第二章正弦交流电路资料

第二章正弦交流电路2.1 正弦交流电的基本知识一、教学目标1、了解正弦交流电的产生。

2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。

3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。

二、教学重点、难点分析重点：1、分析交流电产生的物理过程。

使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间内，电流的大小及方向是怎样变化的。

2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位比较。

3、交流电有效值的概念。

难点：1、交流电的有效值。

三、教具手摇发电机模型、电流表、小灯泡。

电化教学设备。

四、教学方法实验演示法，讲授法，多媒体课件。

五、教学课时4课时六、教学过程Ⅰ.知识回顾提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。

学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。

II.新课一、交流电的产生1、演示实验教师作演示实验，演示交流电的产生。

展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。

第一次发电机接小灯泡。

当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。

第二次发电机接电流表。

当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。

表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。

2、分析——交流电的变化规律投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。

(1)线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流。

（教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。

）(2)当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。

(3)再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。

(4)当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在图1 交流电发电机原理示意图（图乙）位置相反。

(5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有感应电动势。

分析小结：线圈abcd 在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab 边和cd 边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。

如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。

ab 和cd 边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。

设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为0ϕ，t 时刻线圈平面与中性面的夹角为0ϕω+。

分析得出，cd 边运动速度v 与磁感线方向的夹角也是0ϕω+，设cd 边长度为L ，磁场的磁感应强度为B ，则由于cd 边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为)sin(0ϕω+=t BLv e cd同理，ab 边产生的感应电动势为)sin(0ϕω+=t BLv e ab由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为)sin()sin(200ϕωϕω+=+=+=t E t BLv e e e m cd ab （式5-1） 式中，BLv E m 2=是感应电动势的最大值，又叫振幅。

可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流电。

二、正弦交流电的周期、频率和角频率如图2所示，为交流电发电机产生交流电的过程及其对应的波形图。

1、周期 交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。

也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。

用T 表示，单位是s （秒）。

在图2中，横坐标轴上有0到T 的这段时间就是一个周期。

2、频率 交流电在单位时间（1s ）完成得周期性变化的次数，叫做频率。

用字母f 表示，单位是赫[兹]，符号为Hz 。

常用单位还有千赫（kHz )和兆赫（MHz )，换算关系如下：Hz kHz 3101= Hz MHz 6101= 周期与频率的关系：互为倒数关系，即fT 1=（式5-2） 注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz ，习惯上称为“工频”。

世界各国所采用的交流电频率并不相同，有兴趣的同学可以查阅相关资料。

（例如：美国、日本采用的市电频率均为60Hz ，110V 。

）周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。

周期越短、频率越高，那么交流电变化越快。

3、角频率ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。

在交流电解析式)sin(0ϕω+=t E e m 中，ω是线圈转动的角速度。

角频率、频率和周期的关系：f Tππω22== （式5-3） 【例题1】（略，见教材例题）通过练习加深对正弦交流电周期、频率、角频率的认识，以及上述三个参数图2 正弦交流电的产生及其波形图与波形图之间的联系。

二、相位和相位差1、相位t = T 时刻线圈平面与中性面的夹角为0ϕω+t ，叫做交流电的相位。

相位是一个随时间变化的量。

当t =0时，相位0ϕϕ=，0ϕ叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。

2、相位差两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。

即： 02010201)()(ϕϕϕωϕωϕ-=+-+=t t （式5-4）如图3所示。

可见，两个同频率的正弦交流电的相位差，就是初相之差。

它与时间无关，在正弦量变化过程中的任一时刻都是一个常数。

它表明了两个正弦量之间在时间上的超前或滞后关系。

在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。

以图3所示为例：0201ϕϕϕ-= 常用表述0〈ϕ i 1滞后i 2或者i 2超前i 10=ϕi 1与i 2同相 图3 同频电流i 1和i 2的相位差注意：如果已知正弦交流电的振幅、频率（或者周期、角频率）和初相（三者缺一不可），就可以用解析式或波形图将该正弦交流电唯一确定下来。

因此，振幅、频率（或周期、角频率）、初相叫做正弦交流电的三要素。

【例题2】（略，见教材5-1例题2）注：通过例题讲解，课堂练习加强学生对“相位随时间变化，而相位差仅于初相有关，不随时间变化的认识。

”三、交流电的有效值一个直流电流与一个交流电流分别通过阻值相等的电阻，如果通电的时间相同，电阻R 上产生的热量也相等，那么直流电的数值叫做交流电的有效值。

注意：交流电有效值的概念是从能量角度进行定义的。

电流、电压、电动势的有效值，分别用大写字母I 、U 、E 来表示。

如果正弦交流电的最大值越大，它的有效值也越大；最大值越小，它的有效值也越小。

理论和实验都可以证明，正弦交流电的最大值是有效值的2倍，即m mI I I 707.02== m mU U U 707.02== （式5-5） m mE E E 707.02==有效值和最大值是从不同角度反映交流电流强弱的物理量。

