人造卫星的轨道半径与线速度、角速度知识讲解
高三物理中轨道卫星知识点
高三物理中轨道卫星知识点一、引言在现代科技的高速发展中，轨道卫星作为一种重要的通信和科学研究工具，扮演着至关重要的角色。
了解轨道卫星的相关知识点，对于高三物理学习者来说至关重要。
本文将介绍一些关键的轨道卫星知识点，以帮助读者全面了解这一领域。
二、轨道卫星的概念轨道卫星是指绕地球等天体运行的人造卫星。
它通过自身的动力和重力相互作用，保持在固定的轨道上运行。
轨道卫星在通信、导航、天气预报等方面有着广泛的应用。
三、轨道的分类1. 圆形轨道：轨道卫星在圆形轨道上运行，其运行速度和运行周期相同。
这种轨道适用于通信卫星和天气卫星等。
2. 椭圆轨道：轨道卫星在椭圆轨道上运行，其运行速度和运行周期不同。
这种轨道适用于科学观测卫星和地球资源卫星等。
3. 地球同步轨道：轨道卫星在地球同步轨道上运行，其运行周期与地球自转周期相同。
这种轨道适用于通信广播卫星和气象卫星等。
四、轨道的参数1. 轨道半径：轨道卫星运行轨道的半径，通常以地球半径为参考。
2. 轨道倾角：轨道卫星轨道面与地球赤道面之间的夹角，倾角不同时卫星轨道走向也不同。
3. 轨道周期：轨道卫星绕地球一周所需的时间，与轨道半径有关。
4. 运行速度：轨道卫星沿轨道运行的线速度，与轨道半径有关。
五、轨道卫星的运行机理1. 地球引力：地球引力是轨道卫星保持在轨道上运行的关键力量。
地球对轨道卫星的引力提供了向心力，使其维持在相对固定的轨道上。
2. 轨道速度：轨道卫星必须具备一定的轨道速度，才能克服地球引力并保持在轨道上。
轨道速度与轨道半径相关，轨道半径越大，轨道速度越小。
3. 刹车火箭：轨道卫星在运行一段时间后，因为大气阻力等因素会导致其轨道受到一定的扰动。
在必要的时候，刹车火箭可以通过推力改变轨道卫星的速度和轨道，以保持其正常运行。
六、轨道卫星的应用1. 通信卫星：通过中继站，轨道卫星可以实现全球范围内的无线通信，包括电话、电视、互联网等。
2. 定位卫星：通过卫星定位系统，如GPS，轨道卫星可以提供准确的地理定位和导航服务。
人 造 卫 星
人造卫星【学习目标】1．初步掌握人造卫星的发射、运行、回收知识。
2．定量描述同布卫星。
3．能辨析赤道上的物体、近地卫星、同步卫星。
【学习重点】卫星的运行、同步卫星【学习难点】辨析赤道上的物体、近地卫星、同步卫星预习案1. 人造卫星的运行速度、角速度、周期与半径的关系根据万有引力提供向心力，则有（1）由，得，即人造卫星的运行速度与轨道半径的平方根成反比，所以半径越大（即卫星离地面越高），线速度越小。
（2）由，得，即，故半径越大，角速度越小。
（3）由，得，即，所以半径越大，周期越长，发射人造地球卫星的最小周期约为85分钟。
2. 人造卫星的发射速度和运行速度（环绕速度）（1）发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的速度，并且一旦发射后就再也没有补充能量，被发射物仅依靠自身的初动能克服地球引力做功上升一定高度，进入运动轨道（注意：发射速度不是应用多级运载火箭发射时，被发射物离开地面发射装置的初速度）。
要发射一颗人造卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
因此，第一宇宙速度又是最小的发射速度。
卫星离地面越高，卫星的发射速度越大，贴近地球表面的卫星（近地卫星）的发射速度最小，就是其运行速度即第一宇宙速度。
（2）运行速度是指卫星在进入轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，根据可知，卫星越高，半径越大，卫星的运行速度（环绕速度）就越小。
3.地球同步卫星相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。
同步卫星有以下几个特点：（1）同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。
（2）同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，且（3）同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度。
（4）要与地球同步，卫星的轨道平面必须与赤道平面平行，又由于向心力是万有引力提供的，万有引力必须在轨道平面上，所以同步卫星的轨道平面均在赤道平面上，即所有的同步卫星都在赤道的正上方，不可能定点在我国某地上空。
（5）同步卫星高度固定不变。
秘籍06 天体运动中的五类热点问题和三大概念理解应用(教师版)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍06天体运动中的五类热点问题和三大概念理解一、开普勒行星运动定律k ,k 是一个与行星无关的常量注意：（1）行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．（2）由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．（3）开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体质量有关二、万有引力定律的理解1．万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F 表现为两个效果：一是重力mg ，二是提供物体随地球自转的向心力F 向．(1)在赤道上：G MmR 2＝mg 1＋mω2R .(2)在两极上：G MmR2＝mg 0.(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg 与向心力F 向的矢量和．越靠近南、北两极，g 值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR 2＝mg .2．星球上空的重力加速度g ′星球上空距离星体中心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM （R ＋h ）2，得g ′＝GM（R ＋h ）2.所以g g ′＝（R ＋h ）2R2.3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”(1)两点理解①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．②地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力．(2)两个推论：①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F 引＝0.②推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝GM ′mr 2.三、宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7.9×103m/s.方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106m/s ＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2πRg＝5078s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9km/s<v 发<11.2km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2km/s≤v 发<16.7km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动．(4)v 发≥16.7km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．3.对第一宇宙速度的理解1.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度．2.当卫星的发射速度v 满足7.9km/s<v <11.2km/s 时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上．四、赤道上的物体与近地卫星、同步卫星的比较1．分析人造卫星运动的两条思路(1)万有引力提供向心力即G Mmr2＝ma 。
人造卫星变轨速度分析培训讲学
• D、它们做圆周运动的半径与其质量成反比。
结束！
GML 1M 2 2 M2vr222 M2r222
ω1 M1 r1
M2 r2
Lω2
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
（二）、渐变
如：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，无论轨道 多高，都会受到稀薄大气的阻力作用。如果不及 时进行轨道维持（即通过启动星上小型火箭，将 化学能转化为机械能，保持卫星应具有的速度）， 卫星就会自动变轨，偏离原来的圆周轨道，从而 引起各个物理量的变化。
由于这种变轨的起因是阻力，阻力对卫星做负功， 使卫星速度减小，所需要的向心力减小，但卫星 跟地球间的万有引力没有变，因此卫星将做向心 运动，即半径r将减小。
3、同步卫星的处理方法： F向＝F引
例如：计算同步卫星的轨道高度h (周期T已知)
m4 T 22(Rh)G(R M h)2 m h3G 4M 2T R
代入数据可得：h＝36000km
确定了轨道高度后，便可由F向＝F引列式 确定线速度、角速度了
二、人造卫星变轨时的速度变化分析
Q
1
P
3
2
（一）、人造卫星基本原理
一、地球同步卫星
1、什么是地球同步卫星
指在轨道上跟地球自转同步，相对地面静止的 卫星，因此也叫静止轨道卫星，这一类卫星通 常用作传递通讯信号，所以也叫通讯卫星。
2、地球同步卫星的特点
（1）绕行方向与地球自转方向相同 （2）绕行周期与地球自转周期相同T=24h ,角速度也相同 （3）卫星轨道必须定点在赤道的正上方，轨道平面与赤 道平面重合，距地面高度h＝36000km （4）所有同步卫星的运动参数都相同，有唯一确定的值
第3章 4.人造卫星 宇宙速度 全部知识点Word版含答案
