高一数学集合的基本运算练习题及答案解析
新编高一数学必修一课后练习:1.1.3 集合的基本运算 含答案
新编人教版精品教学资料1.1.3 集合的基本运算班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后作业【基础过关】1.若,,,,则满足上述条件的集合的个数为A.5B.6C.7D.82.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={3,4,5}, B={1,3,6},那么集合{2,7,8}是A.A∪B B.A∩B C.(∁U A)∩(∁U B) D.(∁U A)∪(∁U B) 3.若集合P={x∈N|-1<x<3},Q={x|x=2a,a∈P},则P∩Q=A.⌀B.{x|-2<x<6}C.{x|-1<x<3}D.{0,2}4.设全集U=R,集合M={x|x>1或x<-1},N={x|0<x<2},则N∩(∁U M)=A.{x|-2≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|x<1} 5.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.6.集合A={(x,y)|x+y=0},B={(x,y)|x-y=2},则A∩B=.7.设集合A={x|0<x-m<3},B={x|x≤0,或x≥3},分别求满足下列条件的实数m.(1)A∩B=⌀;(2)A∪B=B.8.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.【能力提升】已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-x+2m=0}.(1)若A∪B=A,求a的值;(2)若A∩C=C,求m的取值范围.1.1.3 集合的基本运算课后作业·详细答案【基础过关】1.D2.C【解析】借助Venn图易得{2,7,8}=∁U(A∪B),即为(∁U A)∩(∁U B).3.D【解析】由已知得P={0,1,2},Q={0,2,4},所以P∩Q={0,2}. 4.B【解析】∁U M={x|-1≤x≤1},结合数轴可得N∩(∁U M)={x|0<x≤1}. 5.12【解析】设两项运动都喜爱的人数为x,依据题意画出Venn图,得到方程15-x+x+10-x+8=30,解得x=3,∴喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.6.{(1,-1)}【解析】A∩B={(x,y)|}={(1,-1)}.7.因为A={x|0<x-m<3},所以A={x|m<x<m+3}.(1)当A∩B=⌀时,需,故m=0.即满足A∩B=⌀时,m的值为0.(2)当A∪B=B时,A⊆B,需m≥3,或m+3≤0,得m≥3,或m≤-3.即满足A∪B=B时,m的取值范围为{m|m≥3,或m≤-3}.8.(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2,或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.【能力提升】A={1,2}.(1)因为A∪B=A,所以B⊆A,故集合B中至多有两个元素1,2.而方程x2-ax+a-1=0的两根分别为1,a-1,注意到集合中元素的互异性,有①当a-1=2,即a=3时,B={1,2},满足题意;②当a-1=1,即a=2时,B={1},满足题意.综上可知,a=2或a=3.(2)因为A∩C=C,所以C⊆A.①当C=⌀时,方程x2-x+2m=0无实数解,因此其根的判别式Δ=1-8m<0,即m>.②当C={1}(或C={2})时,方程x2-x+2m=0有两个相同的实数解x=1(或x=2),因此其根的判别式Δ=1-8m=0,解得m=,代入方程x2-x+2m=0,解得x=,显然m=不符合要求.③当C={1,2}时,方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数解x1=1,x2=2,因此x1+x2=1+2≠1,x1x2=2=2m,显然不符合要求.综上,m>.。
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.若,则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素,又,则,故,根据集合中元素的互异性知,故。
【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。
2.设全集,集合,则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】由,,所以.故选D.【考点】集合的简单运算.3.设集合,,若, 则集合P的子集的个数为()A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】,集合的子集有:共4个。
故B正确。
【考点】1集合的运算,2集合的子集。
4.已知,(1)设集合,请用列举法表示集合B;(2)求和.【答案】(1);(2),【解析】(1)集合为以集合为定义域的函数的值域。
时,;时,;时,;时,。
可用例举法写出集合。
(2)根据交集和并集的定义可直接得出和。
试题解析:解:(1)B= 5分(2) 7分10分【考点】1函数的值域;1集合的运算。
5.设求 .【答案】.【解析】有并集定义得.【考点】并集概念.6.集合.(1)当时,求;(2)若是只有一个元素的集合,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)m=3或m≥【解析】(1)两集合的交集即两集合的公共部分,所以应联立方程解方程组。
(2)要使是只有一个元素的集合,只需联立的方程只有一个根,消去y或x后整理出一元二次方程,当判别式等于0时,对称轴需在内,当判别式大于0时,函数的一个零点应在内。
试题解析:(1),所以。
(2)消去y整理可得。
因为是只有一个元素的集合,即此方程在只有一个根。
所以或解得m=3或m≥【考点】集合运算一元二次函数图像7.若集合,,则=()A.B.C.D.【答案】C【解析】由集合的交集运算性质可知,故选C.【考点】集合交集的运算.8.已知全集则()A.B.C.D.【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素,确定出A的补集,找出既属于A补集又属于B的元素,即可确定出所求的集合,∵全集U={1,2,3,4},A={1,2},∴∁UA={3,4},又B={2,3},则(∁UA)∪B={2,3,4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算.9.集合.(1)若A B=,求a的取值范围.(2)若A B=,求a的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】(1)A B=时,集合A集合B没有公共点,所以时成立。
【人教A版高一数学试题】必修一1.1.3《集合的基本运算》 及答案解析
集合的基本运算1.设集合A ={x|2≤x <4},B ={x|3x -7≥8-2x},则A ∪B 等于( )A .{x|x ≥3}B .{x|x ≥2}C .{x|2≤x <3}D .{x|x ≥4}2.已知集合A ={1,3,5,7,9},B ={0,3,6,9,12},则A ∩B =( )A .{3,5}B .{3,6}C .{3,7}D .{3,9}3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.4.已知集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},若A ∩B ={9},求a 的值.一、选择题(每小题5分,共20分)1.集合A ={0,2,a},B ={1,a 2}.若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .4 2.设S ={x|2x +1>0},T ={x|3x -5<0},则S ∩T =( ) A .Ø B .{x|x<-12} C .{x|x>53} D .{x|-12<x<53}3.已知集合A={x|x>0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=()A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.6.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a 的取值范围.9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?集合的基本运算(答案解析)1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于() A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5} B.{3,6}C.{3,7} D.{3,9}【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】 D3.50名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为________.【解析】设两项都参加的有x人,则只参加甲项的有(30-x)人,只参加乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参加甲项的有25人,只参加乙项的有20人,∴仅参加一项的有45人.【答案】454.已知集合A ={-4,2a -1,a 2},B ={a -5,1-a,9},若A ∩B ={9},求a 的值.【解析】 ∵A ∩B ={9},∴9∈A ,∴2a -1=9或a 2=9,∴a =5或a =±3. 当a =5时,A ={-4,9,25},B ={0,-4,9}. 此时A ∩B ={-4,9}≠{9}.故a =5舍去.当a =3时,B ={-2,-2,9},不符合要求,舍去. 经检验可知a =-3符合题意.一、选择题(每小题5分,共20分)1.集合A ={0,2,a},B ={1,a 2}.若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( ) A .0 B .1 C .2 D .4【解析】 ∵A ∪B ={0,1,2,a ,a 2},又A ∪B ={0,1,2,4,16}, ∴{a ,a 2}={4,16},∴a =4,故选D. 【答案】 D2.设S ={x|2x +1>0},T ={x|3x -5<0},则S ∩T =( ) A .Ø B .{x|x<-12} C .{x|x>53} D .{x|-12<x<53}【解析】 S ={x|2x +1>0}={x|x>-12},T ={x|3x -5<0}={x|x<53},则S ∩T ={x|-12<x<53}.故选D.【答案】 D3.已知集合A ={x|x>0},B ={x|-1≤x ≤2},则A ∪B =( ) A .{x|x ≥-1} B .{x|x ≤2}C.{x|0<x≤2} D.{x|-1≤x≤2}【解析】集合A、B用数轴表示如图,A∪B={x|x≥-1}.故选A.【答案】 A4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】集合M必须含有元素a1,a2,并且不能含有元素a3,故M={a1,a2}或M={a1,a2,a4}.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.【解析】A=(-∞,1],B=[a,+∞),要使A∪B=R,只需a≤1.【答案】a≤16.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________.【解析】由于{1,3}∪A={1,3,5},则A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】 4三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.【解析】由A∪B={1,2,3,5},B={1,2,x2-1}得x2-1=3或x2-1=5.若x2-1=3则x=±2;若x2-1=5,则x=±6;综上,x=±2或±6.当x=±2时,B={1,2,3},此时A∩B={1,3};当x=±6时,B={1,2,5},此时A∩B={1,5}.8.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B=Ø,求a 的取值范围.【解析】由A∩B=Ø,(1)若A=Ø,有2a>a+3,∴a>3.(2)若A≠Ø,如图:∴,解得-≤a≤2.综上所述,a的取值范围是{a|-≤a≤2或a>3}.9.(10分)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【解析】设单独参加数学的同学为x人,参加数学化学的为y人,单独参加化学的为z人.依题意⎩⎪⎨⎪⎧x +y +6=26,y +4+z =13,x +y +z =21,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =12,y =8,z =1.∴同时参加数学化学的同学有8人,答:同时参加数学和化学小组的有8人.。
1.3 集合的基本运算(第二课时)(同步训练)(附答案)—高一上学期数学必修第一册
1.3 集合的基本运算(第二课时)(同步训练)一、选择题1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁N B等于()A.{1,5,7} B.{3,5,7}C.{1,3,9} D.{1,2,3}2.(多选)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则()A.A∩B={0,1} B.∁U B={4}C.A∪B={0,1,3,4} D.集合A的真子集个数为83.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是()A.a≤2 B.a<1C.a≥2 D.a>24.图中的阴影部分表示的集合是()A.A∩(∁U B) B.B∩(∁U A)C.∁U(A∩B) D.∁U(A∪B)5.设全集U=R,集合A={x|0<x<9},B={x∈Z|-4<x<4},则集合(∁U A)∩B中的元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.66.(多选)已知集合A={x|-1<x≤3},集合B={x||x|≤2},则下列关系式正确的是()A.A∩B=∅B.A∪B={x|-2≤x≤3}C.A∪∁R B={x|x≤-1或x>2} D.A∩∁R B={x|2<x≤3}7.M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等,若N∩∁I M=∅,则M∪N等于()A.M B.NC.I D.∅二、填空题8.已知全集U,集合A={1,3,5,7},∁U A={2,4,6},∁U B={1,4,6},则集合B=________9.已知集合A={1,2,m},集合B={1,2},若∁A B={5},则实数m=________10.已知全集U=A∪B={1,2,3,4},A={1,2,4},A∩B={1},则集合∁U B为________,集合B 共有________个子集.11.设全集U=R,已知集合A={x|x<3或x≥7},B={x|x<a}.若(∁U A)∩B≠∅,则a的取值范围为________12.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},A∪(∁R B)=R,则实数a的取值范围是________三、解答题13.已知全集U=R,集合A={x|x<1或x>2},集合B={x|x<-3或x≥1},求∁R A,∁R B,A∩B,A∪B.14.已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|4x+p<0},且B⊆∁U A,求实数p的取值范围.15.已知集合A={x|x2+4ax-4a+3=0},B={x|x2+(a-1)x+a2=0},C={x|x2+2ax-2a=0},其中至少有一个集合不为空集,求实数a的取值范围.参考答案:一、选择题1.A2.AC3.C4.B5.B6.BD7.A二、填空题8.答案:{2,3,5,7}9.答案:510.答案:{2,4},411.答案:{a|a>3}12.答案:{a|a≥2}解析:因为B={x|1<x<2},所以∁R B={x|x≤1或x≥2}.又因为A∪(∁R B)=R,A={x|x<a},观察∁R B与A在数轴上表示的区间,如图所示.可得当a ≥2时,A ∪(∁R B)=R.三、解答题13.解:如图,可知∁R A ={x|1≤x ≤2},∁R B ={x|-3≤x<1}.所以A ∩B ={x|x<-3或x>2},A ∪B =R.14.解:∁U A ={x|x<-1或x>2},B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x<-p 4. 因为B ⊆∁U A ,所以-p 4≤-1.所以p ≥4. 所以p 的取值范围是{p|p ≥4}.15.解:假设集合A 、B 、C 都是空集,当A =∅时,表示不存在x 使得x 2+4ax -4a +3=0成立,所以Δ=16a 2-4(-4a +3)<0,解得-32<a <12; 当B =∅时,同理Δ=(a -1)2-4a 2<0,解得a >13或a <-1; 当C =∅时,同理Δ=(2a)2+8a <0,解得-2<a <0.三者交集为-32<a <-1,取反面即可得A ,B ,C 三个集合至少有一个集合不为空集, 所以a 的取值范围是a ≥-1或a ≤-32.。
