《数列的极限》教学设计

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数列极限的教学设计方案

1. 知识与技能：掌握数列极限的定义、性质及运算；能够运用数列极限解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索数列极限的概念；通过实例讲解，帮助学生理解数列极限的运算方法。

3. 情感态度与价值观：培养学生严谨求实的科学态度，提高学生的逻辑思维能力；激发学生对数学学习的兴趣，培养学生对数学美的感悟。

二、教学重点与难点1. 教学重点：数列极限的定义、性质及运算。

2. 教学难点：数列极限的定义的理解和应用，以及数列极限运算的技巧。

三、教学过程1. 导入新课（1）回顾数列的概念，引导学生思考数列的极限是什么。

（2）通过实例展示数列极限在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲授（1）数列极限的定义：讲解数列极限的定义，结合实例进行说明。

（2）数列极限的性质：介绍数列极限的性质，通过实例讲解，让学生理解这些性质。

（3）数列极限的运算：讲解数列极限的运算方法，包括和、差、积、商的运算。

3. 课堂练习（1）布置一些关于数列极限的定义、性质及运算的练习题，让学生巩固所学知识。

（2）引导学生运用数列极限解决实际问题，提高学生的应用能力。

4. 课堂小结（1）回顾本节课所学内容，强调数列极限的定义、性质及运算。

（2）引导学生思考数列极限在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣。

5. 作业布置（1）布置一些关于数列极限的定义、性质及运算的作业题，让学生巩固所学知识。

（2）布置一些与实际生活相关的数列极限应用题，提高学生的实际应用能力。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度，了解学生对数列极限的理解程度。

2. 作业完成情况：检查学生作业的完成情况，了解学生对数列极限的掌握程度。

3. 课后反馈：通过课后与学生的交流，了解学生对数列极限的困惑和需求，及时调整教学策略。

五、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生自主探索数列极限的概念，培养学生的逻辑思维能力。

2. 结合实例讲解数列极限的运算方法，提高学生的实际应用能力。

《数列的极限》教学设计精品

《数列的极限》教学设计精品《数列的极限》教学设计南海市桂城中学邝满榆(一)教材分析数列和极限是初等数学和高等数学衔接与联系最紧密的内容之一，是学习高等数学的基础，微积分中所有重要概念，如导数、定积分等，都是建立在极限概念的基础上，极限的概念是微积分的重要概念和重点，本节数列的极限是极限的一类，与函数极限形式不同，但它们的思想是完全相同的，通过数列极限(ε－N定义)概念的教学，使学生初步理解极限的思想方法，为学习高等数学打下基础。

(二)教学对象学生在初中已知道：当圆的内接正多边形的边数不断的成倍增加时，多边形的周长Pn 不断增大，并越来越接近于圆的周长C。

在高一立几推导球的表面积公式时也接触过极限的思想。

这些都为学生理解数列极限的定义打下基础。

但因为学生以前接触的代数运算都是有限运算，而极限概念中含有“无限”，比较抽象，又要将“无限”定量描述出来，即用ε－N的语言叙述出来更困难了，所以这一课是数列极限这一章中学生最难听得懂，教师也最难讲得好的一课。

讲好的关键是结合数列的图象和表格讲清“无限”的几何意义，使学生对数列极限有较丰富的感性认识并讲清“无限趋近”和“无限增大”的意义和二者之间的联系。

(三)教学媒体：投影仪 (四)教学目标⑴掌握数列极限的定义。

⑵应用定义求证简单数列的极限，或从数列的变化趋势找到简单数列的极限。

⑶通过数列极限定义的教学对学生进行爱国主义和辩证唯物主义的教育。

(五)重点、难点理解数列的概念及定义中一些字母和记号的特性。

(六)教学方法：启发分析，讲练结合。

(七)教学过程一、定义的引进 1. 复习提问⑴ |a| 的几何意义：表示数a的点与原点的距离。

⑵ |x-A| 的几何意义：表示数x 的点及数A的点之间的距离。

⑶设ε>0，解不等式 |x-A|A-ε A A+ε X2. 启发引导：当学生按照上述结果回答完问题后，指出满不等式 |x-A|3. 定义的引进本节课的课题是“数列的极限”(板书)，极限的思想在我国古代早有出现，公元前四世纪，我国古代重要的哲学家和思想家庄子就指出了“一尺之棰，日取某半，万世不竭”，我们把每天取去一半后所余的尺数用现代熟悉的表达方式可以得到一个数列：1111 ,,,......,n,......;这是一个无穷数列(\万世不竭\)2482把上述数列的前几项分别在数轴上表示出来：①11111 0 32 16842 1从图形容易看出，不论项数n怎样大， 2 n永不为0，只是0 1?的近似值，但当n无限增大时，数列 2 n ? 的项就无限趋近于0。

数列的极限教案大学

课程名称：高等数学授课对象：大学本科生课时安排：2课时教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握数列极限的定义、性质和运算法则，并能运用这些知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过小组讨论、案例分析等方式，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学重点：1. 数列极限的定义和性质。

2. 数列极限的运算法则。

教学难点：1. 数列极限定义的理解和应用。

2. 数列极限运算法则的应用。

教学准备：1. 教学课件2. 数列极限相关习题3. 小组讨论问题教学过程：第一课时一、导入1. 回顾数列的定义，引导学生思考数列极限的概念。

2. 提出问题：如何判断一个数列的极限是否存在？如何求一个数列的极限？二、新课讲解1. 介绍数列极限的定义：当n趋向于无穷大时，数列{an}的项an趋向于一个确定的数A，记作lim(an) = A。

2. 讲解数列极限的性质：数列极限的保号性、保序性、唯一性等。

3. 介绍数列极限的运算法则：和、差、积、商的极限运算法则。

三、案例分析1. 给出几个数列，引导学生判断其极限是否存在，并求出其极限。

2. 通过案例分析，帮助学生理解数列极限的定义和性质。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调数列极限的定义、性质和运算法则。

2. 提出课后思考题，引导学生进一步巩固所学知识。

第二课时一、复习1. 复习上节课所学内容，检查学生对数列极限定义、性质和运算法则的掌握情况。

2. 针对学生的疑问进行解答。

二、小组讨论1. 将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：（1）如何判断一个数列的极限是否存在？（2）如何求一个数列的极限？2. 各小组汇报讨论结果，教师进行点评。

三、课堂练习1. 布置课后作业，要求学生独立完成。

2. 针对作业中的问题，进行讲解和答疑。

四、课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调数列极限的定义、性质和运算法则的应用。

2. 提出课后思考题，引导学生进一步巩固所学知识。

大学微课数列的极限教案

课时：1课时教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握数列极限的定义、性质和运算法则，能够运用数列极限求解相关问题。

2. 过程与方法：通过微课教学，培养学生自主学习、分析问题和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

教学内容：1. 数列极限的定义2. 数列极限的性质3. 数列极限的运算法则4. 数列极限的应用教学过程：一、导入1. 利用生活中的实例，引导学生思考数列极限的概念。

2. 提出问题：如何判断一个数列的极限存在？如何求解数列的极限？二、新课讲授1. 数列极限的定义- 通过动画演示，展示数列极限的定义过程。

- 强调数列极限存在的条件：数列中所有项无限趋近于同一个数。

- 举例说明数列极限的概念。

2. 数列极限的性质- 介绍数列极限的性质，如：有界性、单调性、收敛性等。

- 通过实例讲解数列极限的性质，让学生理解并掌握。

3. 数列极限的运算法则- 介绍数列极限的运算法则，如：四则运算法则、夹逼准则等。

- 通过实例讲解数列极限的运算法则，让学生掌握并运用。

4. 数列极限的应用- 举例说明数列极限在数学问题中的应用，如：求解极限、证明数列收敛等。

- 引导学生思考数列极限在实际问题中的应用价值。

三、课堂练习1. 给学生布置数列极限的相关练习题，要求学生在规定时间内完成。

2. 教师巡视指导，解答学生在练习过程中遇到的问题。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调数列极限的定义、性质和运算法则。

2. 引导学生总结数列极限在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 布置数列极限的相关练习题，巩固所学知识。

2. 要求学生在课后复习数列极限的定义、性质和运算法则，为下一节课做好准备。

教学反思：1. 本节课通过微课教学，使学生更好地理解数列极限的概念和性质。

2. 在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考、解决问题。

3. 课后作业的设计有助于巩固所学知识，提高学生的数学能力。

数列的极限教案

数列的极限教案教案标题：数列的极限教案教案目标：1. 理解数列的概念和基本性质。

2. 掌握数列极限的定义和计算方法。

3. 能够应用数列极限解决实际问题。

教学资源：1. 教科书或课件：包含数列的定义、基本性质和极限的计算方法。

2. 习题集：包含不同难度层次的数列极限计算题目。

3. 实际问题：包含数列极限应用的实际问题，如金融、物理等领域。

教学步骤：引入：1. 通过提问或展示实例，引发学生对数列的兴趣，例如：什么是数列？数列的应用有哪些？2. 引导学生思考数列的特点和规律，以激发他们对数列极限的好奇心。

