数列大题训练50题
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数列大题训练50题
1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+.
（1）求{n a }的通项公式； （2）求和T n =
12
111
23(1)n
a a n a +++
+.
2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012
1
=+-
y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）函数)2*,(1
111)(321≥∈++++++++=
n N n a n a n a n a n n f n
且 ，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x
ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8
1）和Q （4，8）
(1) 求函数)(x f 的解析式；
(2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。
4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．
求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式．
5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数.
（1）求证: {}n a 为等比数列；
（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111
,,23n
n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的通项公式，并求12231n n b b b b b b -++
+的结果.
6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N *)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且
点B n (n,b n ) (n ∈N *)都在斜率为6的同一条直线上.
(1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ;