第五章 摩擦-静力学篇
静力学-摩擦
a tanα≤ l
) fs(e)
tan α ≤ fs
α ≤ φf
式中φ 为梯子与地板间的摩擦角。 式中φf 为梯子与地板间的摩擦角。
A
长为L的均质梯子靠在光滑 例:重为W长为 的均质梯子靠在光滑 重为 长为
C D
θ
的墙壁上( 的墙壁上(夹角为θ ), 它与地面的静
F
B
W
F A
A
滑动摩擦因数为 f , 梯子上作用一水 平力F, 平力 ,BD = a,求维持平衡时的F。 ,求维持平衡时的F 解:取梯子为研究对象, 画受力图 取梯子为研究对象, L ∑MP = 0 : − Fs Lcosθ − F(L − a) cosθ +W 2 sinθ = 0 ∑ Fy = 0, FB − W = 0
4
当物块的滑动趋势方向改变时,全约束反力作用线的方位也 随之改变;在临界状态下,FR 的作用线将画出一个以接触点A 为顶点的锥面,称为摩擦锥。设物块与支承面间沿任何方向的 摩擦系数都相同,即摩擦角都相等,则摩擦锥将是一个顶角为 2ϕf的圆锥。
5
ϕmax
ϕ max
ϕ max
FR
ϕ
FN
P
P
Fmax
0 ≤ ϕ ≤ ϕmax
13
当物块处于向上滑动的临界平衡状态时, 当物块处于向上滑动的临界平衡状态时, 受力如图,建立如图坐标。 受力如图,建立如图坐标。
r Qmax
y
r F2 max
x
∑ X = 0 : Qmax cos α − F2 max − P sin α = 0
r P
r N2
∑ Y = 0 : −Qmax sin α + N 2 − P cos α = 0
《静力学摩擦》课件
03
静力学摩擦分类
干摩擦
总结词
干摩擦是指两个接触表面之间没有润滑剂或其他介质,纯粹由粗糙度引起的摩擦。
详细描述
在干摩擦情况下,两个接触表面的粗糙度会导致微观凸起互相嵌合,产生摩擦力。这种摩擦力的大小取决于表面 粗糙度、接触压力和材料性质等因素。干摩擦在许多机械系统中都很常见,例如轴承、齿轮和制动系统等。
高温高压下的静力学摩擦特性研究
总结词
高温高压环境在工业生产和科学研究中具有 重要应用,研究高温高压下的静力学摩擦特 性有助于解决实际工程问题和提高生产效率 。
详细描述
在高温高压环境下,材料的物理性质和化学 性质会发生显著变化,这会对静力学摩擦特 性产生影响。研究高温高压下的静力学摩擦 特性有助于理解材料在极端条件下的行为, 为相关领域提供理论支持和实践指导。
静摩擦定律的应用
机械设计
在机械设计中,需要考虑到静摩 擦力的影响,例如在设计和优化 传送带、链条、齿轮等机械部件 时,需要考虑到静摩擦力的作用
。
交通工程
在交通工程中,车辆的制动和起 步都需要利用到静摩擦力,例如 刹车系统就是利用静摩擦力来减
速车辆的。
体育运动
在体育运动中,很多项目都需要 利用到静摩擦力,例如滑雪、滑 冰、攀岩等运动都需要通过增大
02
静力学摩擦定律
静摩擦定律的表述
静摩擦力
当一个物体在另一个物体表面滑动时,如果两个物体之间没 有相对运动,那么它们之间的摩擦力被称为静摩擦力。
静摩擦定律
静摩擦力的大小与作用在物体上的外力的大小有关,当外力 小于物体间的最大静摩擦力时,静摩擦力的大小等于外力的 大小;当外力大于物体间的最大静摩擦力时,物体开始滑动 。
静力学:第5章:摩擦
静摩擦力(未达极限值时),可象一般约束力那样 假设其方向,而由最终结果的正负号来判定假设的 方向是否正确。
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5.3 考虑摩擦的平衡问题 例5-1 图表示颚式破碎机,已 知颚板与被破碎石料的静摩擦 系数f=0.3,试确定正常工作的 箝制角α 的大小。(不计滚动 摩擦)
例题
解:为简化计算,将石块看成球形,并略去其自重。 根据破碎机正常工作时岩石应不被挤压滑出颚板的 条件,用几何法求解,岩石只在两处受力,此两力 使岩石维持平衡必须共线,按自锁条件它们与半径 间的最大角度应为ϕm。
