应用数理统计作业
应用数理统计作业题及参考答案（第一章）
应⽤数理统计作业题及参考答案（第⼀章）第⼀章数理统计的基本概念P261.2 设总体X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x ，1X ，2X ，…，n X 为X 的⼦样，求最⼤顺序统计量()n X 与最⼩顺序统计量()1X 的分布函数与密度函数。
解：(){}{}()12nn i n F x P X x P X x X x X x F x =≤=≤≤≤= ，，，.()()()()1n n n f x F x n F x f x -'=??=.(){}{}1121i n F x P X x P X x X x X x =≤=->>> ，，，. {}{}{}121n P X x P X x P X x =->>>{}{}{}121111n P X x P X x P X x =-?-≤??-≤??-≤()11nF x =-?-()()()()1111n f x F x n F x f x -'=??=?-.1.3 设总体X 服从正态分布()124N ，，今抽取容量为5的⼦样1X ，2X ，…，5X ，试问：（i ）⼦样的平均值X ⼤于13的概率为多少？（ii ）⼦样的极⼩值（最⼩顺序统计量）⼩于10的概率为多少？（iii ）⼦样的极⼤值（最⼤顺序统计量）⼤于15的概率为多少？解：()~124X N ，，5n =，4~125X N ??∴ ??，. （i ）{}{}()13113111 1.1210.86860.1314P X P X P φφ>=-≤=-=-=-=-=. （ii ）令{}min 12345min X X X X X X =，，，，，{}max 12345max X X X X X X =，，，，.{}{}{}min min 125101*********P X P X P X X X <=->=->>> ，，，{}{}{}5551111011101110i i i i P X P X P X ===->=-?-()12~012X Y N -=，， {}{}121012*********X X P X P P P Y ---∴<=<=<-=<-{}()111110.84130.1587P Y φ=-<=-=-=.{}[]5min 10110.158710.42150.5785P X ∴<=--≈-=.（iii ）{}{}{}{}{}55max max 1251151151151515115115i i P X P X P X X X P X P X =>=-<=-<<<=-<=-? {}5max 1510.9331910.70770.2923P X ∴>=-≈-=.1.4 试证：（i ）()()()22211nni i i i x a x x n x a ==-=-+-∑∑对任意实数a 成⽴。
应用数理统计作业题及参考答案(第三章)
第三章 假设检验P1313.2 一种元件，要求其使用寿命不得低于1000（小时）。
现在从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命平均值为950（小时）。
已知该种元件寿命服从标准差100σ=（小时）的正态分布，试在显著水平0.05下确定这批元件是否合格。
解：本题需检验0H ：0μμ≥，1H ：0μμ<.元件寿命服从正态分布，0σ已知，∴当0H成立时，选取统计量X u μ-=，其拒绝域为{}V u u α=<.其中950X =，01000μ=，25n =，0100σ=.则 2.5u ==-.查表得0.05 1.645u =-，得0.05u u <，落在拒绝域中，拒绝0H ，即认为这批元件不合格。
3.3 某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布()2N μσ，，其中40σ=（kg / cm 2）。
现从一批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X ，与以往正常生产时的μ相比，X 较μ大20（kg / cm 2）。
设总体方差不变，问在0.01α=下能否认为这批钢索质量有显著提高？解：本题需检验0H ：0μμ=，1H ：0μμ>.钢索的断裂强度服从正态分布，0σ已知，∴当0H成立时，选取统计量u =，其拒绝域为{}1V u u α-=>.其中040σ=，9n =，020X μ-=，0.01α=.则 1.5u ==.查表得10.990.01 2.33u u u u αα-==-=-=，得0.99u u <，未落在拒绝域中，接受0H ，即认为这批钢索质量没有显著提高。
3.5 测定某种溶液中的水分。
它的10个测定值给出0.452%X =，0.035%S =。
设总体为正态分布()2N μσ，，试在水平5%检验假设：（i ）0H ：0.5%μ>； 1H ：0.5%μ<. （ii ）0H ：0.04%σ≥； 1H ：0.04%σ<. 解：（i ）总体服从正态分布，0σ未知，当0H成立时，选取统计量t =(){}1V t t n α=<-.查表得()()0.050.9599 1.8331t t =-=-.而()4.114 1.83311t t n α==-<-=-.落在拒绝域中，拒绝0H .（ii ）总体服从正态分布，μ未知， 当0H 成立时，选取统计量222nSχσ=，其拒绝域为(){}221V n αχχ=<-.查表得()20.059 3.325χ=.而()()()2222100.035%7.65610.04%n αχχ⨯==>-.未落在拒绝域中，接受0H .3.6 使用A （电学法）与B （混合法）两种方法来研究冰的潜热，样品都是－0.72℃的冰块，下列数据是每克冰从－0.72℃变成0℃水的过程中的吸热量（卡 / 克）：方法A ：79.98，80.04，80.02，80.04，80.03，80.03，80.04，79.97，80.05，80.03，80.02，80.00，80.02方法B ：80.02，79.94，79.97，79.98，79.97，80.03，79.95，79.97假定用每种方法测得的数据都服从正态分布，且它们的方差相等。
“应用数理统计”课外作业设计
学号姓名学院专业成绩典型燃煤中汞的赋存规律摘要：近年来，燃煤引起的汞污染越来越受到人们关注。
中国能源结构以燃煤为主，但由于中国煤质地区差异较大，造成现有烟气脱汞技术对煤质适应性较差，因此针对中国典型煤种中汞的赋存规律进行研究，对促进烟气脱汞技术的发展和环境保护具有重要意义。
论文针对烟煤和无烟煤，通过总汞测定、X射线荧光光谱分析等手段，对15个典型煤样中汞的赋存状态和规律进行了实验研究。
随着煤炭变质程度的增高，煤中总汞含量有增高趋势，各地区煤总汞含量差别较大，在本实验范围内，汞含量大致呈现北低南高的特征。
α= 0. 05时，煤样中的总汞含量与硅含量、硫含量、氯含量的相关性系数分别为0.509、0.600和0.682，具有较好的相关性。