集合的基本运算练习题含答案
集合的基本运算练习题(2)1. 已知集合A={x|2x2−7x+3<0},B={x∈Z|lg x<1},则阴影部分表示的集合的元素个数为()A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0},B={x|x2−4x+3<0},则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)},B={y|y=√x+1},则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1},B={x|y=√1−x2},则A∩B的真子集的个数为()A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}满足A⫋B,则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是________.7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8},则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集,记作A−B.据此回答下列问题:(1)若A={1, 2, 3, 4},B={2, 3, 4, 5},求A−B;(2)在下列各图中用阴影部分表示集合A−B;(3)若A={x|0<x≤a},B={x|−1≤x≤2},且A−B=⌀,求a的取值范围.10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3},则A∪B=________.11. 已知全集U=R,集合A={x|0<x<1},B={x|3≤9x≤27},C={x|a−2<x< 2a−4}.(1)求(∁U A)∩B;(2)若A∩C=C,求a的取值范围.12. 已知A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x>1或x<−6}.(1)若A∩B=(1,3],求a的值;(2)若A∪B=B,求a的取值范围.参考答案与试题解析集合的基本运算练习题(2)一、选择题(本题共计 5 小题,每题 5 分,共计25分)1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B,即求A∩B,根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B,A={x|2x2−7x+3<0}=(1, 3),2B={x∈Z|lg x<1}={x∈Z|0<x<10},A∩B={1, 2},那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2,2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B,根据并集的定义写出A∪B.【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2},B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3},则A∪B={x|−2<x<3}.3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A,B,由此能求出A∩B.【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3},2B={y|y=√x+1}={y|y≥1},∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}.4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B,从而求出A∩B={0, 1},由此能求出A∩B的真子集的个数.【解答】解:集合A={x∈N||x−1|≤1},B={x|y=√1−x2},∴A={0, 1, 2},B={x|−1≤x≤1},∴A∩B={0, 1},∴A∩B的真子集的个数为22−1=3.故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围,求出实数a的取值范围.【解答】解:因为集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},且满足A⫋B,所以集合A是集合B的真子集,所以a≥2.故选C.二、填空题(本题共计 3 小题,每题 5 分,共计15分)6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴,在数轴上画出集合,数形结合求得两集合的并集.【解答】解:∵A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,如图所示:故当a≤1时,命题成立.故答案为:a≤1.7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解:因为集合A={2,4}, B={2,6,8},所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为:{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解:由题意得a+1=2,解得a=1,则b=2,∴A∪B={5,2,1}.故答案为:{5,2,1}.三、解答题(本题共计 4 小题,每题 5 分,共计20分)9.【答案】解:(1)若A={1, 2, 3, 4},B={2, 3, 4, 5},则A−B={1};(2)在下列各图中用阴影部分表示集合A−B;(3)若A={x|0<x≤a},B={x|−1≤x≤2},且A−B=⌀,则a≤2,∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】(1)根据差集定义即可求A−B;(2)根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B;(3)根据A−B=⌀,即可求a的取值范围.【解答】解:(1)若A={1, 2, 3, 4},B={2, 3, 4, 5},则A−B={1};(2)在下列各图中用阴影部分表示集合A−B;(3)若A={x|0<x≤a},B={x|−1≤x≤2},且A−B=⌀,则a≤2,∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解:∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为:{−1,0,3}.11.【答案】集合A={x|0<x<1}=(7, 1),所以∁U A=(−∞, 0]∪[7;又B={x|3≤9x≤27}={x|4≤2x≤3}={x|≤x≤,],所以(∁U A)∩B=[1,];若A∩C=C,则C⊆A;因为C={x|a−2<x<2a−4},所以当C=⌀时,a−2≥5a−4;当C≠⌀时,则,解得,即.综上知,a的取值范围是.【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解:(1)∵A∩B={x|1<x≤3},可得{2a+3=3−6≤a≤1,∴a=0.(2)由A∪B=B得A⊆B.①当A=⌀时满足题意,此时,a>2a+3,解得a<−3;②当A≠⌀时,有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6,解得a>1.综上,a的取值范围为:a<−3或a>1,即(−∞, −3)∪(1, +∞).【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】(1)根据A={x|a≤x≤2a+3},B={x|x<−6, 或x>1},再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1,由此求得a的值.(2)由A∪B=B得A⊆B,分A=⌀和A≠⌀两种情况,分别求出a的取值范围,再取并集,即得所求.【解答】解:(1)∵A∩B={x|1<x≤3},可得{2a+3=3−6≤a≤1,∴a=0.(2)由A∪B=B得A⊆B.①当A=⌀时满足题意,此时,a>2a+3,解得a<−3;②当A≠⌀时,有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6,解得a>1.综上,a的取值范围为:a<−3或a>1,即(−∞, −3)∪(1, +∞).。
高一数学集合的基本运算练习题及答案解析
1.(2010年高考辽宁卷)已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁U A=()A.{1,3}B.{3,7,9}C.{3,5,9} D.{3,9}解析:选D.∁U A={3,9},故选D.2.(2010年高考陕西卷)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁R B)=()A.{x|x>1} B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}解析:选D.∵B={x|x<1},∴∁R B={x|x≥1},∴A∩∁R B={x|1≤x≤2}.3. 已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于()A.{-1,2} B.{-1,0}C.{0,1} D.{1,2}解析:选A.依题意知A={0,1},(∁U A)∩B表示全集U中不在集合A中,但在集合B中的所有元素,故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2}.选A.4.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁U A={x|2≤x≤5},则a=________.解析:∵A∪∁U A=U,∴A={x|1≤x<2}.∴a=2.答案:21.已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(∁U B)等于()A.{2} B.{5}C.{3,4} D.{2,3,4,5}解析:选C.∁U B={3,4,5},∴A∩(∁U B)={3,4}.2.已知全集U={0,1,2},且∁U A={2},则A=()A.{0} B.{1}C.∅D.{0,1}解析:选D.∵∁U A={2},∴2∉A,又U={0,1,2},∴A={0,1}.3.(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有()A.3个B.4个C.5个D.6个解析:选A.U=A∪B={3,4,5,7,8,9},A∩B={4,7,9},∴∁U(A∩B)={3,5,8}.4.已知集合U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()A.M∩N={4,6} B.M∪N=UC.(∁U N)∪M=U D.(∁U M)∩N=N解析:选B.由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得M∩N={4,5},(∁U N)∪M={3,4,5,7},(∁U M)∩N={2,6},M∪N={2,3,4,5,6,7}=U,选B.5.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x =2a ,a ∈A },则集合∁U (A ∪B )中元素个数为( )A .1B .2C .3D .4解析:选B.∵A ={1,2},∴B ={2,4},∴A ∪B ={1,2,4},∴∁U (A ∪B )={3,5}.6.已知全集U =A ∪B 中有m 个元素,(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素.若A ∩B 非空,则A ∩B 的元素个数为( )A .mnB .m +nC .n -mD .m -n解析:选D.U =A ∪B 中有m 个元素,∵(∁U A )∪(∁U B )=∁U (A ∩B )中有n 个元素,∴A ∩B 中有m -n 个元素,故选D.7.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B ={3,4,5},C ={3,4},则(A ∪B )∩(∁U C )=________.解析:∵A ∪B ={2,3,4,5},∁U C ={1,2,5},∴(A ∪B )∩(∁U C )={2,3,4,5}∩{1,2,5}={2,5}.答案:{2,5}8.已知全集U ={2,3,a 2-a -1},A ={2,3},若∁U A ={1},则实数a 的值是________. 解析:∵U ={2,3,a 2-a -1},A ={2,3},∁U A ={1},∴a 2-a -1=1,即a 2-a -2=0,解得a =-1或a =2.答案:-1或29.设集合A ={x |x +m ≥0},B ={x |-2<x <4},全集U =R ,且(∁U A )∩B =∅,求实数m 的取值范围为________.解析:由已知A ={x |x ≥-m },∴∁U A ={x |x <-m },∵B ={x |-2<x <4},(∁U A )∩B =∅,∴-m ≤-2,即m ≥2,∴m 的取值范围是m ≥2.答案:{m |m ≥2}10.已知全集U =R ,A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3},P ={x |x ≤0或x ≥52},求A ∩B ,(∁U B )∪P ,(A ∩B )∩(∁U P ).解:将集合A 、B 、P 表示在数轴上,如图.X k b 1 . c o m∵A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3},∴A ∩B ={x |-1<x <2}.∵∁U B ={x |x ≤-1或x >3},∴(∁U B )∪P ={x |x ≤0或x ≥52},(A ∩B )∩(∁U P )={x |-1<x <2}∩{x |0<x <52} ={x |0<x <2}.11.已知集合A ={x |x 2+ax +12b =0}和B ={x |x 2-ax +b =0},满足B ∩(∁U A )={2},A ∩(∁U B )={4},U =R ,求实数a ,b 的值.解:∵B ∩(∁U A )={2},∴2∈B ,但2∉A .∵A ∩(∁U B )={4},∴4∈A ,但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧ 42+4a +12b =022-2a +b =0,解得⎩⎨⎧ a =87b =127.∴a ,b 的值为87,-127. 12.已知集合A ={x |2a -2<x <a },B ={x |1<x <2},且A∁R B ,求实数a 的取值范围.解:∁R B ={x |x ≤1或x ≥2}≠∅,∵A ∁R B ,∴分A =∅和A ≠∅两种情况讨论.①若A =∅,此时有2a -2≥a ,∴a ≥2. ②若A ≠∅,则有⎩⎨⎧ 2a -2<a a ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧2a -2<a 2a -2≥2. ∴a ≤1.综上所述,a ≤1或a ≥2.。
集合的基本运算经典练习及答案详解