通常所说的交流电的电流、电压、电动势的值，不作特殊说明的都是有效值。

例如，市电电压是220V ，是指其有效值为220V 。

提示：在前面的学习中，我们曾经提到：在选择电器的耐压时，必须考虑电路中电压的最大值；选择最大允许电流时，同样也是考虑电路中出现的最大电流。

例如：耐压为220V 的电容，不能接到电压有效值为220V 的交流电路上，因为电压的有效值为220V，对应最大值为311V，会使电容器因击穿而损坏。

III.例题讲解，巩固练习略（见教材例题）IV.小结1、线圈在匀强磁场中旋转，线圈所围面积的磁通量发生变化，产生感应电动势，外电路闭合时，有交变电流。

线圈每旋转一周，两次经过中性面，电流方向改变两次；线圈两次与中性面垂直时达到峰值。

如此产生的交流电安正弦规律变化。

2、正弦交流电的解析式，以及振幅、频率（或周期、角频率）、初相等。

3、交流电有效值的概念是从能量角度加以定义，即交流电与直流电在热效应相等的条件下，直流电的电压（电流强度）值为交流电压（电流强度）的有效值。

V. 作业思考与练习：2-1；2-2。

2.2 正弦交流电的相量表示法一、教学目标1、了解正弦量的旋转矢量表示法。

2、掌握正弦量解析式、波形图、矢量图的相互转换。

二、教学重点、难点分析重点：1、正弦量的旋转矢量表示。

2、正弦量的解析式、波形图、旋转矢量表示及其之间的联系。

难点：同重点。

三、教具电化教学设备。

四、教学方法讲授法，多媒体课件。

五、教学课时4课时六、教学过程Ⅰ.导入 通过讲解§5-1节课后习题，复习正弦交流电的基本概念（振幅、周期（频率、角频率）、初相、相位差）。

上一节的学习中提到，要完整表示正弦交流电的特性至少需要知道振幅、频率（或周期、角频率）、初相。

知道了以上三要素，我们可以很容易的写出正弦交流电的解析式。

本节的内容就是来讨论有哪几种方法可以用来表述正弦交流电。

II.新课 一、解析法用三角函数式表示正弦交流电随时间变化的关系，这种方法叫解析法。

正弦交流电的电动势、电压和电流的解析式分别为)sin(0ϕω+=t E e m)sin(0ϕω+=t U u m )sin(0ϕω+=t I i m只要给出时间t 的数值，就可以求出该时刻e ，u ，i 相应的值。

二、波形图在平面直角坐标系中，将时间t 或角度ωt 作为横坐标，与之对应的e ，u ，i 的值作为纵坐标，作出e ，u ，i 随时间t 或角度ωt 变化的曲线，这种方法叫图像法，这种曲线叫交流电的波形图，它的优点是可以直观地看出交流电的变化规律。

三、旋转矢量旋转矢量不同于力学中的矢量，它是随时间变化的矢量，它的加、减运算服从平行四边形法则。

如何用旋转矢量表示正弦量？以坐标原O为端点做一条有向线段，线段的长度为正弦量的最大值I m，旋转矢量的起始位置与x轴正方向的交角为正弦量的初相ϕ，它以正弦量的角频率ω为角速度，绕原点O逆时针匀速转动，即在任意时刻t旋转矢量与x周正半轴的交角为ϕω+t。

则在任一时刻，旋转矢量在纵轴上的投影就等于该时刻正弦量的的瞬时值。

如图1所示，表示了某一时刻旋转矢量与对应的波形图之间的关系。

用旋转矢量表示正弦量的优点：（1）方便进行加、减运算，旋转矢量的加、减运算服从平行四边形法则。

（2）旋转矢量既可以反映正弦量的三要素（振幅、频率、初相），又可以通过它在纵轴上的投影求出正弦量的瞬时值。

（3）在同一坐标系中，运用旋转矢量法可以处理多个同频率旋转矢量之间的关系。

（分析：同频旋转矢量在坐标系中以同样的角速度旋转，各旋转矢量之间的交角反映彼此之间的相位差。