权重确定—熵值法
基于熵值法的权重计算
基于熵值法的权重计算基于熵值法的权重计算是一种常用的多准则决策方法，用于确定决策因素的权重值。
该方法适用于多个决策因素的情况下，通过熵值计算得到每个因素的权重，进而进行决策分析和评估。
本文将详细介绍熵值法的原理、步骤和计算过程。
一、熵值法原理熵值法是一种基于信息熵的权重计算方法。
信息熵是信息论中用于度量系统的混乱程度的指标，其数学定义为：H(X) = -∑(Pi*log(Pi))其中，H(X)表示X的信息熵，Pi表示X的每个取值出现的概率，log 表示以2为底的对数运算。
在决策分析中，我们将系统的每个因素视为一个随机变量，其取值有若干种可能性。
通过计算每个因素取各个值时的信息熵，可以得到该因素的权重值。
权重值越大表示对系统的影响程度越大。
二、熵值法步骤1.确定决策因素和其取值。
首先，需要明确决策问题，并确定与该问题相关的各个因素和它们可能取到的值。
例如，假设我们要评估公司A和公司B的投资价值，那么可能的决策因素有市场规模、市场份额、资金实力等。
2.计算各个因素各个取值的概率。
通过历史数据、专家经验等手段，确定每个因素取各个值的概率。
概率的计算可以采用频率统计或者主观判断的方法。
以市场规模为例，可以通过统计过去几年市场规模数据的变化情况，来确定各个取值的概率。
3.计算每个因素的信息熵。
对于每个因素，计算其每个取值的信息熵，然后求和得到该因素的信息熵。
信息熵越大表示该因素的不确定性越高，即权重越高。
4.计算每个因素的权重值。
将每个因素的信息熵除以所有因素信息熵的和，得到每个因素的权重值。
权重值越大表示该因素对决策的影响程度越大。
三、熵值法的计算过程以下是应用熵值法计算决策因素权重的具体步骤和示例。
假设我们要评估两个电子产品的性能指标并决策购买。
考虑以下4个因素：外观、性能、价格、售后服务。
每个因素有4个取值，分别记为A、B、C、D。
我们首先确定各个因素各个取值的概率，如下表所示：因素，A，B，C，D----------，----，----，----，----外观，0.1，0.2，0.3，0.4性能，0.3，0.1，0.2，0.4价格，0.4，0.3，0.2，0.1售后服务，0.2，0.4，0.1，0.3接下来，我们计算每个因素的信息熵。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考[精品文档]
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指标权重确定方法之熵权法一、熵权法介绍熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。
熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。
一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。
相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。
二、熵权法赋权步骤1.数据标准化将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标，其中。
假设对各指标数据标准化后的值为，那么。
2.求各指标的信息熵根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵。
其中，如果，则定义。
3.确定各指标权重根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。
通过信息熵计算各指标的权重：。
三、熵权法赋权实例1.背景介绍某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。
2.熵权法进行赋权1）数据标准化根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表科室X1X2X3X4X5X6X7X8X9A 1.000.00 1.000.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00B 1.00 1.000.00 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00C0.00 1.000.33 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.00D 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.87 1.00 1.00E 1.000.00 1.00 1.00 1.000.00 1.00 1.000.00F 1.00 1.00 1.00 1.000.50 1.00 1.000.00 1.00G 1.00 1.000.00 1.000.50 1.000.00 1.00 1.00H0.50 1.000.33 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00I 1.00 1.000.67 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00J 1.000.