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5.2 摩擦角和自锁现象
5.2.3 摩擦角在工程中应用
静摩擦系数的测定
f = tanϕm = tanα
把要测定的两个物体的材料分别做成可绕O轴转 动的平板OA和物块B,并使接触表面的情况符 合预定的要求。当α角较小时,由于存在摩擦, 物体B在斜面上保持静止,逐渐增大倾角,直到 物块刚开始下滑时为止,此时α=ϕm 。
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5.2 摩擦角和自锁现象
5.2.3 摩擦角在工程中应用
螺旋千斤顶的自锁条件
螺纹的自锁条件是使螺纹的升角α m小于或等于 摩擦角ϕ m。α≤ϕ m
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5.3 考虑摩擦的平衡问题 静摩擦力的大小在零与极限值Fmax之间变化,因而相 应地物体平衡位置或所受的力也有一个范围。 极限摩擦力(或动摩擦力、滚动摩擦力)的方向总是 与相对滑动或滚动趋势的方向相反,不可任意假定。
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《静力学摩擦》PPT课件
以整体为研究对象
A
Gθ θ
FN
G
C
Fs
B
以BC为研究对象
第二十三页,共35页。
不计滑块A和BC杆的重量,不计滑轮C的大小和重量,AB水平, AB=BC,系统在图示位置平衡,问滑块A与铅垂墙面间的静滑 动摩擦系数为多大?
Fs
P
FN
A
C
B
P
P
y
N
x
F
Ff
O
G
第二十七页,共35页。
如图所示,无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接,在AB杆上作用有水平向右
的力F,AB杆与水平面,三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为fs=0.4尺寸如图
所示,求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
F
0.6m A
1.8m
C D
FBy1 B
FBx1
(a)
CP
0.6m 0.6m 0.6m
都将发生运动。ຫໍສະໝຸດ 第十六页,共35页。第十七页,共35页。
斜面自锁
第十八页,共35页。
如题图所示,沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5,试问输送带的最大倾角α 为多大?
第十九页,共35页。
重为P的物块,放在粗糙的水平面上,已知:物块与水平面的摩 擦角φm=200,现受斜侧推力Q作用,如图示.若Q=P,且Q与法线间的 夹角度α=300,问该物块是否平衡?
Q
P
150
300
P
Q
第二十页,共35页。
§ 5-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
第二十一页,共35页。
物块重G,置于平面上,二者之间的摩擦角为ψm,今以图示之力
静力学摩擦与摩擦力
r fs
滚阻因数
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
考虑滚动临界态 M f M m M m FN
简化中 心A Ff FN Mm
简化中心B
简化中心B
F f FN
M sFN
s
Ff FN M 0
M m FN
滚阻因数量纲为长度单位
物理意义是将摩擦力简化为合力时简化中心点到 A的距离
与接触物体的性质有关
G
F
n
Fix 0
i1 n
Fiy 0
i1
附加方程
Fmin cosq Fm G sinq 0 Fmin sinq FN G cosq 0 Fm fs FN
Fmin
sinq fs cosq cosq fs sinq
135.31N
Fmin q Fm
q
G
x FN
静不定?
