圆的对称性(课堂PPT)
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圆的轴对称性PPT教学课件
（2）代表人物——转化中的资产阶级的新型知 识分子
王韬 薛福成 郑观应 ……
（3）主张：
改革制度 —— 君主立宪制 发展工商业 —— 商战救国 （4）评价：
积极：反映了资产阶级阶级的利益和要求，为 康梁维新思想的形成奠定了思想基础。
局限：没有形成完整的理论，更没有付诸行动。
2、甲午中日战争后19世纪90年代的维 新思想
复习
• 如图，如AB=CD则（
⌒⌒
AB=CD
则（
如∠AOB= ∠COD则（
） O
）如 ）
D
C
A
B
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线(直径所 在的直线）,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
结局：中日甲午战争的失败，标志洋务运 动的破产。
实践：洋务运动（19世纪60—90年代）
军事工业
民用（辅助军 事工业）
曾国藩
安庆军械所
（最早）
李鸿章
江南制造总局 （最大）
天津开平煤矿、 上海轮船招商 局（最早）
左宗棠
福州船政局
崇厚
天津机器制造局
张之洞
汉阳铁厂
同文馆等洋务学堂在学习内容上与中国 古代学校有什么区别？
?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果 结果 作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
王韬 薛福成 郑观应 ……
（3）主张：
改革制度 —— 君主立宪制 发展工商业 —— 商战救国 （4）评价：
积极：反映了资产阶级阶级的利益和要求，为 康梁维新思想的形成奠定了思想基础。
局限：没有形成完整的理论，更没有付诸行动。
2、甲午中日战争后19世纪90年代的维 新思想
复习
• 如图，如AB=CD则（
⌒⌒
AB=CD
则（
如∠AOB= ∠COD则（
） O
）如 ）
D
C
A
B
想一想
圆的对称性
• 圆是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
●O
圆的对称性
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线(直径所 在的直线）,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
结局：中日甲午战争的失败，标志洋务运 动的破产。
实践：洋务运动（19世纪60—90年代）
军事工业
民用（辅助军 事工业）
曾国藩
安庆军械所
（最早）
李鸿章
江南制造总局 （最大）
天津开平煤矿、 上海轮船招商 局（最早）
左宗棠
福州船政局
崇厚
天津机器制造局
张之洞
汉阳铁厂
同文馆等洋务学堂在学习内容上与中国 古代学校有什么区别？
?
代表阶级利益：地主阶级
要
宣传手段：前者著书，后者实践办厂；
实践效果 结果 作用
洋务运动的影响
1、引进西方先进科技和工具 2、培养科技人员和技术工人 3、刺激民族资本主义发展 4、一定程度抵制外国经济扩张 5、在改革封建教育制度上打开了缺口
3.2.2圆的对称性上课课件
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的 弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利 的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆 心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´， 把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O
你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆， 如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的 两条弧叫做等弧
3[1].圆的对称性课件
![3[1].圆的对称性课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cd24d461f5335a8102d22017.png)
R
O
1.如图，在⊙o中，弦AB的长 是48cm,点o到这条弦的距离 为10cm.求⊙o的半径
A
•o
B
2.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一 些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
O A B
3.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD
•o A C
┐E
D
B
注意：在圆中，解有关弦的问题时，常常需要作 出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往 往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用三角尺作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
M ●O
●
E
练习:在圆O中，直径CE⊥AB于 D，OD=4 ㎝，弦AC= 10 ㎝ ， 求圆O的半径。
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，A 则下列结论不正确的是（ ） C C M└ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B、BC=BD A、AC=AD O C、AM=OM D、CM=DM
●
D
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB， 垂足为M，OM=3，则CD= 8 . 3.在⊙O中，CD ⊥AB于M，AB为直径， 若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是 13 .
O
r
D A
4
B
r-4
C
E
B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙O的半径。
. O
若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
做一做
垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦, ． AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 并且平 分弦所对的两条弧. 过点M作直径CD. 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 被平分的这条 弦不是直径 你能发现图中有哪些等量关系?与同 伴说说你的想法和理由. C
【小学课件】《圆的对称性》圆优质PPT课件3
【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以 BC=2MN=6， 答案：6
2.（2010·芜湖中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC， 其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°， 则BC的长为（ ）
A．19 答案:D
B．16
C．18
D．20
3．（2010·烟台中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段 AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个 结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ AE 1 AEB
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD 3．直径： 经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
圆的相关概念
B
注意：
A
大于半圆的弧叫做优弧，
D 小于半圆的弧叫做劣弧
O
C
直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧
CF 1 CD 1 600 300(m).
