最新七年级下北师大版认识三角形三角形的中线角平分线高线培优试题

认识三角形（一）

一．边的大小关系，范围讨论

例1 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm ）

（1） 1， 3， 3 （ ）（2） 3， 4， 7 （ ）（3） 5， 9， 13 （4） 14， 15， 30 （ ） 例2已知一个三角形的两边长分别是3cm 和4cm ，则第三边长X 的取值范围是 ；若X 是奇数，则X 的值是 ，这样的三角形有 个；若X 是偶数，则X 的值

是 ；这样的三角形又有 个。

例3一个等腰三角形的一边是5cm ，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是多少

例4如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD 的周长多

5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．

过手变式练习：

1 有一个三角形的两边分别为5和12，且周长为奇数，则满足条件的三角形的个数为__________

2 已知一个三角形有两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，则这个三角形各边的长为_______

4 若a ，b ，c 是△ABC 的三边，试化简=+-+-++--c b a c b a c b a __________________

5 已知在△ABC 中，0106162

22=++--bc ab c b a ，若a ，b ，c 是三角形的三边，求证b c a 2=+ 二．角的关系

例1 AD 是△ABC 的一条高，也是△ABC 的角平分线，若∠B =40°,求∠BAC 的度数.

例2如图，△ABC 中，∠ B ＝34°，∠ACB＝104°，AD 是BC 边上的高，AE 是∠ BAC 的平分线，求∠ DAE 的度数．

B C

D E

例3（1）如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = （ ）

A.180°

B.260°

C.270°

D.360°

例4.一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于 （ ）

A ．75°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

过手变式练习：

1、如图，已知 ∠E ＋∠F ＝∠H ，求：∠A ＋∠B ＋∠ACD ＋∠CDG 的度数．

2、如图，∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相

交于M 、N ．解答下列问题：(1)若∠D ＝40，∠B ＝36，求∠P 的度数；

(2)如果图中的∠D 和∠B 为任意角时，其它条件不变，试问∠P 与∠D 、∠B 之间存

在着怎样的数量关系？（直接写出结论即可）

3、如图，BD 是△ABC 中∠ABC 的角平分线，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，

它与BD 的延长线交于点D ，我们将会得到∠A ＝2∠D 这一结论，试想一想为什么？并

加以说明．

5（1）在△ＡＢＣ中，∠A-∠B=20°，∠B-∠C=20°，求∠A 和∠C 的度数。

（2）在△ＡＢＣ中，C B A ∠=∠=

∠3

121，试判断△ABC 的形状。 （3）在△ＡＢＣ中，C B A ∠=∠=∠32，试判断△ABC 的形状。

三．角平分线和中线

注意： 例1 已知D 是△ABC 的边BC 的中点，且ADC S ∆=10，求ABC S ∆

例2 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．

（1）若∠ABC=60°，∠ACB=70°，则∠BIC=

（2）若∠ABC+∠ACB=130°，则∠BIC=

（3）若∠A=50°，则∠BIC=

（4）若∠A=110°则∠BIC=

（5）从上述计算中，我们能发现已知∠A，求∠BIC的公式是：∠BIC=

（6）如图，若BP，CP分别是∠ABC与∠ACB的外角平分线，交于点P，若已知∠A，则求∠BPC的公式是：∠BPC=．

过手变式练习：

2 在△ABC中，已知∠C=90°，∠BAD=1/3∠BAE, ∠ABD=1/3∠ABF,则∠D

3 在△ABC中，已知∠C=90°，AD平分∠BAC，且∠B=3∠ＢＡＤ，求∠ＡＤＣ的度数

4 ４在△ABC中，已知CE⊥AB于E点，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，

求证EDF与＝∠BDF

过手变式练习：

２ 在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AE 平分∠BAC （∠C ＞∠B ）

试研究（1）∠EAD 与∠C ，∠B 的关系；

（2）若F 是AE 上一动点，①若F 移动到AE 之间的位置时，FD ⊥BD ，此时∠EAD 与∠C ，∠B 的关

系如何②若F 继续移动到AE 的延长线上时，FD ⊥BD ，①中的结论是否还成立？说明理由

4 在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，AE=2CE ，BD=2CD ，AD 、BE 交于点F ，若S △ABC=3，则

四边形DCEF 的面积为

5.O 是等边三角形ABC 内任意一点,OD ⊥AB,OE ⊥BC,OF ⊥AC 高AM ⊥BC,求证OD+OE+OF=AM

课后练习：

1.在△ABC 中，∠C =90°，∠A =40°，则∠B =________.

2.两根木棒的长分别是7cm 和9 cm ，现要你选择第3根木棒，将它们钉成一个三角形，若选择的木棒长度

是7的倍数，则你选择的木棒的长为________cm.

3.有三个三角形,它们的两个内角的度数分别是：①30°和50°②70°和20°；③82°和23°,其中属于锐

角三角形的是________.

4.在△ABC 中，若∠C =21∠B =3

1∠A ，则△ABC 是________三角形(按角分类). 5.如图1所示，CD 是△ABC 的高，且CD ＝5，S △ABC ＝25，则AB ＝________.

6.如图2所示, BE 、CD 是角平分线，∠A ＝80°,则∠1＋∠2＝________.

7.如图3所示,在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠AC B ＝86°,∠B =20°,则∠ACD ＝______.

A B C

D A B C D

E 12 A B

C

图1 图2 图3

8.如图所示，其中∠1＝________. 65

o

100 o 1