第五章人工智能教程以及答案

二 过程
前面讨论的极大极小过程先生成一棵博弈搜索树，然后再 进行估值的倒推计算，将两个过程完全分离，这种分离是 低效率的。重要原因是是否可以在博弈树生成的同时完成 端结点的估值及倒推计算，以减少搜索的次数，这就是下 面要讨论的过程。
图5-20表示了值小于等于父结点的a值的情况，实际不当某 个MIN结点的值不大于它先辈的MAX结点的值，则MAX结点就 可以终止向下搜索 。同样当某个接点的 值大于等于 它的前辈MIN接点的 值时，该MAX接点就可以终止向下 搜索。
第五章 状态空间搜索
第五章 状态空间搜索
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状态空间搜索 问题归约法
Contents
2 3
博弈树搜索
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第一节 状态空间搜索
一 问题的状态空间表示
三元组（S，O，G）
1
S是状态集合，状态是某种事实的符号或数据，问题的初始状态是S
的非空子集 G也是S的非空子集，表示目标状态集。它可以是若干具体的状态， 也可以是对某些状态性质的描述
用启发式知识指 导排序可划分为 二种方式:局部 排序和全局排序。
第二节 问题归约法
思想
问题归约法是不同于状态空间法的另一种 问题描述和求解的方法。归约法把复杂的 问题变换为若干需要同时处理的较为简单 的子问题后再加以分别求解：只有当这些 子问题全部解决时，问题才算解决，问题 的解答由子问题的解答联合构成。
可以中止该MAX结点以下的搜索，然后这个MAX结点处的倒推
即为它已得到的a值。
一 问题归约描述
用一个三元组（S0,O,P）来描述 S0初始问题，即要求解的问题。
P是本原问题集，其中的每一个问题是不证明的，自然成 立的，如公理、已知事实等，或已证明过的。 O是操作算了集，通过一个操作算子把一个问题化成若干个 子问题。
二 与或图表示
用与或图可以方便地把问题归约为子问题替换集合。例如，假 设问题A既可通过问题C1与C2，也可通过问题C3,C4和C5，或者 由单独求解问题C6来解决，如图5-10所示。图中节点表示要 求解的问题或子问题。
AO*算法描述
（1）设开始状态结点为INIT，G={INIT}，计算h（INIT）。 （2）在INIT标为SOLVED（成功）之前，或INIT的h值变得大于FUTILITY（失 败）之前，重复下述过程： a．跟踪始于INIT的已带标记的弧，挑选出现在此路径上但未扩展的结 点之一扩展，称新挑选的结点NODE。 b．生成NODE的后继结点，则对不是NODE祖先的每一后继结点（称
第三节 博弈树搜索
这里讲的博弈是二人博弈,即由人对垒，轮 流依次走步，每一方都知道对方已经走过 的棋步和以后可能走的棋步，双方最终将 有胜负之分或者为和局，这类博弈如一字 棋、象棋、围棋等。
具体例子
假设有七个钱币，任一选手只能将已分好的 一堆钱币分成两堆个数不等的钱币，两位选 手轮流进行，直到每一堆都只有一个或两个 钱币，不再能分为止。哪个遇到不能再分的 情况，则就为输。
片上的规则。
三盘片梵塔状态空间图
图5-2
例5-2 传教士和野人问题
问 题
设有三个传教士和三个野人来到河边， 打算乘一只船从右岸渡到左岸去。该船的 负载能力为两人。在任何时候，如果野人 人数超过传教士人数，那么野人就会把传 教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地 把所有人都渡过河去？
问题解决
问题状态以三元组（m, c, b） 表示，m为传教士在左岸或船上 的实际人数，c为野人在左岸或 船上的实际人数，b指示船是否 在左岸（1，0）
（i）从S中挑选一个结点，该结点在G中的子孙均不在S中出现（换句话说，保证 对于每一正在处理的结点，是在处理其任一祖先之前来处理该结点的），称 此结点为CURRENT并把它从S中去掉。 （ii）计算始于CURRENT的每条弧的耗费。每条弧的耗费等于在该弧末端每一结 点的h值之知和加上该弧身的耗费。从刚刚计算过的始于CURRENT的所有弧费 中选出极小耗费作为CURRENT的新h值。 （iii）把在上一步计算出来的带极小耗费的弧标记出始于CURRENT的最佳路径。 （iv）如果穿过新的带标记弧与CURRENT连接的所有结点均标为SOLVEO，则把 CURRENT标为SOLVED。图5-16 逆向传播 （v）若CURRENT已标为SOLVED，或CURRENT的耗费刚才已经改变，那么应把其新 状态往回传至图。因此，要把CURRENT的所有祖先加到S 中。
SUCCESSOR）应做下述ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ项： （i）把SUCCESSOR加到图G中。 （ii）如果SUCCESSOR是一目标结点，那么将其标记为SOLVED，并 赋0作为SUCCES-SOR的h值。 （iii）若SUCCESSOR不是目标结点，则计算它的h值。 c．将最新发现的信息向图的上部回传，具体做法是：设S为一结点 集，它含有已作了SOLVED标记的结点，或包含其h值已经改变因而 需要回传至其父结点的那些结点。置S的初值为NODE。重复下述过 程，直至S为零。
一般讲我们可把中止搜索，即剪技的规则表述如下 1.若任何MIN结点的值小于或等于任何它的先辈MAX结点的a 值，则可中止该MIN结点以下的搜索，然后这个MIN结点的最终 倒推值即为它已得到的值。该值与真正的极大极小的热能索结 果的倒推值可能不相同，但是对开始结点而言，倒推值是相同 的，使用它选择的步也是相同的。 2．若任何MAX结点的a值大于或等于它的MIN先辈结点的值，则
图5-1
三盘片梵塔
用状态(i, j, k)表示最大盘片C在第i根针上，盘片B在第j根 针上，最小盘片A在第k根针上。如果同一根针有二片以上的 盘片，则假设较大的在下面。 如（1，1，2）表示C和B在第1根针上，且B在C的上面，而A在 第2根针上。 用M（N，i, j）表示操作算子，即把盘片N从第I根针移到 j根针上。如M（A，1，2）实现的操作是把盘片A从第1根针 移到第2根针上，即使状态（1，1，1）变成状态（1，1 ，2）。而不允许接着进行M（B，1，2）操作，使状态（1， 1，2）变为状态（1，2，2），因为这违反了小片必须在大
O是操作算子集,利用它将一个状态转化为另一个状态
例5-1 梵塔问题
起源于印度传说的梵塔问题是：有三根针和n个大小不 同的盘片。开始盘片都是叠在第一根针上，从下到上按由 大到小的顺序串叠。要求每次只移动最顶上的一个盘片到 另一根针上，且大盘不得压在小盘上，直到把所有盘片移 到第三根针上。以三圆盘为例，如图5-1所示。
在船上人数不得超过载重限量 2个人，任何时刻（包括两岸、 船上）野人数目不得超过传教 士的安全约束
图5-3
二 状态空间的穷搜索法
广度优先搜索算法
深度优先搜索算法
三 启发式搜索法
启发式搜索法的 基本思想是在搜 索路径的控制信 息中增加关于被 解问题的某些特 征，用于指导搜 索向最有希望到 达目标结点的方 向前进。
5-6表示了向前看两步,共 四层的博弈树，用□表示， MAX，用○表示MIN，端结 点上的数字表示它对应的 做人函数的值。在MIN处 用圆弧连接，0用以表示 其子结点取估值最小的格 局。
图5-6
用一字棋来具体说明一下极大极小过程，不失一般，设只进行两层，即 每方只走一步（实际上，多看一步增加大量的计算和存储）。 评价函数e（p）规定如下： 1．若格局P对任何一方都不是获胜的，则 e(p)=（所有空格都放上MAX的棋子之后，MAX的三个棋子所组成的行、 列及对角线的总数）—（所有空格都放上MIN的棋子后，MIN三个棋子所 组成的行、列及对角线的总数） 2．若p是MAX获胜，则 e( p ) 3．若p是MIN获胜，则 e( p)
图5-4子问题替换集合
图5-5各结点后继只含一个K连接弧
三 AO*算法
AO*算法要能处理与图，它应找出一条路径，即从该图的开始结点出 发到达代表解状态的一组结点。注意，可能需要到达多个解状态，因为 一与弧的每条臂要引至它自身的结点。 在扩展搜索一与或图时，每步需做三件事； （1）遍历图，从初始结点开始，顺沿当前最短路径，积累在此路径上但 未扩展的结点集。 （2）从这些未扩展结点中选择一个并扩展之。将其后继结点加入图中， 计算每一后继结点的f值（只需计算h,不管g）。图5-14 AO*算法的 运行。 （3）改变最新扩展结点的f估值，以反映由其后继结点提供的新信息。 将这种改变往后回传至整个图。在往后回攀图时，每到一结点就判断 其后继路径中哪一条最有希望，并将它标 记为目前可能解图的一 部分。这样可能引起目前最短路 的变动。
用数字序列加上一个说明表示一个状态，其中数字表示不同堆中钱 币的个数，说明表示下一步由谁来分，如（7，MAX）表示只有一个 由七个钱币组成的堆。
一 极大极小过程
下面假定由MAX选择走一步棋 ，MAX如何来选择一步好棋呢 ？极大极小过程就是一种方 法，这种方法的思想是，对 格局给 出一个估价函数，因 此每具体局由做人函数数可 得一值，值越大对的格局作 为MAX要走的一步。