4.人造卫星 宇宙速度1．人造卫星卫星是太空中绕行星运动的物体．将第一颗人造卫星送入围绕地球运行轨道的国家是前苏联．2．宇宙速度1．第一宇宙速度是能使卫星绕地球运行的最小发射速度．(√) 2．第一宇宙速度是人造卫星绕地球运行的最小速度．(×) 3．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度．(×) 若要发射火星探测器，试问这个探测器应大约以多大的速度从地球上发射？ 【提示】 火星探测器绕火星运动，脱离了地球的束缚，但没有挣脱太阳的束缚，因此它的发射速度应在第二宇宙速度与第三宇宙速度之间，即11.2 km/s ＜v ＜16.7 km/s.发射卫星，要有足够大的速度才行，请思考：图341探讨1：不同星球的第一宇宙速度是否相同？第一宇宙速度的决定因素是什么？【提示】 不同，根据G Mm R ＝m v 2R ，v ＝GMR，第一宇宙速度决定于星球的质量和半径． 探讨2：把卫星发射到更高的轨道上需要的发射速度越大还是越小？ 【提示】 轨道越高，需要的发射速度越大．1．解决天体运动问题的基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G Mm R＝ma ，式中a 是向心加速度．2．常用的关系式(1)G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ，万有引力全部用来提供行星或卫星做圆周运动的向心力．(2)mg ＝G MmR2即gR 2＝GM ，物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力．该公式通常被称为黄金代换式．3．四个重要结论：设质量为m 的天体绕另一质量为M 的中心天体做半径为r 的匀速圆周运动．(1)由GMm r 2＝m v 2r得v ＝GMr，r 越大，天体的v 越小． (2)由G Mm r2＝m ω2r 得ω＝GMr 3，r 越大，天体的ω越小． (3)由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 得T ＝2πr 2GM，r 越大，天体的T 越大． (4)由G Mm r2＝ma n 得a n ＝GM r2，r 越大，天体的a n 越小．以上结论可总结为“一定四定，越远越慢”．4．地球同步卫星及特点：地球同步卫星及特点：(1)概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星．(2)特点：①确定的转动方向：和地球自转方向一致；②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h；③确定的角速度：等于地球自转的角速度；④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合；⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)；⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)．1．下面关于同步通信卫星的说法中不正确的是( )A．各国发射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B．同步通信卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114 min，比同步通信卫星的周期短，所以第一颗人造卫星离地面的高度比同步通信卫星的低D．同步通信卫星的速率比我国发射的第一颗人造地球卫星的速率小【解析】同步通信卫星的周期与角速度跟地球自转的周期与角速度相同，由ω＝GM r3和h＝r－R知卫星高度确定．由v＝ωr知速率也确定，A正确，B错误；由T＝2πr3GM知第一颗人造地球卫星高度比同步通信卫星的低，C正确；由v＝GMr知同步通信卫星比第一颗人造地球卫星速率小，D正确．故选B.【答案】 B2．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )【导学号：22852074】A．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最小速度B．第一宇宙速度是人造地球卫星环绕运行的最大速度C．第一宇宙速度是地球同步卫星环绕运行的速度D．不同行星的第一宇宙速度都是相同的【解析】第一宇宙速度的大小等于靠近地面附近飞行的卫星绕地球公转的线速度．卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，由GMmR ＋h2＝mv 2R ＋h可得v ＝GMR ＋h.可见卫星的高度越高，则公转的线速度越小，所以靠近地球表面飞行的卫星(h 的值可忽略)的线速度最大，故选项B 正确；地球同步卫星在地球的高空运行，所以它的线速度小于第一宇宙速度，所以选项C 错误；行星的质量和半径不同，使得行星的第一宇宙速度的值也不相同，所以选项D 错误．【答案】 B3.如图342，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b 到地心O 的距离分别为r 1、r 2，线速度大小分别为v 1、v 2，则( )【导学号：22852075】图342A.v 1v 2＝ r 2r 1B.v 1v 2＝r 1r 2C.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 2r 12D.v 1v 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫r 1r22【解析】 对人造卫星，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m v 2r，可得v ＝GMr.所以对于a 、b 两颗人造卫星有v 1v 2＝r 2r 1，故选项A 正确． 【答案】 A4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小【解析】 探测器做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则：G Mm r 2＝m 4π2T2r ，整理得T ＝2πr 3GM ，可知周期T 较小的轨道，其半径r 也小，A 正确；由G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝m ω2r ，整理得：a n ＝G M r2，v ＝G Mr，ω＝GMr 3，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B 、C 、D 错误．【答案】 A5．如图343所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图343A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大 【解析】 根据G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2.故甲卫星的向心加速度小，选项A 正确；根据G Mmr2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，得T ＝2πr 3GM ，故甲的运行周期大，选项B 错误；根据G Mm r2＝m ω2r ，得ω＝GMr 3，故甲运行的角速度小，选项C 错误；根据G Mm r 2＝mv 2r，得v ＝GMr，故甲运行的线速度小，选项D 错误．【答案】 A6．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A ．距地面的高度变大B ．向心加速度变大C ．线速度变大D ．角速度变大【解析】 地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大．由GMmR ＋h2＝m4π2T 2(R ＋h )，得h ＝3GMT 24π2－R ，T 变大，h 变大，A 正确．由GMm r 2＝ma ，得a ＝GMr2，r 增大，a 减小，B 错误．由GMm r 2＝mv 2r ，得v ＝GM r ，r 增大，v 减小，C 错误．由ω＝2πT可知，角速度减小，D 错误．【答案】 A天体运动问题解答技巧(1)比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v 、ω、T 、a n 等物理量的大小时，可考虑口诀“越远越慢”(v 、ω、T )、“越远越小”(a n )．(2)涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的计算问题时，若已知量或待求量中涉及重力加速度g ，则应考虑黄金代换式gR 2＝GM ⎝⎛⎭⎪⎫mg ＝G Mm R2的应用．(3)若已知量或待求量中涉及v 或ω或T ，则应考虑从G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r 中选择相应公式应用．1．经典力学的成就与局限性 2．了解相对论(选学) 3．初识量子论(选学)1．经典力学的成就英国物理学家牛顿在《自然哲学的数学原理》中建立了一个完整的力学理论体系．他的理论只用几个基本的概念和原理，不但可以解决人们日常看到的种种物体的运动问题，也可以说明天体运动规律．经典力学的思想方法的影响远远超出了物理学与天文学的研究领域，对其他自然科学、社会科学领域都产生了巨大影响．2．经典力学的局限性(1)经典力学是从日常的机械运动中总结出来的，超出宏观的、日常生活经验的领域常常就不适用了．(2)绝对时空观：把时间、空间、物质及其运动之间的联系割裂开来，不能解释高速运动领域的许多现象．(3)经典力学认为一切自然现象都服从、遵守力学原理，严格按力学规律发生、演化，并且变化是连续的，这种观点与微观世界的很多现象都不相符．3．经典力学的适用范围(1)只适用于低速运动，不适用于高速运动．(2)只适用于宏观物体的运动，不适用于微观粒子的运动．(3)只适用于弱引力环境，不适用于强引力环境．1．经典力学的基础是牛顿运动定律．(√)2．经典力学中时间、空间与物质及其运动完全无关．(√)3．经典力学可以研究质子、中子等微观粒子的运动规律．(×)洲际导弹的速度可达6 000 m/s，此速度属于低速还是高速？【提示】属于低速.6 000 m/s远小于光速，因此属于低速．地球绕太阳公转的速度是3×104m/s；设在美国伊利诺伊州费米实验室的圆形粒子加速器可以把电子加速到0.999 999 999 987 倍光速的速度．请思考：图511探讨：地球的公转和电子的运动情况都能用经典力学(牛顿力学)来研究吗？【提示】地球的公转属于宏观、低速运动，能用经典力学来研究；而电子的运动属于微观、高速运动，经典力学就不能适用了．1．以牛顿运动定律为基础的经典力学的成就(1)牛顿运动三定律和万有引力定律把天体的运动与地上物体的运动统一起来，是人类对自然界认识的第一次大综合，是人类认识史上的一次重大飞跃．(2)经典力学和以经典力学为基础发展起来的天体力学、材料力学和结构力学等得到了广泛的应用，并取得了巨大的成就．(3)18世纪60年代，力学和热力学的发展及其与生产的结合，使机器和蒸汽机得到改进和推广，引发了第一次工业革命．(4)由牛顿力学定律导出的动量守恒定律、机械能守恒定律等，是航空航天技术的理论基础．火箭、人造地球卫星、航天飞机、宇宙飞船、行星探测器等航天器的发射，都是牛顿力学规律的应用范例．2．经典力学的局限性(1)经典力学的绝对时空观，割裂了时间、空间、物质及其运动之间的联系，不能解释高速运动领域的许多客观现象．(2)经典力学的运动观，从自然观角度来说，给出的是一幅机械运动的图景，不能解释微观世界丰富多彩的现象．3．经典力学的适用范围相对论和量子力学的出现，使人们认识到经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．1．经典力学不能适用于下列哪些运动( )A．