高三期末联考数学试题(文科)
高中数学-乙卷文-2024届高三联考文科数学试卷
2024届高三联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷 选择题（共60分）本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
） 1．设集合{,04xA x yB x Zx ⎧⎫===∈≤⎨⎬−⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}40<≤x x B ．{}40≤≤x x C ．{}4<∈x N x D ．{}30≤≤x x 2．已知向量()()3,21,3,5a m m b m =++=+−，则“2m =”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，给出下列命题：①若m α⊥，n ∥α，则m ⊥n .②若m n ⊥，n ∥α，则m α⊥.③若m α⊥，α∥β，则m β⊥.④若m α⊥，m β⊥，则α∥β.其中正确命题的序号是( )A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③4.若函数)x (f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(−∞上是减函数，且(3)0f =，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是（）A.∞(-,-3)B.∞(3,+)C.(-3,3)D.∞∞(-,-3)(3,+)5.若1tan 2α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A.2425B.4825C.125D.16256.函数()sin(2)0,||2f x A x A πϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示， 则（ ）A.()f x 在,63ππ⎛⎫− ⎪⎝⎭上单调递增B.3πφ=C.()f x 的一个对称中心为,06π⎛⎫− ⎪⎝⎭D.6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数 7.某学校举办作文比赛，共5个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为( )A.8.等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++则数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和nS=（ ）A. 2n −B. 21n n −+ C. 1]2n1[1-（）3 D. 41n n n −+（）9.已知324log 0.3log 3.4log 3.616,6,6a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>10.已知双曲线E ：22221(0,0)x ya b a b−=>>的右焦点为(5,0)F ，过点F 的直线交双曲线E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(6,2)−，则E 的方程为( )A. 221520x y −=B. 221169x y −=C. 221916x y −=D. 2211510x y −=11．某农村合作社引进先进技术提升某农产品的深加工技术，以此达到10年内每年此农产品的销售额（单位：万元）等于上一年的1.3倍再减去3．已知第一年（2023年）该公司该产品的销售额为100万元，则按照计划该公司从2023年到2032年该产品的销售总额约为（参考数据:101.313.79≈）（ ） A ．3937万元B.3837万元 C ．3737万元 D ．3637万元12.已知点A ，B ，C 在圆224x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（3，0），则||PA PB PC ++的最大值为（ ）A ．7B ．12C ．14D ．11第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13.若1z i =−，则|3|iz z −= .14.已知实数,,,a b c d 成等差数列，且函数ln(2)y x x x b =+−=当时取到极大值c ，则a+d= .15.设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． 则边长a = . 16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =,点1(,)n n S S +在直线11()n y x n n N n++=++∈上.则数列{}n a 的通项是 . 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17. （本小题满分12分）设函数2())sin 24f x x x π=++. （1）求函数()f x 在区间ππ[-,]123上的最大值和最小值；（2）设函数()g x 对任意x R ∈，有()()2g x g x π+=，且当[0,]2x π∈时，1()()2g x f x =−；求函数()g x 在[,0]π−上的解析式. 18. （本小题满分12分）2023年10月17日至18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为28.50mm 的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的1000个零件中抽出50个，测得其内径尺寸（单位：mm ）如下：28.518⨯，28.526⨯，28.504⨯，28.4811⨯28.49p ⨯，28.541⨯，28.537⨯，28.47q ⨯这里用x n ⨯表示有n 个尺寸为mm x 的零件，,p q 均为正整数．若从这50个零件中随机抽取1个，则这个零件的内径尺寸小于28.49mm 的概率为825． （1）求,p q 的值．（2）已知这50个零件内径尺寸的平均数为mm x ，标准差为mm s ，且0.02s =，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有80%的零件内径尺寸在,x s x s ⎡⎤−+⎣⎦内，则称本次抽检的零件合格．试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AD//BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点.（1）证明MN//平面PAB; （2）求四面体N-BCM 的体积. 20.（本小题满分12分） 已知函数()e cos xf x x x =−．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值． 21. （本小题满分12分）已知抛物线C:2y 2(0)px p =>的准线与椭圆2214x y +=（1）求抛物线C 的方程；（2）设圆M 过(2,0)A ，且圆心M 在抛物线C 上，BD 是圆Ｍ在y 轴上截得的弦.当Ｍ在抛物线C 上运动时，弦BD 的长是否有定值？说明理由；（3）过(1,0)F 作互相垂直的两条直线交抛物线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 的面积最小值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y θθθ⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4ρθπ+= .（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =−+（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|,g x x =−当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围.。
高三期末文科数学试题及答案
高三期末文科数学试题及答案数学试卷（文史类） 202X.1（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为挑选题（共40分）和非挑选题（共110分）两部分第一部分（挑选题共40分）一、挑选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合A{1,0,1},B{x1x1}，则AIB=A．{0,1}B．{1,0} C．{0} D．{1,0,1}2. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A．f(x) 3. 实行如图所示的程序框图，则输出的i值为A．3 B．4 C．5 D．6第3题图4．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果以下面的频率散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 B．f(x) 1 C．f(x)ex D．f(x)sinx x1A．30辆B．300辆C．170辆 D．1700辆频率 km/h）第 4题图5. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，且m，n,则下列说法正确的是A．若//，则m//n B．若m，则C．若m//，则// D．若，则m n6.设斜率为2的直线l过抛物线y ax(a0)的焦点F,且与y轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A.y24x B. y24x C. y28x D.y28x7. 已知A,B为圆C:(x m)(y n)9(m,n R)上两个不同的点（C为圆心），且满足|CA CB|，则AB 222A. 23 B. C. 2 D. 48. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意x D，当x m D时，都有f(x m)f(x)，则称f(x)为D上的“m型增函数”.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x a a（a R），若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范畴是A. a0 B.a20 C. a10 D. a5第二部分（非挑选题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9.运算:i(1i) (i为虚数单位).y210. 双曲线x1的渐近线方程为3111. 在ABC中，若BC1，AC2，cosC，则AB sinA. 422xy0112．已知正数x，y满足束缚条件，则z()2x y的最小值为. 2x3y5013.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是.俯视图侧视图第13题图14. 在ABC中，AB AC，D为线段AC的中点，若BD的长为定值l，则ABC 面积的值为（用l表示）.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明进程.15. （本小题满分13分）已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1b13，a2b214，a3a4a5b3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn an bn,n N*，求数列{cn}的前n项和．16. （本小题满分13分）已知函数f(x)cos2xxcosx a的图象过点(,1).（Ⅰ）求实数a的值及函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在[0,]上的最小值. 617. （本小题满分13分）某中学从高一年级、高二年级、高三年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组．现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的2人都是女同学的概率；（Ⅱ）设“选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N产生的概率．18. （本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．（Ⅰ）求证：AB∥EF；（Ⅱ）若PA AD，且平面PAD平面ABCD，试证明AF平面PCD；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点 AM,使得EM平面PCD?（直接给出结论，不需要说明理由）19. （本小题满分13分）k2x，k R. x（Ⅰ）当k1时，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当k e时，试判定函数f(x)是否存在零点,并说明理由；（Ⅲ）求函数f(x)的单调区间. 已知函数f(x)(2k1)lnx20. （本小题满分14分）已知圆O:x y1的切线l与椭圆C:x3y4相交于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证:OA OB；（Ⅲ）求OAB面积的值.2222北京市朝阳区2015-202X学年度第一学期期末高三年级统一考试数学答案（文史类） 202X.1一、挑选题：（满分40分）4二、填空题：（满分30分）（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解:（Ⅰ）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，且q0.依题意有，a1d b1q14, 23(a3d)bq.11由a1b13,又q0，解得q3, d 2.所以an a1(n1)d32(n1)2n1,即an2n1,n N.bn b1qn133n13n,n N. ………………………………………7分（Ⅱ）由于cn an bn2n13n,所以前n项和Sn(a1a2an)(b1b2bn)(352n1)(31323n)n(32n1)3(13n) 2133 n(n2)(3n1). 2所以前n项和Sn n(n2)16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)cos2xxcosx a3n(31),n N*．………………………………13分 21cos2x a25sin(2x)61 a. 2611所以f()sin(2)a 1.解得a.66622函数f(x)的最小正周期为. …………………………………………………………7分由于函数f(x)的图象过点(,1)，（Ⅱ）由于0x，所以2x. 2则sin(2x).1所以当2x，即x时，函数f(x)在[0,]上的最小值为. ……………13分2217.（本小题满分13分）解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z．从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}， {C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15个．……………4分（Ⅰ）设“选出的2人都是女同学”为事件M，则事件M包含的基本事件有{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共3个，所以，事件M产生的概率 P(M)（Ⅱ）事件N包含的基本事件有{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6个，所以，事件N产生的概率P(N)31．……………………………………8分15562．……………………………………13分 15518. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：由于底面ABCD是正方形，所以AB∥CD．又由于AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB∥平面PCD．又由于A,B,E,F四点共面，且平面ABEF平面PCD EF，所以AB∥EF．……………………5分（Ⅱ）在正方形ABCD中，CD AD．6第6 / 10页又由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD AD，所以CD平面PAD．又AF平面PAD 所以CD AF．由（Ⅰ）可知AB∥EF，又由于AB∥CD,所以CD∥EF.由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点．在△PAD中，由于PA AD，所以AF PD．又由于PD CD D，所以AF平面PCD．.......................................11分（Ⅲ）不存在． (14)分19. （本小题满分13分）解：函数f(x)的定义域：x(0,).2k1k2x2(2k1)x k(x k)(2x1)f(x)22 . 22xxxx12x. x(x1)(2x1)f(x). 2x（Ⅰ）当k1时，f(x)lnx有f(1)ln1123，即切点（1,3），k f(1)(11)(21) 2. 21所以曲线y f(x)在点(1,f(1))处切线方程是y32(x1)，即y2x 1.………………………………………………………………………4分（Ⅱ）若k e，f(x)(2e1)lnx f(x)e2x.x(x e)(2x1).x2令f(x)0，得x1e（舍），x2 1. 7第7 / 10页11e1则f(x)min f()(2e1)ln22(1ln2)e ln210.22122所以函数f(x)不存在零点. ………………………………………………………8分(x k)(2x1).x2当k0，即k0时，（Ⅲ） f(x)当0k11，即k0时，当k，即k时， 22 当k11，即k时，228第8 / 10页综上，当k0时，f(x)的单调增区间是(,);减区间是(0,).1212111k0时，f(x)的单调增区间是(0,k),(,);减区间是(k,). 2221当k时，f(x)的单调增区间是(0,);211当k时，f(x)的单调增区间是(0,)，(k,);221减区间是(,k). ……………………………13分2当20. （本小题满分14分）2解：（Ⅰ）由题意可知a4，b248222，所以c a b． 33所以e c．所以椭圆C的离心率为…………………………3分a33（Ⅱ）若切线l的斜率不存在，则l:x1．x23y21中令x1得y1．在44不妨设A(1,1),B(1,1)，则OA OB110．所以OA OB．同理，当l:x1时，也有OA OB．若切线l的斜率存在，设l:y kx m1，即k21m2．由y kx m222，得(3k1)x6kmx3m40．明显0． 22x3y46km3m24设A(x1,y1)，B(x2,y2),则x1x22，x1x2．3k13k21所以y1y2(kx1m)(kx2m)kx1x2km(x1x2)m.2222所以OA OB x1x2y1y2(k1)x1x2km(x1x2)m9第9 / 10页3m246km(k1)2km2m23k13k12(k21)(3m24)6k2m2(3k21)m223k14m24k244(k21)4k240． 223k13k1所以OA OB．综上所述，总有OA OB成立．………………………………………………9分（Ⅲ）由于直线AB与圆O相切，则圆O半径即为OAB的高. 当l的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知AB2．则S OAB 1. 当l的斜率存在时，由（Ⅱ）可知，AB23k14(1k2)(9k21)4(9k410k21)4k2所以AB4(14)(3k21)29k46k219k6k212k21641644416419k6k213329k26k（当且仅当k时，等号成立）．所以ABmax, (S OAB)max.时，OAB面积的值为．…………14分 33综上所述，当且仅当k。
