2019年广东华附奥校招生数学真题卷
广东省华南师范大学附属中学2019届高三综合测试理数试题 Word版含解析 (1)
广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年高三综合测试（一）（第一次月考）理数试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集{}|2U x N x =∈≥，集合{}2|5A x N x =∈≥，则U C A =（ ）A ．∅B ．{}2C ．{}5D ．{}2,5【答案】B考点：1、二次不等式；2、集合的基本运算.2.“()0,10x x x ∀>->”的否定是（ ）A ．()0,10x x x ∀>-≤B ．0,01x x ∀<≤≤C ．()0,10x x x ∃>-≤D ．0,01x x ∃>≤≤【答案】D【解析】试题分析：原的否定为0,01x x ∃>≤≤，故选D.考点：的否定.3.设248log 3,log 6,log 9a b c ===，则下列关系中正确的是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>【答案】A【解析】 试题分析：248lg3lg 2lg32lg3log 3,log 6,log 9lg 22lg 23lg 2a b c +======⇒ 2lg3lg3lg3lg 2lg32lg 22lg 22lg 2a b ++==>=⇒3lg 23lg 3lg 33lg 34lg 36lg 26lg 26lg 2b c ++=>==⇒a b c >>,故选A.考点：1、对数的大小比较；2、对数的基本运算.4.设x R ∈，则“12x >”是“2210x x +->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 试题分析：2121012x x x +->⇔<-或x>,故“12x >”是“2210x x +->”的充分不必要条件，故选A.考点：充要条件.KS5U 5.已知()()1,41,42x f x x f x x ⎧+<⎪=⎨⎛⎫≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，则()2log 3f =（ ）A ．112B ．124C ．14D ．12【答案】B考点：分段函数.6.由曲线y =2y x =-+及x 轴所围成图形的面积是（ ） A ．103 B ．4 C ．76 D ．6【答案】C【解析】试题分析：32122201121237(2)|(2)|(2)32326x dx x x x +-+=+-+=+-=⎰⎰，故选C. 考点：定积分公式.7.已知函数()()20.5log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．(],4-∞ B ．[)4,+∞ C ．[]4,4-D ．(]4,4-【答案】C考点：复合函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查复合函数的单调性，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将转化为函数23t x ax a =-+在[)2,+∞单调递增，然后结合二次函数的图象可得2223022a a a ⎧-+≥⎪⎨≤⎪⎩，从而解得44a -≤≤．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以化繁为简.8.函数()21log f x x =+与()12x g x -=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】 试题分析：由(0)2g =排除B,D ，由(1)1f =排除A,故选C.考点：函数的图象.9.已知()1f x +在偶函数，且()f x 在[)1,+∞单调递减，若()20f =，则()0f x >的解集为（ ）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()1,2D ．()0,2【答案】D【解析】试题分析：取特殊函数2()2f x x x =-⇒()0f x >的解集为()0,2，故选D. 考点：函数的性质.10.已知函数()sin f x x x =g ，则()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、、的大小关系为（ ） A ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1113f f f ππ⎛⎫⎛⎫>->-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】A考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查数的奇偶性、函数的单调性.，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用转化化归思想将转化即: ()1f -=(1),(),33f f f ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，然后作图，观察图像并结合单调性可得()1311f f f ππ⎛⎫⎛⎫->-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．善于应用数形结合思想和转化化归思想是，方能轻松解题.KS5U 11.下列中是假的是（ ）A ．m R ∃∈，使()()2431m m f x m x -+=-g 是幂函数，且在()0,+∞上递减B ．函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为R ，则60a a ≤-≥或 C ．关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的弃要条件是1a ≤D ．函数()y f a x =+与函数()y f a x =-的图像关于直线x a =对称【答案】D【解析】试题分析：选项A 中12()m f x x -=⇒=在()0,+∞上递减成立，故为真；选项B 中函数()()21lg 14f x x a x a ⎡⎤=++-+⎢⎥⎣⎦的值域为21(1)4R t x a x a ⇒=++-+ 与x 至少有一个交点221(1)4()604a a a a ⇒∆=+--+=+≥⇒60a a ≤-≥或，故为真；①当0a =时，显然成立．②当0a ≠时，显然方程无零根．若方程有一正一负根，则440010a a a∆=->⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩；若方程有两负根，则440100120a a aa⎧⎪∆=-≥⎪⎪>⇒<≤⎨⎪⎪-<⎪⎩．综上，若方程至少有一个负根，则1a ≤．反之，若1a ≤，则方程至少有一个负根，因此为真．排除A 、B 、C ，故选D.考点：的真假.12.已知函数()f x 是定义在R 上的以4为周期的函数，当(]1,3x ∈-时，()(]()(]1,112,1,3x f x t x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩g，其中0t >．若函数()15f x y x =-的零点个数是5，则t 的取值范围为（ ）A ．2,15⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．26,55⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．61,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞【答案】B考点：1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数的零点；4、函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查函数的周期性、分段函数、函数的零点和函数的图象与性质，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于较难题型. 首先利用数形结合思想和转化化归思想将转化为函数()f x 的图象与直线15y x =有5个交点，然后作图，观察图象可得2655x <<．数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键，可以四两拨千斤.KS5U第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()2log 1y x =-的定义域为____________． 【答案】()2,+∞【解析】试题分析：由已知可得(1)2390102log 0x x x x -⎧-≥⎪->⇒>⎨⎪≠⎩，故定义域为()2,+∞.考点：函数的定义域.14.已知集合{}{}|10,1,1A x ax B =+==-，若A B A =I ，则实数a 的所有可能取值的集合为____________．【答案】{}1,0,1-考点：集合基本运算.【方法点晴】本题主要考查集合基本运算，其中涉及分类讨论思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化化归能力，综合性较强，属于中等难题. 首先将A B A =I 转化为A B ⊆，然后对0a =与0a ≠进行分类讨论，从而求得实数a 的所有可能取值的集合为{}1,0,1-.分类讨论思想和转化化归思想是本题的解题关键.15.若25a b m ==，且112a b+=，则m =__________．【解析】试题分析：2525log ,log a b m a m b m ==⇒==⇒211log 2log 5log 10210m m m m a b+=+==⇒=m ⇒=．考点：指数式与对数式的综合运算.16.过函数()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围是 __________． 【答案】30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U 考点：1、函数的导数；2、切线的斜率与倾斜角.【方法点晴】本题主要考查函数的导数、切线的斜率与倾斜角，其中涉及数形结合思想和转化化归思想，综合性较强，属于较难题型. 首先函数()f x 图象上一个动点的切线斜率转化为函数的导数，并求出()'1,f x ≥-再结合直线斜率图象，逆推出切线倾斜角的范围是30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U ，数形结合思想和转化化归思想是本题的解题关键. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知集合{}{}2|3327,|log 1x A x B x x =≤≤=>．（1）分别求(),R A B C B A I U ；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值集合．【答案】（1）{}|23A B x x =<≤I ，{}|3R C B A x x =≤U ．（2）3a ≤．【解析】试题分析：（1）由3327x ≤≤ ⇒13x ≤≤⇒{}|13A x x =≤≤，再2log 1x >⇒2x >⇒{}|2B x x =>⇒{}{}|23;|2R A B x x C B x x =<≤=≤I ⇒{}|3R C B A x x =≤U ；（2）由（1）知{}|13A x x =≤≤，再分情况讨论 C 为空集与非空集合，从而求出3a ≤．试题解析：（1）∵3327x ≤≤，即13333x ≤≤，∴13x ≤≤，∴{}|13A x x =≤≤，．．．．．．．．．．．2分 ∵2log 1x >，即22log log 2x >，∴2x >，∴{}|2B x x =>，．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴{}{}|23;|2R A B x x C B x x =<≤=≤I ，∴{}|3R C B A x x =≤U ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）知{}|13A x x =≤≤，当C 为空集时，1a ≤，当C 为非集合时，可得13a <≤，综上所述3a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：1、不等式；2、集合的基本运算.KS5U18.（本小题满分12分）已知:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤．（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,3；（2）(]1,2．试题解析：（1）对:p 由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<， 因为0a >，所以3a x a <<．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2分当1a =时，解得13x <<，即p 为真时，实数x 的取值范围是13x <<．又q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分若p q ∧为真，则p 真且q 零点，所以实数x 的取值范围是()2,3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）p 是q 的必要不充分条件 ，即q p ⇒，且p q ≠，设(){}(){}|,|A x p x B x q x ==，则B A ≠．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又(]()2,3,,3B A a a ==；所以有233a a≤⎧⎨≤⎩解得12a ≤≤，所以实数a 的取值范围是(]1,2．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：简易逻辑.19.（本小题满分12分）函数()()01x x f x ka a a a -=->≠且是定义在实数集R 上的奇函数．（1）若()10f >，试求不等式()()2240f x x f x ++->的解集；（2）若()312f =且()()222x xg x a a m f x -=+-g 在[)1,+∞上的最小值为-2，求m 的值． 【答案】（1）{}|14x x x ><-或；（2）2m =．试题解析：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()00f =，∴10k -=，∴1k =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵()10f >，∴10a a->，又0a >且1a ≠，∴1a >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：()()224f x x f x +>-， ∴1x >或4x <-，∴不等式的解集为{}|14x x x ><-或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：函数的性质.20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为12l l 、，山区边界曲线为C ．计划修建的公路为l ，如图所示，,M N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l 、的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l 、的距离分别为20千米和千米，以12l l 、所在直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xOy ．假设曲线C 符合函数2a y x b=+（其中,a b 为常数）模型． （1）求,a b 的值；（2）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ．①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域；②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．【答案】（1）10000a b =⎧⎨=⎩；（2）①()[]5,20f t t =∈；②当t =路l的长度最短，最短长度为【解析】试题分析：（1）由题意得,M N 分别为 ()()5,40,20,2.5⇒2a y x b =+⇒4025 2.5400a b a b⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩⇒ 10000a b =⎧⎨=⎩；（2）①由（1）知()21000520y x x =≤≤⇒P 21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求导得32000y x '=-⇒ l ；()2310002000y x t t t -=--⇒233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒()[]5,20f t t =∈；②设()624410g t t t ⨯=+⇒()6516102g t t t ⨯'=-，令()0g t '=⇒t =可得：当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =，此时()min f t =（2）①由（1）知，()21000520y x x =≤≤，则点P 的坐标为21000,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设在点P 处的切线l 交,x y 轴分别交于,A B 点，32000y x '=-， 则l 的方程为()2310002000y x t t t -=--，由此得233000,0,0,2t A B t ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故()[]5,20f t t ==∈．．．．．．．．．．．．．．．8分②设()624410g t t t ⨯=+，则()6516102g t t t ⨯'=-，令()0g t '=，解得t =当(t ∈时，()0g t '<，()g t 是减函数；当()t ∈时，()()0,g t g t '>是增函数．从而，当t =()g t 有极小值，也是最小值，所以()min 300g t =，此时()min f t =答：当t =l 的长度最短，最短长度为．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：导数及其应用.KS5U21.（本小题满分12分）已知定义为R 的函数()f x 满足下列条件：①对任意的实数,x y 都有：()()()1f x y f x f y +=+-；②当0x >时，()1f x >．（1）求()0f ；（2）求证：()f x 在R 上为增函数；（3）若()67,3f a =≤-，关于x 的不等式()()223f ax f x x -+-<对任意[)1,x ∈-+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()01f =；（2）证明见解析；（3）(]5,3--．（3）由已知条件有：()()()22221f ax f x x f ax x x -+-=-+-+⇒()2213f ax x x -+-+<⇒()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，又()()()11f n nf n =--⇒()12f =⇒()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦⇒()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立，令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可．然后对12a +取值进行分类讨论可得：实数a 的取值范围是(]5,3--．（3）由已知条件有：()()()22221f ax f x xf ax x x -+-=-+-+， 故原不等式可化为：()2213f ax x x -+-+<，即()2122f x a x ⎡⎤-++-<⎣⎦，而当*n N ∈时，()()()()()()()()()1112212331311f n f n f f n f f n f nf n =-+-=-+-=-+-==--L ，所以()()6615f f =-，所以()12f =，故不等式可化为()()2121f x a x f ⎡⎤-++-<⎣⎦，由（2）可知()f x 在R 上为增函数，所以()2121x a x -++-<，即()2130x a x -++>在[)1,x ∈-+∞上恒成立， 令()()213g x x a x =-++，即()min 0g x >成立即可． ①当112a +<-，即3a <-时，()g x 在[)1,x ∈-+∞上单调递增， 则()()()min 11130g x g a =-=+++>解得5a >-，所以53a -<<-， ②当112a +≥-即3a ≥-时，有()()2min 111130222a a a g x g a +++⎛⎫⎛⎫==-++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭g解得11a -<<，而13-<-，所以31a -≤<，综上，实数a 的取值范围是(]5,3--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：导数及其应用．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.22.（本小题满分12分）已知函数()ln x m f x e x +=-．（1）设1x =是函数()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围（其中常数a 满足ln 1a a =）．【答案】（1）1m =-，()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增；（2）[)ln ,a a --+∞．试题解析：（1）()()1,0x mf x e x x+'=->，因为1x =是函数()f x 的极值点， 所以()1110m f e +'=-=，所以1m =-，所以()11x f x e x-'=-．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 当01x <<时，1101,1x e x-<<-<-，所以()0f x '<， 当1x >时，111,10x e x ->-<-<，所以()0f x '>， 所以()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,0x m f x e x x +'=->，设()1x m g x e x +=-，则()210x m g x e x+'=+>， 所以()g x 在()0,+∞单调递增，即()f x '在()0,+∞单调递增．由于0x x =是函数()f x 的极值点，所以0x x =是()0f x '=在()0,+∞的唯一零点， 所以00001,ln x m e x m x x +=+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由于00x x <<时，()()00f x f x ''<=；当0x x >时，()()00f x f x ''>=，所以函数()f x 在()00,x 单调递减，在()0,x +∞单调递增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 且函数()f x 在0x x =处取得最小值，所以()()000001ln x m f x f x e x x m x +≥=-=++，因为()0f x ≥恒成立，所以0010x m x ++≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 ∴00001ln x m x x x +≥-=+，即001ln x x ≥． 又因为ln 1a a =，故可解得0x a ≤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以00,ln ln x a x a -≥--≥-，所以00ln ln m x x a a =--≥--，即m 的取值范围是[)ln ,a a --+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：导数及其应用．KS5U【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决.。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(广东卷)
