2.2.二项分布及其应用 公开课一等奖课件
合集下载
二项分布及其分布列 PPT
在在n次独立重复试验中每次试验的结果是一个随机变量如果在每次试验中事件a发生称为次独立重复试验中每次试验的结果是一个随机变量如果在每次试验中事件a发生称为成功则在n次独立重复试验中成功的次数x又是一个随机变量那么随机变量x的值域是什么
2.2 二项分布及其应用
2.2.3 独立重复试验与二项分布
问题提出
0.37
小结作业
1.在独立重复试验中，若每次试验结 果只有事件A发生或不发生两种可能， 则事件A发生的次数服从二项分布；若 每次试验结果有多种可能，则可以根据 需要适当设定事件A，将其转化为二项 分布.
2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其 中n是独立重复试验的总次数，p是每次 试验事件A发生的概率，书写时n在左， p在右.
思考4：若随机变量X的分布列为，
P (X = k )= C n kp k(1 -p )n -k，
k＝0，1，2，…，n，则称X服从二项分
布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.
在二项分布中，每次试验的结果有几种 可能？
两种，即A发生与A不发生
Байду номын сангаас
思考5：二项分布与两点分布有什么内在 联系？
两点分布与二项分布的随机变量都只有 两个可能结果，两点分布是n＝1时的二 项分布.
独立重复试验 与二项分布
探究（一）：独立重复试验
思考1：在同等条件下，将一枚硬币重复
抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事
件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独
立？
相互独立
思考2：在同等条件下，某射手连续射击
20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第 i次射击不小于8环”，那么事件A1， A2，…，A20两两之间是否相互独立？
2.2 二项分布及其应用
2.2.3 独立重复试验与二项分布
问题提出
0.37
小结作业
1.在独立重复试验中，若每次试验结 果只有事件A发生或不发生两种可能， 则事件A发生的次数服从二项分布；若 每次试验结果有多种可能，则可以根据 需要适当设定事件A，将其转化为二项 分布.
2.二项分布B(n，p)中有两个参数，其 中n是独立重复试验的总次数，p是每次 试验事件A发生的概率，书写时n在左， p在右.
思考4：若随机变量X的分布列为，
P (X = k )= C n kp k(1 -p )n -k，
k＝0，1，2，…，n，则称X服从二项分
布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.
在二项分布中，每次试验的结果有几种 可能？
两种，即A发生与A不发生
Байду номын сангаас
思考5：二项分布与两点分布有什么内在 联系？
两点分布与二项分布的随机变量都只有 两个可能结果，两点分布是n＝1时的二 项分布.
独立重复试验 与二项分布
探究（一）：独立重复试验
思考1：在同等条件下，将一枚硬币重复
抛掷100次，记Ai(i＝1，2，…，100)表 示“第i次抛掷硬币正面朝上”，那么事
件A1，A2，…，A100两两之间是否相互独
立？
相互独立
思考2：在同等条件下，某射手连续射击
20次，记Ai(i＝1，2，…，20)表示“第 i次射击不小于8环”，那么事件A1， A2，…，A20两两之间是否相互独立？
高中数学选修2(新课标)课件2.2.1二项分布及其应用
所以 P(B|A)＝122＝16.
类型三 条件概率的性质及应用 例 3 把外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个．其中，第一 个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有 红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个．试验按 如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的 球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则 称试验成功．求试验成功的概率．
【答案 100 个，但要求的是甲机床
加工的合格品概率，故只要在甲加工的 40 个零件中考虑问题即可， 同理，(2)只要在甲抽到的为奇数的所有可能中找出乙抽到的数比甲 大的结果．
方法归纳
利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A，原来的事 件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生 的概率相等，从而可以在缩小的事件空间上利用古典概型公式计算
(2) 把 一 枚 硬 币 连 续 抛 两 次 ． 记 “ 第 一 次 出 现 正 面 ” 为 事 件 A.“第二次出现正面”为事件 B.则 P(B|A)等于( )
1
1
A.2
B.4
1
1
C.6
D.9
解析：(2)由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率
是 P(A)＝12，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是 P(AB)
【解析】 (2)将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在 这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35.
类型三 条件概率的性质及应用 例 3 把外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个．其中，第一 个盒子中有 7 个球标有字母 A,3 个球标有字母 B；第二个盒子中有 红球和白球各 5 个；第三个盒子中有红球 8 个，白球 2 个．试验按 如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的 球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则 称试验成功．求试验成功的概率．
【答案 100 个，但要求的是甲机床
加工的合格品概率，故只要在甲加工的 40 个零件中考虑问题即可， 同理，(2)只要在甲抽到的为奇数的所有可能中找出乙抽到的数比甲 大的结果．
方法归纳
利用缩小基本事件范围计算条件概率的方法 将原来的基本事件全体 Ω 缩小为已知的条件事件 A，原来的事 件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生 的概率相等，从而可以在缩小的事件空间上利用古典概型公式计算
(2) 把 一 枚 硬 币 连 续 抛 两 次 ． 记 “ 第 一 次 出 现 正 面 ” 为 事 件 A.“第二次出现正面”为事件 B.则 P(B|A)等于( )
1
1
A.2
B.4
1
1
C.6
D.9
解析：(2)由题知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率
是 P(A)＝12，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是 P(AB)
【解析】 (2)将甲抽到数字 a，乙抽到数字 b，记作(a，b)， 甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)， (3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共 15 个，在 这 15 个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)， (1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共 9 个，所以所求概率 P＝195＝35.
二项分布(优秀公开课课件)
[方法技巧] n 重伯努利试验概率求解的关注点
(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及 对立事件的概率公式．
(2)运用 n 重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验 是否为 n 重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试 验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发 生的概率都相等，然后用相关公式求概率．
(2)随机变量 X 的可能取值为 0,1,2,3,4.且 X～B4，12. 所以 P(X＝k)＝Ck412k1－124－k＝Ck4124(k＝0,1,2,3,4)． 所以随机变量 X 的分布列为
X0 1
P
1 16
1 4
2 34
3 11 8 4 16
题型三 二项分布的均值和方差 [学透用活]
[典例 3] (1)某运动员投篮投中的概率 p＝0.6，则重复 5 次投篮时投中次 数 Y 的数学期望等于________．
＝15×19×1861＝28403. 答案：28403
4．设随机变量 ξ～B6，12，则 D(ξ)等于________． 解析：因为随机变量 ξ～B6，12， 所以 D(ξ)＝6×12×1－12＝32. 答案：32
题型一 n 重伯努利试验 [学透用活]
在 n 重伯努利试验中，设事件 A 发生的次数为 X，在每次试验中事件 A 发 生的概率为 p，那么在 n 重伯努利试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率 P(X＝ k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.
[学透用活] [典例 2] 某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各个路口是否遇到红 灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是 2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 min 的概率． [解] (1)设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A. 因为事件 A 等价于事件“这名学生在第一个和第二个路口没有遇到红灯，在 第三个路口遇到红灯”， 所以事件 A 的概率为 P(A)＝1－13×1－13×13＝247.