关键词：CO2；赋存规律；相关性1提出问题并分析问题大气中的汞有两种不同类型的排放源：天然源和人类源。
主要还是以人类活动排放为主。
在自然界中汞以各种形式存在，例如以硫化汞的形式存在于岩石中。
这些汞经过一系列的自然过程进入大气。
天然源释放到大气中的主要是Hg0，还有一些二甲基汞、挥发性无机汞化合物等。
煤中汞的赋存形式是影响汞排放的一个重要因素。
有学者提出煤中存在与有机煤岩组分结合的有机汞化合物，但主要还是以与无机物结合形式存在[1]。
对于煤中汞的存在形式，许多学者都进行了研究。
Finkelman在煤中发现了含汞的硫化物和硒化物，Cahill和Shiley发现煤中的方铅矿含汞，Dvornikov还提出煤中的汞主要以辰砂、金属汞和有机汞化合物的形式存在[1]。
煤在地质化学中被归为亲硫元素，因而，煤中的汞主要存在于黄铁矿（FeS2）和朱砂（HgS）中[2]。
文献[1]的研究证实了煤中大多数汞以固溶物形式分布于黄铁矿中,特别是后期成因的黄铁矿。
与煤中汞的含量分布研究相比，我国对煤中汞的赋存状态研究相对薄弱。
目前对煤中汞赋存状态的研究，采集的样品大多为我国西南地区的高硫煤或某些高汞煤，主要讨论煤中的汞与黄铁矿或硫分之间关系。
应用数理统计作业题及参考答案（第二章）（2）
应用数理统计作业题及参考答案（第二章）（2）第二章参数估计（续）P682.13 设总体X 服从几何分布：{}()11k P X k p p -==-，12k = ，，，01p <<，证明样本均值11ni i X X n==∑是()E X 的相合、无偏和有效估计量。
证明：总体X 服从几何分布，∴()1=E Xp，()21-=p D X p.1 ()()1111111=====??==∑∑ nn i i i i E XE X E X n E X nn n p p .∴样本均值11ni i X X n==∑是()E X 的无偏估计量。
2 ()22221111111==--===??=∑∑nn i i i i p p D XD X D X n nn np np . ()()()()1111ln ln 1ln 1ln 1-??=-=+--??；X f X p p p p X p .()111ln 111111fX p X X pppp p--=-=+?--；.()211222ln 111fX p X ppp ?-=-+-；.()()()()211122222ln 111111f X p X X I p E E E p p p p p --=-=--+=+--??????； ()()()()1222221111 111111111??-= +-=+-=+? ?---??pE X ppp p p p p p ()()() ()2221111111-+=+==---p ppp pp p pp .()()()222111111??'???? ???????===--n p pe p D X n I p n nppp .∴样本均值11ni i X X n==∑是()E X 的有效估计量。
3证法一：()21lim lim0→∞→∞-== n n p D X np，01p <<.∴样本均值11ni i X X n==∑是()E X 的相合估计量。
应用数理统计试题及答案
课程考试（考查）试题卷试卷编号：考试课程：应用数理统计 考试时间：110 分钟 课程代码： 7102551 试卷总分： 100分1（10分）、设总体随机变量2~(150,25)X N ，从中抽取容量为25的简单随机子样，求（1）X 的分布；（2）{}140147.5P X <≤。
2（10分）、设12n X X X （，，，）是取自正态总体2N(,)μσ的一个子样，求2μσ及的最大似然估计。
3（10分）、某地为研究农业家庭与非农业家庭的人口状况，独立、随机的调查了50户农业居民和60户农业居民，经计算知农业居民家庭平均每户4.5人，非农业居民家庭平均每户3.75人。
已知农业居民家庭人口分布为21N(,1.8)μ，非农业居民家庭人口分布为22N(,2.1)μ。
试问12μμ-的99%的置信区间。
4（10分）、已知某铁矿区的磁化率服从正态分布2N(,)μσ，现根据容量n 52=的子样可得X 0.132,S 0.0735==。
若给定0.05α=，试求该区磁化率的数学期望的区间估计。
5（10分）、某地区磁场强度2~(56,20)X N ，现有一台新型号的仪器，用它对该地区进行磁测。
抽查41个点，算得平均强度为X 61.1,=。
若标准差不变。
试以显著水平(0.05)α=检验该仪器测量值有无系统偏差？6（10分）、已知维尼纶丝度在正常条件下服从正态分布2~(,0.048)X N μ。
某日抽取5个样品，测得丝度为：1.32，1.55，1.36，1.40，1.44 。
试问生产是否正常(0.05)α=？ 7（10分）、给出正交表安排试验的步骤。
8（15分）、对某种药剂是否适应是通过对患者两项指标的测试来判断的。
设总体1X 表示“适应该药剂”和2X 表示“不适应该药剂”。
1X 和2X 分别服从正态分布1212N(,V)N(,V)V μμμμ和，其中，，均未知。
但根据已有的资料估计出 122411V 6214μμ∧∧∧⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，试求(1)Bayes 判别；(2)3X 5⎛⎫= ⎪⎝⎭属哪个总体？(3)错判概率9（15分）、设有8个二维向量，数据如下：试用欧氏距离和最长距离法分类123456782244X X X X 5343-4-2-3-1X X X X 322-3⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，，，附表1：标准正态分布表9772.09750.0995.09505.09608.06915.0)(296.1575.265.176.15.0x x Φ附表2：t 分布临界值表：α=>α)}()({n t n t p2281.28125.1102622.28331.193060.28595.18025.005.0==ααn附表3：2χ分布临界值表：α=χ>χα)}()({22n n p831.0145.1833.12071.115484.0711.0143.11488.94216.0352.0348.9815.73975.095.0025.005.0====ααααn1、解： (1): 26.3(52,)36X N =;（5分） (2) {}1.86 1.2650.853.8(1.71)(1.14)16.3 6.30.95640.872910.8293P X ⨯-⨯⎛⎫⎛⎫<≤=Φ-Φ=Φ+Φ- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+-=（5分） 2、解：由题意，似然函数为： /1211111(,,,;)()exp[()]i nnx n i ni i L x x x ex