、一维数据插值
某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2 6:00时至18:00时之间每隔 例6.9 某观测站测得某日6:00时至18:00时之间每隔2小时 的室内外温度(℃) (℃)， 的室内外温度(℃)，用3次样条插值分别求得该日室内外 6:30至17:30时之间每隔 小时各点的近似温度(℃) 时之间每隔2 (℃)。 6:30至17:30时之间每隔2小时各点的近似温度(℃)。 解：设时间变量h为一行向量，温度变量t为一个两列矩阵， 其中第一列存放室内温度，第二列储存室外温度。命令 如下： h =6:2:18; t=[18,20,22,25,30,28,24;15,19,24,28,34,32,30]'; XI =6.5:2:17.5 YI=interp1(h,t,XI,‘spline spline’) %用 YI=interp1(h,t,XI, spline ) %用3次样条插值计算 exp6_9.m
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6.1 数据统计处理
累加和、 三、累加和、累乘积
y=cumsum(x,dim) y=cumprod(x,dim) 如果x是一个向量，则y为x的累加和/积向量， 如果x是一个矩阵，且dim=1，则y是一个矩阵，其第i列 为x第i列的累加和/积列向量 如果x是一个矩阵，且dim=2，则y是一个矩阵，其第i行 为x第i行的累加和/积行向量 求向量1:10 1:10的累加和向量 例6.6 求向量1:10的累加和向量 exp6_6.m
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6.4 多项式计算
一、多项式的建立与表示方法
在MATLAB中，多项式使用降幂系数的行向量表示，如：
s 12s + 25s + 118
4 3
表示为：p=[1 -12 0 25 118]
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6.4 多项式计算
二、多项式运算
1.相乘conv 1.相乘conv 相乘 a=[1 2 3] ; b=[1 2] c=conv(a,b)=1 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) 2.相除 相除deconv 2.相除deconv [q,r]=deconv(c,b) q=1 2 3 ％商多项式 r=0 0 0 ％余多项式 3.求微分多项式 求微分多项式polyder 3.求微分多项式polyder polyder(a)=2 2
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二、求和、积、均值与中值 求和、
2. 求积 y=prod(x,dim) 3. 求均值 y=mean(x,dim) 4. 求中值 y=median(x,dim) 其用法与sum函数相同 求向量x 例6.5 求向量x的平均值和中值 exp6_5.m
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6.1 数据统计处理
五、排序
[y,I]=sort(x,dim) 如果x是向量，则y为x中各元素按升序排列而成的新向量 如果x是矩阵，且dim=1，y为x按列排序所得的矩阵 如果x是矩阵，且dim=2，y为x按行排序所得的矩阵 不给出dim参数，则dim缺省为1 I记录Y中元素在A中的位置 例6.8 对二维矩阵做各种排序 exp6_8.m