《二项分布及其应》课件
• a. 样本量较小：二项分布适用于独立重复试验，当样本量较小时，分布的精确度降低。 • b. 分布参数难以确定：在实际应用中，往往难以确定二项分布的参数，如试验次数和单次试验的成功概率。
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
• 改进方向： a. 引入其他分布：对于样本量较小的情况，可以考虑使用泊松分布等其他分布来近似二项分布。 b. 利 用贝叶斯推断：贝叶斯推断可以用于估计未知的分布参数，提高二项分布在实际应用中的精确度。 c. 考虑其他模型： 对于某些特定问题，可以考虑使用其他模型来描述实际数据，如正态分布、泊松分布等。
贝叶斯估计法的定义和原理 贝叶斯估计法在二项分布参数估计中的应用 贝叶斯估计法的优缺点分析 贝叶斯估计法与其他参数估计方法的比较
最小二乘估计法
定义：最小二乘法是一种数学统计方法，通过最小化误差的平方和来估计参数
原理：最小二乘法通过最小化预测值与实际值之间的误差平方和来估计参数，从而得到最佳的 参数估计值
假设检验的步骤和实例
提出假设
构造检验统计量
确定临界值
做出推断
实例演示
06
二项分布在实际应用中的案例分析
实验设计和数据分析
实验设计：确 定实验目的、 设计实验方案、 选择实验样本
数据分析：对 实验数据进行 整理、分析和 解释，得出结
论
实验结果：展 示实验结果， 包括数据表格、
图表等
结论与讨论： 对实验结果进 行讨论，提出 改进意见和建
议
二项分布在实际应用中的案例介绍
案例一：医学研究计学中的 二项分布
案例四：计算机科学中的 二项分布
二项分布在实际应用中的优缺点分析
优点：适用于独立 重复试验，可以快 速准确地计算概率
缺点：不适用于连 续性随机变量，需 要满足独立同分布 的条件
2.2二项分布及其应用第一课时课件(人教A版选修2-3)
例3 有外形相同的球分装在三个盒子中，
每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标 有字母A,3个球标有字母B；第二个盒子中有 红球和白球各5个；第三个盒子中则有红球8 个，白球2个．试验按如下规则进行：先在 第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母 A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若 第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒 子中任取一个球．如果第二次取出的是红球， 则称试验为成功，求试验成功的概率．
【思维总结】 若事件B、C互斥，则 P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求得比 较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成 若干个互不相容的较简单事件之和，求出这 些简单事件的概率，再利用加法公式即得所 求的复杂事件的概率．
变式训练2 在某次考试中，从20道题中随 机抽取6道题，若考生至少能答对其中的4道 即可通过；若至少能答对其中5道就获得优 秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知 道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀 成绩的概率．
【思路点拨】
设出基本事件
→ 求相应事件概率 → 求试验成功概率
【解】 设 A＝{从第一个盒子中取得标有 字母 A 的球}， B＝{从第一个盒子中取得标有字母 B 的球}， R＝{第二次取出的球是红球}， W＝{第二次取出的球是白球}， 7 3 则容易求得 P(A)＝ ，P(B)＝ ， 10 10
1 1 P(R|A)＝ ，P(W|A)＝ ， 2 2 4 1 P(R|B)＝ ，P(W|B)＝ . 5 5 事件“试验成功”表示为 RA∪RB， 又事 件 RA 与事件 RB 互斥， 故由概率的加法 公式，得 P(RA∪RB)＝P(RA)＋P(RB) ＝P(R|A)P(A)＋P(R|B)P(B) 1 7 4 3 ＝ × ＋ × ＝0.59. 2 10 5 10
数学：2.2.2《二项分布及其应用-事件的相互独立性》PPT课件(新人教A版-选修2-3)
注:(1)若事件 A1，A2 ，… ，An 中任意两个事件相互 独立， 则称事件 A1，A2 ，… ，An 两两相互独立. (2)设 A1，A2 ，… ，An为n 个事件，若对于任意k(1≤k≤n), 及 1≤i 1< i 2< · < i k≤n 有P( Ai Ai Ai ) P( Ai )P( Ai ) P( Ai ) · · 则称事件 A1，A2 ，… ，An 相互独立.