探究：3. 解释数列极限的定义：当数列的项逐渐趋近于某个常数L时，我们说数列的极限是L。

4. 讲解数列极限的计算方法：a. 若数列是等差数列或等比数列，可直接根据公式计算极限。

b. 若数列不是等差数列或等比数列，可通过递推关系或数学归纳法推导极限。

实践：5. 给予学生一些简单的数列极限计算练习题，以巩固他们对极限计算方法的理解和应用能力。

6. 引导学生分析实际问题，并将其转化为数列极限问题，例如：一个投资人每年投资1000元，年利率为5%，求他的总投资额极限是多少？7. 提供一些实际问题的解决方法，帮助学生将数列极限与实际问题相结合。

拓展：8. 提供一些挑战性的数列极限计算题目，以培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

9. 鼓励学生自主探究其他数列极限的计算方法，并进行讨论和分享。

总结：10. 总结数列极限的概念和计算方法，强调数列极限在实际问题中的应用意义。

11. 鼓励学生通过课后练习巩固所学知识，并提供必要的辅导和指导。

评估：12. 设计一些评估题目，测试学生对数列极限概念的理解和计算方法的掌握程度。

13. 通过学生的表现和答案，评估教学效果，并根据需要进行针对性的复习和强化训练。

备注：教案的具体内容和教学步骤可根据不同教育阶段的要求进行调整和适应。

在教学过程中，教师应根据学生的实际情况和学习能力，灵活运用不同的教学方法和教学资源，以提高教学效果。

数列的极限教案

证明:设数列是数列的任一子数列，
因为 ,且当时,都有 .
取正整数
由此证明 .
注意：若数列有两个子数列收敛于不同的极限，则原数列一定是发散的.
如：
四、课堂小结
（1）数列极限的概念
（2）学会利用数列极限的定义去进行简单的证明
（3）收敛数列的性质
三、理解收敛数列的相关性质
并尝试进行证明
四、与教师一起总结
即
对于上述
,
即
取
注意：上述结论的逆不成立，但是有下述结论：
设且存在自然数N，当
（2）（收敛数列的保号性）如果 ,且 ,那么存在正整数 ,当时,都有 .
（3）设则存在自然数N，
4.收敛数列与其子列间的关系
设是一严格单调递增的无穷数列，则数列称为数列的子数列，简称子列，显然一个数列有无穷多个子列.如果数列收敛于a，则它的任何子列都收敛，且收敛于a.
一、针对于所提出的问题进行分析讨论,并作出回答
1.一根长为一尺的木棒,为什么每天截下一半,这样的过程可以无限制地进行下去？
2.分析以下数列的变化
趋势
教学过程
二、讲授新课,引出数列极限的概念
1.描述性定义
（1）当无限增大时，如果无限趋近于某一确定的数值，则称趋近于无穷大时数列的极限。
例如：的极限为0。
例如：数列和为收敛数列,其极限为 , 和为发散数列.
（3）注意：的任意性；的相应性；几何意义.
3.举例说明数列极限
例1：证明数列的极限是1.
证明：
为了使小于任意给定的正数
即 .
二、
1.与教师共同分析描述性定义,并得到数列极限的精确定义
2.能够对定义中所涉及的知识点解决