火箭的发射B．宇宙飞船绕地球的运动C．“勇气号”宇宙探测器在火星着陆D．微观粒子的波动性【解析】经典力学适用于宏观物体的低速运动，故经典力学对A、B、C都能适用，对D不适用．【答案】 D2．经典力学只适用于“宏观世界”，这里的“宏观世界”是指( )A．行星、恒星、星系等巨大的物质领域B．地球表面上的物质世界C．人眼能看到的物质世界D．不涉及分子、原子、电子等微观粒子的物质世界【解析】前三个选项说的当然都属于“宏观世界”，但都很片面，没有全面描述，本题应选D.【答案】 D3.(多选)20世纪以来，人们发现了一些新的事实，而经典力学却无法解释．经典力学只适用于解决物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子．这说明( )A．随着认识的发展，经典力学已成了过时的理论B．人们对客观事物的具体认识，在广度上是有局限性的C．不同领域的事物各有其本质与规律D．人们应当不断地扩展认识，在更广阔的领域内掌握不同事物的本质与规律【解析】人们对客观世界的认识，要受到他所处的时代的客观条件和科学水平的制约，所以形成的看法也都具有一定的局限性，人们只有不断地扩展自己的认识，才能掌握更广阔领域内的不同事物的本质与规律；新的科学的诞生，并不意味着对原来科学的全盘否定，只能认为过去的科学是新的科学在一定条件下的特殊情形．所以A错，B、C、D对．【答案】BCD科学是不断发展和完善的一切科学的发展都是人们主动认识世界的过程，而每个人的研究又都是建立在前人的基础上，通过自己的努力去发展和提高．科学的成就总是在某些条件下的局部形成，在新的科学成就形成后，它将被包括在其中．爱因斯坦的相对论并没有否定牛顿力学的理论，而是把它看成是在一定条件下的特殊情形．1．狭义相对论爱因斯坦针对经典力学的运动规律在处理微观高速时所遇到的困难，创立了狭义相对论．狭义相对论的主要效应有：(1)长度收缩：在观测运动的物体时，物体沿运动方向上的长度会收缩．(2)时钟变慢：在观测运动的时钟时，时钟显示的时间变慢．(3)质量变化：物体的质量随速度的增大而增大．(4)质能关系：物体的质量和能量之间存在着相互联系的关系，关系式为：E＝mc2.(5)速度上限：任何物体的速度都不能超过光速．一般情况下，由于物体的速度v≪c，相对论效应消失，其结果还原为经典力学．因此认为经典力学是相对论力学在低速情况下的近似．2．广义相对论(1)爱因斯坦于1916年创立了广义相对论．根据该理论推得一些结果，例：(a)当光线通过强引力场时，光线会发生偏折，即时空会发生“弯曲”．(b)引力场存在引力波．(2)广义相对论把数学与物理学紧密地联系在了一起．3．量子论的基本内容(1)量子假设最早是在1900年由德国物理学家普朗克提出来的．(2)量子论认为，微观世界的某些物理量不能连续变化，而只能取某些分立值，相邻两分立值之差称为该物理量的一个量子．(3)微观粒子有时显示出波动性，有时又显示出粒子性，这种在不同条件下分别表现出经典力学中的波动性和粒子性的性质称为波粒二象性，在粒子的质量或能量越大时，波动性变得越不显著，所以我们日常所见的宏观物体，实际上可以看做只具有粒子性．(4)由于微观粒子运动的特殊规律性，使一个微观粒子的某些物理量不可能(填“不可能”或“一定”)同时具有确定的数值．例如粒子的位置和动量，其中的一个量愈确定，另一个量就愈不确定，粒子的运动不遵守确定性规律而遵守统计规律．1．物体高速运动时，沿运动方向上的长度会变短．(√)2．质量是物体的固有属性，任何时候都不会变．(×)3．对于高速运动的物体，它的质量随着速度的增加而变大．(√)如果你使一个物体加速、加速、再加速，它的速度会增加到等于光速甚至大于光速吗？【提示】不能．因为物体的质量随速度的增大而增大，假若物体的速度趋近于光速，这时物体的质量会趋近于无穷大，故不可能把物体的速度增大到等于光速，当然更不可能大于光速，因为光速是速度的最大值．探讨：在狭义相对论中，长度收缩是不是指物体的长度变短了？时钟变慢是不是指时钟走得慢了？【提示】 不是．长度收缩和时钟变慢是由于时空条件不同而引起的观测效应，不是物体的长度真的变短或时钟真的变慢了．1．尺缩效应运动长度l 会收缩，l ＝l 01－v 2c2，l 为沿运动方向观测到的物体长度，l 0为物体静止时观测到的长度，在垂直于运动方向上，物体的长度没有变化．2．钟慢效应 运动时钟会变慢，τ＝τ1－v 2c2，即运动时钟显示的时间τ比静止的时钟显示的时间τ延缓了，而时钟的结构并没有改变． 3．质速关系物体的质量m 随速度v 的增大而变大，m ＝m 01－v 2c2，m 0为静止时的质量，m 为运动时的质量．4．质能关系质量m 和能量E 之间存在着一个相互联系的关系式：E ＝mc 2，式中c 为光速．5．任何物体的速度不能超过光速．6．当v ≪c 时，相对论效应消失，其结果还原为经典力学，因此经典力学是相对论力学在低速情况下的近似．4．假设地面上有一列火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是( )【导学号：22852123】A ．这个人是一个矮胖子B ．这个人是一个瘦高个子C ．这个人矮但不胖D ．这个人瘦但不高 【解析】 由公式l ＝l 01－v 2c2可知，在运动方向上，人的宽度要减小，在垂直于运动方向上，人的高度不变．【答案】 D5．A 、B 两火箭沿同一方向高速飞过地面上的某处，v A ＞v B .在火箭A 上的人观察到的结果正确的是( )A ．火箭A 上的时钟走得最快B ．地面上的时钟走得最快C ．火箭B 上的时钟走得最快D ．火箭B 上的时钟走得最慢【解析】 在火箭A 看来，地面和火箭B 都高速远离自已，由t ＝t 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2知，在火箭A 上的人观察到的结果是地面和火箭B 的时钟都变慢了，且vA ＞v B ，故地面的时钟最慢，因此A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A6．把电子从v 1＝0.9c 加速到v 2＝0.97c 时电子的质量增加多少？(已知电子静止质量m 0＝9.1×10－31 kg)【解析】 电子速度为v 1时电子质量为m 1＝m 01－v 1c2＝m 01－0.92电子速度为v 2时电子质量为m 2＝m 01－v 2c2＝m 01－0.972电子质量增量为Δm ＝m 2－m 1＝1.66×10－30kg.【答案】 1.66×10－30kg时间延缓效应和长度收缩效应的应用方法1．(1)“钟慢效应”或“动钟变慢”是在两个不同惯性系中进行时间比较的一种效应，不要认为是时钟的结构或精度因运动而发生了变化，而是在不同参考系中对时间的观测效应．(2)运动时钟变慢完全是相对的，在两个惯性参考系中的观测者都将发现对方的钟变慢了．2．(1)长度收缩效应是狭义相对论时空观的一种体现，即在不同惯性系中的观测者对同一物体的同一个空间广延性进行观测，测得的结果不同．(2)这种沿着运动方向的长度的变化是相对的；另外垂直于速度方向的长度不变．。
物理-人造卫星宇宙速度
人造卫星 宇宙速度物理考点 1.会比较卫星运动的各物理量之间的关系.2.理解三种宇宙速度，并会求解第一宇宙速度的大小.3.会分析天体的“追及”问题．考点一 卫星运行参量的分析基础回扣1．天体(卫星)运行问题分析将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．2．基本公式：(1)线速度：G ＝m ⇒v ＝Mmr 2v 2r GM r (2)角速度：G ＝mω2r ⇒ω＝Mmr 2GMr 3(3)周期：G ＝m 2r ⇒T ＝2πMmr 2(2πT )r 3GM(4)向心加速度：G ＝ma ⇒a ＝Mmr 2GMr 2结论：r 越大，v 、ω、a 越小，T 越大．技巧点拨1．公式中r 指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R 通常指中心天体的半径，有r ＝R ＋h .2．近地卫星和同步卫星卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道．(1)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r ＝R (地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v ＝7.9 km/s(人造地球卫星的最大运行速度)，T ＝85 min(人造地球卫星的最小周期)．(2)同步卫星①轨道平面与赤道平面共面．②周期与地球自转周期相等，T ＝24 h.③高度固定不变，h ＝3.6×107 m.④运行速率均为v ＝3.1×103 m/s. 卫星运行参量与轨道半径的关系例1 (2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图1所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )图1A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为∶32C ．角速度大小之比为2∶323D ．向心加速度大小之比为9∶4答案 C解析 轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力有＝m ，得v ＝，得＝＝，故B 错误；由万有引力提供GMmr 2v 2r GMr v 火v 地r 地r 火23向心力有＝mω2r ，得ω＝，得＝＝，故C 正确；由＝ma ，得GMm r 2GMr 3ω火ω地r 地3r 火32233GMmr 2a ＝，得＝＝，故D 错误．GMr 2a 火a 地r 地2r 火249 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较例2 (2019·青海西宁市三校联考)如图2所示，a 为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星．下列关于a 、b 、c 的说法中正确的是( )图2A ．b 卫星转动线速度大于7.9 km/sB ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为a a ＞a b ＞a cC ．a 、b 、c 做匀速圆周运动的周期关系为T a ＝T c <T bD ．在b 、c 中，b 的线速度大答案 D解析 b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有G ＝m ，MmR 2v 2R 解得v ＝，又＝mg ，可得v ＝，与第一宇宙速度大小相同，即v ＝7.9 km/s ，故GMR GMmR 2gR A 错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa ＝ωc ，根据a ＝rω2知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度，根据a ＝得b 的向心加速度大于c 的向心加速度，GMr 2即a b ＞a c ＞a a ，故B 错误；卫星c 为地球同步卫星，所以T a ＝T c ，根据T ＝2π得c 的周r 3GM 期大于b 的周期，即T a ＝T c ＞T b ，故C 错误；在b 、c中，根据v ＝，可知b 的线速度GMr 比c 的线速度大，故D 正确．