2019-2020年高三联考数学试卷(文科) 含解析
2019-2020年高三联考数学试卷（文科）含解析一.选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．“x＜4”是“|x﹣2|＜1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S的值为（）A．57 B．119 C．120 D．2474．设实数p在[0，5]上随机地取值，使方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.35．若，则a，b，c大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c6．将y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（）A．y=sin2x﹣cos2x B．y=cos2x﹣sin2xC．y=cos2x+sin2x D．y=cosxsinx7．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C 的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．8．设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣log a（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，2）D．（2，+∞）二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上. 9．已知i为虚数单位，复数z满足z（2﹣i）=5i，则z等于________．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________cm311．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C 两点，，则AC=________．12．已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于________．13．已知实数a，b满足a＞b，且ab=2，则的最小值是________．14．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC、DC 上，．若，则实数λ的值为________．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．产品所需原料原料A产品（1吨）B产品（1吨）现有原料（吨）甲原料（吨） 4 5 200 乙原料（吨） 3 10 300 利润（万元）7 12问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？16．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，F为DE中点，且DE=1．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：CD⊥DE；（Ⅲ）求FC与平面ABCD所成角的正弦值．18．设数列{a n}的前n项的和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=2x2的图象上，数列{b n}满足：b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列{c n}的前n项的和（n∈N*）．19．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C的上顶点，求△PF1F2内切圆方程；（Ⅲ）若直线l：y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，求证：直线AM与直线BN 的交点在直线x=4上．20．已知函数f（x）=kx2，g（x）=lnx（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）求证：．2016年天津市滨海新区六所重点学校高三联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4}B．{2，3，4}C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．2．“x＜4”是“|x﹣2|＜1”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3，∴“x＜4”是“|x﹣2|＜1”成立的必要不成立条件，故选：B．3．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出S的值为（）A．57 B．119 C．120 D．247【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1k=2，S=4不满足条件k＞5，k=3，S=11不满足条件k＞5，k=4，S=26不满足条件k＞5，k=5，S=57不满足条件k＞5，k=6，S=120满足条件k＞5，退出循环，输出S的值为120．故选：C．4．设实数p在[0，5]上随机地取值，使方程x2+px+1=0有实根的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【考点】几何概型．【分析】由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．【解答】解：若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2﹣4≥0，解得，p≥2或p≤﹣2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P（A）===0.6．故选：A．5．若，则a，b，c大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a，b，c的大小关系．【解答】解：∵a=30.1＞1，且1＜2＜π，∴0＜logπ2＜1，∴0＜b＜1；又0＜sin＜1，∴c=log2sin＜0，∴a，b，c大小关系是a＞b＞c．故选：D．6．将y=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位后，所得图象的解析式是（）A．y=sin2x﹣cos2x B．y=cos2x﹣sin2xC．y=cos2x+sin2x D．y=cosxsinx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移个单位后，所得图象对应的解析式是y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=sin2x﹣cos2x，故选：A．7．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C 的左、右2个分支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义可得可得|AF1|﹣|AF2|=2a，|BF2|﹣|BF1|=2a，利用等边三角形的定义可得：|AB|=|AF2|=|BF2|，．在△AF1F2中使用余弦定理可得：=﹣，再利用离心率的计算公式即可得出．【解答】解：∵△ABF2为等边三角形，∴|AB|=|AF2|=|BF2|，．由双曲线的定义可得|AF1|﹣|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又|BF2|﹣|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．在△AF1F2中，由余弦定理可得：=﹣，∴，化为c2=7a2，∴=．故选B．8．设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣log a（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A．（1，）B．（1，2）C．（，2）D．（2，+∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】作出两个函数的图象，结合对数函数的单调性，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=|2x﹣1|=，∴f（f（x））=|2|2x﹣1|﹣1|=分别画出y=f（f（x））与y=log a（x+1）的图象，∵y=log a（x+1）的图象是由y=log a x的图象向左平移一个单位得到的，且过点（0，0），当x=1时，y=f（f（1））=1，此时log a（1+1）=1，解得a=2，有4个交点，当x=时，y=f（f（））=1，此时log a（+1）=1，解得a=，有2个交点，综上所述a的取值范围为（，2）故选：C．二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上. 9．已知i为虚数单位，复数z满足z（2﹣i）=5i，则z等于﹣1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵z（2﹣i）=5i，∴z===2i﹣1，故答案为：﹣1+2i．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一圆柱挖去一个半球，且圆柱的高为3，圆柱与球的半径都是1，代入体积公式求出圆柱的体积与半球的体积相减．【解答】解：由三视图知几何体是一圆柱挖去一个半球，且圆柱的高为3，圆柱与球的半径都是1，∴几何体的体积V=π×12×3﹣π×13=．故答案是：．11．如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，，则AC=．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】连接OA，则OA⊥PA，利用切割线定理，求出PO，OA，可求出∠PAB，即可求出AC．【解答】解：连接OA，则OA⊥PA．∵PA是圆O的切线，∴PA2=PB•PC，∵PA=，PB=1，∴PC=3，∴PO=2，OA=1，∴sin∠PAB=，∴∠PAB=30°，∴∠C=30°，∵BC=PC﹣PB=2，∴AC=2cos30°=故答案为：．12．已知各项不为0的等差数列{a n}满足，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于8．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b7=a7=2，而b2b8b11=b73，代值计算可得．【解答】解：∵各项不为0的等差数列{a n}满足，∴2a7﹣a72=0，解得a7=2，∴b7=a7=2，∴b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为：8．13．已知实数a，b满足a＞b，且ab=2，则的最小值是．【考点】基本不等式．【分析】实数a，b满足a＞b，且ab=2，变形为==（a﹣b）+，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵实数a，b满足a＞b，且ab=2，∴==（a﹣b）+≥2=2，当且仅当，a=时取等号．∴的最小值是2．故答案为：2．14．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC、DC 上，．若，则实数λ的值为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由若，求得．【解答】解：∵=+=+，=+=+，∴•=（+）（+），=•+•+•+•，=||•||cos120°+||•||cos0°+||•||cos0°+||•||cos120°，=2×2×（﹣）+×2×2×1+×2×2×1+×2×2×（﹣）==1，解得λ=﹣，故答案为：﹣．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如表所示．产品所需原料原料A产品（1吨）B产品（1吨）现有原料（吨）甲原料（吨） 4 5 200乙原料（吨） 3 10 300利润（万元）7 12问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？利润总额最大是多少万元？【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元，列出约束条件，作出可行域，根据可行域寻找最优解．【解答】解：设生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元，由题意得．目标函数为z=7x+12y．作出二元一次不等式组所表示的可行域，如图：目标函数可变形为，∵﹣＜﹣＜﹣，∴当通过图中的点A时，截距最大，即z最大．解得点A坐标为（20，24）．将点A（20，24）代入z=7x+12y得z max=7×20+12×24=428万元．答：该厂生产A，B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为428万元．16．在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若且sinA=2sinB，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用两角差的正弦函数，余弦函数公式化简已知可得，结合范围0＜C＜π，即可解得C的值．（Ⅱ）由正弦函数化简sinA=2sinB，可得a=2b，利用余弦定理解得b，可求a的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）因为，所以，因为在△ABC中，0＜C＜π，所以．（Ⅱ）因为sinA=2sinB，所以a=2b，因为c2=a2+b2﹣2abcosC，所以，所以b=2，所以a=4．所以．17．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，F为DE中点，且DE=1．（Ⅰ）求证：BE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：CD⊥DE；（Ⅲ）求FC与平面ABCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（I）连结BD和AC交于O，连结OF，由中位线定理得出BE∥OF，故BE∥平面ACF；（II）由面面垂直的性质得出AE⊥平面CDE，故而AE⊥CD，又CD⊥AD，于是CD⊥平面ADE，从而CD⊥DE；（III）过F作FM⊥AD于M，连接CM．则可证FM⊥平面ABCD，于是∠FCM为所求的线面角，利用勾股定理和相似三角形求出CF，FM，得出sin∠FCM．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD和AC交于O，连结OF，∵ABCD为正方形，∴O为BD中点，∵F为DE中点，∴OF∥BE，又∵BE⊄平面ACF，OF⊂平面ACF，∴BE∥平面ACF．