[基础巩固]1.已知集合A={x|x<4},B={0,1,2,3,4,5,6},则A∩B=()A.{0,1,2,3}B.{5,6}C.{4,5,6} D.{1,2,3}解析因为A={x|x<4},B={0,1,2,3,4,5,6},所以A∩B={0,1,2,3}.故选A.答案 A2.如图所示的Venn图中,若A={x|0≤x≤2},B={x|x>1},则阴影部分表示的集合为()A.{x|0<x<2} B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x≤1,或x≥2} D.{x|0≤x≤1,或x>2}解析因为A∩B={x|1<x≤2},A∪B={x|x≥0},阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分,即为{x|0≤x≤1,或x>2}.答案 D3.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数为____________ .解析∵M∪{1}={1,2,3},∴M={1,2,3}或{2,3},即M的个数为2.答案 24.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是________.解析由图可知,若A∩B≠∅,则a>-1,即a的取值范围为{a|a>-1}.答案{a|a>-1}5.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|x<a}.(1)若A∩B=∅,求a的取值范围;(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.解析(1)如下图所示,A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∩B=∅,∴数轴上的点x=a在x=-1的左侧(含点x=-1),∴a≤-1,即a的取值范围为{a|a≤-1}.(2)如下图所示,A={x|-1<x<1},B={x|x<a},且A∪B={x|x<1},∴数轴上的点x=a在x=-1和x=1之间(含点x=1,但不含点x=-1),∴-1<a≤1,即a的取值范围为{a|-1<a≤1}.[能力提升]6.(多选)满足{1}∪B={1,2}的集合B可能等于()A.{2} B.{1}C.{1,2} D.{1,2,3}解析∵{1}∪B={1,2},∴B可能为{2}或{1,2}.答案AC7.(2021·全国乙卷)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T =()A.∅B.SC.T D.Z解析当n是偶数时,设n=2k,则s=2n+1=4k+1,当n是奇数时,设n=2k+1,则s=2n+1=4k+3,k∈Z,则T⃘S,则S∩T=T,故选C.答案 C8.已知集合A={x|x≥5},集合B={x|x≤m},且A∩B={x|5≤x≤6},则实数m=________.解析用数轴表示集合A、B如图所示.由A∩B={x|5≤x≤6},得m=6.答案 69.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.解析由已知得B⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性知x≠2,∴x =0,1或-2.答案0,1或-210.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1,或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围.解析因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,所以A∩B=A,即A⊆B.显然A=∅满足条件,此时a<6.若A≠∅,如图所示,则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a +1≤3a -5,3a -5<-1 或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a +1≤3a -5,2a +1>16.由⎩⎪⎨⎪⎧ 2a +1≤3a -5,3a -5<-1解得a ∈∅; 由⎩⎪⎨⎪⎧2a +1≤3a -5,2a +1>16解得a >152. 综上,满足条件A ⊆(A ∩B )的实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a |a <6,或a >152. [探索创新]11.(2022·新乡模拟)某疫情防控志愿者小组有20名志愿者,由党员和大学生组成,其中有15人是党员,有9人是大学生,则既是党员又是大学生的志愿者人数为( )A .2B .3C .4D .5解析 因为志愿者小组有20名志愿者,由党员和大学生组成,其中有15人是党员,有9人是大学生,所以由Venn 图可得既是党员又是大学生的志愿者人数为15+9-20=4.故选C.答案 C。
高一数学集合试题答案及解析
高一数学集合试题答案及解析1.已知全集,A是U的子集,且,,则的值为()A.2B.8C.3或5D.2或8【答案】D【解析】因为全集,A是U的子集,且,,,所以A={2,3},,解得或,故选D。
【考点】本题主要考查子集、并集、补集的概念。
点评:基本题型,首先应从条件出发,建立a的方程,列举法直观,易于理解。
2.已知集合M={},P={},则M P=()A.B.(3,)C.{3,}D.{(3,)}【答案】D【解析】即求两个一次函数与图象的交点,并用点集形式给出.因为M={(x,y)|x+y=2},P={(x,y)|x-y=4},所以M∩P=={(3,-1)},故选D。
【考点】本题主要考查交集的概念、二元一次方程组解法。
点评:本题主要考查交集的概念、二元一次方程组解法。
应特别注意结合中元素是有序数对。
3.已知全集,,,,则集合A=____________,B=_____________.【答案】{2,3},{2,4}【解析】依题意可填充韦恩图如图,所以A={2,3},B={2,4}。
【考点】本题主要考查交集、并集、补集的概念、集合的表示方法。
点评:此题考查了集合的交、并、补集等运算,结合韦恩图逐步填空可得解。
4.设集合A=,B=,当时,求.【答案】【解析】由已知必有,∴,或,当时集合B中的元素,且,与集合中元素的互异性矛盾,当时集合B适合题意,∴时得到.【考点】本题主要考查交集、并集的概念、集合中元素的性质。
点评:此题考查了集合的交、并运算,探究求得a,利用集合中元素的互异性,确定取舍。
细心解方程。
5.已知A={1,2},B={x|x A},则中的元素个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】集合中的元素可以是任意具有确定性的对象,如本题,集合B中的元素即是集合A的子集,即B={,{1},{2},{1,2}}.故选D【考点】本题主要考查补集的概念。
点评:理解补集的概念,将B中属于集合A的元素“去掉”,有余下的B中元素构成的集合就是。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1.已知集合{}3,5,7,9,11,13,17A =,{}41,B x x n n Z ==+∈,则A B =( ) A .{}5,9,11 B .{}5,9,11,17 C .{}5,13,17D .{}5,9,13,172.已知集合{}2,0,1M =-,{}220N x x ax =+-=,若N M ⊆,则实数a =( )A .2B .1C .0D .-13.设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤,则A B =( )A .{}|12x x -≤<B .{}|33x x -<≤C .{}|32x x -<≤D .{}|13x x -≤≤4.若集合{}220A x x x =--<,{}21B x x =<,则A B =( )A .AB .BC .()1,0-D .()0,25.集合{|13}A x x =-<<,集合{}24B xx =<∣,则A B =( ) A .(-2,2)B .(-1,2)C .(-2,3)D .(-1,3)6.已知集合{123}M =,,,{134}N =,,,则M N ⋂等于( ) A .{13},B .{1234},,, C .{24},D .{134},,7.已知集合{}1,2M =,{}2,3N =,那么M N ⋂等于( ) A .∅B .{}1,2,3C .{}2D .{}38.已知集合{}1A x x =>,()(){}150B x x x =+-≤,则A B =( ) A .(]1,5-B .(]1,5C .[]1,5-D .[]1,59.已知函数()2log f x x =,()2g x a x =-,若存在[]12,1,2x x ∈,使得()()12f x g x =,则实数a 的取值范围是( ) A .()(),25,-∞⋃+∞ B .(][),25,-∞⋃+∞ C .()2,5 D .[]2,5 10.已知集合{}{}1101A B =-=,,,,则A B =( ) A .{0}B .{1}C .{2}D .∅11.已知集合{}82A xx =-<<∣,{}1B x x =≤-,则()R A B ⋂=( ) A .{}1x x <- B .{}12x x -<< C .{}8x x >-D .{}28x x <≤12.设集合{}220A x x x =-≤,{}1,2,3B =,{}2,3,4C =,则()A B C =( )A .{}2B .{}2,3C .{}1,2,3,4D .{}0,1,2,3,413.已知集合{{24},A xx B x y =<==∣∣,则A B ⋃=( ) A .[)2,+∞ B .[)3,4 C .[]3,4 D .[)3,+∞14.已知集合{}1A x x =≥-,{}12B x x =-<,则A B ⋃=( ) A .{}13x x -<< B .{}1x x >- C .{}13x x -≤<D .{}1x x ≥-15.设集合{}*21230,1A x N x x B x Rx ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣,则A B =( ) A .0,1B .{}1C .(]0,1D .{}0,1二、填空题16.已知平面上两个点集(){},112,,M x y x y x y x R y R =++++->∈∈,(){},11,,N x y x a y x R y R =-+-≤∈∈,若M N ⋂=∅,则实数a 的取值集合是___________.17.设非空数集M 同时满足条件:①M 中不含元素1,0,1-;②若a M ∈,则11aM a+∈-,则下列结论不正确的个数是__________个. (1)集合M 中至多有2个元素; (2)集合M 中至少有4个元素; (3)集合M 中有且仅有4个元素; (4)集合M 中至多有4个元素.18.已知集合{}|04A x x =<≤,集合{}|B x x a =<,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是_____.19.设集合{1,2,3,4,6}M =,12,,,k S S S 都是M 的含有两个元素的子集,则k =______;若满足:对任意的{,}i i i S a b =,{,}j j j S a b ={}(,,1,2,3,,)i j i j k ≠∈都有,i i j j a b a b <<,且ji i ja ab b ≠,则k 的最大值是__________. 20.已知函数()()()2sin 0,0g x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示,将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()f x 的图象,若集合()3512A x y f x f π⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,集合{}0,1,2B =,则A B =______.21.已知集合{}2,1,0,1A =--,{}|3B x N x =∈<,则A B =_____.22.若集合{}3cos23,xA x x x R π==∈,{}21,B y y y R ==∈,则A B ⋂=_______. 23.已知集合{}{}214,0,1,2,4A x x B =≤<=,则A B ⋂=___________.24.从集合M={}1,2,3,4,,2021中去掉所有3的倍数和5的倍数,则剩下的元素个数为______25.设集合{}2,3,4U =,对其子集引进“势”的概念;①空集的“势”最小;②非空子集的元素越多,其“势”越大;③若两个子集的元素个数相同,则子集中最大的元素越大,子集的“势”就越大.最大的元素相同,则第二大的元素越大,子集的“势”就越大,以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列,则排在第6位的子集是_________.三、解答题26.已知集合2{|23}A x a x a =≤≤+,{|14}B x x =-≤≤,全集U =R . (1)当1a =时,求U ()A B ;(2)当A =∅时,求实数a 的取值范围;(3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件,求实数a 的取值范围.27.已知集合2111x A xx +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭,(){}222B x x m x m B =<-+,不为空集. (1)当1m =时,求()RA B ⋃;(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,求实数m 的取值范围.28.已知全集U R =,集合{|A x =213x -<,123}3x x -≤-,{|13}B x x =-≤≤.(1)求A ,A B ⋃,UB(2)如图①,阴影部分表示集合M ,求M . (3)如图②,阴影部分表示集合N ,求N .29.设n 是不小于3的正整数,集合12{()|{01}12}n n i S a a a a i n =⋯∈=⋯,,,,,,,,,对于集合Sn 中任意两个元素1212()()n n A a a a B b b b =⋯=⋯,,,,,,,.定义()1122 n n A B n a b a b a b =--+-++-.若·0A B =,则称A ,B 互为相反元素,记作A B =或B A =.(1)若n =3,A =(0,1,0),B =(1,1,0),试写出A ,B ,以及A ·B 的值; (2)若n A B S ∈,,证明: A B A B n +=;(3)设k 是小于n 的正奇数,至少含有两个元素的集合n M S ⊆,且对于集合M 中任意两个不同的元素1212 ()()n n A a a a B b b b =⋯=⋯,,,,,,,,都有·A B n k =-,试求集合M 中元素个数的所有可能的取值.30.已知集合2{|40}A x x =-≥,集合{|1}B x m x m =<<-. (1)求A .(2)求A B A ⋃=,求m 的取值范围.【参考答案】一、单选题 1.D 【解析】 【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】因为集合{}3,5,7,9,11,13,17A =,{}41,B x x n n Z ==+∈, 所以{5,9,13,17}A B =, 故选:D. 2.B【解析】 【分析】对于集合N ,元素x 对应的是一元二次方程的解,根据判别式得出必有两个不相等的实数根,又根据韦达定理以及N M ⊆,可确定出其中的元素,进而求解. 【详解】对于集合N ,因为280a ∆=+>, 所以N 中有两个元素,且乘积为-2, 又因为N M ⊆,所以{}2,1N =-, 所以211a -=-+=-.即a =1. 故选:B. 3.A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ,再根据交集的定义计算可得; 【详解】解:由()()130x x +-≤,解得13x -≤≤, 所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤, 又{}|32A x x =-<<,所以{}|12A B x x ⋂=-≤<. 故选:A 4.B 【解析】 【分析】由题知{}12A x x =-<<,{}11B x x =-<<,再求交集即可. 【详解】解:解不等式220x x --<得12x -<<,故{}12A x x =-<<, 解不等式21x <得11x -<<,故{}11B x x =-<<, 所以A B ={}11x x B -<<=. 故选:B 5.B 【解析】 【分析】先求集合B ,进一步求出答案. 【详解】集合{}24B xx =<∣{22}x x =-<<∣,{13}A x x =-<<∣, ∴{12}A B xx ⋂=-<<∣. 故选:B.6.A 【解析】 【分析】根据交集的定义计算可得; 【详解】解:因为{}1,2,3M =,{}1,3,4N =,所以{}1,3M N ⋂=; 故选:A 7.C 【解析】 【分析】由交集的定义直接求解即可 【详解】因为{}1,2M =,{}2,3N = 所以{}2M N =,故选:C 8.B 【解析】 【分析】化简集合B ,然后利用交集的定义运算即得. 【详解】∵集合()(){}{}15015B x x x x x =+-≤=-≤≤,{}1A x x =>, ∴(]1,5A B ⋂=. 故选:B. 9.D 【解析】 【分析】根据条件求出两个函数在[1,2]上的值域,结合若存在[]12,1,2x x ∈,使得12()()f x g x =,等价为两个集合有公共元素,然后根据集合关系进行求解即可. 【详解】当12x ≤≤时,22log 1()log 2f x ≤≤,即0()1f x ≤≤,则()f x 的值域为[0,1], 当12x ≤≤时,4()2a g x a -≤≤-,则()g x 的值域为[4,2]a a --, 因为存在[]12,1,2x x ∈,使得12()()f x g x =, 则[4,2][0,1]a a --≠∅ 若[4,2][0,1]a a --=∅, 则14a <-或02a >-, 得5a >或2a <,则当[4,2][0,1]a a --≠∅时,25a ≤≤,即实数a 的取值范围是[2,5],A ,B ,C 错,D 对. 故选:D . 10.B 【解析】 【分析】根据集合的交集运算,直接求得答案. 【详解】集合{}{}1101A B =-=,,,, 则{1}A B ⋂=, 故选:B 11.B 【解析】 【分析】根据补集的运算,求得{}R |1B x x =>-,结合交集的概念及运算,即可求解. 【详解】由题意,集合{}1B x x =≤-,可得{}R |1B x x =>-又由{}82A xx =-<<∣,所以(){}R 12A B x x ⋂=-<<. 故选:B. 12.C 【解析】 【分析】先求出集合A ,再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤,{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选:C. 13.A 【解析】 【分析】求出集合A 、B ,利用交集的定义可求得集合A B . 【详解】解:{}[)2424A x x =≤<=,,{[)3,B x y ∞===+,因此,[)2,A B =+∞. 故选:A. 14.D 【解析】 【分析】求出集合B ,利用并集的定义可求得集合A B .【详解】因为{}{}{}1221213B x x x x x x =-<=-<-<=-<<,因此,{}1A B x x ⋃=≥-. 故选:D. 15.B 【解析】 【分析】先求出结合,A B ,再根据集合的交集运算,即可求出结果. 【详解】因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣, {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R所以{}1A B =. 故选:B.二、填空题 16.{}1-【解析】 【分析】结合点到直线距离公式可知M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=的,可得可行域;N 是以(),1a 的正方形及其内部的点集,采用数形结合的方式可确定a 的取值. 【详解】由112x y x y ++++->>则M 表示到直线10x y ++=与10x y +-=直线10x y ++=与10x y +-=之间的距离d =则集合()10,10x y M x y x y ⎧⎫+->⎧=⎨⎨⎬++<⎩⎩⎭,则其表示区域如阴影部分所示(不包含10x y ++=与10x y +-=上的点);集合N 是以(),1a 若M N ⋂=∅,则,M N 位置关系需如图所示,由图形可知:当且仅当1a =-时,M N ⋂=∅, ∴实数a 的取值集合为{}1-.【点睛】思路点睛:本题考查集合与不等式的综合应用问题,解题基本思路是能够确定集合所表示的点构成的区域图形,进而采用数形结合的方式来进行分析求解. 17.3 【解析】 【分析】 由题意可求出11,,11,1a a a a a a -+--+都在M 中,然后计算这些元素是否相等,继而判断M 的元素个数的特点. 【详解】因为若a M ∈,则11aM a +∈-,所以1111111a a M a a a ++-=-∈+--,111111a a M a a--=∈++, 则11211211a a a a M a a -++==∈--+; 当1,0,1a ≠-时,4个元素11,,11,1a a a a a a -+--+中,任意两个元素都不相等, 所以集合M 中至少有4个元素.故可判断出(1)错误,(2)正确,(3)错误,(4)错误, 故答案为:3.18.4a >【解析】 【分析】结合数轴图与集合包含关系,观察即可得到参数的范围. 【详解】在数轴上表示出集合A ,B ,由于A B ⊆,如图所示,则4a >. 19. 10 6 【解析】 【分析】列举M 的2个元素子集数个数即可;利用,i i j j a b a b << ,再结合ji i ja ab b ≠进行排除其他的即为答案. 【详解】M 的两元素子集有{1,2}{1,3}{1,4}{1,6}{2,3}{2,4}{2,6}{3,4}{3,6}{4,6}、、、、、、、、、,所以共有10个,因此k =10;因为前面的列举方式已经保证,i i j j a b a b <<,只需要再增加条件ji i ja ab b ≠即可,所以{1,2}{2,4}、、{3,6}保留一个,{1,3}{2,6}、保留一个,{2,3}{4,6}、只能保留一个,所以以上10个子集需要删去4个,还剩下6个,所以则k 的最大值是6.故max 6k .故答案为:10;6.20.{}0【解析】 【分析】根据图像求出g (x )的解析式,再求出f (x )解析式,求出A 集合,根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】由图可知()g x 周期52=1212T πππ⎛⎫=⨯+⎪⎝⎭,∴22T πω==. 由212πg ⎛⎫-= ⎪⎝⎭得22122k ππϕπ⎛⎫⨯-+=+ ⎪⎝⎭,∴223k πϕπ=+,k ∈Z , ∵0ϕπ<<,∴k 取0,23ϕπ=, ∴()22sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, ∴()22sin 22sin 2633f x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, ∴35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴()35150sin 22221232636f x f x k x k πππππππ⎛⎫⎛⎫-≥⇔+≥⇔+≤+≤+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,k ∈Z , ∴,124A x k x k k ππππ⎧⎫=-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z ,∴{}0A B ⋂=.故答案为:{}0﹒21.{}0,1【解析】 【分析】由题知{}0,1,2B =,再根基集合交集运算求解即可. 【详解】解:因为{}{}|30,1,2B x N x =∈<=,{}2,1,0,1A =-- 所以A B ={}0,1 故答案为:{}0,122.{}1【解析】 【分析】易知{}1,1B =-,分别验证1,1-和集合A 的关系即可得结果. 【详解】因为{}{}21,1,1B y y y R ==∈=-,13cos 23π=,()13cos 23π--≠,即1A ∈,1A -∉,所以{}1A B ⋂=, 故答案为:{}1.23.{}1【解析】 【分析】根据集合的交集的定义进行求解即可 【详解】当0x =时,不等式214x ≤<不成立, 当1x =时,不等式214x ≤<成立, 当2x =时,不等式214x ≤<不成立, 当4x =时,不等式214x ≤<不成立, 所以{}1A B ⋂=, 故答案为:{}1 24.1078 【解析】 【分析】剔除集合中是3的倍数,5的倍数的元素,即可得出结果. 【详解】集合M 中,3的倍数有20216733⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个,5的倍数有20214045⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个,15的倍数有202113415⎡⎤=⎢⎥⎣⎦个, 则剩下的元素个数为2021(673404134)1078-+-=个. 故答案为:1078.25.{}2,4【解析】 【分析】根据题意依次按“势”从小到大顺序排列,得到答案. 【详解】根据题意,将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为:∅,{}2,{}3,{}4,{}2,3,{}2,4,{}3,4,{}2,3,4.故排在第6的子集为{}2,4. 故答案为:{}2,4三、解答题26.(1)[)1,1-; (2)()(),13,∞∞--⋃+; (3)()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.【解析】 【分析】(1)根据集合的补运算和交运算,求解即可;(2)根据题意,求解关于a 的一元二次不等式,即可求得范围; (3)根据集合之间的关系,列出不等关系,求解即可. (1)当1a =时,{|15}A x x =≤≤,{|14}B x x =-≤≤, 故U ()A B {|1x x =<或{}5}|14{|11}x x x x x >⋂-≤≤=-≤<.即U ()A B [)1,1=-.(2)若A =∅,则223a a >+,即()()310a a -+>,解得1a <-或3a >, 故实数a 的取值范围为:()(),13,∞∞--⋃+. (3)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件,则A B ⊆, ①A =∅时,1a <-或3a >满足题意;②A ≠∅,则13234a a -≤≤⎧⎨+≤⎩,得1-12a ≤≤综上所述,实数a 的取值范围为()1,3,2∞∞⎛⎤-⋃+ ⎥⎝⎦.27.(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥(2)(]2,4- 【解析】 【分析】(1)分别求出集合,A B ,再根据并集和补集的定义即可得出答案;(2)根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,可得B A ⊆且B ≠∅,讨论m 的范围,从而可得出答案. (1)解:当1m =时,{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭,{}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭, 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭,所以()12RA B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥; (2)解:(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<,因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件, 所以B A ⊆且B ≠∅,故2m ≠-, 当12m->,即2m <-时,12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭,因为{}21A x x =-<<, 所以A B =∅,不符合题意; 当12m-<,即2m >-时,12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩,解得24m -<≤,综上(]2,4m ∈-. 28.(1)3{|2}2A x x =≤<,{|13}AB x x ⋃=-≤≤,UB {|1x x =<-或3}x >;(2)3{|12M x x =-≤<或23}x ≤≤; (3){|1M x x =<-或3}x >. 【解析】【分析】(1)求解不等式组解得集合A ,再根据集合的并运算和补运算即可求得结果; (2)根据阴影部分可知M =()B A B ⋂,根据已知集合求解即可; (3)根据阴影部分可知M =()UAB ,根据已知集合求解即可.(1){|A x =213x -<,1323}{|2}32x x x x -≤-=≤<,{|13}A B x x ⋃=-≤≤,UB {|1x x =<-或3}x >.(2)因为3{|2}2A B x x ⋂=≤< 根据题意可得M =()BA B ⋂3{|12x x =-≤<或23}x ≤≤. (3)因为{|13}A B x x ⋃=-≤≤, 根据题意可得M =()UAB {|1x x =<-或3}x >.29.(1)(101)(001)2A B A B ===,,,,,, (2)证明见解析(3)集合M 中元素的个数只可能是2 【解析】 【分析】(1)根据定义直接求解即可;(2)设121212()()()n n n A a a a B b b b A x x x =⋯=⋯=⋯,,,,,,,,,,,,进而结合题意得1122||n n a x a x a x n +++=---,112i i x a i n ==⋯-,,,,,再计算 A B A B +即可;(3)假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===,,,,,,,,,,,为集合M 中的三个不相同的元素,进而结合题意,推出矛盾,得出假设不成立,即集合M 中至多有两个元素,且{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意,故集合M 中元素的个数只可能是2(1)解:因为若·0A B =,则称A ,B 互为相反元素,记作A B =或B A =, 所以(101)(001)A B ==,,,,,, 所以()30111002A B =--+-+-=. (2)解:设121212()()()n n n A a a a B b b b A x x x =⋯=⋯=⋯,,,,,,,,,,,, 由{01}12i i i a b x i n ∈=⋯,,,,,,,,可得||112i i a x i n ≤=⋯-,,,, 所以1122||n n a x a x a x n ++⋯+≤---,当且仅当||112i i a x i n ==⋯-,,,,,即112i i x a i n ==⋯-,,,,时上式“=”成立 由题意可知1122·()0n n A A n a x a x a x =--+-++-=即1122n n a x a x a x n -+-++-=所以112i i x a i n ==⋯-,,,, 12[|||(1)|]ni i i i i A B A B n a b a b =+=--+--∑12[|1||0|]ni i i n b b ==--+-∑12(1)ni i i n b b ==--+∑2n n =-n =(3)解:解法1:假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===,,,,,,,,,,,为集合M 中的三个不相同的元素. 则1122(||||||)n n A B n a b a b a b n k =--+-++-=-即1122||||||n n a b a b a b k -+-++-=又由题意可知||0i i a b =-或1,i =1,2,,n 1122||,||,,||n n a b a b a b ---恰有k 个1,与n -k 个0设其中k 个等于1的项依次为1122,,,k k m m m m m m a b a b a b --- n -k 个等于0的项依次为1122,,,k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++---由题意可知1122(||||||)n n A C n a c a c a c n k =--+-++-=-所以11||||i i jj knm m m m i j k a c ac k ==+-+-=∑∑, 同理11||||i i jj k nm m m m i j k b c bc k ==+-+-=∑∑所以1111||||||||2i i j ji i j jkn kn m m m m m m m m i j k i j k a c a c b c b c k ==+==+⎛⎫⎛⎫-+-+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑ 即111(||||)||||2i i i i jj jj knnm m m m m m m m i j k j k a c b c ac bc k ==+=+-+-+-+-=∑∑∑因为11221k k m m m m m m a b a b a b -=-==-=由(2)可知1(||||)i i i i km m m m i a c b c k =-+-=∑因为11220k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++-=-==-=所以11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc =+=+-=-∑∑,设11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc p =+=+-=-=∑∑,由题意可知p N ∈.所以2 2k p k +=,得2k p =与k 为奇数矛盾所以假设不成立,即集合M 中至多有两个元素 当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意所以集合M 中元素的个数只可能是2解法2:假设121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===,,,,,,,,,,,为集合M 中的三个不相同的元素.则1122(||||||)n n A B n a b a b a b n k =--+-++-=-即1122||||||n n a b a b a b k -+-++-=又由题意可知||0112i i a b i n ==⋯-或,,,, 1122||,||,,||n n a b a b a b ---恰有k 个1,与n -k 个0设其中k 个等于1的项依次为1122,,,k k m m m m m m a b a b a b --- n -k 个等于0的项依次1122,,,k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++---由题意可知1122(||||||)n n A C n a c a c a c n k =--+-++-=-所以11||||i i jj knm m m m i j k a c ac k ==+-+-=∑∑① 同理11||||i i jj k nm m m m i j k b c bc k ==+-+-=∑∑②因为11220k k k k n n m m m m m m a b a b a b ++++-=-==-=所以11||||jj jj nnm m m m j k j k ac bc =+=+-=-∑∑,①—②得1(||||)0i i i i km m m m i a c b c =---=∑又因为111(||||)(|1||0|)2i i i i i i i k k km m m m m m m i i i a c b c c c k c ===---=---=-∑∑∑为奇数与1(||||)0i i i i km m m m i a c b c =---=∑矛盾所以假设不成立,即集合M 中至多有两个元素 当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意所以集合M 中元素的个数只可能是2. 【点睛】关键点点睛:本题第三问解题的关键在于利用反证法证明当121212() ()()n n n A a a a B b b b C c c c ===,,,,,,,,,,,为集合M 中的三个不相同的元素时,结合题意推出2k p =与k 为奇数矛盾,进而得集合M 中至多有两个元素,再举例当{(1,1,,1,0,0,,0),(0,0,,0)}k n k M -=个个时符合题意即可.30.(1){|22}A x x =-≤≤ (2)[1,)-+∞ 【解析】【分析】(1)由不等式240x -≥,求得22x -≤≤,即可求解; (2)由A B A ⋃=,得到B A ⊆,列出不等式组,即可求解. (1)解:由240x -≥,即24x ≤,可得22x -≤≤,可得集合{|22}A x x =-≤≤. (2)解:因为{|22}A x x =-≤≤,且集合{|1}B x m x m =<<-, 又因为A B A ⋃=,即B A ⊆, 当B =∅时,即1m m ≥-,可得12m ≥,此时满足B A ⊆; 当B ≠∅时,则满足2121m m m m≥-⎧⎪-≤⎨⎪<-⎩,解得112m -≤<,综上可得,1m ≥-,即实数m 的取值范围[1,)-+∞.。
