第八章-弹性散射
弹性散射03
第九章势散射理论§9.1 一般描述1, 散射(碰撞)实验的意义及分类散射(碰撞)实验是指具有一定动量的入射粒子束流，射向处于气、液、固体形态的靶粒子上，和靶粒子相互作用(电-弱作用或强作用)之后，入射粒子、靶粒子或新生出的粒子由相互作用的局限区域散射飞出。
除入射粒子的流强和能量之外，散射实验主要测量出射粒子的种类、能量、角分布(微分截面)、极化状态、角关联等等。
在实验和理论计算中，可以近似认为入射粒子束流是单色平面波, 而(不一定和入射粒子同类的)出射粒子束流是(渐近自由的)出射球面波，入射粒子和靶粒子的相互作用导致入射和出射粒子不同状态之间的跃迁。
各种类型的跃迁可以在设定相互作用之后由散射理论来计算。
理论计算的结果可以直接经受实验的检验，因此散射(碰撞)实验在对微观粒子相互作用以及它们内部结构的研究中处于一种特殊的地位，它们是原子物理、核物理的重要研究手段，是粒子物理几乎唯一的研究手段。
散射(碰撞)过程可以区分为以下三大种类：弹性散射过程A B A B+→+非弹性散射过程*+→+(*A——粒子A的某种A B A B内部激发态)碰撞反应过程A B C D+→+（+ ┄）▲“弹性散射”过程中，不存在粒子种类的改变，而且不发生机械能（A、B粒子总动能和相互作用势能之和）和粒子内能之间的转化，233234因此弹性散射中机械能守恒；▲“非弹性散射”。
存在机械能与粒子内能之间的转化。
比如，电子在原子上的散射造成靶原子内部状态的激发（或退激发）； ▲“碰撞过程”。
这是纯粹由于入射复合粒子A 、B 之间的组分粒子交换导致新复合粒子C 、D 出射，即（重新）组合反应。
它们属于一般的形式散射理论处理的范围。
比如，电子使靶原子电离放出束缚电子，或是各种原子核反应。
这时没有新粒子产生和旧粒子湮灭，只是复合粒子在碰撞下的分解或重新组合，所以参与反应的粒子守恒。
▲“反应过程”。
这时出现新旧粒子的产生和湮灭，从而也造成出射粒子C 、D 不同于入射粒子A 、B 。
光的散射原理及其应用
光的散射原理及其应用1. 引言光是一种电磁波，它在传播时可以与物体发生相互作用。
其中，光的散射是光与物体发生相互作用后改变传播方向的一种现象。
光的散射可分为弹性散射和非弹性散射两种。
本文将介绍光的散射原理及其应用。
2. 光的散射原理光的散射原理是指光在传播过程中与微小尺寸的物体发生相互作用，并改变其传播方向的现象。
根据物体尺寸与光波长的相对大小，光的散射可以分为Rayleigh 散射、米氏散射和非弹性散射。
2.1 Rayleigh散射Rayleigh散射是指当散射物体的尺寸远小于入射光的波长时发生的散射现象。
Rayleigh散射使入射光产生向前、向后以及垂直方向散射的效应，造成物体呈现出蓝天、红晚霞等自然景观。
Rayleigh散射还是冬季天空呈现出深蓝色的原因。
2.2 米氏散射米氏散射是指当散射物体的尺寸与入射光的波长相当或略大于波长时发生的散射现象。
米氏散射使入射光的方向发生变化，但波长不变。
米氏散射在日常生活中的应用较少，但在科学研究和光学领域具有一定重要性。
2.3 非弹性散射非弹性散射是指当散射物体的结构与入射光的波长相当或大于波长时发生的散射现象。
非弹性散射使入射光的能量发生改变，例如荧光、拉曼散射等。
非弹性散射广泛应用于生物医学、环境监测以及材料表征等领域。
3. 光的散射应用光的散射在许多领域都有广泛的应用。
以下是一些光的散射应用的例子：3.1 天文学天文学研究中，利用散射现象可以观察和研究星际尘埃、恒星大气以及行星大气等。
通过分析散射光的波长偏移，可以研究物体的组成、状态和运动等。
3.2 大气科学大气科学中，光的散射被广泛应用于大气质量检测、自然灾害预警等方面。
利用散射现象，可以观测大气中悬浮微粒的浓度、大小和成分，进而推断大气质量和污染程度。
3.3 光学通信光学通信中，光的散射被利用于光纤通信系统中的信号检测和衰减补偿。
通过检测散射光的强度和频率，可以判断信号的传输质量，并进行信号增强和补偿。
