高等代数(上)期末复习题培训课件

高等代数（1）复习题一、判断题1、四阶行列式中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 和44322311a a a a 。

（ ）2、设D 为六阶行列式，则162534435261a a a a a a 是D 中带负号的项。

（ ）3、对任一排列施行偶数次对换后，排列的奇偶性不变。

（ ）4、排列()3211Λ-n n 的逆序数为n 。

（ ）5、排列()3211Λ-n n 为偶排列。

（ ）6、若行列式中所有元素都是整数，且有一行中元素全为偶数，则行列式的值一定是偶数。

（ ）7、若22B A =，则B A =或B A -=。

（ ）8、若AC AB =，0≠A ，则C B =。

（ ）9、若矩阵A 满足A A =2，则0=A 或E A =。

（ ） 10、设A 是n 阶方阵，若0≠A ，则必有A 可逆。

（ ） 11、若矩阵A 满足02=A ，则0=A 。

（ ）12、若矩阵B A ,满足0AB =，且0A ≠，则0B =。

（ ） 13、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111---=B A AB 。

（ ）14、对n 阶可逆方阵A ，B ，必有()111---+=+B A B A 。

（ ）15、设A ，B 为n 阶方阵，则必有B A B A +=+。

（ ） 16、设A ，B 为n 阶方阵，则必有BA AB =。

（ ） 17、若矩阵A 与B 等价，则B A =。

（ ）18、若A 与B 都是对称矩阵，则AB 也是对称矩阵。

（ ）19、若矩阵A 的所有1r +级的子式全为零，则A 的秩为r 。

（ ） 20、设n m A ⨯，n m B ⨯为矩阵，则()()()B R A R B A R +≤+。

（ ） 21、设A =0，则()0=A R 。

（ ）22、线性方程组0=⨯X A n n 只有零解，则0≠A 。

（ ） 23、若b AX =有无穷多解，则0=AX 有非零解。

（ ）24、设n 级方阵C B A ,,满足ABC E =，E 为单位矩阵，则CAB E =。

（ ）25、要使⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=→2111ξ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=→0112ξ都是线性方程组0=AX 的解，则系数矩阵A 可为()111-。

（ ）26、若n ，，，αααΛ21线性无关，且02211=+++n n k k k αααΛ，则021====n k k k Λ。

（ ）27、单独的一个零向量是线性相关的。

（ ）28、若两个向量组等价，则它们所包含的向量的个数相同。

（ ） 29、一个向量组若线性无关，则它的任何部分组都线性无关。

（ ）30、向量组n ，，，αααΛ21（2≥n ）线性相关，则其任何部分向量组也线性相关。

（ ）31、若向量组有一个部分向量组线性无关，则原来的向量组也线性无关。

（ ）32、向量组n ，，，αααΛ21线性相关，则n α必由121-n ，，，αααΛ线性表示。

（ ）33、若向量组n ，，，αααΛ21线性相关，那么其中每个向量都是其余向量的线性组合。

（ ）34、若向量组12,,,s αααL （2s ≥）线性相关，则存在某个向量是其余向量的线性组合。

（ ） 35、两个向量线性相关，则它们的分量对应成比例。

（ ） 36、任意n 个1+n 维向量必线性相关。

（ ） 37、任意1+n 个n 维向量必线性相关。

（ ）38、向量组n ，，，αααΛ21的秩为零的充要条件是它们全为零向量。

（ ）39、线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。

（ ） 40、齐次线性方程组的任意两个解向量之和仍为原线性方程组的解。

（ ）二、填空题 第一组：1、已知排列1s46t5为奇排列，则s 、t 依次为2、若排列n x x x ,...,,21的逆序数是k ，则排列11,...,,x x x n n -的逆序数是3、四阶行列式6594382507164321---中元素23a 的代数余子式为4、44322311a a a a 在四阶行列式中应带 号5、=000000000000d c b a 6、()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--123321 7、()=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛123321 8、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n 101λ 9、=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k1011 10、设()()1,2,2,1==B A ，则()=99B A T11、设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=600230321A ，则()=-1*A 12、设A 为三阶方阵，3=A ，则*125A A --=13、设⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos A ，则=-1A 14、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d c b a A ，当d c b a ,,,满足 时，1-A 存在，此时=-1A 17、设n 阶方阵A 满足022=+-E A A ，则=-1A18、要使矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛01112421λ的秩取得最小值，则=λ19、列向量组n ，，，αααΛ21的秩与矩阵A=()n ，，，αααΛ21的秩 20、设向量组()3211=α，()4132=α，()7653=α，()1204=α线性 关21、设()11111，，，=α，()11102，，，=α，()11003，，，=α，()10004，，，=α线性 关 22、已知()0011，，=α，()0102，，=α，()1003，，=α，()1204，，=α，用321ααα，，线性表示=4α 23、21ααβ，，线性相关，则321αααβ，，，线性 关 24、321αααβ，，，线性无关，则321ααα，，线性 关25、由m 个n 维向量组成的向量组，当m n 时，向量组一定线性相关26、b x A n m =⨯有唯一解的充要条件是 有无穷多解的充要条件是 无解的充要条件是 27、设n 阶方阵A ，若()2-=n A R ，则0=Ax 的基础解系所含向量的个数= 28、已知b Ax =有两个不同的解21,x x ，则0=Ax 有一个非零解为29、若⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=101a A ，且TA A =-1，则=a30、若242(1)1x ax bx -∣++，则a = ，b = 。

