第八章：数字高程模型的多尺度表达

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1.1多尺度的概念与理论(欧氏空间和地理空间的尺度变 化)
此处的地理空间是指现实世界，欧氏空间是指欧氏几何 中使用的抽象空间。在欧氏空间中，任何对象都有一个 整数维，即一个点为0维，一条线为1维，一个平面为2维，
一个体为3维。尺度的放大(或缩小)会导致2维空间中长度
增大(或缩短)以及3维空间中体积增大(或缩小)．但是对 象的形状保持不变。
在同一层的金字塔结构中，四 边形的大小是一样的。图是格
网金字塔DEM表达的一例。它
对原始DEM作了三个层次的表 达。四合一作业时，高程值采
用了简单平均值。
例如，将第三层中的四个格网 的高程值平均后作为第二层中 的新格网的高程。
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1.2多尺度数字高程模型的表达方法：层次结构 (金字塔结构)
类似地，如果使用具有不同单位尺寸的“尺子”测量一 个海岸线，会得到不同的长度值。测量单位大，测得数 值就小。 基本测量单位的大小称为分辨率。
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比例尺与分辨率 比例尺的大小决定着实地范围在地图上缩小的程度。当地图幅 面大小一样时，对不同比例尺来说，表示的实地范围是不同的。 比例尺大，所包括的实地范围就小，反之，比例尺小，所包括 的实地范围就大
比例尺的大小决定着图上量测的精度和表示地形的详略程度。
由于正常人的眼睛只能分辨出图上大于0.1毫米的距离，图上 0.1毫米的长度，在不同比例尺地图上的实地距离是不一样的， 如1：5万图为五米，1：10万图为十米，1：50万图为五十米。
比例尺与分辨率 比例尺越大，图上量测的精度越高。表示的地形情况就越详细。 反之，比例尺越小，图上量测的精度越低，表示的地形情况就
的是不同层次的现实(即不同抽象程度的地球表面)。事实上，
在较小比例尺下，对象的复杂程度被减小以便适应此比例尺。 但当对象的表达从小比例尺放大到原始尺寸时，其复杂程度却 不能恢复。图说明了在地理空间中尺度的增加，图中表明在这 样的空间中变换是不可逆的。
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1.1多尺度的概念与理论(地理空间中的尺度和分辨率)
尺度表达问题自然也就成为人们十分关注的发展方向之 一。
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1.1多尺度的概念与理论
除此以外，地球科学的不同分支中尺度的含义也是非常 不同的。例如： (1)摄影测量学：对像片而言，尺度的含义与地图的相
同；但对于立体模型，尺度是指模型显示与地表实际之
间的比率； (2)地理学：研究对象的相对大小，即地理环境(或研究 范围)和细节等。
目前，这一规律已经作为空间尺度变换的基本
准则，即利用人眼的分辨率有限的基本原理．
忽略掉那些人眼所不能看到的空间物体的细节
，进而得到各种不同分辨率的DEM模型，
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1.2多尺度数字高程模型的表达方法：层次结构
在大范围DEM的实时可视化过程中，为了控制场景
的复杂性、加快图形描绘速度，广泛使用细节层次
基于顶点移去的方法等因为考虑地形起伏特征，可以产生更真实
的可视化效果。
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1.2多尺度数字高程模型的表达方法：层次结构 (四叉树结构)
简单金字塔结构的不足之处是不管地形复杂与简单，同一层的格 网的间距都是一样的。但实际上，有的地方比较复杂，而另一些 地方则比较简单。这样，人们就想用大格网来表达简单的地形， 而用小格网来表达复杂的地形，以达到保持复杂地形起伏的高逼 真度表达。四叉树是一种常用的数据结构。图是格网的四叉树表
。如果通过影像建立立体模型，那么影像分辨率就决定了立体
模型分辨率。LI和opensaw(1993)提出了尺度变换自然规律，具 体内容为；
在一定的尺度中，如果基于空间变换的地理目标的大小低于
最小规定尺寸，那么它就会被忽略而将不再被表达。
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1.1多尺度的概念与理论(多尺度表达的理论基 础：自然法则)
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1.1多尺度的概念与理论(多尺度表达的理论基 础：自然法则)
大多数情况下，空间物体的分辨率会随着尺度的
变化而变化。如果距离物体比较近，即尺度较大
，那么将会看到更多的物体细节；相反，如果距
离物体比较远，即尺度较小，那么只能看到物体 的主要特征。这也就是分辨率随着物体的尺度变 化而变化的规律。因此在大多数情况下．DEM的 多尺度表达与多分辨率表达是一致的，这意味着 一定的尺度对应一定的分辨率。
达到多尺度达是当前研究的热点。
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1.2多尺度数字高程模型的表达方法：层次结构 (金字塔结构)
