工程流体力学第四章课件(第四版)
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工程流体力学4章new
c.s
故 dB d ( )s dV Q * dV (V n )dA dt dt cv t c.v . c.s
§4-2 雷诺输运定理
在定常流动情况下 .v dV 0 t c 则 dB ( ) s (V n )dA dt c.s 这表明定常情况下的系 统内物理量B的变化只与通过 控制面的流动有关 无需考虑控制体内部的 , 情况。
§4-5 伯努利方程
The law of conservation of energy in that the
sum of the kinetic energy, energy due to pressure and potential energy (i.e. the total energy) is always constant. This is Bernoulli's equation. Condition:1. Perfect fluid;2.Non compressible; 3.Mass force is gravity;4. Steady state;5.One dimension
§4-5 伯努利方程
二.应用 1.小孔出流
V2 p2 V1 p1 gz2 gz1 2 2 2 1
若皆暴露于大气压下,则
2 2
pa
V2 gh 2 pa
V 2 gh
§4-5 伯努利方程
2.皮托(Pitot)管
直角弯曲管一端朝上, 一端向来流,朝向来流 处成为驻点,速度为0, 该点的压强称为总压 强,其值高于周围的静 压。
一.定常流动的动量定理 动量方程适用于求解流体与固体间的相互作用 问题，是动量守恒定律对流体流动问题应用的 结果。 根据动量定理：系统内流体动量对时间的变化 率等于作用在系统上外力的矢量和。
故 dB d ( )s dV Q * dV (V n )dA dt dt cv t c.v . c.s
§4-2 雷诺输运定理
在定常流动情况下 .v dV 0 t c 则 dB ( ) s (V n )dA dt c.s 这表明定常情况下的系 统内物理量B的变化只与通过 控制面的流动有关 无需考虑控制体内部的 , 情况。
§4-5 伯努利方程
The law of conservation of energy in that the
sum of the kinetic energy, energy due to pressure and potential energy (i.e. the total energy) is always constant. This is Bernoulli's equation. Condition:1. Perfect fluid;2.Non compressible; 3.Mass force is gravity;4. Steady state;5.One dimension
§4-5 伯努利方程
二.应用 1.小孔出流
V2 p2 V1 p1 gz2 gz1 2 2 2 1
若皆暴露于大气压下,则
2 2
pa
V2 gh 2 pa
V 2 gh
§4-5 伯努利方程
2.皮托(Pitot)管
直角弯曲管一端朝上, 一端向来流,朝向来流 处成为驻点,速度为0, 该点的压强称为总压 强,其值高于周围的静 压。
一.定常流动的动量定理 动量方程适用于求解流体与固体间的相互作用 问题，是动量守恒定律对流体流动问题应用的 结果。 根据动量定理：系统内流体动量对时间的变化 率等于作用在系统上外力的矢量和。
工程流体力学课件
N
FpFx px FpFn cponsc(ons, (xn) ,xF)xF0x 0
Zz
C
12整12px理pdyx得ddyz：dz12pp12nxdpydndzpynd16z
py
X16dxfdxydzdx0dydxzAX
dz
dy dxM
0pz
Pn
px
B
Y
因此静止流体中任一点上的压强大小与通过该点的
程式。它表明处于平衡状态的流体，对于单位质量的
流体来说，质量力分量 X、Y、Z 和表面力分量
1 p、 1 、p 1 是p 对应相等的。
x y z
二、流体平衡微分方程的综合式
把欧拉方程各式分别乘以dx、dy和dz得： dp= ρ(Xdx+ Ydy+ Zdz)
三、等压面
1、定义 流体中压强相等的点所组成的面称等压面。（该等压面可能是平面，
dp
dV
V (m2 / N)
dp
压缩系数的倒数称为流体的体积模量或体积弹性系数
即：
注意：
E 1 V dp dp , (N / m2 )
dV d
(1) E越大，越不易被压缩，当E→∞时，表示该流体
绝对不可压缩 。
(2)流体的β、E随温度和压强变化。
(3)流体的种类不同，其β和E值不同。
2. 流体的压缩性，一般可用体积压缩率 和体积弹性
