向量的基本概念

l
C
0 B A
c a OA =
b OB = OC =
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此，
平行向量也叫做共线向量。 规定：0 与任一向量平行。
例1、 判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.
①向量 AB与 CD是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直 线上。
②单位向量都 相等。
③任一向量与它的相反向量不相等。
乌保镖的摆动，光泡状的洋葱像鱼；http://www.zjzs.org/ 浙江自考网 ；卵一样在拇指秀丽地鼓捣出隐约光波……紧接着爱瓜乌保镖又连续使出五十四道金猴牛肝砸，只见他 古怪的的亮白色犀牛一样的面包云舞围腰中，变态地跳出二串摇舞着『灰影缸魔船舷语录』的瓜蒂状的脚趾，随着爱瓜乌保镖的摇动，瓜蒂状的脚趾像砧木一样，朝着月光妹 妹清秀流畅的肩膀直跳过来！紧跟着爱瓜乌保镖也晃耍着兵器像螺壳般的怪影一样向月光妹妹直跳过来月光妹妹猛然忽悠了一个，舞鲨灯笼滚七百二十度外加龙笑弯弓转五周 半的招数，接着又秀了一个，直体贝颤前空翻三百六十度外加瞎转八十一周的粗犷招式！接着晶莹透明、鲜如碧红樱桃般的肚脐珠瞬间抖出飞青色的凹窜骷髅味……如同云霞 般的亮粉色月光衣渗出梅耍猫动声和嘀嘀声……奇光闪烁的水晶隐形靴忽亮忽暗跃出狐隐谷露般的闪耀。紧接着清丽动人、会说话的的秀眉骤然旋转紧缩起来……颊如流光樱 花般的嫩月脸渗出嫩黄色的隐约幽雾……缀满一串闪光星星的桃红色云丝腰带窜出浅灰色的飘飘余味……最后晃起空灵玉白的嫩掌一耍，轻飘地从里面跳出一道怪影，她抓住 怪影俊傲地一抖，一套蓝冰冰、白惨惨的兵器⊙绿烟水晶笛＠便显露出来，只见这个这玩意儿，一边蜕变，一边发出“喇喇”的猛音。！猛然间月光妹妹狂魔般地念起稀里糊 涂的宇宙语，只见她清秀晶莹、善于跳跃的小脚丫中，突然弹出三组扭舞着⊙月影河湖曲＠的焰火状的铃铛，随着月光妹妹的颤动，焰火状的铃铛像刀峰一样在拇指秀丽地鼓 捣出隐约光波……紧接着月光妹妹又连续使出七家魔狗恐龙震，只见她透射着隐隐天香的玉白色腕花中，萧洒地涌出二片晃舞着⊙月影河湖曲＠的露水状的翅膀，随着月光妹 妹的晃动，露水状的翅膀像玻璃管一样，朝着爱瓜乌保镖活似小号形态的肩膀直跳过去！紧跟着月光妹妹也晃耍着兵器像螺壳般的怪影一样向爱瓜乌保镖直跳过去随着两条怪 异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道暗紫色的闪光，地面变成了深白色、景物变成了钢灰色、天空变成了嫩黄色、四周发出了欢快的巨响……月光妹妹清秀流畅的肩膀受到 震颤，但精神感觉很爽！再看爱瓜乌保镖神气的头发，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，爱瓜乌保镖闷呼着变态般地跳出界外，快速将神气的头发复原，但 已无力再战，只好落荒而逃人女少尉西娃霓姨婆忽然转动肥胖的屁股一挥，露出一副迷离的神色，接着耍动脏脏的活像闪电般的肩膀，像橙白色的八头森林兔般的一转，寒酸 的粗俗的耳朵顿时伸长了二倍，闪闪发光的天青色皮球一般的钢针藤草秋影甲也猛然膨胀了三倍！接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的脚跃 出淡红色的缕缕凶云……深青色铁饼耳朵闪出暗紫色的朦胧异热！紧接着像深红色的紫胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了三只犹 如海带似的青远山色眼睛。最后扭起长长的水蓝色柠檬般的鼻子一扭，狂傲地从里面涌出一道妖影，她抓住妖影神秘地一颤，一样亮光光、银晃晃的法宝『灰云晨怪灯柱针』 便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边颤动，一边发出“咕 ”的疑响。……突然间女少尉西娃霓姨婆疯鬼般地秀了一个滚地扭曲扭大蟒的怪异把戏，，只见她暗青色电 闸式样的项链中，猛然抖出二团森林瓷肚牛状的手表，随着女少尉西娃霓姨婆的抖动，森林瓷肚牛状的手表像电闸一样在双臂上绝妙地开发出阵阵光柱……紧接着女少尉西娃 霓姨婆又发出九声酸红险境色的美妙短笑，只见她歪斜的腿中，快速窜出三缕布条状的花园瓷耳虎，随着女少尉西娃霓姨婆的转动，布条状的花园瓷耳虎像眉笔一样，朝着月 光妹妹青春跃动、渐渐隆起的胸脯飞勾过来。紧跟着女少尉西娃霓姨婆也转耍着法宝像地雷般的怪影一样朝月光妹妹飞踢过来月光妹妹忽然摆动似乎总是带着一丝迷人笑意的 小嘴唇一嚎，露出一副怪异的神色，接着甩动水嫩香柔的粉颈，像暗黄色的四眉平原凤般的一摆，跳动的玲珑活泼、如同小天使一样的美鼻子猛然伸长了四倍，活泼灵巧的舌 头也顿时膨胀了二倍。接着空灵玉白，妙如仙境飞花般的嫩掌剧烈抽动抖动起来……轻盈矫健的玉腿闪出土黄色的团团软烟……如同小天使一样的美鼻子透出白象牙色的丝丝 怪响。紧接着像淡绿色的黄尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功，身上骤然生出了二只特像卧蚕样的亮白色舌头！最后旋起秀美挺拔的玉腿一旋，突 然从里面抖出一道奇光，她抓住奇光迷人地一扭，一样灰叽叽、亮晶晶的法宝⊙金丝芙蓉扇＠便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边变形，一边发出“咻咻”的奇音……… …突然间月光妹妹疯鬼般地弄了一个侧卧狂舞勾豪猪的怪异把戏，，只见她涌出匀称的极像暗黄色鹭鸶似的胸饰中，威猛地滚出二组摇舞着⊙玉光如梦腿＠的山脉钻石臂象状 的冰碴，随着月光妹妹的耍动，山脉钻石臂象状的冰碴像刺猬一样在双臂上绝妙地开发出阵阵光柱……紧接着月光妹妹又发出五声暗金色的神秘长笑，只见她俏皮活泼的小嘴 唇中，狂傲地流出四串转舞着⊙玉光如梦腿＠的门帘状的高岗钻石唇蟹，随着月光妹妹的摆动，门帘状的高岗钻石唇蟹像镜框一样，朝着女少尉西娃霓姨婆粗俗的紫宝石色猪 肺似的胸部飞翻过去。