工况2 临界态平衡问题
摩擦与摩擦力/滚动摩擦
平衡态
F
Ff Mf
Ff F M f Fr
滑动临界态 F Fm
滚动临界态 F Mm r
Fm
F
Mm r
Ff Fm Fm fs FN
M f M m M m FN
滑动
G
F
O A
Ff
Mf
FN
FR
极限滚阻力偶矩
滚阻因数
Mm r
F
Fm
Fm
F
Mm r
F
纯滚动 又滚又滑
通常
q
m
临界态
FN
Fmax G tan(q m ) 400 tan(30 11.31 ) 351.53N
当 135.31N < F <351.53N 物体静止
摩擦力与静力学力的平衡与运动状态的探索
摩擦力与静力学力的平衡与运动状态的探索摩擦力与静力学力是物体在运动中产生的两种相互作用力。
在许多日常生活和工业应用中,我们常常会遇到需要平衡这两种力以保持物体的稳定性或实现预期动作的情况。
本文将探讨摩擦力与静力学力之间的关系以及它们对物体的运动状态产生的影响和调节。
摩擦力是两个物体之间接触表面上产生的力,它的存在常常导致物体在运动过程中减速或停止。
摩擦力的大小与物体之间的接触面积、摩擦系数及施加在物体上的力的大小相关。
静力学力是物体受力平衡时的力,它包括对物体施加的垂直向下的重力以及垂直向上的支持力或正压力。
在静止状态下,当物体受到外力施加时,通过调节施加力的大小,我们可以平衡静力学力和摩擦力,使物体保持静止。
这种平衡的状态被称为静态平衡。
例如,当我们将书放在桌子上时,重力向下作用于书籍,而桌子提供的支持力向上抵消了重力。
此时,摩擦力阻碍了书籍下滑的运动,因此我们感觉到书籍是静止的。
然而,在某些情况下,当外力超过摩擦力和静力学力之和时,物体将开始运动。
这种平衡的状态被称为动态平衡。
例如,当我们推动一辆停放的自行车,刚开始由于摩擦力的作用,我们需要施加更大的外力才能克服静力学力和摩擦力。
一旦自行车开始运动,摩擦力的大小将减小,并且我们只需要施加相对较小的力来保持运动状态。
此外,摩擦力和静力学力也会对物体的运动状态产生影响。
在某些情况下,摩擦力可以使物体保持在平衡位置上,阻止其滑动或滚动。
例如,当我们将一个能滑动的方块放在斜坡上时,由于摩擦力的存在,方块将保持在原地不滑下斜坡。
这种摩擦力称为静摩擦力。
只有当我们施加足够大的外力超过静摩擦力时,这个方块才会开始滑动。
然而,在某些其他情况下,摩擦力会使物体产生运动,例如当我们将一个已经运动的方块推动到斜坡上时,摩擦力将加速方块下滑的速度。
这种摩擦力被称为动摩擦力。
在这种情况下,摩擦力不再是平衡物体的力,而是加速或减缓物体运动的力。
总的来说,摩擦力和静力学力之间的平衡与物体的运动状态密切相关。
滚动摩阻力偶静力学
触面间的压强及接触时间有关。 所以增大摩擦力的途径为:
①加大正压力N, ②加大摩擦系数 f
二、动滑动摩擦 ⒈ 动滑动摩擦力 ⑴ 定义:相互接触的物体,产生相对滑动时,其接触面 间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。 ⑵ 动摩擦力特征: ⒉ 动滑动摩擦定律 动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力(或 法向约束反力)成正比,即 F ' f 'N f ′称为动摩擦系数,它主要与材料和表面状况(光洁度、 润滑情况以及温度、湿度等)有关,精确的实验指出它还与 ① 大小:无变化范围 ② 方向:与物体相对滑动方向相反
平衡必计摩擦
一、摩擦力 当物体沿支承面运动(或有运动趋势)时,由于接触面间 凹凸不平,就产生了对运动的阻力,这种阻力称为摩擦力。 二、摩擦产生的原因 摩擦的物理本质是非常复杂的,目前尚未建立起完整的理 论。近似的说法一般认为其产生的原因是:⑴ 接触面的凹凸不 平;⑵ 接触面间的分子吸引力。 三、摩擦有害的一面和有利的一面 ⑴ 有害的一面:它是机械的多余阻力,使机械发热,引起 零部件的磨损,从而消耗能量,降低效率和使用寿命。 ⑵ 有利的一面:可利用其进行传动、制动、调速、联接、
X 0, N B FA max 0
①