模量E来描述，通常情况下，压强变化不大时，都可
视为不可压缩流体。
dV d
V (m2 / N, dp dp
)(m2E/
N
1
)
V
dp dV
工程流体力学第四版
2 — 1 已知某种物质的密度32.94/g cm ρ=，试求它的相对密度d 。
2—2已知某厂1号炉水平烟道中烟气组成的百分数为213.5%co α=,20.3%so α= ,20.3%o α=,20.3%N α=20.3%H O α=，试求烟气的密度。
[31.341/kg cm ]2—4 当压强增量为5000Pa 时，某种液体的密度增长0.002%。
试求该液体的体积模量。
[52.510Pa ⨯] 2—6 充满石油的油槽内的压强为54.910Pa ⨯，今由槽中排出石油40Kg ，使槽内压强降到49.806710Pa ⨯，设石油的体积模量K=91.3210Pa ⨯。
试求油槽的体积。
2—9 动力黏度为42.910Pa S -⨯∙、密度为678Kg/3m 的油，其运动黏度等于多少？[724.2810/m s -⨯] 2—12 一平板距离另一固定平板0.5mm ，两板间充满流体，上板在每平方米有2N 的力作用下以0.25m/s 的速度移动，求该流体的黏度。
[0.004Pa S ∙] 2—13 已知动力滑动轴承的轴直径d=0.2m ，转速n=2830r/min ，轴承内径D=0.2016m ，宽度l=0.3m ，润滑油的动力黏度0.245Pa S μ=∙，试求克服摩擦阻力所消耗的功率。
[50.7W]3—1 如图所示，烟囱高H=20m ，烟气温度s t =300℃，压强s p ，试确定引起火炉中烟气自动流通的压强差。
烟气的密度可按下式计算：s p =（1.25-0.0027s t 3/kg cm ，空气的密度s p =1.293/kg cm 。
[1.667Pa]3—6 如图所示，两根盛有水银的U 形测压管与盛有水的密封容器连接。
若上面测压管的水银页面距自由液面的深度1h =60cm ，水银柱高2h =25cm ，下面测压管的水银柱高3h =30cm ，Hg =136003/kg cm ，试求下面测压管水银面距自由液面的深度4h 。
《工程流体力学》教学课件—04流体动力学基础
6.37kW
hp =16.47 m
第四节 恒定总流动量方程和动量矩方程
2
1
dA1
1
1
u1
dA2
1
2
t时流体质点系边界
2
2
u2
t+t时流体质点系边界
恒定总流，取过流断面1-1、2-2为渐变流断面，面积为A1、A2 ，
过流断面及总流的侧表面所围空间为控制体。控制体内的流体，
经dt时间，由1-2运动到1’-2'位置。
ρ gdQ ρ gu1dA1 ρ gu2dA2
z1
p1 ρg
u12 2g
ρ
gdQ
z2
p2 ρg
u22 2g
ρ
gdQ
hl 'ρ
gdQ
上式对总流过流断面积分
z1 A1
p1 ρg
ρ
gu1dA1
u12 ρ 2g
A1
gu1dA1
z2 A2
p2 ρg
ρ
gu 2dA2
u
2 2
ρ
2g
A2
第四章 流体动力学基础
第一节 理想流体运动微分方程
流体动力学三大方程之一，是牛顿第二定律的流体 力学表达式。
一、方程推导
根据牛顿第二运动定律 在y方向有 Fy=may，即：
D'
z
A'
p
p y
dy 2
dz p(x,y,z) B' O’
dx D dy
A
B
C'
p
p y
dy 2
C
y
o
x
(p
p y
dy 2
)
d
工程流体力学4
将运动方程的三个分量方程用矢量方程表示：
将运动方程的三个分量方程用矢量方程表示：
du F P dt
式中P为二阶应力张量，其具体形式为：
xx P yx zx
xy yy zy
xz yz zz
二、运动方程的积分形式 任取一体积为V、边界面积为S的 控制体系统。根据动量原理，动量的 变化率等于作用于该体积上的质量力 和表面力之和。以 F 表示作用在单位 质量上的质量力分布函数，以 pn 表示 作用在单位面积上的面力分布函数(如 图示)， n P 。 pn
t+δt
A2 t
A1
dm d d V v V dt v dt dt d dv v dt dt V V u x u y u z d v x y z dt V V v
t u x x u y y u z z v V u x u y u z x y z v V
(2) u x yzt, u y xzt, u z xyt
三、质量守恒方程的特殊形式
对于流管（如图示）， 我们研究过流截面S1和过 流截面S2之间的控制体系 统的质量。通过过流截面 S1单位时间流入控制体系 统的质量m1，即：
m1 u n ds
S1
通过过流截面S2单位时间流入控制体系统 的质量m2，即：
(2)若截面1处的流量为Q=0.4m3/s，但密度 按以下规律变化：
ρ2＝0.6ρ1， ρ3＝1.2ρ1
求三个截面上的速度值。