试卷类型：A2019年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择）题两部分，满分150分.考试用时120分钟.第一部分 选择题(共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．( 1 ) 若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}【答案】B解: ∵由2||≤x ，得22≤≤-x ，由032=-x x ，得30==x x 或， ∴M ∩N }0{=，故选B ．( 2 ) 若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a += （ ）A ．0B ．2C ．25 D ．5【答案】D解: ∵ i b i i a -=-)2(，∴i b ai -=-2，⎩⎨⎧==21b a 即 ，522=+b a ，故选D ．( 3 ) 93lim 23-+-→x x x =（ ）A ．61-B ．0C ．61 D ．31 【答案】A 解: 6131)3)(3(3933323lim lim lim-=-=-++=-+-→-→-→x x x x x x x x x ，故选A ．( 4 ) 已知高为３的直棱锥C B A ABC '''-的底面是边长为１的正三角形 （如图１所示），则三棱锥ABC B -'的体积为 （ ） A ．41B ．21C ．63D ．43【答案】D解:∵ ,ABC B B 平面⊥'A'C'AC图1∴43343313131=⋅⋅='⋅=⋅=∆∆-'B B S h S ABC ABC ABC B V ． 故选D.( 5 ) 若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（ ） A ．3 B ．23 C ．38 D ．32【答案】B解: ∵轴上焦点在x ，∴2=a ，∵ 21==a c e ，∴22=c ， ∴23222=-==c a b m ，故选B ．( 6 )函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为（ ）A ．),2(∞+B ．)2,(∞-C ．)0,(-∞D ．（0，2）【答案】D解: ∵,63)(2x x x f -='20,063,0)(2<<<-<'x x x x f 解得即令，故选D ．( 7 ) 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题： ①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//． 其中为假命题的是A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】C解：③是假命题，如右图所示满足βα//,//m l , βα//，但 m l \// ，故选C ．( 8 ) 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子 朝上的面的点数分别为X 、Y ，则1log 2=Y X 的概率为 （ ）A ．61 B ．365 C ．121 D ．21 【答案】C解：满足1log 2=Y X 的X 、Y 有(1, 2)，(2, 4)，(3, 6)这3种情况，而总的可能数有36种，所以121363==P ，故选C ．( 9 ) 在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =和)(x g y =的图像lαβm关于直线x y =对称．现将)(x g y =图像沿x 轴向左平移２个单位， 再沿y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线 （如图２所示），则函数)(x f 的表达式为A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x xx x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤--=20,2201,22)(x xx x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-=42,1221,22)(x xx x x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=42,3221,62)(x xx x x f【答案】A解：将图象沿y 轴向下平移１个单位，再沿x 轴向右平移２个单位得下图A ，从而可以得到)(x g 的图象，故⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤-=32,4220,12)(x x x xx g ，∵函数)(x f y =和)(x g y =的图像关于直线x y =∴⎪⎩⎪⎨⎧≤<+≤≤-+=20,2201,22)(x x x x x f ，故选A ．(也可以用特殊点检验获得答案)（10）已知数列{}n x 满足212x x =，)(2121--+=n n n x x x ， ,4,3=n ．若2lim =∞→n x x ，则=1xA ．23B ．3C ．4D ．5【答案】B解法一：特殊值法，当31=x 时，3263,1633,815,49,2365432=====x x x x x 由此可推测2lim =∞→n x x ，故选B ．解法二：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴)(21211-----=-n n n n x x x x ，21211-=-----n n n nx x x x 即， ∴{}n n x x -+1是以（12x x -）为首项，以21-为公比6的等比数列，令n n n x x b -=+1，则11111211)21()21(2)21)((x x x x q b b n n n n n -=-⋅-=--==---+-+-+=)()(23121x x x x x x n …)(1--+n n x x+-+-+-+=121211)21()21()2(x x x x …11)21(x n --+3)21(32)21(1)21(12111111x x x x n n ---+=--⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+=∴2323)21(321111lim lim ==⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-∞→∞→x x xx n x n x ，∴31=x ，故选B . 解法三：∵)(2121--+=n n n x x x ，∴0221=----n n n x x x ，∴其特征方程为0122=--a a ，解得 211-=a ，12=a ，nn n a c a c x 2211+=，∵11x x =，212x x =，∴3211x c -=，3212x c =，∴3)21(3232)21(3211111xx x x x n n n --+=+-⋅-=，以下同解法二．第二部分 非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题目，每小题5分，共20分．(11)函数xex f -=11)(的定义域是 ．【答案】)0,(-∞解：使)(x f 有意义，则01>-x e ， ∴ 1<x e ，∴0<x ，∴)(x f 的定义域是)0,(-∞．(12)已知向量)3,2(=，)6,(x =，且b a //，则=x ．【答案】4解：∵b a //，∴1221y x y x =，∴x 362=⋅，∴4=x .(13)已知5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数与4)45(+x 的展开式中3x 的系数相等，则=θcos． 【答案】22±解：4)45(+x 的通项为r r rx C )45(44⋅⋅-，1,34==-∴r r ， ∴4)45(+x 的展开式中3x 的系数是54514=⋅C , 5)1cos (+θx 的通项为R R x C -⋅55)cos (θ，3,25==-∴R R ，∴5)1cos (+θx 的展开式中2x 的系数是,5cos 235=⋅θC∴ 21cos 2=θ，22cos ±=θ.(14)设平面内有n 条直线)3(≥n ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数，则)4(f =____________；当4>n 时，=)(n f ．（用n 表示）【答案】5，)2)(1(21-+n n解：由图B 可得5)4(=f ，由2)3(=f ，5)4(=f ，9)5(=f ，14)6(=f ，可推得∵n 每增加1，则交点增加)1(-n 个， ∴)1(432)(-++++=n n f2)2)(12(--+=n n)2)(1(21-+=n n ．三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． ( 15 )（本小题满分12分）化简),,)(23sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=πππ并求函数)(x f 的值域和最小正周期.【答案】解: )23sin(32)232cos()232cos()(x x k x k x f ++--+++=πππππ)23sin(32)23cos()23cos(x x x +++++=πππ)23sin(32)23cos(2x x +++=ππ]3sin )23sin(3cos)23[cos(4ππππx x +++= x 2cos 4=∴ ]4,4[)(-∈x f ，ππ==22T ， ∴)(x f 的值域是]4,4[-，最小正周期是π．( 16 ) （本小题共14分）如图3所示，在四面体ABC P -中，已知6==BC PA ，342,8,10====PB AC AB PC ．F 是线段PB 上一点，341715=CF ，点E 在线段AB 上，且PB EF ⊥． （Ⅰ）证明：ＣＥF PB 平面⊥；（Ⅱ）求二面角F CE B --的大小．图BABPF E(Ⅰ)证明：在ABC ∆中， ∵,6,10,8===BC AB AC ∴,222AB BC AC =+∴△PAC 是以∠PAC 为直角的直角三角形， 同理可证，△PAB 是以∠PAB 为直角的直角三角形，△PCB 是以∠PCB 为直角的直角三角形． 在PCB Rt ∆中，∵,341715,342,6,10====CF PB BC PC ∴,CF PB BC PC ⋅=⋅ ∴,CF PB ⊥ 又∵,,F CF EF PB EF =⊥ ∴.CEF PB 平面⊥（II ）解法一：由（I ）知PB ⊥CE ，PA ⊥平面ABC∴AB 是PB 在平面ABC 上的射影，故AB ⊥CE ∴CE ⊥平面PAB ，而EF ⊂平面PAB ， ∴EF ⊥EC ，故∠FEB 是二面角B —CE —F 的平面角， ∵EFB PAB ∆∆~∴35610cot tan ===∠=∠AP AB PBA FEB ， ∴二面角B —CE —F 的大小为35arctan ．解法二：如图，以C 点的原点，CB 、CA 为x 、y 轴，建立空间直角坐标系C －xyz ，则)0,0,0(C ，)0,8,0(A ，)0,0,6(B ，)6,8,0(P ，∵)6,0,0(=PA 为平面ABC 的法向量，)6,8,6(--=PB 为平面ABC 的法向量， ∴34343342636,cos -=⋅-=<PB PA ， ∴二面角B —CE —F 的大小为34343arccos ．(17 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系xoy 中，抛物线2x y =上异于坐标原点O 的两不同动点Ａ、Ｂ满足BO AO ⊥（如图４所示）（Ⅰ）求AOB ∆得重心G （即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）AOB ∆的面积是否存在最小值？若存在，请求出 最小值；若不存在，请说明理由．y C解法一：（Ⅰ）∵直线AB 的斜率显然存在，∴设直线AB 的方程为b kx y +=，),(),,(2211y x B y x A ，依题意得0,,22=--⎩⎨⎧=+=b kx x y xy b kx y 得消去由，① ∴k x x =+21，② b x x -=21 ③∵OB OA ⊥，∴02121=+y y x x ，即 0222121=+x x x x ，④ 由③④得，02=+-b b ，∴)(01舍去或==b b ∴设直线AB 的方程为1+=kx y∴①可化为 012=--kx x ，∴121-=x x ⑤， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则33021k x x x =++= ⑥ ， 3232)(3022121+=++=++=k x x k y y y ⑦， 由⑥⑦得 32)3(2+=x y ，即3232+=x y ，这就是AOB ∆得重心G 的轨迹方程．（Ⅱ）由弦长公式得2122124)(1||x x x x k AB -+⋅+=把②⑤代入上式，得 41||22+⋅+=k k AB ，设点O 到直线AB 的距离为d ，则112+=k d ，∴ 24||212+=⋅⋅=∆k d AB S AOB ，∴ 当0=k ，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 ．解法二：（Ⅰ）∵ AO ⊥BO, 直线OA ，OB 的斜率显然存在， ∴设AO 、BO 的直线方程分别为kx y =，x ky 1-=， 设),(11y x A ，),(22y x B ，依题意可得由⎩⎨⎧==2xy kxy 得 ),(2k k A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=-=21xy x ky 得 )1,1(2kk B -， 设AOB ∆的重心G 为),(y x ，则31321k k x x x -=++=① ， 31302221k k y y y +=++= ②，由①②可得，3232+=x y ，即为所求的轨迹方程. （Ⅱ）由（Ⅰ）得，42||k k OA +=，4211||k k OB +=， ∴42421121||||21k k k k OB OA S AOB +⋅+⋅=⋅⋅=∆212122++=k k 12221=+≥， 当且仅当221kk =，即1±=k 时，AOB S ∆有最小值，∴AOB ∆的面积存在最小值，最小值是1 .解法三:（I ）设△AOB 的重心为G(x , y ) ，A(x 1, y 1)，B(x 2 , y 2 )，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=332121y y y x x x …（1） 不过∵OA ⊥OB ，∴1-=⋅OB OA k k ，即12121-=+y y x x ， …（2） 又点A ，B 在抛物线上，有222211,x y x y ==， 代入（2）化简得121-=x x ，∴32332)3(31]2)[(31)(3132221221222121+=+⨯=-+=+=+=x x x x x x x x y y y ， ∴所以重心为G 的轨迹方程为3232+=x y ，（II ）22212122222122212222212121))((21||||21y y y x y x x x y x y x OB OA S AOB +++=++==∆， 由（I ）得12212)1(2212221221662616261=⨯=+-=+⋅≥++=∆x x x x S AOB ，当且仅当6261x x =即121-=-=x x 时，等号成立，所以△AOB 的面积存在最小值，存在时求最小值1 ．( 18 ) （本小题共12分）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为t s :．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n 次．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数． （Ⅰ）求ξ的分布列； （Ⅱ）求ξ的数学期望．【答案】解：（Ⅰ）取出黄球的概率是t s s A P +=)(，取出白球的概率是ts tA P +=)(，则 ts sP +==)0(ξ， 2)()1(t s st P +==ξ， 32)()2(t s st P +==ξ， ……， n n t s st n P )()1(1+=-=-ξ， nn t s st n P )()(1+==-ξ，∴ξ的分布列是（Ⅱ）++⨯++⨯++⨯=322)(2)(10t s st t s st t s s E ξ…n nn n t s t n t s st n )()()1(1+⨯++⨯-+- ①++++=+4332)(2)(t s st t s st E t s t ξ (11)11)()()1()()2(+++-+++-++-+n n n n n n t s nt t s st n t s st n ②①—②得++++++=+43322)()()(t s st t s st t s st E t s s ξ (11)11)()()1()()(+++-+-+--++++n n n n n n n n t s nt t s st n t s nt t s st∴ 11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ∴ξ的数学期望是11)()1()()()1(-++-++-+--=n nn n n n t s t n t s s nt t s t n s t E ξ．( 19 ) （本小题共14分）设函数)(x f 在),(+∞-∞上满足)2()2(x f x f +=-，)7()7(x f x f +=-，且在闭区间［0，7］上，只有0)3()1(==f f ． （Ⅰ）试判断函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程0)(=x f 在闭区间]2005,2005[-上的根的个数，并证明你的结论．【答案】 解：（Ⅰ）∵)2()2(x f x f +=-， ∴)52()32(+=-f f即 )5()1(f f =-，∵在［0，7］上，只有0)3()1(==f f ， ∴0)5(≠f ，∴)1()1(f f ≠-，∴)(x f 是非奇非偶函数．（Ⅱ）由)2()2(x f x f +=-，令2-=x x ，得 )4()(x f x f -=，由)7()7(x f x f +=-，令3+=x x ，得 )10()4(x f x f +=-,∴)10()(x f x f +=，∴)(x f 是以10为周期的周期函数，由)7()7(x f x f +=-得，)(x f 的图象关于7=x 对称， ∴在［0，11］上，只有0)3()1(==f f ， ∴10是)(x f 的最小正周期，∵在［0，10］上，只有0)3()1(==f f ， ∴在每一个最小正周期内0)(=x f 只有两个根，∴在闭区间]2005,2005[-上的根的个数是802．( 20 ) （本小题共14分）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为２，宽为１，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为k ，试写出折痕所在直线的方程；（Ⅱ）求折痕的长的最大值．。