对可视化而言，最简单的基于规则格网模型的LOD生成方法论是 直接采用网格减少的方法来简化场景，该方法不考虑地形特征， 简便易行，但因丢掉重要的表面特征而产生较明显的视觉误差。 当考虑视点的变化时，不同细节模型之间的接边问题也需要妥善 处理。其他基于规则四边形格网的简化方法如自适应递归方法，
模型，即LOD(1esvels of Detail)模型。LOD模型是指 对同一个区域或区域中的局部使用具有不向细节的 描述方法得到的一组模型。
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1.2多尺度数字高程模型的表达方法：层次结构 (金字塔结构)
多比例尺的LOD模型等同于DEM金字塔，不同的比例尺对应着不同的 分辨率即不同的细节层次。金字塔结构在图像处理中最为常用。图中
所占的(或被绘制成的地图)空间(或面积)也越大。由于地
图空间的减少，人们直觉上认为大比例尺地图(1：1万)上 表现的细节层次(LOD)并不能如实反映在小比例尺地图(1： 10万)上，这意味着同一地区的同一地物在不同比例尺的 地图上有着不同的表达。
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1.1多尺度的概念与理论
在制图制图学中存在多尺度的命题，即如何通过一些诸 如简化和有选择性省略的操作从大比例尺地图中获得小 比例尺地图，这个问题叫做“地图综合”。多尺度问题
简单金字塔的层次概念强调格网大小(尺寸)的层次，即 不同比例尺的表达。对于数据库级的多尺度表达，一般 直接将不同分辨率的规则格网DEM数据通过一体化管理 建立金字塔数据库。其中关键问题在于不同分辨率DEM
数据的自适应度和数据融合，由于数据库级的多尺度表
达取决于多分辨率DEM数据获取和数据库管理，它已有 较成功的技术，另通过DEM实时细节分层建立LOD模型
时，空间表达也会相应地变化。这种复杂程度的变化可通过改
变对象的尺寸和观测设备基本分辨率间的关系来实现。有几种 方法可以达到这种结果。第一种方法是改变对象的表达尺寸，
同时保持观测设备的基本分辨率。第二种方法是：(a)保持对
象的表达尺寸不变，但改变观测设备的自然分辨率；(b)通过 在欧氏空间中用简单的缩小来改变被观测对象的尺寸。
空间中，维数并不是整数，分数维的概念被引入
(Mandelbrot，1967)。在此空间内，一条线的维数在1— 2之间，一个面的维数在2—3之间。
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1.1多尺度的概念与理论(欧氏空间和地理空间的尺度变化)
很早以前就发现，在分维地理空间中，对于不同比例尺地图上 的一条海岸线，会得到不同的长度值。如果用于测量的单元大 小相同，从小比例尺地图上测得的长度会短些。这是因为测量
第三节全国的多尺度数字高程模型
1.1多尺度的概念与理论
尺度是一个很容易让人混淆的概念，经常被错误理解，在
不同的环境和学科背景下有着不同的含义。同时尺度也是
制图学、地理学等地球科学中一个古老的命题。
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由于地图本身的尺寸与其描述的地理空间范围之 间是不同的，因此，通常说地图具有某种比例尺。 所谓地图比例尺，指的是地图上的距离与地面上 相应距离之比。
分别是方格网和三角网的三层金字塔结构，即第三层的四个四边形(或
三角形)合成一个第二层的四边形(或三角形)。同样，第二层的四个四 边形(或三角形)合成一个第一层的四边形(或三角形)。它们的关系是：
第n层四边形(三角形)个数＝4n。
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1.2多尺度数字高程模型的表达方法：层次结构 (金字塔结构)
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1.1多尺度的概念与理论(多尺度表达的理论基 础：自然法则)
在建立国家级的多尺度DEM时，每个尺度的DEM都
有特定的分辨率定义。当然，针对大范围内地形起
伏的剧烈变化，同一尺度的DEM在不同的地区也会 设计不同的分辨率。特别的，大范围地形的无缝实
时漫游往往要求根据人眼视觉机理．在不同的观察
应用更需要使用较小比例尺的DEM。正如地形图一样， DEM也应有不同的比例尺。
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1.1多尺度的概念与理论
因此，如同制图学中的地图综合一样，开发一种能从大 比例尺DEM数据自动抽取较小比例尺DEM的技术是十 分必要的。这样，我们只要更新最大比例尺的DEM，就
可随时根据需要生成小比例尺的DEM。关于DEM的多
比例尺表征了人们能够观察、表达、分析和 交流传输信息的详细程度。因为我们不可能 完全、详细的观察我们所处的地理世界，比 例尺也就必然成为一切地理信息的重要特征 之一。
1.1多尺度的概念与理论
在制图学领域，比例尺是尺度通俗的说法。 地图是按一定的尺度(如1：1万、1：10万)绘制的。当给 定一个具有固定大小的区域时，比例尺越大，在地图上
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第八章数字高程模型的多尺度表达
教学目的与要求
通过本章的学习，让大家理解多尺度的概念及 相关理论。掌握多尺度数字高程模型的表达方法.
