第五章 摩擦-静力学篇
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A
x
F
C
h
O B
d
FB FNB
B
h h1 h2
x
F
C
FRA
h1 A
h2 B
f f
D
d d ( x ) tan f ( x ) tan f 2 2
h x 40 cm 2 tan f
FRB
物块重G=1 500 N，放于倾角为30o的斜面上，它与斜
面间的静摩擦因数为fs = 0.2，动摩擦因数为f = 0.18。物块 受水平力F=400 N，如图所示。问物块是否静止，并求此
主动力作用线与 法线之间的夹角等于 摩擦角时物体处于临 不管主动力多大，物 不管主动力多么小， 界状态。 体都保持平衡，这种 物体都将发生运动。 现象称为自锁。
主动力作用线位于 摩擦角范围以外时，
斜面自锁
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角 α为多大？
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面 的摩擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与 法线间的夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
FN
G
Fs
dFx 0 d
f s tanm
m
Fx P cos m f sG f s P sin m 0 Pmin cos m f s sin m f s G f sG G sin m Pmin cos m f s sin m
o FW A
FT
FN
o
FT
Fs
M
f
o
FT
δ
FW
A FN
FW
A
Fs
F′
N
FR
FN M f FN M f FT R
M
A
0 : M f FT R 0
M f max FN
例 题
如图所示，车轮重FW=12kN，车轮半径r=30cm。车轮与地面 之间静摩擦因数f s=0.5；滚动摩阻系数δ=1.0mm。试计算推动 此轮前进所需的最小水平作用力FT（力通过轮子中心）。
A
C
P D
0 .6 m
0 .6 m
0 .6 m
Fs
FBy1
B
FBy
FN
FBX
FBx1
B
FBx
B
FBy
F
C
P D FS 1
C
P
D F S2
FNA
A
(c)
x
FAS
FN 1
(d)
FN 2
(e)
§5-4
滚动摩阻的概念
为什么滚动比滑动的阻力小？ 滚动摩阻有什么特性？
R
o FT FW A Fs
时摩擦力的大小与方向。
y
N F
O
30
F
f
x
G
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水 平向右的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为 fs=0.4尺寸如图所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
FBy1
B
FBx1
F
1 .8 m C
(a)
D
0 .6 m
Q
P
150
300
P
Q
§ 5-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以 图示之力拖动物块，问力P倾斜角α为若干时用力最省？最 小的力Pmin为若干？ FN G P sin 0 P
在水平方向有运动
Fs f s FN f s G P sin Fx P cos Fs P cos f sG f s P sin P sin f s P cos 0 tg tgm f s tg
o FW A
FT
o FW A
FT Ff
δ
FN
滑动静摩擦在建筑工程中的应用
一、基础施工时基坑坡度的确定
mB H
α
B
H
滑动静摩擦在建筑工程中的应用
二、挡土墙的抗滑移计算
G
Px
Kt Px G
F max N
例 题
1.8m
图示一由毛石砌筑的挡土墙 （γ=20kN/m3），土压力分两层 给出，设墙与地基间的摩擦因数 f=0.25（亚粘土），试进行墙体 的抗滑移验算。
