整式培优拓展题含答案

合集下载

整式培优拓展题[含答案解析]

第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）答案：（1）-2010a 2010；2011a 2011（2）ma^m(m 为奇数)，-ma^m(m 为偶数)2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab 5，最后一项是= b 6。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = 218，n a = 2n。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = a 1q n-1，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = a 1(1-q n)/(1-q) （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

4、观察下列一组数：21，43，65，87，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要 32 个棋子，第n 个需要 (3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n 个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

整式培优拓展题[含答案解析]

第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。

（m为自然数）答案：（1）-2010a2010；2011a2011（2）ma^m(m为奇数)，-ma^m(m为偶数)2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ab5，最后一项是= b6 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= 2 ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= 218，na= 2n。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++=S①，将①式两边同乘以3，得 3s=3+32+33+34+…+321，②由②减去①式，得S= （321-1）/2 ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= a1q n-1，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= a1(1-q n)/(1-q) （用含1a，q，n的代数式表示）。

4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是（2n-1）/2n ．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要 5 个棋子，第二个图案需要 8 个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要 32 个棋子，第n个需要(3n+2)个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= 15 ，第n个“广”字中棋子个数是= 2n+5 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“●”的个数为 3n+2 ．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有___46______个小圆；第n个图形有_(_n2+n+4_)______个小圆.9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ D ）A. 22n+ B．44n+C．44n- D．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式1+3+5+……+（2n-1）=n211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。

整式的加减(培优篇)

初一（上）数学整式的加减（培优篇）关卡一：单项式、多项式1.（1）单项式是关于的五次单项式，则；z yx n 123-z y x ,,,=n （2）关于的多项式是二次三项式，则，；x b x x x a b-+--3)4(=a =b （3）如果是关于的五次四项式，那么。

52)2(4232+---+-x x q x xp x =+q p 2.如果关于的多项式与是次数相同的多项式,求的值x 21424-+x ax x x b53+4322123-+-b b b 3.已知是关于的三次三项式，求的值．5)1(3||2+--y m yx m y x ,1322+-m m 4.若多项式是关于的五次二项式，求的值()22532mx y n y +--x y ，222m mn n -+5.如果为四次三项式，则________。

()1233m xy m xy x ---+m =关卡二：同类项1.my x 22与是同类项，则=_____,=_____.y x n3-m n 2.单项式与是同类项，则的值为（） 1-+-a b a b x y x 23b a -A ．2 B ． C ．0 D ．12-3.如果与的和是单项式，那么与取值为（）2522+-n m b a23-n ab m n A ． B ． C ． D ．3,2==n m 2,3==n m 2,3=-=n m 2,3-==n m 4.已知与是同类项，则的值是（）y xn 72001+y x m 322002+-2)2(n m -A ．16 B ．4×2001 C ．－4×2002 D ．5关卡三:去括号、添括号法则去括号法则：（1）括号前面是”+”号,去掉”+”号和括号,括号里的各项不变号;（2）括号前面是”－”号,去掉”－”号和括号,括号里的各项都变号.添括号法则：（1）添括号时，括号前添“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号时，括号前添“-”号，括到括号里的各项都改变符号。