θθθθθ-===∏=-∑ ；（3分） 21111ln ln ;ln nni i i i d n L n x L x dx θθθθ===--=-+∑∑（3分）解似然方程：2110ni i nx θθ=-+=∑，（2分） 得最大似然估计值为：11ni i x n θ∧==∑（2分）3、解：由题意知，20.05,12,10, 1.96(4),1.96121.962;138.3,(4)2139X n ασμ==-<=⨯⎛⎫===≈ ⎪⎝⎭0.0250.025查表得：Z 分由于Z 分所以至少需要调查人（2分）4、解010:0.6;:0.60.6,60,0.551.645,0.79 1.64560%H p H p U p n p Z U α∧∧≥<=======->-假设：（2分）其中（3分）计算（3分）可以认为执行环保条例的厂家不低于（2分）5、解：/23.5811141617.5220|212223173.52.551.96 2.55,X T U Z α=+++++⨯++++====<（3分）计算（3分）因为（3分）因此认为两总体差异显著（1分）6、解 ：)2(3046.03225.5)2(3225.5,3046.05.120722.366)2(4.1060,5.12072;2.366)2(,6.4161,5.24502,10098,5222,36575)2(,13760,4.20,204,5.49,4952122121221212111分分分分分x y x b y a L L b ny yL x n xL y x n y x L ny x n y x n yxy x Y y X xxxxy ni iyy ni ixx ni i i xy ni ini ini i i ni i ni i+=∴=-=====-=-==-===========-∧-∧∧-==-=--=----===-=-=∑∑∑∑∑∑∑∑7、解：正交表用符号()mp L n 表示（2分），其中L 表示正交表；p 表示试验次数，在表中则表示行数（2分），m 表示最多可安排的因素数，在表中则表示列数（2分）；n 表示水平数（2分）。
数理统计习题作业
数理统计习题作业班级:学号:姓名:习题一1. 设是来自服从参数为的泊松分布的样本，试写出样本的联合分布律。
2.设2(,)N ξμσ:，其中μ已知，2σ未知，12(,,,)n ξξξL 是总体ξ的样本，问下列那些是统计量？那些不是？并简述其理由.(1) 12ξξσ++；(2) 1()ni i ξμ=-∑；(3) 12min{,,,}n ξξξL ；(4) 2123ξξξσ++； (5) 221()ni i ξμσ=-∑；(6) 221()ni i S ξμ=-∑.3.从总体2(52,6.3)N ξ:中抽取一容量为36的样本，求样本均值ξ落在50.8到53.8之间的概率.4. 假设某种类型的电阻器的阻值服从均值μ＝200欧姆，标准差σ＝10欧姆的正态分布，在一个电子线路中使用了25个这样的电阻。
(1) 求这25个电阻平均值落在199欧姆到202欧姆之间的概率。
(2) 求这25个电阻总阻值不超过5100欧姆的概率。
5. 设总体分布2(150,25)N ξ:，现在从中抽取25个样本，求(140147.5)P ξ<<.6. 设某城市人均年收入服从均值μ＝1.5万元，标准差σ＝0.5万元的正态分布。
现随机调查了100个人，求他们的年均收入在下列情况下的概率：(2) 小于1.3万元； (3) 落在区间[1.2, 1.6].7. 假设总体分布为(12,2)N ，今从中抽取样本125(,,,)ξξξL ，试问 (1) 样本均值ξ大于13的概率是多少？ (2) 样本的最小值小于10的概率是多少？ (3) 样本的最大值大于15的概率是多少？8.设总体2(0,0.3)N ξ:，1210(,,,)ξξξL 是从总体ξ抽取的一个样本，求1021( 1.44)i i P ξ=>∑.9.设12,,,n ξξξL 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从2(0,)N σ，求证 (1) 22211()nii n ξχσ=∑:； (2)22211()(1)ni i n ξχσ=∑:.10.设125,,,ξξξL 是相互独立且同分布的随机变量，且都服从标准正态分布，求常数C ,服从t 分布.11.设总体2(0,)N ξσ:，12(,)ξξ为总体ξ的样本，求证212212()(1,1)()F ξξξξ+-:.12. 通过查表求(1)20.05(4)χ，20.01(6)χ，20.025(10)χ；(2) 0.01(8)t ，0.95(9)t ，0.01(50)t ；(3) 0.05(4,1)F ，0.01(5,4)F ，0.90(3,2)F .13. 通过查表求以下各题的λ值(1) 设22(6)χχ:，2()0.05P χλ>=；(2) 设(5)t t :,()0.05P t λ>=； (3) 设(5,3)F F :,()0.05P F λ>=；(4) 设(5,3)F F :，()0.05P F λ<=.习题二1. 设),,,(21n ξξξΛ为抽自二项分布),(p m b 样本，试求p 的矩估计量和极大似然估计量。
应用数理统计参考题
应用数理统计(2000年)一、填空1 、设X1,X2,…X10 来自总体N(0,1) 的样本，若2 2 2y=k i(x i+2x2+3x3)+k2(x4+x5+…+X10) ~x (2)，贝U k i= _________ k2= __________2、设x i,X2,…X2m来自总体N(4,9)的样本，若y=W(x2i-4)2，且Z= c(xi 二4)，服z J y从t 分布，贝U c= ___ ,z~t( __ )3、设X i,X2,…X2m 来自总体N( p, 2)的样本，已知y=(X2-X i)2+(X4-X3)2+…+(X2m-X2m-i)2,且Z=cy为2的无偏估计，则c= ____4、上题中，Dz= __5、由总体F(x)与G(x)中依次抽得容量为i2和ii的样本，已计算的游程总个数U=i2,试在水平a =0.05下检验假设H。
：F(x)= G(x)，其结论为 ___________ (U°.05(12, 11)=8)61 °X2 1二、设X i,X2，…X61 来自总体N(0,1)的样本，令y=^ x2，试求P｛互兰丄｝y y 15(t0.975(60)=2)三、设总体X的密度函数为(1+a)x: 0<x<1Lf(x)= F0, 其它而(X i,X2，…X n )为来自X的样本，试求〉的极大似然估计量。
2 2四、设x~N( p, 2)，y~ N( p, 2)今抽取X的样本X i,X2，…X8；y的样本y i,y2, (8)计算得x =54.03，y =57.11，s；=3.25, £=2.751 .试在水平a =0.0下检验假设H0：p i=p，H i: p i> p22. 试求a =0.0时,p- p 的估计区间(t0.99(14)=2.6245)五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用AXC,且知B也可能与其它因子存在交互作用，试在L8（27）上完成下列表头设计。
