科学规律的形式

科学规律的形式

作者：姜水根

一、科学规律的内容与形式

以人们把物理理论直接称为科学规律．人们常说，开普勒是“天空的立法者”，开普勒三定律是为行星运动“立法”．诚然，这种说法若是出于对科学家的赞美尚可理解，倘若论及真理的客观性，这句话是不妥的．行星的运动是客观的，开普勒三定律并不是为行星的运动“立法”，在开普勒发现它们以前，它们也一直存在并发生着作用，开普勒只不过发现了它们而已，所以说科学规律并不是科学家人为创造出来的．科学家是从客观事物中发现了客观世界本身所固有的规律，科学规律的内容是客观的．牛顿定律和万有引力定律反映了宏观世界的物体机械运动的规律；分子动理论、气体实验定律等反映了物体热运动的规律；欧姆定律和法拉第电磁感应定律等反映了电磁相互作用的规律；……科学规律的内容属于客观世界，物理理论作为科学规律的真理性的体现，就是它对客观世界的描述与客观世界的运动吻合．

出来，客观世界只是向我们展示现象，不向我们展示本质．物质的运动既没有告诉我们天体发生相互作用的公式，也没有让我们看见气体分子运动分布的函数．科学规律的发现与科学家的工作是分不开的．如果没有科学家的研究，人们对科学规律只能日常用之而不知，每日遇之而不解，人们把太阳看成是一只火鸟，把彩虹想象为鹊桥，殊不知太阳的能量是靠核聚变提供的，彩虹的形成是由于光的色散作用．

客观的，但是它们的形式是主观的，因为它们是人类思维的产物．内容和形式反映了事物的两个侧面，科学规律也具有这两个侧面，科学规律是客观内容与主观形式的统一．

、不可分割的．当我们阐述科学规律的内容的时候就必然要采用一定的形式，阐述的方式就是它的形式．比如我们讲到物体受力时的运动，应满足牛顿第二定律，即加速度的大小与力的大小成正比，与物体的质量成反比，用公式表示就是F＝mａ．当我们讲到两个物体因为具有质量而发生相互作用时，我们可以用万有引力定律来描述这种相互作用，即这种相互作用遵守平方反比律．即使我们不用数学公式，对于客观世界的规律也要有一个表述方式，这就是科学规律的形式．

不是像出版书本，是采用横排还是竖排，或者采用彩图还是照片这样的外在的形式，我们要讨论的是科学规律为什么要采用现行的表述方式．在艺术上，要表现某一个主题可以采用诗歌、小说或者绘画、电影等不同的形式，那么在科学上，要表述物质运动的规律也要采用适当的形式．

二、科学规律表述形式的发展

形文字的形成就是很好的说明．比如我国古代的“雨”字，就是对下雨的形象描述；“旦”字，意指太阳在地平线上，即白天的意思（如图1所示）．

图1

然现在看来显得幼稚，但是神话一方面体现了古代人们丰富的想像力，另一方面更是表达了古代人们掌握自然规律的愿望，人们并不满足于所看到的现象，而是希望能找出支配现象的

自然的规律．

谚语．比如我国古代对月相就有“阴晴圆缺”这样的表达，“九曲黄河万里沙”是对黄河既生动又精炼的概括．农业是古代人们的主要生产方式，气候与农业生产是密切相关的，人们对气候的变化非常关心，所以这方面的谚语特别多．比如二十四节气歌“春雨惊春清谷天……”，从冬至到春耕的九九歌“一九二九难出手，三九四九冰上走……九九加一九，耕牛遍地走”．与日常生活有关的天气的谚语就更多了，“春雾雨，夏雾火，秋雾凉风冬雾雪”是表述不同季节的雾所征兆的天气，“东虹轰隆西虹雨”，是表述出现彩虹与是否下雨之间的关系；还有“日晕三更雨，月晕午时风”“朝霞不出门，晚霞行千里”等等，这些谚语表明古人对大气的变化规律的掌握，至今人们还经常引用它们．

象，《论衡》表述为：“顿牟掇芥，磁石引针，皆以其真是，不假它类．他类削似，不能掇取者，何也：气性殊异，不能相感动也．”对于磁铁能够指方向的性质，《梦溪笔谈》表述为：“方家以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”，这些都是一般现象的科学描述．其他如关于小孔成像的描述、关于发声物共鸣的描述，这些描述往往不是单纯的现象记录，而总是跟一定的规律相联系的．这种描述后来成为近代科学发展的先声，吉尔伯特的电磁著作就系统地记载了各种电现象和磁现象，而成为研究电磁现象的专著．