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2019小学六年级下册数学试题及答案(1)一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（3分）9.235的计数单位是（）A．0.1B．0.01C．0.0012．（3分）下面各比中，能与：6组成比例的是（）A．2.5：16B．0.1：C．3：2.4D．：43．（3分）袋子里共有10个球，这些球除颜色外，其他特点都相同．任意摸一个球，记录颜色后放回袋里搅匀．共摸20次，摸到红球12次，白球8次．那么，红球的数量（）比白球多．A．可能B．一定C．不可能D．以上都不对4．（3分）a、b、c都是大于1的自然数．根据a×＝×b＝c÷的等式判断，最大的是（）A．a B．b C．c D．一样大5．（3分）某班男生28人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之几？正确算式是（）A．4÷28B．（28﹣4）÷28C．4÷（24﹣4）D．28÷（24﹣4）二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）6．（2分）一种商品，先降价10%，再涨价10%，价格不变．．（判断对错）7．（2分）一个自然数如果有约数2，这个数一定是合数．（判断对错）8．（2分）亮亮用10个珠子在简易“计数器”上摆了一个三位数，如图左所示：如果还用这些珠子，那么，在计数器上能摆出的最大三位数是，最小数是．9．（2分）圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等．（判断对错）10．（2分）把5：9的前项增加6，后项也增加6，比值不变．（判断对错）三．填空题（共10小题，满分23分）11．（2分）5.9867保留一位小数约等于；保留三位小数约等于．12．（3分）如果a ×＝b ÷＝c ÷＝d ×，且a 、b 、c 、d 均不等于0．这四个数中最大的是 ，最小的是 ．A ．aB ．bC ．cD ．d ．13．（2分）虾条包装袋上标着：净重（260±5克），那么这种虾条标准的质量是 ，实际每袋最多不超过 ，最少必须不少于 ．14．（2分）用含有字母的式子或方程表示下面的数量关系．5减x 的差除以3160减5个ax 的3倍等于57x 除以5等于1.615．（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得天津到南京的距离是19cm ，天津到南京的实际距离是 千米．16．（4分）把一条20米长的绳子剪成两段，两段的长度如下表：第一段的米数和第二段的米数这两种量 比例．17．（2分）有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有 个小球．18．（2分）把一个底面半径为3cm ，高5cm 的圆柱切开后拼成近似的长方体（如图），拼成的这个长方体的长是 cm ，宽是 cm ，原来圆柱的体积是 cm 3．19．（2分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 天．20．（2分）如图，长方形ABCD的面积是1，E是BC边的中点，F是CD边的中点．那么阴影部分AFCE的面积等于．四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．（10分）计算．1.5+5＝4﹣0.9＝4÷0.8＝100×1%＝25×0.7×4＝×＝0÷＝÷＝1﹣＝2﹣2÷3＝五．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）22．（8分）用递等式计算．（1）105×11﹣1890÷18（2）×0.25×28（3）4.8×3.9+6.1×4（4）1﹣（0.2+）×（5）（+）×12+六．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．（8分）求未知数xχ：＝：4＝x+x＝421.25：0.25＝七．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．（8分）脱式计算下列各题（1）（2）（）×（）（3）（1﹣）+（4）30÷[（）×] 八．计算题（共2小题，满分18分）25．（6分）计算下面图形中阴影部分的面积．26．（12分）按要求画出图形．（1）把小旗子向右平移6格．（2）把小旗绕O 点逆时针旋转90°．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．【解答】解：9.235的计数单位是0.001．故选：C ．2．【解答】解：：6＝÷6＝；A 、2.5：16＝2.5÷16＝；B 、0.1：＝0.1＝；C 、3：2.4＝3÷2.4＝；D 、：4＝÷4＝；所以能与：6组成比例的是：4；故选：D ．3．【解答】解：袋子里共有10个球，这些球除颜色外，其他特点都相同．任意摸一个球，记录颜色后放回袋里搅匀．共摸20次，摸到红球12次，白球8次．那么，红球的数量可能比白球多；故选：A ．4．【解答】解：c ÷＝c ×a ×＝×b ＝c ×因为＞＞所以：a ＞c ＞b ，最大的是a ．故选：A ．5．【解答】解：女生是男生的百分之几可以表示为：（28﹣4）÷28故选：B ．二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）6．【解答】解：（1﹣10%）×（1+10%）＝0.9×1.1＝99%；99%＜1；所以现价比原价降低了，原题说法错误．故答案为：×．7．【解答】解：比如：2的最大约数是它本身，2是最小的质数，因此一个自然数如果有约数2，这个数一定是合数这种说法是错误的．故答案为：×．8．【解答】解：根据分析，可得如果还用这些珠子，那么，在计数器上能摆出的最大三位数是910，最小数是109． 故答案为：910、109．9．【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等． 所以题干说法正确．故答案为：√．10．【解答】解：比的前项增加6，后项也要增加6，比值不变，此说法不符合比的性质的内容，所以说法是错误的；故答案为：×．三．填空题（共10小题，满分23分）11．【解答】解：5.9867保留一位小数约等于 6.0；保留三位小数约等于 5.987． 故答案为：6.0； 5.987．12．【解答】解：令a ×＝b ÷＝c ÷＝d ×＝1，a ×＝1 a ＝；b ÷＝1 b ＝；c ÷＝1，c ＝；d ×＝1，d ＝；且＞＞＞，即d ＞a ＞c ＞b ，所以最大的数是d ，最小的数是b ．故选：D 、B ．13．【解答】解：260﹣5＝255（克），260+5＝265（克）．答：这种虾条标准的质量是260克，实际每袋最多不超过265克，最少必须不少于255克．故答案为：260克，265克，255克．14．【解答】解：5减x的差除以3，（5﹣x）÷3160减5个a，160﹣5ax的3倍等于57，3x＝57x除以5等于1.6x÷5＝1.6故答案为：（5﹣x）÷3，160﹣5a，3x＝57，x÷5＝1.6．15．【解答】解：19÷＝95000000（厘米）95000000厘米＝950千米答：天津到南京的实际距离是950千米．故答案为：950．16．【解答】解：第一段与第二段是两个相关联的量，这个相关联的量既不是积一定，也不是商（比值）一定，只是和一定，第一段的米数和第二段的米数这两种量不成比例．故答案为：不成．17．【解答】解：4÷3＝1…1（个），1+1＝2（个）；答：至少有一个盒子中有2个小球．故答案为：2．18．【解答】解：3.14×3×2÷2＝3.14×3＝9.42（cm）9.42×3×5＝141.3（cm3）答：拼成的这个长方体的长是9.42cm，宽是3cm，原来圆柱的体积是141.3cm3．故答案为：9.42，3，141.3．19．【解答】解：设不采取新设备，完工共需x天，根据题意列方程为：×＝1（185﹣）×××＝（185﹣）×＝72×（185﹣）＝50x13320﹣24x＝50x74x＝13320x＝180答：不采取新设备共需180天．故答案为：180．20．【解答】解：如图连结AC，∵E、F分别是BC、DC的中点，∴BE＝EC，DF＝FC．由于在△ADF与△AFC中，它们的底DF＝FC，高均为AD，所以这两个三角形的面积相等；均为长方形的；+S 同理，△ABE与△AEC的面积也相等，均为长方形的，阴影部分AFCE的面积＝S△AFC＝+＝．△AEC四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．【解答】解：1.5+5＝6.54﹣0.9＝3.14÷0.8＝5100×1%＝125×0.7×4＝70×＝0÷＝0÷＝1﹣＝2﹣2÷3＝1五．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）22．【解答】解：（1）105×11﹣1890÷18＝1155﹣105＝1050（2）×0.25×28＝××28＝×28＝（3）4.8×3.9+6.1×4＝4.8×3.9+6.1×4.8＝4.8×（3.9+6.1）＝4.8×10＝48（4）1﹣（0.2+）×＝1﹣（）×＝1﹣×＝1﹣＝（5）（+）×12+＝×12×12＝5+＝5+（）＝5+1＝6 六．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．【解答】解：（1）x ：＝：44x ＝×4x ＝4x ÷4＝÷4x ＝（2）＝ 4.5x ＝0.8×94.5x ＝7.24.5x ÷4.5＝7.2÷4.5x ＝1.6（3）x +x ＝42x ＝42x ×＝42×x ＝36（4）1.25：0.25＝0.25X ＝1.25×1.60.25X ＝20.25X ×4＝2×4X ＝8七．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【解答】解：（1）＝＝；（2）（）×（）＝×＝；（3）（1﹣）+＝（1﹣）+＝+＝；（4）30÷[（）×]＝30÷[×]＝30÷＝75．八．计算题（共2小题，满分18分）25．【解答】解：（1）12×7﹣（12×7÷2）＝82﹣42＝42（平方厘米）答：阴影部分的面积是42平方厘 2019小学六年级下册数学试题及答案(1)一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（3分）9.235的计数单位是（ ）A．0.1B．0.01C．0.0012．（3分）下面各比中，能与：6组成比例的是（）A．2.5：16B．0.1：C．3：2.4D．：43．（3分）袋子里共有10个球，这些球除颜色外，其他特点都相同．任意摸一个球，记录颜色后放回袋里搅匀．共摸20次，摸到红球12次，白球8次．那么，红球的数量（）比白球多．A．可能B．一定C．不可能D．以上都不对4．（3分）a、b、c都是大于1的自然数．根据a×＝×b＝c÷的等式判断，最大的是（）A．a B．b C．c D．一样大5．（3分）某班男生28人，女生比男生少4人，求女生是男生的百分之几？正确算式是（）A．4÷28B．（28﹣4）÷28C．4÷（24﹣4）D．28÷（24﹣4）二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）6．（2分）一种商品，先降价10%，再涨价10%，价格不变．．（判断对错）7．（2分）一个自然数如果有约数2，这个数一定是合数．（判断对错）8．（2分）亮亮用10个珠子在简易“计数器”上摆了一个三位数，如图左所示：如果还用这些珠子，那么，在计数器上能摆出的最大三位数是，最小数是．9．（2分）圆柱的侧面展开是正方形时，这个圆柱的高和它的底面周长相等．（判断对错）10．（2分）把5：9的前项增加6，后项也增加6，比值不变．（判断对错）三．填空题（共10小题，满分23分）11．（2分）5.9867保留一位小数约等于；保留三位小数约等于．12．（3分）如果a×＝b÷＝c÷＝d×，且a、b、c、d均不等于0．这四个数中最大的是，最小的是．A ．aB ．bC ．cD ．d ．13．（2分）虾条包装袋上标着：净重（260±5克），那么这种虾条标准的质量是 ，实际每袋最多不超过 ，最少必须不少于 ．14．（2分）用含有字母的式子或方程表示下面的数量关系．5减x 的差除以3160减5个ax 的3倍等于57x 除以5等于1.615．（2分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得天津到南京的距离是19cm ，天津到南京的实际距离是 千米．16．（4分）把一条20米长的绳子剪成两段，两段的长度如下表：第一段的米数和第二段的米数这两种量比例．17．（2分）有红、黄、蓝、绿四个不同颜色的小球，把它们放在三个盒子中，不管怎么放，至少有一个盒子中有 个小球．18．（2分）把一个底面半径为3cm ，高5cm 的圆柱切开后拼成近似的长方体（如图），拼成的这个长方体的长是 cm ，宽是 cm ，原来圆柱的体积是 cm 3．19．（2分）某工程队修建一条铁路隧道，当完成任务的时，工程队采用新设备，使修建速度提高了20%，同时为了保养新设备，每天工作时间缩短为原来的，前后共用185天完工，由以上条件可推知，如果不采用新设备，完工共需 天．20．（2分）如图，长方形ABCD 的面积是1，E 是BC 边的中点，F 是CD 边的中点．那么阴影部分AFCE 的面积等于 ．四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．（10分）计算．1.5+5＝4﹣0.9＝4÷0.8＝100×1%＝25×0.7×4＝×＝0÷＝÷＝1﹣＝2﹣2÷3＝五．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）22．（8分）用递等式计算．（1）105×11﹣1890÷18（2）×0.25×28（3）4.8×3.9+6.1×4（4）1﹣（0.2+）×（5）（+）×12+六．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．（8分）求未知数xχ：＝：4＝x+x＝421.25：0.25＝七．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．（8分）脱式计算下列各题（1）（2）（）×（）（3）（1﹣）+（4）30÷[（）×]八．计算题（共2小题，满分18分）25．（6分）计算下面图形中阴影部分的面积．26．（12分）按要求画出图形．（1）把小旗子向右平移6格．（2）把小旗绕O点逆时针旋转90°．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．【解答】解：9.235的计数单位是0.001．故选：C ．2．【解答】解：：6＝÷6＝；A 、2.5：16＝2.5÷16＝；B 、0.1：＝0.1＝；C 、3：2.4＝3÷2.4＝；D 、：4＝÷4＝；所以能与：6组成比例的是：4；故选：D ．3．【解答】解：袋子里共有10个球，这些球除颜色外，其他特点都相同．任意摸一个球，记录颜色后放回袋里搅匀．共摸20次，摸到红球12次，白球8次．那么，红球的数量可能比白球多；故选：A ．4．【解答】解：c ÷＝c ×a ×＝×b ＝c ×因为＞＞所以：a ＞c ＞b ，最大的是a ．故选：A ．5．【解答】解：女生是男生的百分之几可以表示为：（28﹣4）÷28故选：B ．二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）6．【解答】解：（1﹣10%）×（1+10%）＝0.9×1.1＝99%；99%＜1；所以现价比原价降低了，原题说法错误．故答案为：×．7．【解答】解：比如：2的最大约数是它本身，2是最小的质数，因此一个自然数如果有约数2，这个数一定是合数这种说法是错误的．故答案为：×．8．【解答】解：根据分析，可得如果还用这些珠子，那么，在计数器上能摆出的最大三位数是910，最小数是109． 故答案为：910、109．9．【解答】解：如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等． 所以题干说法正确．故答案为：√．10．【解答】解：比的前项增加6，后项也要增加6，比值不变，此说法不符合比的性质的内容，所以说法是错误的；故答案为：×．三．填空题（共10小题，满分23分）11．【解答】解：5.9867保留一位小数约等于 6.0；保留三位小数约等于 5.987． 故答案为：6.0； 5.987．12．【解答】解：令a ×＝b ÷＝c ÷＝d ×＝1，a ×＝1 a ＝；b ÷＝1 b ＝；c ÷＝1，c ＝；d ×＝1，d ＝；且＞＞＞，即d ＞a ＞c ＞b ，所以最大的数是d ，最小的数是b ．故选：D 、B ．13．【解答】解：260﹣5＝255（克），260+5＝265（克）．答：这种虾条标准的质量是260克，实际每袋最多不超过265克，最少必须不少于255克．故答案为：260克，265克，255克．14．【解答】解：5减x的差除以3，（5﹣x）÷3160减5个a，160﹣5ax的3倍等于57，3x＝57x除以5等于1.6x÷5＝1.6故答案为：（5﹣x）÷3，160﹣5a，3x＝57，x÷5＝1.6．15．【解答】解：19÷＝95000000（厘米）95000000厘米＝950千米答：天津到南京的实际距离是950千米．故答案为：950．16．【解答】解：第一段与第二段是两个相关联的量，这个相关联的量既不是积一定，也不是商（比值）一定，只是和一定，第一段的米数和第二段的米数这两种量不成比例．故答案为：不成．17．【解答】解：4÷3＝1…1（个），1+1＝2（个）；答：至少有一个盒子中有2个小球．故答案为：2．18．【解答】解：3.14×3×2÷2＝3.14×3＝9.42（cm）9.42×3×5＝141.3（cm3）答：拼成的这个长方体的长是9.42cm，宽是3cm，原来圆柱的体积是141.3cm3．故答案为：9.42，3，141.3．19．【解答】解：设不采取新设备，完工共需x天，根据题意列方程为：×＝1（185﹣）×××＝（185﹣）×＝72×（185﹣）＝50x13320﹣24x＝50x74x＝13320x＝180答：不采取新设备共需180天．故答案为：180．20．【解答】解：如图连结AC，∵E、F分别是BC、DC的中点，∴BE＝EC，DF＝FC．由于在△ADF与△AFC中，它们的底DF＝FC，高均为AD，所以这两个三角形的面积相等；均为长方形的；+S 同理，△ABE与△AEC的面积也相等，均为长方形的，阴影部分AFCE的面积＝S△AFC＝+＝．△AEC四．计算题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．【解答】解：1.5+5＝6.54﹣0.9＝3.14÷0.8＝5100×1%＝125×0.7×4＝70×＝0÷＝0÷＝1﹣＝2﹣2÷3＝1五．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）22．【解答】解：（1）105×11﹣1890÷18＝1155﹣105＝1050（2）×0.25×28＝××28＝×28＝（3）4.8×3.9+6.1×4＝4.8×3.9+6.1×4.8＝4.8×（3.9+6.1）＝4.8×10＝48（4）1﹣（0.2+）×＝1﹣（）×＝1﹣×＝1﹣＝（5）（+）×12+＝×12×12＝5+＝5+（）＝5+1＝6 六．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）23．【解答】解：（1）x ：＝：44x ＝×4x ＝4x ÷4＝÷4x ＝（2）＝ 4.5x ＝0.8×94.5x ＝7.24.5x ÷4.5＝7.2÷4.5x ＝1.6（3）x +x ＝42x ＝42x ×＝42×x ＝36（4）1.25：0.25＝0.25X ＝1.25×1.60.25X ＝20.25X ×4＝2×4X ＝8七．计算题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【解答】解：（1）＝＝；（2）（）×（）＝×＝；（3）（1﹣）+＝（1﹣）+＝+＝；（4）30÷[（）×]＝30÷[×]＝30÷＝75．八．计算题（共2小题，满分18分）25．【解答】解：（1）12×7﹣（12×7÷2）＝82﹣42＝42（平方厘米）答：阴影部分的面积是42平方厘 最新小学六年级下册数学试题及答案一、细心琢磨·正确填空1.填上适当的数.（1）________ ＝1.3（2）8.3 ＝________2.在3.5，，+4，-15，0，- ，16，-3.2这些数中自然数有________，小数有________，正数有________，负数有________，分数有________。
华南师大附中2019学年度高三综合测试(一)数学理
华南师大附中2019学年度高三综合测试（一）数学试题（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内. 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（40分）一、选择题（每小题5分，共40分）1．已知命题p :对任意的R x ∈，有1ln >x ，则p ⌝是（ ） A ．存在R x ∈0，有1ln 0<xB ．对任意的R x ∈，有1ln <xC ．存在R x ∈0，有1ln 0≤xD ．对任意的R x ∈，有1ln ≤x2．已知p ：|2x －3| < 1，q ：x (x -3)< 0，则p 是q 的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．集合{}2,xA y y x R ==∈，{}2,1,0,1,2B =--，则下列结论正确的是（ ）A ．(0,)AB =+∞ B ．()(,0]R A B =-∞U ðC ．(){}2,1,0R A B =--I ðD ．(){}1,2R A B =I ð4．已知角θ的终边过点P(-4k ,3k ) (0<k ), 则θ+θcos sin 2的值是 （ ）A ．52B ．52-C ．52或52-D ．随着k 的取值不同其值不同 5．函数11-+-=x x y 是（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数6．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1()(1)f f x>的实数x 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞7．将函数cos()3y x π=-的图象上所有点向右平移6π单位，所得图象对应函数是（ ） A ．x y cos = B ．sin y x = C ．x y cos -=D ．x y sin -=8．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是 （ ）B． ．第二部分 非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分） 9．34|2|x dx -+⎰=_____*_____.10．已知0>>b a ，全集I=R ，M = }2|{ba xb x +<<，N=}|{a x ab x ≤≤, 则 M ∩N = ___*____11．已知53)4sin(=-πx ，则x 2sin 的值为____*__ ． 12．若x ≥0，y ≥0，且x +2y=1，则2x +3y 2的最小值是_____*_____.13．在A B C ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若︒=60A ，b 、c 分别是方程01172=+-x x 的两个根，则a 等于___*____．14．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： A ．2121()()f x f x x x ->-；B ．2112()()x f x x f x >；C ．1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 * ．（把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（共6大题，共80分） 15．（本题满分12分）设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧--+14)1(2x x 11x x <≥（1）求)]0([f f ； （2）若f （x ）=1，求x 值．16．（本题满分12分）函数R x xxx f ∈-+-=,)2sin()2cos()(π。
2019-2020广州市华附奥校数学中考第一次模拟试卷(附答案)
23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 （千克）与每千克降价 （元） 之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
2019-2020广州市华附奥校数学中考第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．如图所示，已知A（ ，y1），B(2,y2)为反比例函数 图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）
A．( ，0)B．(1,0)C．( ,0)D．( ,0)
2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）
【解析】
【分析】
把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．
【详解】
把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，
解得k＝1，
∴y＝x﹣2，
把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．
14．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
15．当直线 经过第二、三、四象限时，则 的取值范围是_____．
16．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
2019年广州番禺华附招生数学真卷(一)
2019年广州番禺华附招生数学真卷（一）（满分:110分 时间:40分钟）一、单选题。
（每小题2分，共20分）1.如果两个质数的和是奇数，它们的积一定是（ ）。