数列的极限_教学设计

数列的极限_教学设计标题：数列的极限教学目标：1.理解数列的概念和性质。

2.掌握计算数列极限的方法和技巧。

3.能够用数列的极限解决实际问题。

教学准备：1. PowerPoint课件。

2.数列的题目集。

3.学生小组讨论活动准备。

教学过程：Step 1: 引入（15分钟）1.引导学生回顾数列的定义，解释数列的概念和性质。

2.引导学生思考一个问题：“数列的极限是什么，它有什么意义？”鼓励学生展示自己的观点。

Step 2: 数列极限的定义和计算方法（30分钟）1.展示数列的极限的定义和计算方法，用图示和公式两种方式解释。

2.给学生提供一些简单的数列，帮助他们通过计算极限来理解定义的意义。

3.演示一些复杂的数列，引导学生运用计算方法计算极限。

Step 3: 数列极限的性质和应用（30分钟）1.介绍数列极限的性质，如唯一性和保序性。

2.展示数列极限的应用，如在实际问题中求解极限。

3.提供一些实际问题，引导学生运用数列极限来解决这些问题。

Step 4: 小组讨论活动（20分钟）1.将学生分成小组，每个小组讨论一个数列相关的问题。

2.每个小组选一名代表分享讨论结果，并得到其他小组的反馈和讨论。

3.鼓励学生从不同角度思考问题，培养团队合作和表达能力。

Step 5: 总结与评价（15分钟）1.总结数列的极限的概念、性质和计算方法。

2.让学生回答一些问题，检测他们对于数列极限的理解和应用能力。

3.鼓励学生提出自己的疑惑和思考，给予评价和指导。

教学拓展：1.引导学生练习更多的数列极限计算题目，巩固他们的计算能力。

高中数学数列的极限教案

高中数学数列的极限教案
教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握数列的极限的概念，理解数列的极限的定义
及性质，掌握计算数列的极限的方法，并能够应用数列的极限解决实际问题。

教学重点：数列的极限的概念、定义、性质及计算方法。

教学难点：应用数列的极限解决实际问题。

教学准备：教师准备好教材、教具、课件等教学资源；学生准备好课本、笔记和计算器等
学习工具。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾数列的定义及常见数列的概念，然后提出数列的极限是什么，为什么要
研究数列的极限。

二、讲解（15分钟）
1. 数列的极限的定义：引导学生理解数列的极限是指随着项数n趋近于无穷时，数列中的项的极限值。

讲解数列的极限的定义及符号表示。

2. 数列的极限的性质：讲解数列极限的唯一性、保号性、夹逼定理等性质。

3. 计算数列的极限方法：介绍常见数列的极限计算方法，例如等差数列、等比数列的极限。

三、练习（20分钟）
教师设计一些练习题，让学生独立或小组合作进行解答，提高学生对数列极限的计算能力。

四、应用（10分钟）
引导学生通过实际问题，应用数列的极限来解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

五、总结（5分钟）
对本节课的重点内容进行总结，强调数列的极限的重要性，并鼓励学生在课后继续进行练
习提高自己的能力。

教学反思：本节课通过讲解数列的极限的概念、定义、性质及计算方法，引导学生理解并
掌握数列的极限知识，同时通过练习和应用，培养学生的数学解决问题的能力。

在教学过
程中，需要适当引导学生，激发他们对数学的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

高中数学《数列的极限》教学设计

高中数学《数列的极限》教学设计一、教学目标1.知识与能力目标①使学生理解数列极限的概念和描述性定义。

②使学生会判断一些简单数列的极限，了解数列极限的“e-N"定义，能利用逐步分析的方法证明一些数列的极限。

③通过观察运动和变化的过程，归纳总结数列与其极限的特定关系，提高学生的数学概括能力和抽象思维能力。

2.过程与方法目标培养学生的极限的思想方法和独立学习的能力。

3.情感、态度、价值观目标使学生初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

二、教学重点和难点教学重点：数列极限的概念和定义。

教学难点：数列极限的“ε―N”定义的理解。

三、教学对象分析这节课是数列极限的第一节课，足学生学习极限的入门课，对于学生来说是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡阶段，在《立体几何》内容求球的表面积和体积时对极限思想已有接触，而学生在以往的数学学习中主要接触的是关于“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题。

极限这一抽象概念能够使他们做基于直观的理解，并引导他们作出描述性定义“当n无限增大时，数列｛an｝中的项an无限趋近于常数A，也就是an 与A的差的绝对值无限趋近于0”，并能用这个定义判断一些简单数列的极限。

但要使他们在一节课内掌握“ε-N”语言求极限要求过高。

因此不宜讲得太难，能够通过具体的几个例子，归纳研究一些简单的数列的极限。

使学生理解极限的基本概念，认识什么叫做数列的极限以及数列极限的定义即可。

四、教学策略及教法设计本课是采用启发式讲授教学法，通过多媒体课件演示及学生讨论的方法进行教学。

通过学生比较熟悉的一个实际问题入手，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。

然后通过具体的两个比较简单的数列，运用多媒体课件演示向学生展示了数列中的各项随着项数的增大，无限地趋向于某个常数的过程，让学生在观察的基础上讨论总结出这两个数列的特征，从而得出数列极限的一个描述性定义。

