八年级数学下册有关菱形计算证明题

菱形有关计算和证明

一、练习

1. 如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长为 .

2. 如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80∘，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=°．

3. 如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是

(A) 4 (B) 5(C) 2 (D) 1

1题图

二、例题

4. 如图，在△ABD中，∠ABD = ∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，连接BC，DC和AC，AC与BD交于点O．

（1）用尺规补全图形，并证明四边形ABCD为菱形；

（2）如果AB = 5，AC=8，求BD的长．

5.已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于D，AH⊥BC于H，交BD于E，DF⊥BC于F。

（1）请你补全图形；

（2）试猜测：四边形AEFD的形状，并加以证明。

D

B A

B

6. 如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AD 的中点，∠BAC ＝90°．

(1) 求证：四边形AECF 是菱形；

(2) 若BC ＝4，∠B ＝60°，求四边形AECF 的面积．

7. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ．

（1）求证：四边形DFCE 是菱形；

（2）若∠A =75°，AC =4，求菱形DFCE 的面积．

8. 如图， 在□ABCD 中， AE 平分∠BAD ， 交BC 于点E ， BF 平分∠ABC ， 交

AD 于点F ， AE 与BF 交于点P ，连接EF ， PD . （1）求证: 四边形ABEF 是菱形;

（2）若AB=4， AD=6， ∠ABC=60°， 求点P 到AD 的距离。 （3）求PD 的长。

F E A B

C

D

9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接BE，BF，CF，AD．

（1）求证：四边形BFCE是菱形；

（2）若BC=4，EF=2，求AD的长．

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于

点O，点O关于直线CD的对称点为E，连接DE，CE. （1）求证：四边形ODEC为菱形；

（2）连接OE，若BC =2

2，求OE的长.

11.如图，矩形ABCD 中，对角线AC，BD交于点O，以 AD，OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE.

(1) 求证：四边形AOBE是菱形；

(2) 若∠EAO+∠DCO=180°，DC=2，

求四边形ADOE的面积.

12.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC边上的一点，分别

过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD.

（1）求证：四边形EADB是菱形；

（2）连接EC，当∠BAC＝60°，BC

=ECB的面积．

E