2017-2018-高一上期中考-市北中学

2017学年度市北中学第一学期高一年级数学期中考试试卷

一、填空题（每小题3分）

1. 已知集合2{2,3,1}B a a =-+，且{1,2}A a =+，A B ⊆，则实数a =___________

2. 命题“若21a ≠，则1a ≠”的逆否命题是___________

3. 若函数()1),()

f x

g x ==()()f x g x ⋅=___________ 4. 已知集合{|},{|1A x x a B x x =<=≤或2}x ≥，且R A

B =∅ð，则实数a 的取值范围是

___________ 5. 已知,a b R ∈，且2221a b +=，则ab 的最大值是___________

6. 已知(,1)(5,),(,4)A B a a =-∞-+∞=+，若A B A =，则实数a 的取值范围是___________

7. 设条件:22x α-<<，条件:2213m x m β-≤<-，且α是β的充分条件，则实数m 的取值范围是___________

8. 已知a R ∈，不等式31x x a

-≥+的解集为P ，且2P -∉，则a 的取值范围是___________ 9. 某服装公司生产得到衬衫，每件定价80元，在某城市年销售8万件，现在该公司在该市设立代理商来销售衬衫代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r %（即每销售100元收取r 元），为此，该衬衫每件价格要提高到801%

r -元才能保证公司利润。由于提价每年将少销售0.62r 万件，如果代理商每年收取的代销费不小于16万元，则r 的取值范围是___________

10. 定义：关于x 的不等式||(,0)x A B A R B -<∈>的解集称为A 的B 领域，若3a b +-的a b +领域是区间(3,3)-，则22a b +的最小值是___________

二、选择题（每小题4分）

11. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是（ ）

A. 22a b <

B. 22a b ab <

C. 2211ab a b <

D. b a a b

< 12. 下列四组函数中，函数()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）

A. 2()||,()f x x g x ==

B. (),()f x x g x ==

C. 3(),{1,0,1},(),{1,0,1}f x x x g x x x =∈-=∈-

D. 以上三组都不是同一个函数

13. 若{(,)|0,,},{(,)||||||,,}P x y xy x y R Q x y x y x y x y R =≤∈=+≠+∈，则（ ）

A. P Q =∅

B. P Q =

C. P Q ⊃

D. P Q ⊂

14. 设,x y R +∈，当21x y +=时，14a x y

+≥恒成立，则a 的最小值是（ ） A. 12 B. 1 C. 23 D. 2

三、解答题

15. （本题10分）解关于x 的不等式：2(21)20()mx m x m R --->∈

（1）求一次购买x （单位：千克），此商品的花费()f x （单位：元）的函数解析式；

（2）某人一次购买此商品400元，问他能购得此商品多少千克？

（1）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；

（2）当1a =时，求()f x 的最小值

18. （本题11分）求出一个数学问题的正确结论后，将其作为条件之一提出与原来问题有关

的新问题，我们把它称为原来问题的一个“逆向”问题。

例如，原来问题是“若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求该直角三角形的面积”，求出面积6 后，它的一个“逆向”问题可以是“若直角三角形的面积为6，一条直角边长为3，求另一条直角边的长”。

试给出问题“已知c a b =+，若12,13a b ≤≤-≤≤，求c 的取值范围”的一个“逆向”问题，并解答你所给出的“逆向”问题。

19. （本题12分）若实数,,x y m 满足||||x m y m -<-，则称x 比y 接近m

（1）若4比2

3x x -接近0，求x 的取值范围；

参考答案

1、0

2、如果1a =,则21a = 3

[)())0,11,x ∈⋃+∞ 4、1a ≤ 5

6、(][),55,-∞-⋃+∞

7、13m ≤-

8、()[),32,-∞-⋃+∞

9、100,1031⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10、92

11-14、CCCA

15、当0m >或12m ≤-时，解集为()1,2,m ⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭

； 当0m =时，解集为()2+∞，；当102m -<<时，解集为()1,2,m ⎛⎫-∞⋃-+∞ ⎪⎝⎭

16、（1）()[](](]10,0,2092020,4086040,x x f x x x x x ⎧∈⎪=+∈⎨⎪+∈+∞⎩；

（2）42.5千克

17、（1）04a <<；（2）1

18、“逆向”问题：已知c a b =+，若05,12c a ≤≤≤≤,求b 的取值范围。 解答：24b -≤≤

19、（1）()(),14,-∞-⋃+∞；（2）证明略；（3）()4,2-