数列极限教案

数列极限教案第一篇：数列极限教案数列的极限教案授课人：###一、教材分析极限思想是高等数学的重要思想。

极限概念是从初等数学向高等数学过渡所必须牢固掌握的内容。

二、教学重点和难点教学重点：数列极限概念的理解及数列极限ε-N语言的刻画。

教学难点：数列极限概念的理解及数列极限ε-N语言的刻画，简单数列的极限进行证明。

三、教学目标1、通过学习数列以及数列极限的概念，明白极限的思想。

2、通过学习概念，发现不同学科知识的融会贯通，从哲学的量变到质变的思想的角度来看待数列极限概念。

四、授课过程1、概念引入例子一：(割圆术)刘徽的割圆术来计算圆的面积。

.........内接正六边形的面积为A1，内接正十二边形的面积为A2......内接正6⨯2n-1形的面积为An.A1,A2,A3......An......→圆的面积S.用圆的内接正六n边形来趋近，随着n的不断增加，内接正六n边形的面积不断1接近圆的面积。

例子二：庄子曰“一尺之锤，日取其半，万世不竭”。

第一天的长度1第二天的剩余长度第二天的剩余长度第四天的剩余长度 8.....第n天的剩余长度n-1. (2)随着天数的增加，木杆剩余的长度越来越短，越来越接近0。

这里蕴含的就是极限的概念。

总结：极限是变量变化趋势结果的预测。

例一中，内接正六n边形的边数不断增加，多边形的面积无限接近圆面积；例二中，随着天数的不断增加，木杆的剩余长度无限接近0.在介绍概念之前看几个具体的数列：111⎧1⎫（1）⎨⎬: 1，,......； 23n⎩n⎭⎧(-1)n⎫1111:-1，-，-,......；（2）⎨⎬n2345⎩⎭（3）n2:1,4,9,16,......；（4）(-1):-1,1,-1,1,......,(-1),......； nn{}{}我们接下来讨论一种数列{xn}，在它的变化过程中，当n趋近于+∞时，xn不断接近于某一个常数a。

如随着n的增大，（1），（2）中的数列越来越接近0；（3）（4）中的数列却没有这样的特征。

(完整版)《数列的极限》教学设计

《高等数学》——数列极限教学设计教学过程设计A 、【课前准备】1、安排学生提前预习本节内容。

2、分组：4～6人为一个学习小组，确定一人为组长。

教师需要做好协调工作，确保每位学生都参加。

B 、【组织教学】检查学生出勤情况，填写教学日志，教材、用具准备等（2分钟）C 、【复习回顾】数列的定义（2分钟）D 、【教学内容、方法和过程】接下表教师活动学生活动设计意图(一) 结合实际，情景导入(时间4分钟）导入1、战国时代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限制地进行下去导入2、三国时的刘徽提出的“割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.教师引入：不论是庄周还是刘徽，在他们的思想中都体现了一种数列极限思想，今天我们来学习数列极限。

【学情预设】：有的学生可能没体会到情景导入的目的，教师最后要总结导入中蕴含的数学思想。

(二)归纳总结,形成概念: (时间9分钟）1．提出问题：分析当无限增大时，下列数列的项的变化趋势及共同特征.（1）１，21，31，41…n1…递减（2）递增（3）摆动学生参与，思考，感受学生参与，思考问题，在老师的引导下对数列极限知识有一个形象化的了解。

通过讨论，学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而体会发现数列极限的过程通过介绍我国古代哲学家庄周和刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感，并使他们对数列极限知识有一个形象化的了解。