整式运算培优练习

《整式的运算》培优练习略有难度，合适培优使用，题目许多一、填空题：1、若 2x 5y 3 0 ，则 4 x 32 y 的值为。

2、在 ax3y 与 xy 的积中，不想含有 xy 项，则 a 一定为。

3、若 x 2 y 26， x y3 ，则 x y =。

4、若 4x 2mx 9 是一个完整平方式，则 m 的值为。

5、计算 20012 20002002 的结果是。

6、已知 ab 211 b 2 7，则 ab 的值是。

，a7、若 a 2pa 8 a 2 3aq 中不含有 a 3和 a 2 项，则 p， q。

11 28、已知 x3，则 x的值为。

xx9、若 10m 3,10 n 2，则 102m3n的值为。

10、已知 a b 5， ab 3，则 a 2 b 2 的值为。

11、当 x = ， y =时，多项式 4x 2 9 y 24x 12 y1 有最小值，此时这个最小值是。

12、已知 a b3， ab 1，化简 a2 b 2 的结果是。

213、 2 1 22 1 24 1 28 1232 1 的个位数字是。

14、计算 a 2ab b 2 a 2ab b 2 的结果是。

15、若ab 22 1 0，则ab2 3 ab 1 的值是。

bab16、计算 3x2 y 1 3x 2 y 1 的结果为。

17、若 14 40，则 2的值为。

x x 2x18、12=。

1019、若x 3 0 2 3x62存心义，则 x 的取值围是。

20、若代数式x2y 214x 2 y50 的值为0，则 x， y。

21、计算22304105 0 2 的结果为。

22、已知x2x10，则 x2000x1999x1998的值为。

23、多项式a31ab 4 a m 1b 6是一个六次四项式，则 m。

224、若代数式2237，则代数式2a a4a 6a 9的值为。

的值是 825、已知x xy20， xy y12，则 x y的值为。

26、已知x y3，则代数式 5x y3y x 3的值等于。

(完整版)整式乘除与因式分解培优精练专题答案.docx

整式乘除与因式分解培优精练专题答案一．选择题（共 9 小题）1．（ 2014?台湾）算式 2 2 2之值的十位数字为何？（）99903 +88805 +77707 A ．1B ． 2C ． 6D ． 8分析：分别得出 999032、888052、 777072的后两位数，再相加即可得到答案．2解答：解： 99903 的后两位数为 09，288805 的后两位数为 25，277707 的后两位数为 49，09+25+49=83 ，所以十位数字为 8，故选： D ．2．（ 2014?盘锦）计算（2a 2） 3? a 正确的结果是（）A ．3a7B ． 4a7C ． a7D ． 4a6分析：根据幂的乘方与积的乘方、单项式与单项式相乘及同底数幂的乘法法则进行计算即可．解答：解：原式 ==4a 7，故选： B ．3．（ 2014?遵义）若 a+b=2 ， ab=2，则 a 2+b 2的值为（）A ．6B ． 4C ． 3D ． 2分析：利用 a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣2ab 代入数值求解．解答：解： a 2+b 2=（ a+b ） 2﹣ 2ab=8﹣ 4=4，故选： B ．4．（ 2014?拱墅区二模）如果 ax 2+2x+ =（2x+） 2+m ，则 a ， m 的值分别是（）A ． 2，0B ． 4， 0C ．2，D ． 4，运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：22+m ，解： ∵ax +2x+ =4x +2x+∴ ，解得．故选 D．5．（ 2014?江阴市模拟）如图，设（a＞b＞0），则有（）A ．B．C． 1＜k＜ 2D． k＞2解答：解：甲图中阴影部分的面积=a 2﹣ b2，乙图中阴影部分的面积=a（ a﹣ b），=，∵a＞ b＞ 0，∴，∴1＜ k＜2．故选： C．6．（ 2012?鄂州三月调考）已知，则的值为（）A ．B．C． D ．无法确定解答：解：∵a+ =，∴两边平方得：（ a+ ）2=10 ，展开得： a 2+2a? +=10 ，∴a 2+=10 ﹣ 2=8 ，∴（ a﹣）2=a2﹣2a?+=a2+﹣2=8﹣2=6，∴a﹣=±，故 C．7．已知，代数式的等于（）A ．B．C．D．分析：先判断 a 是正数，然后利用完全平方公式把两平方并整理成的平方的形式，开方即可求解．解答：解：∵，∴a＞ 0，且2+a 2=1，∴+2+a 2=5，即（+|a|）2=5，开平方得，+|a|=．故 C．8．（ 2012?州）求1+2+2 2+23+⋯+22012的，可令S=1+2+22+23+⋯+22012，2S=2+22+23+24+⋯+22013，因此 2S S=220131．仿照以上推理，算出1+5+5 2+53+⋯+52012的（）A ．520121B． 520131C．D．分析：根据目提供的信息，S=1+5+5 2+53+⋯+52012，用 5S S 整理即可得解．解答：解： S=1+5+52320125S=5+52342013 +5 +⋯+5，+5 +5 +⋯+5，因此， 5S S=520131，S=．故 C．9．（ 2004?州）已知 a=x+20 ，b=x+19 ， c=x+21 ，那么代数式 a 2+b2+c2ab bcac 的是（）A ．4B． 3C． 2D． 1：．分析：已知条件中的几个式子有中间变量 x ，三个式子消去 x 即可得到： a ﹣b=1 ，a ﹣ c=﹣ 1，b ﹣ c=﹣ 2，用这三个式子表示出已知的式子，即可求值．解答：解：法一： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ， =a （ a ﹣ b ） +b （ b ﹣c ） +c （ c ﹣ a ），又由 a= x+20， b= x+19， c=x+21 ，得（ a ﹣b ） = x+20 ﹣x ﹣ 19=1，同理得：（ b ﹣ c ）=﹣ 2，（ c ﹣ a ） =1 ，所以原式 =a ﹣ 2b+c= x+20 ﹣ 2（x+19 ） + x+21=3 ．故选 B ．