应用数理统计第三章习题测验及答案
习题三2.设总体的分布密度为：(1),01(;)0,x x f x ααα+<<=⎧⎨⎩其它1(,,)n X X L 为其样本，求参数α的矩估计量1ˆα和极大似然估计量2ˆα .现测得样本观测值为：0.1，0.2，0.9，0.8，0.7，0.7，求参数α的估计值 .解 计算其最大似然估计：()()11111(,)11ln (,)ln(1)ln nnnn i i i i nn ii L x x x x L x x n x αααααααα===⎡⎤=+=+⎣⎦=++∏∏∑K K1121ln (,)ln 01ˆ10.2112ln n n i i n ii d n L x x x d nx ααααα====+=+=--=∑∑K 其矩估计为：()1 3.40.10.20.90.80.70.766X =+++++= 3077.0121ˆ,212)1()1(110121=--==++=++=+=⎰++X XX x dx x EX αααααααα所以：12112ˆˆ,11ln n ii X nX X αα=⎛⎫⎪- ⎪==-+-⎪ ⎪⎝⎭∑， 12ˆˆ0.3077,0.2112αα≈≈.3. 设元件无故障工作时间X 具有指数分布，取1000个元件工作时间的记录数据，经分组后得到它的频数分布为：如果各组中数据都取为组中值，试用最大似然法求参数的点估计. .解 最大似然估计：11(,),ln ln i nx n nx n i L x x e e L n nx λλλλλλλ--====-∏K711120000ˆln 0,,2010001000i i i d n L nx X x v d X λλλ==-=====∑ 1ˆ0.05X λ==.4. 已知某种灯泡寿命服从正态分布，在某星期所生产的该种灯泡中随机抽取10只，测得其寿命(单位：小时)为：1067，919，1196，785，1126，936，918，1156，920，948 设总体参数都未知，试用极大似然法估计这个星期中生产的灯泡能使用1300小时以上的概率.解 设灯泡的寿命为x ,2~(,)x N μσ,极大似然估计为：2211ˆˆ,()ni i x x x n μσ===-∑ 根据样本数据得到：2ˆˆ997.1,17235.81μσ== . 经计算得，这个星期生产的灯泡能使用1300小时的概率为0.0075.5. 为检验某种自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆 菌的个数(假定一升水中大肠杆菌个数服从Poisson 分布)，其化验结果如下：试问平均每升水中大肠杆菌个数为多少时，才能使上述情况的概率为最大？ 解 设x 为每升水中大肠杆菌个数，~()x P λ，Ex λ=，由3题（2）问知，λ的最大似然估计为x ，所以().150/1*42*310*220*117*0ˆ=++++==X L λ所以平均每升氺中大肠杆菌个数为1时，出现上述情况的概率最大 .8. 设1,...,n X X 是来自总体X 的样本，并且EX =μ，DX = 2σ，2,X S 是样本均值和样本方差，试确定常数c ，使22X cS -是2μ的无偏估计量 .解2222222222()E X cS EX cES DX E X c c nσσμσμ-=-=+-=+-=所以1c n =.9. 设1ˆθ，2ˆθ是θ的两个独立的无偏估计量，并且1ˆθ的方差是2ˆθ的方差的两倍 .试确定常数c 1, c 2，使得11ˆc θ+22ˆc θ为θ的线性最小方差无偏估计量 . 解： 设22122,2D D θσθσ==112212121221(()11E c c c c c c c c c c θθμμμμ+=+=+=+==-），，()()222222211221211(2221D c c c c c c θθσσσ+=+=+-g g ）()222111121321c c c c +-=-+当1212*33c -=-=，上式达到最小，此时21213c c =-= .10. 设总体X 具有如下密度函数，1,01(,)0,x x f x θθθθ-<<=>⎧⎨⎩，0其它1,...,n X X 是来自于总体X的样本，对可估计函数1()g θθ=，求()g θ的有效估计量ˆ()gθ，并确定R -C 下界 .解 因为似然函数1111L(,),ln ln (1)ln i i nn n n n i i x x x x L n x θθθθθ--====+-∑∏∏K111ln ln ln ln ()0i i i d n L x n x n x g d n n θθθθ⎛⎫⎛⎫=+=---=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑ 所以取统计量1ln i T x n=-∑ 11111101ln ln ln ln i E X x x dx xdx x x x dx θθθθθθ--===-=-⎰⎰⎰得1ET θ==()g θ，所以1ln i T x n=-∑是无偏估计量 令()c n θ= 由定理2.3.2知 T 是有效估计量，由221()1()g DT c n n θθθθ-'===- 所以 C -R 方差下界为21n θ.11. 设1,...,n X X 是来自于总体X 的样本，总体X 的概率分布为：||1||(,)()(1),1,0,1,012x x f x x θθθθ-=-=-≤≤1） 求参数θ的极大似然估计量ˆθ； 2） 试问极大似然估计ˆθ是否是有效估计量？如果是，请求它的方差ˆD θ和信息量()I θ； 3 试问ˆθ是否是相合估计量？（书上没有这个问题） 解 1）()()111(,)1122ln ln (n )ln(1)iii ix x nx n x n i i i L x x L x x θθθθθθθ--=∑⎛⎫⎛⎫∑=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+--∏∑∑Kn 1ln 01(1)n xi xi d n L xi d θθθθθθ-⎛⎫=-=-= ⎪--⎝⎭∑∑∑ 得到θ最大似然估计量1ˆxi nθ=∑ 2）()()110011,10122Exi E xi E xi n n θθθθθ⎛⎫⎛⎫==-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑所以11Exi E xi n nθ==∑∑ 所以ˆθ是无偏估计量，()(1)n c θθθ=-，由定理2.3.2得到1ˆxi nθ=∑是θ有效估计量信息量c()1()(1)I n θθθθ==-3）1(1)ˆD 0,(n )c()nθθθθ-==→→∞ 所以，T 也是相合估计量 .12 