同时为学习新知识做准备，使学生更好的承上启下。

（一）概念探索阶段”在这一阶段的教学中，由于注意到学生在开始接触数列极限这个概念时，总是以静止的观点来理解这个描述变化过程的动态概念，总觉得与以2．解决问题：[共同特征]不论这些变化趋势如何，随着项数的无限增大，数列的项无限地趋近于常数.（即无限地接近于0）3．强化认识：（学生回答）观察下面三个数列：分析当n无限增大时，下列数列的项的变化趋势（1）1，（2）0.9, 0.99, 0.999, 0.9999………(3) ，，，…，，…；提出问题：当n无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型？4.概念形成：一般地，如果当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数（即无限地接近0），那么就说数列以为极限或者说是数列的极限. 记作：读作：“当趋向于无穷大时，的极限等于a.”注意：（1）是无穷数列.（2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的(三)尝试探究，深化概念:(时间10分钟）例1．考察下面的数列，写出它们的极限（1）（2）6.5，6.95，6.995，…，（3）解：（1）数列的项随的增大而减小，但大于0，且当无限这一阶段的教学中，采取“启发式谈话法”与“启发式讲解法”，注意不“一次到位”通过讨论，在教师的引导下，使学生得到结论师生共同解决例（1），第（2）（3）学生分析完成.学生合作讨论，发挥教师的引导，学生的主体作用，前知识相比，接受起来有困难，似乎这个概念是突然产生的，甚至于不明概念所云，故我在这一阶段计划主要解决这样几个问题：①使学生了解以研究函数值的变化趋势的观点研究无穷数列，从而发现数列极限的过程；②使学生形成对数列极限的初步认识；（二）概念建立阶段归纳共同点，是锻炼学生分析和总结的思维能力。

数列的极限_教学设计

数列的极限_教学设计第一篇：数列的极限_教学设计数列的极限教学设计西南位育中学肖添忆一、教材分析《数列的极限》为沪教版第七章第七节第一课时内容，是一节概念课。

极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为极限理论是微积分学中的基础理论，它的产生建立了有限与无限、常量数学与变量数学之间的桥梁，从而弥补和完善了微积分在理论上的欠缺。

本节后续内容如：数列极限的运算法则、无穷等比数列各项和的求解也要用到数列极限的运算与性质来推导，所以极限概念的掌握至关重要。

课本在内容展开时，以观察n→∞时无穷等比数列an=列an=qn,(|q|<1)与an=1的发展趋势为出发点，结合数n21的发展趋势，从特殊到一般地给出数列极限的描述性定义。

在n由定义给出两个常用极限。

但引入部分的表述如“无限趋近于0，但它永远不会成为0”、“不管n取值有多大，点（n，an）始终在横轴的上方”可能会造成学生对“无限趋近”的理解偏差。

二、学情分析通过第七章前半部分的学习，学生已经掌握了数列的有关概念，以及研究一些特殊数列的方法。

但对于学生来说，数列极限是一个全新的内容，学生的思维正处于由经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡的阶段。

由于已有的学习经验与不当的推理类比，学生在理解“极限”、“无限趋近”时可能产生偏差，比如认为极限代表着一种无法逾越的程度，或是近似值。

这与数学中“极限”的含义相差甚远。

在学习数列极限之前，又曾多次利用“无限趋近”描述反比例函数、指数函数、对数函数的图像特征，这又与数列中“无限趋近”的含义有所差异，学生往往会因为常数列能达到某一个常数而否定常数列存在极限的事实。

三、教学目标与重难点教学目标：1、通过数列极限发展史的介绍，感受数学知识的形成与发展，更好地把握极限概念的来龙去脉；2、经历极限定义在漫长时期内发展的过程，体会数学家们从概念发现到完善所作出的努力，从数列的变化趋势，正确理解数列极限的概念和描述性定义；3、会根据数列极限的意义，由数列的通项公式来考察数列的极限；掌握三个常用极限。

数列的极限教学设计共6页

第三节数列的极限西北师范大学数学与统计学院汪媛媛引言：极限思想是由于求某些实际问题的精确解答而产生的. 例如，我国古代数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法----割圆术, 就是极限思想在几何学上的应用. 又如，春秋战国时期的哲学家庄子（公元4世纪）在《庄子.天下篇》一书中对“截丈问题”，有一段名言：“一尺之棰, 日截其半, 万世不竭”，其中也隐含了深刻的极限思想. 极限是研究变量的变化趋势的基本工具，高等数学中许多基本概念，例如连续、导数、定积分、无穷级数等都是建立在极限的基础上. 极限方法又是研究函数的一种最基本的方法. 本节将首先给出数列极限的定义.分布图示★ 极限概念的引入 ★ 数列的定义★ 数列的极限 ★ 数列极限的严格定义★ 例1 ★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 例7 ★ 例8★ 收敛数列的有界性★ 极限的唯一性 ★ 例9★ 子数列的收敛性 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题 1-3 ★ 返回教学目的：1．理解极限的概念，了解极限的,N εεδ--定义； 2．会用极限的严格定义证明极限.； 3．了解极限的性质；教学重难点：理解掌握数列极限的概念内容要点一、数列的定义极限概念是由于求某些实际问题的精确解答而产生的。