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
1 P( A B C ) 1 0.5 0.55 0.6 0.835
0.8 P ( D)
所以，合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
学习小结:
(1)列表比较 互斥事件 不可能同时发 定义 生的两个事件
相互独立事件 事件A是否发生对事件B 发生的概率没有影响
概率公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P( A B) P( A) P( B) (2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本 的互斥事件与相互独立事件. 选做作业: 研究性题:在力量不是十分悬殊的情况下我们解释 了“三个臭皮匠顶个诸葛亮”的说法.那么你能否用概 率的知识解释我们常说的“真理往往掌握在少数人手 里的”？
练习5
(1 0.7) (1 0.7) (1 0.7) 0.027
2
(4)
P2=1－(1－r)2
1 1 2 2
P3=1－(1－r2)2
P4=[1－(1－r)2]2
答案
附1：用数学符号语言表示下列关系：
若A、B、C为相互独立事件，则 B· ① A、B、C同时发生； ①A· C B· ② A、B、C都不发生； ② A· C ③ A、B、C中恰有一个发生； B·＋A· C＋A· C ③A· C B· B· ④ A、B、C中至少有一个发生的概率； －P( A· C ) ④1 B· ⑤ A、B、C中至多有一个发生. B· ⑤A· C ＋ A· C ＋ A· C＋ A· C B· B· B·
二项分布公开课优质课比赛获奖课件
ʘ 正正反 ʘ 正反正 ʘ 反正正
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
P(X k) Cnk Pk (1 P)nk (K=0,1,2,…,n.)
X服从二项分布,记作：X B(n, p)
实践应用
VS 诸葛亮 臭皮匠团队
设诸葛亮解决某问题的概率是0.9，三个臭皮匠
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够 均衡，有待加强。
一、教材分析
教学重点：
理解n次独立重复试 验（n重伯努利试验 ）； 理解二项分布的概 念； 应用二项分布模型 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
二项分布模型的 构建 应用二项分布模 型解决一些简单 的实际问题
高考链接
（2009辽宁高考，理19）
1
某该人目向标一 分目 为射3个击不4同次的，部每分次，击第中一目、标二的、概三率部为分3 .
面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一
部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至
少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
一、教材分析
（二）学情分析
知识层面：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分
布列，两点分布，超几何分布等知识 在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学
能力层面：生引自导身才的 能探发究现学二习项、分互布相的合特作点，。还 此有外教还师要的让适学当生
加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建 知识网络。
设计意图：从学生熟知的案例入手，让其知道 数学来源于生活，数学接地气！姚明的出现也 激起学生的自豪感，激发学生的昂扬斗志。
概率计算 在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次（0≤k≤n） 的概率问题叫做伯努利概型.发生k次的概率为：
P(X k) Cnk Pk (1 P)nk (K=0,1,2,…,n.)
X服从二项分布,记作：X B(n, p)
实践应用
VS 诸葛亮 臭皮匠团队
设诸葛亮解决某问题的概率是0.9，三个臭皮匠
情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，
但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够 均衡，有待加强。
一、教材分析
教学重点：
理解n次独立重复试 验（n重伯努利试验 ）； 理解二项分布的概 念； 应用二项分布模型 解决一些简单的实 际问题。
教学难点：
二项分布模型的 构建 应用二项分布模 型解决一些简单 的实际问题
高考链接
（2009辽宁高考，理19）
1
某该人目向标一 分目 为射3个击不4同次的，部每分次，击第中一目、标二的、概三率部为分3 .
面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一
部分的概率与其面积成正比。
（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； （Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至
少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
一、教材分析
（二）学情分析
知识层面：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分
布列，两点分布，超几何分布等知识 在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学
能力层面：生引自导身才的 能探发究现学二习项、分互布相的合特作点，。还 此有外教还师要的让适学当生
加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建 知识网络。
设计意图：从学生熟知的案例入手，让其知道 数学来源于生活，数学接地气！姚明的出现也 激起学生的自豪感，激发学生的昂扬斗志。
二项分布及其应用习题课公开课获奖课件省赛课一等奖课件
P(B)·P(C|B)＝70%×95%＋30%×80%＝0.905＝90.5%.
【答案】
2 (1)9
(2)90.5%
【变式训练】一批晶体管元件，其中一等品占95%，二 等品占4%，三等品占1%，它们能工作5 000小时以 上旳概率分别为90%，80%，70%，求任取一种元 件能工作5 000小时以上旳概率. 【解题指南】借助条件概率及其变形公式求解. 【解析】设Bi={取到元件为i等品}(i=1，2，3)，A={取 到元件能工作5 000小时以上}，则 P(A)=P(B1)P(A｜B1)+P(B2)·P(A|B2)+P(B3)·P(A｜ B3)= 95%·90%＋4%·80%＋1%·70%=0．894.
措施二：
1 3（ 1 ）2 5 (1)3 25 . 6 6 6 27
P(A B C A B C A B C A B C)
(5)3 3 1 (5)2 25 .
6
6 6 27
故三位同学中至少有两位没有中奖旳概率为 25 .
27
系统可靠性问题
【典例训练】
1.在如图所示旳电路图中，开关a，b，c闭合与断开旳概率都 是 1 ，且是相互独立旳，则灯亮旳概率是( )
ξ旳分布列如下：
ξ0 p 0.95
1 0.5×0.94
2
3
0.1×0.93 0.01×0.92
4
4.5× 0.14
5 0.15
答案：
ξ0 p 0.95
1 0.5×0.94
2
3
0.1×0.93 0.01×0.92
4
4.5× 0.14
5 0.15
2.取到黑球数X旳可能取值为0，1，2，3.又因为每次取到黑
2.2.二项分布及其应用
P(B|A)表示事件A发生条件下,B发生的概率
寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和 尚没水吃” ，现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人 决定依次抽签选一人去扛水。 (1)第三个人去扛水的概率为 1/3 ; P(B)=1/3
(2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三 1/2 P(B|A)=1/2 个人去扛水的概率为 .
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记作
相互独立事件A、B同 时发生记作 AB
A + B或(A∪B)) P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P（A)P（B）
计算公式
题型一、事件相互独立性的判断
判断事件下列事件是否为互斥, 互独事件? （1）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”.把取出的球放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球” （2）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”. 取出的球不放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球”
比赛采用五局三胜制，即哪个球队先胜三场即可获得总
冠军，已知每一场比赛中甲队获胜的概率是0.6，乙对获
胜的概率是0.4。
（1）甲队以3:0获胜的概率；
（2）甲队以3:1获胜的概率；
（3）甲队以3:2获胜的概率；
（4）甲队获得总冠军的概率.
题型三、独立重复试验的分布列
例4、一名学生骑自行车上学，从他家道学校的途中有6个交通岗，
4 例3 某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为 ， 5 7 3 乙当选的概率为 ，丙当选的概率为 10 5
（1）求恰有一名同学当选的概率；
（2）求至多有一名同学当选的概率。
数学：2.2.1《二项分布及其应用-条件概率》PPT课件
第十四页，编辑于星期日：十二点 九分。
练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％
和18％，两地同时下雨的比例为12％，问： （3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？
解：设A={甲地为雨天}， B={乙地为雨天}， 则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%， ∵{甲乙两市至少一市下雨}=A∪B 而P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、
两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为1/2
第十三页，编辑于星期日：十二点 九分。
练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象 记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20％ 和18％，两地同时下雨的比例为12％，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？
P(A
B)
P( A1
B)
P( A1 A2
B)
1 5
41 54
2 5
第十七页，编辑于星期日：十二点 九分。
练习1：一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品
结构如下表：
数量 厂别 等级
合格品
次品
合计
甲厂
475 25 500
乙厂
644 56 700
合计
1 119 81
1 200
（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是
因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生 的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事
件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为
P(B | A) n( AB) n( A)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二、条件概率的性质 (1)0≤P(B|A)≤1
(2)B、C是互斥事件 P(BUC|A)= P(B|A)+ P(C|A)
n( AB) 考点一、条件概率的计算 (1) P( B | A) n( A) P( AB) (2) P( B | A) P( A) 例1、在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次
6点的概率？
探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回的抽取， 事件A:“第一名同学没有抽到中奖奖券”， 事件B：”最后一名同学抽到中奖奖券”， 求（1）P(B);(2)P(B|A).
一、相互独立事件的概念
1、事件的相互独立性
设A，B为两个事件，如果 件B相互独立。 P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。
变式（3）、如果他记得密码的最后一位是偶数，不超 过3次就按对的概率。
练习4、抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，问： 掷出点数之和大于等于10的概率。
变式：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是
符号
互斥事件A、B中 有一个发生，记作
相互独立事件A、B同 时发生记作 AB
A + B或(A∪B))
计算公式
P(A∪B)=P(A)+P(B) P（AB）= P（A)P（B）
题型一、事件相互独立性的判断
判断事件下列事件是否为互斥, 互独事件? （1）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”.把取出的球放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球” （2）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中依次取2球. 事件A:“第一次取出的是白球”. 取出的球不放回盒中， 事件B:“第二次取出的是白球”
的概率.
练习2、100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每 次抽1件.已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的 概率.
练习3、一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
数量
厂别 甲厂 乙厂 合计
等级 合格品 次 品 合 计
475 25 500
644 56 700
1 119
81
1 200
P(B|A)表示事件A发生条件下,B发生的概率
寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和 尚没水吃” ，现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人 决定依次抽签选一人去扛水。 (1)第三个人去扛水的概率为 1/3 ; P(B)=1/3
(2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三 1/2 P(B|A)=1/2 个人去扛水的概率为 .
抽取2道题
（1）第一次抽到理科题的概率
（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率 （3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.
★概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
nAB P( AB) n总
nAB P( B A) , nA
练习1、从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽
取2次，每次取1张.已知第1次抽到A，求第2次也抽到A
（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是
27 次品的概率是_________； 400
（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好
1 是次品的概率是_________ ； 20
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任 选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一 位数字，求
事件
意义
A B
A B
A B
A、B同时发生 A不发生B发生
A发生B不发生
A不发生B不发生 A、B中恰有一个发生 A B A B A B AB AB A、B中至少有一个发生
A B
AB AB AB
A、B中至多有一个发生
事件A、B、C相互独立 P（ABC）= P（A）P（B）P（C）
（2）恰好第二次抽到指定号码； （2）恰有一次抽到某一指定号码； （3）至少有一次抽到某一指定号码。
练习、课本P55
T2，3
例2.甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码 的概率分别为 1 ,
3 1 4
,求
(1)两个人都译出密码的概率；(2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有1个人译出密码的概率；(4)至多1个人译出密码的概率； (5)至少1个人译出密码的概率.
记:
B={第三个人去扛水};A={第一个不用扛水}
一、条件概率的概念及公式
1、条件概率：一般地，设A,B为两个事件，在事件A发生的 条件下，求事件B发生的概率。 记作：P(B|A)
读作：A发生的条件下B发生的概率
2、条件概率P(B|A)的公式？
P( AB) P( B | A) P( A)
或P( AB) P( A) P( B | A)
探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回 的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同 学小.
思考1？ 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后 一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同 学抽到中奖奖券的概率呢？
条件概率的理解
即事件A是否发生,对事件B发生的
(即事件B是否发生,对事件A发生的) 概率没有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注：如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不
是相互独立的
区分互斥事件与相互独立事件 互斥事件 概念
不可能同时发生 的两个事件叫做 互斥事件.
相互独立事件
如果事件A（或B）是 否发生对事件B（或A） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 .
（3）袋中有4个白球, 3个黑球, 从袋中取出1球. 事件A为“取出的是白球”； 事件B为“取出的是黑球”.
练习、课本P55
T1
题型二、相互独立事件同时发生的概率
事件A、B相互独立 P（AB）= P（A）P（B）
例1、某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值别参加两次抽 奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是 0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率： （1）都抽到某一指定号码；