法二： a 2+b 2+c 2﹣ ab ﹣ bc ﹣ ac ，= （ 2a 2+2b 2+2c 2﹣ 2ab ﹣2bc ﹣ 2ac ），22 2 2 2 2= [（ a ﹣ 2ab+b ）+（ a ﹣ 2ac+c ） +（ b ﹣2bc+c ） ]，= [（ a ﹣ b ） 2+（a ﹣ c ） 2+（ b ﹣ c ） 2] ，= ×（ 1+1+4） =3．故选 B ．二．填空题（共 9 小题）x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣ 5，则 m+n= 3 ．10．（ 2014?江西样卷）已知（分析：把式子展开，根据对应项系数相等，列式求解即可得到m 、 n 的值．解答：解：展开（ x+5 ）（x+n ） =x 2+（ 5+n ） x+5n∵（ x+5 ）（ x+n ） =x 2+mx ﹣5，∴5+n=m ， 5n= ﹣5，∴n=﹣ 1， m=4 ．∴m+n=4 ﹣ 1=3 ．故答案为： 311．（2014?徐州一模）已知 x ﹣ =1，则 x 2+ = 3 ．分析：首先将 x ﹣ =1 的两边分别平方，可得（x ﹣ ）2=1，然后利用完全平方公式展开，解答：变形后即可求得 x 2+的值．或者首先把 x 2+凑成完全平方式 x 2+ =（ x ﹣ ）2+2，然后将 x ﹣ =1 代入，即可求得 x 2+的值．解：方法一： ∵x ﹣ =1，∴（ x ﹣ ） 2=1，即 x 2+ ﹣ 2=1，∴x 2+=3．方法二： ∵x ﹣ =1 ，2 2，∴x + =（ x ﹣ ） +2 =1 2+2， =3 ．故答案为： 3．12．（ 2011?平谷区二模）已知2 2．，那么 x +y = 6分析：首先根据完全平方公式将（ x+y ） 2用（ x+y ）与 xy 的代数式表示，然后把x+y ， xy的值整体代入求值．解答：解： ∵x+y=， xy=2 ，∴（ x+y ） 2=x 2+y 2+2xy ，∴10=x 2+y 2+4，∴x 2+y 2=6．故答案是： 6．点评：本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（ a ±b ）2=a 2±2ab+b 2．13．（ 2010?贺州）已知 10m =2， 10n =3，则 103m+2n= 72 ．解答：解： 103m+2n =103m 102n =（ 10m ） 3（ 10n ） 2=23?32=8×9=72．点评：本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算．同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘．14．（ 2005?宁波）已知 a ﹣ b=b ﹣ c= ， a 2+b 2+c 2=1，则 ab+bc+ca 的值等于 ﹣．分析：先求出 a ﹣ c 的值，再利用完全平方公式求出（a ﹣b ），（ b ﹣c ），（ a ﹣ c ）的平方和，然后代入数据计算即可求解．解答：解： ∵a ﹣ b=b ﹣ c= ，∴（ a ﹣ b ）2= ，（ b ﹣ c ）2=， a ﹣ c= ，22﹣ 2ab= 2 2﹣ 2bc= 22，∴a +b ， b +c ， a +c ﹣ 2ac=∴2（ a 2+b 2+c 2）﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ++= ，∴2﹣ 2（ ab+bc+ca ） = ，∴1﹣（ ab+bc+ca ） = ，∴ab+bc+ca=﹣ =﹣ ．故答案为：﹣．点评：a ﹣ b=b ﹣ c= ，得到 a ﹣ c= ，然后对 a本题考查了完全平方公式，解题的关键是要由﹣ b= ， b ﹣ c= ， a ﹣ c= 三个式子两边平方后相加，化简求解．15．（ 2014?厦门）设 a=192×918， b=8882﹣ 302， c=10532﹣ 7472，则数 a ， b ， c 按从小到大的顺序排列，结果是 a ＜ c ＜ b ．考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为 918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解： a=192×918=361×918，b=888 2﹣302=（ 888﹣ 30） ×（888+30 ）=858×918，c=1053 2﹣7472=（ 1053+747 ）×（ 1053﹣ 747）=1800×306=600×918，所以 a ＜c ＜ b ．故答案为： a ＜ c ＜ b ．16．（ 1999?杭州）如果 a+b+ ，那么 a+2b ﹣ 3c= 0 ．分析：先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为0，根据非负数的性质求出a 、b 、c 的值后，再代值计算．解答：解：原等式可变形为：a ﹣ 2+b+1+|﹣ 1|=4+2﹣ 5（ a ﹣ 2）+（ b+1 ）+|﹣ 1|﹣ 4﹣ 2 +5=0（ a ﹣ 2）﹣ 4+4+ （ b+1 ）﹣ 2+1+|﹣1|=0（ ﹣ 2） 2+（﹣ 1）2+| ﹣ 1|=0；即：﹣ 2=0，﹣ 1=0，﹣ 1=0 ，∴=2， =1， =1，∴a ﹣ 2=4 ，b+1=1 ， c ﹣1=1，解得： a=6， b=0 ，c=2；∴a+2b ﹣ 3c=6+0﹣ 3×2=0．17．已知 x ﹣ =1，则 = ．分析：2的值，再把所求算式整理成的形式，然把 x ﹣ =1 两边平方求出x + 后代入数据计算即可．解答：解： ∵x ﹣ =1，∴x 2+﹣2=1 ，∴x 2+=1+2=3 ，= = = ．故应填：．18．已知（ 2008﹣ a ）2+（ 2007 ﹣a ） 2=1，则（ 2008﹣a ） ?（ 2007﹣ a ） = 0．解答：解： ∵（ 2008﹣ a ） 2+（2007﹣ a ）2=1，22﹣ 2（ 2008﹣ a）（ 2007﹣ a），∴（2008 ﹣ a）﹣ 2（2008 ﹣ a）（ 2007﹣ a）+（ 2007﹣ a） =1即（ 2008﹣ a﹣ 2007+a）2=1﹣ 2（ 2008﹣a）（ 2007﹣a），整理得﹣ 2（ 2008﹣a）（2007﹣ a） =0，∴（ 2008 ﹣a）（ 2007﹣ a） =0．三．解答题（共8 小题）22是一个完全平方式，那么k= 4 或﹣ 2 ．