从一批螺钉中随机地取16枚，测得其长度(单位：cm)为：2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15， 2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11设钉长分布为正态，在如下两种情况下，试求总体均值μ的90%置信区间，1）若已知σ=0.01cm ； 2）若σ未知；解 因为 2.125,16,0.171,X n s ===()0.950.9510.95, 1.65,15 1.7532t αμ===-1） 计算0.950.952.1209, 2.1291X b a X αμμ-===+== 所以 置信区间为[]1.1212.129，2） 计算((0.950.9515 2.1175,15 2.1325X t b X t α-==+== 所以 置信区间为[]2.1152.135，.13 随机地取某种炮弹9发做试验，测得炮口速度的样本标准差s=11(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的标准差σ的置信度为95%的置信区间 .解 由题意标准差σ的置信度为0.95的置信区间为0.9750.0252222(1)(1)(,)(8)(8)n S n S χχ-- 计算得0.9750.0252222(1)(1)11,9,0.05,7.431,21.072(8)(8)n S n S S n a b αχχ--=======所以 置信区间为 [7.431,21.072].14. 随机地从A 批导线中抽取4根，并从B 批导线中抽取5根，测得其电阻(Ω)为：A 批导线：0.143，0.142，0.143，0.137B 批导线：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140设测试数据分别服从21(,)N μσ和22(,)N μσ，并且它们相互独立，又212,,μμσ均未知，求参数12μμ-的置信度为95%的置信区间 .解 由题意，这是两正太总体，在方差未知且相等条件下，对总体均值差的估计：置信区间为121221(2)X Y tn n S n α--±+- 计算得2626A B 120.14125,0.1392,8.25*10, 5.2*10,4,5,0.05x y S S n n α--======= 26W W 0.9756.5710,0.00255,(7) 2.365,0.0022,0.0063S S t a b -====-=g所以[0.0022,0.0063]-.15. 有两位化验员A 、B ，他们独立地对某种聚合物的含氯量用相同方法各作了10次测定，其测定值的方差2s 依次为0.5419和0.6065，设2A σ与2B σ分别为A 、B 所测量数据的总体的方差(正态总体)，求方差比2A σ/2B σ的置信度为95%的置信区间 . 解 由题意，这是两正太总体方差比的区间估计：置信区间为22AA22BB1212(,)1(1,1)(1,1)22S S S S F n n Fn n -----计算得 22A B 120.5419,0.6065,10,0.05S S n n α=====22AA22B B0.9750.0250.2217, 3.6008(9,9)(9,9)S S S S a b F F ====所以置信为 [0.2217,3.6008].。
应用数理统计试题
应用数理统计试题一、填空（3分×10＝30分）1.设X为一个连续型随机变量，分布函数为F，若有β-=≥1)(mXP，则m是F的（）点。
2.参数估计中的矩估计法是用（）矩近似（）矩的方法。
3.歌唱比赛中选手的最后成绩是在去掉最高分和最低分后的平均成绩，这是根据估计量的（）准则而设定的。
4.在极大似然估计中，我们是把被估计量θ视为（）变量，而在Bayes估计中，我们是把被估计量θ视为（）变量。
5.假设检验中可能存在的两类错误是（）和（）。
其中，（）的概率因不同问题而不确定，（）的概率等于显著性水平α。
二、选择（4分×5＝20分）1. 正确描述假设检验中原假设与备选假设的地位的是（）A相等的B原假设受到保护C备选假设受到保护D具有不确定性2.设X为一个连续型随机变量，其密度为)(xf，则X的k阶中心矩为（）。
A)(kXE B⎰∞∞--dxXExxf k))()((C)(kEXXE-D⎰∞∞--dxxfXEx k)())((3.两个事件A 与B ，若有P （A ）＞0，P （B ）＞0，且两个事件是互不相容的，则这两个事件是（ ）的。
A 一定互相独立B 不一定相互独立C 不相关的D 一定不相互独立 4.一元线性回归模型⎩⎨⎧===++=相互独立为有限， ，i i i i i E ni x y εσεεεββ210)(0,,2,1 ，其中参数的最小二乘估计是根据（ ）最小的原则计算得到的。
A 回归平方和 B 总的离差平方和 C 残差平方和 D 观测点到回归直线的距离 5. 设),(~n t T 则~)1(2T（ ）。
A ),1(n F B)1,(n FC)(2n χ D)1(2+n χ三、（15分）设总体X 服从正态分布，数学期望为12，方差为4，若,12-=X Y 现抽取容量为5的Y 的样本54321,,,,Y Y Y Y Y ，计算 （1） 概率)08.6(512∑=≥i i Y P ；（2）)(51∑=i i Y E ； 四、（10分）以往一台机器生产的垫圈的一组平均厚度为0.05cm ，为了检查这台机器是否处于正常工作状态，现抽取10个垫圈的样本，测得平均厚度为0.053，样本方差为0.00322，在显著性水平α为（1）0.05，（2）0.01下，检验机器是否处于正常工作状态，即均值是否与以往相同。
应用数理统计习题
考试方式：《应用数理统计》包括（1）在《实用统计方式》教材或这里所列的部份习题中完成5题（题目要至少分散在3章以上）写出计算程序计算结果，，占30％；（2）结合自己的专业，写一篇统计方式的应用，或介绍一些新的统计方式等小论文，篇幅不限，论文要标注参考文献，占70％。
《数据统计分析》包括（1）在《实用统计方式》教材或这里所列的部份习题中完成5题（题目要至少分散在3章以上）写出计算程序计算结果，，占30％；（2）闭卷或开卷考试，占70％。
参考教材：《实用统计方式》 西安交通大学 梅长林等 科学出版社 2002。
部份习题第一章 多元回归分析某种化工产品的得率Y 与反映温度1X ,反映时刻2X 及某反映温度3X 有关。
设对于给定的1X ,2X ,3X ，得率Y 服从正态散布且方差为常数。
近得实验结果如下，其中1X ,2X ,3X 均为两水平变量且编码形式表达。
（1）对Y ，拟合以1X ,2X ,3X 为自变量的线性回归模型，求出回归参数估量值及残差。
（2）给定显著水平05.0=α，查验回归系数的显著性。
（3）对05.0=α，查验各自变量对Y 的影响的显著性。
为了研究人们对某种品牌食物的喜爱程度Y 和该食物的水分含量1X ，甜度2X 的关系，，进（1） 拟合回归模型i i i i X X Y εβββ+++=22110，写出回归方程，问其中的∧1β如何解释。