例如，我国古代数学家刘徽（公元3世纪）利用圆内接正多边形来推算圆面积的方法——割圆术，就是极限思想在几何学上的应用。

设有一圆，首先作内接正六边形，把它的面积记为1A ；再作内接正十二边形，其面积记为2A ；再作内接正二十四边形，其面积记为3A ；循此下去，每次边数加倍，一般地把内接正126-⨯n 边形的面积记为()N n A n ∈。

这样，就得到一系列内接正多边形的面积：.............321n A A A A它们构成一列有次序的数。

当n 越大，内接正多边形与圆的差别就越小，从而以n A 作为圆面积的近似值也越精确。

(完整版)《数列的极限》教学设计.docx

章节、内容授课时间及班级授课周次教具教材地位教材分析教学重点教学难点教学关键知识目标能力目标教学目标分析情感目标学生知识现状分析教学方法教法分析分析学法分析教学过程设计《高等数学》——数列极限教学设计§1.2 极限（数列极限）2017 年 6 月 2 日 1、2 节电子技师 3 班第 14 周授课时间 1 课时 45 分钟三角板、圆规众所周知，数列极限这个概念的理解是学习导数所必备的知识，另外，极限也是从初等数学的思维方式到高等数学的思维方式的质的转变。

数列极限的概念。

如何从变化趋势的角度，来正确理解数列极限的概念。

教学中启发学生在分析问题时抓住问题的本质（即定义）。

从数列的变化趋势来理解极限的概念；能初步利用极限定义确定某些简单的数列极限；体会极限思想。

1、通过设置问题情境、数列变化趋势的分析，使学生理解数列极限的定义，学会数学语言的表述，培养学生观察、分析、概括的能力。

2、通过分层练习，使学生的基础知识得到进一步的巩固，进而学会数列极限的分析方法，体会在探索问题中由静态到动态、由有限到无限的辨证观点，感受“从具体到抽象，从特殊到一般再到特殊”的认识过程。

1、通过介绍我国古代思想家庄周和数学家刘徽，激发学生的民族自尊心和爱国主义思想情感。

2、通过介绍生活中的极限运动和极限精神，激发学生的学习积极性，优化学生的思维品质。

授课对象为二年级学生，有部分高中毕业生、大多数是初中毕业生、学生基础层次差距较大；多数学生欠缺学习方法，不善于自己分析探究，习惯于教师的讲授；另外数学语言表达存在一定问题。

但已具备一定的初等数学基础知识。

根据本节课的内容和学生的实际水平，整节课以教师为主导、学生为主体、启发思维为主线；并采用班内“隐性”分层教学，接合讲授法、演示法、讨论法、探究法等方法。

1、自主学习：学生自己通过预习，了解所学知识2、探究合作学习：通过教师的引导，学生合作探究，互相交流，解决教学中出现的问题。

数列的极限教学设计圆周长

数列的极限教学设计圆周长教学设计-数列的极限教学目标：1. 理解数列的定义和性质；2. 掌握计算数列的极限的方法；3. 能够应用数列的极限解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备教学PPT，并在PPT中插入适当的数列例题；2. 准备黑板、彩色粉笔、计算器等教学工具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 观察下面的数列：1，4，7，10，13...... 请同学们说出这个数列的规律。

2. 提问：同学们发现了这个数列的规律吗？这个数列每一项和前一项之间的关系是什么？二、概念与定义（10分钟）1. 介绍数列的基本概念：数列是按照一定顺序排列的一列数。

数列中的每一个数叫作这个数列的项。

2. 解释等差数列的概念：相邻两项之间的差值是常数，称为等差数列。

3. 提示学生们寻找其它的等差数列，如：2，5，8，11......，100，97，94，91......三、数列的极限计算（25分钟）1. 引入数列的极限概念：当数列中的项趋于无穷大时，数列呈现的性质叫作数列的极限。