例2：已知粘性流体的动力粘度为μ，在圆 管中作层流流动时的速度分布为：
《工程流体力学 》课件
1
动量守恒定律的原理
从动量的守恒角度出发，深刻理解动量守恒定律的实际含义。
2
螺旋桨叶片受力分析方法
通过螺旋桨叶片受力分析的实例，解析动量守恒定律在实际问题中的应用。
3
旋转流体给出经典范例。
能量守恒定律
1 什么是能量守恒定律？
解析能量守恒定律的定义及其基本特性，令人信服地说明其重要性。
第二章：质量守恒定律
详细介绍质量守恒定律的深刻含义和应用范围， 以及流体连续性方程的应用实例。
第四章：能量守恒定律
归纳总结能量守恒定律的核心表述和基本特征， 以及流体能量方程的求解方法。
流体力学基础
1
流体的基本概念
定义流体和非流体的区别，详细介绍流体的基本性质和特征。
2
流场参数
分类介绍各项流场参数的定义、特征和计算方法，重点阐述雷诺数的作用。
概述水力发电站的基本构造和 设备，重点描述流场参数的计 算方法和水力器件的工作原理。
油气管道压力调节方 法
介绍油气管道压力发生变化的 原因和影响，以及调节压力的 方法与流体力学的联系。
结论和要点
结论1
质量守恒定律的意义及其在实际 问题中的应用。
结论2
动量守恒定律的实际含义，以及 其在涡轮和桨叶设计中的应用。
2 如何求解能量守恒定律？
采用实例解析法，将复杂的能量守恒定律应用问题简单化。
3 如何避免能量损失？
从能量损失的根源出发，提出避免能量损失的有效途径。
应用举例
机翼气动力设计
阐述机翼气动力设计的重要性 及其与流体力学的联系，以及 之前学到的动量守恒定律和能 量守恒定律在机翼气动力设计 中的应用。
水力发电站设计
结论3
工程流体力学复习 ppt课件
4.2雷诺运输定理 雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变
化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
系统位置随运动而改变， 可能与控制位置重叠
ppt课件
39
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
雷诺运输方程－揭示系统内流体参数变 化与控制体内流体参数变化之间关系。
系统与控制体的对比与关联
系统 系统
系控统制体 系 统
ppt课件
40
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
系统内与控制体内物理量随时间变化率之关
系的推导
设B为物理量，B的质量变化率为
dB
dm
B
(
dB )dm dm
dm
dV
(4-1)
ppt课件
41
ppt课件
45
I II
第四章 流体动力学分析基础
4.2雷诺运输定理
III
逐项分析下式各项：
lim lim lim dB
( dt )s
t 0
ppt课件
9
流体的连续介质假设
体积无穷小的微量流体称为 “流体质 点”。
流体质点的尺寸远大于分子间距离，质 点间的距离不大于分子间距离，即认为 质点间没间隙。
流体是由无数连续分布的流体质点所组 成的连续介质。
ppt课件
10
练习题
1、下列命题中正确的有（ ）。 A、易流动的物质称为流体 B、液体和气体均为流体 C、液体与气体的主要区别是气体易于压
ppt课件
北京科技大学 任老师《工程流体力学》课件完整版。Chapter4
(b) transition flow
(c) turbulent flow
Engineering Fluid Mechanics 12
§4.2 Flow regime
lower critical velocity (a) laminar flow flow velocity ↑
dQv udA dA volumetric l i flowrate fl
mass flowrate
v
dQ Qv udA
1 1 3 1 2 2 kinetic energy dQv u udA u u dA 2 2 2
kinetic energy of flow
V Vc
upper critical velocity (c) turbulent flow
V Vc
(b) transition flow
Vc Vc
flow velocity ↓
l laminar i fl flow - orderly - no significant mixing of neighboring fluid particles which move in definite and regular paths. turbulent flow - disorderly, diffusive, random motion -flow varies irregularly so that flow quantities show random variation.