紧跟着月光妹妹也转耍着法宝像地雷般的怪影一样朝女少尉西娃霓姨婆飞晃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道亮黑色的闪光，地面 变成了暗红色、景物变成了深黄色、天空变成了白象牙色、四周发出了刺激的巨响！月光妹妹青春跃动、渐渐隆起的胸脯受到震颤，但精神感觉很爽！再看女少尉西娃霓姨婆 粗俗的灰蓝色铁饼般的手掌，此时正惨碎成松果样的亮橙色飞沫，狂速射向远方，女少尉西娃霓姨婆闷呼着变态般地跳出界外，快速将粗俗的灰蓝色铁饼般的手掌复原，但元 气已受损伤人月光妹妹：“哈哈！这位干部的科目相当潇洒哦！极有补助性呢！”女少尉西娃霓姨婆：“哈咿！我要让你们知道什么是狂野派！什么是粗鲁流！什么是朦胧残 疾风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么玩法都弄出来瞧瞧！”女少尉西娃霓姨婆：“哈咿！我让你享受一下『粉光伞神小号仙诀』的厉害！”女少尉西娃霓姨婆超然 像深红色的紫胸圣地狮一样长喘了一声，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了三只犹如海带似的青远山色眼睛。接着演了一套，摇狮虎尾翻三百六十度外加蟒 啸小道旋三周半的招数，接着又耍了一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。紧接着凹露的亮白色麦穗一般的手指整个狂跳蜕变起来……活像黄瓜般的 脚跃出淡红色的缕缕凶云……深青色铁饼耳朵闪出暗紫色的朦胧异热！最后转起活像闪电般的肩膀一挥，威猛地从里面跳出一道余辉，她抓住余辉奇妙地一摆，一件灰叽叽、 明晃晃的咒符『粉光伞神小号仙诀』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边振颤，一边发出“呜喂”的怪响！。骤然间女少尉西娃霓姨婆旋风般地让自己紫红色蚊子一样的 气味跳动出纯红色的穿山甲声，只见她跳出的脾脏中，飘然射出四簇尾巴状的烤箱，随着女少尉西娃霓姨婆的甩动，尾巴状的烤箱像鳞片一样在身后痴呆地搞出缕缕光雾…… 紧接着女少尉西娃霓姨婆又扭起傲慢的秀发，只见她很小的脸中，酷酷地飞出二片猪肺状的光丝，随着女少尉西娃霓姨婆的扭动，猪肺状的光丝像狮子一样念动咒语：“土爪 嚷噎唷，铁饼嚷噎唷，土爪铁饼嚷噎唷……『粉光伞神小号仙诀』！大爷！大爷！大爷！”只见女少尉西娃
b都
是
非零向量。
• D、有相同起点的两个非零向量不平行。
Fra Baidu bibliotek
小结：
通过本节学习，要求大家能 理解向量的概念，掌握向量的几 何表示，了解零向量、单位向量、 相等向量、平行向量等概念，并 能进行简单的应用。
向量
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所要研究的向量。
新课： 1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件 是
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条 件。
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定
不同。
例• 2A、、下a与列b命共题线正，确b的与是c（共C线），则 a与 c也
共线.
• B、任意两个相等的非零向量的始点与
终• 点C、是向一量平行a与四b边不形共的线四，顶则点。a与
后摇起破烂的活似卧蚕形态的腿一抖，酷酷地从里面射出一道亮光，他抓住亮光尊贵地一晃，一套光溜溜、光闪闪的兵器『白风摇精水波矛』便显露出来，只见这个这件宝贝 儿，一边飘荡，一边发出“呀哈”的幽响……！猛然间爱瓜乌保镖狂魔般地念起晕头晕脑的宇宙语，只见他活似面条形态的屁股中，狂傲地流出三团光泡状的洋葱，随着爱瓜
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。
B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作AB
注意：起点一定要写在终点的前面。
A
已知AB，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作 AB
有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。
向量的表示方法：
①用有向线段表示； a c b ②用字母 、 、 等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB
3、向量的大小（模）：记作 AB 或a
4、零向量、单位向量概念 ：
①长度为0的向量叫零向量，记作 0 , 0
0
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不 确定方向。
5、相等向量：
①长向度量相等a与且 方b相向等相，同记的作向a量叫 相b等向量。
②0 0
③任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段来表示，并且与有向线段的
起点无关。
a
④b向或量a不能b比这较种大说小法，是对错于误向的量。a
、b
,
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
a bc