FA max f N A
④
Y 0, N A FB max P 0 ② FB max f N B ⑤ l mA ( F ) 0, P cos min FB l cos min N B l sin min 0 ③ 2 P fP P 解得 : N A , NB , FB P 代入③ 2 2 2 1 f 1 f 1 f
2、 全反力与摩擦角
a. 全反力R(即F 与N 的合力) b. 当 m 时,物体平衡。
静力学 第5章 摩擦
全约束力 全约束力和法线间的夹角。
摩擦角— 物体处于临界平衡状态时,
Fmax f s FN fs FN FN
tan f
全约束力和法线间的夹角的 正切等于静滑动摩擦系数。
2. 自锁现象
摩擦锥 (角)
max
max 自锁条件
0 max
应用: 测定摩擦系数的一种简易方法, 斜面与螺纹自锁条件
设物块有下滑趋势时,
Fy 0, Fmin sin P cos FN 0 Fmin cos P sin Fs 0 F 0,
x
Fs f s FN
Fmin
sin f s cos P cos f s sin
故为使物块静止 sin f s cos sin f s cos PF P cos f s sin cos f s sin
摩擦平衡例1
求: 使物块静止, 水平推力 F 的大小。
例5-2 已知:P , , f s tg f s
解1:设物块有上滑趋势时, 推力为 F1 ,
Fy 0,
Fmax sin P cos FN 0 FN Fmax sin P cos
(1)
A
F
Fs W
A
不滑动条件:Fs fFN
FN
Mf
M f FN 不滚动条件:
Fmax min{ fW ,
R
F fW F W R
W}
分析使圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态,轮心拉力为 F1
M max FN F1 R
F 1
R
FN
4、第五章--静力学(摩擦)1解析
§4-1 摩擦的基本概念(续)
7
§4-1 摩擦的基本概念(续)
8
§4-1 摩擦的基本概念(续) 二、摩擦产生的条件 1.条件:两个物体相互接触,并且有相对运动或相对
运动趋势。 2.概念:两个物体沿接触表面有相对滑动或相对滑动趋
势时,在接触表面上彼此作用有阻碍相对滑动 或相对滑动趋势的力,称为滑动摩擦力,简称 摩擦力。
27
§4-5 滚动摩擦(续)
小物体A重G=10 N,放在粗糙的水平固定面上,它 与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在小物体A上施加
F=4 N的力,α =30°,试求作用在物体上的摩擦力。
F
α A
解: 1.取物块A为研究对象,
受力分析如图。
y
FG
α A
x
Ff FN
2.列平衡方程。
Fx 0, F cos Ff 0
两个相互接触的物体,当其接触表面之间有相对
滑动时,彼此作用着阻碍相对运动的力,这种阻力称
为动滑动摩擦力,简称动摩擦力。
Fd f ' N
f ' f
当考虑摩擦问题时,要分清物体是处于静止、临界平衡还
是滑动状态,然后再选择相应的方法来计算摩擦力。
静止时:摩擦力F的大小由平衡方程决定。
临界状态:摩擦力为最大值,其大小为:Fmax=f N
A d FNA
Fy 0, FA FB F 0
b FA
B
FNB
M D F 0,
Fa
FNB
FB
d 2
FA
d 2
0
FB
F
补充方程
O
a
x
FA fs FNA FB fs FNB
解得
工程力学--静力学第4版 第五章习题答案
第五章习题5-1 重为W=100N,与水平面间的摩擦因数f=0.3,(a)问当水平力P=10N时,物体受多大的摩擦力,(b)当P=30N时,物体受多大的摩擦力?(c)当P=50N时,物体受多大的摩擦力?5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。
已知:(a)物体重W=1000N,拉力P=200N,f=0.3;(b)物体重W=200N,拉力P=500N,f=0.3。