b G A B A
FNA
FNB
B
25cm
b 250tg 30tg
Hale Waihona Puke Baidu
一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱 之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中 心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。
x
F
A
h
FA FNA
均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠 在粗糙的墙上，如图所示，设C端的静摩擦角为θf ，则平 衡时θ范围是( )。 以整体为研究对象 MA 0 A
FN 2 AB sin 2G
G θ
B
以BC为研究对象
θ
FN G
1 AB cos 2 1 FN sin G cos 2
fs f
静摩擦系数 动摩擦系数
摩擦力的方向与物体运动（或运动趋势）的方向相反
§ 5-2
摩擦角和自锁现象
W
Fmax
0 f
FR
f
f ： 摩擦角
关于摩擦角的两点结论： 摩擦角是静摩擦力 取值范围的几何表示。 三维受力状态下， 摩擦角变为摩擦锥。
自锁及其应用
主动力作用线位于 摩擦角范围内时，
静力学篇
第 5章 摩 擦
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
根据接触物体之间的相对运动的形式: 摩擦
滑动摩擦 滚动摩
根据接触物体之间的润滑情况：
干摩擦 湿摩擦
摩擦
根据接触物体之间是否发生相对运动
静摩擦
摩擦
动摩擦
摩擦的微观机理
Fs
P
C
30
0
P
FN
A
B
P
FN P cos f s FN P sin
2
P
f s P cos P sin
3 f s tg tg30 3
0
试确定图示砖卡子最长的b值，已知砖与砖卡间的摩擦因数为 fs=0.4。
3cm 3cm
C C G
G FB
FA
2.7m
5kN/m 2 10kN/m 2 3m 15kN/m2
3m
M
B
0
C Fs
1 tg tg f 2
AB Fs AB cos G cos FN AB sin 0 2 FN sin Fs tg f FN
FN tg f cos 2 FN sin
1 arctg tg f 2
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量， AB水平，AB=BC，系统在图示位臵平衡，问滑块A与铅 垂墙面间的静滑动摩擦系数为多大？
摩擦的微观机理
§ 5-1
滑动摩擦
干摩擦—固体对固体的摩擦；
W 干 摩 擦 时 的 摩 擦 力
FP FN
Fs
W
干摩擦时的摩擦力
FP
FN
Fs Fs Fmax Fd
临界状态 静止状态
运动状态
静止状态：
F = F s F
max；
运动状态： F = Fd 临界状态：
O
45°
FP
Fd f d FN
FS Fmax f s FN
x
F
C
h
O B
d
FB FNB
B
h h1 h2
x
F
C
FRA
h1 A
h2 B
f f
D
d d ( x ) tan f ( x ) tan f 2 2
h x 40 cm 2 tan f
FRB
物块重G=1 500 N，放于倾角为30o的斜面上，它与斜
面间的静摩擦因数为fs = 0.2，动摩擦因数为f = 0.18。物块 受水平力F=400 N，如图所示。问物块是否静止，并求此
主动力作用线与 法线之间的夹角等于 摩擦角时物体处于临 不管主动力多大，物 不管主动力多么小， 界状态。 体都保持平衡，这种 物体都将发生运动。 现象称为自锁。
主动力作用线位于 摩擦角范围以外时，
斜面自锁
如题图所示，沙石与输送带间的摩 擦系数fs=0.5，试问输送带的最大倾角 α为多大？
重为P的物块，放在粗糙的水平面上，已知：物块与水平面 的摩擦角φm=200，现受斜侧推力Q作用，如图示.若Q＝P，且Q与 法线间的夹角度α＝300，问该物块是否平衡?