高一数学集合的基本运算练习题及答案
高一数学必修1集合练习题1.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于()A.{x|x≥3}B.{x|x≥2}C.{x|2≤x<3} D.{x|x≥4}【解析】B={x|x≥3}.画数轴(如下图所示)可知选B.【答案】 B2.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B=()A.{3,5} B.{3,6}C.{3,7} D.{3,9}【解析】A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},A和B中有相同的元素3,9,∴A∩B={3,9}.故选D.【答案】 D3.50名学生参与甲、乙两项体育活动,每人至少参与了一项,参与甲项的学生有30名,参与乙项的学生有25名,则仅参与了一项活动的学生人数为________.【解析】设两项都参与的有x人,则只参与甲项的有(30-x)人,只参与乙项的有(25-x)人.(30-x)+x+(25-x)=50,∴x=5.∴只参与甲项的有25人,只参与乙项的有20人,∴仅参与一项的有45人.【答案】454.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},若A∩B={9},求a的值.【解析】∵A∩B={9},∴9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9}.此时A∩B={-4,9}≠{9}.故a=5舍去.当a=3时,B={-2,-2,9},不符合要求,舍去.经检验可知a=-3符合题意.一、选择题(每小题5分,共20分)1.集合A ={0,2,a},B ={1,a 2}.若A ∪B ={0,1,2,4,16},则a 的值为( )A .0B .1C .2D .4【解析】 ∵A ∪B ={0,1,2,a ,a 2},又A ∪B ={0,1,2,4,16},∴{a ,a 2}={4,16},∴a =4,故选D.【答案】 D2.设S ={x|2x +1>0},T ={x|3x -5<0},则S ∩T =( )A .ØB .{x|x<-12}C .{x|x>53}D .{x|-12<x<53} 【解析】 S ={x|2x +1>0}={x|x>-12},T ={x|3x -5<0}={x|x<53},则S ∩T ={x|-12<x<53}.故选D.【答案】 D3.已知集合A ={x|x>0},B ={x|-1≤x ≤2},则A ∪B =( )A .{x|x ≥-1}B .{x|x ≤2}C .{x|0<x ≤2}D .{x|-1≤x ≤2}【解析】 集合A 、B 用数轴表示如图,A ∪B ={x|x ≥-1}.故选A.【答案】 A4.满意M ⊆{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1,a 2,a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是( )A .1B .2C .3D .4【解析】 集合M 必需含有元素a 1,a 2,并且不能含有元素a 3,故M ={a 1,a 2}或M ={a 1,a 2,a 4}.故选B.【答案】 B二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知集合A ={x|x ≤1},B ={x|x ≥a},且A ∪B =R ,则实数a 的取值范围是________.【解析】 A =(-∞,1],B =[a ,+∞),要使A ∪B =R ,只需a ≤1.【答案】 a ≤16.满意{1,3}∪A ={1,3,5}的全部集合A 的个数是________.【解析】 由于{1,3}∪A ={1,3,5},则A ⊆{1,3,5},且A 中至少有一个元素为5,从而A 中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满意条件的A 的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.【答案】 4三、解答题(每小题10分,共20分)7.已知集合A ={1,3,5},B ={1,2,x 2-1},若A ∪B ={1,2,3,5},求x 及A ∩B.【解析】 由A ∪B ={1,2,3,5},B ={1,2,x 2-1}得x 2-1=3或x 2-1=5.若x 2-1=3则x =±2;若x 2-1=5,则x =±6;综上,x =±2或±6.当x =±2时,B ={1,2,3},此时A ∩B ={1,3};当x =±6时,B ={1,2,5},此时A ∩B ={1,5}.8.已知A ={x|2a ≤x ≤a +3},B ={x|x<-1或x>5},若A ∩B =Ø,求a 的取值范围.【解析】 由A ∩B =Ø,(1)若A =Ø,有2a>a +3,∴a>3.(2)若A ≠Ø,如图:∴ ,解得- ≤a ≤2.综上所述,a 的取值范围是{a|- ≤a ≤2或a>3}.9.(10分)某班有36名同学参与数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参与两个小组.已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参与数学和物理小组的有6人,同时参与物理和化学小组的有4人,则同时参与数学和化学小组的有多少人?【解析】 设单独参与数学的同学为x 人,参与数学化学的为y 人,单独参与化学的为z 人.依题意⎩⎪⎨⎪⎧ x +y +6=26,y +4+z =13,x +y +z =21,解得⎩⎪⎨⎪⎧ x =12,y =8,z =1.∴同时参与数学化学的同学有8人,答:同时参与数学和化学小组的有8人.。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1.已知集合{}2log 4A x x =<,{}22B x x =-<<,则()R A B ⋂=( ) A .(]2,0- B .[)0,2 C .()0,2D .[)2,0-2.已知集合{}22A x x =-≥,集合{2,3,4,5}B =,那么集合A B =( ) A .[2,5] B .(3,5] C .{4,5}D .{2,3,4,5}3.已知集合{}03A x x =<<,2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,则A B =( )A .233x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭B .2|43x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C .{}04x x <≤D .{}03x x <<4.已知集合{}24A x x =≤,集合{}*1B x x N x A =∈-∈且,则B =( )A .{}0,1B .{}0,1,2C .{}1,2,3D .{}1,2,3,45.已知集合{}14,Z A x x x =-<<∈,{}110B x x =<<,则集合A B 中元素的个数为( ) A .2B .3C .4D .5 6.已知全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,2,3A =,{}3,4B =,则集合{}4=( ) A .()UA BB .()()U UA BC .()U A B ⋂D .()U A B7.已知集合{}1,0,1,2A =-,{}03B x x =≤≤,则A B =( ) A .{}1 B .{}2 C .{}1,2D .{}0,1,28.设集合{}A x y x ==,(){}2,B x y y x ==,则AB =( )A .{}0B .(){}1,1C .{}0,1D .∅9.设集合{}A x x a =>,()(){}120B x x x =-->,若A B ⊆,则实数a 的取值范围是( ). A .(),1-∞ B .(],1-∞ C .()2,+∞D .[)2,+∞10.已知全集{}1,2,3,4,5U =,{}2,3,4A =,{}3,5B =,则()UA B =( ) A .{}1B .{}3C .{}2,4D .{}1,2,4,511.已知集合{}1,0,1,2M =-,{}21xN x =>,则()R M N ⋂=( )A .{}1-B .{}0x x ≤C .{}10x x -<≤D .{}1,0-12.设集合{}220A x x x =-≤,{}1,2,3B =,{}2,3,4C =,则()A B C =( )A .{}2B .{}2,3C .{}1,2,3,4D .{}0,1,2,3,413.已知集合[)2,4A =,[]3,5B =,则()R A B =( ) A .(]4,5B .[]4,5C .()[),23,-∞⋃+∞D .(][),23,-∞⋃+∞14.已知集合{|2}x A y y ==,集合{}3B x x =≥,则RA B =( )A .(),3-∞B .()0,3C .[]1,3D .[)1,315.若集合{}{}22,3,|560,A B x x x ==-+=则A B =( )A .{2,3}B .∅C .2D .2,3二、填空题16.设集合{1,2,}A a =,{2,3}B =.若B A ⊆,则=a _______.17.设集合{}{}23,650A x x B x x x =≤=-+≤,则A B =________.18.设集合{}13A x x =<<,{}B x x a =<,若A B ⊆,则a 的取值范围是_________.19.已知集合{}2|210A x ax x =+-=,若集合A 中只有一个元素,则实数a 的取值的集合是______20.下列命题中正确的有________(写出全部正确的序号).①{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6};②{菱形}⊆{矩形};③{x |x 2=0}⊆{0}; ④{(0,1)}⊆{0,1};⑤{1}∈{0,1,2};⑥{}|2x x ≥ {}|1x x >.21.设全集{1U =,2,3,4,5,6,7,8},集合{1S =,3,5},集合{3T =,6},则ST =__.22.已知集合{}4194,A x x n n *==-+∈N ,{}6206,B y y n n *==-+∈N ,将A B 中的所有元素按从大到小的顺序排列构成一个数列{}n a ,则数列{}n a 的前n 项和的最大值为___________.23.若非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足:M N M ⋂=,⋃=N P P ,则M P =________.24.已知集合{}2280P x x x =-->,{}Q x x a =≥,若P Q Q ⋂=,则实数a 的取值范围是___________.25.已知集合A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0},则A ∩B 等于________.三、解答题26.(1)已知全集{}|510,Z U x x x =-≤≤∈,集合M ={|07,Z x x x ≤≤∈},N ={|24,Z x x x -<∈≤},求()U N M (分别用描述法和列举法表示结果);(2)已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=,若集合{}2,4,6,8UA B =,求集合B ;(3)已知集合2{|210,R,R}P x ax ax a x =++=∈∈,当集合P 只有一个元素时,求实数a 的值,并求出这个元素.27.设集合{}2230A x x x =--<,集合{}22B x a x a =-<<+.(1)若2a =,求()RA B ⋃;(2)设命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若p 是q 成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围.28.已知函数()f x =A ,{|}B x x a =<. (1)求集合A ;(2)若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,求a 的取值范围.29.设M 为100个连续正整数的集合,已知其中2的倍数有50个,3的倍数有33个,6的倍数有16个,如何利用这些数据求出M 中不能被3整除的奇数的个数?30.用描述法写出下面这些区间的含义:[]2,7-;[),a b ;()123,+∞;(],9-∞-.【参考答案】一、单选题 1.A 【解析】 【分析】求解对数不等式得到集合A ,进而结合补集和交集的概念即可求出结果. 【详解】因为{}016A x x =<<,所以(){}R 20A B x x ⋂=-<≤, 故选:A. 2.C 【解析】 【分析】解出不等式22x -≥,然后根据集合的交集运算可得答案. 【详解】因为{}{}224A x x x x =-≥=≥,{2,3,4,5}B =, 所以{4,5}A B =, 故选:C 3.A 【解析】 【分析】在数轴上分别作出集合A ,集合B ,再由交集的概念取相交部分. 【详解】因为{}03A x x =<<,2|43B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭,所以2|33A B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭.故答案为:A. 4.C 【解析】 【分析】化简集合A ,根据集合B 中元素的性质求出集合B. 【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-,{}*1B x x N x A =∈-∈且,{1,2,3}B ∴=, 故选:C 5.A 【解析】 【分析】利用集合交运算求A B ,即可确定元素个数. 【详解】由题设,{0,1,2,3}A =,又{|110}B x x =<<, 所以{2,3}A B =,共有2个元素. 故选:A 6.C 【解析】 【分析】利用交集,并集和补集运算法则进行计算,选出正确答案. 【详解】{}1,2,3,4A B =,(){}5UA B ⋃=,A 错误;()(){}{}{}4,51,2,51,2,4,5UUA B ==,B 错误;(){}{}{}4,53,44U A B ⋂==,C 正确; (){}{}{}1,2,51,2,31,2UA B ==,D 错误.故选:C 7.D 【解析】 【分析】依题意需要找到集合A 和集合B 中的公共元素, 即是集合A 中在03x ≤≤范围内的元素. 【详解】由题意知,对于集合B :03x ≤≤, ∴在集合A 中只有0、1、2满足条件,{}012A B ∴=,,故选:D . 8.D 【解析】 【分析】通过集合中点集与数集的概念,再运用集合的交集运算即可得解. 【详解】由题设可得A 为数集,B 为点集,故A B ⋂=∅. 故选:D 9.D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合B ,根据集合的包含关系,列出a 的不等关系,即可求得结果. 【详解】()(){}120{2B x x x x x =-->=或1}x <,因为A B ⊆,故可得2a ≥,即实数a 的取值范围是[)2,+∞. 故选:D. 10.D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得{}3A B ⋂=,所以,(){}1,2,4,5UA B ⋂=.故选:D. 11.D 【解析】 【分析】 先求出RN ,再结合交集定义即可求解.