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 K 1.00 1.000.67 1.000.50 1.00 1.00 1.00 1.002）求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各自的信息熵如下：表3 9项指标信息熵表X1X2X3X4X5X6X7X8X9信息熵0.950.870.840.960.940.960.960.960.963）计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重如下表所示：表4 9项指标权重表W1W2W3W4W5W6W7W8W9权重0.080.220.270.070.110.070.070.070.073.对各个科室进行评分根据计算出的指标权重，以及对11个科室9项护理水平的评分。
指标权重确定方法之熵值法
指标权重确定⽅法之熵值法01⽇常⼯作中，经常需要确定各指标的权重，利⽤熵值法确定权重属于客观赋权法，从数据出发，避免过强的主观性，那我们详细了解下其原理及其是如何运作的吧。
什么是信息熵熵是热⼒学的⼀个物理概念，是体系混乱度（或⽆序度）的量度。
熵越⼤说明系统越混乱，携带的信息越少，熵越⼩说明系统越有序，携带的信息越多。
信息熵则借鉴了热⼒学中熵的概念 (注意：信息熵的符号与热⼒学熵应该是相反的)，⽤于描述平均⽽⾔事件信息量⼤⼩。
所以数学上，信息熵其实是事件所包含的信息量的期望。
在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
根据上⾯期望的定义，我们可以设想信息熵的公式⼤概是这样的⼀个格式：信息熵=∑每种可能事件的概率*每种可能事件包含的信息量02如何理解信息熵信息熵的基本思想是从指标的⽆序程度，即指标熵的⾓度来反映指标对评价对象的区分程度，某指标的熵值越⼩，该指标的样本数据就越有序，样本数据间的差异就越⼤，对评价对象的区分能⼒也就越⼤，相应的权重也就越⼤。
相反，某个指标的信息熵越⼤表明指标的变异程度越⼩，提供的信息量也就越少，在综合评价中所起的作⽤也就越⼩，其权重也就越⼩。
03熵值法如何实现1、假设数据有n⾏记录，m个变量，数据可以⽤⼀个n*m的矩阵A表⽰(n⾏m列，即n⾏记录数，m个特征列)2、数据的归⼀化处理：xij表⽰矩阵A的第i⾏j列元素3、计算第j项指标下第i个记录所占⽐重4、计算第j项指标的熵值5、确定各指标的权重04熵值法赋权实例案例：某医院为了提⾼⾃⾝的护理⽔平，对拥有的11个科室进⾏了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理⽔平较好的科室进⾏奖励。
下表是对各个科室指标考核后的评分结果。
由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进⾏赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理⽔平进⾏评价。
具体步骤如下：1) 数据标准化根据原始评分表，对数据进⾏标准化后可以得到下列数据标准化表：02) 计算权重03) 求各指标的信息熵根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护理指标各⾃的信息熵如下：04) 计算各指标的权重根据指标权重的计算公式，可以得到各个指标的权重，如下表所⽰：05) 对各个科室进⾏评分根据计算出来的指标权重，及对11个科室的9项护理⽔平的评分，则，各个科室的最终得分如下表所⽰：如有⼩伙伴们对如上的拆解过程还是感觉有困惑的，可以联系我索要源⽂档呀，欢迎⼀起探讨！。
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用一、本文概述权重确定作为决策分析的核心环节，其准确性和合理性直接影响到决策的质量和效果。
在众多权重确定方法中，熵值法和层次分析法因其独特的优势，被广泛应用于各种决策场景中。
本文旨在深入探讨熵值法和层次分析法在权重确定中的应用，分析两种方法的原理、特点、适用场景，并对比其优劣。
通过对这两种方法的深入研究，我们期望能为决策者提供更科学、更合理的权重确定方法，提高决策的有效性和准确性。
本文还将结合具体案例，对两种方法的实际应用进行展示，以便读者更好地理解和掌握这两种方法。
二、熵值法在权重确定中的应用熵值法是一种基于信息熵理论来确定权重的客观赋权方法。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，它可以反映信息的无序程度或者信息的效用价值。
在权重确定中，熵值法通过计算各个评价指标的信息熵，来度量各个指标值的离散程度，从而确定各个指标的权重。
数据标准化处理：消除不同指标量纲的影响，对原始数据进行标准化处理，使得各指标值都处于同一数量级上。
计算指标熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值反映了该指标值的离散程度，熵值越大，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越小。