5-3 重为W的物体放在倾角为α的斜面上,物体与斜面间的摩擦角为ρ,且α>ρ。
如在物体上作用一力Q,此力与斜面平行。
试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。
5-4 在轴上作用一力偶,其力偶矩为m=-1000N.m,有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上,制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。
试问制动时,制动块对制动轮的压力N至少应为多大?5-5 两物块A和B重叠放在粗糙的水平面上,在上面的物块A的顶上作用一斜向的力P。
已知:A重1000N,B重2000N,A与B之间的摩擦因数f1=0.5,B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。
问当P=600N时,是物块A相对物块B运动呢?还是A、B物块一起相对地面C运动?5-6 一夹板锤重500N,靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。
已知摩擦因数f=0.4,试问当锤匀速上升时,每边应加正应力(或法向反力)为若干?5-7 尖劈顶重装置如图所示,重块与尖劈间的摩擦因数f(其他有滚珠处表示光滑)。
求:(1)顶住重物所需Q之值(P、α已知);(2)使重物不向上滑动所需Q。
注:在地质上按板块理论,太平洋板块向亚洲大陆斜插下去,在计算太平洋板块所需的力时,可取图示模型。
解:取整体∑Fy =0 FNA-P=0∴FNA=P当F<Q1时锲块A向右运动,图(b)力三角形如图(d)当F>Q2时锲块A向左运动,图(c)力三角形如图(e)5-8 图示为轧机的两个压辊,其直径均为d=50cm,两棍间的间隙a=0.5cm,两轧辊转动方向相反,如图上箭头所示。
静力学-摩擦
?
27
自行车轮 受力分析
M f1
M
G
FN
Mf2
F
F
Ff 2
G
FN
Ff 1
后轮: 主动轮 匀速行驶时:
前轮: 从动轮
M M f 1 Ff 1R Ff 1 F M M f 1 Ff 1R Ff 1 F
Ff 2 R M f 2 F Ff 2 Ff 2 R M f 2 F Ff 2
h h1 h 2
d 2 ) tan m
) tan m ( x
B
d
x
F
C
解得
x
h 2 ta n m
4 0 cm
FRA
h1 A h2
m
m
B
D
FRB
16
例: 抽屉ABCD的宽为d、长为b,与侧面导轨之间的静摩擦因数 均为fs。为了使用一个手拉抽屉也能顺利抽出,试问各尺寸应如 何设计(抽屉的重力略去不计)? FC d B C C 解: B FNC b
例:矩形柜如图,柜重G,重心C在其几何中心,柜与地面间的 静摩擦因数是 fs,施加水平向右的力F,试求平衡时地面的约束 力,并求能使柜翻倒或滑动所需推力F 的最小值。 解: 〔矩形柜〕 1 .假设不翻倒但即将滑动,考虑临界平衡。
y a
Fx 0
Fy 0
F F A FB 0
F
FN A FN B G 0
A
FR 0 ,
FR
FN
Mf
不滑动条件:Fs f s FN F f s P
M 不滚动条件: f FN F
Fm a x m in { f s P ,
静力学中的摩擦力与滑动条件
静力学中的摩擦力与滑动条件在我们日常生活和工程实践中,摩擦力是一个无处不在且至关重要的力。
从我们行走时脚底与地面的相互作用,到机器中零部件的运转,摩擦力都在默默地发挥着它的作用。
而要深入理解摩擦力,就不得不提到静力学中的摩擦力以及滑动条件。
首先,让我们来认识一下什么是摩擦力。
简单来说,摩擦力是当两个物体表面相互接触并相对运动或有相对运动趋势时产生的阻碍相对运动的力。
它的方向总是与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
摩擦力可以分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。