FN
G
Fs
dFx 0 d
f s tanm
m
Fx P cos m f sG f s P sin m 0 Pmin cos m f s sin m f s G f sG G sin m Pmin cos m f s sin m
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FT
FN
o
FT
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M
f
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FT
δ
FW
A FN
FW
A
Fs
F′
N
FR
FN M f FN M f FT R
M
A
0 : M f FT R 0
M f max FN
例 题
如图所示，车轮重FW=12kN，车轮半径r=30cm。车轮与地面 之间静摩擦因数f s=0.5；滚动摩阻系数δ=1.0mm。试计算推动 此轮前进所需的最小水平作用力FT（力通过轮子中心）。
A
C
P D
0 .6 m
0 .6 m
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Fs
FBy1
B
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FN
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P D FS 1
C
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FNA
A
(c)
x
FAS
FN 1
(d)
FN 2
(e)
§5-4
滚动摩阻的概念
为什么滚动比滑动的阻力小？ 滚动摩阻有什么特性？
R
o FT FW A Fs
时摩擦力的大小与方向。
y
N F
O
30
F
f
x
G
如图所示，无重杆AB与重为P的均质三棱柱C在B点铰接，在AB杆上作用有水 平向右的力F，AB杆与水平面，三棱柱与水平面间的静滑动摩擦因数均为 fs=0.4尺寸如图所示，求使系统保持平衡的力F的最大值。
B
FBy1
B
FBx1
F
1 .8 m C
(a)
D
0 .6 m
Q
P
150
300
P
Q
§ 5-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
物块重G，置于平面上，二者之间的摩擦角为ψm，今以 图示之力拖动物块，问力P倾斜角α为若干时用力最省？最 小的力Pmin为若干？ FN G P sin 0 P
在水平方向有运动
Fs f s FN f s G P sin Fx P cos Fs P cos f sG f s P sin P sin f s P cos 0 tg tgm f s tg
o FW A
FT
o FW A
FT Ff
δ
FN
滑动静摩擦在建筑工程中的应用
一、基础施工时基坑坡度的确定
mB H
α
B
H
滑动静摩擦在建筑工程中的应用
二、挡土墙的抗滑移计算
G
Px
Kt Px G
F max N
例 题
1.8m
图示一由毛石砌筑的挡土墙 （γ=20kN/m3），土压力分两层 给出，设墙与地基间的摩擦因数 f=0.25（亚粘土），试进行墙体 的抗滑移验算。
b G A B A
FNA
FNB
B
25cm
b 250tg 30tg
Hale Waihona Puke Baidu
一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架和圆柱 之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作用线距圆柱中 心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。
x
F
A
h
FA FNA
均质杆AB和BC完全相同，A和B为铰链连接，C端靠 在粗糙的墙上，如图所示，设C端的静摩擦角为θf ，则平 衡时θ范围是( )。 以整体为研究对象 MA 0 A
FN 2 AB sin 2G
G θ
B
以BC为研究对象
θ
FN G
1 AB cos 2 1 FN sin G cos 2
fs f
静摩擦系数 动摩擦系数
摩擦力的方向与物体运动（或运动趋势）的方向相反
§ 5-2
摩擦角和自锁现象
W
Fmax
0 f
FR
f
f ： 摩擦角
关于摩擦角的两点结论： 摩擦角是静摩擦力 取值范围的几何表示。 三维受力状态下， 摩擦角变为摩擦锥。
自锁及其应用
主动力作用线位于 摩擦角范围内时，
静力学篇
第 5章 摩 擦
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
工程中的摩擦问题
根据接触物体之间的相对运动的形式: 摩擦
滑动摩擦 滚动摩
根据接触物体之间的润滑情况：
干摩擦 湿摩擦
摩擦
根据接触物体之间是否发生相对运动
静摩擦
摩擦
动摩擦
摩擦的微观机理
Fs
P
C
30
0
P
FN
A
B
P
FN P cos f s FN P sin
2
P
f s P cos P sin
3 f s tg tg30 3
0
试确定图示砖卡子最长的b值，已知砖与砖卡间的摩擦因数为 fs=0.4。
3cm 3cm
C C G
G FB
FA
2.7m
5kN/m 2 10kN/m 2 3m 15kN/m2
3m
M
B
0
C Fs
1 tg tg f 2
AB Fs AB cos G cos FN AB sin 0 2 FN sin Fs tg f FN
FN tg f cos 2 FN sin
1 arctg tg f 2
不计滑块A和BC杆的重量，不计滑轮C的大小和重量， AB水平，AB=BC，系统在图示位臵平衡，问滑块A与铅 垂墙面间的静滑动摩擦系数为多大？
摩擦的微观机理
§ 5-1
滑动摩擦
干摩擦—固体对固体的摩擦；
W 干 摩 擦 时 的 摩 擦 力
FP FN
Fs
W
干摩擦时的摩擦力
FP
FN
Fs Fs Fmax Fd
临界状态 静止状态
运动状态
静止状态：
F = F s F
max；
运动状态： F = Fd 临界状态：
O
45°
FP
Fd f d FN
FS Fmax f s FN