化学物质的散射性质
化学物质的散射性质化学物质的散射性质是指当光线或其他波传播通过物质时，物质对波的散射行为。
散射是一个普遍存在于自然界中的现象，它对环境中的光线及其他波的传播具有重要影响。
本文将探讨化学物质的散射性质，包括散射的定义、原理、类型以及应用。
一、散射的定义和原理散射是指当光线或其他波通过化学物质时，由于物质本身的结构或性质，波被散射并改变传播方向的现象。
散射的原理基于光的相互作用和物质的特性。
当光线传播到介质中时，光与物质的分子或离子相互作用导致了波的散射。
二、化学物质的散射类型化学物质的散射可以分为多种类型，包括弹性散射、非弹性散射和拉曼散射。
1. 弹性散射弹性散射是指当光线或其他波与物质相互作用后，波的能量和频率保持不变，但传播方向发生改变。
这种散射常见于粒子大小与波长相当的情况，如空气中的微粒对太阳光的散射。
2. 非弹性散射非弹性散射又称亮散射或瑞利散射，是指当光线经过介质时，光的能量和频率发生改变。
此种散射在分子振动或电子激发能级变化时发生，导致波长发生变化，如大气中的蓝天现象。
3. 拉曼散射拉曼散射是指当光线与物质相互作用后，光的部分能量被物质吸收并以不同频率重新散射出去。
这种散射能够提供关于物质结构和化学成分的信息，广泛应用于化学分析和材料表征领域。
三、化学物质散射的应用化学物质的散射性质在多个领域中具有广泛的应用价值。
1. 环境监测通过测量气溶胶的散射光强度和散射角度，可以获得大气中的颗粒物浓度和尺寸分布信息，用于环境监测和空气质量评估。
2. 激光雷达激光雷达利用物质的散射特性，通过测量激光脉冲返回的散射信号来检测目标物体的距离、速度和形状等信息，应用于气象探测、航空导航等领域。
3. 生物医学成像化学物质的散射性质在生物医学成像中起到重要作用。
例如，通过散射光的形成，可以获得生物组织的结构和功能信息，用于光学断层扫描（OCT）和散射光成像等技术。
4. 催化反应散射技术可以用于观察和研究催化反应过程中的物质转化和表面反应机制，对催化剂的设计和优化具有指导意义。
第八章 散射
l ikr i ( kr ) e 1 等式两 i l 0 2 f ( ) e ( A e A ) Pl l l ikr 边的e r 2ikr l 0 1 l 应该相 i ( kr l l ) i ( kr ) 0 2 2 A Pe A Pe =0 l l l l 等
设
ul ( r ) Rl ( r ) r
d 2ul l (l 1) 2 [k V ( r ) ]ul 0) 2 2 dr r
因为f只是的函数。的渐近式也只与有关 r eik r
Aeikz f ( )
r
对于散射后的波，我们来求径向方程的渐近解：r, V(r ) 0, 方程为
渐近解为
Al 1 ' ( r, ) sin(kr l l ) Pl (cos ) 2 l 0 kr
r
将入射平面波eikz按球面波展开公式
1 e
ikz
1 0 Al jl (kr ) Pl (cos ), kr l 0
1 i i sin ( e e ) 2i
第八章 散射
8.3 玻恩近似
8.1 散射现象的一般描述
原子核物理以及粒子物理的建立和发展都离不开散 射实验及其理论分析。在量子学中，将碰撞现象称为散射
现象。
而当粒子被力场散射时，粒子的能量组成连续谱。
微观粒子的散射也可分为弹性散射和非弹性散射两种：
弹性散射：碰撞前后粒子的性质和内部能级都不变，仅仅发 生整体的动量和能量交换。
d 2ul 2 k ul 0) 2 dr
方程的解为: ul (r ) A sin(kr )
' l ' l
分为弹性散射与非弹性散射弹性散射散射前后光的波长或光子能量
人眼最为敏感的光是黄绿光，即 555nm 附近。
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光与固体相互作用的本质有两种方式：
电子极化 电子能态转变