【详解】 由{}{}R210x N x x x =≤=≤,得()R M N ⋂={}1,0-故选:D 12.C 【解析】 【分析】先求出集合A ,再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤,{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选:C. 13.B 【解析】 【分析】先求出集合A 的补集,再由交集运算可得答案. 【详解】集合[)2,4A =,[]3,5B =,则()()[),24,R A =-∞⋃+∞ 所以()[]4,5R A B ⋂=, 故选:B. 14.D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质,求得集合{|1}A x x =≥,再结合集合的运算法则,即可求解. 【详解】由题意,可得集合{|2}{|1}xA y y y y ===≥,即集合{|1}A x x =≥,又由集合{}3B x x =≥,可得{}R 3B x x =<, 所以{}R 13[1,3)A B x x ⋂=≤<=. 故选:D. 15.A 【解析】 【分析】依据交集定义去求A B 即可. 【详解】{}{}2|560=2,3B x x x =-+=则{}{}{}2,32,32,3A B ⋂=⋂=, 故选:A .二、填空题 16.3【解析】 【分析】由题意可知集合B 是集合A 的子集,进而求出答案. 【详解】由B A ⊆知集合B 是集合A 的子集, 所以33A a ∈⇒=, 故答案为:3.17.[1,3]【解析】 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】解不等式2650x x -+≤ ,得()()150x x --≤ ,解得15x ≤≤ , 即[]1,5B = ,[]1,3A B ∴= ; 故答案为:[]1,3 .18.[)3,+∞【解析】 【分析】根据A B ⊆列出不等式即可求解. 【详解】因为{}13A x x =<<,{}B x x a =<,A B ⊆,故只需3a ≥即可满足题意. 故答案为:[)3,+∞.19.{}0,1-【解析】 【分析】分0a =和0a ≠两种情况保证方程2210ax x 只有一个解或重根,求出a 的值即可. 【详解】当0a =时,2210ax x 只有一个解12x =, 则集合2{|210}A x ax x =+-=有且只有一个元素,符合题意; 当0a ≠时,若集合A 中只有一个元素, 则一元二次方程2210ax x 有二重根, 即440a ∆=+=,即 1.a =-综上,0a =或1-,故实数a 的取值的集合为{}0,1.- 故答案为:{}0,1.- 20.①③⑥ 【解析】 【分析】根据集合间的基本关系中的子集、真子集的定义及元素与集合的关系即可求解. 【详解】对于①,2,4,6}{2,3,4,5,6∈,则{2,4,6}⊆{2,3,4,5,6},故①正确; 对于②,菱形不属于矩形,则{菱形} {矩形},故②不正确; 对于③,由20x =,解得0x =,则{x |x 2=0}⊆{0},故③正确; 对于④,()}{0,10,1∉,则{(0,1)}⊆{0,1},故④不正确;对于⑤,集合与集合不能用属于与不属于关系表示,所以{1}∈{0,1,2}不正确; 对于⑥,{}|2x x ≥ {}|1x x >,故⑥正确. 故答案为:①③⑥.21.{}2,4,7,8【解析】 【分析】由已知得可以求得S 和T ,再由交集运算即可解决. 【详解】∵全集{1U =,2,3,4,5,6,7,8},集合{1S =,3,5},集合{3T =,6}, ∴{}=2,4,6,7,8S ,{}=1,2,4,5,7,8T , ∴{}2,4,7,8S T =. 故答案为:{}2,4,7,8.22.1472【解析】由题意设4194n b n =-+,6206m c m =-+,根据n m b c =可得326m n -=,从而312194n n a b n ==-+,即可得出答案.【详解】设4194n b n =-+,由41940n b n =-+>,得48n ≤ 6206m c m =-+,由62060m c m =-+>,得34m ≤A B 中的元素满足n m b c =,即41946206n m -+=-+,可得326m n -=所以223m n =+,由,*m n N ∈,所以3,*n k k N =∈ 所以312194n n a b n ==-+,要使得数列{}n a 的前n 项和的最大值,即求出数列{}n a 中所以满足0n a ≥的项的和即可. 即121940n a n =-+≥,得16n ≤,则116182,2a a == 所以数列{}n a 的前n 项和的最大值为121618221614722a a a ++++=⨯= 故答案为:147223.P【解析】 【分析】推导出M N ⊆,N P ⊆,由此能求出M P P =.【详解】解:非空且互不相等的集合M ,N ,P 满足:M N M ⋂=,⋃=N P P ,M N ∴⊆,N P ⊆,MP P ∴=.故答案为:P .24.()4,+∞【解析】 【分析】求出集合P ,根据P Q Q ⋂=,得Q P ⊆,列出不等式即可得解. 【详解】解:{}{22804P x x x x x =-->=>或}2x <-,因为P Q Q ⋂=,所以Q P ⊆, 所以4a >. 故答案为:()4,+∞. 25.{x |2<x <3} 【解析】 【分析】解二次不等式可得集合B ,再求交集即可.∵A ={x |2<x <4},B ={x |(x -1)(x -3)<0}={x |1<x <3}, ∴A ∩B ={x |2<x <3}. 故答案为:{x |2<x <3}三、解答题26.(1){}|47,Z x x x ≤≤∈,{}4,5,6,7;(2){}0,1,3,5,7,9,10;(3)1a =,元素为1-. 【解析】 【分析】(1)根据补集和交集的定义直接计算作答. (2)利用补集的定义直接计算作答. (3)利用元素与集合的关系推理计算作答. 【详解】(1)由{}|510,Z U x x x =-≤≤∈,N ={|24,Z x x x -<∈≤}, 得:{|52U N x x =-≤<-或410,Z}x x ≤≤∈,而{|07,Z}M x x x =≤≤∈, 所以{}()|47,Z U N M x x x =≤≤∈{}4,5,6,7=. (2)由{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U A B =⋃=,{}2,4,6,8UA B =,得{2,4,6,8}UB =,所以{}()0,1,3,5,7,9,10U U B B ==. (3)当0a =时,P =∅,不符合题意,当0a ≠时,因集合P 只有一个元素,则方程2210ax ax ++=有等根,2440a a ∆=-=, 此时1a =,集合P 中的元素为1-, 所以1a =,这个元素是1-. 27.(1){1x x ≤-或}4x ≥ (2)01a <≤ 【解析】 【分析】(1)当2a =时,求出集合A 、B ,利用并集和补集的定义可求得集合()RA B ⋃;(2)根据已知条件可得出B A 且B ≠∅,可得出关于实数a 的不等式组,由此可解得实数a 的取值范围. (1) 解:{}{}223013A x x x x x =--<=-<<,当2a =时,{}04B x x =<<,故{}14A B x x ⋃=-<<, 因此,(){R1A B x x ⋃=≤-或}4x ≥.(2)解:因为p 是q 成立的必要不充分条件,则B A 且B ≠∅,所以,212223a a a a -≥-⎧⎪-<+⎨⎪+≤⎩,解得01a <≤, 当1a =时,{}13B x x =<< A ,合乎题意.因此,01a <≤.28.(1)A ={x |-2<x ≤3};(2)3a >.【解析】【分析】(1)由算术平方根的被开方数大于等于0,分式的分母不等于0可求得集合A ; (2)由已知得A ⊆B ,由此可得a 的取值范围.(1)解:函数()f x =3020x x -≥⎧⎨+>⎩, 解得23x -<≤,即A ={x |-2<x ≤3}.(2)解:因为A ={x |-2<x ≤3},B ={x |x <a },且“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件,所以A ⊆B , 所以3a >.29.33【解析】【分析】分析集合之间的关系,由()()()()card A B card A card B card A B ⋃=+-⋂可得.【详解】记{|2,,}A x x n x M n N ==∈∈,{|3,,}B x x n x M n N ==∈∈,则{|21,,}M A x x n x M n N ==-∈∈,{|3,,}M B x x n x M n N =≠∈∈, {|A B x x ⋂=是能被3整除的偶数,}x M ∈, ()(){|M M A B x x =是不能被3整除的奇数,}x M ∈由题知()50,()33,()16card A card B card A B ===, 因为()()()M M MA B A B =,()()()()50331667card A B card A card B card A B =+-=+-=所以M 中不能被3整除的奇数有100-67=33个.30.{}27x x -≤≤;{}x a x b ≤<;{}123x x >;{}9x x ≤-.【解析】【分析】将区间转化为集合,用描述法写出答案.【详解】[]2,7-用描述法表示为:{}27x x -≤≤;[),a b 用描述法表示为:{}x a x b ≤<;()123,+∞用描述法表示为:{}123x x >;(],9-∞-用描述法表示为:{}9x x ≤-.。
【高一】集合的基本运算过关训练题(带答案)
【高一】集合的基本运算过关训练题(带答案)1.(2021年高考广东卷)若集合A={x-2<x<1},B={x0<x<2},则集合A∩B=( )A.{x-1<x<1} B.{x-2<x<1}C.{x-2<x<2} D.{x0<x<1}解析:选D.因为A={x-2<x<1},B={x0<x<2},所以A∩B={x0<x<1}.2.(2021年高考湖南卷)已知集合={1,2,3},N={2,3,4}则( )A.⊆N B.N⊆C.∩N={2,3} D.∪N={1,4}解析:选C.∵={1,2,3},N={2,3,4}.∴选项A、B显然不对.∪N={1,2,3,4},∴选项D错误.又∩N={2,3},故选C.3.已知集合={yy=x2},N={yx=y2},则∩N=( )A.{(0,0),(1,1)} B.{0,1}C.{yy≥0} D.{y0≤y≤1}解析:选C.={yy≥0},N=R,∴∩N=={yy≥0}.4.已知集合A={xx≥2},B={xx≥},且A∪B=A,则实数的取值范围是________.解析:A∪B=A,即B⊆A,∴≥2.答案:≥21.下列关系Q∩R=R∩Q;Z∪N=N;Q∪R=R∪Q;Q∩N=N中,正确的个数是( )A.1 B.2C.3 D.4解析:选C.只有Z∪N=N是错误的,应是Z∪N=Z.2.(2021年高考四川卷)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于( )A.{3,4,5,6,7,8} B.{3,6}C.{4,7} D.{5,8}解析:选D.∵A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},∴A∩B={5,8}.3.(2021年高考东卷)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( )A.0 B.1X k b 1 . c oC.2 D.4解析:选D.根据元素特性,a≠0,a≠2,a≠1.∴a=4.4.已知集合P={x∈N1≤x≤10},集合Q={x∈Rx2+x-6=0},则P∩Q等于( )A.{2} B.{1,2}C.{2,3} D.{1,2,3}解析:选A.Q={x∈Rx2+x-6=0}={-3,2}.∴P∩Q={2}.5.(2021年高考福建卷)若集合A={x1≤x≤3},B={xx>2},则A∩B等于( )A.{x2<x≤3} B.{xx≥1}C.{x2≤x<3} D.{xx>2}解析:选A.∵A={x1≤x≤3},B={xx>2},∴A∩B={x2<x≤3}.6.设集合S={xx>5或x<-1},T={xa<x<a+8},S∪T=R,则a的取值范围是( )A.-3<a<-1 B.-3≤a≤-1C.a≤-3或a≥-1 D.a<-3或a>-1解析:选A.S∪T=R,∴a+8>5,a<-1.∴-3<a<-1.7.(2021年高考湖南卷)已知集合A={1,2,3},B={2,,4},A∩B={2,3},则=________.解析:∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴=3.答案:38.满足条件{1,3}∪={1,3,5}的集合的个数是________.解析:∵{1,3}∪={1,3,5},∴中必须含有5,∴可以是{5},{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个.答案:49.若集合A={xx≤2},B={xx≥a},且满足A∩B={2},则实数a=________.解析:当a>2时,A∩B=∅;当a<2时,A∩B={xa≤x≤2};当a=2时,A∩B={2}.综上:a=2.答案:210.已知A={xx2+ax+b=0},B={xx2+cx+15=0},A∪B={3,5},A∩B={3},求实数a,b,c的值.解:∵A∩B={3},∴由9+3c+15=0,解得c=-8.由x2-8x+15=0,解得B={3,5},故A={3}.又a2-4b=0,解得a=-6,b=9.综上知,a=-6,b=9,c=-8.11.已知集合A={xx-2>3},B={x2x-3>3x-a},求A∪B.解:A={xx-2>3}={xx>5},B={x2x-3>3x-a}={xx<a-3}.借助数轴如图:①当a-3≤5,即a≤8时,A∪B={xx<a-3或x>5}.②当a-3>5,即a>8时,A∪B={xx>5}∪{xx<a-3}={xx∈R}=R.综上可知当a≤8时,A∪B={xx<a-3或x>5};当a>8时,A∪B=R.12.设集合A={(x,y)2x+y=1,x,y∈R},B={(x,y)a2x+2y=a,x,y∈R},若A∩B=∅,求a的值.解:集合A、B的元素都是点,A∩B的元素是两直线的公共点.A∩B=∅,则两直线无交点,即方程组无解.列方程组2x+y=1a2x+2y=a,解得(4-a2)x=2-a,则4-a2=02-a≠0,即a=-2.感谢您的阅读,祝您生活愉快。
集合复习题带答案解析
集合复习题带答案解析集合是数学中的基本概念之一,它描述了一组元素的全体。
在高中数学中,集合的概念和运算是基础中的基础。
以下是一些集合的复习题以及相应的答案解析。
题目1:已知集合A={x | x > 3},集合B={x | x < 5},求A∩B。
答案:A∩B = {x | 3 < x < 5}解析:集合A包含所有大于3的元素,集合B包含所有小于5的元素。
求两个集合的交集,即求同时满足两个条件的元素。
因此,交集中的元素x必须同时大于3且小于5。
题目2:集合C={x | x^2 - 5x + 6 = 0},求C的元素。
答案: C = {2, 3}解析:集合C由满足方程x^2 - 5x + 6 = 0的所有x组成。
解这个一元二次方程,我们可以得到x的值为2和3,因此C的元素就是这两个数。
题目3:已知集合D={x | x = 2k, k∈Z},集合E={x | x = 3m,m∈Z},求D∪E。
答案:D∪E = R (全体实数集)解析:集合D包含所有2的整数倍,集合E包含所有3的整数倍。
由于任何整数都可以表示为6的倍数(2和3的最小公倍数),因此D和E的并集包含了所有整数,也就是全体实数集。
题目4:集合F={x | x^2 - 4x + 3 = 0},判断F是否是空集。
答案: F不是空集。
解析:集合F由满足方程x^2 - 4x + 3 = 0的所有x组成。
这个方程可以通过因式分解为(x - 1)(x - 3) = 0,解得x = 1或x = 3。
因此,F包含元素1和3,不是空集。
题目5:已知集合G={x | x^2 + 2x + 1 = 0},求G的补集。
答案: G的补集是所有不在G中的实数。
解析:集合G由满足方程x^2 + 2x + 1 = 0的所有x组成。
这个方程可以写成(x + 1)^2 = 0,解得x = -1。
因此,G只包含一个元素-1。
G的补集就是除了-1以外的所有实数。
高一数学集合的运算试题
高一数学集合的运算试题1.设全集,集合,则等于()A.B.C.D.【答案】D【解析】由,,所以.故选D.【考点】集合的简单运算.2.若集合,,则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】,所以答案选.【考点】集合间的运算.3.已知集合,,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),(2).【解析】(1)根据全集,先求出集合的补集,再求;(2)由知,集合与有公共元素,所以.试题解析:(1)因为,集合,所以,又因为,结合数轴可知(2)结合数轴可知:当时,.【考点】集合的基本运算(A∩B)=________.4.设全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1≤x<2},则∁U【答案】{x|x<1或x≥2}【解析】求出集合A∩B在求解其补集.把集合B化简,然后取交集.根据题意,由于全集U=R,A={x|x≥1},B={x|-1≤x<2},则A∩B={x|1≤x<2},那么结合数轴法可知∁U(A∩B)= {x|x<1或x≥2},故答案为{x|x<1或x≥2}。
