非弹性散射的强吸收模型

4.4非弹性散射的强吸收模型

许多非弹性散射的测量结果强烈吸收了激发低态的粒子，这些粒子表现出较大的横截面（与小角度以外的弹性截面相当）和在前半球强烈达到顶点的角度分布， 振荡或衍射结构作为弹性角分布。 这些属性是直接反应的特征，我们可以用简单的术语来理解它们，就像我们在前面部分中用于弹性散射的那些。

4.41绝热近似

两个基本特征是使用集体模型和绝热近似。我们发现，简单的半经典或衍射理论的应用需要相对较短的波长或相当高的能量;在这种情况下，低激发态的激发能远小于轰击能量;绝热近似完全忽略它们，使得基态和激发态被认为是近似退化的，并且可以在相同的基础上处理弹性和非弹性散射。如果我们用集体旋转模型的话，核结构的物理现象就能被观察。那么非球形核的激发简单旋转，并且可忽略的激发能意味着旋转速率比碰撞对的通过慢得多。因此我们可以确定核的旋转模式，计算每个特定方向的散射，然后在方向上求平均值。在衍射模型的应用中，我们需要计算来自非球形黑核模型（例如椭球体）的衍射散射的振幅。

我们需要多种的近似值。用坐标来表示核的方向记作§然后我们计算振幅f(0.§)，这对特定角度的散射有特殊的作用。核的每个量子态包括一个方位的特定分布，其概率由其波函数的平方模数给出，{ΦA (§)}2为了获得两个特定量子态A1和A2之间的跃迁振幅，我们需要采取矩阵元素在两个状态之间的f 。

4.17f 1,2 θ =∫ψA 2

∗(ζ)f (0,ζ)ψA 1(ζ)dζ 弹性散射的特定情况由对角矩阵元素给出

4.18f el =f 0,0 θ =∫[ψA 0 ζ ]2f (0,ζ)dζ

图4.7（强吸收体系下非弹性散射角分布的例子，除了90Zr+t 所示的弹性横截面用于比较.弹性散射的曲线是用光纤模型获取的，然而非弹性散射用直接反应代表，用DWBA 来计算。

整个曲线和虚线是应用两种不同的光学模型计算得到的。）

如果ΦA是基态的波函数，将方程解释为基本原子核取向的简单平均值，由概率{ΦA(§)}2加权，。方程4.17量子泛函的振幅采取一从一个分布，{ΦA1(§)}2，另一个{ΦA2(§)}2.。一个完全平行的论点适用于集体振动状态的激发。这些由围绕球形平均值的形状的振荡组成。我们计算来自特定形状的散射，然后取对应的矩阵元素给4.17.

4.42夫琅和费衍射

我们可以通过强吸收模型来定义散射的形状为非球面，r=R(θ,Φ),我们可以不断的增大R 4.19

Rθ,ϕ=R0+ΣδL,M Y M L(θ,ϕ)

Y M L(θ,ϕ)是球谐函数，δL,M是形变长度。相应的绝热散射振幅f(θ,§)可以在变形长度的功率上扩展与自身成比例的第一级团队对应于用z分量M转移到角动量L和宇称（-）L的原子核.。如果目标基态没有自旋并且无对称性，这意味着激发一个自旋L和奇偶性的状态。

当使用夫琅和费衍射时，对4.19方程定义非球面进行积分。所得到的微分截面可以用贝塞尔函数表示。最典型的两个用振幅得到的微分界面的例子在第一级形变长度里

dσ

L=2=(kR0)2C2[1

J02x+

3

J22(x)

dσ

L=3=(kR0)2C3[3

J12x+

3

J32(x)

X=kR0θ时，每个C L都是不变的是给定原子核给定转变的一个特征。获取非弹性散射信息的动机之一就是确定这个数。C L 与在激发的核的自旋的z分量M上平均的形变长度δL,M的矩阵元素的平方成比例。对于一个旋转核，C L与核2L极形变βL的大小的平方成正比，于是非弹性散射截面可以直接给出核形状的信息。就像弹性散射一样，模糊边缘的作用是以随着θ增加而缓慢减小的因子F（θ）来调整横截面。无论弹性散射还是非弹性散射都需要因子F