（2） 求出残差向量，别离作出残差关于拟合值∧Y , 1X , 2X 及1X 2X 的残差图及残差的正态概率图。
分析这些残差图并给出你的评述。
（3） 设误差项()16,2,1 =i i ε独立同散布于()2,0σN ，在01.0=α的水平上查验回归关系的显著性。
写出假设、查验准则及结论并求查验的p-值。
（4） 在（3）中关于i ε的假定下，对自变量一组新的观察值 ()4,5=Tnew X ，给出Y 的预报值的99%置信区间。
（5） 拟合Y 关于1X 的一元线性回归模型，写出回归方程。
数理统计大作业题目和答案0348
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，2≥n ,则下列说法中正确的是（ ）。
（A ）∑=-ni iXn122)(μσ是统计量 （B ）∑=ni iXn122σ是统计量（C ）∑=--ni i X n 122)(1μσ是统计量 （D ）∑=ni i X n12μ是统计量2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2χY ，则YX 3服从（ ）。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ）。
)(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）.)(A ∑-=-1111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=111n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2(0,)N σ的样本，2σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.（A ）3/X σ； （B ）414ii X=∑； （C ）σ-1X ； （D ）4221/ii Xσ=∑6、设总体),(~2σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）.2() ~(,)A X N μσ 2()~(,)B n X N μσ 22211()()~()ni i C X n μχσ=-∑(~()D t n7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . 12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤( C ) 52X p +( D )()251X X -8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2σ未知。
应用数理统计习题
应 用 数 理 统 计 习 题一、参数的假设检验1．从某锌矿的东西两支矿脉中分别抽取样本容量为9与8的样本，分析后测得其样本含锌量（%）的平均值与样本方差如下:东支: x =0.23, 21s =0.1337, 1n =9; 西支: y =0.269, 22s =0.1736, 2n =8.假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布, 试问东西两支矿脉含锌量的平均值有无显著性差异(取显著性水平α=0.01.)？2．假定学生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36名学生的统考成绩，计算得其平均成绩为66.5分，标准差为15分. 试问在显著性水平α=0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？3．已知炼钢厂的铁水含碳量服从正态分布)108.0,55.4(2N . 现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为4.55？取显著性水平α=0.05.4．将土地等分11块种植小麦，其中6块施以肥料A ，5块施以肥料B . 现测得施以肥料A 的小麦平均产量A x =373kg ，样本标准差A s =42kg ，施以肥料B 的小麦平均产量B x =418kg ，样本标准差B s =54kg . 设各块土地上小麦的产量相互独立且服从同方差的正态分布，试问在水平α=0.01下，能否认为肥料A 与肥料B 对小麦的平均产量有显著性差异？二、非参数的假设检验1．为了研究色盲与性别的联系, 现在对1000人作抽样调查得到数据如左表. 试根据表中的调查数据判断“色盲与性别是否有联系”(取显著性水平α=0.05). 2．调查339名50岁以上有吸烟习惯者与慢性气管炎疾病之间的关系，结果如右表所示. 试根据表中数据判断“吸烟与否对患慢性气管炎是否有显著影响？”(取显著性水平α=0.05). 3．左表是1976年至1977年间在美国佛罗里达州29个地区发生的凶杀案中被告人被判死刑的情况. 是否可以认为被告人肤色不同，会影响对被告的死刑判决？(取显著性水平α=0.05).4．为研究巴蕾舞爱好者与性别之间的关系，现从人群中抽查了1000人，调查数据如左表所示. 取显著性水平α=0.05，试根据表中数据判断“巴蕾舞爱好者与性别是否有联系？” 三、区间估计1．设钉子的长度服从正态分布, 现抽取12只钉子并测得其长度如下:2.14 2.10 2.13 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.11 ① 计算样本均值X 与样本方差2s ; ② 求钉子长度标准差σ之95%的置信区间.2．设某钢材的长度服从正态分布, 现随机抽取16根钢材并计算得到其样本方差36.02=s , 求钢材长度方差σ之95%的区间估计.3．设某种钢球的重量服从正态分布, 现随机选取17粒钢球，计算得其样本方差=2s 2.25, 求钢球的重量的标准差σ之95%的置信区间.四、一元线性回归1．合成纤维的强度y (kg /mm 2)与其拉伸倍数x 有关, 今测得12个试验数据如左表所示.① 求y 关于x 的回归方程；②取水平α=0.05，试利用-t 检验法检验回归系数1b 的显著性；③当拉伸倍数0x =6时, 求纤维强度的平均值0Ey 、个别值0y 的点预测值及95%的区间预测.2．鸡蛋的销售量y (kg /mm 2)与其价格x 有关, 今测得12个试验数据如右表所示. ① 求鸡蛋销售量y 对其价格x 的回归方程；②取水平α=0.05，试利用-t 检验法检验回归系数1b 的显著性；③当鸡蛋价格0x =6时, 求鸡蛋销售量的平均值0Ey 的点预测值及95%的区间预测.3．某研究机构调查了18名儿童的体积y （立方分米）与其重量x （千克），数据如左表所示. ① 建立y 关于x 的回归方程；② 取水平α=0.05，试利用-t 检验法检验回归系数1b 的显著性；③ 当0x =12时，求0y 的点预测及95%的平均值0Ey 的区间预测.