1.(卫星运行参量的比较)(2020·浙江1月选考·9)如图3所示，卫星a 、b 、c 沿圆形轨道绕地球运行．a 是极地轨道卫星，在地球两极上空约1 000 km 处运行；b 是低轨道卫星，距地球表面高度与a 相等；c 是地球同步卫星，则( )图3A ．a 、b 的周期比c 大B ．a 、b 的向心力一定相等C ．a 、b 的速度大小相等D ．a 、b 的向心加速度比c 小答案 C解析 根据万有引力提供向心力有＝m ＝mω2r ＝m r ＝ma ，可知v ＝，ω＝GMmr 2v 2r 4π2T 2GM r，T ＝，a ＝，由此可知，半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周GM r 32πr 3GM GMr 2期越长，因为a 、b 卫星的半径相等，且比c 小，因此a 、b 卫星的线速度大小相等，向心加速度比c 大，周期小于卫星c 的周期，选项C 正确，A 、D 错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此不清楚向心力的关系，选项B 错误．2．(同步卫星)关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的说法，正确的是( )A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同答案 D解析 由G ＝m 得r ＝，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道Mmr 2v 2r GMv 2平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．3．(卫星运动分析)(2016·全国卷Ⅰ·17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯．目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍．假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )A ．1 hB ．4 h C ．8 h D ．16 h 答案 B解析 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律＝k 可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫r 3T 2星周期最小时，由数学几何关系可作出卫星间的位置关系如图所示．卫星的轨道半径为r ＝＝2R Rsin 30°由＝得r 13T 12r 23T 22＝(6.6R )3242(2R )3T 22解得T 2≈4 h ．考点二 宇宙速度的理解和计算基础回扣第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝7.9 km/s ，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s ，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度技巧点拨1．第一宇宙速度的推导方法一：由G ＝m ，得v 1＝＝ m/s ≈7.9×103MmR 2v 12R GMR 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s.方法二：由mg ＝m 得v 1＝＝ m/s ≈7.9×103 m/s.v 12R gR 9.8×6.4×106第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min ＝2π＝5 078 s ≈85 min.Rg 2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．(2)7.9 km/s<v 发<11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．(3)11.2 km/s ≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆．(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．例3 (2020·北京卷·5)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )A ．火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B ．火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D ．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案 A解析 火星探测器需要脱离地球的束缚，故其发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B 错误；由G ＝m 得，v 火＝＝＝v 地，故火星的第一宇宙速MmR 2v 2R GM 火R 火0.1M 地G0.5R 地55度小于地球的第一宇宙速度，故C 错误；由＝mg 得，g 火＝G ＝G ＝0.4gGMmR 2M 火R 火20.1M 地(0.5R 地)2地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D 错误．4．(第一宇宙速度的计算)地球的近地卫星线速度大小约为8 km/s ，已知月球质量约为地球质量的，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是( )181A ．在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/s B ．月球卫星的环绕速度可能达到4 km/s C ．月球的第一宇宙速度约为1.8 km/sD ．“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大答案 C解析 根据第一宇宙速度v ＝，月球与地球的第一宇宙速度之比为GMR ＝＝＝，月球的第一宇宙速度约为v 2＝v 1＝×8 km/s ≈1.8 km/s ，在月球上v 2v 1M 2R 1M 1R 2481292929发射卫星的最小速度约为1.8 km/s ，月球卫星的环绕速度小于或等于1.8 km/s ，“近月卫星”的速度为1.8 km/s ，小于“近地卫星”的速度，故C 正确．5．(宇宙速度的理解和计算)宇航员在一行星上以速度v 0竖直上抛一质量为m 的物体，不计空气阻力，经2t 后落回手中，已知该星球半径为R .求：(1)该星球的第一宇宙速度的大小；(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r 时的引力势能E p ＝－G .(G 为万有引力常量)mMr 答案 (1) (2)v 0Rt 2v 0R t解析 (1)由题意可知星球表面重力加速度为g ＝v 0t由万有引力定律知mg ＝m v 12R解得v 1＝＝.gR v 0Rt (2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mgGMmR 2又E p ＝－G mMR解得E p ＝－m v 0Rt 由机械能守恒有m v 22－＝012m v 0R t 解得v 2＝.2v 0Rt 考点三 天体的“追及”问题1．相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ＝2n π(n ＝1,2,3…)．2．相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA －ωB )t ′＝(2n －1)π(n ＝1,2,3…)．例4 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”．已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍．则下列说法正确的是( )A ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年B ．下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年C ．木星运行的加速度比地球的大D ．木星运行的周期比地球的小答案 B解析 地球公转周期T 1＝1年，由T ＝2π可知，土星公转周期T 2＝T 1≈11.18r 3GM 125年．设经时间t ，再次出现“木星冲日”，则有ω1t －ω2t ＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得2πT 12πT 2t ≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故A 错误，B 正确；设太阳质量为M ，行星质量为m ，轨道半径为r ，周期为T ，加速度为a .对行星由牛顿第二定律可得G ＝ma ＝m r ，解得a ＝，T ＝2π，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳Mmr 24π2T 2GMr 2r 3GM 距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C 、D 错误．6．(天体的“追及”问题)(多选)(2020·山西太原市质检)如图4，在万有引力作用下，a 、b 两卫星在同一平面内绕某一行星c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确的有( )图4A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次答案 AD解析 根据开普勒第三定律：半径的三次方与周期的二次方成正比，则a 、b 运动的周期之比为1∶8，A 对，B 错；设图示位置ac 连线与bc 连线的夹角为θ<，b 转动一周(圆心角为π22π)的时间为T b ，则a 、b 相距最远时：T b －T b ＝(π－θ)＋n ·2π(n ＝0,1,2,3…)，可知2πTa 2πTb n <6.75，n 可取7个值；a 、b 相距最近时：T b －T b ＝(2π－θ)＋m ·2π(m ＝0,1,2,3…)，可2πTa 2πTb 知m <6.25，m 可取7个值，故在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，C 错，D 对．课时精练1．(2020·天津卷·2)北斗问天，国之夙愿．如图1所示，我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )图1A．周期大B．