（θ）。

对于大x的时候，J n2≈2

πx sin2(x−nπ

2

+π

4

),于是4.20的表达式随着θ和4.11里弹射散射的

情况而摆动。因为有nπ

2

的存在，非弹性散射截面的奇宇称与弹性散射相位摆动。当非弹性散射偶宇称时相位与弹性散射不符，因此比较了非弹性散射的角度分布和弹性散射的角度分布。图4.8

许多的在强吸收模型下非弹性散射不同的截面例子，与4.5 的弹性散射例子形成对比。

显示出它们都遵守同样的规律在x=kRθ的时候。（d,d’’）和（a,a’）反应截面不遵守这样简单的截面在这个能量下。

散射应该很快的得到相关的极性L是奇还是偶，只有在相对较小的散射角θ处，各种L值的理论角度分布才显示出除此以外的差异，这些差异被充分地标记以允许识别特定的L。因此，和弹性散射一样，对于不同能量或不同激发态下的L的角分布应该全部落在通用曲线

x=kRθ上。图4.7和4.8 很好的说明了这一点。

图4.9

重核的非弹性散射不同的截面的例子，显示库仑激发的影响及其对核力的激发的干扰。八级激发时库伦力作用和特殊核的影响近似，实线和虚线展示了库伦核力对角分布的贡献对比。

4.43夫琅和费衍射的应用

这个衍射模型与许多α非弹性散射测量的结果相对比。结果在4.5 和4.8 的图中有所展示。重原子、氦核、和块3的非弹性散射的应用都很成功，能量足够高条件下，当KR远大于1和n远小于KR时也令人满意，然而每当测量不满足这些条件时，它们之间的一致性和简单的衍射理论就不是很好了。

当判断理论和所获得的实验结果是否合适的时候必须记住理论的不完全性，诸如等式的急剧

截止结果仅取决于两个参数，C L和R0.允许圆形边缘引入另一个表面厚度参数，也就是说，对于给定的核，相同的R和d值适用于所有的转变，包括弹性散射。角分布只和R与d有关。然而截面的大小与C L成正比。预计的角分布可以立即与实验值相对比。如果它符合我们所需要的相同弹性散射的R和D值，我们关于强吸收的假设就可以成立。在确定C L是否可用时先要确定得到的反应截面是有效的。截面可以与其他能量的反应或者弹核来对比它的作用，为了来检验强吸收模型内部的一致性。在适当的情况下，它可以与电磁激发或相同转变的衰变所获得的类似量（例如电荷分布的变形）相比较。

4.44库仑效应和库仑激发

我们先前看到强烈的库仑相互作用对弹性散射角分布的影响是将夫琅和费型的衍射图案转换成菲涅尔衍射的更多特征。与非弹性散射看到相似的效果，夫琅禾费衍射的强振荡被冲掉，非弹性角度分布倾向于成为以散射角θ=θc为中心的简单的峰，对应于grazing碰撞的卢瑟福轨道。

库仑场引入的另一个特征是由库仑相互作用本身引起的非弹性激发的可能性；这被称为库仑激发，当库仑参数n很大时，这个过程可能与具体核力的激发相当，特别是对于低的多极，具体来说，这两个贡献是相关的和干涉的,因为库仑相互作用是远距离的.对于较大的撞击参数，库仑激发倾向于比grazing更激烈，因此它在比核项更小的散射角处达到峰值。这两个作用之间的干涉可以成为核相互作用信息的重要来源。一些特征在图4.9 中有说明。

4.45模型的扩展

这些表现在两个方面。首先，散射的一般特征依赖于强吸收，但不要求集合模型本身的有效性。这个模型提供了激发过程的一个清晰的图像，但是也包括了其他核态的激发。所需要的只是满足绝热近似，并且过渡足够强，以至于它可以被描述为简单的直接反应（而不是例如