数列概念与表示法()

高三导学案 学科 数学 编号 5.1.1编写人 刘富良 审核人 使用时间 班级： 小组： 姓名： 小组评价： 教师评价：

5.1数列的概念及简单表示法（第1课时）

【学习目标】 1. 以数列前几项为背景会写数列的通项；

2.会根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项；

【重点难点】 重点 ：根据数列的通项公式或递推关系，求出数列的某一项；。 难点 ：根据已知数列的递推关系写出通项a n .

【使用说明及学法指导】①要求学生完成知识梳理和基础自测题；限时完成预习案，识记

基础知识；②课前只独立完成预习案，探究案和训练案留在课中完成。

预习案

一、知识梳理

1． 数列的定义

按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的 。

2． 数列的分类

3. 数列有三种表示法，它们分别是 、 和 。

4． 数列的通项公式

如果数列{a n }的第n 项与 之间的关系可以用一个公式a n ＝f (n )来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．

二、基础自测

1. 已知数列{a n }的前4项为1,3,7,15，写出数列{a n }的一个通项公式为__________．

2. 数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n ＋2n ，则{a n }的通项公式a n ＝________.

3. 若数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－10n (n ＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为a n ＝__________；数列

{na n }中数值最小的项是第________项．

4. 数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π

2，其前n 项和为S n ，则S 2 012等于( )

A ．1 006

B ．2 012

C ．503

D ．0

一、合作探究

例1. 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．

(1)－1，7，－13，19，…；

(2)0.8，0.88，0.888，…；

(3)12，14，－58，1316，－2932，6164

，…. 例2. 根据下列条件，确定数列{a n }的通项公式：

(1)a 1＝1，a n ＋1＝3a n +3；

（2）11133,1+++==n n n a a a

(3)a 1＝1，a n ＝n －1n

a n －1 (n ≥2)； 例3.根据下列条件，确定数列{a n }的通项公式：

(1)a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n

)； (2)a 1＝12，a n ＋1＝n n ＋2a n ＋(1－n n ＋2

)； (3)a 1＝1，a n ＋1＝2a n 2＋a n

. 二、总结整理

训练案

一、课中训练与检测

1. (1)已知a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1，求a n ；

(2)已知a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ，求a n .

（3）已知n a a a n n =+=-11,1，求a n .

2. 已知数列{a n }．(1)若a n ＝n 2－5n ＋4.

①数列中有多少项是负数？②n 为何值时，a n 有最小值？并求出最小值．

(2)若a n ＝n 2＋kn ＋4且对于n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立．求实数k 的取值范围．

二、课后巩固促提升

已知正整数对按如下规律排成一

列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),,则第60个数对是_ .