第二组：1.32153320537228472184=2．123101202303102030= 3. 00001002001000ΛΛΛΛΛΛΛΛΛnn D n -==______________。

4. 设行列式12203369a中，余子式213A =，则a ＝__________。

5. 设412201112111311----=A ，则=+++44342414A A A A 。

6. 行列式941321111 的余子式232221M M M ++的值为 。

7．设矩阵A 可逆，且1A =，则A 的伴随矩阵A *的逆矩阵为 。

8．设A 、B 为n 阶方阵，则222()2A B A AB B +=++的充要条件是 。

9．一个n 级矩阵A 的行（或列）向量组线性无关，则A 的秩为 。

10. 设P 、Q 都是可逆矩阵，若PXQ B =，则X = 。

11. 设矩阵1112312536A λμ-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，且()2R A =,则()()==μλ,。

12. 设A 为n 阶矩阵，且1=A ,则 =)(A R ______________。

13. 2153A ⎛⎫=⎪⎝⎭,则=-1A ________________。

14. 已知A 01011,001k ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭其中0≠k ，则=-1A _________________。

15. 若A 为n 级实矩阵，并且O AA T=，则A = 。

16. 设A 为5阶方阵，且3det =A ，则=-1det A，=')det(A A ， =*)det(A 。

17.=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1*)(,121210421A A 则 ____________。

18. 设A 为4阶矩阵，且2=A ,则 *2AA =____________。

19. 设)(21I B A +=，则A A =2的充要条件是 。

20. 设A 为n 阶矩阵，且r A rank =)(，则0=AX 的基础解系中有 个解向量.21.一个齐次线性方程组中共有1n 个线性方程、2n 个未知量，其系数矩阵的秩为3n ，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数为 。

22.含有n 个未知量n 个方程的齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是 。

23. A 是n n ⨯矩阵，对任何1⨯n b 矩阵，方程b AX =都有解的充要条件是_____ __。

24.若120s ααα+++=L ，则向量组12,,,s αααL 必线性25.已知向量组)4,3,2,1(1=α，)5,4,3,2(2=α，)6,5,4,3(3=α，)7,6,5,4(3=α，则该向量组的秩是 。

26. 单个向量α线性无关的充要条件是_____________。

27. 设m ααα,,,21Λ为n 维向量组, 且n R m =),,,(21αααΛ，则n m 。

28. 1+n 个n 维向量构成的向量组一定是线性 的。

（无关，相关） 29.已知向量组),3,1(),3,2,2(),1,0,1(321t ===ααα线性无关，则=t _______。

30. 向量组},,,{21n αααΛ的极大无关组的定义是___________。

31. 设s t t t ,,,21Λ两两不同, 则向量组r i t t t r i i i i ,,2,1,),,,,1(12ΛΛ==-α线性 。

32． 多项式可整除任意多项式。

33．艾森施坦因判别法是判断多项式在有理数域上不可约的一个 条件。

34．实数域上不可约多项式的类型有 种。

35．若不可约多项式()p x 是()f x 的k 重因式，则()p x 是(1)()k f x -的 重因式。

三、选择题1.行列式41032657a --中，元素a 的代数余子式是（ ）。

A ．4067- B ．4165C ．4067-- D ．4165-2. 设,A B n 均为阶矩阵，则下列选项中正确的为（ ）。

A . det()det det AB A B +=+ B .AB BA =C ． det()det()AB BA =D .222()2A B A AB B -=-+3. 设A 为3阶方阵，321,,A A A 为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A 等值的是（ ）A .133221A A A A A A ---B .321211A A A A A A +++ C ．32121A A A A A -+ D .311132A A A A A +-4. 设A 为四阶行列式，且2-=A ，则=A A （ ）A .4B .52C ．52-D .85.A 是n 阶矩阵，k 是非零常数，则kA = ( )。