5.4利用锐角三角函数解决实际问题(2011年)

1. (2011 吉林省长春市) 放在地面上的直角三角形铁板ABC 的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示．量得角A 为54°，斜边AB 的长为

2.1m ，BC 边上露出部分BD 长为 0.9m ．求铁板BC 边被掩埋部分CD 的长．（结果精确到 0.1m ）

参考数据：sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38

答案：解：在△ABC 中，∠C =90，sin BC

A AB

=

，

∵∠A =54，AB =2.1， ∴sin 2.1sin54

BC AB A ==⨯

2.10.81 1.701.=⨯= ∵BD =0.9，

∴CD= BC －BD =1.701－0.9=0.801≈0.8．

答：铁板BC 边被掩埋部分CD 的长约为0.8m ．

20110826100913171449 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 应用题 解决问题 2011-08-26

2. (2011 湖南省岳阳市) 如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中，AB AC =，若过点C 作

CD AB ⊥于点D ，则15BCD ∠=°．根据图形计算tan15=°____________．

答案：23-

20110826090029546709 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 双基简单应用 2011-08-26

3. (2011 浙江省台州市) 丁丁要制作一个形如图1的风筝，想在一个矩形材料中裁剪出如图2

阴影所示的梯形翅膀，请你根据图2中的数据帮丁丁计算出BE ，CD 的长度（精确到个位，

317≈．）．

答案：解：由120ABC ∠=°可得60EBC ∠=°．

在Rt BCE △中，51CE =，60EBC ∠=°，

因此tan 60CE

BE °=

， 51

30tan 60tan 60CE BE ==≈°°

．

在矩形AECF 中，由45BAD ∠=°，得45ADF DAF ∠=∠=°．

因此51DF

AF ==．

343064FC AE ∴==+=．

645113CD FC FD ∴=-=-=．

因此BE 的长度约为30cm ，CD 的长度约为13cm ．

20110825103452859933 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 复合题 解决问题 2011-08-25

4. (2011 山东省淄博市) 如图，正方体的棱长为3，点M ，N 分别在CD ，HE 上，

1

2

CM DM =

，2HN NE =，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan NPH ∠的值为_____________．

答案：

1

3

；

20110820103230140802 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 解决问题 2011-08-20

5. (2011 山东省潍坊市) 身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的

线长、线与地面的

夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）

同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140m 100m 95m 90m 线与地面夹角

30°

45°

45°

60°

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

答案：D

20110819160524531784 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 填空题 基础知识 2011-08-19

6. (2011 宁夏回族自治区) 在Rt ABC △中，9030 2.C A BC ∠=∠==°，°，若将此直角三

角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点

A 或点

B 刚好在反比例函数()6

0y x x

=

>的图象上时，设ABC △在第一象限部分的面积分别记做12S S 、（如图1、图2所示），D 是斜边与

y 轴的交点，通过计算比较12S S 、的大小．

答案：解：在Rt ABC △中，

90302C A BC ∠=∠==，°，

tan 30BC

AC ∴=

=°

在图1中，

点A 在反比例函数

6

(0)y x x

=>的图象上

A ∴点的横坐标

x =

=．

2OC BO ∴==．

在Rt BOD △中，60DBO ∠=°，tan 603DO BO =⨯=°．

111()3)22

S OD AC OC ⎡∴=+⨯=+⎣

=6

在图2中，

点B 在反比例函数

6

(0)y x x

=>的图象上，

B ∴点的横坐标6

32

x =

=．

33OC AO ∴==，．

在Rt AOD △中，30DAO ∠=°

tan 303)23

DO AO =⨯=⨯

=°．

211()(223622S DO BC OC ⎡⎤∴=+⨯=+⨯=⎣⎦ 12S S ∴=．

20110818094328765111 5.4 利用锐角三角函数解决实际问题 复合题 基础知识 2011-08-18

7. (2011 江西省) 图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到

BC ()DE 或的距离大于或等于O ⊙的半径时（O ⊙是桶口所在圆，半径为OA ）

，提手才能从