线速度大C．角速度大D．加速度大答案 A解析 根据万有引力提供向心力有G＝m()2r、G＝m、G＝mω2r、G＝maMmr22πTMmr2v2rMmr2Mmr2可知T＝2π、v＝、ω＝、a＝，因为地球静止轨道卫星的轨道半径大于近r3GMGMrGMr3GMr2地轨道卫星的轨道半径，所以地球静止轨道卫星的周期大、线速度小、角速度小、向心加速度小，故选项A正确．2．(2020·四川泸州市质量检测)我国实施空间科学战略性先导科技专项计划，已经发射了“悟空”“墨子”“慧眼”等系列的科技研究卫星，2019年8月31日又成功发射一颗微重力技术实验卫星．若微重力技术实验卫星和地球同步卫星均绕地球做匀速圆周运动时，微重力技术实验卫星的轨道高度比地球同步卫星低，下列说法中正确的是( )A．该实验卫星的周期大于地球同步卫星的周期B．该实验卫星的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C．该实验卫星的线速度小于地球同步卫星的线速度D．该实验卫星的角速度小于地球同步卫星的角速度答案 B解析 万有引力提供向心力，由G＝m2r＝m＝mω2r＝ma，解得：v＝，T＝2πMmr2(2πT)v2rGMr ，ω＝，a＝.实验卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，可知该实验r3GMGMr3GMr2卫星周期比地球同步卫星的小，向心加速度、线速度、角速度均比地球同步卫星的大，故选项B 正确，A 、C 、D 错误．3.(2019·天津卷·1)2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”，如图2.已知月球的质量为M 、半径为R .探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的( )图2A ．周期为B ．动能为4π2r 3GM GMm2RC ．角速度为D ．向心加速度为Gmr 3GMR 2答案 A解析 嫦娥四号探测器环绕月球做匀速圆周运动时，万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，由＝mω2r ＝m ＝m r ＝ma ，解得ω＝、v ＝、T ＝、a ＝，GMmr 2v 2r 4π2T 2GMr 3GMr 4π2r 3GM GMr 2则嫦娥四号探测器的动能为E k ＝m v 2＝，由以上可知A 正确，B 、C 、D 错误．12GMm2r 4．(2019·北京卷·18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星( )A ．入轨后可以位于北京正上方B ．入轨后的速度大于第一宇宙速度C ．发射速度大于第二宇宙速度D ．若发射到近地圆轨道所需能量较少答案 D解析 同步卫星只能位于赤道正上方，A 项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，GMmr 2m v 2r 卫星做匀速圆周运动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B 项错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C 项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D 正确．5．(多选)(2020·江苏卷·7改编)甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍．下列应用公式进行的推论正确的有( )A ．由v ＝可知，甲的速度是乙的倍gr 2B ．由a ＝ω2r 可知，甲的向心加速度是乙的2倍C ．由F ＝G 可知，甲的向心力是乙的Mm r 214D ．由＝k 可知，甲的周期是乙的2倍r 3T 22答案 CD解析 人造卫星绕地球做圆周运动时有G ＝m ，即v ＝，因此甲的速度是乙的Mmr 2v 2r GMr 倍，故A 错误；由G ＝ma 得a ＝，故甲的向心加速度是乙的，故B 错误；由22Mmr 2GMr 214F ＝G 知甲的向心力是乙的，故C 正确；由开普勒第三定律＝k ，绕同一天体运动，k Mmr 214r 3T 2值不变，可知甲的周期是乙的2倍，故D 正确．26．(2020·全国卷Ⅲ·16)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K 倍．已知地球半径R 是月球半径的P 倍，地球质量是月球质量的Q 倍，地球表面重力加速度大小为g .则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为( )A. B. C. D.RKg QP RPKgQ RQgKP RPgQK答案 D解析 在地球表面有G ＝mg ，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动时有M 地mR 2G ＝m ′，根据已知条件有R ＝PR 月，M 地＝QM 月，联立以上各式解得v ＝M 月m ′(KR 月)2v 2KR 月，故选D.RPgQK 7．如图3，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )图3A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大答案 A8．星球上的物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地2球表面重力加速度g 的.不计其他星球的影响．则该星球的第二宇宙速度为( )16A. B.gr 3gr 6C. D.gr 3gr 答案 A解析 该星球的第一宇宙速度满足：G ＝m ，在该星球表面处万有引力等于重力：G Mmr 2v 12r ＝m ，由以上两式得v 1＝，则第二宇宙速度v 2＝×＝，故A 正确．Mmr 2g6gr62gr6gr39．(2019·安徽宣城市第二次模拟)有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，卫星a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图4，则有( )图4A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．b 在相同时间内转过的弧长最长C ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6D ．d 的运动周期有可能是20 h 答案 B解析 同步卫星的周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由G ＝mg ，解得：g ＝，卫星Mmr 2GMr 2的轨道半径越大，向心加速度越小，则c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，则a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；由G ＝m ，解得：v ＝Mmr 2v 2r ，卫星的半径r 越大，速度v 越小，所以b 的速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，GMr故B 正确；c 是地球同步卫星，周期是24 h ，则c 在4 h 内转过的圆心角是×4＝，故C 2π24π3错误；由开普勒第三定律＝k 可知：卫星的半径r 越大，周期T 越大，所以d 的运动周期r 3T 2大于c 的周期24 h ，即不可能是20 h ，故D 错误．10.(多选)(2019·贵州毕节市适应性监测(三))其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力．如图5所示，1767年欧拉推导出L 1、L 2、L 3三个位置，1772年拉格朗日又推导出L 4、L 5两个位置．现在科学家把L 1、L 2、L 3、L 4、L 5统称地月系中的拉格朗日点．中国“嫦娥四号”探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉格朗日区的“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议．下列说法正确的是( )图5A ．在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律B ．在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同C ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 1点开展工程任务实验D ．“嫦娥四号”中继卫星“鹊桥”应选择L 2点开展工程任务实验答案 BD解析 在拉格朗日点的航天器仍然受万有引力，在地球和月球的万有引力作用下绕地月双星系统的中心做匀速圆周运动，A 错误；因在拉格朗日点的航天器相对地球和月球的位置不变，说明它们的角速度一样，因此周期也一样，B 正确；“嫦娥四号”探测器登陆的是月球的背面，“鹊桥”要把探测器在月球背面采集的信息传回地球，L 2在月球的背面，因此应选在L 2点开展工程任务实验，所以C 错误，D 正确．11.经长期观测发现，A 行星运行轨道的半径近似为R 0，周期为T 0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t 0(t 0＞T 0)发生一次最大的偏离，如图6所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A 行星外侧还存在着一颗未知行星B ，已知行星B 与行星A 同向转动，则行星B 的运行轨道(可认为是圆轨道)半径近似为( )图6A ．R ＝R 0B ．R ＝R 03t 02(t 0－T 0)2t 0t 0－T 0C ．R ＝R 0D ．R ＝R 0t 03(t 0－T 0)3t 0t 0－T 0答案 A解析 A 行星运行的轨道发生最大偏离，一定是B 对A 的引力引起的，且B 行星在此时刻对A 有最大的引力，故此时A 、B 行星与恒星在同一直线上且位于恒星的同一侧，设B 行星的运行周期为T ，运行的轨道半径为R ，根据题意有t 0－t 0＝2π，所以T ＝，由开2πT 02πT t 0T 0t 0－T 0普勒第三定律可得＝，联立解得R ＝R 0，故A 正确，B 、C 、D 错误．R 03T 02R 3T 23t 02(t 0－T 0)212．(2019·河南郑州市第一次模拟)“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想．“玉兔号”月球车在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间为t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G .求：(1)月球表面重力加速度的大小；(2)月球的质量和月球的第一宇宙速度的大小；(3)月球同步卫星离月球表面高度．