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电子极化
电磁波的分量之一是迅速变化的电场分量；
在可见光范围内，电场分量与传播过程中遇到的
每一个原子都发生相互作用引起电子极化，即造
成电子云与原子核的电荷中心发生相对位移；
2
2
2
接近垂直入射
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根据能量守恒定律,
透射系数为：
W '' W' 1 1 m W W
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设一块n=1.5的玻璃m=0.04，1-m=0.96，其折射光又从 另一界面射入空气，即透过两个界面，则透过部分为 (1-m)2=0.922；若连续透过x块平板玻璃，则透过部分 为(1-m) 2x。由于一般玻璃、陶瓷的折射率比空气大， 故反射显著。
反射定律
三线共面；反射角等于入射角
折射定律
三线共面；
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根据Maxwell电磁场理论，光在介质中的 传播速度： c
v
因此
n
而一般材Hale Waihona Puke （非铁磁性材料） 1则
n
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• 材料的折射率反映了光在该材料中传播速
度的快慢。
光密介质：在折射率大的介质中，光的传播速度慢；
常温下的石英晶体n最大。
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光的反射与折射图
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反射系数和透射系数 根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件 可以得到光波在反射前后和折射前后的能 量变化规律。反射光的功率对入射光的功 率之比称为反射系数(反射比)。经过折射 进入第二介质的光为透射光，透射光与入 射光功率之比称为透射系数。
苏汝铿量子力学(第二版)课后习题(含答案)--第八章8.10-8.12#5 @(延边大学)三年级
8.10 考虑一个有非弹性散射存在的量子力学散射问题。
假如我们有下面的弹性散射道弹性散射振幅的分波展开：201(,)(21)(cos )2li l l l e f k l P ikδηθθ∞=-=+∑式中(),()l l k k ηδ是实数，且01l η≤≤，波数用k 标志，θ是散射角。
对于一个给定的分波，求出用第l 个分波非弹性散射截面()l in σ表示的第l 个分波弹性散射截面的上，下限。
解：由于：222222(21)1,(21)[1],ll i l i l l e l eδδσπλησπλη=+-=+-(l)弹性(l)非弹性其中21kλ=所以：222211l l i l i l e eδδησση-=-(l)(l)弹性非弹性由于(),()l l k k ηδ为实数，且01l η≤≤，所以：()()22222222111111l l i l l l i lll e eδδηηηηηη--+≤≤---()()22221111l l llηησσσηη-+≤≤--(l)(l)(l)非弹性弹性非弹性所以σ(l)弹性的上，下限分别为：()()222211,11l l llηησσηη+---(l)(l)非弹性非弹性8.11 讨论一个假想的中子－中子低能散射，相互作用势为：()()()120 0 V r a V r r a σσ⋅≤⎧⎪=⎨>⎪⎩12,σσ是两个中子的泡利矩阵，计算总的散射截面，设入射中子及靶中子都未被极化。
解：中子－中子体系的总的波函数必须是交换反对称的。
S 波()0l =波函数是两粒子空间坐标的对称函数，所以自旋波函数必须是反对称的，即为自旋单态。