A.奇数 B.偶数 C.因数 D.倍数2.分子和分母的和是10的最简分数有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.43.校运动会上，甲跑100米用时18秒，乙比甲快3秒，甲、乙两人的速度比是（ ）。
A.6:7 B.7:6 C.5:6 D.6:54.妈妈在用计算器计算6.51 1.5÷时，发现计算器的小数点失灵了，妈妈可以在计算器上用以下（ ）种方法算出正确结果。
A.65.115÷ B.65115÷ C.651015÷ D.651150÷5.甲数是乙数的13，乙数是丙数的13，则丙数是甲数的（ ）。
A.13 B.19C.3倍D.9倍 6.在0.52m +，8，6m +，24m +这些数或表示数的式子中（m 为正整数），一定是偶数的共有（ ）。
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 7.如图，直线AD 与BC 平行，ABC △与BCD △比较（ ）。
A.面积相等，周长也相等B.面积相等，周长不相等C.面积不相等，周长相等D.面积不相等，周长也不相等8.已知0a ＞，且4455a ⨯＜，下面各式中错误的是（ ）。
A.45a a ⨯＜B.415a ⨯＜ C.4455a ÷＞D.4455a ÷＜9.一个长方体，过同一个顶点的三个面的面积分别是22m 、32m 、62m ，那么它的体积是（ ）。
A.63m B.113m C.22 3m D.363m10.小明作抛硬币实验，他连续抛了10次，有7次正面朝上，3次反面朝上，那么他第11次抛硬币时，（ ）。
A.一定正面朝上 B.一定反面朝上 C.正面朝上的可能性大 D.正面和反面朝上的可能性一样大DCBA二、填空题。
（每小题3分，共30分）11.把10克糖放入100克水中，则糖与糖水的比是（ ）。
广州市华附奥校新初一分班数学试卷含答案
广州市华附奥校新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一个零件长4毫米，画在图上长12厘米。
这幅图的比例尺是（ ）。
A ．1∶30B ．1∶3C ．30∶1D ．3∶12．如图所示是一个正方体展开图，和这个展开图对应的正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．一桶油用去35千克，还剩15千克，剩下的比用去的少百分之几？正确的算式是（ ）。
A ．()351535-÷ B ．()353515÷+ C ．()153515÷+D ．1535÷4．有一个等腰三角形，其中两个角的度数之比是1∶2。
这个三角形按角分不可能是（ ）。
A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形5．如果x 是一个大于0的数，那么x ＋79和x×79比较的结果是（ ）。
A ．x×79大B ．x ＋79大C ．无法确定6．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（ ）。
A ．建B ．晋C ．丽D ．城7．铁路提速后，从甲地到乙地时间由16小时缩短到10小时，下列说法错误的是（ ）。
A ．速度比原来提高60% B ．时间比原来减少37.5% C ．现在速度是原来的62.5%D ．现在与原来速度比是8∶58．图中，将长方形绕直线L 旋转一周形成一个圆柱，这个圆柱的底面积是（ ）cm 2。
A ．3.14B ．12.56C ．78.59．一种商品提价20%后，又降价20%，现在的价格（ ）。
A．与原价相同B．比原价低C．比原价高10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13=3+10 B．25=9+16 C．36=15+21 D．49=18+31二、填空题11．3.2时＝（______）时（______）分 5千克80克＝（______）千克十12．（________）÷24＝14∶（________）＝78＝（________）%。
广东省华师附中实验学校(奥数班)2018-2019七年级数学下册期末模拟试卷详细答案
广东省华师附中实验学校2018-2019学年七年级（下）期末数学模拟试卷（奥数班提高题）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【思路分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解：当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选：D．2．为了了解华师附中实验学校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数（x）在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为（）A．43%B．50%C．57%D．73%【思路分析】用120≤x＜200范围内人数除以总人数即可．【解答】解：总人数为10+33+40+17＝100人，120≤x＜200范围内人数为40+17＝57人，在120≤x＜200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为＝57%．故选：C．3．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是（）A．B．C．D．【思路分析】根据平移、旋转、对称的定义即可判断【解答】解：A、表示对称关系．B、表示旋转关系．C、表示旋转关系．D、表示平移关系．故选：D．4．方程组的解为，则a、b分别为（）A．a＝8，b＝﹣2B．a＝8，b＝2C．a＝12，b＝2D．a＝18，b＝8【思路分析】将x与y的值代入方程组即可求出a与b的值．【解答】解：将x＝5，y＝b代入方程组得：，解得：a＝12，b＝2，故选：C．5．如图，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，则下列判断中不正确的是（）A．∠BEF＝∠EGH B．∠AEF＝∠EFD C．AB∥CH D．GH∥CD【思路分析】根据平行线的判定可得出AB∥GH，再根据已知条件得出AB∥GH∥CD，再由平行线的性质进行判定即可．【解答】解：∵∠AEF＝∠EGH，∴AB∥GH，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，故C、D正确；∴∠AEF＝∠EFD，故B正确；故选：A．6．下列四个命题：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3；②若a＞b，则a+c＞b+c；③若a＞b，则﹣3a＜﹣3b；④若a＞b，则ac＞bc．其中，真命题的个数有（）A．3B．2C．1D．0【思路分析】根据不等式的性质对①②③进行判断；利用反例对④进行判断．【解答】解：若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，所以①正确；若a＞b，则a+c＞b+c，所以②正确；若a＞b，则﹣3a＜﹣3b，所以③正确；若a＞b，若c＝0，则ac＝bc，所以④错误．故选：A．7．下列各式正确的是（）A．B．C．D．【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：＝5，故选项A错误，＝﹣2，故选项B错误，已经是最简的三次根式，故选项C错误，＝±3，故选项D正确，故选：D．8．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f （﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【思路分析】根据f（m，n）＝（m，﹣n），g（2，1）＝（﹣2，﹣1），可得答案．【解答】解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），故D正确，故选：D．9．如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（）A．18cm2B．21cm2C．27cm2D．30cm2【思路分析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC＝CE＝EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ABED的面积＝6×（1+3）＝24cm2，∴△ABC纸片扫过的面积＝6×（2+3）＝30cm2，故选：D．10．如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【思路分析】首先过点P作PA∥a，构造三条平行线，然后利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．【解答】解：过点P作PA∥a，则a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA＝180°，∠3+∠NPA＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共18分）11．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+2019＝．【思路分析】将代入方程3x+y＝1得3a+b＝1，代入原式＝3（3a+b）+2019计算可得．【解答】解：将代入方程3x+y＝1，得：3a+b＝1，则原式＝3（3a+b）+2019＝3×1+2019＝2022，故答案为：2022．12．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，﹣3）．若线段AB∥x轴，且AB的长为6，则点B的坐标为．【思路分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况列式求出点B的横坐标，即可得解．【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），线段AB∥x轴，∴点B的纵坐标为﹣3，若点B在点A的左边，则点A的横坐标为2﹣6＝﹣4，若点B在点A的右边，则点A的横坐标为2+6＝8，∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（8，﹣3）．故答案为：（﹣4，﹣3）或（8，﹣3）．13．从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，如入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°．在如图中所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°．则∠AOD的度数是．【思路分析】分两种情况：如果∠AOD是锐角，∠AOD＝∠COA﹣∠COD；如果∠AOD是钝角，∠AOD＝∠COA+∠COD，由平行线的性质求出∠COA，∠COD，从而求出∠AOD的度数．【解答】解：∵AB∥CF，∴∠COA＝∠OAB．（两直线平行，内错角相等）∵∠OAB＝75°，∴∠COA＝75°．∵DE∥CF，∴∠COD＝∠ODE．（两直线平行，内错角相等）∵∠ODE＝22°，∴∠COD＝22°．在图1的情况下，∠AOD＝∠COA﹣∠COD＝75°﹣22°＝53°．在图2的情况下，∠AOD＝∠COA+∠COD＝75°+22°＝97°．∴∠AOD的度数为53°或97°．故答案为：53°或97°．14．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k ﹣的算术平方根为．【思路分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝﹣6中可得k的值，最后根据算术平方根求解即可．【解答】解：方程组解得：，把x，y代入二元一次方程2x+3y＝6，得：2×7k+3×（﹣2k）＝6，解得：k＝，则k﹣＝，的算术平方根为，故答案为：．15．如图是某报记者在抽样调查了一些市民用于读书、读报等休闲娱乐的时间后，绘制的频率分布直方图（共六组），已知从左往右前五组的频率之和为0.8，如果第六组有12个数，则此次抽样的样本容量是．【思路分析】根据题意可以得到最后一组的频率，然后根据对应的频数即可求得样本容量，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，此次抽样的样本容量是：12÷（1﹣0.8）＝12÷0.2＝60，故答案为：60．16．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为cm2．【思路分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽＝50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组解得则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．故答案为：400．三、解答题：（共72分）17．（6分））计算：+﹣．【思路分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝0.3﹣2﹣＝﹣2.218．（6分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【思路分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上，确定出非负整数解即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示，如图所示，则其非负整数解为0，1，2．19．（7分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技术学校的意向，某校对八、九年级部分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．只愿意就读普通高中；B．只愿意就读中等职业技术学校；C．就读普通高中或中等职业技术学校都愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如下，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次活动一共调查的学生数为名；（2）补全图一，并求出图二中A区域的圆心角的度数；（3）若该校八、九年级学生共有2800名，请估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的人数．【思路分析】（1）根据C的人数除以其所占的百分比，求出调查的学生总数即可；（2）用总数减去A、C区域的人数得到B区域的学生数，从而补全图一；再根据百分比＝频数÷总数计算可得A所占百分比，再乘以360°，从而求出A区域的圆心角的度数；（3）求出B占的百分比，乘以2800即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：80÷＝800（名），则调查的学生总数为800名．故答案为800；（2）B的人数为：800﹣（480+80）＝240（名），A区域的圆心角的度数为×360°＝216°，补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：×2800＝840人．所以估计该校八、九年级学生只愿意就读中等职业技术学校的有840人．20．（7分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．【思路分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6．21．（7分）某商场销售每个进价为150元和120元的A、B两种型号的足球，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3个4个1200元第二周 5 个3个1450元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的足球的销售单价；（2）若商场准备用不多于8400元的金额再购进这两种型号的足球共60个，求A种型号的足球最多能采购多少个？（3）在（2）的条件下，商场销售完这60个足球能否实现利润超过2550元，若能，请给出相应的采购方案；若不能请说明理由．【思路分析】（1）设A、B两种型号的足球销售单价分别是x元和y元，根据3个A型号4个B型号的足球收入1200元，5个A型号5个B型号的电扇收入1450元，列方程组求解；（2）设A型号足球购进a个，B型号足球购进（60﹣a）个，根据金额不多余8400元，列不等式求解；（3）根据A种型号足球的进价和售价、B种型号足球的进价和售价以及总利润＝一个的利润×总数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．【解答】（1）解：设A、B两种型号的足球销售单价分别是x元和y元，列出方程组：解得A型号足球单价是200元，B型号足球单价是150元．（2）解：设A型号足球购进a个，B型号足球购进（60﹣a）个，根据题意得：150a+120（60﹣a）≤8400解得a≤40，所以A型号足球最多能采购40个．（3）解：若利润超过2550元，须50a+30（60﹣a）＞2550a＞37.5，因为a为整数，所以38＜a≤40能实现利润超过2550元，有3种采购方案．方案一：A型号38个，B型号22个；方案二：A型号39个，B型号21个；方案三：A型号40个，B型号20个．22．（7分）如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．【思路分析】由于∠ADE＝∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1＝∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN 平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC＝∠2，即可证得∠1与∠2的关系．【解答】解：∠1与∠2相等．理由如下：∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC，∴∠1＝∠EBC，∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，∴BE∥MN，∴∠EBC＝∠2，∴∠1＝∠2．23．（12分）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．【思路分析】（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3），故答案为：（7，﹣3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（﹣2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b＝0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|＝2|OP|，∴|ka|＝2a，∵a＞0，∴|k|＝2．从而k＝±2．。
【考试必备】2018-2019年最新广东华南师范大学附属中
广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第一套）考试时间：90分钟 总分：150分一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请你把正确选项前的字母填涂在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列事件中，必然事件是( ) A ．掷一枚硬币，正面朝上 B ．a 是实数，|a |≥0C ．某运动员跳高的最好成绩是20.1米D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品2、如图是奥迪汽车的标志，则标志图中所包含的图形变换没有的是（ ）A ．平移变换B ．轴对称变换C ．旋转变换D ．相似变换3．如果□×3ab ＝3a 2b ，则□内应填的代数式( )A ．abB ．3abC ．aD ．3a4．一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5、割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周O长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。