O
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2,即
R2 3002 R 902.
解这个方程, 得R 545.
这段弯路的半径约为545m.
E
F D
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= ，4OC = .3
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
2.（2010·芜湖中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC， 其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°， 则BC的长为（ ）
A．19 答案:D
B．16
C．18
D．20
3．（2010·烟台中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段 AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个 结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤ AE 1 AEB
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧） 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD 3．直径： 经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
圆的相关概念
B
注意：
A
大于半圆的弧叫做优弧，
D 小于半圆的弧叫做劣弧
O
C
直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧
CF 1 CD 1 600 300(m).
O
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2,即
R2 3002 R 902.
解这个方程, 得R 545.
这段弯路的半径约为545m.
E
F D
1.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，
OA = 5，则AC= ，4OC = .3
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
《圆的对称性》课件
总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这 些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管 道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实 等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我 们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则 。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好 地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的 艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一 定点旋转一定的角度，但 不改变图形的大小和形状 。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与旋转的角度 和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域 中都有广泛的应用，如三 角形的旋转、极坐标系中 的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一 方向平行移动一定的距离 ，但不改变图形的大小和 形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内 部任意两点之间的距离保 持不变，且与平移的方向 和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何 等领域中都有广泛的应用 ，如平行线、平行四边形 、函数图像等。
02
圆的对称性
圆的轴对称性课件
圆的轴对称性的基本元素
圆
圆是一个闭合的曲线，由一系列 等距离于圆心的点组成。
对称轴
对称轴是一个直线，将圆分成两 个对称的部分。
对称中心
对称中心是指图形中心点关于对 称轴的镜像对称点。
圆的轴对称性的性质
性质一
对称轴上的任意两点，在旋转180度后仍然保持 重合。
性质三
通过使用圆的轴对称性，可以轻松地构建出美 丽而复杂的图形和图案。
3
数学与几何
圆的轴对称性是几何学中一个重要的概念，用于研究图形的对称性和相似性。
练习题和答案解析
1 题目一
如何判断一个图形是否具有圆的轴对称性？
2 答案一
如果一个图形可以沿着一条直线旋转180度后 与原图形重合，那么它具有圆的轴对称性。
3 题目二
请举例说明圆的轴对称性在日常生活中的应 用。
4 答案二
圆的轴对称性的特点
1 无限的对称轴
圆具有无数个对称轴，因为每条通过圆心的 直线都是它的对称轴。
2 完美的平衡
圆的轴对称性使得图形在旋转时能够保持完 美的平衡和和谐。
3 不变的形状
无论如何旋转圆，它的形状始终保持完全不 变。
4 多样化的图案
通过使用不同的对称轴和图案，可以创造出 各种美丽的圆形图案。
圆的轴对称性ppt课件
欢迎来到本次精彩的PPT课件！在这个课件中，我们将深入探讨圆的轴对称性， 了解它的定义、特点、基本元素、性质以及应用。通过练习题和答案解析， 巩固你的知识，并最终总结要点。让我们一起来领略圆的轴对称性的魅力吧！
什么是轴对称性？
轴对称性是指一个图形具有对称轴，当图形沿着这个轴旋转180度时，能够完全重合。
圆的轴对称性在日常生活中的应用包括对称 的艺术品、建筑结构的平衡设计，以及判断 图形的相似性等。
圆的对称性圆PPT课件
O
P
A
B
C
D
若把上题改为：P是⊙O内一点，直线APB，CPD分别交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，
结论还成立吗？
F
E
E
1.连结AB;
作法:
平分弦所对的弧
C
D
A
B
Ｍ
F
G
错在哪里？
1．作AB的垂直平分线CD
2．作AT、BT的垂直平分线EF、GH
Ｔ
Ｅ
Ｎ
Ｈ
Ｐ
强调：等分弧时一定要作弧所对的弦的垂直平分线．
作图依据：
拓展延伸：船能过拱桥吗
如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？
船能过拱桥吗
解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得
5
8
4
3
2、在⊙O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则∠OCA = °，OC = 。
16
10
90
6
课堂练习：
7、已知：如图，⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，OC交AB于D ，AB=6cm ，CD=1cm. 求⊙O的半径.