答案 (1) (2) (3)－R2ht 22R 2hGt 22hRt 23T 2R 2h2π2t 2解析 (1)由自由落体运动规律有：h ＝gt 2，所以有：g ＝.122ht 2(2)月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg ＝m ，v 12R 所以：v 1＝＝gR 2hRt 2在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有：mg ＝GMm R 2所以M ＝.2R 2hGt 2(3)月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有：＝m (R ＋h ′)GMm(R ＋h ′)24π2T 2解得h ′＝－R .3T 2R 2h2π2t 213.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度a 与弹簧的压缩量x 间的关系如图7中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q 完成同样的过程，其a －x 关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M 的半径是星球N 的3倍，则( )图7A ．M 与N 的密度相等B ．Q 的质量是P 的3倍C ．Q 下落过程中的最大动能是P 的4倍D ．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是P 的4倍答案 AC解析 设物体P 、Q 的质量分别为m P 、m Q ；星球M 、N 的质量分别为M 1、M 2，半径分别为R 1、R 2，密度分别为ρ1、ρ2；M 、N 表面的重力加速度分别为g 1、g 2.在星球M 上，弹簧压缩量为0时有m P g 1＝3m P a 0，所以g 1＝3a 0＝G ，密度ρ1＝＝；在星球N 上，M 1R 12M 143πR 139a 04πGR 1弹簧压缩量为0时有m Q g 2＝m Q a 0，所以g 2＝a 0＝G ，密度ρ2＝＝；因为M 2R 22M 243πR 233a 04πGR 2R 1＝3R 2，所以ρ1＝ρ2，选项A 正确；当物体的加速度为0时有m P g 1＝3m P a 0＝kx 0，m Q g 2＝m Q a 0＝2kx 0，解得m Q ＝6m P ，选项B 错误；根据a －x 图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，E km P ＝m P a 0x 0，E km Q ＝m Q a 0x 0，所32以E km Q ＝4E km P ，选项C 正确；根据运动的对称性可知，Q 下落时弹簧的最大压缩量为4x 0，P 下落时弹簧的最大压缩量为2x 0，选项D 错误．。
高一物理必修2 人造卫星 宇宙速度
高一物理必修２人造卫星宇宙速度学习目标:1．知道人造卫星的运行原理和轨道。
2．知道三个宇宙速度。
3．掌握人造卫星的周期、线速度、角速度跟其轨道半径的关系。
学习重点:1．人造卫星的运行原理和轨道。
2．人造卫星的周期、线速度、角速度跟其轨道半径的关系。
学习难点: 人造卫星的周期、线速度、角速度跟其轨道半径的关系。
主要内容:一、人造卫星的运行原理和轨道1．运行原理：2．运行轨道二、宇宙速度：1．第一宇宙速度(环绕速度)：2．第二宇宙速度(脱离速度)：3．第三宇宙速度(逃逸速度)：三、人造卫星的发射速度和运行速度人造卫星的发射速度与运行速度是两个不周的概念。
所谓发射速度是指被发射物在地面附近离开发射装置时的初速度，并且一旦发射后就再无能量补充，被发射物仅依靠自己的初动能克服地球引力上升一定高度，进入运动轨道。
要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度。
若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着”地面近地运行，如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度。
所谓运行速度，是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度。
当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。
根据知，人造卫星距地面越高(即轨道半径r越大)，运行速度越小。
实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。
人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是：1 1．2km／．y>v发≥7．9km／s>v运四、人造卫星绕行线速度、角速度、周期与半径的关系1．线速度与半径的关系：2．角速度与半径的关系：3．周期与半径的关系：由五、地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相对地面静止的跟地球自转同步的卫星。
卫星要与地球自转同步，必须满足下列条件：1．卫星绕地球的运行方向与地球自转方向相同，且卫星的运行周期与地球自转周期相同(即等于24h)。
2．卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。
高中物理：人造卫星
高中物理：人造卫星【知识点的认识】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系1．卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律（1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。
（3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
（4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。
注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。
【命题方向】与轨道半径r的关系：常考题型是卫星的v、ω、T、a向如图。
地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q，的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（）A．v1＞v2＞v3B．v1＜v2＜v3C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2分析：要比较线速度的大小关系，可根据p和q是万有引力完全提供向心力，解得v＝；而e和q相同的是角速度，根据v＝ωR可以得出结论。
不能比较e和p，因为e所受的万有引力不但提供向心力，而且提供重力。
对于p和q来说有＝ma，可得a＝；根据a＝ω2R比较a1和a3。
解：对于卫星来说根据万有引力提供向心力有解得v＝故卫星的轨道半R径越大，卫星的线速度v越小。
由于近地资源卫星p的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故同步卫星q的线速度v3小于近地资源卫星p的线速度v2，即v3＜v2。
由于同步通信卫星q和赤道上的山丘e的角速度相同，到地心的距离R q＞R e即ωe＝ωq根据v＝ωR可得v1＝ωe R ev2＝ωq R q即v2＞v1故A、B错误。
对于p和q来说有＝ma可得a＝由于R p＜R q则a p＞a q即a2＞a3根据a＝ω2R由于R q＞R e可得a q＞a e即a3＞a1故a2＞a3＞a1故C错误，D正确。
人造卫星角速度计算
人造卫星角速度计算哎呀，说起人造卫星的角速度计算，这事儿可真是挺有意思的。
你知道吗，我小时候就对天上飞的东西特别感兴趣，尤其是那些绕着地球转的卫星。
那时候，我总爱想象自己是个宇航员，坐在卫星里，看着地球慢慢转啊转的。
现在想想，那时候的我真是天真得可爱。
好了，言归正传，咱们聊聊这个角速度计算。
角速度，说白了，就是卫星绕地球转一圈需要的时间。
这个计算其实挺简单的，但也挺重要的，因为卫星的轨道设计、通信、定位等等，都离不开这个参数。
首先，咱们得知道卫星的轨道半径。
这个半径可不是卫星离地球表面的距离，而是从地球中心到卫星的距离。
这个数据，一般卫星发射的时候都会给出，或者你可以通过一些天文软件来查询。
然后，咱们得知道地球的自转速度。
地球自转一圈是24小时，也就是86400秒。
这个速度，咱们可以用地球的周长除以自转时间来计算。
地球的周长大概是40075公里，所以地球的自转速度大概是0.465公里/秒。
接下来，就是计算卫星的角速度了。
这个计算公式是：卫星的角速度 = 地球的自转速度/ 卫星的轨道半径。
这个公式的意思是，卫星绕地球转一圈的时间，是地球自转一圈的时间除以卫星离地球中心的距离。
举个例子，假设有一个卫星，它的轨道半径是地球半径的6倍，也就是大约36000公里。
那么，这个卫星的角速度就是0.465公里/秒除以36000公里，大概是1.3×10^-5弧度/秒。
这个结果听起来可能有点抽象，但你可以这么理解：这个卫星绕地球转一圈，需要的时间大概是地球自转一圈时间的1/7500。
也就是说，这个卫星在天上转得比地球自转快多了。
这个计算过程，其实挺有意思的。
它让我意识到，虽然卫星离我们很远，但它们其实和我们息息相关。
我们的手机信号、天气预报、GPS定位等等，都离不开这些在天上飞的小家伙。
最后，我想说的是，虽然这个计算过程挺简单的，但背后的科学原理和工程技术，其实非常复杂。
那些设计和制造卫星的科学家和工程师，真是了不起。
天体运动与人造卫星知识点
