一次函数及其图像练习(含答案详解)

一次函数及其图象
—、选择题
1 .关于一次函数*二-X+1的图象，下列所画正确的是(C)
【解析】 由一次函数知：图象过点(0, 1)和(1, 0),故选C.
2 .在同一平面直角坐标系中，若一次函数y= -x+3与y= 3x- 5的图象交
于点以则点〃的坐标为(D)
A • (-1, 4)
B • (一1, 2) C(2, -1) D. (2, 1)
【解析】一次函数尸-x+3与*=3x-5的图象的交点M 的坐标即为方
x= 2
「二点亿的坐标为(2, 1). 成二L
3 .已知直线y=kx+ b y 若k+ b= -5, kb=E 则该直线不经过(A) A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限
【解析】由kb=6,知氐同号.
・・.奴0, d<0f
程组
-5的解
解方程组，得j
..•直线y=kx，b经过第二、三、四象限,
•・.不经过第一象限•
3
4 .直线*=-】+3与*辄*轴所围成的三角形的面积为(A)
A . 3
B . 6
3
-2 D. 3 -4 C
3
【解析】直线*二-乎+3与x轴的交点为(2, 0),与*轴的交点为(0, 3),
1
所围成的三角形的面积为,x2x3 = 3.
5 .已知正比例函数kx^k＜^的图象上两点Zig 伏足，乃)，且8＜也
则下列不等式中恒成立的是(C)
A . ” + 必＞0
B . ” + ＞6＜0
C.贝一处〉0
D.贝一兑＜0
【解析】正比例函数*二胶中衍0,
随x的增大而减小.
二必＞必，
二贝一冷0.
6 .甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A, B两地间的路程为20 km,设他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为皿)，甲、乙前进的路程与
时间的函数图象如图所示-根据图象提供的信息，下列说法正确的是(C)
A .甲的速度是4 km/h
B .乙的速度是10 km/h
C.乙比甲晚出发lh D .甲比乙晚到8地3h
20 20
【解析】根据图象知：甲的速度是方= 5(km/h),乙的速度是= 4 z - 1
20(km/h),乙比甲晚出发1-0 = 1(h),甲比乙晚到B地4-2 = 2(h),故选C.
7 .丁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200 km,车行驶的平均速度为80 km/h.若柚)后丁老师距省城Mkm),则*与x之间的函数表达式为(D)
A. y= 80%- 200
B. - 80z-200
C. y= 80x+ 200
D. y= - 80x+ 200
【解析】•••丁老师柚)行驶的路程为80Kkm), .•.柚)后距省城(200- 80 为km.
8 .如果一次函数y=kx\b的函数值*随x的增大而减小，且图象与*轴的负半轴相交，那么下列对#和白的符号判断正确的是(D)
A . A>0, b>0
B . A>0, b<0
C M<0,白>0
D . A<0, /?<0
【解析】•••*随x的增大而减小，•,•/r<0.
•••图象与*轴交于负半轴.二伙0.
9 .张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500km.汽车出发前油箱有油25L, 途中加油若干升，加油前、后汽车都以100km/h的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量XL)与行驶时间皿)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是(C)
A .加油前油箱中剩余油量XL)与行驶时间Rh)的函数表达式是*二-8r+25
B .途中加油21L
C. 汽车加油后还可行驶4h
D. 汽车到达乙地时油箱中还剩油6L
【解析】A .设加油前油箱中剩余油量ML)与行驶时间皿)的函数表达式为y= kt+ b.
将点(0, 25). (2, 9)的坐标代入,得
7?=25. \k= -8,
c/ L 4 c解得，卜
[24+/?= 9, S 二25,
-8Z-+25,故本选项正确.
B .由图象可知，途中加油30-9 = 21(L),故本选项正确.
C.由图象可知，汽车每小时用油(25-9片2 = 8(L), 汽车加油后还可行驶3(H8=3，(h)<4h,故本选项错误.
D •汽车从甲地到乙地所需时间为500D00二5(h),
又•.•汽车油箱出发前有油25L途中加油21L,
•••汽车到达乙地时油箱中还剩油25 + 21-5x8 = 6(L),故本选项正确.
故选C.
二、填空题
10 .写出一个图象经过第一、三象限的正比例函数尸翎炽0)的表达式：N 二2x.
【解析】•.•图象经过第一、三象限，
•.•A可以取大于。

