第二章正弦交流电路资料

第二章正弦交流电路

2.1 正弦交流电的基本知识

一、教学目标

1、了解正弦交流电的产生。

2、理解正弦量解析式、波形图、三要素、有效值、相位、相位差的概念。

3、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系掌握同频率正弦量的相位比较。

二、教学重点、难点分析

重点：

1、分析交流电产生的物理过程。使同学了解线圈在磁场中旋转一周的时间

内，电流的大小及方向是怎样变化的。

2、掌握正弦量的周期、频率、角频率的关系，掌握同频率正弦量的相位比

较。

3、交流电有效值的概念。

难点：

1、交流电的有效值。

三、教具

手摇发电机模型、电流表、小灯泡。

电化教学设备。

四、教学方法

实验演示法，讲授法，多媒体课件。

五、教学课时

4课时

六、教学过程

Ⅰ.知识回顾

提问：什么条件下会产生感应电流？根据电磁感应的知识，设计一个发电机模型。

学生设计：让矩形线框在匀强磁场中匀速转动。

II.新课

一、交流电的产生

1、演示实验

教师作演示实验，演示交流电的产生。

展示手摇发电机模型，介绍主要部件（对应学生设计的发电机原理图），进行演示。

第一次发电机接小灯泡。当线框缓慢转动时，小灯泡不亮；当线框快转时，小灯泡亮了，却是一闪一闪的。

第二次发电机接电流表。当线框缓慢转动时电流计指针摆动；仔细观察，可以发现：线框每转一周，电流计指针左右摆动一次。

表明电流的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电。

2、分析——交流电的变化规律

投影显示（或挂图）：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程。

(1)线圈平面垂直于磁感线（甲图），ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，

线圈中没有感应电动势，没有感应电流。

（教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面。

中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零。）

(2)当线圈平面逆时针转过90°时（乙图），即线圈平面与磁感线平行时，ab、

cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大。

(3)再转过90°时（丙图），线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势。

(4)当线圈再转过90°时，处于图（丁）位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟

线圈经过图（乙）位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在

图1 交流电发电机原理示意图

（图乙）位置相反。

(5) 再转过90°线圈处于起始位置（戊图），与（甲）图位置相同，线圈中没有

感应电动势。

分析小结：线圈abcd 在外力作用下，在匀强磁场中以角速度ω匀速转动时，线圈的ab 边和cd 边作切割磁感线运动，线圈产生感应电动势。如果外电路是闭合的，闭合回路将产生感应电流。ab 和cd 边的运动不切割磁感线时，不产生感应电流。

设在起始时刻，线圈平面与中性面的夹角为0ϕ，t 时刻线圈平面与中性面的夹角为0ϕω+。分析得出，cd 边运动速度v 与磁感线方向的夹角也是0ϕω+，设cd 边长度为L ，磁场的磁感应强度为B ，则由于cd 边作切割磁感线运动所产生的感应电动势为

)sin(0ϕω+=t BLv e cd

同理，ab 边产生的感应电动势为

)sin(0ϕω+=t BLv e ab

由于这两个感应电动势是串联的，所以整个线圈产生的感应电动势为

)sin()sin(200ϕωϕω+=+=+=t E t BLv e e e m cd ab （式5-1） 式中，BLv E m 2=是感应电动势的最大值，又叫振幅。

可见，发电机产生的电动势是按正弦规律变化，可以向外电路输送正弦交流电。

二、正弦交流电的周期、频率和角频率

如图2所示，为交流电发电机产生交流电的过程及其对应的波形图。

1、周期 交流电完成一次周期性变化所用的时间，叫做周期。也就是线圈匀速转动一周所用的是时间。用T 表示，单位是s （秒）。在图2中，横坐标轴上有0到T 的这段时间就是一个周期。

2、频率 交流电在单位时间（1s ）完成得周期性变化的次数，叫做频率。用字母f 表

示，单位是赫

[兹]，符号为Hz 。常用单位还有千赫（kHz )和兆赫（MHz )，换算关系如下：

Hz kHz 3101= Hz MHz 6101= 周期与频率的关系：互为倒数关系，即f

T 1=（式5-2） 注意：我国发电厂发出的交流电都是50Hz ，习惯上称为“工频”。世界各国所采用的交流电频率并不相同，有兴趣的同学可以查阅相关资料。（例如：美国、日本采用的市电频率均为60Hz ，110V 。）

周期与频率都是反映交流电变化快慢的物理量。周期越短、频率越高，那么交流电变化越快。

3、角频率

ω是单位时间内角度的变化量，叫做角频率。

在交流电解析式)sin(0ϕω+=t E e m 中，ω是线圈转动的角速度。 角频率、频率和周期的关系：f T

ππω22== （式5-3） 【例题1】（略，见教材例题）

通过练习加深对正弦交流电周期、频率、角频率的认识，以及上述三个参数图2 正弦交流电的产生及其波形图

与波形图之间的联系。

二、相位和相位差

1、相位

t = T 时刻线圈平面与中性面的夹角为0ϕω+t ，叫做交流电的相位。相位是一个随时间变化的量。当t =0时，相位0ϕϕ=，0ϕ叫做初相位（简称初相），它反映了正弦交流电起始时刻的状态。

注意：初相的大小和时间起点的选择有关，习惯上初相用绝对值小于π的角表示。

相位的意义：相位是表示正弦交流电在某一时刻所处状态的物理量，它不仅决定瞬时值的大小和方向，还能反映出正弦交流电的变化趋势。

2、相位差

两个同频正弦交流电，任一瞬间的相位之差就叫做相位差，用符号φ表示。即： 02010201)()(ϕϕϕωϕωϕ-=+-+=t t （式5-4）

如图3所示。

可见，两个同频率的正弦交流

电的相位差，就是初相之差。它与

时间无关，在正弦量变化过程中的

任一时刻都是一个常数。它表明了

两个正弦量之间在时间上的超前或

滞后关系。

在实际应用中，规定用绝对值小于π的角度（弧度值）表示相位差。以图3所示为例：

0201ϕϕϕ-= 常用表述

0〈ϕ i 1滞后i 2或者i 2超前i 1

0=ϕ

i 1与i 2同相 图3 同频电流i 1和i 2的相位差