of unit weight fluid
1
2
Engineering Fluid Mechanics
6
§4.1 Bernoulli equation of viscous fluid in a pipe
工程流体力学第四章(中文)
F
或:
F' F = ρ ' l ' 2 v' 2 ρ l 2 v 2
Ne 称为 牛顿数 ， 它 是 作 用力与 惯 称为 牛顿数 ， 它 是 作 用力与 惯
F = Ne 令: 2 2 ρl vபைடு நூலகம்
性力的比 值 。 性力的比 值 。
当 模型与原型的动力相似，则 其 牛顿数 必定 相等 当 模型与原型的动力相似，则 其 牛顿数 必定 相等 即 Ne ' = Ne ； 反之亦然 。 这 就 是 牛顿 相似准则。 即 ； 反之亦然 。 这 就 是 牛顿 相似准则。
第一节 力学相似原理
3、动力相似
实物流动与模型流动应该受到同种外力作用，而且对应点上的 对应力成比例。即它们的动力场相似。
HBQY
动力场相似 一般影响流体运动的作用力主要有粘滞力、重力、压力，对 于有些流动还要考虑弹性力或表面张力。若分别用T、G、P、E、 S和I代表粘滞力、重力、压力、弹性力、表面张力和惯性力，则 有 T G P E S
湖北汽车工业学院汽车工程系
HuBei Automotive Industries Institute Dep. of Automobile
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第二节 力学相似准则
三、压力相似准则（欧拉相似准则）
在压力作用下相似的流动，其压力场相似。
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第二节 力学相似准则
或:
F' F = ρ ' l ' 2 v' 2 ρ l 2 v 2
Ne 称为 牛顿数 ， 它 是 作 用力与 惯 称为 牛顿数 ， 它 是 作 用力与 惯
F = Ne 令: 2 2 ρl vபைடு நூலகம்
性力的比 值 。 性力的比 值 。
当 模型与原型的动力相似，则 其 牛顿数 必定 相等 当 模型与原型的动力相似，则 其 牛顿数 必定 相等 即 Ne ' = Ne ； 反之亦然 。 这 就 是 牛顿 相似准则。 即 ； 反之亦然 。 这 就 是 牛顿 相似准则。
第一节 力学相似原理
3、动力相似
实物流动与模型流动应该受到同种外力作用，而且对应点上的 对应力成比例。即它们的动力场相似。
HBQY
动力场相似 一般影响流体运动的作用力主要有粘滞力、重力、压力，对 于有些流动还要考虑弹性力或表面张力。若分别用T、G、P、E、 S和I代表粘滞力、重力、压力、弹性力、表面张力和惯性力，则 有 T G P E S
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第二节 力学相似准则
三、压力相似准则（欧拉相似准则）
在压力作用下相似的流动，其压力场相似。
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第二节 力学相似准则
工程流体力学 第4章 M
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流体静压力：在重力场中静止流体本方程：流体静压力 与流体密度和重力加速度的关系式。
液体压力计：利用流体静力学原理测量流体压力 液柱式压力计：通过测量液柱高度来计算流体压力 流体静力水准：利用流体静力学原理测量大坝、桥梁等建筑物的基础压力 流体静力平衡：在航天器、飞机等飞行器设计中利用流体静力学原理保持飞行器的平衡
PRT FOUR
流体定义：指在重力和压力作用下能够流动的物质 流体特性：具有粘性、压缩性和膨胀性 流体运动类型：层流和湍流 流体动力学基础概念：流速、流量、压强、水头等
层流运动：流体在流动过程中流体质点沿着与管轴线平行的方向作平滑直线运动互不混杂互不干扰。
湍流运动：流体在流动过程中流体质点不仅沿着与管轴线平行的方向作平滑直线运动而且还作各种大小、不同规 则的涡旋运动。 脉动流：流体在压力或速度的周期性变化下流动例如在周期性变化的压力作用下流体产生周期性的脉动。
实验结果评估：比较实验结果与理论预测评估实验设备的准确性和可靠性
数据采集：通过传感器和测量仪器获取实验数据 数据预处理：对原始数据进行清洗、整理和转换 数据分析：利用数学方法和计算技术对数据进行处理和分析 结果解释：根据分析结果解释流体动力学的现象和规律
数值模拟方法的定义和原理
常用的流体动力学数值模拟软件
汇报人：