在静力学中,我们重点关注的是静摩擦力和滑动摩擦力。
静摩擦力是指当两个物体有相对运动趋势但尚未发生相对运动时产生的摩擦力。
比如说,一个放在水平地面上的箱子,你用很小的力去推它,箱子没有动,这时候地面给箱子的摩擦力就是静摩擦力。
静摩擦力的大小不是固定不变的,它会随着你施加的推力的增大而增大,直到达到一个最大值,这个最大值被称为最大静摩擦力。
那么,最大静摩擦力的大小由什么决定呢?它取决于两个物体接触面之间的粗糙程度以及正压力的大小。
接触面越粗糙,最大静摩擦力就越大;正压力越大,最大静摩擦力也越大。
这可以用一个简单的公式来表示:最大静摩擦力=静摩擦系数 ×正压力。
当你施加在物体上的力超过最大静摩擦力时,物体就会开始滑动,这时产生的摩擦力就是滑动摩擦力。
滑动摩擦力的大小相对稳定,它只与接触面的粗糙程度、正压力有关,其大小可以用公式:滑动摩擦力=滑动摩擦系数 ×正压力来计算。
需要注意的是,一般情况下,同一对接触面,静摩擦系数略大于滑动摩擦系数。
这也是为什么物体在开始滑动之前需要更大的力去克服最大静摩擦力。
接下来,我们探讨一下滑动条件。
滑动条件可以简单地理解为当施加在物体上的外力大于最大静摩擦力时,物体就会发生滑动。
但在实际情况中,判断物体是否滑动并不是这么简单。
例如,在一个倾斜的平面上放置一个物体,物体可能会因为重力的分量而有下滑的趋势。
静力学中的摩擦力与平衡条件
静力学中的摩擦力与平衡条件在我们日常生活和工程实践中,静力学的知识无处不在。
而其中摩擦力与平衡条件更是起着至关重要的作用。
当我们推动一个重物,或者让一个物体在斜面上保持静止,这些看似简单的现象背后,都隐藏着静力学中摩擦力与平衡条件的原理。
首先,让我们来认识一下什么是摩擦力。
简单来说,摩擦力就是当两个物体相互接触并相对运动或有相对运动趋势时,在接触面上产生的阻碍相对运动的力。
摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。
静摩擦力是在物体尚未发生相对运动,但有运动趋势时产生的。
比如说,当我们试图水平推动一个放在地面上的箱子,但还没有推动时,箱子与地面之间的摩擦力就是静摩擦力。
静摩擦力的大小不是固定的,它会随着我们施加的推力的增大而增大,直到达到一个最大值。
这个最大值被称为最大静摩擦力。
一旦我们施加的推力超过了最大静摩擦力,物体就会开始滑动,此时的摩擦力就变成了滑动摩擦力。
滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度、正压力的大小有关。
接触面越粗糙,滑动摩擦力越大;正压力越大,滑动摩擦力也越大。
这可以用一个简单的公式来表示:f =μN,其中 f 是滑动摩擦力,μ 是滑动摩擦系数,N 是正压力。
而滚动摩擦力相对较小,这也是为什么在很多情况下,我们会使用轮子来运输重物,因为滚动可以大大减小摩擦力。
接下来,我们再谈谈平衡条件。
平衡条件简单来说就是物体在受到多个力的作用下,保持静止或者匀速直线运动的状态。
在静力学中,平衡条件可以分为两种:共点力平衡和力矩平衡。
共点力平衡指的是物体受到的多个力作用在同一点上,或者它们的作用线相交于一点。
在这种情况下,如果物体要保持平衡,那么这些力的合力必须为零。
也就是说,在水平方向和垂直方向上,所有力的分力之和都必须为零。
力矩平衡则是指物体受到的力对于某个点产生的力矩之和为零。
力矩可以理解为力使物体绕着某个点转动的效果。
当物体受到多个力的作用,且这些力对于某个点产生的力矩之和为零,物体才能保持平衡。
第五章 摩擦(静力学专题)
FAN FA
FW
FR
解得:FR=20kN
B
(3) 假设A、B点处于极限状态
F F
FBN
FB
iy ix
0 : FAN FW FBN 0 0 : FR FA FB 0 FB f s FBN
FA f s FNA ,
解得:FR=27kN
★理论力学电子教案
第4章 摩擦专题
A
FAN FA
FW
FR FB
B
FBN
假设平衡:∑MB= FR · r – FA · 2r = 0 , (25- FA ×2)r=0 FA=12.5 > FAL =12 可见 A点有相对滑动。