19．如果 a ﹣2（ k﹣ 1） ab+9b解答：解：∵a 2﹣2（k﹣1）ab+9b2=a2﹣2（k﹣1）ab+（3b）2，∴﹣ 2（ k﹣1） ab=±2×a×3b，∴k﹣ 1=3 或 k﹣ 1=﹣ 3，解得 k=4 或 k= ﹣ 2．即k=4 或﹣ 2．故答案为： 4 或﹣ 2．点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．x x+320．已知 3 =8，求 3．解答：解： 3x+3=3x?33=8 ×27=216 ．点评：本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．n﹣5n+1 3m﹣22n﹣ 1 m﹣233m+221．计算： a （ a b） +（ a b）（﹣ b）分析：先利用积的乘方，去掉括号，再利用同底数幂的乘法计算，最后合并同类项即可．解答：解：原式=a n﹣5（a2n+2b6m﹣4）+a3n﹣3b3m﹣6（﹣b3m+2），=a3n﹣ 3b6m﹣4+a3n﹣ 3（﹣b6m﹣ 4），3n﹣ 36m﹣43n﹣ 36m﹣4，=a b﹣ a b=0 ．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．22．已知 n 是正整数， 1++是一个有理式 A 的平方，那么，A=±．解答：解： 1++=，分子： n 2（ n+1 ）2+（n+1 ）2+n2=n2（ n+1 ）2+n2+2n+1+n2，22=n （ n+1） +2n（ n+1） +1，2=[n （ n+1 ）+1] ，∴分子分母都是完全平方的形式，∴A= ±．故答案为：±．23．已知 2008=，其中 x，y 为正整数，求 x+y 的最大值和最小值．分析：首先根据 2008=可知 xy=2009 ，再根据 x，y 为正整数，确定 x、y 可能的取值．根据 xy 的乘积的个位是 9，确定 x、 y 的个位可能是1、3、 7、 9．通过 x、y 都具有同等的地位，那么x 取过的值， y 也有可能，故只取x 即可， x 的十位数最大不会超过 5．因而就x 取值可能是 1、 11、 13、 17、 19、 21、 23、 27、 29、 31、 33、 37、 39、 41、 43、47、 49．就这几种情况讨论即可．解答：解：∵2008=2008=xy ﹣ 1∴2009=xy∵x， y 为正整数，并且乘积是2009 的个位数是9因而 x、y 的个位可能是1、 3、 7、 9①当 x 的个位是 1 时，x=1 ， y=2009 显然成立，x=11 ， y 不存在，x=21 ， y 不存在，x=31 ， y 不存在，x=41 ， y=49，②当 x 的个位是 3 时x=3 ， y 不存在，x=13 ， y 不存在，x=23 ， y 不存在，x=33 ， y 不存在，x=43 ， y 不存在；③当的个位是7 时x=7 ， y=287x=17 ， y 不存在x=27 ， y 不存在x=37 ， y 不存在x=47 ， y 不存在；④当 x 的个位是9 时x=9 ， y 不存在 x=19 ， y 不存在 x=29 ， y 不存在 x=39 ， y 不存在 x=49 ， y=41．故可能的情况是① x=1 ， y=2009 或 x=2009 ， y=1， x+y=2010 ② x=7 ， y=287 或 x=287 ， y=7， x+y=7+287=394 ③ x=41 ， y=49 或 x=49， y=41， x+y=41+49=90故 x+y 的最大值是 2010，最小值是 9024．（ 2000?内蒙古）计算：解答：解：由题意可设字母 n=12346，那么 12345=n ﹣1， 12347=n+1 ，于是分母变为 n 2﹣（ n ﹣ 1）（n+1 ）．应用平方差公式化简得22222n ﹣（ n ﹣1 ） =n ﹣ n +1=1 ，所以原式 =24690 ．25．设 a 2+2a ﹣1=0 ， b 4 ﹣2b 2﹣ 1=0 ，且 1﹣ ab 2≠0，求的值．分析：解法一：根据 1﹣ab 2≠0 的题设条件求得 b 2=﹣ a ，代入所求的分式化简求值．解法二：根据a 2+2a ﹣ 1=0 ，解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣ 1﹣，由 b 4﹣2b 2﹣ 1=0 ，解得：2b = +1，把所求的分式化简后即可求解．解答：解法一：解： ∵a 2+2a ﹣ 1=0 ， b 4﹣2b 2﹣ 1=0∴（ a 2+2a ﹣1）﹣（ b 4﹣ 2b 2﹣ 1）=0化简之后得到：（a+b 2）（ a ﹣ b 2+2） =0若 a ﹣ b 2+2=0 ，即 b 2=a+2，则 1﹣ ab 2=1﹣ a （ a+2） =1﹣ a 2﹣ 2a=0，与题设矛盾，所以a ﹣ b 2+2≠0因此 a+b 2=0，即 b 2=﹣ a∴===（﹣ 1） 2003=﹣ 1解法二：解： a 2+2a ﹣ 1=0（已知），解得 a=﹣ 1+ 或 a=﹣1﹣ ，由 b 4﹣ 2b 2﹣ 1=0 ，解得： b 2= +1 ， ∴ =b 2+ ﹣ 2+= +1﹣ 2+ ，当 a= ﹣ 1 时，原式 = +1﹣ 2+4+3 =4 +3 ，∵1﹣ ab 2≠0， ∴a= ﹣ 1 舍去；当 a=﹣ ﹣ 1 时，原式 = +1﹣2﹣ =﹣ 1，∴（﹣ 1） 2003=﹣ 1，即 =﹣ 1．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意 1﹣ab 2≠0 的运用． 26．已知3|2x ﹣ 1|+ +（ z ﹣1） 2=0，求 x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz 值．分析：首先利用非负数的性质求得 x 、 y 、 z 的值，然后代入代数式求解即可．解答：解： ∵3|2x ﹣1|+ +（ z ﹣ 1） 2=0，∴2x ﹣ 1=0， 3y ﹣ 1=0， z ﹣ 1=0 ∴x= ， y= ， z=1 ∴x 2+y 2+z 2+2xy+2xz+2yz= （）2+（） 2+12+2× × +2× ×1+2 × ×1=点评：本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是求得未知数的值．。