试用这个方法解决问题：如图，⊙的内接多边形周长为3 ，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ） A．10D6、今年5月，我校举行“庆五四”歌咏比赛，有17位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前8名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道17位同学分数的（ ） A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差7．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，x －3>0 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1<0，3－x >08．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值9．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )主视方向A ．2.5B ．2 2 C.3 D. 510．广东华南师范大学附属中学广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x (单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米 11、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）（A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆（C ）两个相交的圆 （D ）两个内切的圆12．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b 2－4ac >0； ②abc >0； ③8a ＋c >0； ④9a ＋3b ＋c <0.其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（本小题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案13．当x ______时，分式13－x有意义．14．在实数范围内分解因式：2a 3－16a ＝________.15．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________．16．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝________.17．若一次函数y ＝(2m －1)x ＋3－2m 的图象经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是________．18．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有________个小圆. (用含 n 的代数式表示)三、解答题（本大题7个小题，共90分）19．（本题共2个小题，每题8分，共16分） （1）.计算：(2011－1)0＋18sin45°－2－1（2）．先化简，再计算： x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．20．（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）.如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17) cm，正六边形的边长为(x2＋2x) cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．（2）．描述证明海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：将上图横线处补充完整，并加以证明．21．（本题12分）某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人．票数结果统计如图一：其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示：面试859580图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图．请你根据以上信息解答下列问题：(1)补全图一和图二；(2)请计算每名候选人的得票数；(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？22．（本题12分）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝kx交于A(3，203)、B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E.(1)求点B的坐标及直线AB的解析式；(2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．23、（本题12分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB=AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A， AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF=AE．（1）试判断BF与⊙O的位置关系，并说明理由；(2）若⊙O的半径为2．∠F=60，求弓形AB的面积24．（本题12分）已知双曲线y ＝kx与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于A (2,3)、B (m,2)、c (－3，n )三点．(1)求双曲线与抛物线的解析式；(2)在平面直角坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并求出△ABC 的面积．25．（本题共2个小题，每题7分，共14分） （1）观察下列算式：① 1 × 3－22＝3－4＝－1 ② 2 × 4－32＝8－9＝－1 ③ 3 × 5－42＝15－16＝－1 ④ __________________________ ……(1)请你按以上规律写出第4个算式； (2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．（2）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数y＝kx(k >0)的图象经过点A (2，m )，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为12.(1)求k 和m 的值；(2)点C (x ，y )在反比例函数y ＝kx的图象上，求当1≤x ≤3时函数值y 的取值范围；(3)过原点O 的直线l 与反比例函数y ＝kx的图象交于P 、Q 两点，试根据图象直接写出线段PQ 长度的最小值.2018-2019年最新广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷答案（第一套）1.答案 B解析 据绝对值的意义，一个数的绝对值是一个非负数，|a |≥0.2.C3.答案 C解析 □＝3a 2b ÷3ab ＝a . 4.答案 A解析 x (x －2)＝0，x ＝0或x －2＝0，x 1＝0，x 2＝2，方程有两个不相等的实数根．5.C6.A7.答案 B 解析 观察数轴，可知－1<x <3，只有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，3－x >0的解集为－1<x <3.8.答案 C解析 当0≤x ≤3时，观察图象，可得图象上最低点(1，－1)，最高点(3,3)，函数有最小值－1，最大值3.9.答案 D解析 在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，所以OB ＝12＋22＝ 5 10.答案 A解析 y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，抛物线开口向下，函数有最大值4.11.D 12.答案 D解析 由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△＝b 2－4ac >0，故①正确．抛物线开口向上，得a >0；又对称轴为直线x ＝－b2a＝1，b ＝－2a <0.抛物线交y 轴于负半轴，得 c <0，所以abc >0，②正确．根据图象，可知当x ＝－2时，y >0，即4a －2b ＋c >0，把b ＝－2a 代入，得4a －2(－2a )＋c ＝8a ＋c >0，故③正确．当x ＝－1时，y <0，所以x ＝3时，也有y <0，即9a ＋3b ＋c <0，故④正确．二．填空题 13.答案 ≠3解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 14.答案 2a (a ＋2 2)(a －2 2) 15.答案 9.63×10－5解析 0.0000963＝9.63×10－5. 16.答案 105°解析 如图，∵(60°＋∠CAB )＋(45°＋∠ABC )＝180°，∴∠CAB ＋∠ABC ＝75°，在△ABC 中，得∠C ＝105°.17.答案 m <12解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以⎩⎪⎨⎪⎧2m －1<0，3－2m >0，解之，得m <12.18.答案 n (n ＋1)＋4或n 2＋n ＋4解析 第1个图形有2＋4＝(1×2＋4)个小圆，第2个图形6＋4＝(2×3＋4)个小圆，第3个图形有12＋4＝(3×4＋4)个小圆，……第n 个图形有[n (n ＋1)＋4]个小圆．三、解答题（本大题7个小题，共90分） 19．（本题共216分）（1）.解：原式＝1＋3 2312.（2）解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1. 解方程得x 2－2x －2＝0得， x 1＝1＋3>0，x 2＝1－3<0. 当x ＝1＋3时，原式＝11＋3－1＝13＝33.20.（1）.解：由已知得，正五边形周长为5(x 2＋17) cm ，正六边形周长为6(x 2＋2x ) cm.因为正五边形和正六边形的周长相等， 所以5(x 2＋17)＝6(x 2＋2x )．整理得x 2＋12x －85＝0，配方得(x ＋6)2＝121， 解得x 1＝5，x 2＝－17(舍去)．故正五边形的周长为5×(52＋17)＝210(cm)．又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420 cm. 答：这两段铁丝的总长为420 cm.（2）解：如果a b ＋ba ＋2＝ab ，那么a ＋b ＝ab .证明：∵a b ＋b a ＋2＝ab ，∴a 2＋b 2＋2abab＝ab ，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(ab )2，∴(a ＋b )2＝(ab )2， ∵a >0，b >0，a ＋b >0，ab >0， ∴a ＋b ＝ab .21.解：(1)乙30%；图二略．(2)甲的票数是：200×34%＝68(票)， 乙的票数是：200×30%＝60(票)，丙的票数是：200×28%＝56(票)，(3)甲的平均成绩：x 1＝68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1，乙的平均成绩：x 2＝60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5，丙的平均成绩：x 3＝56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7，∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙．22.解：(1)∵双曲线y ＝k x 过A (3，203)，∴k ＝20.把B (－5，a )代入y ＝20x，得a ＝－4.∴点B 的坐标是(－5，－4). 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，将 A (3，203)、B (－5，－4)代入得，⎩⎨⎧203＝3m ＋n ，－4＝－5m ＋n ，解得：m ＝43，n ＝83.∴直线AB 的解析式为：y ＝43x ＋83.(2)四边形CBED 是菱形．理由如下：易求得点D 的坐标是(3,0)，点C 的坐标是(－2,0)． ∵ BE //x 轴， ∴点E 的坐标是(0，－4)． 而CD ＝5, BE ＝5, 且BE //CD . ∴四边形CBED 是平行四边形. 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2, ∴ ED ＝32＋42＝5，∴ED ＝CD . ∴四边形CBED 是菱形.23.解：证明：（1）BF 与⊙O 相切，连接OB 、OA ，连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，∴BD 过圆心. ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠C=∠D ，∴∠ABC=∠D ， ∵AD ⊥AB ，∴∠ABD+∠D=90°， ∵AF=AE ，∴∠EBA=∠FBA ， ∴∠ABD+∠FBA=90°，∴OB ⊥BF ， ∴BF 是⊙O 切线.(2)∵∠F=600，∴∠D=900-∠F=300,∴∠AOB=600,∴△AOB 为等边三角形..S 弓形AB=3322433602602020-=⨯-ππ.24.解：(1)把点A (2,3)代入y ＝kx得：k ＝6.∴反比例函数的解析式为：y ＝6x.把点B (m,2)、C (－3，n )分别代入y ＝6x得： m ＝3，n ＝－2.把A (2,3)、B (3,2)、C (－3，－2)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝2，9a －3b ＋c ＝－2，解之得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－13，b ＝23，c ＝3.∴抛物线的解析式为：y ＝－13x 2＋23x ＋3.(2)描点画图(如图)：S △ABC ＝12(1＋6)×5－12×1×1－12×6×4＝352－12－12＝5.25.（1）.解：(1)4×6－52＝24－25＝－1.(2)答案不唯一．如n ()n ＋2－()n ＋12＝－1.(3)n ()n ＋2－()n ＋12 ＝n 2＋2n －()n 2＋2n ＋1 ＝n 2＋2n －n 2－2n －1 ＝－1. 所以一定成立．（2）解：(1)∵A (2，m )，∴OB ＝2，AB ＝m ，∴S △A OB ＝12OB ·AB ＝12×2×m ＝12，∴m ＝12.∴点A 的坐标为(2，12)．把A (2，12)代入y ＝k x ，得12＝k2，∴k ＝1.(2)∵当x ＝1时，y ＝1；当x ＝3时，y ＝13，又∵反比例函数y ＝1x在x >0时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ≤3时，y 的取值范围为13≤y ≤1.(3) 由图象可得，线段PQ 长度的最小值为2 2.(1)(2)(3)2018-2019年最新广东华南师范大学附属中学自主招生考试数学模拟精品试卷（第二套）考试时间：90分钟 总分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1、下列计算中，正确的是( )A ．B ．C ．D ．2、如右图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，则□ABCD 的周长为( ) A ．6B ．9C ．12D ．153、已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如右图所 示，则下列结论 ①0<++c b a ②0<+-c b a ③02<+a b ④0>abc 中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）020=623)(a a =93=±2a a a =+（A ）25 （B ）66 （C ）91 （D ）120 5、有如下结论（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
人教版2019年秋广东省华附实验创新班招生(八上九)考试数学试卷解析版
广东省华附实验创新班招生（八上九）考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．张明根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．553．如果a+＝3成立，那么实数a的取值范围是（）A．a≤0B．a≤3C．a≥﹣3D．a≥34．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜15．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°6．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．7．某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象．则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．步行的速度是7.5千米/小时D．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分钟8．（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2C．2D．209．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．10．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，BE＝．13．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．14．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．15．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P 是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．三、计算题（共8小题，其中16-19小题各6分，20-21小题各7分，22小题8分，23小题9分共55分）16．（6分）矩形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2），AB∥x 轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝．（1）分别写出点B，C，D的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．18．（6分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了15min后又步行到文具店买笔，然后散步回到家．小明离家的距离y（km）与所用时间x（mi）之间的图象如图所示，请你根据图象解答下列问题：（1）体育场距文具店km；m＝；小明在文具店停留min．（2）请你直接写出线段OA和线段DE的解析式．（3）当x为何值时，小明距家1.2km？19．（6分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？20．（7分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？21．（7分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在射线AB上，点F在射线AD上．（1）若CE⊥CF，求证：CE＝CF；（2）若CE＝CF，则CE⊥CF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k﹣3）x+b＞0的解集；（3）设一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．广东省华附实验创新班招生（八上九）考试试卷三、选择题（每小题3分，共30分）1．张明根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．2．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4B．6C．16D．55解：∵a、b、c都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即S b＝S a+S c＝11+5＝16，故选：C．3．如果a+＝3成立，那么实数a的取值范围是（）A．a≤0B．a≤3C．a≥﹣3D．a≥3解：∵a+＝3∴＝3﹣a，即＝|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，∴a≤3．故选：B．4．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．5．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB＝AC，AD＝AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝BC＝AC，AC＝CD＝AD，∴∠B＝∠D＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝120°，∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°．故选：C．6．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．解：由勾股定理可知，∵OB＝，∴这个点表示的实数是．故选：D．7．某校八年级同学到距学校8千米的某地参加社会实践活动，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象．则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．步行的速度是7.5千米/小时D．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了18分钟解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以选项A不合题意；骑车的同学比步行的同学提前10分钟到达目的地，故本选项符合题意；步行的速度是8÷＝7.5千米/小时，所以选项C不合题意；设骑车的同学从出发到追上步行的同学用了x分钟，根据题意得：8÷（54﹣30）x＝30×7.5+7.5x，解得x＝18，所以选项D不合题意；故选：B．8．（3分）对于任意的正数m、n定义运算※为：m※n＝，计算（3※2）×（8※12）的结果为（）A．2﹣4B．2C．2D．20解：∵3＞2，∴3※2＝﹣，∵8＜12，∴8※12＝+＝2×（+），∴（3※2）×（8※12）＝（﹣）×2×（+）＝2．故选：B．9．如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为（）A．5B．C．D．解：如图，连接BD、BF，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形∴AB＝AD＝3，BE＝EF＝4，∠A＝∠E＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠EBF＝∠FBG＝45°∴∠DBF＝90°，BD＝3，BF＝4∴在Rt△BDF中，DF＝＝＝5∵H为线段DF的中点，∴BH＝DF＝故选：B．10．如图，∠MON＝90°，矩形ABCD在∠MON的内部，顶点A，B分别在射线OM，ON 上，AB＝4，BC＝2，则点D到点O的最大距离是（）A．2﹣2B．2+2C．2﹣2D．解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，∵∠MON＝90°，∴OE＝AB＝2．在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE＝2．在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE＝2+2．故选：B．四、填空题（每小题3分，共15分）11．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，两车的距离y（千米）与慢车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则快车的速度为．解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），∴4（a+b）＝900，∵慢车到达甲地的时间为12小时，∴12b＝900，b＝75，∴4（a+75）＝900，解得：a＝150；∴快车的速度为150km/h．故答案为：150km/h．12．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E为AB边上一点，将△BEC沿着CE翻折，使点B落在点F处，连接AF，当△AEF为直角三角形时，BE＝．解：如图，若∠AEF＝90°，∵∠B＝∠BCD＝90°＝∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将△BEC沿着CE翻折∴CB＝CF∴四边形BCFE是正方形∴BE＝BC＝AD＝6，如图，若∠AFE＝90°，∵将△BEC沿着CE翻折∴CB＝CF＝6，∠B＝∠EFC＝90°，BE＝EF∵∠AFE+∠EFC＝180°∴点A，点F，点C三点共线∴AC＝＝10，∴AF＝AC﹣CF＝4∵AE2＝AF2+EF2，∴（8﹣BE）2＝16+BE2，∴BE＝3，（3）若∠EAF＝90°，∵CD＝8＞CF＝6∴点F不可能落在直线AD上，∴不存在∠EAF＝90°，综上所述：BE＝3或613．若一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是．