计算指标差异系数：用1减去熵值，得到指标的差异系数。
差异系数越大，该指标对综合评价的影响越大。
确定指标权重：根据差异系数的大小，确定各指标的权重。
差异系数越大，该指标的权重越大。
熵值法的优点在于其客观性强，不需要事先设定权重，而是根据数据的实际情况来确定权重。
熵值法也适用于多指标综合评价问题，能够有效地处理不同量纲的指标。
然而，熵值法也存在一定的局限性，例如它忽略了指标之间的相关性，并且对于数据的要求较高，需要数据量足够大且分布均匀。
在实际应用中，熵值法常常与其他方法相结合，如层次分析法、主成分分析法等，以提高权重确定的准确性和科学性。
通过综合运用这些方法，可以更加全面地考虑各种因素，使得权重确定更加合理和可靠。
指标权重确定方法之熵权法(计算方法
指标权重确定方法之熵权法(计算方法熵权法（Entropy Weighting Method）是一种常用的指标权重确定方法，它通过计算指标数据的熵值来确定指标的权重。
熵值体现了指标数据的离散程度，离散程度越大，熵值越大，即指标的重要性越高。
熵值的计算方法如下：设有n个指标，每个指标有m个样本，设第i个指标的第j个样本为Xij，熵值计算公式为：Ei = - (Xij * ln(Xij)）其中，i表示指标的序号，j表示样本的序号，ln表示自然对数。
计算完每个指标的熵值后，进一步对熵值进行归一化处理，得到权重。
具体的计算步骤如下：1.归一化处理：将指标数据进行归一化处理，将其范围限定在(0,1)之间。
2.计算指标熵值：按照上述公式，计算每个指标的熵值。
3.计算指标权重：将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到每个指标的权重。
4.权重归一化：对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1下面通过一个例子来说明熵权法的计算过程。
假设有3个指标，每个指标有4个样本，指标数据如下：指标1：1,2,3,4指标2：5,6,7,8指标3：10,20,30,40首先进行归一化处理，计算每个指标的最小值和最大值，然后将指标数据进行归一化，得到如下结果：指标1：0.0,0.25,0.5,1.0指标2：0.0,0.2,0.4,1.0指标3：0.0,0.0714,0.2143,1.0接下来计算指标熵值，根据前面的熵值计算公式，计算每个指标的熵值，并取负值，得到如下结果：然后将熵值进行归一化处理，将每个指标的熵值除以所有指标熵值的和，得到如下结果：最后对指标权重进行归一化处理，使得所有指标权重的和等于1，得到最终的权重结果：通过以上计算可以得到每个指标的权重，可以根据权重进行综合评价。
熵权法能够充分考虑指标的离散程度，提高了指标权重的准确性，因此被广泛应用于各种指标权重确定的问题中。
Matlab学习系列熵值法确定权重
Matlab学习系列.-熵值法确定权重————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：19. 熵值法确定权重一、基本原理在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。
信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。
二、熵值法步骤1. 选取n 个国家，m 个指标，则x ij 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i =1, 2…, n ; j =1, 2,…, m ）；2. 指标的归一化处理：异质指标同质化由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令ij ij x x =，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。
而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。
其具体方法如下:正向指标:12'1212min{,,...,}max{,,...,}min{,,...,}ij j j nj ij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x -=-负向指标:12'1212max{,,...,}max{,,...,}min{,,...,}j j nj ijij j j nj j j nj x x x x x x x x x x x -=-则'ij x 为第i 个国家的第j 个指标的数值（i =1, 2…, n ; j =1, 2,…, m ）。