描述逐渐走向抽象化和符号化．比如人们对于自然界存在的两种不同的电荷，分别用“＋”和“－”来表示，正负号的表述方式与电荷守恒规律相联系，两者是和谐的．而对于两种磁极，在自然界从来没发现过单独存在的磁极（即磁荷），所以也就没有磁荷守恒规律，磁极总是成对出现的，不同的磁极分别用“N”和“S”来表示．后来人们又发现了磁极与电流的右旋关系，于是就出现了磁极的手征性表示（如图2所示）．

图2

和一些实用的测绘上．毕达哥拉斯对数尤其钟爱，传说毕达哥拉斯是从音乐与数的简单比例关系中受到启发的．关于乐音的数量关系，我国也很早就有记载，《管子·地员篇》：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟之首以成宫；三分而益之以一，为百有八，为微；不无有三分而去其乘，适足，以是生商；有三分而复于其所，以是生羽；有三分去其乘，适足，以是成角．”这个表述实际上就是一种数学运算，按照这个计算，黄钟的宫、商、角、微、羽音的管长分别为：微（108）、羽（96）、宫（81）、商（72）、角（64）．更成熟的算法是明代的朱载育论证的十二平均律，当时在世界上是领先的，他所用的就是求等比数列的公式．

利略说：“自然之书用数学写成”，这句话一针见血地指出了科学规律形式化发展的方向．从此以后，科学规律的主要表述形式就是数学．

三、科学规律的数学化

时间，再测量铜球滚下全槽的１/４所用的时间，经测量发现，后者所用的时间正好是前者的一半．他还测量了铜球滚下全槽的１/２、２/３、３/４的距离所用的时间，把测得的数据进行比较，通过数字研究小球运动的路程和时间的比例关系．伽利略不但注重定量的研究，

还特别注重控制变量的研究，使得实验在其他变量得到控制的前提下，单变量地进行研究．这样，伽利略在这里实际上是运用了数学中的单变量函数．与以前的数学表述不同的是，伽利略的数学化不仅指出了物理量之间数量上的关系，更重要的是他把一个运动过程数学化了．在伽利略眼里，自然的运动和数学是合而为一的，所有的运动都可以用数学做精确而完善的描述，比如天体的运动是完美的圆运动，物体的自由落体运动是匀变速运动等．

来．以方程的形式来表述自然规律，是牛顿划时代的贡献．牛顿定律与万有引力定律都表达了力作用的规律．力是一个抽象的概念，力的定量化，或者说把一个抽象的概念数学化，使科学规律的数学化进程大大加快了．

牛顿和莱布尼茨又发明了微积分，这些发明不但推动了数学本身的发展，也给科学研究和科学规律的描述提供了强有力的武器．数学的高度抽象化和符号化，使得现代科学研究也走向了高度抽象化和符号化．数学作为一种工具，从代数方程发展到微分方程，从标量运算发展到矢量运算，从数量表述发展到矩阵表述，以及数学的思想方法，所有这些都被有效地用在科学研究和科学规律的描述上．

部分的物理规律我们都采用了公式表述；力的合成、运动的合成、参考系变换等都用到了矢量运算；气体状态的表述、物理量量纲表述以及量纲分析法的使用，光学仪器对光的作用等，都可以用矩阵描述；物体经过哈哈镜等光具变形成像之后的像序问题、电路图的等效变换、印刷电路板的制作问题的思考等，可以归结为拓扑的思想；气体分子的速率分布、原子核的衰变、激光的产生等用到了概率的思想．可以说，在自然科学领域中，物理学是运用数学最广泛、最深入的一门学科了，因而物理学也是在自然科学领域中最精致最完善的一门学科．

科学成熟的标志之一．因为只有定量化的数学描述才能经得起在量上的实验检验，也才能从量的细微差别上寻找理论的不足之处和发展方向．正如马克思所说：“一门科学只有成功运用数学时，才算达到了完善的地步．”

四、数学化的意义

理想气体的体积随温度变化的规律，这个规律反映在Ｖ-ｔ图象上是一条直线（如图３所示）．通过这条直线，人们认识到低温的极限即绝对温度0Ｋ是-273℃，这个温度并不是人们在实验中得到的，而是图象的延伸指明了它．

图3

的形式化的运算，使我们可以暂时脱离科学规律涉及的物理量的本来意义．比如交流电的瞬时方程ｉ＝Ｉｍｓｉｎ（ωｔ＋φ0）用旋转矢量的方法来表示（如图４所示），其实这里的电流矢量并没有空间矢量的意义，这里所谓的矢量实际上是一种简化了的数学形式的运算，用在同频率电流的瞬时量叠加时计算特别方便．