解：∵y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过一、二、四象限∴2m﹣1＜0，3﹣2m＞0∴解不等式得：m＜，m＜∴m的取值范围是m＜．故答案为：m＜．14．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来．解：∵＝（1+1）；＝（2+1）；∴＝（n+1）（n≥1）．故答案为：＝（n+1）（n≥1）．15．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P 是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD＝PA+PD＝DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG＝＝＝，∴AC＝2，∵OA•BK＝•AC•OB，∴BK＝4，AK＝＝3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y＝x，直线AD解析式为y＝﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．三、计算题（共8小题，其中16-19小题各6分，20-21小题各7分，22小题8分，23小题9分共55分）16．（6分）矩形ABCD放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（2，2），AB∥x 轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝．（1）分别写出点B，C，D的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵AB∥x轴，AD∥y轴，AB＝3，AD＝，点A（2，2），∴B（5，2），D（2，），C（5，）．（2）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则三角形PAD的边上的高为|m﹣2|，S＝×AD×|m﹣2|＝××|m﹣2|＝AB•AD＝2，△PAD即|m﹣2|＝4，解得：m＝﹣2或m＝6，∴在x轴上存在点P，使三角形PAD的面积为长方形ABCD面积的，点P的坐标为（﹣2，0）或（6，0）．17．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（ASA），∴DE＝BF，∠EFB＝∠DEF，∴DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．18．（6分）星期天小红从家跑步去体育场，在那里锻炼了15min后又步行到文具店买笔，然后散步回到家．小明离家的距离y（km）与所用时间x（mi）之间的图象如图所示，请你根据图象解答下列问题：（1）体育场距文具店km；m＝；小明在文具店停留min．（2）请你直接写出线段OA和线段DE的解析式．（3）当x为何值时，小明距家1.2km？解：（1）由图象可得，体育场距文具店：2.5﹣1.5＝1（km），m＝15+15＝30，小明在文具店停留：65﹣45＝20（min），故答案为：1，30，20；（2）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，15k＝2.5，得k＝，即线段OA对应的函数解析式为y＝x，设线段DE对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即线段DE对应的函数解析式为y＝+4.75；（3）将y＝1.2代入y＝x，得1.2＝x，解得，x＝7.2，将y＝1.2代入y＝+4.75，得1.2＝+4.75，解得，x＝71，答：当x为7.2或71时，小明距家1.2km．19．（6分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为中位数为．（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？解：（1）根据题意得：30÷30%＝100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）＝40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时，故答案为：1.5，1.5；（3）1200×＝216，答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人．20．（7分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）若a+4＝，且a、m、n均为正整数，求a的值？解：（1）∵a+b＝，∴a+b＝m2+3n2+2mn，∴a＝m2+3n2，b＝2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m＝1，n＝1，∴a＝m2+3n2＝4，b＝2mn＝2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a＝m2+3n2，b＝2mn∵4＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22+3×12＝7，或a＝12+3×22＝13．21．（7分）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲种服装进价为元/件，乙种服装进价为元/件；（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件？②该服装店对甲种服装每件降价a（0＜a＜20）元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？解：（1）设乙服装的进价x元/件，则甲种服装进价为（x+20）元/件，根据题意得：3（x+20）＝4x，解得x＝60，即甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；故答案为：80；60；（2）①设计划购买x件甲种服装，则购买（100﹣x）件乙种服装，根据题意得，解得65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件；②设总利润为w元，购进甲种服装x件．则w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，且65≤x≤75，当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，故当x＝75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a＝10时，所有进货方案获利相同；当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，故当x＝65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E在射线AB上，点F在射线AD上．（1）若CE⊥CF，求证：CE＝CF；（2）若CE＝CF，则CE⊥CF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请画图说明．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴CB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°∵CE⊥CF∴∠ECF＝90°∴∠BCE＝∠DCF＝90°﹣∠BCF在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴CE＝CF．（2）若CE＝CF，则CE⊥CF不一定成立当点E在线段AB上，且点F在AD延长线上或当点E在AB延长线上，且点F在线段AD上时CE⊥CF成立，证明如下：∵四边形ABCD是正方形∴CB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝∠D＝90°∵CE⊥CF∴∠ECF＝90°∴∠BCE＝∠DCF＝90°﹣∠BCF在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF，∴CE＝CF；当点E在线段AB上，且点F在线段AD上或当点E在线段AB延长线上，且点F在AD 延长线上时，CE⊥CF不成立，如图如下：．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标是1．（1）求此一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式（k﹣3）x+b＞0的解集；（3）设一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点M，点N在坐标轴上，当△CMN是直角三角形时，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为（1，3）．将A（﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴此一次函数的解析式为y＝﹣x+4．（2）令y＝（k﹣3）x+b＝0，即﹣4x+4＝0，解得：x＝1．∵﹣4＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴不等式（k﹣3）x+b＞0的解集为x＜1．（3）∵直线AB的解析式为y＝﹣x+4，∴点M的坐标为（0，4），∴OB＝OM，∴∠OMB＝45°．分三种情况考虑，如图所示．①当∠CMN＝90°时，∵∠OMN＝45°，∠MON＝90°，∴∠MNO＝45°，∴OM＝ON，∴点N1的坐标为（﹣4，0）；②当∠MCN＝90°时，∵∠CMN＝45°，∠MCN＝90°，∴∠MNC＝45°，∴CN＝CM＝＝，∴MN＝CM＝2，∴点N2的坐标为（0，2）．同理：点N3的坐标为（﹣2，0）；③当∠CNM＝90°时，CM∥x轴，∴点N4的坐标为（0，3）．综上所述：当△CMN是直角三角形时，点N的坐标为（﹣4，0），（0，2），（﹣2，0），（0，3）．。
2019年广东省华师附中数学竞赛专项训练面积及等积变换(解析版)
2019年广东省华师附中数学竞赛专项训练面积及等积变换一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于O，点P在AB的延长线上，且BP＝CD，则图形中面积相等的三角形有（）A．3对B．4对C．5对D．6对2．如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，BC的中点，连AF，CE，设AF，CE交于点G，则等于（）A．B．C．D．3．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且＝，若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为，则的值为（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，AB为边，在△ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB，作CK⊥AB，分别交AB和GH于D和K，则正方形ACEF的面积S1与矩形AGKD的面积S2的大小关系是（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．不能确定，与的大小有关5．如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD等于（）A．B．5C．4D．36．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a＝1，则这个正方形的面积为（）A．B．C．D．（1+）27．如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM，E为垂足，则DE＝（）A．B．C．D．8．O为△ABC内一点，AO、BO、CO及其延长线把△ABC分成六个小三角形，它们的面积如图所示，则S△ABC＝（）A．292B．315C．322D．357二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．如图，梯形ABCD的中位线EF的长为a，高为h，则图中阴影部分的面积为10．如图，若等腰三角形的底边上的高等于18cm，腰上的中线等于15cm，则这个等腰三角形的面积等于．11．如图，在△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为．12．如图，已知D、E分别是△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝4，DC＝1，AE＝5，EC＝2．连接AD和BE，它们相交于点P，过点P分别作PQ∥CA，PR∥CB，它们分别与边AB交于点Q、R，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为．13．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC＝2：5，AF：FD＝1：1，BE：EC＝2：3，EF、CD延长线交于G，用最简单的整数比来表示，S△GFD：S△FED：S△DEC＝．14．如图，P是矩形ABCD内一点，若P A＝3，PB＝4，PC＝5，则PD＝．三、解答题（共4小题，满分分48）15．如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，S△ABE＝S△ADF＝S矩形ABCD．求：的值．16．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．17．如图，在▱ABCD中，P1、P2、P3…P n﹣1是BD的n等分点，连接AP2，并延长交BC于点E，连接AP n﹣2并延长交CD于点F．（1）求证：EF∥BD；（2）设▱ABCD的面积是S，若S△AEF＝S，求n 的值．18．如图，△ABC是等腰三角形，∠C＝90°，O是△ABC内一点，点O到△ABC各边的距离等于1，将△ABC绕点O顺时针旋转45°得到△A1B1C1，两三角形的公共部分为多边形KLMNPQ．①证明：△AKL，△BMN，△CPQ都是等腰直角三角形．②求证：△ABC与△A1B1C1公共部分的面积．参考答案一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．【解答】解：∵AB∥CD则△ABC与△ABD同底等高．∴S△ABC＝S△ABD，S△BCP＝S△ACD又∵BP＝CD∴△BCD与△BCP等底、等高．∴S△BCP＝S△BCD，∴S△ACD＝S△BCD，S△BCP＝S△BCD，S△AOD＝S△BOC，因而共有5对．故选：C．2．【解答】解：连接AC，EF，过B作BM⊥AC，过G作GP⊥AC，延长PG交EF于点Q，∵E、F分别为AB、CB的中点，∴EF为△ABC的中位线，即EF＝AC，EF∥AC，∴BN＝MN＝BM，△EFG∽△CAG，∴QG：PG＝1：2，又PQ＝MN，∴PG＝PQ＝MN＝MB，又△AGC与△ABC都为AC为底边，∴S△AGC：S△ABC＝1：3，则S四边形AGCD＝S△AGC+S△ACD＝（+）S矩形ABCD△＝S矩形ABCD．故选：D．3．【解答】解：连接BE．∵＝，∴△ADE和△ABE的面积比是1：3．设△ADE的面积是k，则△ABE的面积是3k，则△BDE的面积是2k．设△BCE的面积是x，则有（2k+x）＝（3k+x），解得x＝k．则△ABE和△BCE的面积比是3：1，则的值为．故选：B．4．【解答】解：S1＝AC2，S2＝AD•AG，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CAB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴，即AC2＝AD•AB，又∵AB＝AG，∴S1＝AC2＝AD•AG＝S2．故选：A．5．【解答】解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，计算得AE＝16，DE＝8，于是BE＝AE﹣AB＝9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，∴BC＝3，CE＝6，于是CD＝DE﹣CE＝2，BC+CD＝5．故选：B．6．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2＝b（a+2b），其中a＝1，则方程是（1+b）2＝b（1+2b）解得：b＝，所以正方形的面积为（1+）2＝．故选：A．7．【解答】解：由矩形ABCD，DE⊥AM可得△ADE∽△ABM，则：＝，得DE＝．8．【解答】解：∵，即，又∵＝＝，即，∴，解之得，∴S△ABC＝84+40+30+35+70+56＝315．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．【解答】解：延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF，∴AF＝FM，S△ABF＝S△CMF．∴S阴影＝S△DFM，∵AF＝FM，∴S△ADF＝S△MDF，∴，∵S梯形ABCD＝ah，∴S阴影＝ah．10．【解答】解：作MN⊥BC于N，∵AM＝MC，MN∥AD，∴DN＝NC．∴，在Rt△BMN中，BM＝15，MN＝9．∴BN＝12，而BD＝DC＝2DN，∴3DN＝12，DN＝4，∴BC＝16，S△ABC＝AD•BC＝×18×16＝144．11．【解答】解：∵CE：EB＝1：2，设CE＝k，则EB＝2k，∵DE∥AC，而BE：BC＝2k：3k＝2：3，∴，S△BDE＝S∵DE∥AC∴，∴，则S△ADE＝S△BDE＝S．故答案为S．12．【解答】解：如图：过点E作EF∥AD，且交BC于点F，则，∴，∵PQ∥CA，∴，于是，∵PQ∥CA，PR∥CB，∴∠QPR＝∠ACB，∵△PQR∽△CAB，∴．故答案是：．13．【解答】解：设AD＝2，则BC＝5，FD＝1，EC＝3，∵GF：GE＝FD：EC＝1：3，GF：FE＝1：2，S△GFD：S△FED＝GF：FE＝1：2，显然有S△EFD：S△CED＝FD：EC＝1：3，∴S△GFD：S△FED：S△CED＝1：2：6．故答案为：1：2：6．14．【解答】解：过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD 于G、H．设AG＝DH＝a，BG＝CH＝b，AE＝BF＝c，DE＝CF＝d，则于是AP2+CP2＝BP2+DP2，又P A＝3，PB＝4，PC＝5，故DP2＝AP2+CP2﹣BP2＝32+52﹣42＝18，则DP＝3．故本题答案为3．三、解答题（共4小题，满分0分）15．【解答】解：设BC＝a，CD＝b，由，得．∴BE＝a，则EC＝a．同理FC＝b，∴，∵，∴，∴，故＝＝5．16．【解答】证明：如图，连接BE、AD，∵△BDE与△DCE等高，∴＝，∵△DCE与△ADE等高，∴＝，∵△ADF与△BDF等高，∴＝，∵△AEF与△BEF等高，∴＝，∴＝，∴••＝••＝1．17．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB∥DC，∴△P n﹣2FD∽△P n﹣2AB，△P2BE∽△P2DA∴即，∴EF∥BD．（2）解：由①可知，∴，同理可证∴，∴，从而知，已知，∴，即解方程得n＝6．18．【解答】证明：①连接OC、OC1，分别交PQ、NP于点D、E，根据题意得∠COC1＝45°．∵点O到AC和BC的距离都等于1，∴OC是∠ACB的平分线．∵∠ACB＝90°∴∠OCE＝∠OCQ＝45°同理∠OC1D＝∠OC1N＝45°∴∠OEC＝∠ODC1＝90°∴∠CQP＝∠CPQ＝∠C1PN＝∠C1NP＝45°∴△CPQ和△C1NP都是等腰直角三角形．∴∠BNM＝∠C1NP＝45°∠A1QK＝∠CQP＝45°，∵∠B＝45°∠A1＝45°，∴△BMN和△A1KQ都是等腰直角三角形．∴∠B1ML＝∠BMN＝90°，∠AKL＝∠A1KQ＝90°∴∠B1＝45°∠A＝45°∴△B1ML和△AKL也都是等腰直角三角形．②在Rt△ODC1和Rt△OEC中，∵OD＝OE＝1，∠COC1＝45°∴OC＝OC1＝∴CD＝C1E＝﹣1∴PQ＝NP＝2（﹣1）＝2﹣2，CQ＝CP＝C1P＝C1N＝（﹣1）＝2﹣∴延长CO交AB于H∵CO平分∠ACB，且AC＝BC∴CH⊥AB，∴CH＝CO+OH＝+1∴AC＝BC＝A1C1＝B1C1＝（+1）＝2+，∴，∵A1Q＝BN＝（2+）﹣（2﹣2）﹣（2﹣）＝2，∴KQ＝MN＝＝，∴，∵AK＝（2+）﹣（2﹣）﹣＝，∴，。
华附、省实、深中、广雅2019届高三年级四校联考(理数)