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本章重点与难点
本章重点
多尺度的概念及相关理论 多尺度数字高程模型的表达方法
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本章难点
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内容提要
第一节多尺度的概念及相关理论 第二节多尺度数字高程模型的表达 方法
距离和不同的视角能看到不同的地形细节即不同的 分辨率表示。因此，对同一尺度的数据进行简化或 融合不同尺度的数据以得到同一视场内地形的多分 辨率表达也是最基本的要求。
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1.1多尺度的概念与理论(多尺度表达的理论基 础：自然法则)
人观察周围物体时，眼睛的分辨率是有限的。也就是说，人只 能在一定约分辨率内观察空间物体，超出了这个分辨率人们将 看不到物体。人们站在不同的高度观察空间物体，将会看到抽 象程度不同的地形表面，这就是人眼分辨率有限的缘故。如果 视点较高，人眼只能看到地表较大的物体，而地表却更加抽象
同时，仍隐含着传统意义上距离比率的含义，即反映了空间数
据库的数据精度和质量，数字环境下的“比例尺”用“空间分 辨率”来代替最好不过。
1.1多尺度的概念与理论(欧氏空间和地理空间的尺度变 化)
随着空间分辨率的引入，现在就可以很容易地解释欧氏空间和 地理空间的尺度变化之间的区别了。在欧氏空间中，一个对象 表达尺寸的减小不会引起对象复杂度的改变。这一点可以按这 样理解：当对象的表达尺寸被改变时，观测设备的基本分辨率 也会按相同的量变化。另一方面，在地理空间中，当尺度减小
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1.1多尺度的概念与理论(欧氏空间和地理空间的尺度变化)
图中是一个在2维欧氏空间中尺度缩小的例子，尺度2是 尺度1缩小2倍，尺度3是尺度l缩小4倍，在该变换过程中， 对象的周长分别减少2倍和4倍，对象的大小各自减小22 倍和42倍。当处在尺度3的对象放大4倍时，其与初始对 象是相同的，也就是说．这种变换是可逆的。但在地理
在地图更新中也存在，即如何从最新更新的大比例尺地
图中通过综合获得小比例尺地图。
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1.1多尺度的概念与理论
DEM作为一种特殊的空间数据内容在国家空间数据基础 设施中的作用越来越重要。为了满足对大比例尺基础数 据集的各种需求，大规模DEM数据常常使用大比例尺的
数据源并以很高的精度和分辨率进行生产。然而，许多
越简略。因此，相当于图上0.1毫米的实地水平长度就是地图
上所能表示的最精密限度，称为比例尺的最大精度。
比例尺 1:1万 1:2.5 万 2.5 1:5万 5 1:10万 1:25万 1:50万 1:100万 10 25 50 100
最 大 精 度 1 （m）
国家基本比例尺地形图的最大精度
比例尺与分辨率 随着空间信息应用方式的变化发展，比例尺的概念发生了 一定的变化。将计算机技术运用于空间数据的管理，建立空间 数据库成为空间数据管理应用的重要途径之一。空间数据库可 以包含很多种不同比例尺的地图。这时的比例尺称为地理比例 尺或空间比例尺，它反映的是一种空间抽象（或详细）程度，