五、方差分析1．在化工生产中为了提高效率，选用了三种不同浓度、四种不同温度情况作试验. 为了考虑温度与浓度的交互作用, 在温度与浓度的每一水平组合下各做2次试验并得到如左表的试验数据 (假定数据服从等方差的正态分布.), 且计算得到∑∑∑====r i s j t k ijk Y P 1112:=2752,t T Q r i sj ij /:112∑∑==⋅==2687.① 写出主要计算过程, 并填写如下的方差分析表;②有无显著影响, 并将检验结果填入上述方差分析表中. 2．考查合成纤维的弹性，其影响因素为收缩率A 与拉伸倍数B ，试验结果如左表所示. 假定数据服从等方差的正态分布，取α=0.05，试检验收缩率A 、拉伸倍数B 以及它们之间的交互作用是否显著？另计算得：∑∑∑====r i s j t k ijk Y P 1112:=5223， t T Q r i sj ij /:112∑∑==⋅==5204.5互作用对生产有无显著影响, 并将检验结果填入上述方差分析表中.3．左表记录了三位工人分别在四种不同机器上三天的日产量, 假定数据来自方差相等的正态分布. 取显著性水平α=0.05, 试问: (1)工人之间的差异是否显著?(2)机器之间的差异是否显著? (3)交互作用是否显著?六、正交试验设计1．某试验需要考虑因素A 、B 、C 、D , 现选用正交表L 9(34)并将因素A 、B 、C 、D 依次排在第1、2、3、4列上, 得到9个试验结果如下表. ① 计算K ij , i =1,2,3, j =1,2,3,4,并将计算的结果填入表中； ② 计算极差R j , j =1,2,3,4, 确定因素的主次顺序, 并将有关结果填入表中； ③ 设试验指标越大越好，试分析确定最优试验方案,并将最优试验方案填入表中.2．某试验需要考虑因素A 、B 、C 、D , 现选用正交表L 9(34)并将因素A 、B 、C 、D 依次排在第3、2、1、4列上, 得到9个试验结果如下表（在第4页）.① 计算K ij , i =1,2,3, j =1,2,3,4,并将计算的结果填入表中； ② 计算极差R j , j =1,2,3,4, 确定因素的主次顺序, 并将有关结果填入表中； ③ 设试验指标越小越好，试分析确定最优试验方案, 并将最优试验方案填入表中. 七、求边际密度与r.v.函数的分布1．设),(Y X ～⎩⎨⎧><<=-其它,00,10,6),(3y x xe y x f y① 求边缘缘密度)(x f X 与)(y f Y ；② 判断X 与Y 是否独立? ③ 设Y X Z +=, 求Z 的密度)(z f Z .2．设),(Y X ～⎩⎨⎧<<<<=其它,010,101),(y x y x f① 求边缘缘密度)(x f X 与)(y f Y ; ② 判断X 与Y 是否独立? ③ 设Y X Z +=, 求Z 的密度)(z f Z .3．设),(Y X ～⎩⎨⎧<<>=-其它,010,0,2),(y x ye y x f x① 求边缘缘密度)(x f X 与)(y f Y ;② 判断X 与Y 是否独立? ③ 设Y X Z +=, 求Z 的密度)(z f Z .4．设),(Y X ～⎩⎨⎧><<=-其它,00,102),(y x xe y x f y① 求边缘缘密度)(x f X 与)(y f Y ; ② 判断X 与Y 是否独立? ③ 设Y X Z +=, 求Z 的密度)(z f Z .八、参数的点估计1．设总体X 的密度函数为⎩⎨⎧<<+=其它,0,10,)1()(x x x f X θθ 其中, 1->θ是未知参数. X 1, X 2,…, X n 是来自总体X 的样本, ① 求θ的矩估计量;② 求θ的极大似然估计量.2．设总体X ～),(b a U ，其中b a <是未知参数. n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本. ① 求EX 与2EX ; ② 求1θ与2θ的矩估计量; ③ 求1θ与2θ的极大似然估计量.3．设总体X ～⎩⎨⎧>=---.,0,,),,(1/)(122121其它θθθθθθx e x f x X 其中1θ, 02>θ是未知参数.n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本.① 设21/)(θθ-=X Y ，求Y 的密度)(y f Y ; ② 求EX 与2EX ; ③ 求1θ与2θ的矩估计量; ④ 求1θ与2θ的极大似然估计量. 4．设总体X ～)(λP ，求：① λ的矩估计；②λ的极大似然估计. 5．设总体X ～)(λExp ，求：① λ的矩估计；②λ的极大似然估计.九、证明题 略。
研究生“应用数理统计”课外作业---初试成绩分布的假设检验
研究生“应用数理统计”课程课外作业学号 XXXXXXX 姓名 XXX 学院 XXXXXX年级专业 XXXXX成绩初试成绩分布的假设检验摘要：数理统计学是一门应用性很强的学科，其方法被广泛应用于现实社会的信息、经济、工程等各个领域，学习和应用数理统计方法已成为当今技术领域里的一种时尚，面对信息时代，为了处理大量的数据以及从中得出有助于决策的量化理论，必须掌握不断更新的数理统计知识，为今后的研究和应用提供新的思路和有效解决方法。
本报告主要应用数理统计的其中一种方法-假设检验，对报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩进行假设检验，首先假设70名学生的初试成绩服从正态分布，然后建立模型,进行模型分析并代入初始数据求解，然后进行检验，通过检验发现报考重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业的70名学生的初试成绩服从正态分布。
关键字：假设检验初试成绩正态分布一、问题提出，问题分析。
我是2012年考入重庆大学机械工程学院工业工程专业的一名学生，进入学校几个月来，在选课时，我选了数理统计这门课，刚刚学习了假设检验，其中，书上有一道例题：检验某高校60名学生的英语成绩是否服从正态分布，检验结果是服从正态分布。
这使我想起了我当初参加的研究生考试，我发现我们的考试成绩分布在355-395之间的比较多，小于355或大于395的比较少，那么，我们参加复试的70名考生的初试成绩是否也服从正态分布呢？于是，我根据自己学到的数理统计知识进行了假设检验。