为了方便起见，归一化后的数据'ij x 仍记为x ij ;3. 计算第j 项指标下第i 个国家占该指标的比重：1, 1,2...,, 1,2 (i)ij n ij i x p i n j m x====∑4. 计算第j 项指标的熵值：1ln()nj ij ij i e k p p ==-∑其中，k =1/ln(n )>0. 满足e j ≥0;5. 计算信息熵冗余度：1j j d e =-;6. 计算各项指标的权值：1, 1,2,...,jj m j j d w j m d===∑7. 计算各国家的综合得分：1, 1,2,...mi j ij j s w p i n ==⋅=∑三、Matlab 实现按上述算法步骤，编写Matlab 函数：shang.mfunction [s,w]=shang(x)% 函数shang(), 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分% x为原始数据矩阵, 一行代表一个国家, 每列对应一个指标% s返回各行得分，w返回各列权重[n,m]=size(x); % n=23个国家, m=5个指标%%数据的归一化处理% Matlab2010b,2011a,b版本都有bug,需如下处理. 其它版本直接用[X,ps]=mapminmax(x',0,1);即可[X,ps]=mapminmax(x');ps.ymin=0.002; % 归一化后的最小值ps.ymax=0.996; % 归一化后的最大值ps.yrange=ps.ymax-ps.ymin; % 归一化后的极差,若不调整该值, 则逆运算会出错X=mapminmax(x',ps);% mapminmax('reverse',xx,ps); % 反归一化, 回到原数据X=X'; % 为归一化后的数据, 23行(国家), 5列(指标)%% 计算第j个指标下，第i个记录占该指标的比重p(i,j)for i=1:nfor j=1:mp(i,j)=X(i,j)/sum(X(:,j));endend%% 计算第j个指标的熵值e(j)k=1/log(n);for j=1:me(j)=-k*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));endd=ones(1,m)-e; % 计算信息熵冗余度w=d./sum(d); % 求权值ws=w*p'; % 求综合得分程序测试，现有数据如下：（存为data.txt）114.6 1.1 0.71 85.0 34655.3 0.96 0.4 69.0 300132.4 0.97 0.54 73.0 410152.1 1.04 0.49 77.0 433103.5 0.96 0.66 67.0 38581.0 1.08 0.54 96.0 336179.3 0.88 0.59 89.0 44629.8 0.83 0.49 120.0 28992.7 1.15 0.44 154.0 300248.6 0.79 0.5 147.0 483115.0 0.74 0.65 252.0 45364.9 0.59 0.5 167.0 402163.6 0.85 0.58 220.0 49595.7 1.02 0.48 160.0 384139.5 0.70 0.59 217.0 47889.9 0.96 0.39 105.0 31476.7 0.95 0.51 162.0 341121.8 0.83 0.60 140.0 40142.1 1.08 0.47 110.0 32678.5 0.89 0.44 94.0 28077.8 1.19 0.57 91.0 36490.0 0.95 0.43 89.0 301100.6 0.82 0.59 83.0 456执行代码：x=load('data.txt'); % 读入数据[s,w]=shang(x)运行结果：s = Columns 1 through 90.0431 0.0103 0.0371 0.0404 0.0369 0.0322 0.0507 0.0229 0.0397Columns 10 through 180.0693 0.0878 0.0466 0.0860 0.0503 0.0800 0.0234 0.0456 0.0536Columns 19 through 230.0272 0.0181 0.0364 0.0202 0.0420w = 0.1660 0.0981 0.1757 0.3348 0.2254。
熵值法计算一二级权重
熵值法计算一二级权重熵值法是一种常用的多指标决策方法，可以用于计算一组指标的权重。
本文将介绍熵值法的基本原理和计算过程，并以实例说明如何应用熵值法计算一二级指标的权重。
一、熵值法的基本原理熵值法是一种基于信息熵理论的方法，它通过计算指标之间的信息熵大小来确定各指标的权重。
在信息熵理论中，熵是衡量不确定性的一个指标，熵值越小表示信息越明确，权重越大。
在应用熵值法计算指标权重时，需要先将各指标的数据标准化，然后计算各指标的熵值和权重。
具体的计算过程如下：1. 数据标准化数据标准化是将各指标的数据转化为无量纲化的形式，便于不同指标之间的比较。
常用的标准化方法包括最大-最小标准化、标准差标准化等。
以最大-最小标准化为例，其计算公式为：$$ X_i^{'} = frac{X_i - min(X)}{max(X) - min(X)} $$ 其中，$X_i^{'}$表示指标$i$的标准化值，$X_i$表示指标$i$的原始值，$min(X)$和$max(X)$分别表示所有指标的最小值和最大值。
2. 计算熵值熵值是指标之间信息熵的大小，可以用以下公式计算：$$ E_i = -frac{1}{ln(n)}sum_{j=1}^{n}p_{ij}ln(p_{ij}) $$ 其中，$E_i$表示指标$i$的熵值，$n$表示指标的个数，$p_{ij}$表示指标$i$在第$j$个方案中所占比例。
3. 计算权重权重是指标在决策中的重要程度，可以用以下公式计算：$$ w_i = frac{1 - E_i}{sum_{j=1}^{m}(1-E_j)} $$ 其中，$w_i$表示指标$i$的权重，$m$表示一级指标的个数，$E_j$表示一级指标$j$的熵值。
二、熵值法的计算过程下面以一个实例来说明如何应用熵值法计算一二级指标的权重。
假设某公司要评估三个供应商的综合表现，共有四个一级指标和十个二级指标。
一级指标包括：产品质量、交货期限、价格和售后服务；二级指标包括：产品合格率、产品可靠性、产品外观、产品性能、交货时间准确率、交货时间稳定性、价格合理性、价格稳定性、售后服务质量和售后服务响应速度。
熵值法计算步骤与公式
熵值法计算步骤与公式
熵值法是一种用于确定指标权重的方法，其计算步骤如下：
1. 数据标准化：对于正向指标，采用公式\(x_{ij}^{\prime}= \frac{x_{ij}-
x_{jmin}}{x_{jmax}-x_{jmin}}\)进行标准化，对于负向指标，采用公式
\(x_{ij}^{\prime}= \frac{x_{jmax}-x_{ij}}{x_{jmax}-x_{jmin}}\)进行标准化。
其中，\(x_{ij}\)表示第i个样本第j个指标的原始数据，\(x_{jmin}\)和
\(x_{jmax}\)分别为第j个指标的最小值和最大值，\(x_{ij}^{\prime}\)为标
准化后的数据。
2. 计算第j个指标下第i个样本占该指标的比重：\(p_{ij}=
\frac{x_{ij}^{\prime}}{ \sum_{i=1}^{m} x_{ij}^{\prime}}\)。
3. 计算第j个指标的熵值：\(e_j = -k \sum_{i=1}^{m} p_{ij} \ln p_{ij}\)，
其中k为常数，一般取1/ln m。
4. 计算第j个指标的差异系数：\(g_j = 1 - e_j\)。
5. 确定第j个指标的权重：\(w_j = \frac{g_j}{\sum_{j=1}^{n} g_j}\)。
6. 计算综合得分：\(s_i = \sum_{j=1}^{n} w_j x_{ij}^{\prime}\)。
以上就是熵值法的计算步骤和公式，希望能对你有所帮助。
熵值法 确定权值 python-概述说明以及解释
熵值法确定权值python-概述说明以及解释1.引言1.1 概述熵值法是一种常用的决策权重确定方法，它通过计算指标的熵值来量化指标的不确定性和信息量，进而确定指标的权重。
在决策问题中，我们面临众多指标，这些指标可能具有不同的重要性和贡献度。
为了更科学地确定指标的权重，我们需要一种方法来量化指标之间的重要性。
在熵值法中，熵是信息论中的一个概念，用来描述系统的不确定性程度。
熵值越大，表示不确定性越高，反之越低。
在决策问题中，我们可以将各个指标看作系统中的不确定因素，通过计算每个指标的熵值，可以得到指标的权重。
具体而言，熵值法首先需要构建评价指标矩阵，该矩阵包含了各个指标的具体数值。
然后，通过对每个指标的数值进行归一化，将其转化为概率分布，进而计算每个指标的熵值。
熵值的计算公式为：\[ H(x) = -\sum_{i=1}^{n} p(x_{i})\log_{2}p(x_{i}) \]其中，n为指标的个数，p(xi)为每个指标的归一化概率分布。
通过计算每个指标的熵值，我们可以得到各个指标的权重。
熵值越小的指标代表其信息量越大，重要性越高，因此其权重也越大。
这样，我们就可以根据指标的权重来进行决策。
熵值法在决策问题中有着广泛的应用。
例如，在投资决策问题中，我们需要考虑多个因素，如市场前景、经济环境、行业发展等。
通过熵值法，我们可以将各个因素的权重确定下来，从而更准确地进行投资决策。
同时，在评价指标的权重时，熵值法能够客观地考虑指标之间的相互影响，避免主观因素的干扰。
总之，熵值法作为一种权重确定的方法，具有一定的科学性和客观性。
它在决策问题中的应用可以帮助我们更有效地分析问题，做出科学合理的决策。
随着数据科学和决策分析的发展，熵值法在未来的应用前景将会更加广阔。
1.2文章结构文章结构部分的内容：文章结构部分旨在介绍本文的整体构思和组织方式。
通过清晰的文章结构，读者可以更好地理解文章的布局和内容。
本文按照以下方式进行组织和编排：引言部分介绍了本文的概述、文章结构以及目的。
熵值法求权重的具体步骤
熵值法求权重的具体步骤熵值法是一种常用的权重确定方法，常用于多准则决策问题。
该方法通过计算每个准则的熵值，反映了每个准则的重要性，从而确定每个准则的权重。
具体步骤如下：1.确定决策准则：确定决策问题中的准则，这些准则应该能够评价出不同方案或决策的好坏。
2.构建决策矩阵：根据决策准则，构建一个决策矩阵。
矩阵的行表示候选方案或决策对象，列表示决策准则。
根据实际情况，可以将决策矩阵的元素表示为具体数值或者比较符号。
3.标准化决策矩阵：根据决策矩阵中的元素值，进行标准化处理。