因此，体系总自旋为0，故：123σσ⋅=-亦即，对于低能s 波散射，势能等价为球方势阱：()()()03 0 V r a V r r a -≤⎧⎪=⎨>⎪⎩在质心系中，s 态空间波函数可以写成：()()/r u r r ψ=其中r 为两中子的相对距离，即12r r r =-。
《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理
第一章—核反应堆的核物理基础直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反应的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反应的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。
第二章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c以下的中子称为热中子，E c称为分界能或缝合能。
第三章—中子扩散理论中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。
第八部分散射理论
与dS 对 A 所张的立体角成比例：
dS dn ~ r2 d Nhomakorabea（8.1.1）
同时，dn 还应与入射粒子流强度 N 成正比。
8.1 散射截面
粒子流强度：垂直于入射粒子流前进方向去一单位面 积S0 ，单位时间内通过 S0 的粒子数。
于是 dn ~ Nd
改变，即波矢k的数值不变。上式中 f (,) 仅是
, 的函数与r 无关。
取 A 1，则 1 2，这表明每单位体积只有一个入射粒子。
入射波的几率流密度
v Jz
ih 2m
1
* 1
z
* 1
1
z
ih 2m
v
ik
1
* 1
v
ik 1* 1
,
v p hk , mm
V
(rv)
2m h2 U
(rv)
（8.1.7）
8.1 散射截面
则（8.1.6）式可改写为
2 [k2 V (rv)] 0
（8.1.8）
我们观察被散射粒子都是在离开散射中心很远的地方，
所以只需讨论 r 时 的行为就够了。
假设r 时，U(rv) 0 ，即粒子在远离散射中心时， 两者之间的相互作用趋于零。这样，在 r 的地方，
在经典力学中，弹性散射是按照粒子在散射过程中， 同时满足动量守恒和能量守恒来定义的。在量子力学 中，一般说来，除非完全略去粒子之间的相互作用势 能，否则，动量将不守恒。因此，在量子力学中，不 可能按经典力学的公式来定义弹性散射。
在量子力学中，如果在散射过程中两粒子之间只有 动量交换，粒子由内部运动状态决定，则这种碰撞 过程成为弹性散射。如果在散射过程中粒子内部运 动状态有所变化，如激发、电离等则称为非弹性散 射。本章只讨论弹性散射问题。
11.弹性散射
a
v
lmax ≤
mvb a = = ka h D
D ≈ 4 .5 E fm
(D =
h = p
h ) 2 mE
10
例如， 例如，对于核子
−13 核子之间的作用力的力程 a ≈ 10 cm ，因此，当 E ≤ 20MeV （低能核子—核子散射），只要考虑 l = 0 和 1 的分波就 行。
光学定理
散射总截面 σ （包括非弹性散射在内）和弹性散射 t 的朝前散射振幅的虚部 Im f (0) 成正比 4π σt = Im f (0) k ∞ 1 4π 由 f (θ ) = ∑ (2l + 1)e iδ sin δ l Pl (cos θ ) σ t = 2 ∑ (2l + 1) sin 2 δ l k l =0 k l =0
15
全同粒子的散射
全同粒子的碰撞，由于波函数的交换对称性，将出现一些很 有趣的特征，这是一种完全的量子效应。为突出全同粒子散射的 特点，先讨论一下无自旋的不同的粒子的碰撞，然后讨论无自旋 的两个全同粒子的碰撞最后讨论自旋为1/2的粒子的碰撞。
α 粒子与氧原子核的碰撞
