辽宁省朝阳县柳城高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题

辽宁省朝阳县柳城高级中学
2014-2015学年高一上学期期中考试数学试
题
时间： 120 分钟 总分：150分
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（ ）
A ．{}5
B ．{}0,3
C ．{}0,2,3,5
D ．{}0,1,3,4,5
2．函数y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数，则 （ ）
(A)k>
12 (B)k<12 (C)k>12- (D).k<1
2
- 3. 已知()f x =5(6)
(4)(6)
x x f x x -≥⎧⎨
+<⎩，则(3)f 的值为 （ ）
(A)2 (B)5 (C)4 ( D)3
4．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是 （ ） A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c << D ．a c b << 5. 函数log (2)1a y x =++的图象过定点 （ ） A.（1，2）
B.（2，1）
C.（-2，1）
D.（-1，1）
6．函数2)1(2)(2
+-+-=x a x x f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）
A ． a ≥5
B ．a ≥3
C ．a ≤3
D ．a ≤5-
7．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则
)
252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）
A ．
)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)
252(2++a a f C ．
)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)
252(2++a a f
8．函数1
(0,1)x y a a a a
=-
>≠的图象可能是（ ）
9．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x x y 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用构造“同族函数”的是 （ ） A ．
x y =
B ．3-=x y
C ．x y 2=
D ．12
log y x =
10.已知函数
()f x 是R 上的增函数， )1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式
)1(+x f ＜1的解集M ，则M C R = （ ）
A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞ 11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为 （ ）
A ． )1,2(--
B ． ( 0 , 1 )
C ． ( 1 , 23 )
D ． (2
3
, 2 ) 12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ）
A ．{}|303x x x -<<>或
B ．{}|303x x x <-<<或
C ．
{}|3003x x x -<<<<或D ．{}|33x x x <->或
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知（x,y ）在映射 f 下的象是(x-y,x+y)，则(3,5)在f 下的象是 ，原象是 。

14.若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 15．函数f(x)=log 12
(x-x 2
)的单调递增区间是
16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题： ①若()f x 是奇函数，则c ＝0
②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称
④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)
三、解答题（共6小题 ，出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）
18．（本题满分12分）
对于函数()()2
1f x ax bx b =++-（0a ≠）．
（Ⅰ）当1,2a b ==-时，求函数()f x 的零点；
（Ⅱ）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的零点，求实数a 的取值范围
19（本小题满分12分）
已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡81,811，求函数[])()()(22
x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。

20．（本题满分12分）
根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格)(t f 与时间t 满足关系
20(020,).()42(2040,).
t t t N f t t t t N +≤<∈=-+≤≤∈⎧⎨
⎩，销售量)(t g 与时间t 满足关系()50g t t =-+
(040,)t t N ≤≤∈，设商品的日销售额的()F t （销售量与价格之积），
（Ⅰ）求商品的日销售额()F t 的解析式； （Ⅱ）求商品的日销售额()F t 的最大值.
21．（本题满分12分） 已知函数1
()21
x f x a =-
+. （1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数； （2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；
22. （本题满分12分）
设f （x ）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，)()()(y f x f y
x
f -= （1）求证：f （1）=0，f （xy ）=f （x ）+f （y ）； （2）设f （2）=1，解不等式2)3
1
(
)(≤--x f x f 。

三、解答题：
17. ．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分
()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………6分
（2） |2a C x x ⎧
⎫=>-⎨⎬⎩⎭
， ………………8分
B
C C B C =⇒⊆
4a ∴>-………………10分
18 . (1) x=3 , x=-1
(2) 0<a<1
19． 要使函数有意义，必须811≤x ≤81且811≤2
x ≤81，解得9
1≤x ≤9
20.解：（Ⅰ）据题意，商品的日销售额()()()F t f t g t =，得
()(20)(50)(020,)
(42)(50)(2040,)
F t t t t t N t t t t N =+-+≤<∈⎧⎨
-+-+≤≤∈⎩
即22()301000(020,)
922100(2040,)
F t t t t t N t t t t N =⎧-++≤<∈⎪⎨-+≤≤∈⎪⎩
（Ⅱ）当020,t t N ≤<∈时，22
()30100(15)1225F t t t t =-++=--+
综上所述，当15t =时，日销售额()F t 最大，且最大值为1225
21、解：（1）)(x f 是R 上的奇函数∴()f x -=()f x =-，
即21211212x x x x a a --⋅-⋅-=-++，即2121212
x x
x x
a a --⋅=++ 即(1)(21)0x a -+= ∴1=a 或者 )(x f 是R 上的奇函数 .0)0()
0()0(=∴-=-∴f f f
.021120
0=+-⋅∴a ，解得1=a ，然后经检验满足要求 。

…………………………………6分（2）由（1）得212
()12121
x x x f x -==-++ 设12x x R <∈，则12
2122
()()(1)(1)2121
x x f x f x -=-
--++ 122112222(22)
2121(21)(21)
x x x x x x -=-=
++++ ， 12x x < 1222x x ∴<
21()()0f x f x ∴-<，所以()f x 在R 上是增函数 …………………………………12分
22、（1）证明：)()()(y f x f y
x
f -=，令x=y=1，则有：f （1）=f （1）-f （1）=0，…2分
)()()]()1([)()1
()()1()(y f x f y f f x f y f x f y
x f xy f +=--=-==。

…………4分
（2）解：∵)]3()1([)()3
1
(
)(---=--x f f x f x f x f )3()3()(2x x f x f x f -=-+=， ∵2=2×1=2f （2）=f （2）+f （2）=f （4），。