雷诺方程：在粘性流 体中考虑了流体运动 中的粘性力和惯性力 相平衡的方程。
航空航天：飞机和火箭的推进系统机翼设计和飞行稳定性 交通运输：汽车、船舶和火车的外形设计提高流体动力性能 能源开发：风力发电、水力发电和火力发电中的流体动力学应用 工业生产：离心泵、鼓风机和通风机等设备的设计与优化
PRT FIVE
工程流体力学课件：流体运动学
（2）在微小流束断面上，运动参数各点相同； （3）微小流束的极限是流线。
§4-2 描述流体运动的基本概念
过流断面：流束或总流中，与所有流线正交的面，也 称为有效断面，如图示。可以为平面或曲面。
湿周：过流断面上，与固壁接触的边长，记为 。
水力半径：流束或总流有效断面面积与湿周的比，
记为R，即
R A
§4-1 描述流体运动的两种方法
采用欧拉，某时刻空间点速度可表示为
vvxy
vx (x, vy (x,
y, z,t) y, z,t)
vz vz (x, y, z, t)
式中x，y，z称为欧拉变数。
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体质点某时刻t位于（x，y，z）点的加速度表示为
ax
vx t
vx x
显然，通常的流动都为三元流动，二元、一元流动 是简化的流动模型。
§4-2 描述流体运动的基本概念
五、均匀流、急变流与渐变流
在流场中，如果任一确定流体质点在运动过程中速 度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动 称为均匀流。均匀流具有下列性质：
①各质点的流速相互平行，过流断面为一平面； ②位于同一流线上的各个质点速度相等； ③沿流程各过流断面上流速剖面相同，因而平均速 度相等，但在同一过流断面上各点处的速度可以不同； ④可以证明，过流断面上压强服从静压强分布规律， 即同一过流断面上各点的测压管水头相等。
y
z
依次可推得，微团上各点对于极点A都将存在线变形运动。
3、角变形和旋转运动：图示
经dt时间B相对A在Z方向移动
vz dydt y
D相对与A在y方向移动 vy dzdt z
AB、AD转过的角度为
d 1
§4-2 描述流体运动的基本概念
过流断面：流束或总流中，与所有流线正交的面，也 称为有效断面，如图示。可以为平面或曲面。
湿周：过流断面上，与固壁接触的边长，记为 。
水力半径：流束或总流有效断面面积与湿周的比，
记为R，即
R A
§4-1 描述流体运动的两种方法
采用欧拉，某时刻空间点速度可表示为
vvxy
vx (x, vy (x,
y, z,t) y, z,t)
vz vz (x, y, z, t)
式中x，y，z称为欧拉变数。
§4-1 描述流体运动的两种方法
流体质点某时刻t位于（x，y，z）点的加速度表示为
ax
vx t
vx x
显然，通常的流动都为三元流动，二元、一元流动 是简化的流动模型。
§4-2 描述流体运动的基本概念
五、均匀流、急变流与渐变流
在流场中，如果任一确定流体质点在运动过程中速 度保持不变（大小和方向均不变），则将这样的流动 称为均匀流。均匀流具有下列性质：
①各质点的流速相互平行，过流断面为一平面； ②位于同一流线上的各个质点速度相等； ③沿流程各过流断面上流速剖面相同，因而平均速 度相等，但在同一过流断面上各点处的速度可以不同； ④可以证明，过流断面上压强服从静压强分布规律， 即同一过流断面上各点的测压管水头相等。
y
z
依次可推得，微团上各点对于极点A都将存在线变形运动。
3、角变形和旋转运动：图示
经dt时间B相对A在Z方向移动
vz dydt y
D相对与A在y方向移动 vy dzdt z
AB、AD转过的角度为
d 1
工程流体力学第四章
单位时间系统总能量的 变化，包括动能、内能 和位置势能 单位时间内外界对系统做功（包括 轴功、质量力（除重力）、切应力 和压强做功）
单位时间内外界加入系统的热量，系 统吸热为正，反之为负
1 dE/dt 设e表示单位质量流体具有的总能量，包括位置势能、 动能和内能 2
V e eu gz 2
(1)对于定常流 F V (V n )dA
s . con
定常流的动量方程:作用在控制体上的外合力等于 由控制面流出的动量净流量。 分量形式：
Fs Vs (V n )dA
s . con
－－作用在控制体上的外合力在s方向的分量等于 由控制面流出的动量净流量在该方向的分量。
V1 A1 V2 A2
z
1
z
2
o
h
o’
2 g[( p1 / g z1 ) ( p2 / g z2 )] V2 [1 ( A2 )2 ] A1
V2
2 gh( ) 2 (1 A2 / A12 )
所以，体积流量为：