（Ⅱ）∵平面AEC⊥平面CDE，∠AEC=90°，平面AEC∩平面CDE=CE，∴AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，∵ABCD为正方形，∴CD⊥AD，又∵AE∩AD=A，AD，AE⊂平面DAE，∴CD⊥平面DAE，∵DE⊂平面DAE，∴CD⊥DE．（Ⅲ）过F作FM⊥AD于M，连接CM．由（II）得CD⊥平面DAE，CD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面DAE，又∴平面ABCD∩平面DAE=AD，FM⊥AD，∴FM⊥平面ABCD，∴∠FCM为FC与平面ABCD所成角，∴，DF=，DE=1，∴，AE=1，，∴FM==，∴．18．设数列{a n}的前n项的和为S n，点（n，S n）在函数f（x）=2x2的图象上，数列{b n}满足：b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n．其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，求证：数列{c n}的前n项的和（n∈N*）．【考点】数列与不等式的综合；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用与作差可知a n=4n﹣2（n≥2）进而可知a n=4n ﹣2；通过代入计算可知b n+1=b n，进而计算可得结论；（Ⅱ）通过（I）可知数列{c n}的通项公式，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（Ⅰ）解：由已知条件得，①当n=1时，a1=2当n≥2时，，②①﹣②得：，即a n=4n﹣2（n≥2），又a1=2，∴a n=4n﹣2；∵b1=a1，b n+1（a n+1﹣a n）=b n，∴，∴；（Ⅱ）证明：∵，∴，4T n=4+3•42+…+（2n﹣3）•4n﹣1+（2n﹣1）•4n两式相减得∴．19．椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右顶点的坐标分别为A（﹣2，0），B（2，0），离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为F1、F2，点P是椭圆C的上顶点，求△PF1F2内切圆方程；（Ⅲ）若直线l：y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆交于M、N两点，求证：直线AM与直线BN 的交点在直线x=4上．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据条件便得到a=2，，从而便可得出c=，b=1，这样便得出椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意便知△PF1F2内切圆的圆心在y轴上，设圆心为（0，m），m＞0，并且圆半径为m，可以得出点P，F2的坐标，从而得出直线PF2的方程为，这样即可得出圆心到该直线的距离，从而可求出m，这样便可得出内切圆的方程；（Ⅲ）可将直线l的方程带入椭圆C的方程并整理可以得到（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，可设M（x1，y1），N（x2，y2），从而由韦达定理得到．可分别写出直线AM和BN的方程，从而可分别求出这两直线与x=4的交点，从而可证明R，Q两点重合，即这两点的纵坐标相等，这样便可证出直线AM与直线BN的交点在直线x=4上：M，N都在直线l上，从而有y1=k （x1﹣1），y2=k（x1﹣1），然后证明即可．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，a=2，；∴，∴b2=a2﹣c2=1；∴椭圆C的方程；（Ⅱ）；∴△PF1F2为等腰三角形；∴△PF1F2的内切圆的圆心在y轴上设圆心（0，m），m＞0，∴；直线PF2的方程为，内切圆与直线PF2相切，圆心到PF2的距离解得；∴△PF1F2内切圆方程为；（Ⅲ）证明：将直线l：y=k（x﹣1）代入椭圆C的方程并整理得：（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0；∵直线过（1，0），∴△＞0恒成立；设直线l与椭圆C的C交点M（x1，y1），N（x2，y2）；由根与系数的关系，得；直线AM的方程为：，它与直线x=4的交点坐标为；同理可求得直线BN与直线x=4的交点坐标为；下面证明P，R两点重合，即证明P，R两点的纵坐标相等：y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）；∴===，因此结论成立；综上可知．直线AM与直线BN的交点在直线x=4上．20．已知函数f（x）=kx2，g（x）=lnx（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递增区间即可；（Ⅱ）分离参数，问题转化为求R（x）=的最大值，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，得到，（x≥2），放缩法证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵（x＞0）∴，令h'（x）＞0，得0＜x＜e，故函数的单调递增区间为（0，e）（Ⅱ）由，则问题转化为k大于等于R（x）的最大值，又令当x在区间（0，+∞）内变化时，R'（x）、R（x）变化情况如表：x （0，）（，+∞）R'（x）+0 ﹣R（x）↗↘由表知当时，函数R（x）有最大值，且最大值为，因此k≥（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，∴，（x≥2），10分∴，又∵=∴2016年9月7日。
陕西省西安市高三(上)期末联考数学试卷(文科)【含答案】
陕西省西安市高三（上）期末联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）2．（5分）设复数z满足z（2+i）＝5，则在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限3．（5分）命题“任意x＞0，+≥1”的否定是（）A．存在x≤0，+≥1B．存在x＞0，+＜1C．任意x＞0，+＜1D．任意x≤0，+≥14．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481．A．08B．07C．02D．015．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得弦长为4，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．6．（5分）若函数f（x）＝满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，3）C．（2，3）D．（1，3）7．（5分）一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A．2：1B．4：3C．3：2D．1：18．（5分）数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*都有a n+1＝a n+n+1，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．10．（5分）若向量＝（1，﹣1），|＝||，•＝﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C．D．11．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．﹣36D．﹣4512．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A．B．C．D．（10，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13．（5分）若{a n}是等比数列，且公比q＝4，a1+a2+a3＝21，则a n＝．14．（5分）已知实数x、y满足条件则x﹣3y的最大值为．15．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b＝2，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为．16．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T和单调递增区间；（2）若x∈[0，π]，且关于x的函数g（x）＝2f2（x）﹣2f（x）﹣2a﹣1的最小值为，求a的值．18．（12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．（12分）在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．（1）求证：AE∥平面BFC（2）若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BAD＝60°，求三棱锥F﹣AEC的体积．20．（12分）设O为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线l：y ＝kx+m（m＞0）与C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P（0，1），，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）＝．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P（﹣1，0），直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）＝x+4．（Ⅰ）当k＝﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k ＞﹣1，且当x ∈[﹣，）时，都有f （x ）≤g （x ），求k 的取值范围．参考答案解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|x＜4}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{1，2}B．{0，1，2}C．（﹣3，4）D．（﹣3，3）【分析】用列举法写出集合A，再根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，则A∩B＝{0，1，2}．故选：B．【点评】本题考查了交集的运算问题，是基础题．2．（5分）设复数z满足z（2+i）＝5，则在复平面内对应的点在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【分析】根据复数的运算法则进行化简，结合复数的几何意义进行判断即可．【解答】解：由z（2+i）＝5得z＝＝＝＝2﹣i，则＝2+i，对应点的坐标为（2，1），位于第一象限，故选：D．【点评】本题主要考查复数的几何意义，结合复数的运算法则进行化简是解决本题的关键．比较基础．3．（5分）命题“任意x＞0，+≥1”的否定是（）A．存在x≤0，+≥1B．存在x＞0，+＜1C．任意x＞0，+＜1D．任意x≤0，+≥1【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“任意x＞0，+≥1”的否定是：存在x＞0，+＜1．故选：B．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．（5分）总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（）78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481．A．08B．07C．02D．01【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为01．故选：D．【点评】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得弦长为4，则+的最小值是（）A．9B．4C．D．【分析】求出圆心和半径，由圆心到直线的距离等于零可得直线过圆心，即a+b＝1；再利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0，即圆（x+1）2+（y﹣2）2＝4，它表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d，由题意可得22+d2＝4，求得d＝0，可得直线经过圆心，故有﹣2a﹣2b+2＝0，即a+b＝1，再由a＞0，b＞0，可得+＝（+）（a+b）＝5++≥5+2＝9，当且仅当＝时取等号，∴+的最小值是9．故选：A．【点评】本题考查了直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式和基本不等式的应用问题，是中档题．6．（5分）若函数f（x）＝满足：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[2，3）C．（2，3）D．（1，3）【分析】根据：∀x1，x2∈R，且x1≠x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，可知函数f（x）在R上单调递增，进而得到相关不等式，求出解集即可【解答】解：根据题意可知函数f（x）在R上单调递增，则有解得2≤a＜3，故选：B．【点评】本题考查根据函数单调性求参数的取值范围，属于基础题．7．（5分）一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（）A．2：1B．4：3C．3：2D．1：1【分析】圆柱及球的表面积分别求出，即可求出表面积之比．【解答】解：设球的半径为r，则由题意S＝2πr2+2πr•2r＝6πr2，S球＝4πr2，圆柱所以圆柱的全面积与球的表面积之比为3：2，故选：C．【点评】考查圆柱及球的公式的应用，属于基础题．8．（5分）数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*都有a n+1＝a n+n+1，则＝（）A．B．C．D．【分析】由题意可得n≥2时，a n﹣a n﹣1＝n，再由数列的恒等式：a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n），运用等差数列的求和公式，可得a n，求得＝＝2（﹣），由数列的裂项相消﹣a n﹣1求和，化简计算可得所求和．【解答】解：数列{a n}满足a1＝1，对任意n∈N*都有a n+1＝a n+n+1，即有n≥2时，a n﹣a n﹣1＝n，可得a n＝a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a n﹣a n﹣1）＝1+2+3+…+n＝n（n+1），＝＝2（﹣），则＝2（1﹣+﹣+…+﹣）＝2（1﹣）＝．故选：B．【点评】本题考查数列的恒等式的运用，等差数列的求和公式，以及数列的裂项相消求和，考查化简运算能力，属于中档题．9．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．【解答】解：由x﹣＞0得，﹣1＜x＜0或x＞1，即函数的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故A，D错误．当x＞1时，y＝x﹣为增函数，∴f（x）＝ln（x﹣）也为增函数，∴排除C，故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用函数的性质是解决本题的关键．10．（5分）若向量＝（1，﹣1），|＝||，•＝﹣1，则向量与﹣夹角为（）A．B．C．D．【分析】可求得，从而，这样由便可得到，从而得出，可作△AOB，从而可以得出，而，而和的夹角容易得出，即得出与的夹角．【解答】解：根据条件，；∴＝2cos∠AOB＝﹣1；∴；∴，如图，作△AOB，，OA＝OB，则：，；∴和夹角为；即向量与夹角为．故选：D．【点评】考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义，清楚向量夹角的概念．11．（5分）执行如图的程序框图，则输出的S是（）A．36B．45C．﹣36D．﹣45【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82的值，由于S＝﹣12+22﹣32+…﹣72+82＝（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+（82﹣72）＝3+7+11+15＝36．故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）＝1，且f′（x）＜1，则不等式f（1g2x）＜1g2x的解集为（）A．B．C．D．（10，+∞）【分析】构造函数g（x）＝f（x）﹣x，判断函数的单调性，结合函数的单调性进行求解即可．【解答】解：构造函数g（x）＝f（x）﹣x，则函数的导数g′（x）＝f′（x）﹣1，∵f′（x）＜1，∴g′（x）＜0，即函数g（x）单调递减，∵g（1）＝f（1）﹣1＝0，∴若g（x）＜0，即g（x）＜g（1），则x＞1，则不等式f（1g2x）＜1g2x等价为f（1g2x）﹣1g2x＜0，即g（1g2x）＜0，则1g2x＞1，则lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜，故不等式的解集为，故选：B．