《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)

Ⅱ 分类拔高专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，…（1）观察规律，写出第20YY 和第20YY 个单项式；（2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。

（m 为自然数）2、有一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。

（2）如果欲求203233331+++++ 的值，可令203233331+++++= S ①，将①式两边同乘以3，得，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a ，2a ，3a ，…n a ，n a ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n a = ，（用含1a ，q ，n 的代数式表示），如果这个常数q ≠1，那么1a +2a +3a +…+n a = （用含1a ，q ，n 的代数式表示）。

4、 5、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要个棋子，第n 个需要个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n 个“广”字中棋子个数是= 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3（1）（2）（3） …………个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆；第n 个图形有______个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A.22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。

人教版七年级数学上《整式》拓展训练

《整式》拓展训练一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和44．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和45．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣106．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．28．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1 10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）二、填空题11．6a2b的系数是，次数是，是次单项式．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是次多项式．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．《整式》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．在式子，﹣4x，abc，π，，0.81，，0中，单项式共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式进行分析即可．【解答】解：式子，﹣4x，abc，π，0.81，0是单项式，共6个，故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式定义．2．现有四种说法：①﹣a表示负数；②倒数等于本身的数有2个．③3×102x2y 是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【分析】根据相反数和倒数的定义及整式的概念可得．【解答】解：①﹣a表示的不一定负数，此说法错误；②倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，此说法正确；③3×102x2y是3次单项式，此说法错误；④，即x﹣y是多项式，此说法正确；所以正确的是②④，故选：B．【点评】本题主要考查多项式，掌握倒数的定义，有理数的概念及整式的概念是关键．3．单项式的系数和次数分别是（）A．和6B．和6C．﹣2和6D．和4【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是：﹣，6．故选：A．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4．多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是（）A．2和4B．5和﹣4C．9和﹣4D．5和4【分析】直接利用多项式的次数以及常数项的概念分析得出答案．【解答】解：多项式：5x2﹣x2y3﹣9y2﹣4的次数和常数项分别是：5和﹣4．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，则3n﹣n2等于（）A．0B．﹣9C．﹣12D．﹣10【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出n的值，进而得出答案．【解答】解：∵整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，∴n﹣2＝3，解得：n＝5，故3n﹣n2＝3×5﹣25＝﹣10．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．6．下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）一个有理数不是整数就是分数A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及有理数的分类和单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：（1）﹣a表示负数，错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+l的次数是4，故此选项错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故此选项错误；（4）一个有理数不是整数就是分数，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了多项式以及有理数、单项式，正确把握相关定义是解题关键．7．若多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．8．多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为（）A．6，3B．3，3C．3，D．3，﹣【分析】直接利用多项式的次数确定方法和一次项系数的确定方法分析即可．【解答】解：多项式4x2﹣2xy2的次数、一次项系数分别为：3，﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣y B．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，∴它们都是二次三项式，A、x2﹣y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b﹣2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y﹣1，是三次三项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．10．若m是有理数，则多项式﹣2mx﹣x+2的一次项系数是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．﹣（2m+1）【分析】由m是有理数知﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，据此可得多项式一次项系数．【解答】解：∵m是有理数，∴﹣2mx﹣x+2＝﹣（2m+1）x+2，∴一次项系数为﹣（2m+1），故选：D．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握合并同类项的法则及多项式的有关概念．二、填空题11．6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：6a2b的系数是6，次数是3，是三次单项式，故答案为：6，3，三．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．12．把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【分析】找出多项式中各项中x的指数，按照x的降幂排列即可，再按照从低到高的次序排列即可．【解答】解：把多项式2xy2﹣x2y﹣x3y3﹣7按x降幂排列是：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7．把多项式﹣2x6﹣x5y2﹣x2y5﹣1按x升幂排列是：﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．故答案为：﹣x3y3﹣x2y+2xy2﹣7，﹣1﹣x2y5﹣x5y2﹣2x6．【点评】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．13．当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：当自然数a＜b时，x a+y b+3a+b是b次多项式．故答案为：b．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．14．对于多项式（n﹣1）x m+2﹣3x2+2x（其中m是大于﹣2的整数）．若n＝2，且该多项式是关于x的三次三项式，则m的值为1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答．【解答】解：∵n＝2时，多项式是关于x的三次三项式，∴m+2＝3，解得，m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查的是多项式的概念，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．15．下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是15a16．【分析】直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，∴第8个代数式是：（2×8﹣1）a2×8＝15a16．故答案为：15a16．【点评】此题主要考查了单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．三、解答题16．已知有理数a和b满足多项式A，且A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．【分析】根据有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．【解答】解：∵有理数a和b满足多项式A．A＝（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1＝0，解得a＝1．当|b+2|＝2时，解得b＝0，此时A不是二次三项式；或b＝﹣4，此时A是关于x的二次三项式，当|b+2|＝1时，解得b＝﹣1（舍）或b＝﹣3，当|b+2|＝0时，解得b＝﹣2（舍），当a﹣1＝﹣1且|b+2|＝5，即a＝0、b＝3或﹣7时，此时A是关于x的二次三项式；∴当a＝1，b＝﹣4时，（a﹣b）2＝25；当a＝1，b＝﹣3时，（a﹣b）2＝16．当a＝0、b＝3时，（a﹣b）2＝9．当a＝0、b＝﹣7时，（a﹣b）2＝49．【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a、b的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．17．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．【分析】根据多项式﹣是六次四项式知2+m+1＝6，求得m的值，根据单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同知2n+2＝6，求得n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，又∵单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+2＝6，解得：n＝2，∴m2+n2＝32+22＝13．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．18．已知关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，求m的值．【分析】根据多项式不含二次项，即二次项系数为0，求出m的值【解答】解：∵关于x，y的多项式（m+4 ）xy+x+y﹣1不含二次项，∴m+4＝0，解得：m＝﹣4．【点评】本题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．19．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝﹣4，b＝3；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，使点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍，求点B的速度．【分析】（1）常数项是不含字母的项，多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数；（2）数轴上两点间的距离就是右边的点对应的数字减去左边的点所对应的数字；（3）根据点B到原点的距离是点A到原点的距离的两倍列出方程，求出点B的速度．【解答】解：（1）∵不含字母的项是﹣4，1+2＝3，所以多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项﹣4，次数是3．即：a＝﹣4，b＝3，答案：﹣4，3．点A、B在数轴上表示如右图所示．（2）解：①当点C在点A的左侧，对应的数字为m，由于AC+BC＝11，即（﹣4﹣m）+（3﹣m）＝11，解得m＝﹣6；②当点C在点B的右侧，对应的数字为n，由于AC+BC＝11，即（n+4）+（n﹣3）＝11，解得n＝5；所以点C在数轴上所对应的数为5或﹣6（3）解：设点B移动的速度为x，则点A移动的速度为2x，①当移动后点A在原点右侧时，由题意得3+3x＝2（2x×3﹣4），解得x＝，②当移动后点A在原点左侧时，由题意3+3x＝2（4﹣2x×3），解得x＝∴点B的速度为或．答：点B的速度为B的速度为或【点评】本题是道综合性较强的题目，考查了多项式的次数和常数项，考查了数轴上两点间的距离，考查了列一元一次方程和解一元一次方程．解本题容易只注意点C、A在原点一侧，从而出现漏解的问题．20．已知关于x、y的多项式mx3﹣3nxy2+2x3+mxy2+xy2﹣2中不含x3项和xy2项．（1）求代数式（2m﹣3n）2+（2m+3n）2的值；（2）对任意非零有理数a、b定义新运算“⊕”为a⊕b＝b﹣，求关于x的方程m⊕x＝n的解．【分析】（1）多项式合并后，根据结果中不含x3项和xy2项，求出m与n的值，代入原式计算即可得到结果；（2）方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【解答】解：（1）原式＝（m+2）x3+（﹣3n+m+1）xy2﹣2，由题意得m+2＝0，﹣3n+m+1＝0，解得m＝﹣2，n＝﹣，∴（2m﹣3n）2+（2m+3n）2＝8m2+18n2＝8×4+18×＝32+2＝34；（2）由题意，得x﹣＝﹣，解得：x＝．故关于x的方程m⊕x＝n的解是x＝．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

整式拓展练习题

整式拓展练习题在代数学中，整式是由常数和变量按照四则运算法则相加或相乘得到的表达式。

整式的拓展练习题是帮助学生巩固对整式的理解和掌握整式化简计算的技巧。

本文将提供一些整式拓展练习题，并给出详细解答过程，以帮助读者更好地理解整式的运算规则和应用。

一、多项式的加减法拓展练习题1. 计算并化简：(2x² + 3x - 4) + (4x² - 2x + 5)解答过程：首先将同类项相加，得到：2x² + 3x - 4 + 4x² - 2x + 5合并同类项：(2x² + 4x²) + (3x - 2x) + (-4 + 5)化简得：6x² + x + 12. 计算并化简：(3mn² - 4m + 2n) - (mn² + 2m - n)解答过程：首先将同类项相加，得到：3mn² - 4m + 2n - mn² - 2m + n合并同类项：(3mn² - mn²) + (-4m - 2m) + (2n + n)化简得：2mn² - 6m + 3n二、多项式的乘法拓展练习题1. 计算并化简：(a + b)(c - d)解答过程：使用分配律展开，得到：ac - ad + bc - bd化简得：ac + bc - ad - bd2. 计算并化简：(x + 2y)(3x - y)解答过程：使用分配律展开，得到：3x² - xy + 6xy - 2y²合并同类项：3x² + 5xy - 2y²三、整式化简拓展练习题1. 化简：(a + b)² - (a - b)²解答过程：(a + b)² - (a - b)² = a² + 2ab + b² - (a² - 2ab + b²)去掉括号，并将减号内的每一项取相反数，得到：a² + 2ab + b² - a²+ 2ab - b²合并同类项：4ab2. 化简：(2x + y)² - (2x - y)²解答过程：(2x + y)² - (2x - y)² = (2x)² + 2(2x)(y) + (y)² - (2x)² + 2(2x)(-y) + (-y)²去掉括号，并将减号内的每一项取相反数，得到：(2x)² + 4xy + (y)²- (2x)² - 4xy + (-y)²合并同类项：4xy + 2y²通过以上拓展练习题的解答过程，我们可以看到整式加减法的步骤主要是合并同类项，而整式乘法的步骤则是使用分配律展开，并再根据需要合并同类项。