α粒子与氧原子核Ｏ（指 16 O ）
弹性散射(scaterring)
散射问题的基本概念和处理方法 全同粒子的散射 n-p散射的例题讲解 低能散射问题一般方法 波恩近似例题选讲
1
研究散射问题的意义：
散射（ 散射（碰撞） 碰撞）的具体情况与粒子本身结构 及它们之间的相互作用性质密切相关， 及它们之间的相互作用性质密切相关，通过散射 结果的分析， 结果的分析，可探知粒子的结构， 可探知粒子的结构，散射实验已成 为近代物理学研究微观粒子相互作用和内部结构 的重要手段
dσ dN 2 微分散射截面： = = f (θ , ϕ ) d Ω Jd Ω dσ 总散射截面：σ t = ∫ ( )d Ω dΩ
声波与弹性波的散射与传播
声波与弹性波的散射与传播声波和弹性波都是一种机械波，它们在媒质中的传播具有很多共同之处。
在自然界中，声波和弹性波的散射和传播现象是非常普遍的。
本文将从散射和传播两个方面来探讨声波和弹性波的特性及其应用。
一、散射在实际应用中，声波和弹性波的散射现象经常被人们用来检测媒质内部的物理性质。
通过测量散射波的幅度和相位变化，可以获得散射体的形状、尺寸等信息。
以声纳为例，声纳是利用声波在水中传播的原理来进行测量和探测的一种技术手段。
当声波遇到水中的目标物体时，一部分声能会被散射回来，形成回波。
通过测量回波的时间和强度差异，可以获得目标物体的位置、尺寸等信息，广泛应用于海洋探测、水下测量等领域。
同样，地震勘探中也广泛应用了弹性波的散射现象。
地震波在地下传播时，会遇到地下储层的界面、裂缝等结构，从而发生散射。
勘探人员可以通过记录地震波的散射信号，推断地下岩层的性质和构造，实现地下资源勘探。
二、传播声波和弹性波在媒质中的传播具有很多特殊性质，如传播速度、衰减等。
了解和研究这些特性对于科学研究和工程应用都具有重要意义。
声波在空气中的传播速度约为340米/秒，而在固体和液体中的传播速度则更高。
此外，声波的传播速度还与媒质的密度和弹性模量等有关。
这种速度差异在实际应用中被广泛利用，比如超声波检测、医学影像等。
弹性波的传播速度与介质的力学性质有关，如固体的弹性模量、密度等。
在岩石力学和工程应用中，人们研究和测量弹性波的传播速度可以获得岩石的力学参数，进而评估岩石的稳定性和判断施工安全。
除了传播速度，声波和弹性波在传播过程中还会发生衰减。
衰减是由于波的能量在传播过程中发生消散所致。
衰减的程度取决于波的频率和介质的衰减系数。
在材料声学和地震学等领域，人们通过测量波的衰减情况，可以推断介质的物理性质和结构特征。
三、应用声波和弹性波的散射和传播不仅在科学研究中有重要应用，还在工程技术中发挥着重要作用。
在地震工程中，通过测量地震波的传播速度和衰减特性，可以预测建筑物在地震中的响应和破坏情况，从而指导抗震设计和建造。
光的散射与衰减现象的解析
光的散射与衰减现象的解析光是一种波动性质的电磁辐射，我们在日常生活中经常会遇到光的散射与衰减现象。
本文将对光的散射与衰减现象进行解析，探讨其原理和影响因素。
一、光的散射现象光在经过介质时，会与介质中的微粒发生相互作用，导致光的传播方向改变，这就是光的散射现象。
1.1 散射的类型光的散射可以分为弹性散射和非弹性散射两种类型。
弹性散射是指入射光与介质中的微粒相互作用后，光子能量和频率不发生改变。
非弹性散射是指光的能量和频率在散射过程中发生改变。
1.2 散射的原理散射现象的原理可以通过维尔斯特拉斯光散射理论解释。
根据该理论，光与介质中的微粒相互作用时，微粒会吸收光的能量，并将其重新辐射出去。
被辐射出去的光是以各个方向发散的，即散射光。
二、光的衰减现象光在传播过程中会发生衰减，衰减现象主要由吸收和散射引起。
在介质中传播的光，经过一段距离后，光的能量会逐渐降低，光强度会减弱。
2.1 吸收现象吸收是介质吸收光的能量并将其转化为内部能量的过程。
不同介质对光的吸收程度不同，而且吸收与光的波长和介质特性有关。