【考点】交、并、补集点评:本题考查了交、并、补集的混合运算,解答时注意正确运用数轴,是基础题.5.若,则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意,由于,那么借助于数轴标根法可知,,选D【考点】集合的并集点评:主要是考查了集合的并集的运算,属于基础题。
6.已知全集,集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据题意,由于全集={0,2,1,3,4},集合,那么根据补集的定义可知,,选D【考点】集合的运算点评:主要是考查了集合的补集的运算,属于基础题。
7.设集合,,分别求满足下列条件的实数的取值范围:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】解:∵, 4分(1)当时,有, 6分解得∴ 8分(2)当时,有,应满足或 10分解得或∴ 12分【考点】集合的交集和并集点评:解决的关键是根据集合的交集和并集的定义,以及一元二次不等式来得到集合关系,结合数轴法求解,属于基础题。
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.已知集合,则下列式子表示正确的有()①②③④A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.【解析】由集合知,,即集合A包含两个元素1,-1.所以①,正确;由集合与集合之间的关系应为含于,即,所以②,不正确;由空集是任何非空集合的子集知,③正确;由任何非空集合是自身的子集,即④正确.所以其正确的个数为3个.故应选C.【考点】集合与集合的基本关系;元素与集合的关系.2.若,则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素,又,则,故,根据集合中元素的互异性知,故。
【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。
3.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,若k-1∉A,且k+1∉A,则称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.【答案】6【解析】由“孤立元”的定义可知,集合中不能存在一个与其他元素相差大于的元素。
故由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合有。
【考点】这是新定义问题,注意对“孤立元”定义的理解。
4.已知集合集合.(1)若,求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】(1)解不等式、可得集合A、B中的元素,然后求交集;(2)即集合A是集合B的子集,所以集合A中元素的范围比集合B中元素的范围小,依此来建立关于的不等式。
(1)当时,,解得,则.由,得,则.所以.6′(2)由,得.即.若,则解得.所以实数的取值范围是. .12′【考点】(1)解绝对值、分式不等式;(2)集合的运算;5.设关于的二次方程和的解集分别是集合和,若为单元素集,求的值.【答案】或.【解析】先解出集合,根据为单元素集,得到或,相当于二次方程只有一个根2或二次方程只有一个根3,从而将2或3代入方程中得到参数的取值,求出的取值之后,返代,得出,检验此时的是否为或,满足要求的就取,不满足要求的的值应该舍去.试题解析:解方程,得 2分由为单元素集得或 3分当时有或时不合题意6分当时有或时不合题意10分综上得或 12分.【考点】1.集合的运算;2.二次方程的解.6.已知集合A=,B=,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,故选B.【考点】集合的运算7.已知全集则()A.B.C.D.【答案】C.【解析】找出全集U中不属于A的元素,确定出A的补集,找出既属于A补集又属于B的元素,即可确定出所求的集合,∵全集U={1,2,3,4},A={1,2},∴∁UA={3,4},又B={2,3},则(∁UA)∪B={2,3,4},故选C.【考点】交、并、补集的混合运算.8.已知集合,集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】集合为非负偶数集,所以【考点】本题考查集合的元素和运算.9.已知函数的定义域为集合,集合,集合.(1)求;(2)若 (),求的值.【答案】(1),(2)1.【解析】(1)求函数定义域,主要列出所有限制条件,本题一是要求分母不为零,二是要求偶次被开方数非负,结合两者得到函数定义域为;解对数不等式,注意真数要大于零及不等号的方向=,根据数轴求出集合的交集;(2)集合是解参数不等式,由于参数大于零,所以先求出集合为,再求出交集,由并结合数轴得,解此类问题需注意区间之间相互关系,并重视区间端点是否能取到.试题解析:(1)由题意得=.,=, 2分∴. 4分(2)由题意得=,∴, 6分∵,∴, 8分∴,又∵,∴=1. 10分【考点】函数定义域,解对数不等式,集合运算.A,则实数a的取值范围10.设全集U=R,A="{x|" x<-2,或x≥1},B="{x|" a-1<x<a+1},B∁R是______.【答案】【解析】由题意得,由,又因为,即集合为非空集合,所以有,解得.故正确答案为.【考点】集合的运算11.设集合A={1,2,3},B={2,4,5},则______________【答案】【解析】集合的并集是由两集合的所有元素组成.【考点】1、集合的并集运算;2、集合元素的互异性.12.已知集合,,则=A.B.C.D.【答案】A【解析】,,,故选:A.【考点】集合的运算13.某班共50人,参加A项比赛的共有30人,参加B项比赛的共有33人,且A,B两项都不参加的人数比A,B都参加的人数的多1人,则只参加A项不参加B项的有人.【答案】9【解析】假设A,B都参加的设为x,所以仅参加A项的共(30-x)人,仅参加B项的共(33-x)人,都不参加的()人,有这些相加即:,解得:x=21,所以只参加A项不参加B共有30-21=9,所以填9.【考点】本题考查的内容是容斥原理,通过韦恩建立数学模型巧妙的解决.14.已知集合,.(Ⅰ)若,求();(Ⅱ)若,求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)解出集合,再根据确定集合,然后由数轴找出交集是;(Ⅱ)由可知,由子集概念求出的取值范围是.试题解析:(Ⅰ)因为当时,.所以.又因为集合,所以().(Ⅱ)因为,所以.当时,有:,此时;当时,有:,解得.综上所述,实数的取值范围是.【考点】集合的基本运算.15.已知集合,,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),(2).【解析】(1)根据全集,先求出集合的补集,再求;(2)由知,集合与有公共元素,所以.试题解析:(1)因为,集合,所以,又因为,结合数轴可知(2)结合数轴可知:当时,.【考点】集合的基本运算16.设集合,,若,则的范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】在数轴上画出集合A,B,如图,可知.这种与实数集有关问题借助于数轴可以很快得出结论.【考点】子集的概念.17.给出以下五个命题①集合与都表示空集.②是从到的一个映射.③函数是偶函数.④是定义在上的奇函数,则⑤是减函数.以上命题正确的序号为:【答案】②④【解析】①集合与都表示空集,不对,因为,中有元素,不是空集;②是从到的一个映射,正确,因为,对中任意一个元素,按,在中都有唯一一个元素与之对应;③函数是偶函数,不正确,定义域不关于原点对称;④是定义在上的奇函数,则,正确,因为,,;⑤是减函数,不对,只能说其在区间是减函数。
《集合的基本运算》同步练习及答案(共五套)
《1.3 集合的基本运算》分层同步练习(一)基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案解析】基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是_________,若A ∩B=∅,则a 的范围为_________.【答案】{a|a>2} {a|a ≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x ≤2},若A ∩B=A,则有A ⊆B,必有a>2,若A ∩B=,必有a ≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x ≤1},P={x|x ≥2},则∁U(M ∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≤2}D.{x|x ≤1或x ≥2}【答案】A【解析】因为M ∪P={x|x ≤1或x ≥2},所以∁U(M ∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|a+1≤x ≤2a-1}且A ⊆∁U B,求实数a 的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A ⊆∁U B;若B ≠∅,则a+1≤2a-1,即a ≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A ⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a 的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.《1.3 集合的基本运算》分层同步练习(二)(第1课时)巩固基础1.已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B等于( )A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}2.已知集合A={x|x≥0},B={x|-1≤x≤2},则A∪B=( )A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|0<x≤2} D.{x|1≤x≤2} 3.若集合A={参加伦敦奥运会比赛的运动员},集合B={参加伦敦奥运会比赛的男运动员},集合C={参加伦敦奥运会比赛的女运动员},则下列关系正确的是( )A.A⊆B B.B⊆C C.A∩B=C D.B∪C=A4.已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R},N={-1,0,1,2,3},则M∩N=( )A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2,3} D.{0,1,2,3} 5.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N为( ) A.x=3,y=-1 B.(3,-1)C.{3,-1} D.{(3,-1)}6.设集合M={1,2},则满足条件M∪N={1,2,3,4}的集合N的个数是( ) A.1 B.3 C.2 D.47.设A={x|-3≤x≤3},B={y|y=-x2+t}.若A∩B=∅,则实数t的取值范围是( )A.t<-3 B.t≤-3 C.t>3 D.t≥38.若集合A={x|x≤2},B={x|x≥a},满足A∩B={2},则实数a=________. 9.设集合A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},若A∩B=B,求a的值.10.已知集合A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}.(1)求A∩B;(2)若集合C={x|2x+a>0},满足B∪C=C,求实数a的取值范围.综合应用11.集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.412.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},且B≠∅,若A∪B =A,则( )A.-3≤m≤4 B.-3<m<4 C.2<m<4 D.2<m≤413.已知集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.0.0或3 C.1.1或314.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2}且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=________,b=________.15.已知M={x|y=x2-1},N={y|y=x2-1},那么M∩N等于。
集合的基本运算练习题
集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩B={ }。
答案:A。
解析:A∩B表示既属于A又属于B的元素,即{3,9}。
2.设集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则A∪B等于{ }。
答案:B。
解析:A表示2≤x<4的实数,B表示3x-7≥8-2x的实数,化简得x≥3,因此A∪B表示x≥2或x≥3,即{x|x≥2}。
3.集合A={0,2,a},B={1,a}。
若A∪B={0,1,2,4,16},则a的值为{ }。
答案:D。
解析:A∪B表示A和B的并集,即所有属于A或B的元素,因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。
答案:C。
解析:M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4},共4种情况,但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},因此M中必须包含a1和a2,只有第三种情况符合要求。
5.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(CUB)等于{ }。
答案:A。
解析:CUB表示全集,即所有实数,因此A∩(CUB)=A。
6.设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是{ }。
答案:B。
解析:CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合,因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素,即S2\S1∪S3\S1,因此B正确。
二、填空题(每小题5分,共30分)1.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,则实数a的取值范围是{ }。
答案:a≤1.解析:A表示所有小于等于1的实数,B表示所有大于等于a的实数,因此A∪B表示所有实数,即R,因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。
人教A版必修一集合的基本运算同步练习卷(含答案及解析)