整式及其加减单元测试培优题及答案

整式及其加减培优检测卷时间：100分钟满分：120分一、选择题每小题3分;共18分;每小题只有一个正确选项1.下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤；⑥x2.其中代数式有A.3个B.4个C.5个D.6个2.单项式－2xy3的系数与次数分别是A.－2;4B.2;3C.－2;3D.2;43.下面计算正确的是A.3x2－x2＝3B.3a2＋2a3＝5a5C.3＋x＝3xD.－0.75ab＋ba＝04.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户;相关数据单位：米如图所示;那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是A.4a＋2b米B.5a＋2b米C.6a＋2b米D.a2＋ab米5.若m－n＝1;则m－n2－2m＋2n的值是A.3B.2C.1D.－16.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律;根据这种规律;m的值应是A.110B.158C.168D.178二、填空题本大题共6小题;每小题3分;共18分7.钢笔每支a元;铅笔每支b元;买2支钢笔和3支铅笔共需元.8.当a＝1;b＝－2时;代数式2a＋b2的值是.9.若－7x m＋2y与－3x3y n是同类项;则m＝;n＝.10.若关于a;b的多项式3a2－2ab－b2－a2＋mab＋2b2中不含有ab项;则m＝.11.一个三角形一条边长为a＋b;另一条边比这条边长2a＋b;第三条边比这条边短3a －b;则这个三角形的周长为.12.规定＝ad－bc;若＝6;则－11x2＋6＝.三、本大题共5小题;每小题6分;共30分13.用含字母的式子表示.1甲数为x;乙数比甲数的大2;则乙数为多少22018年3月2日;大型记录电影厉害了;我的国登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元;团体购票超过10人;票价可享受八折优惠;学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为aa＞10;则应付票价总额为多少元14.计算：12m2－n2＋1－2m2＋n2＋mn；23a－2b－－4a＋c＋3b.15.化简求值：3x2y－＋3xy2;其中x＝3;y＝－.16.我校甲、乙、丙三位同学给希望工程捐款;已知甲同学捐款x元;乙同学的捐款金额比甲同学捐款金额的3倍少8元;丙同学的捐款金额是甲、乙两同学捐款总金额的;求甲、乙、丙三位同学的捐款总金额.17.老师在黑板上书写了一个正确的验算过程;随后用手掌捂住了一个二次三项式;形式如下：1求所捂的二次三项式；2若－x2＋2x＝1;求所捂二次三项式的值.四、本大题共3小题;每小题8分;共24分18.有理数a;b;c在数轴上的位置如图所示.1c＋b 0;a＋c 0;b－a 0填“＞”“＜”或“＝”；2试化简：|b－a|＋|a＋c|－|c＋b|.19.若代数式4x2－mx－3y＋4－8nx2－x＋2y－3的值与字母x的取值无关;求代数式－m2＋2mn－n2－2mn－3m2＋32n2－mn的值.20.如图是小明家的住房结构平面图单位：米;他打算把卧室以外的部分都铺上地砖.1若铺地砖的价格为80元/平方米;那么购买地砖需要花多少钱用代数式表示2已知房屋的高为3米;现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸;那么需要多少平方米的壁纸计算时不扣除门、窗所占的面积用代数式表示五、本大题共2小题;每小题9分;共18分21.小明去文具用品商店给同学买A品牌的水笔;已知甲、乙两商店都有A品牌的水笔;且标价都是1.5元/支;但甲、乙两商店的优惠条件不同.甲商店：若购买不超过10支;则按标价付款；若一次购买10支以上;则超过10支的部分按标价的60%付款.乙商店：全部按标价的80%付款.1设小明要购买的A品牌的水笔是xx〉10支;请用含x的式子分别表示在甲、乙两个商店购买A品牌的水笔所需的费用；2若小明要购买A品牌的水笔30支;你认为甲、乙两商店中;到哪个商店购买比较省钱请说明理由.22.阅读材料：“如果代数式5a＋3b的值为－4;那么代数式2a＋b＋42a＋b的值是多少”我们可以这样来解：原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2;得10a＋6b＝－8.仿照上面的解题方法;完成下面的问题：1已知a2＋a＝0;求a2＋a＋2017的值；2已知a－b＝－3;求3a－b－a＋b＋5的值；3已知a2＋2ab＝－2;ab－b2＝－4;求2a2＋5ab－b2的值.六、本大题共12分23.用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案.1第4个图案中;三角形有个;六边形有个；2第nn为正整数个图案中;三角形与六边形各有多少个3第2017个图案中;三角形与六边形各有多少个4是否存在某个符合上述规律的图案;其中有100个三角形与30个六边形如果有;指出是第几个图案；如果没有;说明理由.参考答案与解析1.B2.A3.D4.B5.D6.B 解析：根据排列规律可知10下面的数是12;10右面的数是14.∵8＝2×4－0;22＝4×6－2;44＝6×8－4;∴m＝12×14－10＝158.故选B.7.2a＋3b 8.4 9.1 1 10.－6 11.2a＋5b 12.713.解：1乙数为x＋2.3分2应付票价总额为30a×0.8＝24a元.6分14.解：1原式＝－4n2＋mn＋2.3分2原式＝7a－5b－c.6分15.解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.3分当x＝3;y＝－时;原式＝3×2＋3×＝－.6分16.解：由题意可知乙同学捐3x－8元;丙同学捐x＋3x－8元;3分则甲、乙、丙三位同学的捐款总金额为x＋3x－8＋x＋3x－8＝7x－14元.6分17.解：1因为x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1;故所捂的二次三项式为x2－2x＋1.3分2若－x2＋2x＝1;则x2－2x＋1＝－－x2＋2x＋1＝－1＋1＝0.6分18.解：1＜＜＞3分2原式＝b－a－a＋c＋c＋b＝b－a－a－c＋c＋b＝2b－2a.8分19.解：4x2－mx－3y＋4－8nx2－x＋2y－3＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3＝4－8nx2＋1－mx－5y＋7.3分∵上式的值与字母x的取值无关;∴4－8n＝0;1－m＝0;∴n＝;m＝1.5分∴原式＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5×12＋5×2－3×1×＝.8分20.解：1铺地砖的面积为2x·4y＋x·2y＋xy＝11xy平方米.则购买地砖需要花80×11xy＝880xy元.4分2\22x＋4y＋22x＋2y\×3＝24x＋36y平方米.即需要24x＋36y平方米的壁纸.8分21.解：1在甲商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5×10＋x－10×1.5×60%＝0.9x ＋6元；3分在乙商店购买A品牌的水笔所需的费用为1.5x×80%＝1.2x元.6分2当x＝30时;在甲商店购买需花费0.9×30＋6＝33元;在乙商店购买需花费1.2×30＝36元.因为33〈36;所以在甲商店购买比较省钱.9分22.解：1因为a2＋a＝0;所以a2＋a＋2017＝0＋2017＝2017.3分2因为a－b＝－3;所以3a－b－a＋b＋5＝3×－3－－3＋5＝－1.6分3因为a2＋2ab＝－2;ab－b2＝－4;所以2a2＋5ab－b2＝2a2＋4ab＋ab－b2＝2×－2＋－4＝－8.9分23.解：110 42分2观察发现;第1个图案中有4个三角形与1个六边形;以后每个图案都比它前一个图案增加2个三角形与1个六边形;则第n个图案中三角形的个数为4＋2n－1＝2n＋2个;六边形的个数为n个.5分3第2017个图案中;三角形的个数为2×2017＋2＝4036个;六边形的个数为2017个.8分4不存在.9分理由如下：假设存在这样的一个图案;其中有30个六边形;则这个图案是第30个图案;而第30个图案中三角形的个数为2×30＋2＝62≠100;所以这样的图案不存在.12分。