Qv A2V2
工程上，考虑修正系数
对固定控制体有：
F
s
V (V n )dA
s . con
s out
F (V Q)
(V sQ)in
2、应用 例4-2 在一弯曲管道内 有一股水流，已知1截面的相对压 强是98kpa ,速度 V1=4m/s，管径 d1=200mm, d2=100mm, =450 .不计损失，并设重力作用可以忽略，求水流对弯 曲管道的作用力。
1 沿流线成立的伯努利方程
若流体不可压，沿微元流管积分上述能量方程，得：
V1 p2 V2 gz1 gz 2 2 2
单位时间内外界加入系统的热量，系 统吸热为正，反之为负
1 dE/dt 设e表示单位质量流体具有的总能量，包括位置势能、 动能和内能 2
V e eu gz 2
(1)对于定常流 F V (V n )dA
s . con
定常流的动量方程:作用在控制体上的外合力等于 由控制面流出的动量净流量。 分量形式：
Fs Vs (V n )dA
s . con
－－作用在控制体上的外合力在s方向的分量等于 由控制面流出的动量净流量在该方向的分量。
V1 A1 V2 A2
z
1
z
2
o
h
o’
2 g[( p1 / g z1 ) ( p2 / g z2 )] V2 [1 ( A2 )2 ] A1
V2
2 gh( ) 2 (1 A2 / A12 )
所以，体积流量为：
Qv A2V2
工程上，考虑修正系数
对固定控制体有：
F
s
V (V n )dA
s . con
s out
F (V Q)
(V sQ)in
2、应用 例4-2 在一弯曲管道内 有一股水流，已知1截面的相对压 强是98kpa ,速度 V1=4m/s，管径 d1=200mm, d2=100mm, =450 .不计损失，并设重力作用可以忽略，求水流对弯 曲管道的作用力。
1 沿流线成立的伯努利方程
若流体不可压，沿微元流管积分上述能量方程，得：
V1 p2 V2 gz1 gz 2 2 2
工程流体力学4
根据连续性方程：
V1 A2 2 A1
于是截面2上的流速：
V2 2( p1 p2 ) A2 2 [1 ( ) ] A1
通过文丘里管的体积流量：
Q A2
2( p1 p2 ) A [1 ( 2 )2 ] A1
在实际应用中，考虑到粘性引起的截面上速度分布的不 均匀以及流动中的能量损失，还应乘上修正系数β，即
Q A2 2( p1 p2 ) A [1 ( 2 )2 ] A1
β称为文丘里管的流量系数，由试验测定。 若用U形差压计：p1-p2=h (ρ′-ρ) 式中ρ是被测流体的重度，ρ′是U形管中液体的重度 ∴
Q A2 2 gh( ) A [1 ( 2 )2 ] A1
２．总水头
对单位重量流体，伯努里方程为 式中各项均为长度量纲。第一项为位置水头，第二 项为压强水头，这二项之和为静水头。第三项 为速度 水头，或称为动压头。三项之和称为总水头（ Ｈ）。 所以伯努里方程可表述 为：理想不可压缩流体在重 力场中作定常流动时，沿流 线单位重量流体的位置水头， 压强水头与速度水头之和为 常数。 如果流动是在同一水平面内， p V2 则 C
二、伯努里方程
１．伯努里方程
沿流线积分，得：
dp V 2 gz C 2 p V2 gz C 2
称为伯努里积分,式中Ｃ是积分常数。
对不可压缩流体，ρ＝常数，得：
这就是著名的伯努里方程,是伯努里于1７３８年首先 提出的。伯努里方程说明:理想不可压缩流体在重力场 中作定常流动时,沿同一流线单位质量流体的位势能、 压力势能和动能之和是常数.但是沿不同的流线这种积 分常数一般是不同的。 所以应用伯努里方程的条件： （1）理想不可压缩流体在重力场中的定常流动。 （2）同一流线上的不同点
工程流体力学课件 孔珑 第四版
Galileo (1564-1642)
在流体静力学中应用了虚 位移原理，并首先提出运动物 体的阻力随着介质密度的增大 和速度的提高而增大。
§1.1
流体力学发展简述
B. Pascal (1623-1662)
提出了密闭流体能 传递压强的原理——帕 斯卡原理。
§1.1
流体力学发展简述
I. Newton (1642-1727)
lim m V
dm dV
V 0
式中，δV为在空间某点取的流体体积，流体的质量为δm 。
注 意
常用流体 的密度值 这里数学上的δV→0， 从物理上应理解为体积 缩小到前面所讲的流体 质点。 4℃ 水的密度 ρ= 1000kg/m3 0℃水银的密度 ρ= 13600kg/m3 0℃空气的密度 ρ= 1.29 kg/m3
§1.4
5. 流体的粘性 流体的粘性
流体的主要物理性质
是流体抵抗变形的能力，是流体的固有属性，是运动流体 产生机械能损失的根源。 y
x
