整式培优拓展题含答案

第二章《整式》培优

专题一、找规律题

（一）、代数式找规律

1、观察下列单项式：5

4

3

25,

4

,

3,

2

,a

a

a

a

a-

-，…

（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；

（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）

2、有一个多项式为3

3

2

4

5

6b

a

b

a

b

a

a-

+

-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。

3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常

数，这个常数是= ，根据此规律，如果

n

a（n为正整数）表示这个数列的第n项，

那么

18

a= ，

n

a= 。

（2）如果欲求20

3

23

3

3

3

1+

+

+

+

+ 的值，可令20

3

23

3

3

3

1+

+

+

+

+

=

S①，将①式两边同乘以3，得，②

由②减去①式，得S= ;

（3）由上可知，若数列

1

a，

2

a，

3

a，…

n

a，

n

a，从第二项开始每一项与前一项之比

的常数为q，则

n

a=，（用含

1

a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1

a+

2

a+

3

a+…+

n

a= （用含

1

a，q，n的代数式表示）。

4、观察下列一组数：

2

1

，

4

3

，

6

5

，

8

7

，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

（二）、图形找规律

5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．

（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．

6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。

7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为

．

8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆； 第n 个图形有______个小圆.

9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）

A. 22n + B ．44n + C ．44n - D ．4n

10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________

11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：

观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2+（2n-1）] 块石子。 解析：第一个小房子：5=1+4=1+22

第二个小房子：12=3+9=3+32

第三个小房子：21=5+16=5+42

（1） （2） （3） ……

…… 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

…

……

第1个

第2个 第3个 …… ……

①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④

⑤

c a b 0 第四个小房子：32=7+25=7+52 …………………… 第n 个小房子：（n+1）2+（2n-1）

专题二：整体代换问题

12、若a a -2=2010，则()201022--a a = 。

13、若式子6432+-x x 的值是9，则163

42+-x x 的值是= 。 14、 (2010•常州)若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 。

15、已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则2

2352y xy x ++的值是多少?

16、当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少？

专题三：绝对值问题

17、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，

化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------

18、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--.

19、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2

：