人教版七年级数学上册2.2整式的加减课堂培优卷(含答案)

人教版七年级数学上册2.2整式的加减课堂培优卷〔含答案〕2021年七年级数学上册整式的加减课堂培优卷一、选择题：1、以下运算正确的选项是〔〕A. B. C.D.2、以下计算正确的选项是〔〕A.3a+2a=5a2B.3a﹣a=3 C.2a3+3a2=5a5 D.﹣a2b+2a2b=a2b3、以下各组单项式中，为同类项的是〔〕A.a3与a2B.- a2与2a2C.2xy 与2xD.﹣3与a4、一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，那么这个多项式是〔〕A.－5x－1B.5x＋1C.－13x－1D.13x＋15、将〔3x+2〕﹣2〔2x﹣1〕去括号正确的选项是〔〕A.3x+2﹣2x+1B.3x+2﹣4x+1 C.3x+2﹣4x﹣2 D.3x+2﹣4x+26、计算的结果是〔〕A. B. C.D.7、4n﹣m=4，那么〔m﹣4n〕2﹣3〔m﹣4n〕﹣10的值是〔〕A.﹣6B.6C.18D.﹣388、a-b=-3，c+d=2，那么〔b+c〕-〔a-d〕的值为〔〕A.5B.1C.-5D.-19、一个多项式A与多项式B＝2x2－3xy－y2的和是多项式C＝x2＋xy＋y2，那么A等于( )A.x2－4xy－2y2B.－x2＋4xy＋2y2C.3x2－2xy－2y2D.3x2－2xy10、密文和明文的对应规那么为:明文a、b对应的密文为ma-nb、na+mb.例如，明文1、2对应的密文是-3，4.假设密文是1，7时，那么对应的明文是( )A.-1，1B.1，3C.3，1 D.1，l11、如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个长方形，假设拼成的长方形一边长为m，那么另一边长为〔〕A.2m+6B.3m+6C.2m2+9m +6D.2m2+9m+912、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是〔〕. A.110 B.158 C.168D.178二、填空题:13、如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么2y2﹣y+1的值为______________14、单项式与是同类项，那么= .15、假设关于a，b的多项式3〔a2-2ab-b2〕-〔a2+mab+2b2〕中不含有ab项，那么m=___________.16、如果2a－b＝－2，ab＝－1，那么代数式3ab－4a＋2b-5的值是_________.17、假设关于a,b的多项式(a2+2ab-b2)-(a2+mab+2b2)中不含ab项,那么m = .18、如图，用火柴棒搭“小鱼〞，那么搭10条“小鱼〞需用根火柴棒，搭n条“小鱼〞所需火柴棒的根数为〔填写化简后的结果〕.三、计算题:19、化简：3a2＋2a－4a2－7a 20、化简：(-a2+2ab-b2)-2(ab-3a2+b2).21、化简：. 22、化简：3(4x2－3x+2)－2(1－4x2－x)23、化简：〔5a2+2a﹣1〕－4(3﹣8a+2a2) 24、化简 :四、解答题：25、化简求值：，其中a、b使得关于x的多项式不含项和项.26、A=2x2+3ax﹣2x﹣1，B=﹣x2+ax﹣1：〔1〕求3A+6B；〔2〕假设3A+6B的值与x无关，求a的值.参考答案1、D2、D3、B4、A5、D6、A7、C8、A9、B10、C11、B；12、B13、答案为：214、答案为：115、答案为：-6；16、答案为：-417、答案为：2.18、答案为：62，6n+2；19、化简：3a2＋2a－4a2－7a解：原式=20、原式==.21、原式===22、原式=20x2-7x+4.23、原式=5a2+2a﹣1-12+32a-8a2=(5a2-8a2)+( 2a+32a)-(1+12)=-3a2+34 a-13.24、原式=8a2b+2ab-2ab225、解：原式=由题意知：，.∴，.当，时原式===. 26、〔1〕3A+6B=3(2x2+3ax﹣2x﹣1)+6(﹣x2+ax﹣1) 〔2〕15a-6=0,a==.。

整式的加减培优题

整式的加减培优题一、基础题1、已知-3x，求3x的相反数为3x，所以-3x的相反数为3x。

2、若-4x，求m和n。

由题可知m+3y2与wx5yn+3是同类项，所以它们的指数相等，即2=5n+3，解得n=1，代入m+3y2与wx5yn+3同类项中的y2，得到m-2y3与x3y7-2n是同类项，所以它们的指数相等，即2+2n=m，解得m=4，代入n=1，得到m=4，n=1.3、当1≤m<2时，化简。