华附、省实、深中、广雅2019届高三年级四校联考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页， 满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案； 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题 (共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知31iz i =-，则复数z 的共轭复数z 的虚部为 A.32- B.32 C.32i-D.32i 2.设11a b >>>-，0b ≠，则下列不等式中恒成立的是A.b a 11<B.b a 11>C.2a b >D.22a b >3.已知{}n a 是等比数列，22a =，514a =，则1223341n n a a a a a a a a +++++=L A.()1614n--B.()1612n-- C.()32143n -- D.()32123n -- 4.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图是一个算法流程图，若输入n 的值为13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是 A.910a ≤<B.910a <≤C.1011a <≤D.89a <≤6.1-B.)241πC.)241π+D.167.已知函数()sin f x x x =+，x ∈R ，先将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变），再将得到的图像上所有点向右平移θ()0θ>个单位长度，得到的图像关于y 轴对称，则θ的最小值为 A.9πB.3πC.518πD.23π 8.52431x x x ⎛⎛⎫-+- ⎪ ⎝⎭⎝的展开式中常数项为 A.30-B.30C.25-D.259.已知P 是边长为2的等边三角形ABC 边BC 上的动点，则()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r的值A.有最大值8B.是定值6C.有最小值2D.与P 点的位置有关10.函数()()241x x x e e f x x --=-的部分图像大致是A B C D11.设1F 、2F 分别是椭圆22221y xa b +=（0a b >>）的左、右焦点，若在直线2ax c =上存在点P ，使线段1PF 的中垂线过点2F，则椭圆离心率的取值范围是 A.(0B.(0C.1)D.1)12.已知函数()sin sin3f x x x =-，[]0,2x π∈，则函数()f x 的所有零点之和等于 A.0B.3πC.5πD.7πA BCD第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡的相应位置上. 13.已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为 ※※ .14.某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是 ※※ 万元.15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且315S =，7934a a +=，数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，且对于任意的n ∈N *，11n n a T t+<，则实数t 的取值范围为 ※※ . 16.在半径为4的球O 的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若4AB AC AD ===，则平面BCD 被球O 所截得的图形的面积为 ※※ .三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分.17.（12分）如图，在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()sin cos a c B B =+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若ACB ABC ∠=∠，点A 、D 在BC 的异侧，2DB =，1DC =，求平面四边形ABDC 面积的最大值.18.（12分）等边ABC ∆的边长为3，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且满足12AD CE DB EA ==（图1）.将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使二面角1A DE B --成直二面角，连接1A B ，1A C （图2）.（1）求证：1A D ⊥平面BCED ；（2）在线段BC 上是否存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒？若存在，求出线段PB 的长；若不存在，请说明理由.A BCDEA 1BCDE 图1图219.（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为12，点M ⎭在椭圆C 上.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若不过原点的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，与直线OM 交于点N ，并且点N 是线段AB 的中点，求OAB ∆面积的最大值.20.（12分）某工厂共有员工5000人，现从中随机抽取100位员工，对他们每月完成合格产品的件数进行统计，统计表格如下：.由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断是否有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关？（2）定额2600件以内的（包括2600件），计件单价为1元；超出(0,200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出(200,400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元.将这4段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）超过3100元的人数为Z ，求Z 的分布列和数学期望.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，21.（12分）已知函数()ln xf x a x e =-，a ∈R .（1）试讨论函数()f x 的极值点的个数；（2）若a ∈N*，且()0f x <恒成立，求a 的最大值.参考数据：（二）选考题：共10分.请考生从给出的第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，注意所做题目的题号必须与所涂题号一致，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 2sin x a ty t=⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（1）设P 是曲线C上的一个动点，当a =时，求点P 到直线l 的距离的最大值； （2）若曲线C 上所有的点都在直线l 的右下方，求实数a 的取值范围.23.（10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()23f x x m x m =--+()0m >. （1）当1m =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，求实数m 的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.解析： 1.()()()3133311122i i i z i i i i +===-+--+，w ，答案选A. 2. 对于A ，B ，根据反比例函数的性质可知：11,0a b ab a b>>⇒<，所以A ，B 都不对.对于C ，2111,1b b a >>-⇒<>而，所以选项C 正确；对于D ，取反例：21.1, 1.21,0.8,2 1.6a a b b ====. 3.由已知求得14a =，数列{}n a 的公比12q =，数列{}1n n a a +是首项为8，公比为214q =的等比数列，所以()1223341181432141314n n n n a a a a a a a a -+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦++++==--L ，选C.4.“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以p 是q 的充分条件，另一方面，显然A 、B 在等高处的截面积不恒相等，A 、B 的体积可能相等，因此p 不是q 的必要条件，所以答案选A.5.第1次循环，13n =，13S =；第2次循环，12n =，25S =；第3次循环，11n =，36S =； 第4次循环，10n =，46S =，9n =；当9n =时，退出循环，所以910a <≤，答案选B.6.阴影部分的面积()()440cos sin sin cos 1S x x dx x x ππ=- =+=-⎰，正方形面积为24π，所以所求概率为)224114ππ--=.7. 将()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标缩短到原来的13（纵坐标不变），得到()2sin 33g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再将()g x 的图像上所有点向右平移θ()0θ>个单位长度，得AB CDP到()()2sin 32sin 3333h x x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，其图像关于y 轴对称，所以()332k k Z ππθπ-=+∈，即()183k k Z ππθ=-+∈，所以θ()0θ>最小值为518π，答案选C.8.52431x x x ⎛⎛⎫-+- ⎪ ⎝⎭⎝的展开式中常数项为()4224255325x C x C ⎛⎛⋅+-⋅=- ⎝⎝，答案选C.9.如图，D 为边BC 的中点，()AP AB AC ⋅+u u u r u u u r u u u r()22226AP AD AP AD AD =⋅=⋅==u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，答案选B.10.定义域12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，()f x 是定义域上的偶函数，排除A ；当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，排除C ；当12x >时，()0f x <，排除D ，所以选B. 11.设2(,)a P m c ，1(,0)F c -，2(,0)F c ，由线段1PF 的中垂线过点2F 得2122PF F F c ==，即2c =，得242222224()230a a m c c a c c c =--=-++≥，即4224320c a c a +-≥，得423210e e +-≥，解得213e ≥，故1>3e ≥，故选D.利用两条直线的垂直关系也可以得到结果.12.()()sin sin3sin sin 2sin sin cos2cos sin2f x x x x x x x x x x x =-=-+=--()()3222sin 1cos2cos sin22sin 2sin cos 2sin sin cos x x x x x x x x x x =--=-=-2sin cos2x x =-，由()0f x =得到sin 0x =或者cos20x =.当sin 0x =时，0x =，π，2π；当cos20x =时，4x π=，34π，54π，74π；所以()f x 的所有零点之和等于7π，选D.另解：可以将零点问题转化为函数图像的交点问题，令()0f x =，则sin sin3x x =，在同一坐标系中画出函数sin y x =和sin 3y x =的图像，如图所示，两个函数图像在区间[]0,2π有7个交点，所以()f x 有7个零点，其中3个零点是0，π，2π，另外四个零点为图中的1x ，2x ，3x ，4x ，由对称性可知，12x x π+=，343x x π+=，所以()f x 的所有零点之和等于7π，选D.A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.1或1-（答对一个给3分） 14. 3015.()0,16216.12π解析：13.ABC ∆为等腰直角三角形，等价于圆心C 到直线10ax y +-=的距离等于，即2=，解得a =1或1-. 14.设该厂生产x 车皮甲肥料，y 车皮乙肥料获得的利润为z 条件为410181566,x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎨⎪∈∈⎩，目标函数为105z x y =+，如图所示，最优解为()2,2，所以max 1025230z =⨯+⨯=. 15.设公差为d ，则根据已知条件得到11331521434a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以21n a n =+. 1111122123n n a a n n +⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，1111111235572123n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L 1112122323n n t +⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭恒成立，所以0t >，且()26215182121112323n n n t nn +++<=⎛⎫- ⎪+⎝⎭186215n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭恒成立，由于186215162n n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭当且仅当3n =时取等号，所以()0,162t ∈.16.考虑到4AO AB AC AD ====，则球心O 与点A 在平面BCD 的两侧，且ABO ∆是等边三角形.由于OB OC OD ==，则点O 在平面BCD 上的射影是BCD ∆的外心，同理，点A 在平面BCD 上的射影也是BCD ∆的外心，设BCD ∆的外心为1O ，从而AO ⊥平面BCD 于点1O ，所以1AO BO ⊥，且1O 是AO 的中点，1BO =1BO 是平面BCD 被球O 所截得的圆的半径，所以圆的面积是12π.三、解答题：满分 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）因为()sin cos a c B B =+，且sin sin a cA C=，所以()sin sin sin cos A C B B =+…………………………………………………………………1分 在ABC ∆中，()sin sin A B C =+所以()()sin sin sin cos B C C B B +=+……………………………………………………………2分所以sin cos cos sin sin sin sin cos B C B C C B C B +=+所以sin cos sin sin B C C B =………………………………………………………………………3分 因为在ABC ∆中，sin 0B ≠所以cos sin C C = …………………………………………………………………………………4分 因为C 是ABC ∆的内角 所以4C π= (5)分（没有说明sin 0B ≠或C 的范围，扣1分）（2）在BCD ∆中，2222cos BC BD CD BD CD D =+-⋅⋅54cos D =-………………………6分因为ABC ∆是等腰直角三角形， 所以22115cos 244ABC S AB BC D ∆===-………………………………………………………7分 1sin sin 2BCD S BD CD D D ∆=⋅⋅=………………………………………………………………8分 所以平面四边形ABDC 的面积S =ABC S ∆+BCD S ∆5cos sin 4D D =-+544D π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ ………………………………………9分 因为0D π<<，所以3444D πππ-<-<………………………………………………………10分 所以当34D π=时，sin 14D π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， …………………………………………………………11分此时平面四边形ABDC的面积有最大值54+.………………………………………………12分 18.（1）证明：如图1，在ADE ∆中，1,2,60AD AE A ==∠=︒，得到DE ==……………………………………………1分所以222AD DE AE +=，从而,AD DE BD DE ⊥⊥ …………………………………………2分 所以在图2中，1,A D DE BD DE ⊥⊥1A DB ∠是二面角1A DE B --的平面角 (3)x分所以190A DB ∠=︒，即1A D BD ⊥又因为1,A D DE BD DE D ⊥=I ，,BD DE ⊂平面BCED所以1A D ⊥平面BCED .……………………………………………………………………………5分 （2）方法一：向量法由（1）知，1,,A D DB DE 两两垂直，分别以1,,DB DE DA 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系. ……………………………………………………………………………………6分则()0,0,0D ，()2,0,0B ，()10,0,1A ，1,22C⎛⎫ ⎪⎝⎭，且32BC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r .………………7分假设线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，设3,02BP BC λλ⎛⎫==- ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，其中[]0,1λ∈， 1132,12A P A D DB BP BC λλ⎛⎫=++==-- ⎪⎝⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r………………………………………8分平面1BDA 的一个法向量为()0,1,0n =r……………………………………………………………9分则111sin 60cos ,A P n A P n A P n⋅︒==u u u r r u u u r ru u u r r==………………10分 解得56λ=……………………………………………………………………………………………11分所以存在满足要求的点P ，且线段PB 的长度为52.……………………………………………12分 方法二：传统法由（1）知1A D ⊥平面BCED ，因为1A D ⊂平面1A BD ，所以平面1A BD ⊥平面BCED .…………………………………………………………………6分A 1BCDE PF假设线段BC 上存在点P ，使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60︒，作PF BD ⊥于F ，则PF ⊥平面1A BD . …………………………………………………………………………………7分连接1A F ，则1PA F ∠就是直线1PA 与平面1A BD 所成的角.……………………………………8分 设PB x =，则11,,222PF x BF x DF x ===-，……9分1A F ==分1tan 60x PFA F==︒……………………………11分解得52x =所以存在满足要求的点P ，且线段PB 的长度为52.……………………………………………12分 19.解：（1）因为12c a =，所以b a =，……① ………………………………………………1分将点M 坐标代入椭圆标准方程，得到223314a b +=……② …………………………………2分联立①②，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩……………………………………………………………………………3分所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=. ……………………………………………………………4分 （2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，并设()11,A x y ，()22,B x y ，线段AB 中点1212,22x x y y N ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线OM 上， 所以121212121222y y y y x x x x ++==++…………………………………………………………………………5分因为22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得到22221212043x x y y --+= ()()()()12121212043x x x x y y y y -+-++=因为121212121,2y y y y k x x x x +-==+-所以32k =-…………………………………………………………………………………………6分 由2214332x y y x m ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y 得到关于x 的一元二次方程并化简得 ()223330x mx m -+-=()2291230m m ∆=-->，解得m -<<分212123,3m x x m x x -+==…………………………………………………………………………8分原点O 到直线l的距离d =………………………………………………………………9分12AB x =-=12OABS AB d ∆=⋅⋅==分()2212m m+-≤=…………………………………………………………………11分当且仅当m =时取等号………………………………………………………………………12分 综上，当m =时，OAB ∆l 方程为32y x =-±（没有总结语，扣1分）20.解：（1）…………………………………2分2K 的观测值()21004884224 3.84150509010k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯…………………………………………3分 所以有95％的把握认为“生产能手”称号与性别有关.…………………………………………4分 （2）若员工实得计件工资超过3100元，则每月完成合格品的件数需超过3000件. …………5分由统计数据可知：男员工实得计件工资超过3100元的概率为125p =； ……………………6分女员工实得计件工资超过3100元的概率为212p =. …………………………………………7分设2名女员工中实得计件工资超过3100元的人数为X ，则12,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:；1名男员工中实得计件工资超过3100元的人数为Y ，则21,5Y B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:.Z 的所有可能取值为0,1,2,3，……………………………………………………………………8分 ()()()()20213300,0002520P Z P X Y P X P Y C ⎛⎫========⨯= ⎪⎝⎭ ()()()22121312211,00,125255P Z P X Y P X Y C ⎛⎫⎛⎫====+===⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()22121312722,01,1252520P Z P X Y P X Y C ⎛⎫⎛⎫====+===⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()212132,12510P Z P X Y ⎛⎫=====⨯= ⎪⎝⎭………………………………………………10分随机变量Z 的分布列为………………………………11分()2717123520105E Z =⨯+⨯+⨯= (12)分21.解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞.()'x af x e x=-………………………………………………………………………………………1分 ①当0a ≤时，()'0f x <，()f x 在定义域()0,+∞单调递减，()f x 没有极值点；…………2分 ②当0a >时，()'x af x e x=-在()0,+∞单调递减且图像连续，()'10a f a e =-<，0x →时，()'f x →+∞，所以存在唯一正数0x ，使得()0'0f x =，函数()f x 在()00,x 单调递增，在()0,x +∞单调递减，所以函数()f x 有唯一极大值点0x ，没有极小值点.………………………………………………3分 综上：当0a ≤时，()f x 没有极值点；当0a >时，()f x 有唯一极大值点，没有极小值点.………………………………………4分 （2）方法一：由（1）知，当0a >时，()f x 有唯一极大值点0x ，所以()()00max 0ln xf x f x a x e ==-，()0f x <恒成立⇔()00f x <……………………………………………………………………5分因为00x a e x =，所以()000001ln ln 0a f x a x a x x x ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，所以001ln 0x x -<. 