二、数据描述（用表格表达数据信息，指出数据来源或提供原始数据）幸运的是：当初公布复试结果时，我用手机把复试结果照了下来，照片上可以看出我们70名考生的初试成绩，现将其整理如下（原件请见附录）：表（2.1.1）重庆大学2012年机械工程学院工业工程专业初试成绩表404 407 415 402 389 387 390 391 388 393 405 378 381 381 369 392 359 362 403 385 381 388 365 358 366 354 368 368 373 349 379 360 360 391 351 367 348 362 372 348 347 340 360 354 349 345 352 353 342 360 351 342 341 340 384 371 324 340 374 340 341 335 335 339 334 317 374 380 359 356三、模型建立：（1）提出假设条件，明确概念，引进参数；设总体X的分布函数为F（x），但未知。
应用数理统计课外大作业范例
《数理统计》案例分析大作业（范例）学号 姓名 专业 成绩国家财政收入的多元线性回归模型摘要：用Excel 求解Y 与X 之间的初步回归模型，得到初步回归直线方程1234567284870.009090.462080.031870.2860660.221980.002920.239963Y x x x x x x x =---+--+然后对此方程进行线性显著性检验和回归系数显著性检验。
由20.999R =知Y 与X 之间存在显著的线性，然而只有自变量27,x x 满足通过t 值检验，从而回归系数13456,,,,x x x x x 与Y 之间没有显著的线性关系，说明自变量之间存在多重共线性关系。
采用MATLAB 逐步回归方法对数据进行处理，根据程序自动提示得到最优回归方程57733410.6606580.241802y x x ∧=-+，此时20.997R =，3008F =。
最后采用2010年的数据对此方程进行验证，得到结果在误差范围内，表明这个模型可以正确反映影响财政收入的各因素的情况。
一、问题提出近年来，随着国家经济水平的飞速发展，人民生活水平日益提高，综合国力日渐强大。
经济上的飞速发展并带动了国家财政收入的飞速增加，国家财政的状况对整个社会的发展影响巨大。
政府有了强有力的财政保证才能够对全局进行把握和调控，对于整个国家和社会的健康快速发展有着重要的意义。
所以对国家财政的收入状况进行研究是十分必要的。
国家财政收入的增长，宏观上必然与整个国家的经济有着必然的关系，但是具体到各个方面的影响因素又有着十分复杂的相关原因。
为了研究影响国家财政收入的因素，我们就很有必要对其财政收入和影响财政收入的因素作必要的认识，如果能对他们之间的关系作一下回归，并利用我们所知道的数据建立起回归模型这对我们很有作用。
而影响财政收入的因素有很多，如人口状况、引进的外资总额，第一产业的发展情况，第二产业的发展情况，第三产业的发展情况等等。
数理统计作业四
1.用主成分分析方法探讨城市工业主体结构。
表1是某市工业部门13个行业8项指标的数据。
1）试用主成分分析方法确定8项指标的样本主成分（综合变量）；若要求损失信息不超过15％，应取几个主成分；并对这几个主成分进行解释；2）利用主成分得分对13个行业进行排序和分类。
解：先将给出的的数据导入到Spass软件对导入的数据进行因子分析得到KMO 與 Bartlett 檢定Kaiser-Meyer-Olkin 測量取樣適當性。
.463Bartlett 的球形檢定大約卡方96.957 df 28 顯著性.000首先进行KMO检验和巴特利球体检验，KMO检验系数=0.96957>0.5 P值<0.05，所以能进行因子分析。
循环平方和载入，累加达到85%，所以取三个指标，即累加达到86.657%旋轉元件矩陣a元件1 2 3年末固定资产净值.975 -.084 .108职工人数.965 -.093 .044工业总产值.989 .090 .093全员劳动产率.121 .822 .204百元固定原资产值实-.169 .906 -.181现产值资金利税率-.088 .931 .021标准燃料消费量-.020 -.700 -.289能源利用效果.141 .139 .961擷取方法：主體元件分析。
轉軸方法：具有 Kaiser 正規化的最大變異法。
a. 在 4 疊代中收斂循環。
由旋转矩阵分析可知，八个指标分为三类第一类：年末固定资产净值，职工人数，工业总产值第二类：全员劳动产率，百元固定原资产值实现产值，资金利税率，标准燃料消费量第三类：能源利用效果（2）对原始数据进行归一化处理,计算相应的得分，结果如下：最后的结果如上表最后一列所示，根据数值的正负号分成两类，利用主成分得分对13个行业进行排序和分类如下：第一类：1(冶金) 4(化学) 5(机械) 8(食品) 13(文教)第二类：9(纺织) 6(建材)7(森工)10(缝纫)11(皮革)12(造纸)2(电力) 3(煤炭)2.下表是某年美国50州每10万人中各种类型犯罪的犯罪率数据，分析找出主要的犯罪类型、列出主成分与原始变量的线性关系式，分析解释主成分及其特征，排序说明每州主要的犯罪类型。
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<应用数理统计>实验习题二
1.某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm.今从一批产品中随机地抽取15段,测得其长度(单位:cm)如下
10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2 10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7
设金属棒长度服从正态分布,且标准差没有变化,(04.02=σ),
试问（1）该机工作是否正常(05.0=α)?
(2)上题中假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化(05.0=α)?
(3)如果只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化(05.0=α)?
>> clear all
>>
x=[10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,10.2,10.7];
>> [h,p,ci,u]=ztest(x,10.5,0.2,0.05,1)
h =
p =
0.6507
10.3951 Inf
u =
-0.3873
一>> [h,p,ci,u]=ztest(x,10.5,0.2,0.05,0)
h =
p =
0.6985
ci =
10.3788 10.5812
-0.3873
二[h,sig]=ztest(x,10.5,0.2,0.05,0)
h =
sig =
0.6985
三
x=[10.4,10.6,10.1,10.4,10.5,10.3,10.3,10.2,10.9,10.6,10.8,10.5,10.7,1 0.2,10.7];
>> [p,sig]=xtest(x,0.2,0.05,0)
p =
1
sig =
2.下表列出了18个5~8岁儿童的重量和体积.
(1) 画出散点图;
(2) 求y 关于x 的线性回归方程,ˆˆˆx b a y
+=并作回归分析;。