《现代控制理论》课后习题全部答案(最打印版)

第一章习题答案

1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。

图1-27系统方块结构图

解：系统的模拟结构图如下：

图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

系统的状态方程如下：

u K K x K K x K K x X K x K x x x x J K x J x J K x J K x x J K x x x p

p p p n p

b

161116613153

46

1

5141313322211

+--

=+-==++--==

=•••

••

•

阿 令y s =)(θ，则1x y =

所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为

[]⎥⎥⎥⎥⎥

⎥

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡•••••

•654321165432111111112654321000001000000

0000000100

10000000000010x x x x x x y u

K K x x x x x x K K K K K K J K J J K J K J K x x x x x x p p p

p n p b

1-2有电路如图1-28所示。以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

L1L2

U

图1-28 电路图

解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =

有电路原理可知：•

•

•

+==+=++3

213

222231111x C x x x x R x L u

x x L x R 既得

2

221332

2222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-

=+-=+--

=•

•

•

写成矢量矩阵形式为：

[]⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥

⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---

-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣

⎡3212

1321222

111

321000*********x x x R y u L x x x C

C

L L R L L R x x x 。。

。

1-3 参考例子1-3（P19）.

1-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

1

u 2

u 图1-30双输入--双输出系统模拟结构图

解：系统的状态空间表达式如下所示：

[]⎥⎥⎥

⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡432121432134

5

61

2432101010

00000

010*******x x x x y u b b x x x x a a a a a a x

x x x

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-34

561

2

101000

1)(a a a s a a

s a s

A sI ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=--211

34

5612

1

000000

01010001)()(b b a a a s a a

s a s

B A sI s W ux []⎥⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎣

⎡⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢⎢⎣⎡--+-=-=--211

34

5612

1

000000010100010101)()(b b a a a s a a

s a s

B A sI

C s W uy

1-5系统的动态特性由下列微分方程描述

u u u y y y y 23375)2(.

..

.

..

++=+++

列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。 解：令..

3.

21y x y x y x ===，，，则有

[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡321321321132100573100010x x x y u x x x x x x 。。

。 相应的模拟结构图如下：