牛顿粘性应力公式 牛顿发现：
F U F A F 1 h
F’
U F x
h y o
并且F与流体的种类有关 即：
F A U h
§1.4
流体的主要物理性质
理论分析
普适性好 发现新现象、 新原理，验证 其它方法得到 的结论 应用面广泛， 结果直观—— 数值实验
实验研究
普适性差
数值计算
近似性、不稳 定性
理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和 验证，但又不能互相取代的关系。
§1.2
卡门涡街
流体力学研究的对象和应用
实验研究 （PIV）
数值计算
工程流体力学第四章
4.1 描述流体质点运动的两种方法
4.1.2 欧拉法（Euler Method）
采用欧拉法时，某时刻空间点速度还可表示为：
u u(x, y, z,t)
（4-6）
由于空间坐标x，y，z是时间t的函数，则加速度可表示为：
a du u u dx u dy u dz dt t x dt y dt z dt
（4-15）
此时物理量的时变导数为零
(
x,
y,
z)
A 0 t
（4-16）
4.3 流体运动的分类
4.3.2 一元流、二元流与三元流
以空间为标准，若各空间点的运动参数（主要是速度）是三个空间坐标 和时间变量的函数，则该流动是三元流动。
u u(x, y, z,t) 若各空间点的速度平行于某一平面，运动参数只是两个空间坐标和时间 变量的函数，则该流动是二元流动。
··········
·· ·····
4.2 流体运动的基本概念
4.2.2 流管、元流（流束）与总流
2．元流 流管中流动的流体称为元流、流束或纤流，元流的极限 是一条流线。
4.2 流体运动的基本概念
4.2.2 流管、元流（流束）与总流
3．总流 把边界扩展到整个运动流体的边界上，则边界内整股流 动的流束称为总流。即总流在边界内由无数股元流组成。 例如，工程中沿某一方向流动的水管、风管等。
此外，渐变流没有准确的界定标准，流动是否按渐变流处理，以所 得结果能否满足工程要求的精度而定。
4.3 流体运动的分类
4.3.4 有压流与无压流
如果流体充满整个管道的断面，而没有自由表面，这种管道称为有 压管道，有压管道中的流体称为有压流。
一般来说，有压管道断面上各点承受的压强一般大于大气压强。此 外，还要注意，管道的有压还是无压都是针对大气压强而言的。
4.1.2 欧拉法（Euler Method）
采用欧拉法时，某时刻空间点速度还可表示为：
u u(x, y, z,t)
（4-6）
由于空间坐标x，y，z是时间t的函数，则加速度可表示为：
a du u u dx u dy u dz dt t x dt y dt z dt
（4-15）
此时物理量的时变导数为零
(
x,
y,
z)
A 0 t
（4-16）
4.3 流体运动的分类
4.3.2 一元流、二元流与三元流
以空间为标准，若各空间点的运动参数（主要是速度）是三个空间坐标 和时间变量的函数，则该流动是三元流动。
u u(x, y, z,t) 若各空间点的速度平行于某一平面，运动参数只是两个空间坐标和时间 变量的函数，则该流动是二元流动。
··········
·· ·····
4.2 流体运动的基本概念
4.2.2 流管、元流（流束）与总流
2．元流 流管中流动的流体称为元流、流束或纤流，元流的极限 是一条流线。
4.2 流体运动的基本概念
4.2.2 流管、元流（流束）与总流
3．总流 把边界扩展到整个运动流体的边界上，则边界内整股流 动的流束称为总流。即总流在边界内由无数股元流组成。 例如，工程中沿某一方向流动的水管、风管等。
此外，渐变流没有准确的界定标准，流动是否按渐变流处理，以所 得结果能否满足工程要求的精度而定。
4.3 流体运动的分类
4.3.4 有压流与无压流
如果流体充满整个管道的断面，而没有自由表面，这种管道称为有 压管道，有压管道中的流体称为有压流。
一般来说，有压管道断面上各点承受的压强一般大于大气压强。此 外，还要注意，管道的有压还是无压都是针对大气压强而言的。
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沿流线单位质量流体的动能、位势能 和压强势能之和为常数
p
g
V
2
2g
z c
沿流线单位重量流体的速度水 头(动压头)、位置水头和压强水 头之和为常数, 即总水头线为一 水平线
毕托管(皮托管, Pitot Tube)
v
2p
: 流速修正系数
3 粘性流体总流伯努利方程
u V2 p A2 Vg ( g 2 g z g )dA u V p Vg ( z )dA 0 A1 g 2g g
2
qV V A