标准化可以采用线性变换或者对数变换等方法，目的是将不同准则之间的数值进行统一，方便后续计算。
4.计算准则熵值：对于每个准则，计算它的熵值。
熵值可以反映每个准则的信息量或者随机程度。
计算准则熵值的步骤如下：a.根据标准化后的决策矩阵，计算每个准则的权重向量。
权重向量是指将每个准则的标准化得分相加，并进行归一化处理得到的向量。
b.计算每个准则的信息熵。
信息熵可以通过计算准则的权重向量的平均信息量得到。
c.根据信息熵计算准则的熵值。
熵值等于1减去信息熵的值。
熵值越小，表示准则的重要性越高。
5.计算权重：根据准则熵值确定权重。
权重的计算方法为每个准则的熵值除以所有准则的熵值之和。
6.验证权重：通过一致性检验验证所确定的权重。
一致性检验可以采用构建判断矩阵、计算特征向量、计算最大特征值和一致性指标等方法进行。
总体来说，熵值法确定权重的步骤涉及到确定决策准则、构建决策矩阵、标准化决策矩阵、计算准则熵值和权重，以及验证权重的一致性。
这一系列步骤能够帮助决策者分析决策问题中各个准则的重要性，为决策提供支持。
熵值法确定指标权重
熵值法确定指标权重
熵值法是一种多指标评价方法，用于确定指标的权重。
该方法基于信息熵的概念，通过计算每个指标的熵值和决策矩阵中每个指标的相对熵值，以确定每个指标的权重。
具体步骤如下：
1. 对于每个指标，计算其熵值。
熵值越大，指标的信息量越低，相对重要性越高。
2. 计算每个指标的归一化熵值，即将每个指标的熵值除以所有指标的熵值之和。
3. 计算每个指标在每个决策方案下的贡献度，即将每个指标的归一化值乘以其在该方案中的得分。
4. 计算每个指标的相对熵值，即将每个指标在所有决策方案下的贡献度加权求和。
5. 计算每个指标的权重，即将其相对熵值与总熵值之比作为权重值。
熵值法适用于指标间具有相对独立性、指标量较少且数据可靠的情况，但在复杂的决策问题中可能存在局限性。
权重确定方法之熵权法
权重确定方法之熵权法引言在构建指标评价体系时候，如何确定各指标权重是经常会遇到的问题，这方面的理论已经十分成熟，通常我们可以分为三大类：主观赋权法、客观赋权法以及组合赋权法。
而我们这里要讲的熵权法是客观赋权法中的经常用到的方法，它直接通过样本数据计算得出，不受人为主观因素的影响，比较符合数据分析的路子。
下面直接进入正题，介绍熵权法。
熵权法熵权法，首先得从熵说起，熵的概念最早起源于物理学，用于度量热力学系统中的无序程度。
后来在在信息论中发展起来,用来度量系统的不确定性。
系统可能处于多种不同状态，假定每种状态出现的概率为pi，那么该系统的熵的定义为：我们来看一种特殊情形，当系统仅有两种状态的情形时，熵的变化如下：## curve plotcurve(-x*log2(x) - (1-x)*log2(1-x),xlab='p',ylab='Entropy',lwd=2)可以看到，当两种状态的概率相等时，熵的取值最大，反之，当其中一种状态的概率接近于1时，熵最小。
正是由于熵的这种性质，它在很多方面都有应用，比如在决策树中它用来度量不纯度，生成新的分支。
而在这里，用它来确定指标的权重。
一般步骤熵权法确定指标权重的一般步骤：•1 获取样本数据，该数据包含p个指标，m个样本，数据矩阵•2 计算第j个指标下第i个样本的比重矩阵•3 计算第j个指标的熵值•4 计算第j个指标的熵权权重确定后，通过加权便可计算综合指标了。
示例数据采用案例数据中的asdat数据集，尝试使用熵权法来计算各位球员的综合得分。
直接上代码：library(dplyr)# 计算综合得分#1st.数据归一化，各项指标按1-10分打分myfun <- function(x) (x-min(x))/(max(x)-min(x))*9 + 1datM <- select(asdat,pts:wr) %>% mutate_all(myfun) %>% as.matrix# 行为项目（即样本数），列为指标m <- nrow(datM)n <- ncol(datM)#2nd.计算第j个指标下第i个样本的比重矩阵P_ij <- apply(X = datM,MARGIN = 2,FUN = function(x) x/sum(x))#3rd.计算第j个指标的熵值k <- 1/log(m)e_j <- apply(X = P_ij,MARGIN = 2,FUN = function(x) -k*sum(x*log(x)))#4rd.计算第j个指标的熵权w_j <- (1-e_j)/sum(1-e_j)cat('权重：',w_j,'\t')## 权重： 0.3919 0.3966 0.2113## 综合得分library(knitr)asdat$score <- datM %*% w_j %>% round(2) %>% droparrange(asdat,desc(score)) %>% head(10)作者比较懒，直接拿以前的案例数据来做分析，套得太生硬。
熵值法求权重
熵值法求权重
熵值法是一种常用的求解权重的方法。
它通过计算每个指标对总体指标的贡献度，进而确定各个指标的权重。
具体步骤如下：
1. 确定指标体系：根据研究对象及需求，选择合适的指标作为研究的指标体系。
2. 构建指标矩阵：将每个指标测量值放入矩阵中，矩阵的行和列分别代表指标和样本。