天体运动与人造卫星要点一宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.方法二：由mg＝m得v1＝＝m/s＝7.9×103m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度,也是人造卫星的最大环绕速度,此时它的运行周期最短,T min＝2π＝5075s≈85min.2．宇宙速度与运动轨迹的关系1v发＝7.9km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.27.9km/s＜v发＜11.2km/s,卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.311.2km/s≤v发＜16.7km/s,卫星绕太阳做椭圆运动.4v发≥16.7km/s,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.要点二卫星运行参量的分析与比较1．四个分析“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系.＝2．四个比较1同步卫星的周期、轨道平面、高度、线速度、角速度绕行方向均是固定不变的,常用于无线电通信,故又称通信卫星.2极地卫星运行时每圈都经过南北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.3近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度约为7.9km/s.4赤道上的物体随地球自转而做匀速圆周运动,由万有引力和地面支持力的合力充当向心力或者说由万有引力的分力充当向心力,它的运动规律不同于卫星,但它的周期、角速度与同步卫星相等.要点三卫星变轨问题分析1．变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图4-5-2所示.图4-5-21为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.2在A点点火加速,由于速度变大,万有引力不足以提供向心力,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.3在B点远地点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.2．三个运行物理量的大小比较1速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上过A点和B 点速率分别为v A、v B.在A点加速,则v A＞v1,在B点加速,则v3＞v B,又因v1＞v3,故有v A＞v1＞v3＞v B.2加速度：因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.3周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径分别为r1、r2半长轴、r3,由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3.方法规律卫星变轨的实质1当卫星的速度突然增加时,G＜m,即万有引力不足以提供向心力,卫星将做离心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变大,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小.2当卫星的速度突然减小时,G＞m,即万有引力大于所需要的向心力,卫星将做近心运动,脱离原来的圆轨道,轨道半径变小,当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大.卫星的发射和回收就是利用这一原理.要点四宇宙多星模型1．宇宙双星模型1两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的,故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等.2两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动,因此它们的运行周期和角速度是相等的.3两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.2．宇宙三星模型1如图4-5-6所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动.这三颗行星始终位于同一直线上,中心行星受力平衡.运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向两行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.图4-5-62如图4-5-7所示,三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处,都绕三角形的中心做圆周运动.每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供.图4-5-7×2×cos30°＝ma向其中L＝2r cos30°.三颗行星转动的方向相同,周期、角速度、线速度的大小相等.。
2025人教版高考物理一轮复习讲义-第五章 第2课时 人造卫星 宇宙速度
误，C 正确； “天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于
11.2 km/s，故B错误；
g 地＝GRM地地2，g 火＝GRM火火2，联立可得 g 地>g 火，故 D 错误。
考点二 宇宙速度
总结提升
宇宙速度与运动轨迹的关系
1.v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 2.7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 3.11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 4.v发≥16.7 km/s时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的 空间。
考点二 宇宙速度
(2)该星球的第二宇宙速度的大小。已知取无穷远处引力势能为零，物体
距星球球心距离为r时的引力势能Ep＝－GmrM。(G为引力常量)
答案
2v0R t
考点二 宇宙速度
由星球表面万有引力等于物体重力知GRM2m＝mg， 又星球表面 Ep＝－GmRM，可得 Ep＝－mvt0R， 由机械能守恒定律有12mv22－mvt0R＝0， 解得 v2＝ 2vt0R。
考点二 宇宙速度
思考 (1)试推导第一宇宙速度的两个表达式。
答案 由 GmR地2m＝mvR2得 v＝ 由 mg＝mvR2得 v＝ gR
Gm地 R
考点二 宇宙速度
(2)近地卫星的运行周期大约是多长时间？
(已知地球质量为m地，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常 量为G，其中R＝6.4×103 km，g＝9.8 m/s2)
rr地火33＝23 23，故 A 错误；
火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，
当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，
人造卫星知识归类
人造卫星知识归类一、飞出地球去：1. 人造卫星：将物体以水平速度从某一高度抛出，随着速度的不断增加，水平射程不断增大，当速度增大到某一值时，物体将不落回地面而是绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星。
注意：此时卫星绕地球是公转2.人造卫星做匀速圆周运动的圆心位置及向心力的来源：3.人造卫星的解题方法：4.卫星的绕行线速度、角速度、周期、向心加速度随轨道半径r 的变化规律：例1.侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h ，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球半径是R,地面处的重力加速度为g ，地球的自转周期为T 。
思考：物体要具有多大的速度，才能环绕地球运动成为地球的卫星呢?5.卫星的两个速度：（1） 发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度。
（2） 绕行速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度。
人造地球卫星的线速度可用r v m r Mm G 22=求得rGM v =可得线速度与轨道半径的平方根成反比，当r=R 时，线速度为最大值，最大值为7.9 km/s. (实际上人造卫星的轨道半径总是大于地球的半径，所以线速度总是小于7.9 km/s ）这个线速度是地球人造卫星的最大线速度，也叫第一宇宙速度．发射人造卫星时，卫星发射的越高，克服地球的引力做功越大，发射越困难，所以人造地球卫星发射时，一般都发射到离地很近的轨道上，发射人造卫星的最小发射速度为7. 9 km/ s.二、第一宇宙速度的计算：方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力．方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，而卫星所受重力就是卫星做圆周运动的向心力．注意：卫星所在高度处的重力就是地球对它的万有引力。
即：2)(h R Mm G +=h mg ，即得：2)(h R M G g h += h 越大，h g 越小 三、三种宇宙速度：1.第一宇宙速度（环绕速度）：v 1= ，人造地球卫星的最小发射速度。
人造地球卫星知识点解析
一、难点形成原因： 卫星问题是高中物理内容中的牛顿运动定律、运动学基本规律、能量守恒定律、万有引力定 律甚至还有电磁学规律的综合应用。 其之所以成为高中物理教学难点之一， 不外乎有以下几 个方面的原因。 1、不能正确建立卫星的物理模型而导致认知负迁移 由于高中学生认知心理的局限性以及由牛顿运动定律研究地面物体运动到由天体运动规律 研究卫星问题的跨度，使其对卫星、飞船、空间站、航天飞机等天体物体绕地球运转以及对 地球表面物体随地球自转的运动学特点、 受力情形的动力学特点分辩不清， 无法建立卫星或 天体的匀速圆周运动的物理学模型（包括过程模型和状态模型） ，解题时自然不自然界的受 制于旧有的运动学思路方法，导致认知的负迁移，出现分析与判断的失误。 2、不能正确区分卫星种类导致理解混淆 人造卫星按运行轨道可分为低轨道卫星、 中高轨道卫星、 地球同步轨道卫星、 地球静止卫星、 太阳同步轨道卫星、 大椭圆轨道卫星和极轨道卫星； 按科学用途可分为气象卫星、 通讯卫星、 侦察卫星、科学卫星、应用卫星和技术试验卫星。 。 。 。 。 。由于不同称谓的卫星对应不同的规 律与状态， 而学生对这些分类名称与所学教材中的卫星知识又不能吻合对应， 因而导致理解 与应用上的错误。 3、不能正确理解物理意义导致概念错误 卫星问题中有诸多的名词与概念，如，卫星、双星、行星、恒星、黑洞；月球、地球、土星、 火星、太阳；卫星的轨道半径、卫星的自身半径；卫星的公转周期、卫星的自转周期；卫星 的向心加速度、 卫星所在轨道的重力加速度、 地球表面上的重力加速度； 卫星的追赶、 对接、 变轨、喷气、同步、发射、环绕等问题。 。 。 。 。 。因为不清楚卫星问题涉及到的诸多概念的含 义，时常导致读题、审题、求解过程中概念错乱的错误。 4、不能正确分析受力导致规律应用错乱 由于高一时期所学物体受力分析的知识欠缺不全和疏于深化理解， 牛顿运动定律、 圆周运动 规律、 曲线运动知识的不熟悉甚至于淡忘， 以至于不能将这些知识迁移并应用于卫星运行原 理的分析，无法建立正确的分析思路，导致公式、规律的胡乱套用，其解题错误也就在所难 免。 5、不能全面把握卫星问题的知识体系，以致于无法正确区分类近知识点的不同。如，开普 勒行星运动规律与万有引力定律的不同； 赤道物体随地球自转的向心加速度与同步卫星环绕 地球运行的向心加速度的不同； 月球绕地球运动的向心加速度与月球轨道上的重力加速度的 不同； 卫星绕地球运动的向心加速度与切向加速度的不同； 卫星的运行速度与发射速度的不 同；由万有引力、重力、向心力构成的三个等量关系式的不同；天体的自身半径与卫星的轨 道半径的不同；两个天体之间的距离Ｌ与某一天体的运行轨道半径ｒ的不同。 。 。 。 。 。只有明 确的把握这些类近而相关的知识点的异同时才能正确的分析求解卫星问题。 二、难点突破策略： （一）明确卫星的概念与适用的规律： 1、卫星的概念： 由人类制作并发射到太空中、能环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈） 、用于科研应用的 无人或载人航天器， 简称人造卫星。 高中物理的学习过程中要将其抽象为一个能环绕地球做 圆周运动的物体。
