(完整版)2019年辽宁单招文科数学模拟试题(一)【含答案】

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2019 年辽宁单招文科数学模拟试题（一）【含答案】

一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．）

1．设集合 A={x|x2﹣2x ﹣3＜0}，B={x||x ﹣2|≤2}，则 A ∩B=（

）

A ．（﹣1，0]

B ．[0，3）

C ．（3，4]

D ．（﹣1，3）

2. 已知 i 是虚数单位，则 z=

+i （i 为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（

）

A. 第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3. 已知命题 P ：∃x0∈R ，sinx0+cosx0= ；命题 q ：函数 f （x ）=x ﹣（）x 有一个零点，

则下列命题为真命题的是（ ）

A. p ∧q B ．p ∨q C ．￢q D ．p ∧（￢q ）

4．工商局对超市某种食品抽查，这种食品每箱装有 6 袋，经检测，某箱中每袋的重量（单位：克）如以下茎叶图所示．则这箱食品一袋的平均重量和重量的中位数分别为（ ）

A ．249，248

B ．249，249

C ．248，249

D ．248，249

5．已知双曲线

=1 的左、右焦点分别为 F1，F2，右焦点 F2 与抛物线 y2=4

x 的

焦点相同，离心率为 e= ，若双曲线左支上有一点 M 到右焦点 F2 距离为 18，N 为

MF2 的中点，O 为坐标原点，则|NO|等于（ ） A ． B ．1 C ．2 D ．4

6. 运行如下程序框图，分别输入 t=45，t=﹣

，则输出 s 的和为（ ）

A ．﹣2017

B ．2017

C ．﹣2016

D ．2016

7. 某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为 1，则该几何体的表面积为（

）

D．60

A．65 B．C．

8.设等比数列{an}的公比为q，前n 项和为Sn，则“|q|=1”是“S6=3S2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.函数y=（x≠0）的图象大致是（）

A．B．C．D．

10.在△ABC 中，内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，C=，若=（c﹣，a﹣b），

=（a﹣b，c+），且∥，则△ABC 的面积为（）

A．3 B．C．D．3

11.在三棱锥P﹣ABCD 中，PA=PB=PC=2，AC=AB=4，且AC⊥AB，则该三棱锥外接球的表

面积为（）

A．4π B．36π C．48π D．24π

12．已知函数f（x）=a（x2+1）．若对任意a∈（﹣4，﹣2）及x∈[1，3]时，恒有ma﹣f（x）＞a2+lnx 成立，则实数m 的取值范围为（）

A．m≤2 B．m＜2 C．m≤﹣2 D．m＜﹣2

二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在答题纸上.）13．已知变量x，y 满足约束条件则z=x﹣2y 的取值范围是．

14．若sin（﹣α）= ，则sin（﹣2α）= ．

15．已知函数f（x）=，则f

17.函数φ（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若把函数φ（x）的图象纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2 倍，得到函数f（x）．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）若函数y=f（x+φ′）（0＜φ′＜）是奇函数，求函数g（x）=cos（2x﹣φ′）在[0，2π]上的单调递减区间．

18.如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，在底面ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，Q 是AD 的中点，

M 是棱PC 的中点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD= ，PB= ．

（1）求证：平面PAD⊥底面ABCD

（2）试求三棱锥B﹣PQM 的体积．

19.随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：

不使用手机使用手机合计

学习成绩优秀人数18 7 25

学习成绩不优秀人数 6 19 25

合计24 26 50

参考数据：K2= ，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？

（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7 位同学记为A 组，不使用手机且成绩优秀的18 位同学记为B 组，计划从A 组推选的2 人和B 组推选的3 人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A 组、另一人来自B 组的概率．

20.已知直线l：y=﹣x+3 与椭圆C：mx2+ny2=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点

P（2，1）．

（I）求椭圆C 的标准方程；

（II）若直线l′：y=﹣x+b 交C 于A，B 两点，且PA⊥PB，求b 的值．

21.已知函数f（x）=lnx﹣x2+x

（1）设G（x）=f（x）+lnx，求G（x）的单调递增区间；

（2）证明：k＜1 时，存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）﹣＞k（x﹣1）

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22.在直角坐标系xOy 中，曲线C1：x+y=4，曲线为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C1，C2 的极坐标方程；

（2）若射线l：θ=α（p＞0）分别交C1，C2 于A，B 两点，求的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+3|

（1）求不等式f（x）＜3 的解集；