单摆 课件

【解析】 (1)当单摆做简谐运动时，
其周期T＝2π
l g
由此可得g＝4Tπ22l.
T＝nt ＝6300.8 s＝2.027 s g＝4Tπ22l＝4×32.1.0422×72 1.02 m/s2＝9.79 m/s2.
(2)秒摆的周期T0为2 s，设其摆长为l0，由于同一地点重力
加速度是不变的，由周期公式得TT0＝
作出了T2－l图象，若他测得的图象的斜率为k，则测得的重力
加速度g＝________.若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，
则他用图象法求得的重力加速度_________＝18π2R(2n＋1)2
＝π82(2n＋1)2 n＝0,1,2,3，…
【答案】 h＝π82(2n＋1)2 n＝0,1,2,3，…
名师点拨 尽管小球甲和圆槽构成的装置与单摆有较大差 异，但它们受力情况相同，所以可将其等效为单摆，找出等效 摆长，有些问题还要找出等效重力加速度，依据单摆周期公式 进行求解计算．
单摆
一、单摆 1．组成 (1)长细线，(2)小球． 2．理想化要求 (1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略． (2)质量要求：线细质量与小球质量相比可以忽略．
(3)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略． (4)受力要求：忽略摆动过程中所受阻力作用． 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的 球和尽量细的弹性小的线． 二、单摆的回复力 1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力．
【解析】 小球乙做自由落体运动到O′时的时间t＝
2h g
由于小球甲在光滑弧槽上受力情况与单摆情况完全相同，
其等效摆l为R＝1 m，远大于弧长 AB ＝5 cm，所以小球甲沿
圆槽做简谐运动，由释放到O′的时间t′＝
T 4
(2n＋1)＝
2n＋1 4 ·2π
Rg 其中(n＝0,1,2,3，…)
两球相碰在O′点有t＝t′
(2)测摆长：测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关 系”．
(3)测周期：测量方法同实验“探究单摆周期与摆长的关 系”．
(4)变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次， 测出相应的摆长l和周期T.
3．数据处理 (1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式 中求出g值，最后求出g的平均值．
2．单摆做简谐运动的推证：在偏角很小时，sinθ≈
x l
，又
回复力F＝mgsinθ，所以单摆的回复力为F＝－mlgx(式中x表示
摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复
力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆
做简谐运动．
二、对单摆的周期公式的理解及简单应用
三、用单摆测定重力加速度 1．仪器和器材：摆球1个(穿有中心孔)、秒表、物理支 架、米尺或 钢卷尺、游标卡尺、细线等． 2．实验步骤 (1)做单摆：把摆球用细线悬挂在物理支架上，摆长最好 能有1 m左右，这样可使测量结果准确些．
l l0
有l0＝TT202l＝222×.0217.022 m≈0.993 m.
其摆长要缩短Δl＝l－l0≈0.027 m.
【答案】 (1)9.79 m/s2 (2)摆长要缩短，缩短0.027 m
三、单摆的综合应用
【例3】 如图所示，AB为半径R＝1 m的一段竖直面内 的光滑圆槽，AB两点在同一水平面上，且AB的弧长为5 cm， 将小球乙由圆弧最低点O′上方某处释放，小球甲同时由A释 放，若两小球在圆弧最低点O′相碰，小球乙下落时距O′的 高度h满足什么条件？
【解析】 单摆的运动轨迹是圆弧，半径(悬线)方向的合 力在运动过程中充当向心力，不能为零．本题主要考查单摆受 力和回复力，根据回复力的定义，A选项正确，其他选项不正 确．
【答案】 A
二、单摆周期公式的应用 【例2】 一单摆，其摆长l＝1.02 m，摆球的质量m＝ 0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆摆动30次用的时间t＝ 60.8 s．试求： (1)当地的重力加速度． (2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多 少？
2．回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与 它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝ －mlgx.
3．运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图 象遵循正弦函数规律．
三、单摆的周期 1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响
(1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论 ①单摆振动的周期与摆球质量无关． ②振幅较小，周期与振幅无关． ③摆长越长，周期越长；摆垂越短，周期越短． 2．周期公式 (1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．
设计如下所示实验表格
(2)图象法：由T＝2π
l g
得T2＝
4π2 g
l，作出T2—l图象，即
以T2为纵轴，以l为横轴．其斜率k＝
4π2 g
，由图象的斜率即可
求出重力加速度为g.
一、单摆的回复力 【例1】 关于单摆，下列说法正确的是( ) A．摆球受到回复力的方向总是指向平衡位置 B．摆球受到的回复力是它的合力 C．摆球经过平衡位置时，所受合力为零 D．摆角很小时，摆球受合力的大小跟摆球对平衡位置的 位移大小成正比
四、用“单摆测重力加速度”实验的相关问题 【例4】 (1)物理课外小组研究“用单摆测重力加速度” 实验，他们依照教材实验直接测量的物理量应为：________、 ________、__________，其公式为__________． (2)他们测出不同的摆长l所对应的周期T，在进行数据处理 时：①如果甲同学以摆长l为横坐标、周期T的平方为纵坐标
(2)公式：T＝2π
l g.
(3)应用
①计时器(摆钟)
a．原理：单摆的等时性．
b．校准：调节摆长可调节钟表的快慢．
②测重力加速度
由T＝2π
l g
和g＝
4π2l T2
，即只要测出单摆的摆长l和周期
T，就可以求出当地的重力加速度.
知识图解
一、对单摆的回复力及运动特征的理解
1．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用． (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力． (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsinθ提 供了使摆球振动的回复力．