2.理解人造卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系
V发射速度
V 第一宇宙 速度
注意：不同天体的三个 宇宙速度数值大小不同， 天体质量越大、半径越 小其三个宇宙速度值就 越大。
2．人造卫星的轨道 (1)人造卫星在轨道运行时，其绕地球做 匀速圆周运动的向心力由地球对它的万 有引力来提供。
(2)卫星绕地球做匀速圆周运动轨道的圆 心必与地心重合，即轨道平面经过地心。
半径，由牛顿第二定律：
由mg m v运 2 行 得 ： R
v发射 gR 6.37106 9.8 7.9103m / s 7.9km/ s
如果发射的速度小于第一宇宙速度，卫星将 落到地面而不能绕地球运转；
例:地球半径为R，质量为M，地面附近的重力加 速度为g，万有引力常量为G，则靠近地面运转的 人造地球卫星环绕速度为（ AD ）
道半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得:
由：G
M m r2
m
v运2 行（近地绕行r r
r）
得：v运 行
GM 7.9km/ s （第一宇宙速度）
r
物理意义：圆形轨道半径越大，其运行速度越小。非圆
形轨道的线速度不能用上述关系式计算。
推导方法二：把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨道上做匀
速圆周运动，向心力由重力mg提供，卫星运行半径近似看作地球
条件：已知天体半径r和天体表面的g。求天体的质量Ｍ
解题依据：根据天体表面的重力近似等于天体对物体的 万有引力，求中心天体的质量。
计算公式：mg
G
Mm R2
得中 心天体 的质 量：M R2g
G
以上方法可推广的其它行星的质量测算
方法二：从环绕天体出发
条件：质量为m的卫星绕地球做匀速圆 周运动
解题依据：向心力Ｆ向等于万有引力Ｆ引
人造卫星的轨道半径与线速度、角速度知识讲解
4.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期 之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速 率之比分别为( ) (A)RA:RB=4:1,VA:VB=1:2;
(3)由
=４π２
mR
r3
得：Ｔ＝２π
R3
T2
GM
2．在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机外表 面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷 片的运动状况是（ ）
A．平抛运动 B．自由落体运动 C．仍按原轨道做匀速圆周运动 D．做圆周运动，逐渐落后于航天飞机
3、如图所示，在同一轨道平面上的几个人造 地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同 一直线上，下列正确说法有（ ）
周期为T1，B的周期为T2，在某一时刻， 两行星相距最近，则经过多长时间两行星
再次相距最近。
B
A
Байду номын сангаас
(B)RA:RB=4:1,VA:VB=2:1; (C)RA:RB=1:4,VA:VB=1:2;
(D)RA:RB=1:4,VA:VB=2:1.
• 5、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨 道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则 ( ).
(A)根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将 增大到原来的2倍
A．卫星在轨道3上的速率
P
大于在轨道1上的速率
3
B．卫星在轨道3上的角速度 小于在轨道1上的角速度
2 1
C．卫星在轨道1上经过Q点
时的加速度大于它在轨道2上
Q
经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时
的加速度等于它在轨道3上经
专题29 不同轨道卫星参量、同步卫星、“三体”运动比较(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题29 不同轨道卫星参量、同步卫星、“三体”运动比较导练目标 导练内容目标1 不同轨道卫星参量目标2 同步卫星 目标3“三体”运动比较一、不同轨道卫星参量1.不同轨道人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系G Mmr 2＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫ma →a ＝GM r2m v 2r →v ＝ GM r mω2r →ω＝GM r 3m 4π2T 2r →T ＝ 4π2r3GM 越高越慢 2.宇宙速度（1）第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 12R 得v 1＝GMR方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，对于人造地球卫星而言，最小周期：T min ＝2πRg＝5 075 s≈85 min 。
（2）宇宙速度与人造地球卫星运动轨迹的关系(1)v 发＝7.9 km/s 时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s ＜v 发＜11.2 km/s ，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v 发＜16.7 km/s ，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v 发≥16.7 km/s ，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
【例1】我国火星探测器已成功登陆到火星表面。
若探测器到达火星后，在火星表面做了如下实验：将轻绳一端固定在传感器上的O 点，另一端系质量为m 且可视为质点的小球，如图所示。
把小球拉至与圆心O 等高的A 点由静止释放，小球在竖直平面内绕O 点做圆周运动，传感器测出绳子拉力最大值为F 。
万有引力常量为G ，火星可视为半径为R 的均质球体，不考虑火星的自转。
下列说法正确的是（ ）A ．火星表面的重力加速度为3FmB ．火星的平均密度为38FGRmπC 3FmRD 2FRm【答案】AC【详解】A ．设绳子的长度为l ，从A 点运动到最低点212mgl mv =；2v F mg m l-=解得3F g m =故A 正确；B ．在火星表面2GMm mg R =；343MR ρπ=解得：4FGRm ρπ=故B 错误；C ．在火星表面22=GMm m R R ω解得：3F mRω=C 正确； D ．在火星表面22GMm v m R R=解得：3FRv m=D 错误；故选AC 。
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(3)由
=４π２
mR
r3
得：Ｔ＝２π
R3
T2
GM
2．在绕地球做匀速圆周运动的航天飞机外表 面上，有一隔热陶瓷片自动脱落，则陶瓷 片的运动状况是（ ）
A．平抛运动 B．自由落体运动 C．仍按原轨道做匀速圆周运动 D．做圆周运动，逐渐落后于航天飞机
3、如图所示，在同一轨道平面上的几个人造 地球卫星A、B、C，在某一时刻恰好在同 一直线上，下列正确说法有（ ）
(B)RA:RB=4:1,VA:VB=2:1; (C)RA:RB=1:4,VA:VB=1:2;
(D)RA:RB=1:4,VA:VB=2:1.
• 5、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨 道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则 ( ).
(A)根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将 增大到原来的2倍
人造卫星的轨道半径与线速度、 角速度、周期的关系
1、在环绕地球运动的空间实验室内,下列几 项不能进行的有( )
（A）用天平测物体质量 （B）用弹簧测力计测力 （C）托里拆利实验 （D）用刻度尺测物体长度 （E）拔河
线速度、角速度、
(1)由Ｇ Mm m v 2 得:ｖ＝． GM
r2
r
r
(2)由 ＝ｍω２ｒ得：ω＝ GM
周期为T1，B的周期为T2，在某一时刻， 两行星相距最近，则经过多长时间两行星
再次相距最近。
B
A
A．卫星在轨道3上的速率
P
大于在轨道1上的速率
3
B．卫星在轨道3上的角速度 小于在轨道1上的角速度
2 1
C．卫星在轨道1上经过Q点
时的加速度大于它在轨道2上
Q
经过Q点时的加速度
D．卫星在轨道2上经过P点时
的加速度等于它在轨道3上经
过P点时的加速度
• 7、如图所示，A、B两颗行星绕同一颗恒
星作匀速圆周运动，运转方向同，A的
(B)根据公式F= mv2/ r ,可知卫星所受的向心 力将减小到原来的1/2
(C)根据公式F=GMm/r2,可知地球提供的向心 力将减小到原来的1/2
(D)根据上述B、C中给出的公式,可知卫星运 动的线速度将减小到原来的 2 / 2
• 6：发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1， 然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将 卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3 相切于P点（如图）则当卫星分别在1、2、3轨道上正常 运行时，以下说法正确的是（ ）
（A）根据，可知VA＜VB＜VC （B）根据万有引力定律，FA＞FB＞FC （C）向心加速度aA＞aB＞aC （D）运动一周后，A先回到原地点
4.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动,周期 之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速 率之比分别为( ) (A)RA:RB=4:1,VA:VB=1:2;