的任意实数.
答案不唯一，如：*=2x
11 •已知一次函数*=(2 -/77)X+/77-3,当m>2时,*随x的增大而减小.
【解析】由一次函数的性质可知：
当*随/的增大而减小时，
/<=2- /77<0, m>2.
12 .如图是一个正比例函数的图象.把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的表达式为尸-2乂-2 .
【解析】设原函数图象的表达式为*= kx.
当乂二—1时，y=2,则有2二一氐
.'.k=-2, -■•/= -2x
设平移后的图象的表达式为/= - 2x+ b.
当x二一1 时，y=0,贝IJ有0 二 2 + &
b二-2, -2.x- 2.
13如图所示是某工程队在“村村通H 程中修筑的公路长度y (闵与时间x(天)
之间的函数关系图象.根据图象提供的信息，可知该公路的长度是504/77.
【解析】 当2WxW8时，设y = kx + b. 把点(2, 180), (4, 288)的坐标代入，得
••・y = 54x + 72.当 x=8 时，y = 504.
14直线y = kx + b 经过点A(- 2, 0)和y 轴正半轴上的一点B,如果△ ABO(O
为坐标原点)的面积为6,那么b 的值为.
【解析】 S AABO — |x2-b = 6, .-.b = 6.
15 .如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点重合，AB = 2,
180 = 2k + b, 288=4k + b,
k 解得b 二
54,
AD = 1,过定点Q(0, 2)和动点P(a, 0)的直线与矩形ABCD 的边有公共点，贝lj a
的取值范围是厂2MW2 .
当QP 过点D 时，点P(-2f 0) ..•・—2WaW2・
16 .一次越野跑中，当小明跑了 1600 m 时，小刚跑了 1400 m.小明、小
刚在此后所跑的路程Mm)与时间必)之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的 全程为2200m,
・・• AABC 的面积为4,
【解析】当QP 过点C 时，点P(2, 0)；
八、、
【解析】 设小明的速度为讯m/s),小刚的速度为/Xm/s),由题意，得
P1600+ 100<?= 1400+ 100Z?. 解得〈
[1600+ 300^=1400 + 200^
' a=2,
Z? =
二这次越野跑的全程为1600 + 300x2 = 2200(m).
17 .已知直线y= kix+ bi^ki > 0)与*二效+&(必<0)交于点4( - 2, 0),且两
直线与*轴围成的三角形的面积为4,那么等于_4_.
【解析】 如解图，设直线y= /<ix+ > 0)与y 轴交于点8直线
+ b^kz < 0)与 *轴交于点 C,贝IJ OB= X, OC= - bz
1 1
.•.-0A-0B+-0A-0C = 4f 1 1
A-x2-bi + -x2-(-b 2)=4,
・.・ bi - bz = 4.
三、解答题
18. A, B 两城相距600 km,甲、乙两车同时从4城出发驶向8城，甲车
到达&城后立即返回.如图是它们离4城的距离Mkm)与行驶时间柚)之间的函 数图象.
(1) 求甲车行驶过程中y 与X 之间的函数表达式,并写出自变量X 的取值范围. (2) 当它们行驶7 h 时，两车相遇.求乙车的速度.
【解析】Q)①当0WXW6时，易得100% ②当 6<xW14 时，设*
•••图象过点(6, 600), (14, 0),
=-75x+1050.
100% (0WXW6),
.•*一〔-75x+1050 (6<xW14). (2)当 x=7 时，-75x7 + 1050 = 525, 525
二，乙= =-=75(km/h).
19 辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车 在
‘64+"600,
W+/?=0, 解得 牛-75,
8 =105。

途中相遇后都停留了一段相同的时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车-设慢车行驶的时间为Xh),两车之间的距离为Xkm),如图中的折线表示* 与x之间的函数关系.
请根据图象解决下列问题：
Q)甲、乙两地之间的距离为_56Q_km.
(2) 求快车和慢车的速度.
(3) 求线段QE所表示的*关于/的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.
【解析】(1)由图象可得：甲、乙两地之间的距离为560 km.
(2)由图象可得：慢车往返分别用了4h,慢车行驶4 h的距离，快车3 h即可行驶完，
二可设慢车的速度为3Xkm/h),则快车的速度为4Xkm/h)-
由图象可得：4(3x+4为= 560,
解得x=20.
快车的速度为4x= 80(km/h),
慢车的速度为3x=60(km/h).
(3)由题意可得：当8时，曼车距离甲地60x(4 - 3) = 60(km),
点。

(8, 60).
•.•慢车往返一次共需8h,
.••点H9, 0).
设直线QE的函数表达式为*= kx+ b,
f9^+/?=0, \k= -60,
则io—人5解得2 U/1C
[8/r+Z?二60, [》二540.
线段QE所表示的*关于x的函数表达式为*二- 60x+540(8WxW9).
20 .小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完, 小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，曰销售量Mkg)与上市时间M天)的函数关系如图①所示，樱桃价格4元/kg)与上市时间M天)的函数关系如图②所示.
Q)观察图象，直接写出曰销售量的最大值•
(2)求小明家樱桃的曰销售量y与上市时间x之间的函数表达式.
⑶第10天与第12天的销售金额哪天多？请说明理由.
【解析】 ⑴曰销售量的最大值为120 kg. ⑵当0WXW12时，设曰销售量*与上市时间x 之间的函数表达式为y=kx. •.•点Q2, 120）在
y=kx 的图象上，•口20 = 12氏
・.・心0,
・•・函数表达式为10% 当12<xW20时，设日销售量y 与上市时间x 之间的函数表达式为y=k,x •.•点Q2, 120), (20, 0)在 y 二 k\x* X 的图象上,
[12^ + /?! = 120, 20L + 3 = 0,解得
・•・函数表达式为y= -15X+300.
二小明家樱桃的曰销售量*与上市时间x 之间的函数表达式为* 二 10% (0WXW12),
. — 15X+300 (12 <^20).
设樱桃价格z 与上市时间x 之间的函数表达式为z=k 求 + bi.
・•・函数表达式为z 二-2X+42. 当 x=10 时，10x10 = 100f Z=-2x10 + 42 = 22, ・•・销售金额为100x22 = 2200(元). 当 x=12 时，10xl2 = 120t z= -2x12+42 = 18, 二销售金额为120x18 = 2160（元）・ -15, M300.
⑶当5<xW15时, .••点(5, 32), (15,
12）在z= 0+ △的图象上, 5&+步32,
15^+^=12,
解得 /<2= - 2, 作=42.
V 2200 >2160,
...第10天的销售金额多.。