假设平衡:∑MA= FR · r – FB · 2r = 0 , (25- FB × 2)r=0 FB=12.5 < FBL=15 可见B点无相对滑动。
FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0 补充 FL2 = f · FN2
sinα+ f cosα FPmax = cosα- f sinα
FPmax
FN1 FL1
FQ
= FQ tan(α+φm )
★理论力学电子教案
第4章 摩擦专题
30
FQ FP
∵ F Pmin = FQ tan(α-φm )
解:∵ m ∴ FP 太小,物块有下滑趋势。 FP 太大,物块有上滑趋势。
★理论力学电子教案
第4章 摩擦专题
28
1°求FPmin 由 F ix = 0, FPmincos + FL1 - FQ sin = 0 由 F iy = 0, FN1 – FPminsin - FQ cos = 0 补充 FL1 = f · FN1
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主动力作用线与 法线之间的夹角等于 摩擦角时物体处于临 不管主动力多大,物 不管主动力多么小, 界状态。 体都保持平衡,这种 物体都将发生运动。 现象称为自锁。
主动力作用线位于 摩擦角范围以外时,
斜面自锁
如题图所示,沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5,试问输送带的最大倾角 α为多大?
重为P的物块,放在粗糙的水平面上,已知:物块与水平面 的摩擦角φm=200,现受斜侧推力Q作用,如图示.若Q=P,且Q与 法线间的夹角度α=300,问该物块是否平衡?
o பைடு நூலகம்W A
FT
FN
o
FT
Fs
M
f
o
FT
δ
FW
A FN
FW
A
Fs
F′
N
FR
FN M f FN M f FT R
M
A
0 : M f FT R 0
M f max FN
例 题
如图所示,车轮重FW=12kN,车轮半径r=30cm。车轮与地面 之间静摩擦因数f s=0.5;滚动摩阻系数δ=1.0mm。试计算推动 此轮前进所需的最小水平作用力FT(力通过轮子中心)。
FN
G
Fs
dFx 0 d
f s tanm
m
Fx P cos m f sG f s P sin m 0 Pmin cos m f s sin m f s G f sG G sin m Pmin cos m f s sin m
A
C
P D
0 .6 m
0 .6 m
0 .6 m
Fs
FBy1
B
FBy
FN
FBX
FBx1
B
FBx
B
FBy
F
C
P D FS 1
C
P
D F S2
FNA
A
(c)
x
FAS
FN 1
(d)
FN 2
(e)
§5-4
滚动摩阻的概念
为什么滚动比滑动的阻力小? 滚动摩阻有什么特性?
R
o FT FW A Fs
时摩擦力的大小与方向。
y
N F
O
30
F
f
x
G
如图所示,无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接,在AB杆上作用有水 平向右的力F,AB杆与水平面,三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为 fs=0.4尺寸如图所示,求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
FBy1
B
FBx1
F
1 .8 m C
(a)
D
0 .6 m
M
B
0
C Fs
1 tg tg f 2
AB Fs AB cos G cos FN AB sin 0 2 FN sin Fs tg f FN
FN tg f cos 2 FN sin
1 arctg tg f 2
不计滑块A和BC杆的重量,不计滑轮C的大小和重量, AB水平,AB=BC,系统在图示位臵平衡,问滑块A与铅 垂墙面间的静滑动摩擦系数为多大?