2.2 散射现象在介质中传播的光，会与介质中的微粒相互作用，导致光的传播方向改变，这就是光的散射现象。
散射会使光的能量分散到各个方向，从而衰减传播方向上的光强度。
三、影响因素光的散射与衰减现象受到多种因素的影响，下面将介绍其中的几个重要因素。
3.1 光的波长光的波长是影响光的散射与衰减的重要因素。
一般来说，波长越短的光在介质中的散射强度越大，衰减也越快。
3.2 介质性质介质的性质也会对光的散射与衰减产生影响。
不同介质对光的散射和吸收特性各不相同，如气体、液体和固体等介质的散射和吸收现象有所区别。
3.3 微粒浓度与尺寸介质中微粒的浓度和尺寸也会影响光的散射与衰减现象。
当微粒浓度较高或微粒尺寸较大时，散射现象会更加显著，光的衰减也会更快。
四、应用与意义光的散射与衰减现象在很多领域都有重要的应用和意义。
4.1 光学成像光的散射与衰减现象在光学成像中起到关键作用。
第八章拉曼光谱技术 (1)
超拉曼散射
双光子荧光
超拉曼散射谱线很弱，一般仅为入射光强度的 10
Pi( 2) ijkE j Ek
13
在理论解释上，超拉曼是由诱导偶极矩的二阶分量产生
六、 表面增强拉曼光谱 当分子吸附在某种金属表面时，共散射截面比不吸附时增大好几个数量级， 例如当吡啶分子吸附于银电极表面时，其散射截面比常态吡啶分子增大了 5—6个数量级。 主要特点表现： 1)表面增强拉曼散射与吸附金属种类有关，目前发现有表面增强效应的 金属有：金、钢、银、锂、钠、钾等，其中以银的增强效应最显著。 2)与吸附金属表面的粗糙度有关，当金属表面具有微观(原子尺度)或亚 微观(纳米尺度)结构时，才有表面增强效应，实验发现，当银的表面粗 糙度为100 nm、铜的表面粗糙度为50nm时，增强效应较大； 3)正常拉曼散射光的强度与激发光频率的四次方成正比，而对表面增强拉 曼散射这一关系并不成立，表现为宽频带的共振关系；选择定则也放宽 了．实验发现，某些只有红外活性的介质，测量到了增强拉曼散射信号；
频率降低的差频光散射称为斯托克斯散射
频率升高的和频光散射称为反斯托克斯散射
CCl4
这里只讨论到线性极化率（相应于弱光场)，这种散射又称为正常拉曼散射， 又由于散射光无相干性，具有自发发射性质，所以也称为自发拉曼散射。
2 量子论观点 拉曼光散射是入射光与物质间“碰撞”发生能量转移的非弹性散射。
N 2 N1 exp(
√采用时间鉴别技术。
14 （拉曼发射很快，约 10 s
，荧光寿命则要长得多， 108 1012 s ）
五、超拉曼散射 当激发光很强时，原子可以同时吸收两个光子乃至多个光子而从低能态 跃迁到高能态。 在拉曼光谱中是也会出现相类似的情况，当入射激光ω0的功率增强时， 在散射光中会出现频率为2 甚至为3 ω0±ωR的分量，称为超拉曼散射
分为弹性散射与非弹性散射弹性散射散射前后光的波长或光子能量
反射系数 m
m
W' W
n21 n21
1 2
1
n2 n2
n1 n1
2
n1 n1
பைடு நூலகம்
n2 n2
2
接近垂直入射
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根据能量守恒定律, 透射系数为：
W '' 1 W ' 1 m
W
W
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光的吸收
由于光是一种能量流，在光通过材料传播时， 会引起材料的价电子跃迁或使原子振动，从 而使光能的一部分变成热能，导致光能的衰 减。这种现象称为光的吸收。
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大量实验证明：入射光强 减少的相对量dI/I与吸收层 的厚度dx 成正比:
dI dx
I
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光的散射
散射的一般规律
