高三期末联考数学试题(文科)

浙江省温州市十校联合体-第一学期高三期末联考 数学试卷（文科）

第I 卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{|A x = ||x ≤1}，{|2B x =-≤x ＜1

2}，则A B =（ ）

A 、{|2x -≤x ≤1}

B 、{|1x -≤x ＜1

2}

C 、{|2x -≤x ＜1

2}

D 、{|2x -≤x ＜1-}

2、已知等差数列{}

n a 中，

288a a +=，则该数列前9项和

9

S 等于 （ ）

A 、18

B 、27

C 、36

D 、45

3、函数

)0(12

<-=x x y 的反函数为

（ ）

A 、)1(1<-=x x y

B 、)1(1≤--=x x y

C 、)1(1<--=x x y

D 、)1(1≤-=x x y

4、将

2sin()36x y π=+的图象按向量(4a π=-

，4）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）

A 、2sin()434x y π=++

B 、2sin()4

34x y π=--

C 、2sin()4312x y π=-+

D 、2sin()4

312x y π

=+-

5、已知函数()f x 、()g x 定义在R 上，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为奇函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）

A 、充分不必要条件

B 、必要不充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分也不必要条件 6、已知直线m 、n 及平面α，下列命题中的真命题是（ ） A 、若m n ⊥，m α⊥，则n ∥α B 、若m ∥n ，m α⊥，则n ∥α

C 、若m ∥α，n ∥α，则m ∥n

D 、若m α⊥，n α⊥，则m ∥n

7、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线5x y +=下方的概率是（ ）

A

、13 B 、14 C 、16 D 、112

8、在231(3)

2n

x x -

的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7

9、函数

|ln |

|1|x y e x =--的图象大致是（ ）

10、椭圆222

21x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为1

2e =，右焦点为F （c ，0），方程20ax bx c +-=的两个

实根分别为1

x ，

2

x ，则点

12(,)

P x x （ ）

A 、必在圆

22

2x y +=内 B 、必在圆

222x y +=上 C 、必在圆

222x y +=外 D 、以上三种情形都有可能

第II 卷（非选择题100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题目中横线上。 11、若(1a =，)x ，b =（2x ，4 ），a ∥b ，则x 的值是 。 12、社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，

并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．

13、在0

120的二面角内，放一个半径为10cm 的球切两

半平面于A 、B 两点，那么两切点在球面上的最短距离是 。

14、双曲线221x y m n -=（m ＞0，n ＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线

2

4y x =的焦点重合，则mn 的值为 。

15、如图，在面积为1的正111A B C ∆内作正222A B C ∆，使12212A A A B =，

12212B B B C =，12212C C C A =，依此类推，在正222A B C ∆内再

第15题

作正

3

33C B A ∆，……。记正

i

i i C B A ∆的面积为

(1,2,

,)i a i n =，则a1＋a2＋……＋an ＝

16、已知定义在R 上的函数()f x 满足

()()22f x f x ππ+=-；且当

(2x π

∈-

，2π）时，()sin f x x =，则不等式()f x ≤

()

6f π

-的解集为 。 17、古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中属性相克的两种物质不相邻的排列种数是 （用数字作答）.

三、解答题：本大题共5小题，共72分，写出文字说明，证明或演算步骤。 18、（本小题满分14分） 已知：A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量(1m =-，3），(cos n A =，sinA ），且1m n ⋅=。 （1）求角A 。

（2）若22

123cos in sin B

B s B +=--，求tan

C 。

19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以111

A B C 为底面）被一平面截后所得的几何体，截面为ABC 。

已知

11111

A B B C ==，∠

11190A B C =，

14AA =，

12

BB =，

13

CC =

（I ）设点O 是AB 的中点，证明：OC ∥平面111

A B C

（II ）求AB 与平面A1ACC1所成角的大小。

20、（本小题满分14分）已知二次函数

2

()32f x x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点（n ，

n

S ）（*n n ∈）均在函数()y f x =的图象上。

（1）求数列

{}

n a 的通项公式。

（2）设13n n n b a a +=

，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得n T ＜20m

对所有n ∈N*都成立的最小正整数m 。