人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷一 选择题(共16小题,1~11题为单项选择题,12~16题为多项选择题)1.全集U ={﹣2,﹣1,0,1},集合A ={x|x 2+x ﹣2=0},B ={0,1},则A ∪(∁U B )=( )A .{﹣2,﹣1,0}B .{﹣2,﹣1,1}C .{﹣2,0,1}D .{﹣2,﹣1,0,1}2.设集合M ={x|﹣2<x <2},N ={0,1,2,3},则M ∩N =( )A .{x|﹣2<x <2}B .{0,1}C .{0,1,2}D .{x|0<x <2}3.设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∩B =( )A .{2}B .{2,3}C .{3,4}D .{1,2,3,4}4.已知全集U =Z ,集合A ={1,2,3},B ={3,4},则(∁U A )∩B =( )A .{4}B .{3}C .{1,2}D .∅5.已知集合A ={x|﹣2≤x ﹣1<2},B ={x|2x <x},则A ∩B =( )A .{x|0<x <3}B .{x|﹣1≤x <0}C .{x|﹣3<x <1}D .{x ︱0x 23 ≤-} 6.已知集合M ={x|﹣2<x ≤4}和集合N ={﹣2,﹣1,0,2,4},则M ∩N =( )A .{﹣2,﹣1,0,2,4}B .{﹣1,0,2}C .{﹣1,0,2,4}D .{﹣2,﹣1,0,2}7.已知集合A ={﹣1,1},B ={0,1,2},则A ∩B =( )A .{0}B .{﹣1}C .{1}D .{﹣1,1}8.已知集合A ={x ,y ,z},C ={B|B ⊆A},则A ∩C =( )A .∅B .{x}C .{x ,y}D .{x ,y ,z}9.已知集合A ={x|0≤x ≤3},B ={x|1<x <4},则A ∪B =( )A .{x|1<x ≤3}B .{x|0≤x <4}C .{x|1≤x ≤3}D .{x|0<x <4}10.已知M ={x|x ﹣a =0},N ={x|ax ﹣1=0},若M ∩N =N ,则实数a 的值为( )A .1B .﹣1C .1或﹣1D .0或1或﹣111.已知集合A ={1,3,m },B ={1,m},B ⊆A ,则m =( )A .0或3B .0或3C .1或3D .1或312.已知集合A ={x ∈Z|x <4},B ⊆N ,则( )A .集合B ∪N =N B .集合A ∩B 可能是{1,2,3}C .集合A ∩B 可能是{﹣1,1}D .0可能属于B13.已知全集U =Z ,集合A ={x|2x+1≥0,x ∈Z},B ={﹣1,0,1,2},则( )A .A ∩B ={0,1,2} B .A ∪B ={x|x ≥0}C .(∁U A )∩B ={﹣1}D .A ∩B 的真子集个数是714.设全集为U ,下列命题正确的是( )A .若A ∩B =∅,则(∁U A )∪(∁U B )=U B .若A ∩B =∅,则A =∅或B =∅C .若A ∪B =U ,则 (∁U A )∩(∁U B )=∅D .若A ∪B =∅,则A =B =∅15.已知A ={x|2x 2﹣ax+b =0},B ={x|6x 2+(a+2)x+5+b =0},且A ∩B={21},则A ∪B 中的元素是( )A .﹣4 B .1 C .31 D .21 16.对任意A ,B ⊆R ,记A ⊕B ={x|x ∈A ∪B ,x ∉A ∩B},则称A ⊕B 为集合A ,B 的对称差.例如,若A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ⊕B ={1,4},下列命题中,为真命题的是( )A .若A ,B ⊆R 且A ⊕B =B ,则A =∅ B .若A ,B ⊆R 且A ⊕B =∅,则A =BC .若A ,B ⊆R 且A ⊕B ⊆A ,则A ⊆BD .存在A ,B ⊆R ,使得A ⊕B =∁R A ⊕∁R B二填空题17.已知集合A={3,|a|},B={a,1},A∪B={1,2,3,﹣2},则a的值为.18.设集合A=(﹣1,3),B=[0,4),则A∪B=.19.设集合M={x|x2﹣mx+6=0,x∈R},且M∩{2,3}=M,则实数m的取值范围是.20.若A={x|x2+(m+2)x+1=0,x∈R},且A∩R+=∅,则m的取值范围是.三解答题21.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,4},B={1,4,5,6}.(1)求A∩B 及A∪B;(2)求(∁A)∩B.U22.设全集U=R,集合A={x|﹣1<x≤5},B={x|x≤0或x≥4}.(1)求A∩B;(2)集合CB),求实数t的取值范围.={x|1﹣t≤x≤t+2},且C⊆(∁U23.已知集合A={x|x2﹣8x+m=0,m∈R},B={x|ax﹣1=0,a∈R},且A∪B=A.(1)若∁BA ={3},求m,a的值;(2)若m=12,求实数a组成的集合.(A∩B);(3)24.已知集合A={x|2≤x≤6},B={x|3x﹣7≥8﹣2x}.(1)求A∩B;(2)求∁R若C={x|a﹣4<x≤a+4},且A⊆C,求a的取值范围.25.已知集合A={x|x2+2x﹣a=0}.(1)若∅是A的真子集,求a的范围;(2)若B={x|x2+x =0},且A是B的子集,求实数a的取值范围.人教A 版必修一集合的基本运算同步练习卷参考答案与解析1.分析:可求出集合A ,然后进行补集和并集的运算即可.解:U ={﹣2,﹣1,0,1},A ={1,﹣2},B ={0,1},∴∁U B ={﹣2,﹣1},A ∪(∁U B )={﹣2,﹣1,1}.故选B .2.分析:利用交集定义直接求解.解:∵集合M ={x|﹣2<x <2},N ={0,1,2,3},∴M ∩N ={0,1}.故选B .3.分析:进行交集的运算即可.解:∵A ={1,2,3},B ={2,3,4},∴A ∩B ={2,3}.故选B .4.分析:利用补集、交集的定义直接求解.解:因为U =Z ,A ={1,2,3},B ={3,4},所以(∁U A )∩B ={4}.故选A .5.分析:可求出集合A ,B ,然后进行交集的运算即可.解:A ={x|﹣1≤x <3},B ={x|x <0},∴A ∩B ={x|﹣1≤x <0}.故选B .6.分析:进行交集的运算即可.解:∵M ={x|﹣2<x ≤4},N ={﹣2,﹣1,0,2,4},∴M ∩N ={﹣1,0,2,4}.故选C .7.分析:利用交集定义直接求解.解:∵集合A ={﹣1,1},B ={0,1,2},∴A ∩B ={1}.故选C .8.分析:根据集合A 的元素是字母x ,y ,z ,集合C 的元素是集合B ,即可求出A ∩C . 解:集合A 的元素是字母x ,y ,z ,而集合C 的元素是集合B ,∴A ∩C =∅.故选A .9.分析:利用集合并集的定义求解即可.解:因为集合A ={x|0≤x ≤3},B ={x|1<x <4},则A ∪B ={x|0≤x <4}.故选B .10.分析:根据题意,M ={a},若M ∩N =N ,则N ⊆M ,对N 是不是空集进行分2种情况讨论,分别求出符合条件的a 的值,综合可得答案.解:根据题意,分析可得,M 是x ﹣a =0的解集,而x ﹣a =0⇒x =a ;故M ={a},若M ∩N =N ,则N ⊆M ,①N =∅,则a =0;②N ≠∅,则有N ={a 1},必有a1=a ,解可得,a =±1;综合可得,a =0,1,﹣1;故选D .11.分析:由子集定义得到m =3或m =m ,再利用集合中元素的性质能求出m .解:因为集合A ={1,3,m },B ={1,m},B ⊆A ,所以m =3或m =m ,若m =3,A ={1,3,3},B ={1,3},满足A ⊆B ,若m =m ,解得m =1或m =1,①若m =0,则A ={1,3,0},B ={1,0},满足A ⊆B .②若m =1,则A ,B 不满足集合中元素的互异性,舍去.综上,m =0或m =3.故选B .12.分析:根据Z ,N 的定义,及集合元素的特点进行逐一判断即可.解:因为B ⊆N ,所以B ∪N =N ,故A 正确.集合A 中一定包含元素1,2,3,集合B ⊆N ,1,2,3都属于集合N ,所以集合A ∩B 可能是{1,2,3}正确.﹣1不是自然数,故C 错误.0是最小的自然数,故D 正确.故选ABD .13.分析:求出集合A ,然后利用集合交集的定义判断A ;由集合并集的定义判断B ;由补集以及交集的定义判断C ;由集合真子集个数的计算公式判断D .解:集合A ={x|2x+1≥0,x ∈Z}={x|x ≥21-,x ∈Z},B ={﹣1,0,1,2},所以A ∩B ={0,1,2},故选项A 正确;A ∪B ={x|x ≥﹣1,x ∈Z},故选项B 错误;∁UA ={x|x <21-,x ∈Z},﹣1=7,故选项D 正确.故选ACD .14.分析:由集合的交、并、补集运算说明ACD 正确;举反例可得B 错误.解:对于选项A ,若A ∩B =∅,则∁U (A ∩B )=U ,即(∁U A )∪(∁U B )=U ,故A 正确;对于选项B ,考虑A ={1,2},B ={3,4},满足A ∩B =∅,但A ≠∅,B ≠∅,故B 错误;对于选项C ,若A ∪B =U ,则∁U (A ∪B )=∅,即(∁U A )∩(∁U B )=∅,故C 正确;对于选项D ,若A ∪B=∅,则有A =B =∅,故D 正确.故选ACD .15.分析:把x =21分别代入两个方程,可得关于a ,b 的方程组,求得a 与b 的值,化简A 与B ,再由并集运算得答案.解:由A ∩B={21},得21∈A ,且21∈B ,∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++⨯=+⨯0b 52a 214160b a 21-412)(,解得⎩⎨⎧-=-=4b 7a .∴A ={x|2x 2+7x ﹣4=0}={﹣4,21},B ={x|6x 2﹣5x+1=0}={31,21},则A ∪B ={﹣4,31,21},∴A ∪B 中的元素是﹣4,31,21,故选ACD . 16.分析:理解集合的新定义,然后结合韦恩图逐一判断A 、B 、C 选项;对于D 选项,举出特例,例如R ={1,2,3,4,5,6},A ={1,2,3},B ={2,3,4},然后分别算出A ⊕B 和∁R A ⊕∁R B ,即可得解.解:对于A 选项,因为A ⊕B =B ,所以B ={x|x ∈A ∪B ,x ∉A ∩B},所以A ⊆B ,且B 中的元素不能出现在A ∩B 中,因此A =∅,即选项A 正确;对于B 选项,因为A ⊕B =∅,所以∅={x|x ∈A ∪B ,x ∉A ∩B},即A ∪B 与A ∩B 是相同的,所以A =B ,即选项B 正确;对于C 选项,因为A ⊕B ⊆A ,所以{x|x ∈A ∪B ,x ∉A ∩B}⊆A ,所以B ⊆A ,即选项C 错误;对于D 选项,设R ={1,2,3,4,5,6},A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ⊕B ={1,4},∁R A ={4,5,6},∁R B ={1,5,6},所以∁R A ⊕∁R B ={1,4},因此A ⊕B =∁R A ⊕∁R B ,即D 正确.故选ABD .17.分析:根据条件可得出{1,3,|a|,a}={1,2,3,﹣2},然后求出a 的值即可.解:∵A ={3,|a|},B ={a ,1},A ∪B ={1,2,3,﹣2},∴A ∪B ={1,3,|a|,a}={1,2,3,﹣2},∴|a|=2且a =﹣2,∴a =﹣1.故答案为:﹣2.18.分析:进行并集的运算即可.解:∵A =(﹣1,3),B =[0,4),∴A ∪B =(﹣1,4).故答案为:(﹣1,4).19.分析:利用集合交集的定义可知2∈M ,或3∈M 或M =∅,分类讨论即可得到答案.解:因为集合M ={x|x 2﹣mx+6=0,x ∈R},且M ∩{2,3}=M ,所以2∈M ,或3∈M 或M =∅, 当2∈M 时,4﹣2m+6=0,解得m =5;当3∈M 时,9﹣3m+6=0,解得m =5;当M =∅时,Δ=(-m)2﹣24<0,解得62-<m <62,所以实数m 的取值范围为{m=5或62-<m <62}.故答案为:{m ︱m=5或62-<m <62}.20.分析:A ∩R +=∅知,A 有两种情况,一种是A 是空集,一种是A 中的元素都是小于等于零的,故解本题应分类来解.解:A ∩R +=∅知,A 有两种情况,一种是A 是空集,一种是A 中的元素都是小于等于零的,若A =∅,则Δ=(p+2)2﹣4<0,解得﹣4<p <0 ①方法一:若A ≠∅,则Δ=(p+2)2﹣4≥0,解得p ≤﹣4或p ≥0.又A 中的元素都小于等于零 ∵两根之积为1,∴A 中的元素都小于O ,∴两根之和﹣(p+2)<0,解得p >﹣2,∴p ≥0 ②,方法二:若A ≠∅,方程有两个负根,△≥0且两根和小于0.(p+2)2﹣4≥0且﹣(p+2)<0 p 2+4p ≥0且p >﹣2,(p ≤﹣4或p ≥0)且p >﹣2,所以p ≥0.取(1)(2)的并集得,实数p 的取值范围是p >﹣4.故答案为:p >﹣4.21.分析:(1)利用交集定义和并集定义直接求解.(2)先求出∁U A ,由此能求出(∁U A )∩B .解:(1)因为全集U ={1,2,3,4,5,6},集合A ={1,3,4},B ={1,4,5,6},所以A ∩B ={1,3,4}∩{1,4,5,6}={1,4},A ∪B ={1,3,4}∪{1,4,5,6}={1,3,4,5,6}.(2)因为U ={1,2,3,4,5,6},所以∁U A ={2,5,6},所以(∁U A )∩B ={5,6}.22.分析:(1)利用交集定义直接求解;(2)求出∁U B ,当C =∅时,1﹣t >t+2,当C ≠∅时,⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t <1,由此能求出实数t 的取值范围. 解:(1)∵A ={x|﹣1<x ≤5},B ={x|x ≤0或x ≥4},∴A ∩B ={x|﹣1<x ≤0或4≤x ≤5};(2)∁U B ={x|0<x <4},当C =∅时:1﹣t >t+2,即t <21-,成立;当C ≠∅时:⎪⎩⎪⎨⎧+-+≤-42t 0t 12t t 1 ⇒21-≤t <1.综上:实数t 的取值范围是 {t|t <1}.23.分析:(1)推导出3∈A ,3∉B ,从而32﹣8×3+m =0,解得m =15,从而A ={3,5},5∈B ,由此能求出a .(2)由m =12,得A ={2,6},由A ∪B =A ,得B ⊆A ,由此能求出实数a 组成的集合.解:(1)因为A ={x|x 2﹣8x+m =0,m ∈R},B ={x|ax ﹣1=0,a ∈R},且A ∪B =A .∁AB ={3},所以3∈A ,3∉B ,所以32﹣8×3+m =0,解得m =15,所以A ={3,5},所以5∈B ,所以5a ﹣1=0,解得a=51. (2)若m =12,所以A ={2,6},因为A ∪B =A ,所以B ⊆A ,当B =∅,则a =0;当B ={2},则a=21;当B ={6},则a=61;综上可得a ∈{0,21,61}. 24.分析:(1)化简集合B ,根据交集的定义写出A ∩B .(2)根据补集的定义求出∁R (A ∩B ).(3)根据A ⊆C 且A ≠∅,列不等式组求出a 的取值范围.解:(1)∵B ={x|3x ﹣7≥8﹣2x}={x|x ≥3},A ={x|2≤x ≤6},∴A ∩B ={x|3≤x ≤6}.(2)∁R (A ∩B )={x|x <3或x >6}.(3)∵A ⊆C ,∴⎩⎨⎧≥+64a 24-a ,∴2≤a <6,∴a 的取值范围是2≤a <6.25.分析:(1)若∅是A 的真子集,则A ={x|x 2+2x ﹣a =0}≠∅,由根的判别式能求出结果;(2)由A ⊆B ,得A =∅,{0},{﹣1},{0,﹣1},由此分类讨论,能求出结果.解:(1)∵若∅是A 的真子集,∴A ={x|x 2+2x ﹣a =0}≠∅,∴Δ=4+4a ≥0,∴a ≥﹣1;(2)B ={x|x 2+x =0}={0,﹣1},∵A ⊆B ,∴A =∅,{0},{﹣1},{0,﹣1},A =∅,则Δ=4+4a <0,∴a <﹣1;A 是单元素集合,Δ=4+4a =0,∴a =﹣1此时A ={﹣1},符合题意; A ={0,﹣1},0﹣1=﹣1≠﹣2不符合.综上,a ≤﹣1.。
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1.(2010年高考辽宁卷)已知集合U={1,3,5,7,9},A={1,5,7},则∁U A=()
A.{1,3} B.{3,7,9}
C.{3,5,9} D.{3,9}
2.(2010年高考陕西卷)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩(∁R B)=( ) A.{x|x>1} B.{x|x≥1}
C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}
3. 已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于( )
A.{-1,2} B.{-1,0}
C.{0,1} D.{1,2}
4.已知全集U={x|1≤x≤5},A={x|1≤x<a},若∁U A={x|2≤x≤5},则a=________.
1.已知全集U={1,2,3,4,5},且A={2,3,4},B={1,2},则A∩(∁U B)等于( ) A.{2} B.{5}
C.{3,4} D.{2,3,4,5}
2.已知全集U={0,1,2},且∁U A={2},则A=( )
A.{0} B.{1}
C.∅ D.{0,1}
3.(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
4.已知集合U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则( )
A.M∩N={4,6} B.M∪N=U
C.(∁U N)∪M=U D.(∁U M)∩N=N
5.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为( )
A.mn B.m+n
C.n-m D.m-n
7.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(∁U C)=________.
8.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁U A={1},则实数a的值是________.9.设集合A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁U A)∩B=∅,求实数m的取值范围为________.
10.已知全集U =R ,A ={x |-4≤x <2},B ={x |-1<x ≤3},P ={x |x ≤0或x ≥52
},求A ∩B ,(∁U B )∪P ,(A ∩B )∩(∁U P ).
k b 1 . c o m
11.已知集合A ={x |x 2+ax +12b =0}和B ={x |x 2-ax +b =0},满足B ∩(∁U A )={2},
A ∩(∁U
B )={4},U =R ,求实数a ,b 的值.
12.已知集合A ={x |2a -2<x <a },B ={x |1<x <2},且A ∁R B ,求实数a 的取值范围.
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