p1 V p2 2V2 z1 z2 hw g 2g g 2g
2 1 1 2
1, 2: 动能修正系数 hw: 单位重量流体的能量损失
粘性流体总流的总水头线
沿流动方向逐渐下降
文丘里管(Venturi Meter)
V p1 V p2 2 2 V1 A1 V2 A2 qV cd A2 cd A2 2( p1 p2 ) 1 A2 / A1 2
B: 物理量，如质量、能量等 b：单位质量流体所具有的物理量
流体系统某物理量的时间变化率等于控制体内
该物理量的时间变化率加上单位时间通过控制体
表面该物理量的通量
定常流动
dBsys
bdV bV ndA CS dt t CV
0
§6 连续性方程
(The Continuity Equation)
V2 p V2 p V ( u gz ) dA V ( u gz )dA 0 A2 A 1 2 2
p1 V12 p2 V22 z1 z2 g 2 g g 2 g
p V2 2 zg c
(伯努利方程,
Bernoulli Equation)
欧拉法: 研究空间上各点流体物理量随时间的 变化规律
流动的分类(Types of Flow)
定常与非定常流动
流场中流体的运动参数不随时间而变 化的流动, 称为定常流动. 反之,则为非 定常流动
按流动参数是几个坐标变量数的函数, 流动又可分为一元流动、 二元流动和 三元流动
迹线与流线( Pathline and Streamline) 流体微团在空间的运动轨迹称为迹线 流线是某一瞬间在流场中所作的一条曲 线, 在这条曲线上各流体质点的速度方 向都与该曲线相切.
流线微分方程
V dr 0
dx dy dz u v w
缓变流与急变流 流束内流线间夹角很小、曲率半径很大近 乎平行直线的流动称为缓变流; 反之则为急 变流
流体与固体边界接触的长度称为湿周. 总流 的有效截面面积与湿周之比称为水力半径.
Rh
A
流量: 单位时间内通过某一截面的流体体 积称为体积流量. 其单位为m3/s, m3/h等. 单位时间内通过截面的流体质量称为质 量流量. 其单位为kg/s, t/h等.
qV Vn dA
A
§5 系统 控制体 输运公式 (System, Control Volume and Transport Theorem) 系统 一定量的物质,是确定的物质质点的集合
控制体
某一确定的空间区域
输运公式
dBsys
bdV bV ndA CS dt t CV
V beu gz 2 W p p(V n )dA 流动功率
2
CS
d p Qnet W edV ( e) (V n )dA shaft CS dt CV
1 质量力只有重力, 无热量交换与轴功, 定常管内流体流动
流线的基本特性
1. 定常流动, 流线与迹线相重合; 非定常流动时, 流线与迹线不相重合.
2. 某空间点在给定瞬间只能有一条流线, 一般情 况下流线不能相交.只有速度为零(驻点)或无 穷大的点(奇点),流线可以相交. 3. 流线不能折转, 是一条光滑的连续曲线. 4. 流线密集的地方, 流速较大; 稀疏的地方, 流 速较小.
W Q net shaft
0
0 d
dt
CV
edV (
CS
0
p
e) (V n )dA
V2 p A2 V (u 2 gz )dA V2 p V (u gz )dA 0 A1 2
2 质量力只有重力, 无热量交换, 不可压 缩理Байду номын сангаас流体, 沿微元流管的定常流动
2 1
2 2
ρ1 测量用液体密度 ρ 被测流体密度
2 g ( 1 ) h 2 1 A2 / A1
cd 流量修正系数
孔板流量计
qV A0
2 g ( 1 )h
A0 孔口面积 α 孔板流量系数, 与m及管径有关 m=A0/A1
§8 沿流线法线方向压强的变化
第四章 流体运动学和动力 学基础
Chapter 4 Basics of Fluid Kinematics and Dynamics
欧拉法与拉格朗日法 (Eulerian Approach and Lagrangian Approach) 拉格朗日法: 研究各流体质点的位置、速度等 物理量随时间变化的规律
(Pressure Variation Perpendicular to Streamline)
对直线流动
p ( z) 0 r g p zc g p1 p2 z1 z2 g g
例题
b 1 dV (V n )dA 0 CS t CV
管内定常流动
1V1 A1 2V2 A2
管内不可压流体定常流动
V1 A1 V2 A2
§7 能量方程(The Energy Equation) 忽略粘性力、表面张力作功, 不考 虑其它形式的功如电磁力所作的功