令()1ln h x x x=-，则()h x 在()0,+∞单调递增， 由于()11.74ln1.7401.74h =-<，()11.8ln1.801.8h =->，所以存在唯一正数()1.74,1.8m ∈，使得()0h m =，从而()00,x m ∈.………………………………………………………………………………………6分 由于()000ln 0x f x a x e=-<恒成立，①当(]00,1x ∈时，()000ln 0x f x a x e=-<成立；②当()01,x m ∈时，由于00ln 0x a x e -<，所以0ln x e a x <.……………………………………7分令()ln x e g x x =，当()1,x m ∈时，()()21ln '0ln x e x x g x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=<，所以()ln x e g x x =在()1,m 单调递减，从而()a g m ≤.因为()()1.74g m g <，且() 1.741.7410.3ln1.74e g =≈，且a ∈N*，所以10a ≤.…………………………………………………………………………………………………8分下面证明10a =时，()10ln 0x f x x e =-<.()10'xf x e x=-，且()'f x 在()0,+∞单调递减，由于()()'1.740,'1.80f f ><， 所以存在唯一()0 1.74,1.8x ∈，使得()00010'0x f x e x =-=，…………………………………9分 所以()()()00000max0010110ln 10ln1010ln10x f x f x x e x x x x ⎡⎤⎛⎫==-=--=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. ……10分令()110ln10u x x x ⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()1.74,1.8x ∈，易知()u x 在()1.74,1.8单调递减， 所以()()()11.7410ln10 1.74102.303 2.3101.74u x u ⎡⎤⎛⎫<=-+<-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以()()00max 0110ln100f x f x x x ⎡⎤⎛⎫==-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦…………………………………………11分 即10a =时，()10ln 0xf x x e =-<.所以a 的最大值是10. ………………………………………………………………………………12分方法二：由于()0f x <恒成立，所以() 1.61.6ln1.60f a e =-<， 1.610.5ln1.6e a <≈； () 1.71.7ln1.70f a e =-<， 1.710.3ln1.7e a <≈； () 1.81.8ln1.80f a e =-<， 1.810.3ln1.8e a <≈； 因为a ∈N*，所以猜想：a 的最大值是10. ………………………………………………………6分下面证明10a =时，()10ln 0x f x x e =-<.()10'xf x e x=-，且()'f x 在()0,+∞单调递减，由于()()'1.740,'1.80f f ><， 所以存在唯一()0 1.74,1.8x ∈，使得()00010'0x f x e x =-=，…………………………………8分 所以()()()00000max 0010110ln 10ln1010ln10x f x f x x e x x x x ⎡⎤⎛⎫==-=--=-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦. ……9分 令()110ln10u x x x ⎡⎤⎛⎫=-+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()1.74,1.8x ∈，易知()u x 在()1.74,1.8单调递减， 所以()()()11.7410ln10 1.74102.303 2.3101.74u x u ⎡⎤⎛⎫<=-+<-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ………………10分 所以()()00max0110ln100f x f x x x ⎡⎤⎛⎫==-+<⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦……………………………………………11分即10a =时，()10ln 0x f x x e =-<.所以a 的最大值是10.………………………………………………………………………………12分 22．解：（1）由cos 4πρθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭()cos sin 4ρθθ-=……………………………1分因为cos ,sin x y ρθρθ==所以直线l 普通方程为40x y -+=.………………………………………………………………2分设(),2sin P t t ，则点P 到直线l 的距离13d t π⎛⎫===-- ⎪⎝⎭………………………4分当sin 13t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，max d =所以点P 到直线l的距离的最大值为.…………………………………………………………5分（2）设曲线C 上任意点()cos ,2sin P a t t ，由于曲线C 上所有的点都在直线l 的右下方， 所以cos 2sin 40a t t -+>对t ∀∈R 恒成立，……………………………………………………7分()4t ϕ-<，其中cos ϕϕ==分4<……………………………………………………………………………………9分 由于0a >，解得实数a的取值范围是0a <<分23.解：（1）当1m =时，()34,2312332,124,1x x f x x x x x x x ⎧+ <-⎪⎪⎪=--+=-- -≤≤⎨⎪-- >⎪⎪⎩………………………1分因为()1f x ≥，所以3241x x ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩或者312321x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪--≥⎩或者141x x >⎧⎨--≥⎩……………………………3分 解得：332x -≤<-或者312x -≤≤-， 所以不等式()1f x ≥的解集为{}31x x -≤≤-.…………………………………………………5分 （2）对于任意实数x ，t ，不等式()21f x t t <++-恒成立，等价于()()max min 21f x t t <++-………………………………………………………………………6分因为()()21213t t t t ++-≥+--=，当且仅当()()210t t +-≤时等号成立， 所以()min213t t ++-=…………………………………………………………………………7分因为0m >时，()23f x x m x m =--+=34,2332,24,m x m x m x m x m x m x m ⎧+ <-⎪⎪⎪-- -≤≤⎨⎪-- >⎪⎪⎩函数()f x 单增区间为3,2m ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，单间区减为3,2m ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，所以当32m x =-时，()max 3522m mf x f ⎛⎫=-=⎪⎝⎭………………………………………………9分所以532m<， 所以实数m 的取值范围605m <<.………………………………………………………………10分。
2019年广东华附奥校招生数学真卷
2019年广东华附奥校招生数学真卷（满分:100分 时间:70分钟）一、填空题。
（每小题5分，共40分）1.2018201.8220.1822.01820.2018+⨯+⨯+⨯+=____________。
2.如下图，每个汉字代表一个数字，不能重复，那么:+++=华附好啊__________。
3.观察规律：12，53，194，495，1016，……那么第10个数是_________。
4.小附晚上做完作业时标准时间是21:00:00，他调好自己的手表，就去睡觉了。
第二天早上去上学，到达学校时他的表显示08:00:00，而老师看了标准时间说：“你迟到了10分钟。
”请问：小附的手表显示08:00:00时，标准时间是__________。
5.若532-=，352-=，413-=，143-=……那么2M N M N-++（M 、N 代表1~9中的两个不同的数）有________种不同的值。
6.一个数其所有数位上的数字和为7且不含0，那么含数字3的数共有________个。
7.如图，直角三角形ABC 的面积为2，90A ∠=︒，:1:3AF FC =，:1:2AD DB =，且AB ED ⊥ ，那么BEF △的面积是_________。
8.如图，矩形ABCD ，AB AD ＞，E 在AD 上，将三角形ABE 沿着BE 折叠，A 点正好落在CD 上的F 点，且AB EH DC ∥∥，:3:2EG GH =，那么:BEF ABCD S S =△□__________。
好－好华附好啊啊好附华FEDCBAH GFE DCB A二、解答题。
（每小题12分，共60分）1. A，B，C三个试管中各盛有10克，20克，30克水。
把某种浓度的盐水10克倒入A管中，混合后取出10克倒入B管中，再混合后又从B管中取出10克倒入C管中，现在C管中的盐水浓度是0.5%。
问最早倒入A管中的盐水浓度是多少?2.甲、乙两班共有87人，参加运动会的共有32人。
2019年秋华附实验创新班招生(七上八)考试数学试卷解析版
2019年秋华附实验创新班招生（七上八）考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°2．为了解我校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（）A．1500 B．300 C．150 D．50，3．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3b B．a﹣b＜0 C．2a﹣5＞2b﹣5 D．﹣a＞﹣b4．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜5 B．a＞5 C．a＜﹣4 D．无解5．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8 C．7折D．3.5折6．已知点A（﹣1，0），B（2，0），在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（0，4）B．（0，2）-C．（0，2）或（0，﹣2）D．（0，4）或（0，﹣4）7．已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（）[A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6B．1C．2D．39．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．@10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣3y≥a，且m的取值范围如图所示，则a的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣6二、填空题（每小题3分，满分18分）11．若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是．12．在频数分布直方图中，有5个小长方形，若正中间1个小长方形的面积等于其它4个小长方形面积和的，且共有100个数据，则正中间一组的频数为．13．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示114的有序数对是．&14．直角三角形ABC从B点出发沿着BC方向匀速平移得到三角形EDF（如图1），当E 点平移至C点时停止运动（如图2）．若AB＝6，当点H恰好将DE分为1：2两部分时，四边形DHCF的面积为20，那么平移的距离是．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0、1）．A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A2019的坐标为．16．如图①，将长方形纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点M处，折痕为EG，如图②所示，则图②中∠EGC＝度．三、解答题（本大题共7题，满分52分）17．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．,18．（6分）如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若∠1＝∠2、∠C ＝∠D ，试判断∠A 与∠F 的关系，并说明理由．19．（6分）我市举行“第十七届中小学生书法大赛”作品比赛，已知每幅参赛作品成绩记为m （60≤m ≤100），组委会从1000幅书法作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制成如下统计图表分数段 频数 百分比 60≤m ＜70~380.3870≤m ＜80 0.32 80≤m ＜90|90≤m ＜100100.1合计1根据上述信息，解答下列问题： （1）请你把表中的数据填写完整．(（2）补全书法作品比赛成绩频数直方图．（3）若80分（含80分）以上的书法作品将被评为等级奖，试估计全市获得等级奖的幅数．20．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，﹣3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B 的对应点为点E，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM＝2CM，直接写出点M的坐标．~21．（8分）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？》22．（8分）（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠EGF＝∠AEG+∠CFG．（2）如图2，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G＝95°，求∠H的度数．23．（10分）对于实数a，b定义两种新运算“※”和“*”：a※b＝a+kb，a*b＝ka+b（其中k为常数，且k≠0），若对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P′的坐标（a※b，a*b）与之对应，则称点P的“k衍生点”为点P′．例如：P（1，3）的“2衍生点”为P′（1+2×3，2×1+3），即P′（7，5）．（1）点P（﹣1，5）的“3衍生点”的坐标为；（2）若点P的“5衍生点”P的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；]（3）若点P的“k衍生点”为点P′，且直线PP′平行于y轴，线段PP′的长度为线段OP长度的3倍，求k的值．…【2019年秋华附实验创新班招生（七上八）考试数学试卷二、选择题（每小题3分，共30分）1．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°解：∵∠1＝∠2（已知），-∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．2．为了解我校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是（）A．1500B．300C．150D．50解：为了解某校1500名学生的上学方式，随机抽取了300名学生进行调查，其中有150人乘车上学，50人步行，剩下的选择其他上学方式，该调查中的样本容量是：300．故选：B．~3．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．4a＞3b B．a﹣b＜0C．2a﹣5＞2b﹣5D．﹣a＞﹣b解：A、此选项无法判断，与要求不符；B、由不等式的性质1可知，B错误，与要求不符；C、由不等式的性质1和2可知，C正确，与要求相符；D、由不等式的性质3可知，D错误，与要求不符．故选：C．4．如果关于x，y的方程组的解是正数，那a的取值范围是（）%A．﹣4＜a＜5B．a＞5C．a＜﹣4D．无解解：解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：﹣4＜a＜5，故选：A．5．盛夏时节，天气炎热，亚麻衣服是较理想的选择，亚麻的散热性能是羊毛的5倍，丝绸的19倍，在炎热的天气条件下，穿着亚麻服装可以使人皮肤表面温度比穿着丝绸和棉面料服装低3﹣4摄氏度．某品牌亚麻服装进价为200元，出售时标价为300元，后来由于搞活动，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可打（）A．9折B．8C．7折D．3.5折)解：设该品牌亚麻服装打x折销售，依题意，得：300×﹣200≥200×5%，解得：x≥7．∴最低打7折销售．故选：C．6．已知点A（﹣1，0），B（2，0），在y轴上存在一点C，使三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为（）A．（0，4）B．（0，2）C．（0，2）或（0，﹣2）D．（0，4）或（0，﹣4）%解：如图所示：点A（﹣1，0），B（2，0），三角形ABC的面积为6，则点C的坐标为：（0，4）或（0，﹣4）．故选：D．7．已知关于x，y的方程组的解．则关于x，y的方程组的解是（）A．B．C．D．解：由题意得：，解得，故选：A．…8．如图，在△ABC中，BC＝6，将△BC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使BE＝2CE成立，则t的值为（）A．6B．1C．2D．3解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD＝BE，设AD＝2tcm，则CE＝tcm，依题意有2t+t＝6，解得t＝2．…故选：C．9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．10．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式2x﹣3y≥a，且m的取值范围如图所示，则a的值为（）?A．﹣2B．2C．6D．﹣6解：二元一次方程组中两个方程相减，可得2x﹣3y＝4m+2，又∵2x﹣3y≥a，∴4m+2≥a，即m≥，又∵m的取值范围为m≥﹣1，。
2019年广东省中山市华附初中数学竞赛试卷(PDF解析版)
G 两点，连接 FG 交 AB 于点 H，则 的值为
．
13．已知 a1，a2，a3，a4，a5 是满足条件 a1+a2+a3+a4+a5＝9 的五个不同的整数，若 b 是关
于 x 的方程（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3） （x﹣a4）（x﹣a5）＝2009 的整数根，则 b 的值为
．
14．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为∠ACB 的平分线．若 AC＝15，BC＝20，CD＝12，
∴BF＝ ．
17．解：结论是 DF＝EG． ∵∠FCD＝∠EAB，∠DFC＝∠BEA＝90°， ∴Rt△FCD∽Rt△EAB， ∴＝，
∴
，
同理可得
，
又∵
，
∴BE•CD＝AD•CE， ∴DF＝EG．
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∵∠B＝135°， ∴∠ABE＝45°， ∴BE＝AE＝ ， ∵∠C＝120°， ∴∠DCF＝60°，
∵CD＝4 ，
∴CF＝ ， ∴DF＝2 ， ∴EF＝4+ ． 过点 A 作 AG⊥DF，垂足为 G．在 Rt△ADG 中，根据勾股定理得
AD＝
＝
．
故答案为：2+2 ．
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4．解：∵x1＝1，且当 k≥2 时，
E，BF⊥AB 交 AD 的延长线于点 F， （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若 DE＝3，⊙O 的半径为 5，求 BF 的长．
17．如图，给定锐角三角形 ABC，BC＜CA，AD，BE 是它的两条高，过点 C 作△ABC 的外 接圆的切线 l，过点 D，E 分别作 l 的垂线，垂足分别为 F，G．试比较线段 DF 和 EG 的 大小，并证明你的结论．
2019年广州番禺华附招生数学真卷(二)
2019年广州番禺华附招生数学真卷（二）（满分:100分 时间:60分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.一个圆柱，如果把它的高截短3 cm ，它的表面积减少294.2cm 。
这个圆柱体积减少（ ）3cm 。
A.30B.31.4C.235.5D.94.2 2.当3:4:55x =时，x 的值是（ ）。
A.113 B.34 C.324 D.3343.一种药水的药液和水的比是1:200，现有药液75克，应加水（ ）千克。
A.3.75B.1500C.3750D.154.一个小数，将它的小数点向右移动一位，同时添上一个%，得到的这个数与原数相比，（ ）。
A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大100倍D.缩小100倍5.已知19211⨯+=，1293111⨯+=，123941111⨯+=，下面的式子是（ ）。
A.12349411111⨯+=B. 12349511111⨯+=C. 1234951111⨯+=D. 123495111111⨯+=6.甲、乙两车间原有人数的比为4:3，甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数变为2:3，甲车间原有人数是（ ）。
A.18人B.35人C.40人D.144人二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）7.一个圆柱，底面半径是3分米，高是直径的1.5倍，这个圆柱的侧面积是________平方分米。
8.在一个口袋里有2个红球和8个白球，从中任意抽出1个球，摸出白球的可能性是_________，摸出黄球的可能性是_________。
9.一个长方体，高增加5厘米后就成了正方体，表面积增加了160平方厘米，这个长方体的体积是__________立方厘米。
10.有11个零件，其中有1个零件的质量与众不同，它比正品的零件要轻些，用一架天平至少要称_________次才能确定哪件是次品零件。
11.小红15小时行38千米，她每小时行_________千米，行1千米要用________小时。