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将正确答案填写在答题纸相应位置.）13．（5分）若{a n}是等比数列，且公比q＝4，a1+a2+a3＝21，则a n＝4n﹣1．【分析】根据等比数列的通项公式先求出首项，即可求出【解答】解：{a n}是等比数列，且公比q＝4，a1+a2+a3＝21，则a1+4a1+16a1＝21，解得a1＝1，∴a n＝4n﹣1，故答案为：4n﹣1【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式公式，考查了整体运算思想，属基础题．14．（5分）已知实数x、y满足条件则x﹣3y的最大值为﹣1．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝x﹣3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（2，1）时，x﹣3y取得最大值﹣1，故填﹣1．【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，b＝2，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为4π．【分析】由•sin＝2，解得c．利用余弦定理可得a，再利用正弦定理可得R，进而得出结论．【解答】解：由•sin＝2，解得c＝4．∴a2＝22+42﹣2×2×4cos＝12．解得a＝2．∴2R＝＝4，解得R＝2．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形面积计算公式、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（5分）双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦点为F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐标原点O为圆心，以c为半径作圆A，圆A与双曲线C的一个交点为P，若三角形F1PF2的面积为a2，则C的离心率为．【分析】不妨设P为右支上一点，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，运用双曲线的定义和直径所对的圆周角为直角，结合勾股定理和三角形的面积公式，可得a，c的关系式，可得所求离心率．【解答】解：不妨设P为右支上一点，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由双曲线的定义可得m﹣n＝2a，由题意可得△PF1F2为直角三角形，且∠F1PF2＝90°，可得m2+n2＝4c2，且mn＝a2，由（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝4c2﹣4a2＝4a2，即为c＝a，可得e＝＝，故答案为：．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查圆的性质，以及化简运算能力，属于中档题．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：共60分.17．（12分）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期T和单调递增区间；（2）若x∈[0，π]，且关于x的函数g（x）＝2f2（x）﹣2f（x）﹣2a﹣1的最小值为，求a的值．【分析】（1）结合正弦函数的性质对已知函数进行化简即可求解故函数的周期及单调递增区间．（2）利用换元法，然后结合二次函数的性质即可求解a．【解答】解：（1）∵，＝＝，k∈z，故函数的周期T＝2π，单调递增区间为[2k]，k∈z，（2）∵x∈[0，π]，∴f（x）∈[0，1]，∵g（x）＝2f2（x）﹣2f（x）﹣2a﹣1，令t＝f（x），则0≤t≤1，∴y＝2t2﹣2t﹣（2a+1）开口向上，对称轴为，∴，∴a＝﹣1．【点评】本题主要考查了正弦函数的性质及换元法求解函数的值域，二次函数的性质的应用是求解（2）的关键．18．（12分）某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【分析】（1）由题意先求出样本容量，由此能求出n和频率分布直方图中的x，y的值．（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，由频率分布直方图列出方程，能求出本次竞赛学生成绩的中位数．（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，分数在[90，100]内的学生有2人，由此利用列举法能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，样本容量n＝＝50，…（2分），x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040＝0.030．…（4分）（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，则[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040＝0.5，解得m＝71，∴本次竞赛学生成绩的中位数为71．…（8分）（3）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2．抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．…（10分）其中2名同学的分数都不在[90，100]内的情况有10种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．…（12分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．（12分）在如图所示的多面体中，面ABCD是平行四边形，四边形BDEF是矩形．（1）求证：AE∥平面BFC（2）若AD⊥DE，AD＝DE＝1，AB＝2，∠BAD＝60°，求三棱锥F﹣AEC的体积．【分析】（1）推导出AD∥BC，从而AD∥平面BCF，推导出DE∥BF，从而DE∥平面BCF，进而平面ADE∥平面BCF，由此能证明AE∥平面BCF．＝V C﹣AEF＝2V O﹣AEF＝2V A﹣OEF，由此（2）设AC∩BD＝O，则O为AC中点，连结OE，OF，则V F﹣ABC能求出三棱锥F﹣AEC的体积．【解答】证明：（1）∵面ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AD⊄平面BCF，BC⊂平面BCF，∴AD∥平面BCF，∵四边形BDEF是矩形，∴DE∥BF，∵DE⊄平面BCF，BF⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF，∵AD∩DE＝D，AD⊂平面ADE，DE⊂平面ADE，∴平面ADE∥平面BCF，∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF．解：（2）设AC∩BD＝O，则O为AC中点，连结OE，OF，＝V C﹣AEF＝2V O﹣AEF＝2V A﹣OEF，则V F﹣ABC在△ABD中，∠BAD＝60°，AD＝1，AB＝2，由余弦定理得BD2＝AB2+AD2﹣2AB•AD•cos∠BAD，∴BD＝，∴AB2＝AD2+BD2，∴AD⊥BD，∵DE⊥AD，BD∩DE＝D，BD⊂平面BDEF，DE⊂平面BDEF，∴AD⊥平面BDEF，故AD为A到平面BDEF的距离，＝＝，∵DE＝1，∴S△OEF＝＝，∴V A﹣OEF＝2V A﹣OEF＝．∴三棱锥F﹣AEC的体积V F﹣AEC【点评】本题考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归转化思想、函数与方程思想，数形结合思想，是中档题．20．（12分）设O为坐标原点，椭圆的焦距为，离心率为，直线l：y ＝kx+m（m＞0）与C交于A，B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P（0，1），，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．【分析】（1）利用椭圆的基本性质，求出即可；（2）联立解方程组，用韦达定理和数量积公式，求出m，得到定点坐标．【解答】解：（1）设椭圆的右焦点为F1，则OM为△AFF1的中位线，所以，所以，因为，所以，所以，所以椭圆C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y整理得：（1+5k2）x2+10mkx+5m2﹣25＝0，所以△＞0，，所以，＝，因为，所以（x1，y1﹣1）⋅（x2，y2﹣1）＝x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1＝﹣4，所以，整理得：3m2﹣m﹣10＝0，解得：m＝2或（舍去），所以直线l过定点（0，2）．【点评】考查了求椭圆的标准方程，直线与椭圆的定点问题，与向量的数量积相结合，中档题．21．（12分）已知函数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若﹣2≤a＜0，对任意x1，x2∈[1，2]，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．【分析】（1）求导后，分a≤0及a＞0两种情况讨论即可；（2）原问题等价于，令，则h′（x）＜0在[1，2]上恒成立，即m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，由此得解．【解答】解：（1）依题意可知：函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f′（x）＞0得；由f′（x）＜0得；综上可得，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在上单调递减；在上单调递增．（2）因为﹣2≤a＜0，由（1）知，函数f（x）在[1，2]上单调递增，不妨设1≤x1≤x2≤2，则，可化为，设，则h（x1）≥h（x2），所以h（x）为[1，2]上的减函数，即在[1，2]上恒成立，等价于m≥x3﹣ax在[1，2]上恒成立，设g（x）＝x3﹣ax，则m≥g（x）max，因﹣2≤a＜0，所以g′（x）＝3x2﹣a＞0，所以函数g（x）在[1，2]上是增函数，所以g（x）max＝g（2）＝8﹣2a≤12（当且仅当a＝﹣2时等号成立）所以m≥12．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值，考查不等式的恒成立问题，考查转化思想及逻辑推理能力，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为轴的坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（）＝．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P（﹣1，0），直线l和曲线C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【分析】（1）消去参数α可得曲线C的普通方程；根据互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）根据参数t的几何意义可得．【解答】解：（1）由消去参数α，得+＝1，即曲线C的普通方程为：+＝1，由ρsin（θ﹣）＝，得ρsinθ﹣ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为：x﹣y+1＝0．（2）由（1）知，点P（﹣1，0）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入+＝1并化简得2t2﹣﹣8＝0，△＞0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，得t1+t2＝，t1t2＝﹣1，所以|PA|+|PB|＝|t1|+|t2|＝|t1﹣t2|＝＝，所以|PA|+|PB|＝．【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题．【选修4-5：不等式选讲】23．已知函数f（x）＝|3x﹣1|+|3x+k|，g（x）＝x+4．（Ⅰ）当k＝﹣3时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）设k＞﹣1，且当x∈[﹣，）时，都有f（x）≤g（x），求k的取值范围．【分析】（I）将k＝﹣3代入，根据零点分段法去掉绝对值，分别解不等式取交集；（II）根据x的范围对f（x）去掉绝对值，参变分离转化为求函数的最值问题，列出关于k的不等式，解出范围即可．【解答】解：（I）当k＝﹣3时，f（x）＝，故不等式f（x）≥4可化为：或或，解得：，∴所求解集为：．（II）当x∈[﹣，）时，由k＞﹣1有：3x﹣1＜0，3x+k≥0∴f（x）＝1+k，不等式f（x）≤g（x）可变形为：1+k≤x+4，故k≤x+3对恒成立，即，解得，而k＞﹣1，故．∴k的取值范围是：．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，以及与绝对值不等式有关的恒成立问题，属于中档题．。
高三数学文科期末统测试卷及答案
第一学期徐汇区高三年级数学学科 学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） .1一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数12log (1)y x =-的定义域为 。
2、抛物线24y x =的准线方程是 。
3、方程4220x x +-=的解是 。
4、若3sin 5θ=-，则行列式cos sin sin cos θθθθ= 。
5、已知向量(2,3),(4,7)a b ==-，则向量b 在向量a 的方向上的投影为 。
6、若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的第4项含3x ,则n 的值为 。
7、已知无穷等比数列{}n a 的各项和为4，则首项1a 的取值范围是 。
8、若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数,a b R ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则该函数的解析式()f x = 。
9、一颗骰子投两次, 记第一次得到的数值为a , 第二次得到的数值为b , 将它们作为关于x y 、的二元一次方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩，的系数, 则方程组有唯一解的概率为 。
（用数字作答）10、已知函数()y f x =存在反函数1()y fx -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(3,1)，则函数1()y f x -=的图象必经过点 。
11、若函数)1lg()(2--=ax x x f 在区间),1(+∞上是增函数，则a 的取值范围是 。
12、在数列{}n a 中，13a =，点*(1,)n n N >∈在直线0x y --=上，则2lim(1)nn a n →∞+= 。
13、已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，2,x y -这四个数据的平均数为1，则1y x-的最小值为 。
14、定义平面向量之间的一种运算“*”如下：对任意的(,),(,)a m n b p q ==，令*a b mq np =-。
2020届高三上学期期末联考数学(文)试题试卷—附答案
A. 4
B. 7
C. 4
D. 25
5
5
25
4
7、四棱锥 P ABCD 的底面为正方形 ABCD ， PA 底面 ABCD ， AB 2 ，若该四棱锥的所有顶点都
在体积为 9 的同一球面上，则 PA 的长为（ ） 2
A. 3
B.2
C.1
D. 1
2
高三（文科）数学 第 1 页 共 4 页
8、将函数
y
sin
x
3
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的
2
倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左
平移 个单位,得到的图象对应的解析式是（ ）
3
A． y sin 1 x 2
B．
y
sin
1 2
x
2
C．
y
sin
2x
6
D．
y
sin
1 2
x
6
9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
期末联考
高三数学（文科）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共 4 页。考试时间 120 分钟，分值 150 分。 注意事项： 1.答题前，考生必须将自己的姓名，考号填写清楚，并将条形码粘贴到指定区域。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清晰. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸,试题卷上答案无效. 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破,弄皱,不准使用涂改液,修正带,刮纸刀.
13、函数
f
x
A
sin
x
A
0,
0,
2020-2021学年度第一学期高三期末联考(文科数学)
第一学期期末高三联考数学科（文科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
第一部分 选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设I 是全集，I={0，1，2，3，4}，集合A={0，l ，2，3}，集合B={4}，则=B C A C I I Y（ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，2，3，4}D ．{0，1，4} 2．2)3(31i i +-= （ ）A ．i 4341+ B ．i 4341-- C ．i 2321+ D ．i 2321-- 3. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x，则1[()]4f f 的值是 （ ）A ．9B ．91C ．－9D ．－91 4．设,)cos 21,31(),43,(sin x b x a ==→-→-且→-→-b a //，则锐角x为 （ ） A ．6π B ．4π C ．3πD ．π1255．如图，该程序运行后输出的结果为 （ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．16 6．不等式组⎩⎨⎧≤≤-≥+--+210)1)(1(x y x y x 所表示的平面区域是 （ ） A ．一个三角形 B ．一个梯形 C ．直角三角形 D ．两个等腰直角三角形7．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表分数段 [)0,90 [)90,100 [)100,110 [)110,120 [)120,130 [)130,150人 数7681266那么分数在[)100,110中的频率和分数不满110分的累积频率约分别是 （ ） A ．0.18, 0.47 B ．0.47, 0.18 C ．0.18, 1 D ．0.38, 18．已知等比数列}{n a 的首项为8，n S 是其前n 项的和，某同学经计算得1S ＝8，2S ＝20，3S ＝36，4S ＝65，后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为 （ ） A ．1S B ．2S C ．3S D ．4S 9．已知 则实数 时均有 当 且a x f x a x x f a a x,21)()1,1(,)(,102<-∈-=≠>的取值范围是 （ ）A ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛，，221 0Y B ．(]4,11,41 Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ C ．(]2 11,21， Y ⎪⎭⎫⎢⎣⎡ D ．[)∞+⎥⎦⎤ ⎝⎛， 441,0Y 10．定义两种运算：,22b a b a -=⊕a ⊗b=2)(b a -，则函数f(x)＝2)2(2-⊗⊕x x 为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．奇函数且为偶函数D ．非奇函数且非偶函数第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（每小题5分，共20分，其中14小题为选做题，考生从给出的两题中选择其中一道作答，若两题全答的只计算前一题得分。
2019-2020年高三年级期末统一考试数学试卷(文科)
2019-2020年高三年级期末统一考试数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若函数x y 2=的定义域是}3,2,1{P ，则该函数的值域是（ ）A ．}3,1{B ．{}8,2C ．{}8,4,2D ．[]3,2,12．已知)(log ,,1,0x y a y a a a x -==≠>函数的图象大致是下面的 （ ）3． 的是为锐角中"0sin """,>∆A A C AB （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量a ，b ，c 满足a 与b 的方向相反，2)(,5,2c b a c a a b ⋅+===若，则a 与c 夹角的大小是（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．与直线1)2()1(32:22=-+-+=y x x y l 平行且与圆相切的直线方程是 （ ） A ．05=±-y x B ．052=±-y xC ．052=±-y xD ． 052=±+y x6．从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有 （ ）A ．种5918A CB ．种5919C CC ．种48210A CD ．种5818C C7．已知曲线192522=-y x 左、右焦点分别为F 1、F 2，若双曲线的左支上有一点M 到右焦点F 2的距离为18，N 是MF 2的中点，O 为坐标原点，则NO 等于（ ）A ．32 B ．1 C ．2 D ．48．已知时且当时当是偶函数]1,3[,4)(,0,)(--∈+=>=x xx x f x x f y ，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是 （ ）A ．31 B ．1C ．32 D ．34第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
河北省保定市2025届高三数学上学期期末考试试卷文含解析
2024-2025学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满意，则（）A. 或B. 或C. 或D.【答案】A【解析】【分析】设z＝a+bi（a，b∈R），利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求得a，b，则答案可求．【详解】设z＝a+bi（a，b∈R），由z2＝5+12i，得a2﹣b2+2abi＝5+12i，∴，解得或．∴z＝3+2i或z＝﹣3﹣2i．故选：A．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于连续函数f（x）满意f（1）＜0，f（2）＞0，从而得到函数y＝x﹣4•（）x的零点所在区间．【详解】∵y＝x﹣4•（）x为R上的连续函数，且f（1）＝1﹣2＜0，f（2）＝2﹣1＞0，∴f（1）•f（2）＜0，故函数y＝x﹣4•（）x的零点所在区间为：（1，2），故选：B．【点睛】本题主要考查函数的零点的定义，推断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A. ，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【解析】【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质可得a∥b；在B、D中，均可得a与b相交、平行或异面；【详解】由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在A中，，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，，，，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，由a，，则，又，由线面垂直的性质可知，故C正确；在D中，，，，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查线线平行的充分条件的推断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，考查数形结合思想，是中档题．4.定义运算，则函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据新定义可得函数1⊕log2x就是取1与log2x中较大的一个即可推断．【详解】从定义运算a⊕b上看，对于随意的a、b，a⊕b实质上是求a与b中最大的，∴1⊕log2x就是取1与log2x中较大的一个，∴对于对数函数y＝log2x，当x≥2，log2x≥1，∴当0＜x＜2时，f（x）＝1．故选：C．【点睛】本题主要考查新定义，求函数的最大值，属于基础题．5.若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为，则的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】基本领件总数n＝6×6＝36，利用列举法能求出m+n＝5包含的基本领件有4个，由此利用对立事务概率计算公式能求出m+n≠5的概率．【详解】连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，基本领件总数n＝6×6＝36，m+n＝5包含的基本领件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共4个，∴m+n≠5的概率是p＝1．故选：B．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事务概率计算公式、列举法等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 36B. 32C. 30D. 27【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图，推断该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个以3为边长的长方形，高为4，分别求出棱锥各个面的面积，进而可得答案．【详解】由已知中的该几何体是一个四棱锥的几何体，四棱锥的底面为边长为3和3的正方形，高为4，故S四棱锥4×3+5×35×34×3+3×3＝36．故选：A．【点睛】本题考查的学问点是由三视图求表面积，其中依据三视图推断出几何体的形态，并找出各个面的棱长、高等关键的数据是解答本题的关键．7.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A. 4B. 3C. 2D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线y2＝8x的焦点坐标，由此得到双曲线C：1的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率．【详解】∵抛物线y2＝8x的焦点是（2，0），双曲线C：1的一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，∴c＝2，b2＝3，m＝1，∴e2．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要抛物线的性质进行求解．8.在中，若，（），则当最小时，（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可求的坐标，然后结合向量数量积的坐标表示及二次函数的性质可求BC最小时的x，结合向量数量积的性质即可求解．【详解】∵（1，2），（﹣x，2x）（x＞0），∴（﹣x﹣1，2x﹣2），∴||令y＝5x2﹣6x+5，x＞0依据二次函数的性质可知，当x，y min，此时BC最小，∴，（，），0，∴，即C＝90°，故选：A．【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查了二次函数的性质的简洁应用，考查运算求解实力，是基础题．9.已知函数，且图像在点处的切线的倾斜角为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先对函数进行求导，求出f′（1），然后依据导数的几何意义求出切线斜率k＝f′（2）＝tanα，然后依据诱导公式及同角基本关系可得sin（α）cos（α）＝﹣cosαsinα，代入可求．【详解】∵f（x）＝x3+2x2f′（1）+2，∴f′（x）＝3x2+4xf′（1），∴f′（1）＝3+4f′（1），即f′（1）＝﹣1，f′（x）＝3x2﹣4x，∴图象在点x＝2处的切线的斜率k＝f′（2）＝4＝tanα，则sin（α）cos（α）＝﹣cosαsinα，故选：D．【点睛】本题综合考查了导数的几何意义的应用，诱导公式及同角基本关系的综合应用，属于基础学问的综合应用．10.在数列中，若，，，则该数列的前100项之和是（）A. 18B. 8C. 5D. 2【答案】C【解析】【分析】先分别求出{a n}的前9项，视察这9项知a n是周期为6的周期函数，由此能求出{a n}前100项之和．【详解】∵a1＝1，a2＝3，a n+2＝a n+1﹣a n（n∈N*），∴a3＝3﹣1＝2，a4＝2﹣3＝﹣1，a5＝﹣1﹣2＝﹣3，a6＝﹣3+1＝﹣2，a7＝﹣2+3＝1，a8＝1+2＝3，a9＝3﹣1＝2，…∴a n是周期为6的周期函数，∵100＝16×6+4，∴S100＝16×（1+3+2﹣1﹣3﹣2）+（1+3+2﹣1）＝5．故选：C．【点睛】本题考查数列的性质和应用，解题时要留意周期性和递推式的合理运用．11.已知是所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在内，记红豆落在内的概率为，落在内的概率为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据23，计算出△PAB，△PAC，△PBC面积的关系，求出概率，作积得答案．【详解】如图，令，，．则P为△A1B1C1的重心，∴，而，，．∴2S△PAB＝3S△PAC＝6S△PBC，∴，，．则P△PBC P△PBA P△PAC．故选：D．【点睛】本题考查的学问点是几何概型概率计算公式，计算出满意条件和全部基本领件对应的几何量，是解答的关键，难度中档．12.已知且，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知得αcosα＞βcosβ，令f（x）＝x cos x（0），利用导数结合奇偶性可得f（x）＝x cos x在[，]上为增函数，则答案可求．【详解】∵α，β∈[，]，∴cosα＞0，cosβ＞0，由0，得αcosα﹣βcosβ＞0，则αcosα＞βcosβ，令f（x）＝x cos x（0），则f′（x）＝cos x﹣x sin x≥cos x﹣sin x≥0．∴f（x）＝x cos x在[0，]上为增函数，而f（x）＝x cos x为奇函数，可得f（x）＝x cos x在[，]上为增函数．又αcosα＞βcosβ，∴α＞β．故选：A．【点睛】本题考查利用导数探讨函数的单调性，构造函数是关键，是中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，，则__________．（用区间表示）【答案】（-1,0）【解析】【分析】化简集合N，依据补集与交集的定义写出．【详解】M＝{x|﹣1＜x＜1}＝（﹣1，1），N＝{x|0}＝[0，1），则∁M N＝（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．14.元朝闻名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的x＝0，则起先时输入的x的值为____________【答案】【解析】【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可．【详解】第一次输入x＝x，i＝1执行循环体，x＝2x﹣1，i＝2，执行循环体，x＝2（2x﹣1）﹣1＝4x﹣3，i＝3，执行循环体，x＝2（4x﹣3）﹣1＝8x﹣7，i＝4＞3，输出8x﹣7的值为0，解得：x，故答案为：．【点睛】解答本题，关键是依据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值．本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函数关系，由此函数关系解题，得出答案．15.设实数满意，若的最大值为16，则实数__________．【答案】3【解析】【分析】先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类探讨，通过平移直线z＝kx+y得到最大值点A，即可得到答案．【详解】实数x，y满意的可行域如图：得：A（4，4），同样地，得B（0，2），z＝kx+y，即y＝﹣kx+z，分k＞0，k＜0两种状况．当k＞0时，目标函数z＝kx+y在A点取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，即16＝4k+4，得k＝3；当k＜0时，①当k时，目标函数z＝kx+y在A点（4，4）时取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，此时，16＝4k+4，故k＝3．②当k时，目标函数z＝kx+y在B点（0，2）时取最大值，即直线z＝kx+y在y轴上的截距z最大，此时，16＝0×k+2，故k不存在．综上，k＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查简洁线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数给予几何意义．16.已知过椭圆上一点的切线方程为，若分别交轴于两点，则当最小时，__________．（为坐标原点）【答案】【解析】【分析】利用切线求得A、B两点坐标，表示出，再利用，结合基本不等式求得，再利用最小时的条件求得，，即可求解.【详解】因为点的切线方程为，若分别交轴于两点，所以A（，0），B（0，），==，又点P在椭圆上，有，=+)，当且仅当=时等号成立，，解得，，==，=.故答案为.【点睛】本题以过椭圆上点的切线为载体，考查了利用基本不等式求最值及等号成立的条件，考查了逻辑推理及运算实力，属于难题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，分别是内角的对边，且.（1）求；（2）若，，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知利用正弦定理可得：a2＝b2+c2+bc．由余弦定理可得：cos A，结合范围A∈（0，π），可求A．（2）由已知利用余弦定理c2+2c﹣5＝0，解得c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【详解】（1）因为，由正弦定理得.再由余弦定理得，又因为，所以．（2）因为a=3，，代入得,解得.故△ABC的面积.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算实力和转化思想，属于基础题．18.设，，，数列的前项和，点（）均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求满意（）的最大正整数.【答案】（1）a n＝6n－5 （）（2）8【解析】【分析】（1）依据f（x）＝3x2﹣2x，由（n，S n）在y＝3x2﹣2x上，知S n＝3n2﹣2n．由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知T n（1－），依据（）对恒成立,当且仅当，由此能求出全部n∈N*都成立的m的范围．【详解】（1）因为＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝1，所以，a n＝6n－5 （）.（2）由（1）得知＝，故T n＝＝＝（1－），且T n随着n的增大而增大因此，要使（1－）（）对恒成立,当且仅当n=1时T1=，即m<9，所以满意要求的最大正整数m为8.【点睛】本题考查数列与不等式的综合，综合性强，难度较大．易错点是基础学问不坚固，不会运用数列学问进行等价转化转化．解题时要仔细审题，留意挖掘题设中的隐含条件．19.如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的高.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）取AB中点O，A1B1中点M，连结OC、OM，以O为原点，OC为x轴，OM为y轴，OC为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面ANB1⊥平面AA1B1B．（2）求出平面ABN的法向量，利用向量法能求出三棱锥B1﹣ANB的高．【详解】（1）取AB中点O，A1B1中点M，连结OC、OM，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长AA1＝2，底面边长AB＝1，N是CC1的中点．∴以O为原点，OC为x轴，OM为y轴，OC为z轴，建立空间直角坐标系，A（，0，0），N（0，1，），B1（，2，0），（），（﹣1，2，0），设平面ANB1的法向量（x，y，z），则，取y＝1，得（2，1，0），平面AA1B1B的法向量（0，0，1），∵0，∴平面ANB1⊥平面AA1B1B．（2）B（，0，0），（﹣1，0，0），设平面ABN的法向量（x，y，z），则，取z＝2，得（0，，2），∴点B1到平面ANB的距离d．∴三棱锥B1﹣ANB的高为．【点睛】本题考查了利用空间向量解决面面垂直的证明及三棱锥的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，是中档题．20.为了主动支持雄安新区建设，激励更多优秀高校生毕业后能到新区去，某985高校组织了一次模拟聘请活动，现从考试成果中随机抽取100名学生的笔试成果，并按成果分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，（由于某种缘由，部分直方图不够清楚），同时规定成果不低于90分为“优秀”，成果低于90分为“良好”，且只有成果“优秀”的学生才能获得专题测试资格.（1）若已知分数段与的人数比为2:1，请补全损坏的直方图；（2）假如用分层抽样的方法从成果为“优秀”和“良好”中选出10人，设甲是选出的成果“优秀”中的一个，若从选出的成果“优秀”的学生中再任选2人参与两项不同的专题测试（每人参与一种，二者互不相同），求甲被选中的概率.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由频率分布直方图得[90，100]的频率为0.3，由分数段[90，95）与[95，100]的人数比为2：1，求出分数段[90，95）与[95，100]对应的小矩形有高分别为0.02，0.01，由此能求出补齐损坏的直方图．（2）由频率分布直方图得[90，100]的频率为0.3，用分层抽样的方法从成果为“优秀”和“良好”中选出10人，其中选中“优秀”的学生有3人，选中“良好”的学生有7人，由此能求出甲被选中的概率．【详解】（1）依据题意得良好学生的人数为100×（0.01+0.07+0.06）×5=70人,所以优秀学生的人数为100-70=30人又因为分数段与的人数比为2:1，所以两分数段的分数分别为20人和10人.故补齐后的直方图如图所示（2）由频率分布直方图得：[90，100]的频率为：1﹣（0.01+0.07+0.06）×5＝0.3，∴用分层抽样的方法从成果为“优秀”和“良好”中选出10人，其中选中“优秀”的学生有3人，选中“良好”的学生有7人，设甲是选出的成果“优秀”中的一个，从选出的成果“优秀”的学生中再任选2人参与两项不同的专题测试，基本领件总数n，甲被选中包含的基本领件个数m2．∴甲被选中的概率p．【点睛】本题考查频率分布直方图的作法，考查概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、古典概型等基础学问，考查运算求解实力，考查数形结合思想，是基础题．21.设点在以，为焦点的椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）经过作直线交于两点，交轴于，若，，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由PF1+PF2＝2，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（2）由向量的坐标运算，表示出λ1和λ2，即可求得λ1+λ2为定值．【详解】（1）因为点P在以为焦点的椭圆C上，所以所以.又因为c=2，所以所以椭圆C的方程为（2）设A、B、M点的坐标分别为A（，），B（，）明显直线m存在斜率，设直线 m 的斜率为，则直线m的方程是．将直线m的方程代入到椭圆的方程中，消去并整理得,∴ ，又∵ 2，2，将各点坐标代入得，．又，所以，解得又点M在直线上，所以=-2k.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及向量的坐标运算，考查计算实力，属于中档题．22.已知函数，且函数的图像在点处的切线与轴垂直.（1）求函数的单调区间；（2）设函数在区间上的最小值为，试求的最小值.【答案】（1）的减区间为，增区间为.（2）7【解析】【分析】（1）由已知求得a，对f(x)求导，令和求得单调区间.（2）依据区间的定义得到，又由（1）中的单调性，分和探讨，分别求得，再求的最小值即可.【详解】（1）由已知因为，所以故.,令得（舍去）令得的减区间为，增区间为.（2）因为所以由得解得（舍去）或由（1）知的减区间为，增区间为,所以，若即时， .若即1<t<3时，，，则，1<t<3时，<0即单调递减，所以>故所求的最小值为7.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．。
第一学期期末考试高三数学文科试题
第一学期期末考试高三数学文科试题温馨提示：1、全卷满分150分，考试时间120分钟.编辑人：丁济亮2、考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校等填写在答题卡指定位置；交卷时只交答题卡.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将选项代号填涂在答题卡上相应位置. 1．复数22i i+-表示复平面内点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．首项为20-的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A .209d > B .52d ≤C .20592d <≤D .20592d <≤3.命题“,x x R e x ∃∈<”的否定是 A . ,x x R e x ∃∈> B . ,x x R e x ∀∈≥ C . ,x x R e x ∃∈≥D . ,x x R e x ∀∈>4.已知集合{}{}22,0,lg(2),x M y y x N x y x x M N ==>==- 为 A .(1,2) B . (1,)+∞ C . [2,)+∞ D . [1,)+∞5．设a 、b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，则下列命题中不正确的一个是 A ．若,a a αβ⊥⊥则α∥β B ．若,a b ββ⊥⊥，则a ∥b C ．若,b a ββ⊥⊆则a b ⊥D ．若a ∥,b ββ⊆，则a ∥b6．若,x y 满足约束条件2122x y x y y x -⎧⎪⎨⎪-⎩≤+≥≤，目标函数2Z kx y =+仅在点(1,1)处取得小值，则k 的取值范围为 A ．（－1，2）B ．（－4，2）C ．(－4，0]D ．（－2，4）7.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且(1)()f x f x +=-,若()f x 在[1,0]-上是增函数，那么()f x 在[1,3]上是 A .增函数 B .减函数 C .先增后减的函数 D .先减后增的函数8.函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是 A .1(0,)eB . 1(,1)eC . (1,)eD . (,)e +∞9.函数sin ,[π,π]y x x x =+∈-，的大致图象是A 、B 、C 、D 、10. 若向量a 与b 不共线，0≠⋅b a ，且b a c -=，则向量a 与c 的夹角为A . 0B .π6C .π3D . π2二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）11. 已知函数2(3)()(1)(3)x x f x f x x -⎧=⎨+<⎩≥则2(log 3)f = ▲ .12．若等比数列}{n a 的前n 项和61)31(+=a S nn ，则=a ▲ .13. 曲线21x y x =-在点(1,1)处的切线方程为 ▲ .14.πsin(2)4y x =-的单调减区间为 ▲ .15.在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，AC AE AF λμ=+，其中,,R λμλμ∈+=则_____▲______.16.在△ABC 中，45B = ，C =60°，c =1，则最短边的边长是 ▲ .17.若函数21()ln 12f x x x =-+在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数，则实数k 的取值范围_______▲________.三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本小题满分12分）已知数列{}2log (1)()n a n N *-∈为等差数列，且133,9a a == （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明213211a a a a ++--…111n na a ++<-.19.（本小题满分12分）已知命题P ：函数()(25)x f x a =-是R 上的减函数，命题Q ：在(1,2)x ∈时，不等式220x ax -+<恒成立，若命题“P Q ”是真命题，求实数a 的取值范围.20（本小题满分13分）如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图，俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，N 是BC 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （1）求该几何体的体积； （2）求证：AN ∥平面CME ； （3）求证：平面BDE ⊥平面BCD21．（本小题满分14分）已知函数()ln k f x e x x=+（其中e 是自然对数的底数，k 为正数）（I ）若()f x 在0x 处取得极值，且0x 是()f x 的一个零点，求k 的值； （II ）若(1,)k e ∈，求()f x 在区间1[,1]e 上的最大值.第20题图22. （本小题满分14分）如图，已知直线OP 1，OP 2为双曲线E :22221(0,0)x y a b ab-=>>的渐近线，△P 1OP 2的面积为274，在双曲线E 上存在点P 为线段P 1P 2的一个三等分点，且双曲线E2.（1）若P 1、P 2点的横坐标分别为x 1、x 2，则x 1、x 2之间满足怎样的关系？并证明你的结论； （2）求双曲线E 的方程；(3)设双曲线E 上的动点M ,两焦点12,F F ,若1F ∠ 为钝角,求M 点横坐标0x 的取值范围.高三期末考试数学（文）参考答案及评分标准命题人：钟祥一中 范德宪 邹斌 审题人：龙泉中学 刘灵力 市教研室 方延伟 一、选择题（每小题5分，共50分。
高三联考数学文科试卷答案
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为：A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，S10 = 50，则该数列的公差d 为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. f(x) = 1/xB. f(x) = √(x+1)C. f(x) = |x|D. f(x) = x^2答案：D4. 若复数z满足|z-1| = |z+1|，则复数z的实部为：A. 0B. 1C. -1D. 不确定答案：A5. 下列命题中，正确的是：A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则|a| > |b|C. 若a > b，则a/b > b/aD. 若a > b，则a + c > b + c答案：D6. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x，则f'(x)的值为：A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6xD. 3x^2 - 6x - 4答案：A7. 下列数列中，不是等比数列的是：A. 2, 4, 8, 16, 32B. 1, 2, 4, 8, 16C. 1, -2, 4, -8, 16D. 1, 3, 9, 27, 81答案：C8. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项a10的值为：A. 27B. 29C. 31D. 33答案：D9. 下列函数中，图像关于y轴对称的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = x答案：C10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c的关系为：A. a+b+c=0B. a+b=0C. a+c=0D. 2a+b=0答案：D二、填空题（每小题5分，共50分）11. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第n项an的表达式为______。
2019-2020年高三上学期期末教学统一检测数学(文科)试卷 含答案
2019-2020年高三上学期期末教学统一检测数学（文科）试卷含答案本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，.若，则实数（A）（B）（C）（D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）已知向量，.若与平行，则实数的值是（A）（B）（C）（D）（4）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（A）（B）（C）（D）（5）给出下列函数：①；②；③；④.其中图象关于轴对称的是（A）①②（B）②③（C）①③（D）②④（6）“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）某程序框图如图所示，当输入的的值为时，输出的值恰好是，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是（A）（B）（C）（D）（8）已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）双曲线的离心率是_________.（10）在△中，角,,所对边分别为,,，且,,面积，则_________；=_________.（11）如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在中的学生人数是_________.（12）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．（13）已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于_________.（14）纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以，，，，，等标记来表示纸张的幅面规格. 复印纸幅面规格只采用系列和系列，其中系列的幅面规格为：①，，，，所有规格的纸张的幅宽（以表示）和长度（以表示）的比例关系都为；②将纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，纸张沿长度方向对开成两等分，便成为规格，，如此对开至规格．现有，，，，纸各一张.若纸的宽度为，则纸的面积为；这张纸的面积之和等于__________．三、解答题共6小题，共80分。
高三上学期期末联考数学(文)试卷及答案解析【最新】.doc
华附、省实、广雅、深中2019届高三上学期期末联考文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2．答案一律做在答题卡上，选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.保持答题卡的整洁，不要折叠，不要弄破，考试结束后，将试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算集合M,N,结合集合交集运算性质,计算结果,即可.【详解】，，故，故选C【点睛】本道题考查了集合交集运算性质,关键化简集合N,难度中等.2.已知为虚数单位，若，则复数的模等于（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合复数的四则运算,计算复数z，计算模长，即可。
【详解】，，故选D.【点睛】本道题考查了复数的乘除运算法则，复数的模的求法，难度中等。
3.设，是非零向量，记与所成的角为，下列四个条件中，使成立的充要条件是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】结合题目式子，得出等价于非零向量与同向共线，即可。
【详解】等价于非零向量与同向共线，故选B.【点睛】本道题考查了向量共线判定，考查了充要条件判定,关键理解等价于非零向量与同向共线，难度中等。
4.随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（）．①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个②第二季度与第一季度相比，空气合格天数的比重下降了③8月是空气质量最好的一个月④6月的空气质量最差A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】在A中，1月至8月空气合格天数超过20谈的月份有：1月，2月，6月，7月，8月，共5个，故A正确；在B中，第一季度合格天数的比重为；第二季度合格天气的比重为，所以第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了，所以B是正确的；在C中，8月空气质量合格天气达到30天，是空气质量最好的一个月，所以是正确的；在D中，5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差，所以是错误的，综上，故选A.5.若函数是偶函数，则的单调递增区间是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】结合偶函数的性质，计算参数m，得到函数解析式，结合单调性判定，判定单调递增区间，即可，难度中等。
高三上学期期末考试数学试卷(文科)含解析 (6)
2018-2019学年度第一学期期末调研测试高三数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元一次不等式求得的范围，然后求两个集合的交集.【详解】由，解得.故.故选D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合的交集等知识，属于基础题.2.已知复数（为虚数单位），则（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算化简为的形式，由此求得.【详解】依题意，，故，故选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数模的知识和运算，属于基础题.3.已知向量，，若，则实数的值为（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】由题得，解方程即得解.【详解】因为，由，得，解得x=2，故选D.【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 如果=,=，则||的充要条件是.4.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据离心率得到，由此计算得，进而求得双曲线渐近线方程.【详解】由于双曲线离心率为，故，解得，故双曲线的渐近线方程为.所以选A.【点睛】本小题主要考查双曲线的离心率，考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题.5.若，，，则的最大值为（）A. 25B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将等价变换后，利用基本不等式求得最大值.【详解】依题意，当且仅当时等号成立，故选D. 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最大值，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.6.函数的图像大致为 ( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.详解：为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．7.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】D【解析】【分析】根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】A【解析】【分析】将转化为，由此判断出正确选项.【详解】由于，故需向左平移后得到的图像.【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，转换过程中要注意是将哪个函数变到哪个函数，属于基础题.9.在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D【解析】【分析】由等比数列的性质可得b5＝2,再利用对数的运算性质即可得出．【详解】已知,由等比数列的性质可得，又等比数列各项为正数，b5＞0，可得b5＝2．则＝log2（b1b2•…•b9）＝log2＝9．故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质（其中m+n=p+q）、对数的运算性质的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．10.在边长为2的等边中，是的中点，点是线段上一动点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以为原点建立平面直角坐标系，设出点的坐标，代入，化简后求得取值范围.【详解】画出图像如下图所示，以分别为轴建立平面直角坐标系，故设，所以，根据二次函数的性质可知，对称轴，故当或时取得最大值为，当时取得最小值为，故的取值范围是.故选B.【点睛】本小题主要考查利用坐标法，求向量数量积的取值范围，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.11.已知圆：与轴负半轴交于点，圆与直线：交于两点，那么在圆内随机取一点，则该点落在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用弦长公式求得，利用点到直线的距离求得到直线的距离，由此求得三角形的面积，根据几何概型概率计算公式求得所求的概率.【详解】圆心到直线的距离为，圆的半径为，故，点到直线的距离为，故三角形的面积为.故所求的概率为，故选A.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查点到直线的距离公式，考查三角形的面积公式，属于中档题.有关直线和圆相交所得弦长问题，往往是通过计算圆心到直线的距离，然后通过弦长公式来求解，其中是圆的半径，是圆心到直线的距离.12.设函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值，对选项进行排除，由此得到正确选项.【详解】当时，，由此排除D选项.当时，，由此排除B选项.当时，，由此排除A选项.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查利用特殊值法解选择题，属于基础题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.曲线在点处的切线方程为_____．【答案】【解析】【分析】先求得曲线在点处切线的斜率，再根据点斜式求得切线方程.【详解】，所以，且切线的斜率为，由点斜式得，即. 【点睛】本小题主要考查切线方程的求法，考查导数的运算，考查直线的点斜式方程，属于基础题.要求曲线在某点处的切线方程，要先求得曲线在切点的斜率，斜率是利用导数来求得.直线的点斜式方程为，其中为斜率，即.填空题，切线方程可写为一般式或者斜截式.14.实数，满足，且，则的最小值为_____．【答案】-11【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】画约束条件可行域如图：目标函数z＝3x﹣y可化为y＝3x﹣z，即斜率为3，截距为﹣z的动直线，数形结合可知，当动直线过点C时，z最小由得C（﹣4，-1）∴目标函数z＝3x﹣y的最小值为z＝-12+1＝-11．故答案为：-11【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为2的等边三角形，则球的表面积为____．【答案】【解析】【分析】根据已知条件是球的直径，所以的中点为球心，根据直径对的圆周角为直角，在等腰直角三角形中求得直径的长，进而求得球的表面积.【详解】由于是球的直径，故的中点为球心.由于直径所对的圆周角是直角，且是有一条公共边的等边三角形，故三角形是等腰直角三角形，故，所以球的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积计算问题，关键是找到球心和求出球的半径，属于基础题.16.如图，半圆的直径为2，为直径延长线上的一点，，为半圆上任意一点，以为一边作等边.则四边形的面积最大值为_____．【答案】【解析】【分析】设，利用表示出四边形面积，并根据三角函数的性质求得面积的最大值. 【详解】设，由余弦定理得，所以四边形的面积，故当，时，面积取得最大值为.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查辅助角公式以及三角函数求最值的方法，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的首项，且，10，构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，解方程求得的值，进而求得数列的通项公式.（2）先求得的表达式，利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）因为，10，构成等差数列，所以，又因为数列为等比数列，，设其公比为，那么，解得，所以；（2）因为，所以，【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量、通项公式和前项和，考查裂项求和法.基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.18.某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分（不足5件不积分），每多买2件再积20分（不足2件不积分），比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为，，，，，，，，九组，整理得到如图频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）从当天购物数额在，的顾客中按分层抽样的方式抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，则这2人积分之和不少于240分的概率.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）利用小长方形面积之和为列方程，解方程求得的值.（2）利用列举法列出所有的基本事件，求得“积分之和不少于分”的事件数，根据古典概型概率计算公式求得所求的概率. 【详解】（1）各组的频率分别为0.04，0.06，，，，0.2，，0.08，0.02∴化简得，解得，（2）按分层抽样的方法，在内应抽取4人，记为每人的积分是110分；在内应抽取2人，记为，每人的积分是130分；从6人中随机抽取2人，有共15种方法.所以，从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的有共9种方法.设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分为事件，则.所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识，考查利用列举法求解古典概型问题，属于中档题.19.如图，四棱锥中，平面，为等腰直角三角形，且，.（1）求证：；（2）若，求四棱锥的体积.【答案】(1)见证明；（2）1【解析】【分析】（1）通过证明，证得平面，由此证得.(2)首先证得平面，其次证得平面，由此得到，从而得到四边形是直角梯形，并求得面积，利用锥体体积公式计算得四棱锥的体积.【详解】（1）因为平面，平面，所以.又因为，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.（2）因为，，且，平面，平面，所以平面.①因为平面，平面，所以.又因为，，平面，平面，所以平面②由①②得，因为，所以四边形是直角梯形，因为，，所以又因为平面，所以【点睛】本题主要考查线线垂直的证明，考查四棱锥体积的计算，属于中档题.20.已知椭圆的中心在坐标原点，左右焦点分别为和，且椭圆经过点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右顶点作两条相互垂直的直线，，分别与椭圆交于点（均异于点），求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）见证明【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义求得，根据焦点求得，结合求得，由此得到椭圆的标准方程.（2）当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，写出判别式及韦达定理，利用列出方程，并由此化简直线方程，得到直线所过定点.当直线斜率不存在时，根据椭圆的对称性，证得直线过定点.【详解】（1）设椭圆的标准方程为，∴∴∴所以，椭圆的标准方程为.（2）①直线斜率存在，设直线：，，，联立方程消去得，，，，又，由得，即，，∴，∴，∴.解得：，，且均满足，当时，直线的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，直线的方程为，直线过定点.②由椭圆的对称性所得，当直线，的倾斜角分别为，，易得直线：，：，直线，分别与椭圆交于点，，此时直线斜率不存在，也过定点综上所述，直线恒过定点【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查一元二次方程根与系数关系以及判别式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.直线和圆锥曲线相交有关的题目，直线的斜率是否存在，这是首先要考虑的，要分为斜率存在和不存在两种情况来讨论.21.已知函数，（且为常数）.（1）当时，求函数的最小值；（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）当时，先求得函数的定义域，然后对函数求导，由此求得函数的单调区间，并求得最小值.（2）构造函数，将原不等式恒成立问题，转化为来求解.利用的导数，研究函数的单调性，求得的最小值，令这个最小大于或等于零，求得的取值范围.【详解】（1）的定义域为，当时，的导数.令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.所以，当时，取得最小值.（2）令那么，对于任意都有，只须即可，，且记由已知，所以对于任意，都有恒成立，又因为，所以在上单调递增，所以，，由，解得，所以，当时，对任意都有成立.【点睛】本小题主要考查利用导数求解函数的单调区间以及最值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.解决恒成立问题，可以采用分离常数法，或者构造函数法，本题中构造出函数，将问题转化为的最小值为非负数来求解.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）直线与曲线在第一象限内的交点为，过点的直线交曲线于两点，且的中点为，求直线的斜率.【答案】(1) 的极坐标方程,曲线的普通方程 (2)-4【解析】【分析】（1）对于，根据圆心和半径，得出其极坐标方程，对于，利用消去参数，化简为直角坐标方程.（2）求出直线的参数方程，代入得到关于的一元二次方程，利用韦达定理以及直线参数的几何意义列方程，由此求得直线的斜率.【详解】（1）曲线的圆心极坐标为，半径为1，所以，其极坐标方程为.由题意得：，，曲线的普通方程.（2）当时，，，所以，于是直线的参数方程为（为倾斜角，为参数），代入的普通方程，整理得关于的方程.①因为曲线截直线所得线段的中点在内，设对应的参数为，，则.由韦达定理得：，，.所以，直线的斜率为-4.【点睛】本小题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程，考查参数方程化为直角坐标方程，考查直线的参数方程的几何意义，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2），使得，求的取值范围.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用零点分段法，分别去掉绝对值，列出不等式组，求出每一个不等式的解，通过求交集、求并集得到原不等式的解集；（2）不等式有解，即,利用绝对值三角不等式可得f(x)最大值，从而得到a的范围.【详解】（1）当时，，令，①当时，，，矛盾.②当时，，，所以，.③当时，，，所以.综上所述，不等式的解集为.（2）由题意得：，有解，因为，，所以，，于是，或，所以，或.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解问题，考查利用绝对值三角不等式求最值问题，属于基础题型.。
期末联合考试高三数学试卷(文科).docx
期末联合考试高三数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( )A ．(,2]-∞-B ．[2,)-+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞ 2. 已知(1,2)=a ，(0,1)=b ，(,2)k =-c ，若(2)+⊥a b c ，则k =( ) A ．8 B ．2 C ． 2- D ． 8- 3．设i 是虚数单位，若复数10()3a a R i-∈-是纯虚数，则a 的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1 D ．34. 命题“对任意x R ∈，都有2240x x -+≤”的否定为（ ） A.对任意x R ∈，都有2240x x -+≥ B. 对任意x R ∈，都有2240x x -+≤ C.存在0x R ∈，使得200240x x -+> D.存在0x R ∈，使得200240x x -+≤5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ） A ．870 B ．30 C ．6 D ．3 6．已知232cos =⎪⎭⎫⎝⎛-ϕπ，且2πϕ<，则tan φ＝（ ） A ．33-B ．33C ．3-D ．3 7.已知等差数列{a n }，满足a 1＋a 5＝2，a 2＋a 14＝12，则此数列的前10项和S 10＝（ ） A.7B. 14C.21D.358. 设{1,1},{2,0,2}x y ∈-∈-，则以(,)x y 为坐标的点落在不等式21x y +≥所表示的平面区域内的概率为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．349. 已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重5，则该双曲线的方程为（ ）合，且双曲线的离心率等于A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -=D.225514y x -=10. 设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z ＝2y －3x 的最大值为（ ） A. －3 B. 2 C. 4 D. 511.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．45°B ． 30°C ．60°D ．120°12. 已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是（ ）A. ()x f 是偶函数B. ()x f 是增函数C: ()x f 是周期函数 D. ()x f 的值域为二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13．已知等比数列前n 项和为n S ，若42=S ,164=S ，则=6S _______ 14. 设函数22log 0()0x x f x xx >⎧=⎨⎩≤，则((4))f f -的值是________． 15．已知x,y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y+=95.0ˆ，则a =_________. 16.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三、 解答题：（本大题6小题，共70分。
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浙江省温州市十校联合体-第一学期高三期末联考 数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{|A x = ||x ≤1}，{|2B x =-≤x ＜12}，则A B =（ ）A 、{|2x -≤x ≤1}B 、{|1x -≤x ＜12}C 、{|2x -≤x ＜12}D 、{|2x -≤x ＜1-}2、已知等差数列{}n a 中，288a a +=，则该数列前9项和9S 等于 （ ）A 、18B 、27C 、36D 、453、函数)0(12<-=x x y 的反函数为（ ）A 、)1(1<-=x x yB 、)1(1≤--=x x yC 、)1(1<--=x x yD 、)1(1≤-=x x y4、将2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=-，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A 、2sin()434x y π=++B 、2sin()434x y π=--C 、2sin()4312x y π=-+D 、2sin()4312x y π=+-5、已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 6、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥αC 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥nD 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ）A、13 B 、14 C 、16 D 、1128、在231(3)2nx x -的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、79、函数|ln ||1|x y e x =--的图象大致是（ ）10、椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12e =，右焦点为F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1x ，2x ，则点12(,)P x x （ ）A 、必在圆222x y +=内 B 、必在圆222x y +=上 C 、必在圆222x y +=外 D 、以上三种情形都有可能第II 卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
把答案填在题目中横线上。
11、若(1a =，)x ，b =（2x ，4 ），a ∥b ，则x 的值是 。
12、社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．13、在0120的二面角内，放一个半径为10cm 的球切两半平面于A 、B 两点，那么两切点在球面上的最短距离是 。
14、双曲线221x y m n -=（m ＞0，n ＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为 。
15、如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使12212A A A B =，12212B B B C =，12212C C C A =，依此类推，在正222A B C ∆内再第15题作正333C B A ∆，……。
记正ii i C B A ∆的面积为(1,2,,)i a i n =，则a1＋a2＋……＋an ＝16、已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x ππ+=-；且当(2x π∈-，2π）时，()sin f x x =，则不等式()f x ≤()6f π-的解集为 。
17、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是 （用数字作答）.三、解答题：本大题共5小题，共72分，写出文字说明，证明或演算步骤。
18、（本小题满分14分） 已知：A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1m =-，3），(cos n A =，sinA ），且1m n ⋅=。
（1）求角A 。
（2）若22123cos in sin BB s B +=--，求tanC 。
19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以111A B C 为底面）被一平面截后所得的几何体，截面为ABC 。
已知11111A B B C ==，∠11190A B C =，14AA =，12BB =，13CC =（I ）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面111A B C（II ）求AB 与平面A1ACC1所成角的大小。
20、（本小题满分14分）已知二次函数2()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点（n ，nS ）（*n n ∈）均在函数()y f x =的图象上。
（1）求数列{}n a 的通项公式。
（2）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得n T ＜20m对所有n ∈N*都成立的最小正整数m 。
21、（本小题满分15分）如图，P 是抛物线C ：212y x=上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q 。
（1）若直线l 与过点p 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的 轨迹方程。
（2）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||ST ST SP SQ +的取值范围。
22、（本小题满分15分）设)(x f 是定义在R 上的奇函数，)(x g 与)(x f 的图像关于直线1x =对称，若3)2()2()(---=x x a x g ．⑴ 求)(x f 的解析式；⑵ 当x=1时，)(x f 取得极值，证明：对任意)1,1(,21-∈x x ，不等式4|)()(|21<-x f x f 恒成立；⑶ 若)(x f 是[1，+∞）上的单调函数，且当10≥x ，1)(0≥x f 时，有00)]([x x f f =，求证：0)(x x f =浙江省温州市十校联合体2007-2008学年第一学期高三期末联考 数学试卷（文科）参考答案1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．D 7．C 8．B 9．D 10．A11. 2±12．25 13．103 cm 14．316 15．31(1)23n - 16. 2(ππ-k ,]6ππ-k ()Z k ∈ 17.10 18.解：（1）∵(3)m =-，(cos ,sin )n A A =且1m n ⋅=， ∴cos 31A A -=…………………………（3分）∴132(cos )12A A -+=即1sin()62A π-=……………………………………（5分） ∵ (0,)A π∈∴3A π=………………………………………………（7分）（2）由题意，得2(sin cos)3 (cos sin)(sin cos)B BB B B B+=--+∴sin cos3 cossinB BB B+=--即1tan31tanBB+=--∴tan2B=………………………………………………10分∵tan tantan()1tan tanA BA BA B++=-3285311123++==--∴853tan tan[()]tan()C A B A Bπ+=-+=-+=………………………………14分19.解: （Ⅰ）证明：作1OD AA∥交11A B于D，连1C D．则11OD BB CC∥∥，因为O是AB的中点，所以1111()32OD AA BB CC=+==．则1ODC C是平行四边形，因此有1OC C D∥，1C D⊂平面111C B A，且OC⊄平面111C B A则OC∥面111A B C．……………….7分（Ⅱ）解：如图，过B作截面22BA C∥面111A B C，分别交1AA，1CC于2A，2C，作22BH A C⊥于H，因为平面22A BC⊥平面11AAC C，则BH⊥面11AAC C．连结AH，则BAH∠就是AB与面11AAC C所成的角．因为22BH=，5AB=，所以10sin10BHBAHAB==∠．AB与面11AAC C所成的角为10arcsinBAH=∠．……………….14分解法二：（Ⅰ）证明：如图，以1B 为原点建立空间直角坐标系，则(014)A ，，，(002)B ，，，(103)C ，，，因为O 是AB 的中点，所以1032O ⎛⎫⎪⎝⎭，，， 1102OC ⎛⎫=-⎪⎝⎭，，， 易知，(001)n =，，是平面111A B C 的一个法向量．由0OC n =且OC ⊄平面111A B C 知OC ∥平面111A B C．……………….7分 （Ⅱ）设AB 与面11AAC C所成的角为θ．求得1(004)A A =，，，11(110)AC =-，，． 设()m x y z =，，是平面11AAC C 的一个法向量，则由11100A A m A C m ⎧=⎪⎨=⎪⎩得00z x y =⎧⎨-=⎩， 取1x y ==得：(110)m =，，． 又因为(012)AB =--，， 所以，cos m <，1010m AB AB m AB>==-则10sin 10θ=．所以AB 与面11AAC C所成的角为10arcsin10．……………….14分20．解：（1）∵点(,)n n S 在()y f x = 的图象上∴232n S n n=-……………………2分当n ≥2时，165n n n a S S n -=-=-当n ＝1 时，11321a S ==-=满足上式∴数列{}n a 的通项65n a n =-……………………7分（2）133111()(65)(61)26561n n n b a a n n n n +===--+-+…………………………9分∴11111111[(1)()()](1)277136561261n T n n n =-+-++-=--++∵20n mT <对所有*n N ∈都成立（*m N ∈） ∴min10m=………………………………14分21．解：（1）设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)M x y ，依题意10x ≠，10y >，20y >，由已知可得212y x=① 'y x ⇒=…………………………………………2分∴过点P 的切线的斜率k 切1x =，∵10x ≠，∴直线l 的斜率1111k k x =-=-切，∴直线l 的方程为211111()2y x x x x -=-- ②…………………………………………4分 [解法一] 联立①②消去y ，得2211220x x x x +--=……………………………………5分∵M 是PQ 的中点，∴12012010111211()2x x x x y x x x x +⎧==-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，消去1x ，得20002011(0)2y x x x =++≠，∴PQ 中点M 的轨迹方程为2211(0)2y x x x =++≠……………………………………7分[解法二]由21112y x =，22212y x =，1202x x x +=，得2212121212012111()()()222y y x x x x x x x x x -=-=+-=-…………………………5分则12011211y y x k x x x -===--， ∴101x x =-，将上式代入②并整理，得，20002011(0)2y x x x =++≠∴PQ 中点M 的轨迹方程为2211(0)2y x x x =++≠……………………………………7分（2）设直线:l y kx b =+，依题意0,0k b ≠≠，则(0,)T b 。