在材料中如果有光学性能不均匀的微小结构区域， 例如含有小粒子的透明介质、光性能不同的晶界相、 气孔或其它夹杂物，都会引起一部分光束被散射， 由于散射，光在前进方向上的强度减弱了，对于相 分布均匀的材料，其减弱的规律与吸收规律具有相 同的形式
同质异构体 在同质异构材料中，高温时的晶型折射率较低， 低温时存在的晶型折射率较高。例如：常温下的 石英玻璃n＝1.46,常温下的石英晶体n＝1.55；高 温时，鳞石英n＝1.47，方石英n＝1.49。可见， 常温下的石英晶体n最大。
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光的反射与折射图
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反射系数和透射系数
光的散射
当光束通过均匀的透明介质时，从侧面是难以看 到光的。但当光束通过不均匀的透明介质时，则 从各个方向都可以看到光，这是介质中的不均匀 性使光线朝四面八方散射的结果，这种现象称为 光的散射。
分为弹性散射与非弹性散射弹性散射散射前后光的波长或光子能量90页PPT
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴 Nhomakorabea谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
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分为弹性散射与非弹性散射弹性散射 散射前后光的波长或光子能量
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
1
0
、
倚
南
窗
以
寄傲，审源自容膝之易
安
。
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
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, 则:
q 2k sin( / 2)
对于有心力势, (8.36)可进一步简化为:
f
( , )
f
( )
2m 2q
r'U (r')sin( qr')dr'
0
最后得波恩近似下的微分散射截面为:
( ) ( 2m )2 r'U (r')sin( qr')dr' 2 2q 0
(8.35) (8.36) (8.37) (8.38)
G(r,
r' )
1
(2
)3
exp[ik'(r k'2 k 2
r' )]
d
3k '
1
(2
)3
0
2
sin
d
0
exp[ik' r r' k'2 k 2
cos
]
k '2
dk'
1
(2 )3
i
2
r r'
k'exp[ik ' r k'2 k 2
r' ]
dk'
1 1 k'exp(ik ')
(2 )2 k'2 k 2 dk'
第八章 弹性散射
弹性散射---散射过程中粒子间仅动能交换, 其内部状态不变.
散射的描述方法
微分散射截面
A ---散射中心, 假定不动.
---散射角, 入射与散射方向夹角.
单位时间散射到 ( ,)方向立体
角 d( dS / r2 ) 内的粒子数:
dN ( ,)Jid (8.1)
Ji---入射Biblioteka 子流强度, 即单位时间、单位面积(r
r' )
1
(2
)3
exp[
ik'(r
r' )]d
3k '
得:
g
(k ',
r' )
1
(2 )3
exp( ik'r' ) k'2 k 2
从而:
G(r,
r' )
1
(2
)3
exp[ik'(r k'2 k 2
r' )]
d
3k '
(8.21) (8.22) (8.23) (8.24)
(8.24)积分如下:
(8.13) (8.14) (8.15)
(8.14)称Lippman-Schwinger积分方程, 将之代入(8.12),
利用(8.13)并注意到 i (r) 为齐次方程:
(2 k 2 ) i (r) 0
(8.16)
的通解, 从而可以得到验证.