由题可知，m=1时，等式右边为(1-1)3=0，所以当1≤m<2时，等式右边为0.4、使m-1-m-2得。

化简得m-1-m-2=m-1-(m-2)=m-1-m+2=m+1.5、已知623mn2xy和xy的和是单项式，则代数式9m2-5mn-17的值为。

由题可知623mn2xy和xy的和是单项式，所以它们的指数相等，即2=n，代入9m2-5mn-17中的n，得到9m2-5m2-17=4m2-17，所以代数式9m2-5mn-17的值为4m2-17.6、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是（）。

A、七次多项式B、四次多项式C、单项式D、不高于四次的多项式或单项式。

A+B的次数为3+4=7，所以A+B是七次多项式。

7、若a-3b=5，则2a-3b+3b-a-15的值是。

化简得2a-3b+3b-a-15=a-15.8、其中单项式有个，多项式有。

单项式为1-1/(2π3x)，多项式为x2y，x+3y，a。

1x，2x-y。

9、若代数式4x-2x+5的值是7，那么代数式2x-x+1的值等于。

化简得4x-2x+5=2x+5=7，所以2x-x+1的值等于4.10、若多项式32(k2-2x+k-2x-6)是关于x的二次多项式，则k的值为。

化简得32(k2-4x-6)=-96x+32k2+96，所以k的值为±4.11、一个关于字母x,y的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有几项。

整式培优题

第二章《整式》培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：54325,4,3,2,aaaaa--，…（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。

（m为自然数）2、有一个多项式为332456bababaa-+-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果na（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么18a= ，na= 。

（2）如果欲求203233331+++++Λ的值，可令203233331+++++=ΛS①，将①式两边同乘以3，得，②由②减去①式，得S= ;（3）由上可知，若数列1a，2a，3a，…na，na，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则na= ，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1a+2a+3a+…+na= （用含1a，q，n的代数式表示）。

4、观察下列一组数：21，43，65，87，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为．8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________个小圆；第n 个图形有_________个小圆.9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）A. 22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.专题二：整体代换问题11、若a a -2=2010，则()201022--a a = 。

整式的加减(培优篇)

初一(上）数学整式的加减(培优篇）关卡一：单项式、多项式1。

在代数式32b ，2xy ＋3,－2，5x ab +，xy3，b a +1，单项式有个，多项式有个，整式有个,代数式有个。

2。

下列代数式2222,4,1,3,1,3,31y xy x xy y ax a xy ab ++-+中,单项式共有( ） A 。

3个 B 。

4个 C 。

5个 D 。

6个3。

432y x -的系数是______，次数是______． 4。

多项式6842323----y y x y x xy 是______次______项式,最高次项是______,它的三次项系数是______，常数项是______,按字母y 的降幂排列为_________5.(1)单项式z y x n 123-是关于z y x ,,,的五次单项式，则=n ;（2）关于x 的多项式b x x x a b -+--3)4(是二次三项式，则=a ，=b ;（3）如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式，那么=+q p .5.一个两位数，两个数字的和是x ，若个位上的数字是,y 则这个两位数是。

6.如果关于x 的多项式21424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式，求4322123-+-b b b 的值 7。

多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a aa ++221 8。

已知5)1(3||2+--y m y x m 是关于y x ,的三次三项式,求1322+-m m 的值． 9.若多项式()22532m xy n y +--是关于x y ，的五次二项式，求222m mn n -+的值 10。

如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =________。

关卡二：同类项1.m y x 22与y x n 3-是同类项,则m =_____，n =_____。

整式的加减培优题

整式的加减培优题整式的加减培优训练1、已知-3x+2x= -x，求其值。

2、若-4x+m+3y^2和wx^5yn+3是同类项，则m=3，n=1.3、当1≤m<2时，化简m-1-m-2得m-3.4、使ax^2-2xy+y^2-ax^2+bxy+2y^2=6x^2-9xy+cy^2成立，那么a=6，b=-9，c=8.5、已知2xy+x^6+23myn的和是单项式，则代数式9m^2-5mn-17的值为-17.6、若A是三次多项式，B是四次多项式，则A+B一定是不高于四次的多项式或单项式。

7、若a-3b=5，则2a-3b+3b-a-15的值是-10.8、下列式子：-(a-b)，-2a+3b，a^2-b^2，4a-4b中只有a^2-b^2是单项式。

9、若代数式4x-2x+5的值是7，那么代数式2x-x+1的值等于3.10、若多项式k(k-2)x+(k-2)x-6是关于x的二次多项式，则k的值为4.11、一个关于字母x,y的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有5项。

12、其中单项式有2π3x^2，22x，(m+1)a+a^2，1-x^2，其中多项式是2x^2-3x+1.13、当x=3时，多项式ax^2+bx+c-5的值是7，那么当x=-3时，它的值是-5.14、每千克m元的甲种糖a千克与每千克n元的乙种糖果b千克混合制成什锦糖，那么每千克什锦糖应定价为(ma+nb)/(a+b)元。

15.合并同类项：5-3x^2)+x^2-2x^2=-4x^2+518x^2-3+2x)-(x-5+2x^2)=16x^2-8+x+5=16x^2+x-3a+b-c)+(b+c-a)-(c+a-b)=02(x-3x+1)-3(2x-x-2)=-x-116、求整式3x^2-5x+2与2x+x-3的差，化简得x^2-6x+5.17、已知A=x-2xy，B=y+3xy，求2A-3B的值，化简得-6xy-x+y。

整式培优拓展题含答案

整式培优拓展题[含答案解析]

整式培优拓展题[含答案解析]

整式的加减(培优篇)

整式运算培优练习

(完整版)整式乘除与因式分解培优精练专题答案.docx

《整式》拓展题七年级数学上册(含答案)

人教版七年级数学上《整式》拓展训练

整式拓展练习题

整式及其加减单元测试培优题及答案

人教版 七年级数学上册2.2整式的加减 课堂培优卷(含答案)

整式的加减培优题

整式培优题

整式的加减(培优篇)

整式的加减培优题

人教版七年级数学上册2.2整式的加减课堂培优卷(含答案)