课堂小结： 本节课探索发现了垂径定理的推论1和推论2,并且运用推论1等分弧。 ●要分清推论1的题设和结论,即已知什么条件,可推出什么结论. 这是正确理解应用推论1的关键; ●例3是基本几何作图,会通过作弧所夹弦的垂直平分线来等分弧.能够体会转化思想在这里的运用.
九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么 结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分 别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那 么它们所对的弦相等 吗？这两个圆心角相等吗？你是怎 么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角， 故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等 的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、 圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相 等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也 不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于 圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注 意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的 圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°
2.2《圆的对称性(1)》教学课件
AB＝A′B′;
AB＝A′B′.
∠AOB＝∠ A′O′ B′. ∠AOB ＝∠ A′O′ B′.
观察思考
1°的圆心角
C D
1°的弧
O
B
n°的弧
A n°的圆心角
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
例题探究
例1 如图, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC＝
∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
AB ＝ A′B′
AB＝A′B′
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等．
议一议
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么 它们所对的弦相等吗?这两个圆心角相等吗?为什么?
B A B′ A′
O
O′
AB＝A′B′ AB＝A′B′
∠AOB ＝∠ A′O ′B ′
在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弦相等,那
B
A B O C 图2
O 图1
2．如图2,在⊙O中, AB＝ AC ,∠A＝40º，求
∠ABC的度数.
拓展练习
如图,在同圆中,若AB＝2CD,则AB与2CD的大小 关系是( B )． B．AB＜2CD D．不能确定
B O D A C
A．AB＞2CD C． AB＝2CD
拓展：在同圆中，若AB ＞ CD ，那么AB与CD的 大小关系关系如何？
课堂小结
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？ 1．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心． 2．在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两 条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组都分 别相等. 3．圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
课后作业
课本P48 第2、3、4.
2.2
圆的轴对称性PPT课件
C
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是 任意一 条过圆心的直线（或直径所在直线．） 并且平分弦所对的弧． 三、垂径定理和勾股定理相结合，构造 直角三角形，可解决计算弦长、半 径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说 说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直 径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆 心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？ 如果一个对称图形与圆具有相同 如果是中心对称图形，指出它的对称 的对称中心或对称轴，那么它和 中心，如果是轴对称图形，指出它的 对称轴。 圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ， 垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接 为直线形问题解决。
2022-2023学年鲁教版(五四制)数学九年级下册 圆的对称性 课件PPT
感悟新知
1-1. 下列说法中，不正确的是( D ) A. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合 C. 圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个 D. 圆的每一条直径都是它的对称轴
感悟新知
知识点 2 圆心角、弧、弦之间的关系
1. 圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
AB，求证：BC = AE.
解题秘方：构造圆心角，利 用“相等的圆心角所对的弧 相等”证明
感悟新知
证明：如图3-2-2，连接OE. ∵ OE=OC，∴∠ C= ∠ E. ∵ CE ∥ AB， ∴∠ C= ∠ BOC，∠ E= ∠ AOE.
︵︵ ∴∠ BOC= ∠ AOE. ∴BC = AE.
感悟新知
以不能说“圆的对称轴是直径”.
感悟新知
例 1 下列命题中，正确的是( A ) A. 圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称 图形 B. 圆和正方形的对称轴都有无数条 C. 圆和正方形绕其对称中心旋转任意一个角度， 都能与原来的图形重合 D. 圆和正方形都有有限条对称轴
感悟新知
解题秘方：紧扣圆和正方形的轴对称性及中 心对称性进行辨析. 解：圆和正方形都既是轴对称图形，又是中心对称图形， 所以A 中命题正确；圆的对称轴有无数条，正方形的对 称轴有4 条，所以B，D 中命题错误；圆绕其对称中心 旋转任意一个角度都能与原来的图形重合，而正方形只 有绕它的对称中心旋转90°的整数倍才能与原图形重合， 所以C 中命题错误.