可求解方程(8.13)得(待下面证明):
G(r,r') 1
Ji
jr
其中 ji ( jr ) 为入射(散射)粒子概率流密度(大小):
ji
i 2m
( i
* i
z
* i
i
z
)
k m
0
2
jr
i 2m
(
s
* s
r
* s
s
r
)
k m
f
( ,)
r2
2
0
2
以上两式代入(8.8)便得:
( ,) f ( ,) 2
(8.7) (8.8)
(8.9) (8.10) (8.11)
其中:
r r'
(8.25) (8.26)
(8.25)被积函数中当 k' k 时实轴上出现一阶奇点,
需引进虚数:
G(r,
r')
1
(2 )2
1
k'exp(ik ') k'2 (k i )2
dk '
此时位于上半复平面的两个极点为: k' (k i )
(8.27)
取上半平面的积分回路, 利用留数定理得:
r' )
U
(r
'
)
(0)
(r
'
)d
3r
'
在远场处: r r' , 则:
1 r r'
1r,
r r' (r2 2r r'r'2 )2 r(1 rr2r')
得:
s (r)
m
22
exp(ikr) r
exp(iker r')U (r') (0) (r')d 3r'
即:
s (r)
m 0 22
exp(ikr) r
4
1 r
r'
exp(ik
r
r' )
代入(8.14)得:
(r)
0
exp(ik
r)
m
22
exp(ik r r r'
r' )
U
(r
'
)
(r
'
)d
3r
'
上述积分方程可用迭代法近似求解, 并取到一级近似 (即波恩近似)得:
(1)
(r
)
0
exp(
ik
r)
m
22
exp(ik r r r'
r' )
U
(r
s 0
f ( ,) exp(ikr)
r
散射球面波
f ( ,) ---散射振幅, 可求解(8.2)得到.
可导得(见下页):
( ,) f ( ,) 2
(8.3) (8.4) (8.5)
(8.6)
因此, 散射问题归结为求出散射振幅.
推导如下:
由于:
dN JrdS Jrr2d ( ,)Jid
则: ( ,) r 2 Jr r 2 ji
U
(r
'
)
exp(
iq
r' )d
3r
'
其中:
q
ker
k
(8.30)
(8.31) (8.32) (8.33) (8.34)
把(8.33)与球面波:
比较得: f ( ,)
s m 22
0 f U (r'
( ,) exp(ikr)
r
) exp(iq r')d 3r
'
由于 ker 与
k 大小相等, 夹角为
k'exp(ik ')
k'2 (k i )2
dk '
lim
2i
Re s(k
0
i
)
i
1 k
exp(ik)
(8.28)
代入(8.27)便得(8.17), 即:
G(r,r') 1
4
1 r
r'
exp(ik
r
r' )
证毕
(8.29)
此外, 波恩一级近似结果(8.20),即:
s
(r)
m
22
exp(ik r r r'
波恩近似---高能粒子散射
把薛定谔方程(8.2)改写为:
(2
k 2 )
2m 2
U
(r
)
(8.12)
其中 k 2 2mE / 2 为入射粒子波数, 定义格林函数:
(2 k 2 )G(r, r') (r, r')
则:
(r
)
i
(r
)
2m 2
G(r, r')U (r') (r')d 3r'
i (r) s (r)
入射的粒子数.
( ,) ---微分散射截面, 即散射到 ( ,) 方向上单位立体角中
的概率, 是散射理论需要求解的核心问题.
散射振幅 散射粒子波函数满足的薛定谔方程:
[(2 / 2m)2 U (r)] E
(8.2)
设观察点离散射中心足够远, 脱离了U (r) 的作用, 则:
i s
其中: i 0 exp(ikz) 入射平面波
(8.39)
例8.1: 求屏蔽库仑场:
U (r) Z' Ze2 1 exp( r )
40 r
a
中粒子的微分散射截面.
(8.40)
解:
(
)
(
2m 2q
)
2
0
r
'U
(r'
)
sin(
qr
'
)dr
'
)
(0)
(r
'
)d
3r
'
即:
s
(r
)
m
22
exp(ik r r r'
r' )
U
(r'
)
(0)
(r
'
)d
3r
'
(8.17) (8.18)
(8.19) (8.20)
(8.17)证明如下:
将格林函数做付里叶积分变换:
G(r,
r
'
)
g
(k ',
r' )
exp(
ik
r)d
3k '
代入(8.13)并注意到: