数学建模队员的选拔论文

数学建模队员的选拔[摘要]数学建模竞赛选拔，依据数学建模组队的要求，每队应具备较好的数学基础和良好的编程能力等综合实力，在此前提下合理分配队员。

分别利用层次分析法和秩和比（RSR）法，建立合理分配队员的数学模型，利用MATLAB，LONGO工具求出最优解。

、问题一：依据建模组队的要求，合理分配每个队员是关键，主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础和编程能力为主要参考因素。

问题二：在模型一中，根据表中所给15人的可参考信息，对队员的每一项素质进行加权，利用层次分析法选出综合素质好的前9名同学，然后利用0-1规划的相关知识对这9人进行合理分组。

在模型二中，使用秩和比（RSR）法建立模型，主要考虑到此法不需要在事先对其进行赋权重，可以弥补层次分析法的不足。

问题三：利用问题二秩和比模型，代入其进行分析，计算求解后得出结论：指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是不可取。

问题四：根据前面三问中的分组的思路，我们通过层次分析法先从所有人中依据一种量化标准选出符合要求的高质量的同学，然后利用0-1变量进行规划，在根据实际问题的约束，对问题进行分析，然后可以得出高效率的分组。

[关键字]:层次分析法加权量化 RSR法 MATLAB LINGO0 问题重述一年一度的全国大学生数学建模竞赛是高等院校的重要赛事。

由于竞赛场地、经费等原因，不是所有想参加竞赛的人都能被录用。

为了能够选拔出真正优秀的同学代表学校参加全国竞赛，数学建模教练组需要投入大量的精力，但是每年在参赛的时候还是有很多不如意之处：有的学生言过其实，有的队员之间合作不默契，影响了数学建模的成绩。

数学建模需要学生具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。

目前选拔队员主要考虑以下几个环节数学建模培训课程的签到记录；数学建模的笔试成绩，上机操作，学生个人简介，面试，老师和学生的推荐等，通过这种方式选拔出队员。

然后按照3人一组分为若干小组，为了使得小组具有较好的知识结构，一般总是将不同专业的学生安排在一起，使得每个小组至少包含一位数学基础较好的同学、计算机编程能力强的同学。

各组通过做题进行交流和磨合，合作比较好的保留，合作不好的进行调整。

下表列出了15个学生的部分信息，空白处为学生不愿意提供或未能了解的1．根据你们所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？2．根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

3．有的指导老师在对学生机试的时候发现一个计算机编程高手，然后直接录用，不再考察其它情况，这种做法是否可取。

4．为数学建模教练组写1份300字的报告，提出建模队员选拔机制建议，帮助教练组提高建模队员选拔的效率和质量。

1模型假设1.假设选拔过程取决于表中所给的各项条件，且表中的数据都是客观公正的；2.假设题目中所给的数据——其他情况，作为对机试的附加分考虑；3.假设笔试成绩作为某人数学基础的衡量标志；4.假设机试成绩作为某人编程能力的衡量标志；5.假设那位计算机高手除了计算机编程其他水平都按平均水平；6.假设所给数据人员的论文写作能力都不参与考虑；7.假设每组队员的合作情况可以在组队后得以磨合；8.假设其他情况中没有数据信息的视为没接触过与数学建模的知识；9.假设组队后的整体水平由该队每项的最佳队员的指标表征；10.假设在使用秩和比（RSR）法时，听课情况忽略不计。

2符号说明3模型的建立与求解3．1问题一：选拔数学建模队员要考察学生的哪些情况？哪些素质是数学建模的关键素质，如何进行考察？问题分析1．全国大学生数学建模竞赛的竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。

题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。

竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

2．数学建模竞赛让学生面对一个从未接触过的实际问题，运用数学方法和计算机技术加以分析、解决，学生必须开动脑筋、拓宽思路，充分发挥创造力和想象力，这就需要学生具有良好的数学知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力。

3．竞赛紧密结合社会热点问题，富有挑战性，吸引着学生关心、投身国家的各项建设事业。

所以建模也同样要求学生拥有广阔的知识面和敏捷的思维方式。

4．竞赛需要学生在很短时间内获取与赛题有关的知识，并撰写一篇科技论文。

这就要求学生有较强的资料获取能力，以及较强的自学能力。

5. 竞赛要三个同学共同完成一篇论文，三人在竞赛中要分工合作、取长补短、求同存异，既有相互启发、相互学习，也有相互争论，才能使得团队的能力发挥到最大。

这就要求学生们具有同舟共济的团队精神和进行协调的组织能力。

6. 竞赛是开放型的，三天中没有或者很少有外部的强制约束，学生们需要自觉地遵守竞赛纪律，公平地开展竞争。

这就要求学生需要拥有诚信意识和自律精神。

7. 考虑到数学建模一种综合性较强，需要参赛队伍所具备的知识较为全面的的竞赛。

所以，在考虑组队时要充分考虑各队员的特点，尽可能做到优势互补，将团队的力量发挥到最大。

8. 在众多需要考虑的因素中，数学基础较好、计算机编程能力强和论文写作能力强，是三个关键性的因素。

而对于本题中，我们只需要考虑数学基础和计算机编程能力的。

所以，在考虑分组时，目的就是既要使得参加竞赛的人员综合能力最优，又要使得数学基础和计算机编程能力组合后达到最优。

问题总结1. 建模分组主要由团队精神、建模能力、编程能力、论文写作能力、思维敏捷以及数学知识等等，经过讨论分析，确定良好的数学基础、编程能力为主要参考因素，其他因素为次要参考。

2. 具体的考察方法如下：对于考察数学基础，采取的方式可以有：组织一次数学知识的笔试；调取某位同学以往期末考试数学成绩进行查看；向其相关的指导老师进行咨询等。

考察某同学的编程能力，采取的方法有：组织一次程序设计大赛；对以往的数学建模模拟题中的程序可行研究；确定大体的人员对象后可以有针对性的进行考察。

考察某同学的论文写作能力，采取的方式可以有：调取其以往写过的论文进行研究；举办一次论文写作笔试等。

3．2问题二：根据上表中信息，建立建模队员选拔的数学模型，从中选出9位同学，并组成3个队，使得这三个队具有良好的知识机构。

模型一：由表中所给参考的内容考虑到所在专业和班级不同，则认为个人班级排名不能真实的反映他们实力排名，在此不做参考，对其他的六个方面进行量化加权，利用层次分析法对15个人进行比较，然后利用0-1变量对选出了的9个人进行合理的分组。

将此模型按层次分析法分为三层如下图：模型的求解：拔优秀队员4p15p3p 2p……目标层O ：准则层C ：方案层P ：1p 其他情况听课次数知识面思维敏捷机试成绩笔试成绩建立层次将决策问题分成3个层次：目标层o （数学建模队员的选拔）;准则层i c （选拔队员的6指标），分别记为)6,5,4,3,2,1(c i =i ;方案层j p （15名学生），分别记为)15,,2,1( =n P n 。

确定准则层对目标层的权重设要比较各准则54321,,,.,c c c c c 对目标o 的重要性。

对于任意两个因素，用ic 和j c 对o 的影响程度之比，构造一个正互反矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=12/13/14/15/15/1212/13/14/14/13212/13/13/143212/12/1543211543211A这是一个六阶正互反矩阵，经计算求的A 的最大特征值为0808.6max ≈λ ,相应的特征向量作归一化有()rw 0.0464 0.0702 0.1116 0.1801 0.2959 0.2959=对应的随机一致性指标24.1=RI ,则一致性指标0.0162166)/5-(max =-=λCI一致性比率指标0.10.0130<==RICICR 于是w 可以作为c 层对o 层的权重向量。

量化过程：对于每一个人的起点都是0；对笔试成绩每10分为1，不做约等听课次数1-2次为1，3-4为2，5-6为3 思维敏捷A 为4，B 为3,C 为2，D 为1 机试A 为4,B 为3，C 为2，D 为1 知识面A 为4，B 为3，C 为2，D 为1其他情况作为奖励，上过建模课，考过计算机等级，学过MATLAB 为2，考过程序员的为3，其他情况默认为1 量化结果可得下表：笔试成绩 听课次数 其它情况 思维敏捷 机试成绩 知识面 9.6 1 1 4 3 4 9.3 3 2 4 3 3 9.2 2 1 2 1 2 8.2 2 2 3 3 4 8.2 2 1 3 2 3 8.2 3 1 4 3 1 8 3 1 2 3 3 7.9 2 3 4 3 4 7.8 2 2 4 2 2 7.7 3 2 4 3 3 7.6 3 1 2 4 3 7.4 1 1 4 2 4 7.8 1 1 3 4 1 7.6 3 1 4 3 4 6.6 3 1 2 3 3 根据问题的条件和模型的假设, 对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力。

由此构造方案层j p 对准则层i c 的比较矩阵：()()NN k ijk d D ⨯=，其中()()()k jk i k ijT T d = ()6,,2,1;,,2,1, ==k N j i显然,所有k D 均为一致阵,由一致阵的性质可知，k D 的最大特征值()N k =max λ，0=k CR ，其任一列向量都是的()m ax k λ的特征向量。

将其归一化可得j p 对i c 的权重向量,记作()Ti w w w w w w w 654321=即为P 层对C 层的权重, 且一致性比率指标为0=k CR 。

由利用公式：w w w i ⨯='求得每个队员的组合权重，见下表。

队员 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 权重 0.0737 0.0768 0.0483 0.0709 0.0591 0.0668 0.064 0.076 队员 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 权重 0.0615 0.0729 0.0701 0.0613 0.0651 0.0729 0.0606对15名队员按权重进行排序： 队员 S2 S8 S1 S10 S14 S4 S11 S6 权重 0.0768 0.076 0.0737 0.0729 0.0729 0.0709 0.0701 0.0668 队员 S13 S7 S9 S12 S15 S5 S3 权重 0.0651 0.064 0.0615 0.0613 0.0606 0.0591 0.0483由表中数据可以选出9名综合实力较强的选手结果是：1413111086421,,,,,,,,s s s s s s s s s将选出的9个人利用0-1规划将之进行合理分为三组:我们主要选取笔试机试及思维敏捷与知识面作为参考进行分组，考虑到各项目的重要程度，我们将思维敏捷与知识面和在一起取平均值作为一个参考项目。