3. 计算熵值：通过对每个指标的测量值进行归一化处理，得到每个指标的熵值。
熵值越小，指标对总体指标的贡献度越大。
4. 计算权重：通过熵值计算公式，求出每个指标的权重。
5. 验证结果：通过对权重的检验，验证权重计算的可信度。
熵值法是一种简单易行的方法，但在处理存在负值或重复值的数据时，需要进行特殊处理。
此外，熵值法只适用于指标之间相对独立的情况，若存在相关性，则需要进行相关性分析。
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熵值法指标权重
熵值法指标权重熵值法是一种常用的指标权重分配方法，它通过量化指标之间的不确定性程度，确定各指标在综合评价中的权重，以此来评价评价对象的综合能力、综合素质等。
熵值法的基本原理是通过信息熵的概念来度量指标的信息量，熵值越小，说明信息量越大，即对选项进行区分的能力越强，相对应的权重越高。
对于具有n个指标的评价体系，其综合得分可以表示为：F=a1x1+a2x2+a3x3+...+anxnEn=-Σpi*lnpi其中，pi为第i个指标的得分占总分的比例，lnpi为pi的自然对数，En为i指标的信息熵。
信息熵越小，说明信息量越多，该指标的权重就越大。
根据熵值法的计算公式，可以得到各指标的熵值和熵值比重，从而得到每个指标的权重。
假设对于一个评价体系，共有5个指标，各指标得分占比分别为0.20、0.15、0.25、0.30和0.10，则各指标的信息熵可以计算如下：E1=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.5209E2=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.3856E3=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.6094E4=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.3583E5=-0.20ln0.20-0.15ln0.15-0.25ln0.25-0.30ln0.30-0.10ln0.10=1.0442各指标的熵值比重可以通过下面的公式求得：pi=(1/∑j=1n e-Ej)通过以上计算，可以得到各指标权重的相对大小：指标1权重=0.2013指标2权重=0.2177指标3权重=0.1859指标4权重=0.2305指标5权重=0.1646因此，在该评价体系中，指标4的重要性最高，指标1和指标2的重要性相当，指标3和指标5的重要性相当，从而得到了指标的相对权重。
熵值法计算权重
熵值法是一种通过计算熵值来确定权重的方法，它主要应用于灰色关联分析、熵模型及多属性决策等领域。
它的基本思想是，通过比较系统各部分的不确定性，以及各部分之间的相关性，来测量各部分的贡献程度，从而确定其权重。
熵值法的计算步骤如下：
1.首先，确定系统的结构，并确定各部分的名称；
2.然后，计算各部分的熵值，熵值可以用于衡量一个部分的不确定性；
3.再者，计算系统的总熵值，总熵值表示系统的总不确定性；
4.最后，计算各部分的相对熵值，并结合其他信息确定各部分的权重，完成权重的确定。
熵值法的优点在于它是以不确定性为基础，能够根据各部分间的相关性、贡献程度等因素进行系统的综合评估，从而准确地确定各部分的权重。
同时，熵值法也能够更清晰地表明各部分之间的联系，从而使得系统的决策更加合理、有效。
熵值法确定权重的原理
熵值法确定权重的原理熵值法可真是个有趣的概念啊，咱们先从这个名字说起。
听起来像是个高深的数学公式，其实它跟咱们日常生活中的一些道理是挺相似的。
想象一下，你在一个聚会上，大家聊得火热，这时候有个朋友突然放了个冷场，大家都沉默了。
这个冷场就像是熵的增加，信息的不确定性也就随之增加。
咱们常说，权重就像一块蛋糕，每个人都想要自己的那一块。
熵值法就能帮咱们公平分蛋糕，让每个人都能吃到合适的份额。
熵值法的核心思想其实就是把每个指标的贡献度给量化。
这就像你在做一道美味的菜，盐、酱油、糖，各种调料都有自己的份量，少了哪样都不行。
咱们用熵值法来确定这些“调料”的权重，确保每个指标都能发挥出应有的作用。
你想啊，如果把权重分配得不合理，那就好比把盐放多了，结果菜就咸得让人受不了。
嘿，这种时候，大家可就不乐意了。
这方法还有个特点，那就是它不偏心，真是公平公正，像一位老好人。
举个简单的例子，假如有几个指标，一个指标表现得特别优秀，而其他的表现一般。
用熵值法，优秀的那个指标的权重就不会被抬得过高，而是通过熵值的计算，合理地反映出它的实际贡献。
想想看，这就像咱们打分一样，不能单凭一两次的表现就决定一个人的能力，这样容易“放鸽子”。
所以，熵值法的公平性就显得格外重要。
再说说，熵值法的计算过程。
其实也没那么复杂，主要就是看每个指标的变化情况。
越是变化大的指标，熵值就越高，反之则低。
这就好比你们打麻将，某个人总是胡牌，运气好得不得了，大家都觉得他有点“坑人”。
这时候，咱们就要认清楚，运气也是一部分，但并不是全部。
就像熵值法一样，要考虑全局，而不仅仅是局部。
如果把熵值法放到实际应用中，就像是在给企业的各种项目进行评估。
企业在做决策时，需要考虑很多因素，比如成本、时间、质量等。
这些因素各有千秋，熵值法能够把这些因素的权重一一厘清，让企业在选择时不至于眼花缭乱，最终做出最优的决策。
这样一来，企业就能像一艘稳稳的航船，在风浪中乘风破浪。
有些人可能会问，这种方法是不是只适用于某些领域呢？其实不然！熵值法的适用性相当广泛，从环境评价到社会科学，甚至到咱们日常生活中的各种选择都能用得上。
熵值和权重计算
熵值和权重计算
熵值方法和权重计算是用来评估和计算多指标决策的方法。
熵值方法是一种用来评估多指标决策的方法，它基于信息熵的概念。
在熵值方法中，每个指标的值都被归一化到0和1之间，然后计算每个指标的熵值。
熵值越大表示指标的变化范围越大，即不确定性越高。
然后将熵值乘以权重，得到每个指标的加权熵值。
最后将各个指标的加权熵值进行加和，得到综合指标的熵值。
通过比较各个决策的熵值，可以选择熵值最小的决策，即具有最小不确定性的决策。
权重计算是用来确定各个指标在决策中的重要程度。
一般来说，权重可以通过专家判断、主观评价、统计分析等方法进行确定。
在权重计算中，需要考虑指标之间的相对重要性，例如某个指标是否比其他指标更重要。
通常，权重的和为1或百分比形式。
计算加权熵值时，需要使用指标的权重对指标的熵值进行加权。
熵值和权重计算可以帮助决策者综合考虑多个指标，量化评估不确定性，并确定各个指标的重要程度。
这些方法在多指标决策、评估和选择中具有广泛的应用。
熵值法权重
权重的确定从上面的分析中可知，应用改进理想解法进行评价必须先确定各指标的权重. 确定指标权重通常有两类方法：一类是主观方法，如专家打分法、层次分析法、经验判断法等；另一类是客观方法，如熵权计算法、主成分分析法等. 因评标过程中，指标的权重对被评价对象的最后得分影响很大，要做到评标尽可能客观，所以采用客观计算法来计算指标的权重比较合适。
而熵值法可以客观的确定权重，因此我们选用熵值法来确定每个指标的权重。
先用熵值法确定权重熵权法是一种客观赋权方法。
在具体使用过程中，熵权法根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标的熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出较为客观的指标权重。
此法相对那些主观赋值法，精度较高客观性更强，能够更好的解释所得到的结果。
如果某个指标的熵值越小，说明其指标值的变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中该指标起的作用越大，其权重应该越大在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果根据信息论的基本原理 , 信息是系统有序程度的一个度量; 而熵是系统无序程度的一个度量。
熵值法的一般步骤为：现有m 个待评项目，n 个评价指标，形成原始数据矩阵()ij m nR r ⨯=：11121212221234n n m m m m m nr r r r r r R r r r r ⨯⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 其中ij R 为第j 个指标下第i 个项目的评价值。
求各指标值权重的过程为：(1)计算第j 个指标下第i 个项目的指标值的比重ij p ：1mij ijiji p r r==∑(2)计算第j 个指标的熵值Ej ：1ln mj ij ij i e k p p ==-⋅∑其中：1ln k m =(3)计算第j 个指标的熵权j W ：j W =(1-ej 1)/(1)nj ej =-∑根据本文的具体情况，本文通过如下步骤用熵值法计算权重。
熵值法指标权重
熵值法指标权重
熵值法是一种常用的指标权重分配方法，它可以通过计算指标的熵值来确定各个指标的权重，从而实现对指标的合理分配和评价。
在实际应用中，熵值法被广泛应用于各种领域，如企业绩效评价、环境评价、风险评估等。
熵值法的基本原理是通过计算指标的熵值来确定各个指标的权重。
熵值是信息论中的一个概念，它表示信息的不确定性或随机性。
在指标权重分配中，熵值可以用来衡量指标的多样性和重要性，从而确定各个指标的权重。
具体来说，熵值法的计算过程如下：
1. 对于每个指标，计算其归一化后的值，即将指标的原始值转化为0-1之间的值。
2. 计算每个指标的熵值，即将每个指标的归一化值带入熵值公式中进行计算。
熵值公式为：H=-Σpilogpi，其中pi为指标i的归一化值。
3. 计算每个指标的权重，即将每个指标的熵值除以所有指标的熵值之和。
指标i的权重为：wi=Hi/ΣH。
通过熵值法计算出的指标权重可以用于指标评价、决策分析等方面。
在企业绩效评价中，熵值法可以用来确定各个绩效指标的权重，从而实现对企业绩效的全面评价和优化。
在环境评价中，熵值法可以
用来确定各个环境指标的权重，从而实现对环境质量的评价和改善。
在风险评估中，熵值法可以用来确定各个风险指标的权重，从而实现对风险的评估和控制。
熵值法是一种简单有效的指标权重分配方法，它可以帮助我们实现对指标的合理分配和评价。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的指标权重分配方法，从而实现对各种问题的解决和优化。