初中数学专题训练--整式方程--含有字母系数的一元一次方程

典型例题一

例01．关于x 的方程b ax =在下列条件下写出解的情况：

①当0≠a 时，解的情况___________.

②当0=a 时，⎩

⎨⎧≠=_______. 0._______

0方程解情况方程解情况b b

分析 对于方程b ax =.

①当0≠a 时，方程有惟一一个解，解为a

b

x =

； ②当0=a 时，00,0=⋅=x b . 有无数个解，x 可为任意实数； 当0=a ，0≠b 时，方程无解. 说明 本题是很重要的基础知识.

典型例题二

例02．由22)(b a x b a -=+得b a x -=的条件是______. 分析 因))(()(b a b a x b a -+=+，当0≠+b a 时，.b a x -=

解答 0≠+b a .

说明 0≠+b a 是解本题的关键.

典型例题三

例03．已知d n a a n )1(1-+=，则=n ______. 分析 因d n a a n )1(1-+=，d n a a n )1(1-=-，d

a a n n 1

1-=-. 故.11

+-=

d

a a n n 说明 公式变形实质上就是解含字母已知数的方程.

典型例题四

例04．方程

a b

x

b a x -=-（b a ≠）的解______. 分析 移项，得

a b b

x

a x -=-，

.)

(a b ab

a b x -=- 故 当b a =时，00=⋅x ，x 可为任何数； 当b a ≠时，0≠-a b ，故.ab x = 解答 .ab x =

说明 解含有字母系数的一元一次方程时，一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子不能为零. 因此必须讨论.

典型例题五

例05．已知关于x 的方程1)32(=-x a 的根为负数，则a 的取值范围是_____. 分析 1)32(=-x a ，因为方程有根，所以032≠-a ，a

x 321

-=

. 又因0

2

,032><-a a

解答 3

2

>a .

说明 解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样.

典型例题六

例06．在

c

b a 1

11+=（c b a ,,都是非零实数且b a ≠）中，如果已知b a ,，则=c _______. 分析 原式两边同乘以abc ，得 ab ac bc +=

移项 ab c a b =-)(（※） ∵b a ≠，∴0≠-a b ∴.a

b ab

c -=

说明 这里c 是未知数，b a ,是已知字母系数，我们求c 实际上就是解关于c 的一元一次方程. 在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数，谁是未知数，所以丢掉了目标，就会产生错误. 同时也有考生在解题过程中不运用题给条件b a ≠，得到（※）式后，一步就得a

b ab

c -=，反映了思维的不周密及要领模糊. 本题即属于公式变形题型.

典型例题七

例07．解关于x 的方程：.k x k

h

h x +-

=-

分析 这里显然x 是未知数，字母系数是h ，k ，但并未说明h ，k 之间的关系. 所以我们把原方程整理成b ax =的形式后，要进行分类讨论.

解答 ∵0≠k ，∴方程两边同乘以k ，得

2k hx hk kx +-=-，

移项、合并同类项得)()(k h k x k h +=+，

（1）当0≠+k h 时，k x =；

（2）当0=+k h 时，方程有无穷多组解.

说明 本题运用了分类讨论思想对0≠+k h ，0=+k h 两类情况进行了讨论，反映了思维的周密性.

典型例题八

例08．解关于x 的方程：

m

x

n n m x -=-22（n m -≠） 分析 这里x 是未知数，m ，n 是已知数，容易把x 求出来.

解答 由所给方程可知0≠m ，0≠n ，从而0≠mn ，方程两边同乘以mn ，得

nx n m mx -=-33，

移项，得 3

3

n m nx mx +=+， 即 ))(()(2

2

n mn m n m x n m +-+=+ ∵n m -≠，∴0≠+n m . 两边同除以n m +，得

22n mn m x +-=.

典型例题九

例09．确定实数k 的值，使方程组⎩⎨

⎧=-=-)

2( 46)

1( 33ky x y x 有实数解，且0

分析 可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论. 解答 )2(2)1(-⨯，得 .2)2(=-y k 当2≠k 时，2

2

-=

k y ；当2

2(24

3--=

k k x

由2,0<

4,043>

>-k k ∴ 当234

<

633ky x y x 有实数解，并且.0,0<

典型例题十

例10．解方程

65

879854--+--=--+--x x x x x x x x 解答 6

5

879854--+--=--+--x x x x x x x x 分拆得

6

11811911511-++-+=-++-+

x x x x ， 消去常数得

6

1819151-+-=-+-x x x x ， 左右分别相加得

)

6)(8(14

2)9)(5(142---=---x x x x x x

0)]9)(5()6)(8)[(142(=------x x x x x ， 0)142(3=-x ,

7=x

经检验7=x 是原方程的根.

说明 本题考查一类特殊的分式方程的解法. 适当移项，分别通分，可使解题简便. 不要笼统地去分母，因为，去分母有时会使项数增多，次数升高. 即使是要合并同类项，由于“繁”，所花时间也多，我们应设法化简. 如果一个分式的分子的次数不低于分母的次数，就一定可化成一个整式与分式的和的形式. 在本题中，方程两边各减去2，左右分别通分，再去分母即可.

典型例题十一

例11．若01=--+b a ab ，试判断11-a ，1

1+b 是否有意义？ 分析：判断分式

11-a ，1

1+b 是否有意义，须看1-a ，1+b 是否为零，由条件中等式左边因式分解，及bc a =型数量关系，可判断出1-a ，1+b 与零的关系.