2. 运用递推关系式计算数列的极限，如：数列：1，2，4，8... 的通项公式为an = 2^(n-1)。

求该数列的极限。

3. 提醒学生们在计算数列极限时，要注意分子分母的同次幂，推导时要合理运用数学性质和等价无穷小的概念。

4. 观察其他数列，并计算其极限，如：1，1/2，1/3，1/4... 数列的极限是什么？四、数列极限的性质与应用（40分钟）1. 引导学生们整理数列极限的基本性质，如：- 等比数列，当公比大于1时，数列就会发散到无穷大；- 等比数列，当公比介于-1和1之间时，数列的极限是0；- 被减数列和减数列的极限的差等于二者的极限的差；- 有界收敛数列的夹逼定理等。

2. 进行例题讲解，并引导学生们进行讨论，如：一动物在平原上从A地开始每天移动一定的距离，每天移动的距离是前一天移动距离的一半。

如果第一天移动的距离是100米，那么这个动物每天移动的总距离的极限是多少？3. 引导学生们应用数列极限解决实际问题，如：一个自制飞机以20 m/s的速度飞行，每飞行1000m后速度减小1 m/s。

数学数列的极限教案范文

数学数列的极限教案数学数列的极限教案范文作为一名专为他人授业解惑的人民教师，时常要开展教案准备工作，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。

那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编整理的数学数列的极限教案范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

一、教材分析两个重要极限是在学生系统学习了数列极限、函数极限以及函数极限运算法则的基础上进行研究的，它在求函数极限中起着重要作用，也是今后研究各种基本初等函数求导公式的工具，所以两个重要极限应重点研究。

二、学情分析一方面，学生已经学习了有界函数和无穷小乘积的极限，他们可以通过类比的方法研究这第一个重要极限，具备了接受新知识的基础；另一方面，学生基础比较薄弱，对以前所学的三角函数关系、二倍角公式等运用还不够熟练，所以现在在角的转化上面还存在一定困难。

三、教学目标根据以上两点分析并结合本节教材的特点，现把本节课的目标、重点、难点定为：教学目标：（1）知识与技能：使学生掌握重要极限公式的特点及其变形式，并能运用其求某些函数极限；（2）过程与方法：提高学生的自学意识，培养学生类比、观察、归纳、举一反三等方面的能力；（3）情感态度与价值观：通过对重要极限公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，同时激发学生的学习兴趣。

教学重点与难点：重点：重要极限公式及其变形式难点：的灵活应用四、教法与学法的选择本节课我是以学案为载体，采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

学法上以课前自学为主要方式，在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，让学生自己出题，把思路方法和需要解决的`问题弄清。

五、教学环节的设计（1）课前尝试利用学案导学，让学生明确课前要做的作业，课堂采用的方法，需要达到的要求，在尝试练习中，让学生通过练习，类比，引入新课。

数列的极限教学设计方案

一、教学目标1. 知识与技能目标：（1）理解数列极限的概念，掌握数列极限的定义。

（2）学会运用数列极限的定义解决实际问题。

（3）掌握数列极限的性质，能够判断数列的收敛性和发散性。

2. 过程与方法目标：（1）通过观察、分析、归纳等方法，发现数列极限的性质。

（2）通过实例分析，培养学生的逻辑推理能力。

（3）通过小组讨论、合作学习，提高学生的团队协作能力。

3. 情感态度与价值观目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生对数学知识的热爱。

（2）培养学生严谨、求实的科学态度。

（3）培养学生的创新意识和终身学习能力。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）数列极限的定义。

（2）数列极限的性质。

2. 教学难点：（1）理解数列极限的定义。

（2）运用数列极限的定义解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课通过回顾数列的概念，引导学生思考数列的变化趋势，引出数列极限的定义。

2. 教学内容（1）数列极限的定义通过实例分析，讲解数列极限的定义，让学生理解数列极限的概念。

（2）数列极限的性质通过观察、分析、归纳等方法，发现数列极限的性质，如单调有界准则、夹逼准则等。

（3）数列极限的判断讲解如何判断数列的收敛性和发散性，包括单调有界准则、夹逼准则等。

3. 练习与巩固布置一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。

4. 小组讨论与合作组织学生进行小组讨论，让学生在合作中学习，共同解决问题。

5. 总结与反思引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

四、教学评价1. 课堂表现评价观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的准确性等。

2. 作业完成情况评价检查学生作业的完成情况，了解学生对知识的掌握程度。

3. 课堂练习评价通过课堂练习，评价学生对数列极限的定义、性质等知识的掌握情况。

五、教学反思1. 教学过程中，注意引导学生理解数列极限的定义，避免死记硬背。

2. 在讲解数列极限的性质时，注重实例分析，帮助学生更好地理解。