警示误区 不能忽略在同圆或等圆中这个前提，如果丢掉了这
个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等.
感悟新知
2. 示例 弧、弦、圆心角的关系 ︵︵
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• 1．弧、弦、弦心距与圆心角 之间的关系：
• 在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、 两弦的弦心距中，有一组量 相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等．
25
26
D
11
A B
o
C
D
12
A B
☺
o
C
D
Байду номын сангаас
13
A B
o
C
D
14
A B
o
C
D
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A B
o
C
D
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A B
o
C
D
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A B
o
C
D
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A B
☺
o
C
D
19
圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦也相等。 A B
o C
D
20
例 如图，AC与BD为⊙O的两条互
相垂直的直径.
A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
∴
⌒ ⌒⌒ ⌒
AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 22
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆 心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
性质: n º的弧对着nº的圆心角.
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小23结
教师点评
• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心；
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
•注意: (1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中. (2)由一个条件,可以得到多个结论. (3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．
24
• 圆的基本性质
AB=BC=CD=DA.
OD
分析
C
要想证明在圆里面有关弧、弦相等，
根据这节课所学的圆心角定理，应
先证明什么相等？
21
例 相垂如直图的，直径AC. 与BD为⊙O的两条互A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
证明:
C ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
3
圆绕圆心旋转
A
.
B
O
4
圆绕圆心旋转
5
圆绕圆心旋转
6
圆绕圆心旋转
7
圆绕圆心旋转
8
圆绕圆心旋转
9
圆绕圆心旋转180°后仍与原 来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形 点此继1续0
下面我们一起来观察一下圆心角
与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： ∠AOB=∠COD
B☺
o
C
23.1圆的对称性
(第一课时)
1
学习目标
• 理解并掌握:在同圆或等 圆中,如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等， 那么其余各组量都分别相等。
2
自学指导
•认真阅读P47_P48例1的内容. 并思考下列问题：
1、圆是旋转对称图形吗?它的对称中心是 哪里? 2、你能填写课本P47页和P48页的空格吗? 3、你能完成与课本P48页例1相似的练习 吗?
• 在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条弧、两条弦、 两弦的弦心距中，有一组量 相等，那么它们所对应的其 余各组量也分别相等．
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圆心角定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角
所对的弧相等，所对的弦也相等。 A B
o C
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例 如图，AC与BD为⊙O的两条互
相垂直的直径.
A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
∴
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AB=BC=CD=DA
AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 22
∵把圆心角等分成功360份,则每一份的圆 心角是1º.同时整个圆也被分成了360份. 则每一份这样的弧叫做1º的弧.
这样,1º的圆心角对着1º的弧,
1º的弧对着1º的圆心角.
n º的圆心角对着nº的弧,
性质: n º的弧对着nº的圆心角.
弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
小23结
教师点评
• 1.圆是旋转对称图形、中心对称图形， 它的对称中心是圆心；
• 2.圆心角、弧、弦之间的关系。
•注意: (1)运用此性质的前提是:在同圆或等圆中. (2)由一个条件,可以得到多个结论. (3)本知识是证明弦相等、弧相等的常用方法．
24
• 圆的基本性质
AB=BC=CD=DA.
OD
分析
C
要想证明在圆里面有关弧、弦相等，
根据这节课所学的圆心角定理，应
先证明什么相等？
21
例 相垂如直图的，直径AC. 与BD为⊙O的两条互A
求证：A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒A; B
AB=BC=CD=DA.
OD
证明:
C ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径,
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90º
3
圆绕圆心旋转
A
.
B
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转
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圆绕圆心旋转180°后仍与原 来的圆重合。
180°
所以圆是中心对称图形 点此继1续0
下面我们一起来观察一下圆心角
与它所对的弦、弧有什么关系？
A
如图： ∠AOB=∠COD
B☺
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C
23.1圆的对称性
(第一课时)
1
学习目标
• 理解并掌握:在同圆或等 圆中,如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等， 那么其余各组量都分别相等。
2
自学指导
•认真阅读P47_P48例1的内容. 并思考下列问题：
1、圆是旋转对称图形吗?它的对称中心是 哪里? 2、你能填写课本P47页和P48页的空格吗? 3、你能完成与课本P48页例1相似的练习 吗?