o FW A
FT
o FW A
FT Ff
δ
FN
滑动静摩擦在建筑工程中的应用
一、基础施工时基坑坡度的确定
mB H
α
B
H
滑动静摩擦在建筑工程中的应用
二、挡土墙的抗滑移计算
G
Px
Kt Px G
F max N
例 题
1.8m
图示一由毛石砌筑的挡土墙 (γ=20kN/m3),土压力分两层 给出,设墙与地基间的摩擦因数 f=0.25(亚粘土),试进行墙体 的抗滑移验算。
摩擦的微观机理
§ 5-1
滑动摩擦
干摩擦—固体对固体的摩擦;
W 干 摩 擦 时 的 摩 擦 力
FP FN
Fs
W
干摩擦时的摩擦力
FP
FN
Fs Fs Fmax Fd
临界状态 静止状态
运动状态
静止状态:
F = F s F
max;
运动状态: F = Fd 临界状态:
O
45°
FP
Fd f d FN
FS Fmax f s FN
2.7m
5kN/m 2 10kN/m 2 3m 15kN/m2
3m
静力学篇
第 5章 摩 擦
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
根据接触物体之间的相对运动的形式: 摩擦
滑动摩擦 滚动摩
根据接触物体之间的润滑情况:
干摩擦 湿摩擦
摩擦
根据接触物体之间是否发生相对运动
静摩擦
摩擦
动摩擦
摩擦的微观机理
A
x
F
C
h
O B
d
FB FNB
B
h h1 h2
x
F
C
FRA
h1 A
h2 B
f f
D
d d ( x ) tan f ( x ) tan f 2 2
h x 40 cm 2 tan f
FRB
物块重G=1 500 N,放于倾角为30o的斜面上,它与斜
面间的静摩擦因数为fs = 0.2,动摩擦因数为f = 0.18。物块 受水平力F=400 N,如图所示。问物块是否静止,并求此
Q
P
150
300
P
Q
§ 5-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
物块重G,置于平面上,二者之间的摩擦角为ψm,今以 图示之力拖动物块,问力P倾斜角α为若干时用力最省?最 小的力Pmin为若干? FN G P sin 0 P
在水平方向有运动
Fs f s FN f s G P sin Fx P cos Fs P cos f sG f s P sin P sin f s P cos 0 tg tgm f s tg
Fs
P
C
30
0
P
FN
A
B
P
FN P cos f s FN P sin
2
P
f s P cos P sin
3 f s tg tg30 3
0
试确定图示砖卡子最长的b值,已知砖与砖卡间的摩擦因数为 fs=0.4。
3cm 3cm
C C G
G FB
FA
均质杆AB和BC完全相同,A和B为铰链连接,C端靠 在粗糙的墙上,如图所示,设C端的静摩擦角为θf ,则平 衡时θ范围是( )。 以整体为研究对象 MA 0 A
FN 2 AB sin 2G
G θ
B
以BC为研究对象
θ
FN G
1 AB cos 2 1 FN sin G cos 2
fs f
静摩擦系数 动摩擦系数
摩擦力的方向与物体运动(或运动趋势)的方向相反
§ 5-2
摩擦角和自锁现象
W
Fmax
0 f
FR
f
f : 摩擦角
关于摩擦角的两点结论: 摩擦角是静摩擦力 取值范围的几何表示。 三维受力状态下, 摩擦角变为摩擦锥。
自锁及其应用
主动力作用线位于 摩擦角范围内时,
b G A B A
FNA
FNB
B
25cm
b 250tg 30tg
一活动支架套在固定圆柱的外表面,且h = 20 cm。假设支架和圆柱 之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中 心线至少多远才能使支架不致下滑(支架自重不计)。
x
F
A
h
FA FNA